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§4-1 正等轴测投影1、掌握轴测投影的概念及分类；2、掌握正等轴测投影的画法；一、轴测投影的基本知识1、轴测投影的形成和作用轴测投影——将物体连同确定物体的坐标轴，向一个与确定该物体的三个坐标面倾斜的投影面投影，所得的平行投影即为轴测投影。
该投影面称为轴测投影面。
b5E2RGbCAP轴测投形包括正轴测投形和斜轴测投形两类，它们均属于平行投影。
轴测投形的特点：物体上的平行线投形后仍相互平行，且变形的比例相同。
正轴测投影<投射线与投影面垂直）斜轴测投影<投射线与投影面倾斜）*在工程中，轴测投影图一般作为工程辅助图样。
2、轴间角和轴向伸缩系数(1>轴测轴——三个坐标轴X、Y、Z的轴测投影X1、Y1、Z1 。
(2>轴间角——轴测轴之间的夹角，∠XOY、∠YOZ、∠ZOX 。
(3>轴向伸缩系数——轴测轴上的单位长度与对应坐标轴上的单位长度之比。
X轴轴向伸缩系数: p=OA/O1A1Y轴轴向伸缩系数: q=OB/O1B1Z轴轴向伸缩系数：r=OC/O1C13、轴测投影的分类及应用二、正等轴测图的画法1、正等轴测图的形成*正等轴测图三个坐标轴和投影面所成的夹角相等，投射线垂直于投影面，因此三个轴间角相等。
2、正等测的轴测轴和轴向伸缩系数三、正等测图的画法1、绘制物体轴测投影的基本方法：•坐标法：根据物体上各点坐标，作出它们的轴测投影后连线。
•叠加法：根据物体各部分的相对位置，逐次作出它们的轴测投影。
•切割法：根据物体被切割的次序，逐次作出被切割后的轴测投影。
•综合法：用叠加法和切割法进行综合作图，绘制物体的轴测投影。
2、作图步骤：•确定物体的坐标轴；•绘制正等测的轴测轴；•运用平行投影的特性作出物体上的点、线、面；•整理图线。
加深加粗物体上可见的图线。
例1、画正六棱柱的正等轴测图<坐标法）例2：画三棱锥的正等轴测图<坐标法）例3；已知三视图，画轴测图。
<切割法）例4：求作带切口平面立体的正等测图。
第四章_轴测图部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑第四章轴测图一、教案目的；掌握轴测图的基本知识，正等轴测图和斜轴测图做法。
二、教案方法：黑板教案与多媒体教案相结合三、教案手段：课堂教案和课后辅导相结合四、学时分配：讲课学时为3学时五、重点、难点：难点： 1.正等轴测图的做法2.斜轴测图的做法六、辅导安排：课后安排辅导七、教案内容4.1 轴测图的基本知识一、轴测图的形成：将物体连同其直角坐标系沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投影在单一投影面上所得到的图形b5E2RGbCAP二、术语：<图4-1）图 4-11、轴测投影面：得到轴测投影的平面，P2、轴测投影轴：坐标轴OX,OY,OZ在轴测投影面P上的投影，即为轴测轴3、轴间角：轴测轴之间的夹角4、轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应空间角坐标轴上单位长度的比值，u为长度单位，OX轴轴向伸缩系数 p1EanqFDPwOY轴轴向伸缩系数OZ轴轴向伸缩系数三、基本投影特性：1、相互平行的两直线的轴测投影仍相互平行2、空间同一线段上各段长度之比在轴测投影中保持不变3、空间相互平行的线段，其轴测投影伸长或缩短的倍数相同四、轴测图的分类：1、正轴测图：用正投影法形成的轴测图，根据轴向伸缩系数间关系不同又分为：<1）正等测：p=q=r<2）正二测：p,q,r任意两个相等<3）正三测：2、斜轴测图：用斜投影法形成的轴测图<1）斜等测：p=q=r<2）斜二测：p,q,r任意两个相等<3）斜三测：4.2 正等轴测图一、投影特性：投影方向垂直于轴测投影面，且三个坐标轴对投影面的倾角相等1、轴向伸缩系数：p=q=r=0.82,取简化变形系数p=q=r=1,k= =1.22倍2、轴间角：<X1O1Y1=<X1O1Z1=<Y1O1Z1=1200二、基本作图方法：1、坐标法：根据物体上一些关键点的坐标值作出这些点的轴测投影，再连线成图的方法<图4-2）图 4-2 2、叠加法<图4-3）图4-33、切割法<图4-4）图4-4三、圆的正等轴测图：<图4-5）图4-51、位于或平行于坐标面的圆的画法用菱形法作椭圆它的方向、大小的决定：<1）长轴方向垂直于不属于该坐标面的第三根坐标轴的正等测投影，大小等于1.22d<2）短轴方向平行于不属于该坐标面的第三根坐标轴的正等测投影，大小等于0.7d// X1O1Y1坐标面，长轴，短轴//O1Z1。
