第一专题 量化误差2

天津大学现代通信原理课后习题答案(1-4章)《现代通信原理》课后习题解答第一章绪论1-1设英文字母C出现的概率为0.023，E出现的概率为0.105,试求C与E的信息量。

11IClog2log25.44bit解：p(某)0.023IElog213.25bit0.1051-2设某地方的天气预报晴占4/8，阴占2/8，小雨占1/8，大雨占1/8，试求各每个消息的信息量。

解：8log21bit晴：阴：2bit小雨：3bit大雨：3bit。

41-3设有四个信息A、B、C、D分别以概率1/4，1/8，1/8和1/2传递，每一消息的出现的是相互独立的。

试计算其平均信息量。

解：1111H(某)P(A)log2P(B)log2P(C)log2P(D)log2P(A)P(B)P(C)P(D)11111111log2log2log2log211114882()()()()48821.75bit/符号1-4一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为0.4，0.3，0.2，0.1。

求该信号源的平均信息量与信息传输速率。

解：111H(某)0.4log20.3log20.2log20.40.30.210.2log21.84bit/符号0.21.841840bit/1061-5设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，R其余112个出现概率为1/224，信息源每秒钟发1000个符号，且每个符号彼此独立，试计算该信息源的平均信息速率。

11解:H(某)16(1/32)log2112(1/224)log2(1/32)(1/224)6.405bit/符号Rb6.40510006405bit/第1页共26页1-6设一数字传输系统传递二进制码元的速率为1200B，试求该系统的信息传输速率，若该系统改为8进制码元传递，传码率仍为1200B，此时信息传输速率又为多少？解:Rb=RB=1200b/RbRBlog2N1200log28120033600b/1-7已知二进制数字信号的传输速率为2400b/。

第1章习题解答１、在图1-1-3（b ）中，表头的满偏电流为0.1mA ，内阻等于4900Ω，为构成５mA 、50 mA 、500 mA 三挡量程的直流电流表，所需量程扩展电阻R 1 、R 2、R 3分别为多少？ （1Ω、9Ω、90Ω）解：据公式(1-1-8)计算得Ω=-Ω=-=++10011.05490013321mAmAI I R R R R gg ，Ω=Ω+Ω⨯=+++=+10)1004900(501.0)(321221mAmAR R R R I I R R g g ， Ω=Ω+Ω⨯=+++=1)1004900(5001.0)(32111mAmAR R R R I I R g g故Ω=Ω=90,932R R２、在图1-2-2中，电压表V 的“Ω/V ”数为20k Ω/V ,分别用5V 量程和25量程测量端电压U 0的读数值分别为多少?怎样从两次测量读数计算求出E 0的精确值?（2.50V ，4.17V ，5.01 V ）解：5V 档量程内阻 ()Ω=⨯Ω=k Vk R V 1005201，25V 档量程内阻 ()Ω=⨯Ω=k Vk R V 50025202。

图1-2-2中 伏50=E ，Ω=k R 1000， 5V 档读数V E R R R V V V 5.25100100100001101=⋅+=⋅+=，25V 档读数V E R R R V V V 17.45100500500002202=⋅+=⋅+=。

552512===V V K ，代入公式（1-2-8）式得： ()()V U U K U K E 01.55.217.4517.4151010202'0≈-⨯-=--=。

3、模拟直流电流表与模拟直流电压表有何异同？为什么电流表的内阻很小，而电压表的内阻却很大？解：模拟直流电流表与模拟直流电压表的表头都是动圈式磁电系测量机构。

模拟直流电流表是由“表头”并联很小的分流电阻构成，指针的偏转角与被测直流电流成正比；模拟直流电压表是由“表头”串联很大的分压电阻构成，指针的偏转角与被测直流电压成正比。

