基于X3D的三维分形植物建模

章可循 ，无 法用传 统 的 欧式几 何进 行 描述 。而 分 形 算法 的出现 ，将这 些看 似 毫无 规律 的植 物 的描 述 和模 拟 变成 可 能 。植物 的模 拟 是计 算机 图形 学 的热 点和 前沿 课题 之 一 ，深深 地 吸 引着 研 究者 的 眼球 。国 内外 有 不少 研究 者运 用经 典 的分 形算 法
１ 互生 ，如 图 ２ａ所示 ， 即在 树枝 的每 个 ） （） 节 点上 交 互生 长 出一片 树 叶 ，叶在树 枝上 呈螺 旋
状分布 ，如 ： 向 日葵 ； ２ 对 生 ，如 图 ２ｂ所示 ，即树 枝 的每个 节 ） （） 点上 相对地 生长 出两片树 叶并排列 于茎 的两 侧 ，
的分枝 形式 ，主要 有 以下两 种轴 结构 ： １ 合 轴分 枝 ，如 图 １ａ所示 ，即顶芽 生长 ） （）
面采 用 Ｌ系统与 递归算 法相 结合 的方 法 ， 以方 可 便地 编 程实现 植物 的建 模 ，另 一方面 ， Ｘ３ 结 Ｄ
到一 定程度 后就 停止 生长 或生 长速度 变慢 ，这 时 侧 芽将 超过 顶 芽的生 长速 度 ，逐渐 长 成很 大 的侧 枝 ，常见 的合轴 分枝 树有 ：梧 桐 、桑树 等 ； ２ 单 轴 分枝 ，如 图 １ ） 示 ，即树 木有 明 ） （所 ｂ
比较 繁锁 ，而且缺 乏 与用户 的交 互性 。本 文一 方
流 媒体 技术 等先进 技术 ，拥 有更 强大 、更高 效 的
３ 计算 能力 、渲 染质量 和传 输速 度㈣ 。 Ｄ
１ 原 理 及 方 法
１１ 树 的生 理结 构 ．
１１１ 轴 结 构 ．．
树 枝是 构成树 的基 本骨 架 ，它 的长 短及 空 间 排 列对树 的形状起 着支 配作用 ，不 同 的树 有不 同
Ａｂｓ ｒ ｔ ｔ ａｃ ：Ｐｌｎ ｉ ａ ｔｓｍｕｌ ｔｏ ｓ ａｐｏ ｕｌｒａ ｄ ｄ ｆ ｃ ｌ ｓｕｅ ｉ ｏ ｕ ｅ ｒ ｐ ｃ ｈｅ ｅ ｙ ａ ｓ ａ ｉ ｎ ｉ ｐ ａ ｎ ｉ ｕ ｔｉｓ ｎ ｃ ｍｐ ｔ ｒｇ ａ ｈｉｓｔ ｓ ｅ ｒ ． ｉ
Ｉ ｒ ｅ ｏ ｖ ｎ ｅ ｔ ｎ ｕ ｃ ｌ ｒ ｗｓ ｅ ３ ｐ ａ ｔ ｉ ｈ ｉ ｒ ａｉｔ ｎ ｔ ｒ ｃ ｉ ｅｏ ｂ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｃ ｎ ｅ ｉｎ ｌ ａ ｄ ｑ ｉ ｋ ｙｂ ｏ ｅｔ Ｄ ｌ ｎ ｃ ｅ ｌ ｉ ａ ｄ ｉ ｅ ａ ｔ ｎ ｗｅ ， ｏ ｙ ｈ ｗｈ ｓ ｓｃ ｎ ｖ ａ ｍａｈ ｍａｉ ｄ ｌ ｆ ｌｎ — ｄ ｌ ｇ ｂ ｓ ｄ ｏ ｅｅ ｍ ｉ ａｉ ｎ Ｌ ｓ ｓｅ ， ａ ａ ｔｒＬ ｓ ｓｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｔ ｍｏ ｅ ａ ｔ ｃ ｏ ｐ ｍｏ ｅ ｉ ａ ｅ ｎ ｄ ｔ ｒ ｎ ｔ — ｙ ｔｍ ｐ ｒ ｍｅ ｅ — ｙ ｔ ｍ ｎ ｎ ｏ
Ｐ： — ［Ｆ】 Ｆ］， Ｆ ｛ ＋ ［ ｝ 一
Ｆ代 表 初始元 ，“ 口”表 示按 要求对 初 始元执 行偏 移 操 作 ，“ ”表 示 向左偏转 ，“ ”表 示 向右偏 转 ＋ 一 “ ”表 示将 其 内部作 为 一 个 整 体 执 行 上 移操 （） 作 。用 此文 法构造 二 叉树 的过 程如 图 ３所 示 。
