指数平滑法
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二次指数平滑法的研究与应用页数:2
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指数平滑法负荷预测页数:39
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基于指数平滑法与直观法的物流需求预测页数:4
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第四章季节性指数平滑法页数:17
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基于指数平滑法的短期电力负荷预测页数:5
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指数平滑法优秀课件
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（2）计算措施 线性二次移动平均法旳通式为：
St
xt
xt 1
xt 2 N
...
xtN 1
St
St St1
St2 N
...
StN 1
（5.1） （5.2）
at 2St St
bt
N
2
1
St
St
（5.3） （5.4）
Ftm at bt m
m为预测超前期数 回总目录 回本章目录
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设时间序列为 x1, x2 ,..., 移动平均法能够表达为：
1 t
Ft1
xt xt1 ... xtN 1
/
N
N
xi
t N 1
式中： xt 为最新观察值；
Ft 1为下一期预测值；
由移动平均法计算公式能够看出，每
一新预测值是对前一移动平均预测值旳修
正，N越大平滑效果愈好。
（1）移动平均法有两种极端情况 • 在移动平均值旳计算中涉及旳过去观察值 旳实际个数N=1，这时利用最新旳观察值 作为下一期旳预测值； • N=n，这时利用全部n个观察值旳算术平 均值作为预测值。
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当数据旳随机原因较大时，宜选用较大 旳N，这么有利于较大程度地平滑由随机用较小旳N，这有利于跟踪 数据旳变化，而且预测值滞后旳期数也少。
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一次指数平滑法旳初值旳拟定有几种方法：
➢ 取第一期旳实际值为初值； ➢ 取最初几期旳平均值为初值。
一次指数平滑法比较简朴，但也有问题。
问题之一便是力图找到最佳旳α值，以使均
方差最小，这需要经过反复试验拟定。
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（2）计算措施 线性二次移动平均法旳通式为：
St
xt
xt 1
xt 2 N
...
xtN 1
St
St St1
St2 N
...
StN 1
（5.1） （5.2）
at 2St St
bt
N
2
1
St
St
（5.3） （5.4）
Ftm at bt m
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设时间序列为 x1, x2 ,..., 移动平均法能够表达为：
1 t
Ft1
xt xt1 ... xtN 1
/
N
N
xi
t N 1
式中： xt 为最新观察值；
Ft 1为下一期预测值；
由移动平均法计算公式能够看出，每
一新预测值是对前一移动平均预测值旳修
正，N越大平滑效果愈好。
（1）移动平均法有两种极端情况 • 在移动平均值旳计算中涉及旳过去观察值 旳实际个数N=1，这时利用最新旳观察值 作为下一期旳预测值； • N=n，这时利用全部n个观察值旳算术平 均值作为预测值。
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当数据旳随机原因较大时，宜选用较大 旳N，这么有利于较大程度地平滑由随机用较小旳N，这有利于跟踪 数据旳变化，而且预测值滞后旳期数也少。
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一次指数平滑法旳初值旳拟定有几种方法：
➢ 取第一期旳实际值为初值； ➢ 取最初几期旳平均值为初值。
一次指数平滑法比较简朴，但也有问题。
问题之一便是力图找到最佳旳α值，以使均
方差最小，这需要经过反复试验拟定。
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指数平滑法
指数平滑法，也叫指数移动平均法，是移动平均预测法加以发展的一种特殊加权移动平均预测法。
一次指数平滑法是以本期的实际值和一次指数平滑预测值的加权平均作为下一期的市场现象预测值的方法。
一次指数平滑公式的实际意义是，被研究市场现象某一期的预测值，等于它前一期的一次指数平滑预测值，加上以平滑系数调整后的市场现象前一期的观察值与一次平滑值的离差。
模型平滑指数的确定指数平滑法是以首项系数为，公比为的等比数列的和为权数的加权平均法。
