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天津大学现代通信原理课后习题答案(1-4章)《现代通信原理》课后习题解答第一章绪论1-1设英文字母C出现的概率为0.023，E出现的概率为0.105,试求C与E的信息量。
11IClog2log25.44bit解：p(某)0.023IElog213.25bit0.1051-2设某地方的天气预报晴占4/8，阴占2/8，小雨占1/8，大雨占1/8，试求各每个消息的信息量。
解：8log21bit晴：阴：2bit小雨：3bit大雨：3bit。
41-3设有四个信息A、B、C、D分别以概率1/4，1/8，1/8和1/2传递，每一消息的出现的是相互独立的。
试计算其平均信息量。
解：1111H(某)P(A)log2P(B)log2P(C)log2P(D)log2P(A)P(B)P(C)P(D)11111111log2log2log2log211114882()()()()48821.75bit/符号1-4一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为0.4，0.3，0.2，0.1。
求该信号源的平均信息量与信息传输速率。
解：111H(某)0.4log20.3log20.2log20.40.30.210.2log21.84bit/符号0.21.841840bit/1061-5设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，R其余112个出现概率为1/224，信息源每秒钟发1000个符号，且每个符号彼此独立，试计算该信息源的平均信息速率。
11解:H(某)16(1/32)log2112(1/224)log2(1/32)(1/224)6.405bit/符号Rb6.40510006405bit/第1页共26页1-6设一数字传输系统传递二进制码元的速率为1200B，试求该系统的信息传输速率，若该系统改为8进制码元传递，传码率仍为1200B，此时信息传输速率又为多少？解:Rb=RB=1200b/RbRBlog2N1200log28120033600b/1-7已知二进制数字信号的传输速率为2400b/。
第1章习题解答１、在图1-1-3（b ）中，表头的满偏电流为0.1mA ，内阻等于4900Ω，为构成５mA 、50 mA 、500 mA 三挡量程的直流电流表，所需量程扩展电阻R 1 、R 2、R 3分别为多少？ （1Ω、9Ω、90Ω）解：据公式(1-1-8)计算得Ω=-Ω=-=++10011.05490013321mAmAI I R R R R gg ，Ω=Ω+Ω⨯=+++=+10)1004900(501.0)(321221mAmAR R R R I I R R g g ， Ω=Ω+Ω⨯=+++=1)1004900(5001.0)(32111mAmAR R R R I I R g g故Ω=Ω=90,932R R２、在图1-2-2中，电压表V 的“Ω/V ”数为20k Ω/V ,分别用5V 量程和25量程测量端电压U 0的读数值分别为多少?怎样从两次测量读数计算求出E 0的精确值?（2.50V ，4.17V ，5.01 V ）解：5V 档量程内阻 ()Ω=⨯Ω=k Vk R V 1005201，25V 档量程内阻 ()Ω=⨯Ω=k Vk R V 50025202。
图1-2-2中 伏50=E ，Ω=k R 1000， 5V 档读数V E R R R V V V 5.25100100100001101=⋅+=⋅+=，25V 档读数V E R R R V V V 17.45100500500002202=⋅+=⋅+=。
552512===V V K ，代入公式（1-2-8）式得： ()()V U U K U K E 01.55.217.4517.4151010202'0≈-⨯-=--=。
3、模拟直流电流表与模拟直流电压表有何异同？为什么电流表的内阻很小，而电压表的内阻却很大？解：模拟直流电流表与模拟直流电压表的表头都是动圈式磁电系测量机构。
模拟直流电流表是由“表头”并联很小的分流电阻构成，指针的偏转角与被测直流电流成正比；模拟直流电压表是由“表头”串联很大的分压电阻构成，指针的偏转角与被测直流电压成正比。
课后习题
目前本课程教材选用北京理工大学出版社出版的《电子测量技术与仪器》主编王川2010年7月第一版，教学过程中在教材里选择合适的习题作为课后习题，参考答案如下：
第一章
1-1见教材P4
1-2见教材P5
1-3 Δx1=1v,Δx2 =1v ,γA1=10% , γA2=1%
1-4 (1)Δx=0.03v ,c=-0.03v
(2) γA=0.86%
(3)1.0级
第二章
2-1见教材P13-14
2-3见教材P23
2-4见教材P26
第三章
3-2
正弦波三角波方波
有效值表 1.77V 1.44V 2.5V
均值表 1.77V 1.39V 2.76V
峰值表 1.77V 1.77V 1.77V
3-3选均值表较为合适，均值表的波形误差相对较小
3-6见教材P57-59
3-10（1）甲为4位乙为4位半
（2）当乙的基本量程为2V时，乙具有超量程能力，甲没有超量程能力
（3）0.01mV
第四章
4-1见教材P98-99
4-4（1）先让所用通道的垂直耦合接地，确定电压为零的位置，然后换到直流耦合，测量高低电平的电压大小。
（2）分别读取方波波形上升沿10%—90%的时间长度与下降沿90%—10%的时间长度，即为前沿时间和后沿时间。
4-11见教材P117
第五章
5-2见教材P134
5-9见教材P146
第六章
6-2见教材P168-169
6-3见教材P165-166