自然 界 的植物 干 资 百态 、种类 繁 多 ，貌似 无
或 分形算 法 的改进 算法 ，借助 Ｃ ｉ ａ ＋ ａ 等语 言 ｖ 提 出 了 二 维 或 三 维 植 物 的 建 模 方 法 。如 ： Ｌ ｎ ｅｍａ ａ 于 １ ６ 年提 出的 Ｌ系 统奠 定 了树 木 ｉｄ ｎ ｙ ｒ ９ ８ 模拟 的基 础Ｌ，Ｐｕｉｋｅ ｃ ［ １ １８ ～ ６ １ ｒｓ ｉ ｚ等 ２ 于 ８ １９ Ｊ ｎ ｗｉ － ４ ９ ９ 年 间提 出 了基 于 Ｌ系统 的树 木生 长模拟 系统 ；国 内比较有代 表 性 的成果 有赵星 等 于 ２ ０ ０ １年 提 出
Ｚｈａ ｉ， Ｃａ ｅ ｉ ｎｇＪ ｅ ｉＷ ｎｑ
（ ｐ ｒ ｎ ｆ ｏ ｐ ｔ ｃｅ ｃ ， ｈ ｎｏ ｎｖ ｒｉ ， ｈ ｎｏ ａ ｇ ｏ ｇ ０ ３ Ｃ ｉａ Ｄｅ ａｔ ｔ ｍ ｕｅ Ｓ ｉ ｅ Ｓ ａ ｔｕＵ ｉｅｓ ｙ Ｓ ａ ｔ Ｇｕｎ ｄ ｎ １ ６ ， ｈｎ ） ｍｅ ｏ Ｃ ｒ ｎ ｔ ｕ ５ ５
图
学
学
报
的双尺 度 自动机 模型 ，反映 了枝条 动态 弯 曲过程 的力 学原理 ， 于 ２ ０ Ｊ并 ０ ３年 进一 步对 花序进 行模
互操 作 、可扩 展 、跨 平 台的 网络 ３ 内容标 准 ， Ｄ 其前 身是 ＶＲ ９ 。Ｘ３ 除了有 ＶＲ ９ ＭＬ ７ Ｄ ＭＬ ７的全 部 功能外 ，还 整合 了 ＸＭＬ、Ｊｖ Ｓ ｒ ｔ ａ ａ和 ａ ａ ｃｉ 、Ｊｖ ｐ
圳
｜ － ｆ
（） 互 生 ａ
ｆ
（） 对 生 ｂ （） 轮 生 ｃ
图 ２ 叶 序
（） 簇 生 ｄ
１ Ｌ系 统原 理 ． ２
记 为 ａ ｘ【 Ｊ 。本文 用 以下文 法为 基本 理论 建立
Ｌ系统 描述 的是植物 生 长 的数 学模 型 ，核心 概 念是 重 写 ，重 写是 通过 应用 一个 重 写规 则或 产
摘 要： 植物的模拟一直以来都是计算机 图形学的热点和难点问题 ， 了实现通过 为 互联 网在 网 页上 方便 、快捷 地 浏 览具有 逼真 性 、交 互性 的三 维植 物 ，论 文 从植 物 的生理 结构 出发 ，结合确定性 Ｌ系统、参数 Ｌ系统和原始的递 归算法提 出了一种植物建模的数学模型， 并采用 Ｘ Ｄ 结合 Ｊ Ｖ ３ Ａ Ａ作为实现语 言，建立 了树的轴结构、叶序和叶子的模型。用户只需 实时地输入相应的参数 ，就可以快速 、便捷地生成逼真的三维植物 。
植物 模 型 （ 以二 维二叉 树 为例 ）
Ｗ： Ｆ
生式 的集合 ，对 简单 的初 始 目标 中的 部分进 行连 续置 换 来定 义复 杂 目标 的技 术［］ 一个 Ｌ系 统 可 ¨。
以表 示 为一 个有 序 三元 组 Ｇ＝ Ｗ Ｐ＞，其 中， ＜ ， 是 系 统 的 字 母 表 ， Ｗ∈Ｖ 是 一 个 非 空 字 符 串 （ 为 起 始 字符 串 ） Ｐ ｃ Ｖ×Ｖ 称 ， 是 一 个 产 生式 （ 写规 则 ）的有 限集合 ， 改 一个 产生 式 ｆ， ∈Ｐ 口 ）
建 模 ，包括 ，分枝 结构 、叶序 、树 叶 。 Ｘ３ （ ｘｅ ｓ ｌ ３ Ｄ Ｅ ｔ ｉ ｅ Ｄ） 由 Ｗｅ ３ ｎｂ ｂ Ｄ联盟 提 出 ， 并于 ２ ０ ０ ４年正 式通 过 Ｉ Ｏ Ｉ Ｃ 审议 成为 网络三 Ｓ／ Ｅ
维 国际通用 标 准 Ｉ Ｏ Ｉ Ｃ１ ７ ５ 它被 定义 为可 交 Ｓ／ Ｅ ９７。