在计算过程中，越接近预测期的权数越大，越远离的权数越小.的取值在0到1之间，在一次预测中，同时选择几个值进行预测，并分别计算预测误差，最后选择误差小的初始值的确定一般将定义为应用某企业的历史销售资料如下，用一次指数平滑法预测2009年的销售额（1）确定平滑指数，选定0.3、0.5、0.8（2）确定第一个平滑值，即1997年的一次指数平滑值（3）分别计算不同平滑系数下各年的预测值以0.3的平滑系数为例，预测2009年销售额趋势预测法原理趋势预测法，也叫趋势外推预测，就是利用时间序列所具有的直线或曲线趋势，通过建立预测模型进行预测的方法。
模型直线趋势预测法直线方程Y=a+bXX为自变量，为按照自然数顺序排列的时间序数Y为因变量，为预测对象按照时间排列的数据趋势外推法，就是通过预测对象和时间的对应关系，用拟合方程的方法寻找参数，建立预测模型进行预测。
应用已知某企业某种产品1993年-2006年的销售数据，请用趋势外推预测法预测企业2007年的销售量。
一元线性回归模型例题进行预测2008年固定投资为298亿元，预计国内生产总值为市场调查方案范文分享（一）调研背景近年来，宝洁公司凭借其强大的品牌运作能力以及资金实力，在洗发水市场牢牢地坐稳了第一把交椅。
但是随着竞争加剧，局势慢慢起了变化，联合利华强势跟进，夏士莲、力士等多个洗发水品牌从宝洁手中夺走了不少消费者。
花王旗下品牌奥妮和舒蕾占据了中端市场，而低端的市场则归属了拉芳、亮庄、蒂花之秀、好迪等后起之秀。
指数平滑法
（2）指数平滑法指数平滑法是从移动平均法发展而来的，它是以预测期的上期实际值和预测值为基数，分别给两者不同的权数，计算出加权平均数作为预测期的预测值的方法。
其计算公式如下：式中：Yt--预测期的预测值；Yt-1--预测期的前期预测值；Xt-1--预测期的前期实际值；a--平滑系数（0≤a≤1）。
因为从这个公式可以看出，只要有上期的预测值Yt-1和上期的实际值Xt-1，就可以求得预测期的预测值Yt。
故同理有：将 Yt-1和Yt-2代入Yt，就可以得到：由此可见，指数平滑法实质上就是一种加权移动平均法。
在计算时分别以a、a(1-a)、a(1-a)2……对过去各期的实际值进行了加权，权数反映各期实际值对预测值的不同影响。
近期的影响较大，加权数也较大；远期的影响较小，加权数也较小。
由于加权数是指数形式，因此这种方法被称作指数平滑法。
在指数平滑法中，平滑系数a是很重要的参数，它通常是根据预测者的经验确定的。
一般来讲，a值越大，则近期实际值的趋向性变动的影响也越大；a值越小，则近期实际值的趋向性变动的影响也越小。
a一般在0.01至0.30之间，合适的a值要根据过去的数据经过试算和调整求得。
例如，某企业本季度销售额预测值为6000万元，实际销售额为6500万元，a假定=0.1，则下季度销售额的预测值为：=0.1×6500+(1-0.1)×6000=6050万元（3）趋势延伸法趋势延伸法就是根据时间序列数据，运用数学的最小二乘法求得变动趋势线，并使其延伸，借以预测未来的发展趋势的方法，因而又叫最小二乘法。
趋势延伸法适用于长期预测，常用的主要有直线趋势法和曲线趋势法。
这里主要介绍直线趋势法，曲线趋势法请参考有关教材书籍。
直线趋势法适用于历史数据随时间的发展变化趋势近于直线的情况。
其方程式为：式中：Y--预测理论值；X--时间序数；a、b--待定系数。
根据最小二乘法原理，当∑X=0时，有：例题：某企业1999年1-5月份的销售额资料为：试预测该企业6月份的销售额。
经济统计学中的指数平滑方法
经济统计学中的指数平滑方法经济统计学是一门研究经济现象和经济活动的科学，它运用统计学的方法和技术来分析和解释经济数据。
在经济统计学中，指数平滑方法是一种常用的数据分析技术，它可以用来预测和分析经济指标的趋势和周期性。
指数平滑方法是一种用来处理时间序列数据的技术，它的基本原理是通过对过去一段时间内的数据进行加权平均，来预测未来一段时间内的数据。
在指数平滑方法中，每个数据点都被赋予一个权重，权重越大表示该数据点对预测结果的影响越大。
指数平滑方法的核心思想是“过去的数据对未来的预测有更大的影响”。
在指数平滑方法中，最常用的是简单指数平滑法和双指数平滑法。
简单指数平滑法是一种基本的指数平滑方法，它假设未来的数据只与过去的数据有关，与其他因素无关。
简单指数平滑法的计算公式为：Yt+1 = α * Xt + (1-α) * Yt其中，Yt+1表示未来的数据，Xt表示过去的数据，Yt表示过去的预测值，α表示平滑系数。
平滑系数α的取值范围为0到1，α越大表示过去的数据对未来的预测影响越大。
双指数平滑法是在简单指数平滑法的基础上发展而来的一种方法，它考虑了趋势的影响。
双指数平滑法的计算公式为：Yt+1 = α * Xt + (1-α) * (Yt + Tt)其中，Yt+1表示未来的数据，Xt表示过去的数据，Yt表示过去的预测值，Tt 表示过去的趋势值，α表示平滑系数。
双指数平滑法通过引入趋势值Tt，可以更好地捕捉到数据的趋势性变化。
指数平滑方法在经济统计学中有着广泛的应用。
首先，它可以用来预测经济指标的趋势和周期性。
通过对过去的数据进行加权平均，指数平滑方法可以较为准确地预测未来的数据走势，为经济决策提供重要参考。