课后习题
目前本课程教材选用北京理工大学出版社出版的《电子测量技术与仪器》主编王川2010年7月第一版，教学过程中在教材里选择合适的习题作为课后习题，参考答案如下：
第一章
1-1见教材P4
1-2见教材P5
1-3 Δx1=1v,Δx2 =1v ,γA1=10% , γA2=1%
1-4 (1)Δx=0.03v ,c=-0.03v
(2) γA=0.86%
(3)1.0级
第二章
2-1见教材P13-14
2-3见教材P23
2-4见教材P26
第三章
3-2
正弦波三角波方波
有效值表 1.77V 1.44V 2.5V
均值表 1.77V 1.39V 2.76V
峰值表 1.77V 1.77V 1.77V
3-3选均值表较为合适，均值表的波形误差相对较小
3-6见教材P57-59
3-10（1）甲为4位乙为4位半
（2）当乙的基本量程为2V时，乙具有超量程能力，甲没有超量程能力
（3）0.01mV
第四章
4-1见教材P98-99
4-4（1）先让所用通道的垂直耦合接地，确定电压为零的位置，然后换到直流耦合，测量高低电平的电压大小。

（2）分别读取方波波形上升沿10%—90%的时间长度与下降沿90%—10%的时间长度，即为前沿时间和后沿时间。

4-11见教材P117
第五章
5-2见教材P134
5-9见教材P146
第六章
6-2见教材P168-169
6-3见教材P165-166
6-5测频量化误差分别为±0.00001%，±0.0001%，±0.001%。

参数量化重构误差度量一、引言参数数量化是深度学习领域的一个重要研究方向，其目的是通过对模型参数进行量化，以减小模型大小、降低存储成本和提高模型推理速度。

然而，参数数量化会引起一定的量化误差，这些误差可能对模型的性能产生影响。

因此，度量量化误差并对其进行评估成为了该领域的一个关键问题。

本文将对参数量化重构误差度量进行详细探讨，首先介绍参数量化的基本原理，然后阐述参数量化重构误差度量的评估指标和方法，接着通过实验对比不同量化方法的性能，最后总结结论并提出未来研究方向。

二、参数量化原理参数量化主要包括标量量化、向量化以及矩阵/张量量化等几种方法。

标量量化将浮点数参数替换为具有更少精度的整数，例如8位整数（INT8）或16位整数（INT16）。

向量量化则将多个浮点数参数组合成一个向量，并对向量进行量化。

矩阵/张量量化适用于模型中的大尺寸参数，例如卷积层的权重矩阵。

参数量化可以减小模型的存储需求和提高推理速度，同时减小计算资源的消耗。

然而，量化过程会引入误差，这些误差可能导致模型性能的下降。

因此，对参数量化重构误差度量进行评估至关重要。

三、量化重构误差度量方法为了评估参数量化的性能，需要采用合适的评估指标和方法来度量量化重构误差。

以下是常用的参数量化重构误差度量的评估指标和方法：1.均方误差（MSE）：MSE是一种常用的误差度量方法，用于衡量预测值与真实值之间的平均平方误差。

在参数量化中，MSE用于衡量量化值与原始浮点数之间的平均平方误差。

2.峰值信噪比（PSNR）：PSNR常用于图像处理领域的误差度量，衡量的是图像经过处理后相对于原始图像的失真程度。

在参数量化中，PSNR可以用于衡量量化值与原始浮点数之间的峰值信噪比。

3.结构相似性指数（SSIM）：SSIM用于衡量两个图像之间的结构相似性。

在参数量化中，SSIM可以用于衡量量化值与原始浮点数之间的结构相似性。

4.L1/L2范数：L1和L2范数可以用于衡量预测值与真实值之间的绝对或相对误差。

1 第一章作业1.对一个数求和100000次。

对数1以单精度方式求和，对数0.00001分别以单精度和双精度方式求和。

问题分析：单精度方式使用函数single()，双精度求和为matlab自动调整，不需要特别说明。

程序编写如下：运行结果：实验结果分析：不难看出，对于1进行单精度求和得到的结果和期望值一致，但是对0.00001进行单精度求和的结果却存在误差，对0.00001进行双进度求和，误差得到减小。

这是由于量化误差造成的，0.00001在计算机中并不能准确表示，只能对其进行量化处理，得到一个和真值有一点区别的量化值，小量计算中可以忽略，但在计算了100000后误差积累，导致了最后的结果误差较大。

双精度的情况下，该误差小得多。

当x=0.1时，从1x -开始，然后每次加入一项来分别计算。

在每加入一个新项后，计算近似百分比相对误差，直到近似误差估计值的绝对值小于与五位有效数字一致的误差准则时停止计算。

问题分析：本例中，要保证5位有效数字，因此容限误差为：256s (0.510)%510--ε=⨯=⨯近似百分比误差为： -100%a ε=⨯当前近似值前一近似值当前近似值真误差为：-100%ε=⨯真值近似值真值跳出循环的标准为：a |s |ε<ε程序编写如下：运行结果如下：3实验结果分析：实验结果表明，当计算到第6次时，近似误差就已经小于了容限值，循环结束。

