分式的乘除法-初中数学知识点

七年级下册数学知识点分式

七年级下册数学知识点：分式

分式在初中数学中起着重要的作用。分式不仅仅是一个简单的数学概念，还是应用到许多实际问题，尤其是在代数学中常常被使用。在本文中，将介绍有关分式的定义、简化、运算等基本知识点。

一、分式的定义

分式是指一种表达形式，其中包含两个或两个以上的数，并且它们之间以斜线表示分子与分母的关系。例如：

2/3，3/8，x/y 等等。

其中，2/3 表示分子为2，分母为3的分式，3/8 表示分子为3，分母为8的分式，x/y 表示分子为x，分母为y的分式。

二、分式的简化

简化分式是指将其分子和分母的公共因数约分至最简形式，例如：

4/6 = 2/3,

20/100 = 1/5

x^2y/xy^2 = x/y

三、分式的运算

1. 加减法

对于分数的加减法，需要将分母化为相同的通分式。例如：

3/4 + 1/6 = 9/12 + 2/12 = 11/12

2/5 - 3/8 = 16/40 - 15/40 = 1/40

2. 乘除法

对于分数的乘除法，需要分别将分子和分母进行相应的乘除运算。例如：

2/3 * 3/5 = 6/15 = 2/5

5/6 ÷ 3/10 = 50/18 = 25/9

四、分式的应用

分式在代数学中有着广泛的应用，例如：

1. 比例问题

比例问题常常使用分式来解决，例如：

如果小明家有8个苹果，他想将这些苹果分给5个朋友，每个人分到的苹果个数相等，那么每个人分到几个苹果？

答案为： 8/5 = 1.6

每个人可以分到1.6个苹果。

2. 百分数和小数问题

百分数和小数问题同样使用分式来解决，例如：

将0.6转化为分数表示。

答案为： 0.6 = 6/10 = 3/5

因此，0.6可以表示为3/5的分数形式。

总结

本文中介绍了分式的定义、简化、运算以及应用。分式是初中数学中不可或缺的一部分，熟练掌握分式的基本知识点有助于学生更好地掌握代数学知识，解决实际问题。

分式的乘除法

一、学生知识状况分析

知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。

能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。

二、教学任务分析

具体学习任务分析 ：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。因此，本课时的教学目标是：

知识和技能： 1、分式的乘除运算法则

2、会进行简单的分式的乘除法运算

能力训练要求： 1、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。

2、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

情感态度价值观：1、通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。

2、培养学生的创新意识和应用意识。

三、教学过程分析

第一环节 复习旧知识

复习小学学过的分数的乘除法运算。

活动内容

1、计算，并说出分数的乘除法的法则：

（1）82174 （2）9452；

分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.

活动目的：

复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。

教学效果：

学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。

第二环节 引入新课

活动内容

97259275,,53425432

279529759275,,435245325432

- 1 - 分式的乘除法练习题

一．选择题

1．约简分式22yxayax后得[ ]A．yxa2； B． yxa； C． yxa； D． yxa2．

2．约简分式baba22后得[ ] A．－a+b； B．－a－b； C．a－b； D．a+b．

3．分式axy434，1142xx，yxyxyx22，2222bababa中，最简分式有[ ]

A．1个； B．2个； C．3个； D．4个．

4．计算①bayx，②nmmn，③xx24，④2222baba所得的结果中，是分式的是[ ]

A．只有①； B．有①、④； C．只有④； D．不同以上答案．

5．cdaxcdab4322等于[ ] A．xb322； B．23b2x； C．－xb322； D．－222283dcxba．

6．23222aaaa·5(a+1)2等于[ ]

A．a2+2a+1； B．5a2+10a+5； C．5a2－1； D． 5a2－5．

7．下列各式中，化简成最简分式后得121x的是[ ]

A．144122xxx； B． 144122xxx； C．4141212xx； D．

4121212xxx．

8．当x＞2时，化简32|3||1|2xxxx的结果是[ ]

A．－1； B．1； C．1或－1； D．0．

9．若x等于它的倒数，则分式1332622xxxxxx的值为[ ] A．－1； B．5； C．－1或5； D．－41或4．

二．计算题

1．22222121221xxxxxxxx

2．22222222223654523212xxxxxxxxxxxx

分式 知识点

1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意义的条件：分母不等于0

3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。

4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C为整式，且C≠0）

5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.

6.分式的四则运算：

（1）.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c

（2）.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd

（3）.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd

（4）分式的除法法则:

①.两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

②.除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c

7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法: ①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;

③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).