其次，指数平滑方法可以用来分析经济指标的变化趋势。
通过观察指数平滑法的预测结果，可以判断经济指标是处于上升趋势、下降趋势还是波动趋势，从而为经济政策的制定提供依据。
此外，指数平滑方法还可以用来处理经济指标的季节性调整。
指数平滑法
一次指数平滑法是根据前期的实测数和 预测数，以加权因子为权数，进行加权平均， 来预测未来时间趋势的方法。其基本公式为：
Xt+1=Ft= α Xt+(1- α)Ft-1
Xt+1为第t＋1期的预测值 Ft 为第t期的平滑值 Xt 为第t期的实际值 Ft-1为第t－1期的平滑值，即第t期预测值 α为平滑系数，又称加权因子， 其取值范围为0≦ α ≦ 1
计算公式：下期预测数=本期实际数*平滑系数+本期预测数*（1-平滑系数）
以α(1- α) 为权数的加权移动平均法。由于k越大， = α Xt + (1- α)[α α值是根据时间序列的变化特性来 在实际应用中， Xt-1+(1- α) Ft-2] α(1- α)k越小，所以越是远期的实测值对未来时期 从上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原 = α Xt + 若时间序列的波动不大，比较平稳，则α 选取的。 α(1- α) Xt-1+ (1- α) 2 Ft-2 平滑值的影响就越小。在展开式中，最后一项F0为初 预测值进行修正得到的。α的大小表明了修正的幅度。 应取小一些，如0.1 ～ 0.3 2 [α Xt-2 +(1- α) Ft-3] 始平滑值，在通常情况下可用最初几个实测值的平均 = α Xt + α(1- α) Xt-1+ (1- α) ；若时间序列具有迅速且 α值愈大，修正的幅度愈大， α值愈小，修正的幅度 明显的变动倾向， + α(1- α) 2X +(1- α)3 F 0.6 值来代替，或直接可用第1期的实测值来代替。 愈小。 t因此，α) Xt-1则α应取大一些，如 t-3 ～ 0.9 。 = α X + α(1- α值既代表了预测模型对时间序列数据 t-2 实质上， α是一个经验数据，通过多个α值进行试算 。 ··· ··· 变化的反应速度，又体现了预测模型修匀误差的能力 = α Xt + α(1- α) Xt-1+ α(1- α) 2Xt-2 +(1- α)3 Ft-3+ ·· · +(1- α)t F0 比较而定，哪个α值引起的预测误差小，就采用哪个。
Xt+1=Ft= α Xt+(1- α)Ft-1
Xt+1为第t＋1期的预测值 Ft 为第t期的平滑值 Xt 为第t期的实际值 Ft-1为第t－1期的平滑值，即第t期预测值 α为平滑系数，又称加权因子， 其取值范围为0≦ α ≦ 1
计算公式：下期预测数=本期实际数*平滑系数+本期预测数*（1-平滑系数）
以α(1- α) 为权数的加权移动平均法。由于k越大， = α Xt + (1- α)[α α值是根据时间序列的变化特性来 在实际应用中， Xt-1+(1- α) Ft-2] α(1- α)k越小，所以越是远期的实测值对未来时期 从上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原 = α Xt + 若时间序列的波动不大，比较平稳，则α 选取的。 α(1- α) Xt-1+ (1- α) 2 Ft-2 平滑值的影响就越小。在展开式中，最后一项F0为初 预测值进行修正得到的。α的大小表明了修正的幅度。 应取小一些，如0.1 ～ 0.3 2 [α Xt-2 +(1- α) Ft-3] 始平滑值，在通常情况下可用最初几个实测值的平均 = α Xt + α(1- α) Xt-1+ (1- α) ；若时间序列具有迅速且 α值愈大，修正的幅度愈大， α值愈小，修正的幅度 明显的变动倾向， + α(1- α) 2X +(1- α)3 F 0.6 值来代替，或直接可用第1期的实测值来代替。 愈小。 t因此，α) Xt-1则α应取大一些，如 t-3 ～ 0.9 。 = α X + α(1- α值既代表了预测模型对时间序列数据 t-2 实质上， α是一个经验数据，通过多个α值进行试算 。 ··· ··· 变化的反应速度，又体现了预测模型修匀误差的能力 = α Xt + α(1- α) Xt-1+ α(1- α) 2Xt-2 +(1- α)3 Ft-3+ ·· · +(1- α)t F0 比较而定，哪个α值引起的预测误差小，就采用哪个。
指数平滑法
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期 经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最 多的一种。 简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全 部加以同等利用； 移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法 中给予近期资料更大的权重； 指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过 去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据 的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