随着添加多的项数，实际误差和近似误差都减小了，说明了计算精度在逐步提高。

我们可以通过改的值来调节所需要的计算精度。

变s。

第一章：信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率 第二章：习题2.1 设随机过程X (t )可以表示成：()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞式中，θ是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P (θ=0)=0.5，P (θ=π/2)=0.5试求E [X (t )]和X R (0,1)。

解：E [X (t )]=P (θ=0)2cos(2)t π+P (θ= π/2)2cos(2)=cos(2)sin 22t t t ππππ+-cos t ω习题2.2 设一个随机过程X (t )可以表示成：()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：为功率信号。

[]/2/2/2/21()lim ()()1lim 2cos(2)*2cos 2()T X T T T T T R X t X t dt T t t dt T ττπθπτθ→∞-→∞-=+=+++⎰⎰222cos(2)j t j t e e πππτ-==+2222()()()(1)(1)j f j tj t j f X P f R e d ee e df f πτπππττττδδ∞-∞---∞-∞==+=-++⎰⎰习题2.6 试求X (t )=A cos t ω的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。

解：R (t ，t+τ)=E [X (t )X (t+τ)] =[]cos *cos()E A t A t ωωτ+[]221cos cos (2)cos ()22A A E t R ωτωτωττ=++== 功率P =R(0)=22A习题2.10已知噪声()t n 的自相关函数()ττk -e 2k R n =，k 为常数。

(1)试求其功率谱密度函数()f P n 和功率P ；(2)画出()τn R 和()f P n 的曲线。

可见光系统空间量化误差计算公式
【最新版】
目录
1.引言
2.可见光系统空间量化误差的概念
3.误差计算公式
4.应用实例
5.总结
正文
一、引言
在可见光系统中，空间量化误差是指测量值与真实值之间的差异。

为了准确评估这种误差，需要引入误差计算公式。

本文将重点介绍可见光系统空间量化误差的计算方法及其应用实例。

二、可见光系统空间量化误差的概念
可见光系统空间量化误差是指在可见光系统中，由于测量设备、测量方法等因素引起的测量值与真实值之间的差异。

空间量化误差主要包括两类：仪器误差和方法误差。

1.仪器误差：由于测量设备的精度、稳定性等因素引起的误差。

2.方法误差：由于测量方法的局限性、测量过程中的环境因素等引起的误差。

三、误差计算公式
在可见光系统中，空间量化误差的计算公式如下：
误差 = （测量值 - 真值）/ 真值 * 100%
其中，误差表示空间量化误差，测量值表示实际测量得到的值，真值表示实际目标的真实值。

四、应用实例
假设在一次可见光系统的测量中，测量值为 X，真值为 Y。

通过误差计算公式，可以得到误差 E：
E = (X - Y) / Y * 100%
如果误差 E 较小，说明测量结果比较接近真实值；如果误差 E 较大，则说明测量结果与真实值相差较大，需要进一步检查测量设备或改进测量方法。

五、总结
可见光系统空间量化误差计算公式为误差 = （测量值 - 真值）/ 真值 * 100%，通过该公式可以评估测量结果与真实值之间的差异。

第一章信号及其描述自测题1-2-1、描述周期信号的数学工具是______B .傅氏级数1-2-2、时域信号持续时间压缩，则频域中低频成分_______B .增加1-2-3、模拟信号的特征是_________B、独立变量和幅值都连续的信号1-2-4、非电量电测法的优点有_________A . 易检测B . 易传输C. 易处理1-2-5、瞬态信号的频谱具有_______C. 连续性1-2-6、下列哪些是描述各态历经随机信号的主要特征参数_______B .方差D. 概率密度函数1-2-7、相关函数和功率谱密度函数分别是从域上来描述随机信号B、时间和频率1-2-81-2-9、下列哪些说法是正确的_________。