ｔ ｅ ｏ ｉ ｉ ａ ｅ ｕ ｓｖ ｌ ｏ ｉ ｈ ｒｇ ｎ ｌｒ ｃ ｒ ｉ ｅ ａ ｇ ｒｔ ｈｍ ｓｐｒ ｐｏ ｅ ｒ ｉ ｏ ｓ ｄ ｆｏｍ ｈ ｓ ｅ ｔｏ ａ ｔｐｈ ｓｃ ｌｓｒ ｃ ｕ ｅｉ ｈｉ ｔ ｅ ａ ｐ ｃ ｆｔ ｐｌｎ ｙ ｉ ａ ｔｕ ｔ ｒ ｎ ｔ ｓ ｈｅ ｐｐｒ ａ ｅ Ｘ３ ａ ＡＶＡ ｒ ｈ ｅ ｏ ｇｅ ｒ ｔ ｈ ｅ － ｉ ｎｓｏ ｌ ａ ｄｅ ｕｉｋｌ ａ ａ ｉ Ｄ ｎｄ Ｊ ａ ｅ ｃ ｏｓ ｎ ｔ ｎｅ ａ ｅａ ｔ ｒ ｅ ｄ ｍｅ ｉ ｎａ ｎｔｍｏ ｌｑ ｃ ｙ ｎｄ ｅ ｓｌ ｐｌ ｙ ａｔ ｒｇｉ ｎ ｅａ ｅ ｒ ｍｅ ｅ ｓ Ｔｈ ｄｅｉ ｆｔ ｒ ｎｃ ｔ ｃ ｒ ｅ ， ｈ ｅ ｆａ ｒ ｎｇ ｍｅ ｆｅ ｖｉ ｇ ｒ ｌ ｔ ｄｐａ ａ ｔｒ ． ｅ ｍｏ ｌｎｇ ｏ ｂ ａ ｈ ｓｒ ｔ ｅｏｆｔ ｅ ｔ ｅ ｌａ ｒａ ｅ ｎｔ ｈｅ ｕ ｕ ｒ ａ ｄ ｌａ ｅ ｌｚ ｄ ｉ ｈ ｓｐａ ｒ ｎ ｅ ｆｉ ｒ ａ ｉ ｅ ｎ ｔ ｉ ｐｅ ． Ｓ
（）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合 轴 ａ
（） 单 轴 ｂ 图 １ 树 的 分 支 结 构
１１ ．． 叶 序 ２
如 ：石 竹 ；
叶在树 枝上 的排列方 式称 为 叶序 。不 同的植
物 有 不 同的 叶序 ，主要 分 为：
３ 轮 生 ，如 图 ２ｃ所示 ，即树枝 上 的每个 ） （）
节 点上 生长 出 ３片或 ３片 以上 的 叶子 ， 也称 轮状 。
如 ：夹 竹桃 ； ４ 簇 生 ，如 图 ２ｄ所 示 ，即两 片或 两片 以 ） （） 上 的 叶子 生在 节 问极 度 缩 短 的 树 枝 上 ，如 马尾 松 、银 杏等 。
第 ４期
张
杰等：基 于 Ｘ Ｄ的三维分形植物建模 ３
落 您
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Ｋｅ ｒ ：ｃ ｍｐ ｔ ｒａ ｐｌｃ ｔｏ ｆａ ｔ ｌｔｅ ； ｒ ｍ ｅｅ ｎｄ ｎ ｙ ｒｓ ｓｅ ｐｈ ｉ ｏｇ ｃ ｌ ｙ ｗｏ ｄｓ ｏ ｕ ｅ ｐ ｉａ ｉ ｎ； ｒ ｃ ａ ｒ ｅ ｐａ ａ ｔ ｒＬｉ ｅ ｍａ ａ ｙ ｔ ｍ； ｙｓｏｌ ｉａ
ｓｒ ｃ ｒ ｔ ｔ ｅ ｕ ｕ
显 的主干 。主 干是 由顶 芽不 断 向上 生长 形成 的， 各级 分枝 的生 长都 不超 过主 干 ，常 见的 单轴分 枝 树有 ：松 树 、杨树 等 。
合 Ｊ、 Ａ， 实 现建模 ，满 足 了用户 的交 互性 的要 Ａ来
求 。除此之 外 ，本 文提 出 了基 于树 的生 理结 构 的
关
键
词 ：计算机应用；分形树；参数 Ｌ系统；生理结构
文 章 编 号 ：２ ９ —０ Ｘ ｆ０ ２０ —０ ７０ ０ ５３ ２ １ ）４０ ０ —６ ２
中图分 类号 ：Ｔ ９ Ｐ３ １ 文献 标识 码 ：Ａ
Ｍ ｏｄ ｌｎｇ ｏ ｈ ｅ － ｉ ｅ ｉ ｎ ｆ ａ ｔ ｌ ａ ｔｂ ｓ ｄ ｏ Ｄ ｅｉ ｆｔ ｒ ｅ ｄ ｍ ｎｓｏ ｒ ｃ ａ ｎ ａ ｅ ｎ Ｘ３ ｐｌ
２１ ０ ２年
８月
图 学 学 报
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＲＡＰＨＩ Ｇ ＣＳ
Ａｕｇ ｔ ２ ２ ｕｓ ０１