指数平滑法的基本公式
指数平滑法的基本公式是：
St · yt (1 )St 1
式中， St--时间t的平滑值； yt--时间t的实际值； St − 1--时间t-1的平滑值； α--平滑常数，其取值范围为[0,1]
由该公式可知： 1.St是yt和 St − 1的加权算数平均数，随着 α取值的 大小变化，决定yt和 St − 1对St的影响程度，当α 取1时，St = yt；当 取0时，St = St − 1。 2.St具有逐期追溯性质，可探源至St − t + 1为止，包 括全部数据。其过程中，平滑常数以指数形式递 减，故称之为指数平滑法。指数平滑常数取值至 关重要。平滑常数决定了平滑水平以及对预测值 与实际结果之间差异的响应速度。
S
(1) t
(1 ) yt j (1 ) S
j t j 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t 1
(1) 0
由于0＜ ＜1，当 t→∞时， (1 )t→0，于是上述公 变为：
S
(1) t
(1 ) j yt j
j 0
由此可见 St(1) 实际上是 yt , yt i ,..., yt j ... 的加权平均。 (1 )， 加权系数分别为 ， (1 )2 ，…，是按几何级 数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据， 权数愈小，且权数之和等于1，即
指数平滑法的基本公式
指数平滑法的基本公式是：
St · yt (1 )St 1
式中， St--时间t的平滑值； yt--时间t的实际值； St − 1--时间t-1的平滑值； α--平滑常数，其取值范围为[0,1]
由该公式可知： 1.St是yt和 St − 1的加权算数平均数，随着 α取值的 大小变化，决定yt和 St − 1对St的影响程度，当α 取1时，St = yt；当 取0时，St = St − 1。 2.St具有逐期追溯性质，可探源至St − t + 1为止，包 括全部数据。其过程中，平滑常数以指数形式递 减，故称之为指数平滑法。指数平滑常数取值至 关重要。平滑常数决定了平滑水平以及对预测值 与实际结果之间差异的响应速度。
S
(1) t
(1 ) yt j (1 ) S
j t j 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t 1
(1) 0
由于0＜ ＜1，当 t→∞时， (1 )t→0，于是上述公 变为：
S
(1) t
(1 ) j yt j
j 0
由此可见 St(1) 实际上是 yt , yt i ,..., yt j ... 的加权平均。 (1 )， 加权系数分别为 ， (1 )2 ，…，是按几何级 数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据， 权数愈小，且权数之和等于1，即
指数平滑
指数平滑法一、指数平滑法简介指数平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗(Robert G..Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。
也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。
简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列预测分析法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。
其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
二、指数平滑法的基本公式指数平滑法的基本公式是：式中，∙S t--时间t的平滑值；∙y t--时间t的实际值；∙S t− 1--时间t-1的平滑值；∙a--平滑常数，其取值范围为[0,1]；由该公式可知：1.S t是y t和S t−1的加权算术平均数，随着a取值大小变化，决定y t和S t−1对S t的影响程度，当a取1时，S t = y t；当a取0时，S t = S t− 1。
2.S t具有逐期追溯性质，可探源至S t−t+ 1为止，包括全部数据。
其过程中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。
指数平滑常数取值至关重要。
平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。
平滑常数a越接近于1，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越迅速；平滑常数a 越接近于 0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。
由此，当时间数列相对平稳时，可取较大的a；当时间数列波动较大时，应取较小的a，以不忽略远期实际值的影响。
第7章4指数平滑法
于在
S (1) t
Xt
(1) Xt1
...
