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分形学理论分形理论是20世纪后期创立并且蓬勃发展的新学科之一。
分形理论把传统的确定论思想与随机论思想结合在一起，使人们对于诸如布朗运动、湍流等大自然中的众多复杂现象有了更加深刻的认识，并且在材料科学、计算机图形学、动力学等多个学科领域中被广泛应用, 称为非线性科学研究的一个十分重要的分支。
一．分形学的产生在19 世纪初期到20 世纪中期期间, 一些数学家、生物学家、物理学家等曾经研究了大自然中物体和现象的几何形状, 大自然中的物体和现象举不胜举,但是这些物体和现象普遍具有复杂的不规则形状, 传统的欧氏几何学在描述这样的自然现象时显得苍白无力。
究其原因, 发现过去的几何对象都有其几何长度, 例如线段有长度、圆有半径和面积等, 而一棵树、一朵花、一片云却很难用长度、面积、体积等来描述其形状。
在传统的物理学研究之中, 牛顿的确定论是运动学的基础, 牛顿在表达物体运动时所用的质量、加速度、惯性等概念至今仍在沿用, 确定论是人们相信在研究星内一颗小球运动的时候没有必要考虑屋外一棵树上落下一片树叶的影响, 但是约在1960年时, 美国气象学家洛伦兹在通过一组微分方程组预报天气时发现: 如果将一次输入所得六位数结果四舍五入并作为第二次的输入值时, 这一步很小的误差却能造成结果的巨大差异, 洛伦兹为了强调某些系数对初始值强烈的敏感性, 在1979 年12月29 日的华盛顿科学促进会中, 提出了一个形象的提问: “一只蝴蝶在巴西扇动翅膀, 会在得克萨斯引起风暴吗? ”由此留下了“蝴蝶效应”的说法。
另外, 在1827 年就发现的布朗运动其轨迹的复杂性岩石在受击破碎时裂纹的复杂性等, 也很难用牛顿的确定论来描述, 传统的物理学也面临困境。
在化学领域里, 随着二十世纪初科学技术的发展, 有机物越来越受到人们的重视, 其中高分子已成为其中的重要的分支学科。
高分子分为两类: 一类是生物高分子, 如生物体中的核糖核酸、蛋白质等; 另一类是聚合高分子, 如塑料、橡胶、纤维等。
文献检索课程报告班级：091228学号：2009117228姓名：一、选题简介课题名称：利用L-SYSTEM仿真植物花序方法研究The use of L-SYSTEM simulation method to study plant inflorescence课题分析：关键词：L-SYSTEM 、仿真、模拟、植物花序、方法L-SYSTEM 、simulation、plant inflorescence、method二、文献检索过程1、使用CNKI使用CNKI中国知网学术搜索平台中的中国期刊全文数据库因为利用L-SYSTEM仿真植物花序方法研究是一个比较热的课题，在期刊上应该有所反映。
检索策略：通过中国学术期刊网络出版总库文献检索的标准检索。
主题使用L-system并且包含仿真或者模拟，并且包含植物花序。
2、使用万方数据库搜索平台中的学位论文全文数据库既然中国知网上面可以收到大量的跟该课题相吻合的文献，那么也有大量的研究生在导师的带领下做该选题的学位论文。
检索策略：通过学位论文检索[1] 周春江.基于L系统的虚拟植物生长的模拟研究[D].重庆大学,2005.随着分形学的研究和发展，虚拟植物生长己成为人们研究的热点问题。
其研究在农林业研究、绿化景观设计、教育、娱乐、商业等领域中占有重要的地位，有着广阔的应用前景。
自从美国生物学家Lindenmayer于1968年提出L系统后，L系统不断完善，为植物的构型提供了新的途径。
1984年(A.R.Smith)等人将L系统引入计算机图形学，在计算机上模拟生成各种形态的植物，显示了计算机模拟植物方面的能力，为在计算机上实现虚拟植物的生长提供了理论依据。
本文主要对确定L系统、随机L系统、参数L系统、微分L系统、语义相关L系统等作了深入研究，在此基础上，利用L系统理论，采用标准图形软件接口OpenGL和支持可视化编程的集成开发环境VC++6.0，实现了虚拟植物生长系统。
基于三维DLA和L-系统的草地早熟禾根系生长模型研究作者：尹莹莹，石莹，杨简来源：《湖北农业科学》 2014年第24期尹莹莹，石莹，杨简（吉林农业大学信息化教学与管理中心，长春１３０１１８）摘要：针对草地早熟禾建模过程中根系建模难的问题，提出一种基于三维ＤＬＡ的不定根系生长过程模型和一种基于带参数随机Ｌ－系统的一级侧根模型。