第四章轴测图
轴测投影图的特点：用一个图形直接表示建筑物的整体形状，图形立体感强，易于识别。
在建筑工程图纸中，一般把轴测图作为辅助性图，以帮助读图，便于施工。
4、轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应的轴测轴上的单位长度的比值。
OX轴、OY轴、OZ轴的轴向伸缩系数分别用p
1、q
1
、
、
r
1
表示。
二、轴测图的种类
轴测图分为两类：
●正轴测图：将物体斜放，使其3个坐标轴都倾斜于轴测投影面，用正投影法
投影所得到的轴测图称为正轴测图。
●斜轴测图：将物体正放，使其2个坐标轴平行于轴测投影面，用斜投影法投
影所得到的轴测图称为斜轴测图。
轴测图按三根轴的轴向伸缩系数是否相等，又分为三种：
正等测：三个轴向伸缩系数都相等的p＝q=r
正轴测图正二测：其中有两个相等的p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p；正三测：三个都不等的p≠q≠r斜等测：三个轴向伸缩系数都相等的p＝q=r
斜轴测图斜二测：其中有两个相等的p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p；
斜三测：三个都不等的p≠q≠r
三、常用的几种轴测图
在建筑工程制图中常用的轴测图有四种：
1、正等轴测图（正等测）：投射方向垂直于投影面，三个轴向伸缩系数都相等。
2、正二等轴测图（正二测）：投射方向垂直于投影面，有两个轴向伸缩系数相等。
3、正面斜等轴测图（斜等测）：轴测投影面平行于正立投影面（坐标面XOZ），投射方向倾斜于轴测投影面，三个轴向伸缩系数都相等。
4、正面斜二等轴测图（斜二测）：轴测投影面平行于正立投影面（坐标轴XOZ），投射方向倾斜于轴测投影面，有两个轴向伸缩系数都相等。
四、轴测图的基本性质
轴测投影是用平行投影法绘制的，所以具有平行投影的性质：
1、物体上平行于投影轴（坐标轴）的直线，在轴测图中平行于相应的轴测轴，并有同样的伸缩系数。
2、物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。
3、形体上的轴向线段应乘以相应轴测轴的轴向变形系数，再沿轴测轴方向度量其长度。
4、形体上不平行于坐标轴的线段，在轴测图中可用坐标法确定其两端点的位置，从而作出该线段的轴测投影。
4．2正等轴测图
一、轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
正等测图的轴间角和轴向伸缩系数:
（1）轴间角。
正等测图3个轴间角相等，即∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120（2）轴向伸缩系数。
正等测图3个轴向伸缩系数p=q=r=0.82。
为了画图简便，
常把轴向伸缩系数简化为1，采用简化系数绘出的轴测图是实际投影的1.22倍。
二、正等测图的画法
（一）、平面体正等测图的画法
画轴测图常用的方法有：坐标法、特征面法、叠加法、切割法等，其中坐标法是画轴测图的基本方法，是其它各种画法的基础。
画轴测图应根据物体的形状特征选择适当的作图方法。
1．坐标法
根据物体上各端点的坐标，作出各端点的轴测投影，并依次连接，这种得到物体轴测图的方法称为坐标法。
【举例】：绘制正六棱柱的正等测图。
[举例]已知具有四坡顶的房屋模型的三视图，画出它的正等测。
[解]（1）看懂三视图，想象房屋模型形状。
（2）选定坐标轴，画出房屋的屋檐。
（3）作下部的长方体。
（4）作四坡屋面的屋脊线。
（5）过屋脊线上的左、右端点分别向屋檐的左、右角点连线，即得四坡屋顶的四条斜脊的正等测，便完成这个房屋模型正等测的全部可见轮廓线的作图。
特征面法适用于画柱类物体，通常是先画出能反映柱体形状特征的一个可见底面（称为特征面），然后画出平行于轴测轴的所有可见侧棱，再连出另一底面，完成物体的轴测图。
【举例】：绘制跌水坎的正等测图。
分析：该物体主视图反映跌水坎形状特征，俯视图表明跌水坎前后等宽，属于直棱柱体，可采用特征面法作图。
作图：在视图上确定坐标轴；画特征面；画可见侧棱；画后底面。
【举例】：已知台阶正投影图，画出其正等测图