(1-
)t
S (1) 0
中
S (1) 0
未知，从而
S (1) 1
也未知，表中将
X0=2000
作为初始值,
当 ＝0.1时均方误差最小，因此在进行预测时的平滑系数
选为0.1。
α＝0.1 时的预测值 α＝0.5 时的预测值 α＝0.9 时的预测值
时 期
观 察 值需 求 量 的 预 测 值需 求 量 的
11 … 2056 … … … 2340 … … … 2386 … … …
总计
461 4681 3431255
684 5698 4351072
423 6127 5028081
均值（取整数） 46.1 468 343126
68 570 435107
42 613 502808
需求量
3200 3000 2800 2600 2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200
7
1384 2500
8
1524 2000
… … … 1500
19
3514 1000
20 3770 500
21 4107
0
22
?
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
23
?
t 观测值 一次平滑 二次平滑 at
bt
预测值
676
676
1
676 676.0 676.0 676.0 0
2
825 720.7 689.4 752.0 13.4 676.0
指数平滑法介绍
得到指数平滑结果及其标准误差，以及指数平
滑曲线图。
指数平滑
60
50
值
40
30
实际值
预测值
20
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数据点
第五步，二次指数平滑 首先，在1971年对应的C2中填上28.6，然后打开“指 数平滑”选项框，第一次指数平滑结果进行指数平 滑，设置α=0.3。确定指，数即平可滑得到二次指数平滑结 果。 50
44指数平滑系数指数平滑系数的确定的确定指数平滑法的计算中关键是的取值大小但的取值又容易受主观影响因此合理确定的取值方法十分重要一般来说如果数据波动较大值应取大一些可以增加近期数据对预测结果的影响
1、 指数平滑法简介
指数平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗 认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以 时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过 去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所 以将较大的权数放在最近的资料。
第三步，输出结果。 完成上述设置以后，确定，即可得到计算结果， 包括指数平滑结果及其标准误差，以及指数平滑 曲线图。
值
指数平滑
60 50 40 30 20 10 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数据点
实际值 预测值
第四步，重复移动平均计算。 重新打开“指数平滑选项框”，将阻尼系数改为 0.8，对应于平滑系数α=0.2；将输出区域改为 E2:E11，其他选项不变。确定，立即得到结果。 继续改变阻尼系数为0.7、0.6、…、0.1，直到算 出所有的结果。
设一次指数平滑为 ，则二次指数平滑 的计算公式为：
若时间序列
从某时期开始具有直线趋势，且
认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类
指数平滑
指数平滑指数平滑法（Exponential Smoothing，ES）是布朗(Robert G..Brown)提出，布朗认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大的权数放在最近的信息。
指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。
其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
基本公式指数平滑法的基本公式如式1-1所示：S t=a*y t+(1-a)*S t-1（1-1）式中S t——时间t的平滑值；y t——时间t的实际值；S t-1——时间t-1的平滑值；a——平滑常数，取值范围[0,1];平滑常数越接近1，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越迅速，平滑常数越接近0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。
当时间数列相对平稳时，可取较大的a，当时间数列波动较大时，可取较小的a。
根据平滑次数不同，指数平滑分为一次指数平滑法、二次指数平滑法、三次指数平滑法等，但他们的思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。
一次指数平滑当时间序列没有明显的变化趋势时，可用一次指数平滑。
y t+1'=a*y t+(1-a)*y t';（1-2）式中y t+1'--t+1期的预测值，即本期（t期）的平滑值S t；y t--t期的实际值；y t'--t期的预测值，即上期的平滑值S t-1。
二次指数平滑当时间序列的波动出现线性趋势时，可用二次指数平滑。
S t(2)=a*S t(1)+(1-a)*S t-1(2)（1-3）式中S t(2)——第t周期的二次指数平滑值；S t(1)——第t周期的一次指数平滑值；S t-1(2)——第t-1周期的二次指数平滑值；Y t+T=a t+b t*T; （1-4）a t=2*S t(1)-S t(2); （1-5）b t=a/(1-a)*(S t(1)-S t(2)); （1-6）式中Y t+T——第t+T期预测值；T——未来预测的期数；三次指数平滑当时间序列的变动呈现二次曲线趋势时，可用三次指数平滑。