前者以ＤＬＡ分形理论为基础，以根的胚轴为生长中心，选取粒子的释放区域，建立分形状态的不定根系生长模型；后者依据草地早熟禾一级侧根的自然生长规律建立了一级侧根的随机Ｌ－系统生成元。
最后在计算机上使用ＶＣ＋＋和ＯＰＥＮＧＬ对所建模型进行了三维模拟实现。
结果表明，基于三维ＤＬＡ模型和基于Ｌ－系统的一级侧根生长模型顺应草地早熟禾根系的生长发育规律，能够真实模拟草地早熟禾不定根系的生长发育过程。
关键词：虚拟根系模型；ＤＬＡ；带参数随机Ｌ－系统；草地早熟禾中图分类号：Ｓ１２６；ＴＰ３９１文献标识码：Ａ文章编号：０４３９－８１１４（２０１４）２４－６０７１－０４ＤＯＩ：１０．１４０８８／ｊ．ｃｎｋｉ．ｉｓｓｎ０４３９－８１１４．２０１４．２４．０４4收稿日期：２０１４－０４－１７基金项目：吉林农业大学青年科研基金项目（２０１３３１）作者简介：尹莹莹（1982-），女，吉林公主岭人，讲师，主要从事虚拟植物、计算机图形学研究，（电话）１５３０４４５７８８７（电子信箱）ｙｉｎｇｙｉｎｇｙｉｎ＿２００３＠１２６．ｃｏｍ。
虚拟植物是计算机虚拟技术与农业科学的交叉学科，是现代农业研究的新领域，对虚拟植物的研究是数字化农业的一个重要研究方向［１］，其研究成果有助于指导农民科学种田，促进数字农业和精确农业的发展［２］。
在虚拟植物的研究中，多数研究者都关注植物的地上可见部分，而对于深埋地下的根部研究相对较少，研究方法也较单一［３］。
对植物根系的研究无论模拟效果还是功能都远远滞后于对地上部模型的研究［４］。
但植物的根系是植物生长的基础，是植物吸收自然界养分的主要生理器官［５］，对植物整体生长过程的模拟研究必须以根部为切入点，由于根部结构复杂，测量技术和工具有限，因此这项研究是目前虚拟植物生长过程研究的重点和难点［６］。
分形对数学研究的意义《分形对数学研究的意义》分形是数学中一个非常重要的研究领域，对于数学的发展和应用具有深远的意义。
分形的概念由著名的数学家Mandelbrot提出，它将数学与自然界中复杂的、看似无规律的现象联系在一起，为我们理解世界提供了全新的角度。
首先，分形是对自然界的描述，它能够揭示一些传统方法无法探测到的细节。
比如，分形能够用来描述云朵、山脉、植物的形态等不规则的自然现象。
这些自然界中的分形结构常常在各种尺度上都具有相似性，无论我们是放大还是缩小观察，形态都能保持一致。
通过对分形的研究，我们能够更好地理解自然界的复杂性和多样性，为环境保护、气候变化等领域的研究提供理论基础。
其次，分形也具有重要的数学意义。
分形是一类自相似的结构，通过简单的规则和迭代运算，能够生成复杂的图形。
它打破了传统数学中对于规则几何形状的局限性，为数学的扩展提供了新的方向。
分形的研究不仅深化了对数学基本概念的理解，也拓展了数学的应用领域。
比如，分形几何在图像压缩、数据压缩、信号处理等领域中发挥着重要作用。
此外，分形还与混沌理论、动力系统等领域相结合，为非线性科学的发展做出了重要贡献。
最后，分形对数学研究的意义还在于它在教育中的应用。
传统的数学教学往往追求确定性和规律性，而分形的引入能够帮助学生更好地理解数学的抽象概念和建立数学思维。
通过观察分形图形的生成过程，学生能够培养出发现规律、推理并解决问题的能力。
此外，分形图形的美学价值也能够激发学生对数学的兴趣，促进创造力和审美能力的培养。
总之，分形对数学研究具有深远的意义。
它拓展了数学的视野，揭示了自然界的复杂性，为现代科学和技术的发展提供了理论基础。
同时，分形的研究也对数学教学具有重要的借鉴意义，能够培养学生的数学思维和创造力。
因此，深入研究分形对数学学科的发展与教育具有重要而迫切的意义。
分形几何在自然界中有哪些神奇体现在我们所生活的这个丰富多彩的自然界中，存在着无数令人惊叹的奇妙现象。
其中，分形几何的身影无处不在，以其独特的规律和美感展现着大自然的神奇与魅力。
分形几何，简单来说，就是一种具有自相似性的几何形状。
这种自相似性意味着无论将其放大或缩小，其复杂的结构和模式都能保持相似。
让我们先从植物的世界说起。
树木的枝干就是一个典型的分形结构。