A、连续信号的特征是变量的取值是连续的D、模拟信号肯定是一个连续信号1-2-10、关于信号的描述哪些是正确的_________。

A、信号是信息的表达形式，也是信息的载体B、信号是一个个具体的物理量D、信号是确定被测物属性的一种量值1-2-11、一12位A/D转换器输入电压的范围为0~10V，其输出电平值（数字量）为2048，问对应的实际电压值为___________。

5 V1-2-12、下列哪些是描述各态历经随机信号的主要特征参数_______B .方差D. 概率密度函数1-2-13、对于余弦信号，按采样定理，采样时间间隔应____________，才能保证信号不失真。

C、小于10ms1-2-14、下列哪些是傅里叶变换具有的持性A 比例性B 时移特性C 时间尺度改变性1-2-15、一个完整的A/D转换过程包括____________四个过程B、采样、保持、量化、编码1-2-16、对随机信号描述正确的是_________。

A、随机信号必须用概率和统计的办法来描述B、其任何一次观察值的变动服从统计规律D、其概率密度函数表示幅值落在指定区间内的概率1-2-17、信号预处理主要是把信号变成适于数字处理的形式，主要包括_________。

-666的量化误差量化误差计算公式：w=q*df。

量化误差（QuadratuerError）是指由于对模拟信号进行量化而产生的误差，该误差最大可达到量化等级的一半。

量化误差是指量化结果和被量化模拟量的差值，显然量化级数越多，量化的相对误差越小。

量化级数指的是将最大值均等的级数，每一个均值的大小称为一个量化单位。

模拟信号是指用连续变化的物理量表示的信息，其信号的幅度，或频率，或相位随时间作连续变化，或在一段连续的时间间隔内，其代表信息的特征量可以在任意瞬间呈现为任意数值的信号。

量化误差（Quadratuer Error）是指由于对模拟信号进行量化而产生的误差，该误差最大可达到量化等级的一半。

量化误差是指量化结果和被量化模拟量的差值,显然量化级数越多,量化的相对误差越小.量化级数指的是将最大值均等的级数，每一个均值的大小称为一个量化单位。

量化噪声的统计性质量化引起的输入信号和输出信号之间的差称为量化误差，量化误差对信号而言是一种噪声也叫量化噪声。

实际的模拟信号电平与分配给它的数字值之间的差别称为量化误差，它所以被称作量化“噪声”是因为量化误差的效果和由于噪声引起信号跳变到量化值的效果一样。

光带中轴跟踪法提取中心线，不可避免的会产生一个像素的误差，称为量化误差.量化误差主要是由于CCD光敏面的分辨力所引起的。

DAC输出曲线和理想曲线的偏差是由于DAC的有限位数造成的，这种误差称为量化误差，它将引起量化失真。

在频域上，则表现为DAC的输出杂波。

以有限个离散值近似表示无限多个连续值，一定会产生误差,这种误差称为量化误差，由此造成的失真称为量化失真。

量化失真可以用信噪比来度量。

对于均匀量化，量化级数越多，量化误差就越小,但编码所用的比特数R越多。

定点FFT量化误差模型及性能分析作者：赵敏张权来源：《现代电子技术》2011年第21期摘要：介绍了快速傅里叶变换(FFT)的基本原理，针对硬件实现中的定点运算，分析推导出了不同FFT长度和不同量化位数带来的误差模型，并进行了实验验证。

结果表明，相同量化位数条件下，FFT长度越长误差越大;相同FFT长度条件下，量化位数越多，误差越小。

实验结果为FFT设计提供了参考。

关键词：FFT; 定点运算; 误差模型; FFT长度; 量化位数中图分类号：TN911.72-34文献标识码：A 文章编号：1004-373X(2011)21-0083-03Quantification Error Model of Fixed-point FFT and Its Performance AnalysisZHAO Min, ZHANG Quan(National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)Abstract： The basic theory of fast Fourier transform (FFT) is introduced. An error model with different FFT length and different quantification bit width is analyzed according to the fixed-point calculation of hardware realization. The experimental results indicate that the longer FFT length is, the bigger error will be in the condition of the same quantification bit width, and the wider quantification bit width is, the smaller error will be in the condition of the same FFT length. The results provide a reference for FFT design.Keywords： FFT; fixed-point calculation; error model; FFT length; quantification bit width数字信号处理是信号与信息处理的一个分支学科，在现今的信息时代一直起着中流砥柱的作用，它的核心算法是离散傅里叶变换(DFT)。