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势直接进行平滑。
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计算公式：
St xt 1 St 1 bt 1
（5.5）
（5.6）
bt St St 1 1 bt 1
Ft m St bt m
（5.5）式是利用前一期的趋势值 bt 1 直接修正 滑值之差来表示。
2 1
2
6 5 St 10 8 St 4 3 St
ct
t
1
2
St 2St St
1 2
Ft m at bt m
ct m
2
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5.5 温特线性和季节性指数平滑法
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由上表可见： α =0.3，α =0.5，α =0.7时，均方误差分别为：
MSE=287.1 MSE=297.43 MSE=233.36
1981年1月的平板玻璃月产量的预测值为：
0.7 259.5 0.3 240.1 253.68
最小
因此可选α =0.7作为预测时的平滑常数。
例题分析
•例 1
分析预测我国平板玻璃月产量。 下表是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用N=3 和N=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。
时间 1980.1 1980.2 1980.3 1980.4 1980.5 1980.6 1980.7 1980.8 1980.9 1980.10 1980.11 1980.12 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 实际观测值 203.8 214.1 229.9 223.7 220.7 198.4 207.8 228.5 206.5 226.8 247.8 259.5 三个月移动平均值 215.9 222.6 224.8 214.6 209.0 211.6 214.3 220.6 227.0 五个月移动平均值 218.4 217.4 216.1 215.8 212.4 213.6 223.5
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计算公式：
St xt 1 St1 St St 1 St 1 St St 1 St1
at 3S 3St St
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bt
t
St aSt 1 a St 1
S t为一次指数平滑值； t S
为二次指数平滑值；
at 2St St
bt
1
St St
m为预测超前期数
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Ft m at bt m
二、霍尔特双参数线性指数平滑法 其基本原理与布朗线性指数平滑法相 似，只是它不用二次指数平滑，而是对趋
线性二次移动平均法的通式为：
St xt xt 1 xt 2 ... xt N 1 N
St St1 St 2 ... St N 1 N
（5.1）
（5.2）
St
at 2St St
bt 2 N 1
（5.3）
St St
St
（5.6）式用来修正趋势项 bt ，趋势值用相邻两次平
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5.4 布朗二次多项式（三次）指数平滑
法
基本原理： 当数据的基本模型具有二次、三次或高次 幂时，则需要用高次平滑形式。从线性平滑过 渡到二次多项式平滑，基本途径是再进行一次 平滑（即三次平滑），并对二次多项式的参数 作出估计。类似，也可以由二次多项式平滑过 渡为三次或高次多项式平滑。
（3）移动平均法的两个主要限制 限制一：计算移动平均必须具有N个过 去观察值，当需要预测大量的数值时，
就必须存储大量数据；
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限制二：N个过去观察值中每一个权数
都相等，而早于（t-N+1）期的观察值的 权数等于0，而实际上往往是最新观察值 包含更多信息，应具有更大权重。
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指数平滑法 α=0.3 — 203.8 206.9 213.8 216.8 218.0 212.1 210.8 216.1 213.2 217.3 226.5 α=0.5 — 203.8 209.0 230.0 226.9 223.8 211.1 209.5 219.0 212.8 219.8 233.8 α=0.7 — 203.8 211.0 224.2 223.9 221.7 205.4 207.1 222.1 211.2 222.1 240.1
N 1 2
，这是因为
移动平均值是对N个点求平均值，这一平 均值应落在N个点的中点。
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5.3 线性二次指数平滑法
• 一次移动平均法的两个限制因素在线性二 次移动平均法中也才存在，线性二次指数 平滑法只利用三个数据和一个α 值就可进 行计算；
• 在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次
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• 在移动平均值的计算中包括的过去观察值 的实际个数，必须一开始就明确规定。每 出现一个新观察值，就要从移动平均中减
去一个最早观察值，再加上一个最新观察
值，计算移动平均值，这一新的移动平均
值就作为下一期的预测值。
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（1）移动平均法有两种极端情况