当我们观察一棵树时，会发现主干上分出许多枝杈，而每个枝杈又以相似的方式分出更小的枝杈，如此反复。
这种分形结构使得树木能够在有限的空间内最大限度地获取阳光和空气，实现高效的生长和能量传递。
再看看花朵。
许多花朵的花瓣排列也呈现出分形的特征。
以向日葵为例，花盘中的种子排列就形成了美丽的分形图案。
从整体上看，种子的分布呈现出一种有序而又复杂的规律，这种规律在局部放大后依然存在。
河流的水系同样是分形几何的生动体现。
一条大河往往由众多支流汇聚而成，支流又有更小的支流，它们相互交织，形成了如同树枝般的水系网络。
这种分形结构有助于水流的分散和汇集，提高了水资源的分配和利用效率。
山脉的轮廓也是分形的杰作。
从远处眺望山脉，其起伏的线条看似不规则，但仔细观察会发现，山脉的褶皱和峰谷之间存在着相似的形态。
大的山脉包含着小的山峰和山谷，而这些小的结构又与整个山脉的形态有着相似之处。
云彩的形状也常常具有分形的特点。
无论是蓬松的积云还是绵延的卷云，它们的边缘和内部的纹理都展现出复杂而又相似的模式。
在生物界中，动物的血管系统也是分形结构的范例。
从主动脉到各级动脉、小动脉，再到毛细血管，血管不断分支，形成了一个遍布全身的输送网络，确保每个细胞都能得到充足的氧气和营养物质。
分形几何在自然界中的存在并非偶然。
它反映了自然界在演化和发展过程中对于效率和优化的追求。
通过分形结构，自然界能够在有限的空间和资源条件下，实现最大程度的功能和信息传递。
例如，植物的分形枝干结构可以使叶子更均匀地分布在空间中，充分接收阳光进行光合作用；河流的分形水系能够更好地适应地形，减少水流的阻力，提高排水和灌溉能力；动物的分形血管系统能够迅速将血液输送到身体的各个部位，维持生命活动的正常进行。
分形理论在园林设计中的一个应用王雨竹【摘要】分形理论在园林设计中的研究和应用丰富了园林创作的思想和手法,使园林设计更加贴近自然.通过阐述分形理论与园林设计之间的内在联系,将分形理论引入到园林设计中.利用分形理论中的迭代生成原则和matlab软件生成树图,并举2个实例,说明分形理论可帮助人们在计算机中从少量数据出发,对复杂自然景观进行逼真绘制.对更为高效、逼真地绘制自然景观具有实际借鉴作用.%Research and application of fractal theory in landscape design has greatly enriched the concepts and techniques of garden creation, and pushed forward landscape design closer to the natural world. By elaborating internal connection between fractal theory and landscape design , iterative function system of the fractal theory and matlab were used to create trees. Two cases were given to demonstrate that fractal theory enables the vivid drawing of natural landscapes with the support of limited data, so fractal theory is practical for drawing vivid natural landscapes efficiently.【期刊名称】《安徽农业科学》【年(卷),期】2012(040)011【总页数】4页(P6690-6692,6696)【关键词】风景园林;园林设计;分形理论;自相似;迭代函数系统方法(IFS);matlab 【作者】王雨竹【作者单位】北京林业大学园林学院,北京100083【正文语种】中文【中图分类】S26;TV986.1自然界充满了许多人们熟悉，又变幻莫测的现象，它们涉及的几何图形无法用整数维数去解释，因而以点、线、面为研究对象的欧氏几何对自然界中所存在的这种复杂、不规则事物无能为力。
植物树生成的分形方法
任宗义
【期刊名称】《兰州理工大学学报》
【年(卷),期】1996(000)004