3．叠加法
3、叠加法
对于由若干个基本体叠加而成的物体，宜在形体分析的基础上，在明确各基本体
相对位置的前提下，将各个基本体逐个画出，完成物体的轴测图，这种画法称叠加法。
画图顺序一般是先大后小。
【举例】：绘制挡土墙的正等测图。
4．切割法
对于能从基本体切割而成的物体，宜先画出原体基本体，然后再画切割处，得出该物体的轴测图，这种方法称切割法。
【举例】：绘制切割体的正等测图。
二、正等测图的画法
（二）、曲面体正等测图的画法
1、平行于坐标面的圆的正等测画法
在平行投影中，当圆所在平面平行于投影面时，它的投影还是圆。
而当圆所在平面倾斜投影面时，它的投影就变成椭圆，画圆的正等测投影时，一般以圆的外切正方形的轴测投影——菱形，然后，再用四心法近似画出椭圆。
现以下图所示水平圆为例，介绍圆的正等测投影的画法。
其作图步骤为：
三个坐标面上相同直径圆的正等测投影，它们是形状相同的三个椭圆。
2．曲面体的正等测图
常见的曲面体是圆柱、圆台（锥），画它们的正等测图就是画出两底面圆的正等测图，
再作出两底面公切线即得。
【举例】：绘制圆柱的正等测图。
轴线垂直正投影面或侧投影面的圆柱正等测图的画法，其作图思路与轴线垂直水平投影面的圆柱画法相同，只是椭圆方向不同。
作图时应注意椭圆中心线的方向要正确。
【举例】：绘制叠加曲面体的正等测图。
3．圆角的正等测图
平行于坐标面的圆角是四分之一圆，所以它的正等测图是部分椭圆。
但通常不采用四心法，而采用简化画法。
演示画法：
下图（a）所示平面图形上有四个圆角，每一段圆弧相当于整圆的四分之一。
其正等测参见图（b）。
每段圆弧的圆心是过外接菱形各边中点（切点）所作垂线的交点。
（c）图是平面图形的正等测。
其中圆弧D1B1是以O2为圆心，R2为半径画出；圆弧B1C1是以O3为圆心，R3为半径画出。
D1、B1、C1等各切点，均利用已知的r来确定。
【例7-7】作出带圆角矩形板的正等测，如下图a所示
学时：5-6
4．3斜轴测图
一、正面斜轴测图的轴间角和轴向变形系数
O1Y1轴测轴与O1X1轴的夹角一般取30°、45°或60°，常用45°。
当轴向伸缩系数p=q=r=1时，称为正面斜等测；当轴线伸缩系数p=r=1、q=0.5时，称为正面斜二测。
（1）轴间角。
∠XOZ=900∠ZOY=∠XOY=1350，Z轴画成铅垂方向,X轴和Y轴可用450
二、斜二测的画法
斜二测图的作图方法与正等测图相同，只是轴测轴方向与轴向伸缩系数不同。
由于斜二测图的X
1O
1
Z
1
坐标面平行于轴测投影面，所以斜二测图中凡平行P面的
面均为实形。
1.平行于坐标面的圆的斜二测图
正平圆在斜二测图中反映实形，水平圆和侧平圆的斜二测图都是椭圆，其椭圆可用坐标法画出。
【举例】：带切口圆柱的斜二测图
2．斜二测图画法举例
【举例】：绘制小桥的斜二测图。
【举例】：用特征面法绘制直棱柱的斜二测图。
【举例】：绘制挡土墙的斜二测图。
【举例】：绘制台阶的斜二测图。
三、水平斜轴测图的画法
1、水平斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数：坐标面XOY平行于水平面，轴间角∠X1O1Y1=90°，轴向伸缩系数p=q=1，至于O1Z1轴与O1X1轴之间轴间角以及轴向伸缩系数r，同样可以单独任意选择，但习惯上轴间角取120°，r=1。
画图时，习惯将O1Z1轴画成竖直位置，这样O1X1轴和O1Y1轴相应偏转一定角度，通常选O1X1轴与水平线成30°或60°。
2、水平斜轴测图的画法示例
例画出右图所示建筑形体的水平斜二测
在建筑工程上常采用水平斜轴测图表达房屋的水平剖面图或一个小区的总平面布置。
轴测图的选择
●轴测图能比较直观地表达出物体的立体形状，但选用不同的轴测图和不同的
观看方向，效果是不一样的。
选择轴测图时，一般从2个方面来考虑。
●作图要简便。
当物体单一方面具有圆或圆弧及其它复杂形状时，采用斜二测
图作图比较方便。
当物体多个坐标面上有圆或圆弧时，用正等测较好。
●直观性要好。
有些物体外形轮廓的交线，在正等测图上与Z轴平行，它的正
等测图的多条轮廓线均重合在一条直线上，大大降低了直观效果，这时可采用斜二测图。
指出：同一种轴测图由于投影方向不同，轴测轴的位置就有所不同，画出的轴测图表达效果就不一样。
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