6-5测频量化误差分别为±0.00001%，±0.0001%，±0.001%。
参数量化重构误差度量一、引言参数数量化是深度学习领域的一个重要研究方向，其目的是通过对模型参数进行量化，以减小模型大小、降低存储成本和提高模型推理速度。
然而，参数数量化会引起一定的量化误差，这些误差可能对模型的性能产生影响。
因此，度量量化误差并对其进行评估成为了该领域的一个关键问题。
本文将对参数量化重构误差度量进行详细探讨，首先介绍参数量化的基本原理，然后阐述参数量化重构误差度量的评估指标和方法，接着通过实验对比不同量化方法的性能，最后总结结论并提出未来研究方向。
二、参数量化原理参数量化主要包括标量量化、向量化以及矩阵/张量量化等几种方法。
标量量化将浮点数参数替换为具有更少精度的整数，例如8位整数（INT8）或16位整数（INT16）。
向量量化则将多个浮点数参数组合成一个向量，并对向量进行量化。
矩阵/张量量化适用于模型中的大尺寸参数，例如卷积层的权重矩阵。
参数量化可以减小模型的存储需求和提高推理速度，同时减小计算资源的消耗。
然而，量化过程会引入误差，这些误差可能导致模型性能的下降。
因此，对参数量化重构误差度量进行评估至关重要。
三、量化重构误差度量方法为了评估参数量化的性能，需要采用合适的评估指标和方法来度量量化重构误差。
以下是常用的参数量化重构误差度量的评估指标和方法：1.均方误差（MSE）：MSE是一种常用的误差度量方法，用于衡量预测值与真实值之间的平均平方误差。
在参数量化中，MSE用于衡量量化值与原始浮点数之间的平均平方误差。
2.峰值信噪比（PSNR）：PSNR常用于图像处理领域的误差度量，衡量的是图像经过处理后相对于原始图像的失真程度。
在参数量化中，PSNR可以用于衡量量化值与原始浮点数之间的峰值信噪比。
3.结构相似性指数（SSIM）：SSIM用于衡量两个图像之间的结构相似性。
在参数量化中，SSIM可以用于衡量量化值与原始浮点数之间的结构相似性。
4.L1/L2范数：L1和L2范数可以用于衡量预测值与真实值之间的绝对或相对误差。
1 第一章作业1.对一个数求和100000次。
对数1以单精度方式求和，对数0.00001分别以单精度和双精度方式求和。
问题分析：单精度方式使用函数single()，双精度求和为matlab自动调整，不需要特别说明。
程序编写如下：运行结果：实验结果分析：不难看出，对于1进行单精度求和得到的结果和期望值一致，但是对0.00001进行单精度求和的结果却存在误差，对0.00001进行双进度求和，误差得到减小。
这是由于量化误差造成的，0.00001在计算机中并不能准确表示，只能对其进行量化处理，得到一个和真值有一点区别的量化值，小量计算中可以忽略，但在计算了100000后误差积累，导致了最后的结果误差较大。
双精度的情况下，该误差小得多。
当x=0.1时，从1x -开始，然后每次加入一项来分别计算。
在每加入一个新项后，计算近似百分比相对误差，直到近似误差估计值的绝对值小于与五位有效数字一致的误差准则时停止计算。
问题分析：本例中，要保证5位有效数字，因此容限误差为：256s (0.510)%510--ε=⨯=⨯近似百分比误差为： -100%a ε=⨯当前近似值前一近似值当前近似值真误差为：-100%ε=⨯真值近似值真值跳出循环的标准为：a |s |ε<ε程序编写如下：运行结果如下：3实验结果分析：实验结果表明，当计算到第6次时，近似误差就已经小于了容限值，循环结束。
随着添加多的项数，实际误差和近似误差都减小了，说明了计算精度在逐步提高。
我们可以通过改的值来调节所需要的计算精度。
变s。
第一章：信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率 第二章：习题2.1 设随机过程X (t )可以表示成：()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞式中，θ是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P (θ=0)=0.5，P (θ=π/2)=0.5试求E [X (t )]和X R (0,1)。
解：E [X (t )]=P (θ=0)2cos(2)t π+P (θ= π/2)2cos(2)=cos(2)sin 22t t t ππππ+-cos t ω习题2.2 设一个随机过程X (t )可以表示成：()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：为功率信号。
[]/2/2/2/21()lim ()()1lim 2cos(2)*2cos 2()T X T T T T T R X t X t dt T t t dt T ττπθπτθ→∞-→∞-=+=+++⎰⎰222cos(2)j t j t e e πππτ-==+2222()()()(1)(1)j f j tj t j f X P f R e d ee e df f πτπππττττδδ∞-∞---∞-∞==+=-++⎰⎰习题2.6 试求X (t )=A cos t ω的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。
解：R (t ，t+τ)=E [X (t )X (t+τ)] =[]cos *cos()E A t A t ωωτ+[]221cos cos (2)cos ()22A A E t R ωτωτωττ=++== 功率P =R(0)=22A习题2.10已知噪声()t n 的自相关函数()ττk -e 2k R n =，k 为常数。
(1)试求其功率谱密度函数()f P n 和功率P ；(2)画出()τn R 和()f P n 的曲线。