【摘要】以分形理论为依据，论述了用递归分形方法生成一种植物树的基本参数，实现过程及结构形状控制的基本方法，并用ＴｕｒｂｏＣ语言编程，通过形状控制生成了３种不同结构的植物树。
【总页数】1页(P103)
【作者】任宗义
【作者单位】甘肃工业大学教务处
【正文语种】中文
【中图分类】O18
【相关文献】
1.基于改进的生成树和余树算法控制网最小独立闭合环搜索算法研究 [J], 王鹏磊;刘长星;张健;魏春亚
2.基于分形方法探讨槭属（Acer Linn.）植物叶片的形态多样性及其系统学意义[J], 高鹤;刘启新;宋春凤;吴宝成;周伟;韦苏晏
3.一个最小生成树为最短路树的判定算法 [J], 沈玥名;赵承业
4.一个最小生成树为最短路树的判定算法 [J], 沈玥名;赵承业
5.让"维管植物生命之树"在祖国大地上枝繁叶茂——读《中国维管植物生命之树》有感 [J], 李波
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自然界中分形模式的数学建模一、分形模式的数学基础分形几何是一种描述自然界中复杂形状的数学理论，它由数学家本华·曼德布罗特于1975年提出。
分形的核心概念是自相似性，即在不同的尺度上观察一个对象，其形状和结构具有相似性。
分形模式具有无限复杂的边界，但可以用简单的数学公式来描述。
1.1 分形的定义与特性分形是具有非整数维数的几何形状，它们在所有尺度上都表现出自相似性。
分形的维数通常大于其拓扑维数，这是通过分形维数的计算公式来确定的。
分形的一个重要特性是它们具有无限的细节，这意味着无论放大多少倍，分形的局部总是呈现出与整体相似的复杂结构。
1.2 分形的数学模型分形可以通过多种数学模型来描述，其中最著名的是曼德布罗特集合和朱利亚集合。
这些集合是通过复数迭代过程产生的，它们展示了分形的自相似性和复杂性。
此外，还有基于迭代函数系统的分形模型，如科赫曲线、谢尔宾斯基地毯和分形布朗运动等。
1.3 分形的度量分形的度量包括分形维数、分形尺度和分形的豪斯多夫维数等。
分形维数是描述分形复杂性的一个关键参数，它通常通过盒维数或相似维数来计算。
分形尺度则涉及到分形在不同尺度上的表现，而豪斯多夫维数则是一种更为通用的度量方法，适用于不规则形状的维数计算。
二、自然界中的分形现象自然界中充满了分形模式，从微观到宏观，从植物的叶片到山川河流的地形，都可以找到分形的影子。
2.1 分形在植物学中的应用植物的许多部分都表现出分形特性，如树木的分枝、叶片的脉络和花朵的排列等。
这些分形结构有助于植物更有效地进行光合作用和水分吸收。
例如，树木的分枝模式遵循一种分形规律，使得每一片叶子都能获得充足的阳光。
2.2 分形在地质学中的应用地球表面的地形也常常呈现出分形特性。
山脉、河流和海岸线等自然地貌，其形状和结构在不同尺度上都具有自相似性。
例如，河流的分支模式和海岸线的曲折度都可以用分形理论来描述。
2.3 分形在生物学中的应用在生物学中，分形模式同样普遍存在。
2012年3月农机化研究第3期基于实测数据的植物建模研究进展孙智慧1’2，赵元棣2，郭新宇2，魏学礼2(1．首都师范大学信息工程学院，北京100048；2．国家农业信息化工程技术研究中心，北京100097)摘要：基于实测数据的植物建模是数字植物研究的基础问题。
为此，较系统地介绍了基于图像和真三维两种实测数据的植物形态建模方法。
通过对基于单幅图像、多幅图像以及基于数字化仪、三维扫描仪等4种典型方法的优缺点的详细分析，对该领域中仍存在的问题进行了阐述和总结。
最后，对基于实测数据的植物形态建模研究与应用的发展趋势进行了展望。
关键词：数字植物；实测数据；基于图像的建模；基于真三维数据的建模中图分类号：T P391．41文献标识码：A文章编号：1003—188X(2012)03—0018—070引言计算机图形学技术与农业知识的有机结合使得对农林植物形态结构和生理功能的研究跨入到数字化、可视化的阶段，在计算机上以三维可视的方式分析、研究和设计农林植物的三维形态结构，虚拟再现其生长过程已成为可能。
植物三维形态数字化设计、植物生长过程可视化模拟等新的研究领域逐渐得到研究者的重视，并逐渐形成“数字植物”r¨这一全新的研究方向。
植物三维形态结构几何建模是数字植物的基础研究问题。