• 在移动平均值的计算中包括的过去观察值 的实际个数N=1，这时利用最新的观察值 作为下一期的预测值； • N=n，这时利用全部n个观察值的算术平 均值作为预测值。
（5.4）
F 回本章目录
其中：
（5.1）式用于计算一次移动平均值；
（5.2）式用于计算二次移动平均值；
（5.3）式用于对预测（最新值）的初始点进
行基本修正，使得预测值与实际值 之间不存
在滞后现象；
（5.4）式中用 St St 除以
t N 1
t
xi
式中： xt 为最新观察值；
Ft 1为下一期预测值；
由移动平均法计算公式可以看出，每 一新预测值是对前一移动平均预测值的修 正，N越大平滑效果愈好。
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（2）移动平均法的优点 计算量少； 移动平均线能较好地反映时间序列 的趋势及其变化。
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当数据的随机因素较大时，宜选用较大
的N，这样有利于较大限度地平滑由随机性
所带来的严重偏差；反之，当数据的随机因 素较小时，宜选用较小的N，这有利于跟踪 数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。
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设时间序列为 x1, x2 ,..., 移动平均法可以表示为：
Ft 1 xt xt 1 ... xt N 1 / N 1 N
使用此方法时一个重要问题是如何确
定α 、β 和γ 的值，以使均方差达到最小。 通常确定α 、β 和γ 的最佳方法是反复试 验法。
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0 1
0 1 0 1
bt St St 1 1 bt 1
It xt St 1 I t L
其中，L为季节的长度；I为季节修正系数。
Ft m St bt m It L m
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指数平滑法作为预测方法。
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一、布朗单一参数线性指数平滑法 • 其基本原理与线性二次移动平均法相 似 ，因为当趋势存在时，一次和二次
平滑值都滞后于实际值，将一次和二
次平滑值之差加在一次平滑值上，则
可对趋势进行修正。
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计算公式：
St axt 1 a St1
一、温特线性和季节性指数平滑法的基本原理 温特线性和季节性指数平滑法利用三个方 程式，其中每一个方程式都用于平滑模型的三 个组成部分（平稳的、趋势的和季节性的）， 且都含有一个有关的参数。
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温特法的基础方程式：
St xt It L 1 St 1 bt 1
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二、一次指数平滑法 一次指数平滑法是利用前一期的预测值 Ft 代替 xt n 得到预测的通式，即 ：
Ft 1 xt (1 ) Ft
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由一次指数平滑法的通式可见：
一次指数平滑法是一种加权预测，权数为
α 。它既不需要存储全部历史数据，也不需要 存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问 题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测 值和α 值，就可以进行预测。它提供的预测值 是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差 的修正值。
5 时间序列平滑预测法
5.1 一次移动平均法和一次指数平滑法 5.2 线性二次移动平均法 5.3 线性二次指数平滑法 5.4 布朗二次多项式（三次）指数平滑法 5.5 温特线性和季节性指数平滑法
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5.1 一次移动平均法和一次指数平滑法
一、一次移动平均法 • 一次移动平均方法是收集一组观察值， 计算这组观察值的均值，利用这一均值 作为下一期的预测值。
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5.2 线性二次移动平均法
一、线性二次移动平均法 （1）基本原理 为了避免利用移动平均法预测有趋势 的数据时产生系统误差，发展了线性二次 移动平均法。这种方法的基础是计算二次 移动平均，即在对实际值进行一次移动平 均的基础上，再进行一次移动平均。
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（2）计算方法
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一次指数平滑法的初值的确定有几种方法： 取第一期的实际值为初值； 取最初几期的平均值为初值。 一次指数平滑法比较简单，但也有问题。
问题之一便是力图找到最佳的α 值，以使均
方差最小，这需要通过反复试验确定。
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• 例 2 利用下表数据运用一次指数平滑法对1981年1 月我国平板玻璃月产量进行预测（取α =0.3，0.5 ， 0.7）。并计算均方误差选择使其最小的α 进行预 测。 拟选用α =0.3，α =0.5，α =0.7试预测。 结果列入下表：