现有的植物建模方法可分为两大类，一类是基于规则的方法，另一类是基于实测数据(即图像和真三维数据)的方法。
基于规则的植物形态建模方法已有很多口。
6J，其中经典的建模方法有：基于L一系统的建模方法"。
9]、基于分形理论的建模方法‘I O-I I]、以A M A P为代表的基于有限自动机模型的建模方法u引，以及在其基础上发展的G r eenL ab建模方法【1弘14J。
L一系统是美国生物学家Li ndenm ayer于1968年提出的¨J。
它是一种形式化语言方法，通过对植物生长过程的经验式概括，建立植物各器官以及组织的生长规则，然后利用这些规则，生成具有三维效果的植物形态。
虚拟植物技术20世纪60年代以来，随着虚拟现实技术的不断发展，虚拟植物的研究正逐步成为国内外农业研究的重点和热点，在此基础上发展起来的虚拟作物研究是目前作物模拟研究的前沿领域，具有重要的理论意义和广泛的应用前景。
虚拟作物是利用计算机模拟作物生长过程，获得植物生理生态和形态结构并行过程的综合结果，采用三维动画模拟作物的生长过程，并输出作物的形态生理参数及其相互关系，其主要特征是以作物个体为研究中心，以作物的形态结构为研究重点，建立三维模型以可视化的方式反映作物的形态结构和形成规律。
它利用虚拟现实技术、计算机图形学、作物生理学、作物生态学、作物栽培学等技术和理论建立数学模型，定量而系统地描述作物生长发育、器官建成和产量形成等生理生态过程及其与环境之间相互作用的数量关系。
在此基础上把实验或数值计算获得的大量抽象数据转换为人的视觉可以直接感受的计算机图形图像，从而建立作物形态的三维模型，并模拟作物在三维空间中的生长发育过程。
其研究的关键和难点是如何提取作物的几何形态和发育动态信息，建立基于过程的数学模型，进而在计算机上形成具有逼真的生育动态，并能反映作物随环境变化的可视化三维模型。
其核心部分是由作物三维生长模拟模型、作物知识模型和作物3D模型库三部分构成。
目前虚拟作物模型的研究表现为由简单到复杂、由静态到动态、由经验型到机理型的发展态势，从而为研究虚拟作物可视化技术提供了良好的技术支撑和应用前景。
虚拟作物研究的作用和意义可概括为以下几个方面:1)快速模拟作物的整个生长周期，不必用很长时间实地种植作物和观察分析。
2)可以获得作物生长过程中的各参数动态，为精确生长管理提供定量化依据。
3)结合现代生物技术，为作物株型设计和基因型改良提供指导。
4)使人们进一步加深对作物生理的研究和对作物生命的理解。
5)应用虚拟植物(农作物)生长技术在虚拟农田环境系统中进行虚拟实验，可部分替代在现实世界中难以进行或虽能进行但费时、费力、昂贵的试验。
分形学原理及应用分形学是一种描述自然现象的数学理论，其核心原理是“自相似性”，即自然界中很多事物都有相似的形态和结构，如树叶的分支、云朵的形状、岩石的形态等，这些事物都有很强的自相似性。
通过分形学的研究，可以深入了解事物之间的相互关系，从而推动技术和科学的发展。
分形学的基本原理是一些简单形态的反复复制和缩放，从而形成复杂的图形和结构。
这种缩放可以进行无限次，因此分形图形是无穷大的，即便只看其中的一部分，也可以看到图形中具有类似整体的形态。
对于这些分形图形，我们可以通过数学公式进行描述和模拟，从而进一步了解它们的特点和本质。
分形学在很多领域都有应用，其中最为明显的是在自然科学领域。
例如，通过分形图形的研究，可以深入了解植物的生长规律、地质学中岩石的形成过程、气象学中天气模型等。
此外，分形学还被应用于医学、神经科学、艺术等领域。
在医学领域，分形学被应用于研究人体的生理过程和疾病的形成机理。
例如，通过对心电图的分形分析可以研究心脏的节律和健康状态，通过对癌症断层扫描图像的分形分析可以研究肿瘤的形态和生长规律。
此外，分形学还被用于神经科学中，可以研究神经元的连接方式和神经网络的构造。
在艺术领域，分形学的原理也被用于生成艺术作品。
例如，可以通过分形生成程序来产生各种形态的图形，这些图形可以用于艺术家设计各种艺术形式，如绘画、音乐等。
同时，分形图形也具有美学价值，不少艺术家使用它们来表达自己的情感和思想。
总之，分形学是一种有广泛应用前景的数学理论，在科学、医学、艺术等领域都有着重要的作用。
通过对分形学的深入研究和应用，我们可以进一步了解自然现象和人类社会之间的关系，推进技术和科学的快速发展。
