角动量守恒定律是什么 公式有哪些

m r2 r1 J0
22
因为 1 2， 1 1 2 E k 1 J 1 1 ( J 1 1 ) 1 2 2 相 E k1 E k 2 等 1 1 2 E k 2 J 2 2 ( J 2 2 ) 2 2 2 即系统的机械能不守恒。
23
人双臂收回过程中，内力做功，
J 2
l/2
r dr
2
1 12
l
3
0

1 12
ml
2
如转轴过端点垂直于棒 l 1 2 J r d r ml 2 0 3
例3 一质量为 m 、半径为 R 的均匀圆盘，求通 过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 .
解 设圆盘面密度为 ， 在盘上取半径为 r ，宽为 d r 的圆环
v M (2 gh )
u l 2
1 2
M

h N
B
l 2 1 12
2
2
把M、N和跷板作为 一个系统, 角动量守恒
mvM l 2 J 2 mu
C l
m l 1 2 1 6 m ( 2 gh )
A l/2
ml
2
解得

mvMl 2 m l
2
2
12 ml
2
2 2 2
质量连续分布刚体的转动惯量
J
m
j
j j
r
2
r dm
2
d m ：质量元
例2 一质量为 m 、长为 l 的均匀细长棒，求 通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 .
O
l 2
O
dr
l 2
r
dr
O´

2 2 dr dr F m 2 F m dt d(t ) 2
牛顿定律具有时间反演对称性
例：时间平移对称性——能量守恒定律
如果物理定律不具有时间平 移对称性
设重力势能 E p mgh 随时 间变化
例如：白天 g 大，晚上 g 小，则可晚上抽水贮存于h 高度处，白天利用水的落差作功，可获得能量赢余.
(3) 空间反演对称性
左右对称与平移、旋转不同：（例如手套、鞋）
2. 时间对称性
“周期”、“节奏”、“季节”等，这类出现在我 们面前的重复现象，其实就是时间的对称。
生活中的事件总是以不同的节奏循环往复地交替着 人类又何尝不是按一定“节奏”世代交迭着。
年年岁岁花相似，岁岁年年人不同。
3. 物理学与对称性 对称性与物理学之间有什么关系呢？这里包含 两层含义： (1)物理理论自身追求一种对称，并将其作为物理 学美学三大标准(简单、对称、和谐)的主要内容 之一。 形象对称、抽象对称、数学对称三类 (2)物理规律的内容是自然界对称性的反映，“对称 性”是凌驾于物理规律之上的自然界的一条基本 规律。
v2 r2
v1r1 v2 r2
mv1r1 mv2 r 2
等式两边同乘m
L1 L2
角动量的定义
如果一个质点在某一位置的动量为p，从某一固
定点到该位置的位矢为r， p与r之间的夹角为θ，那
么质点对此固定点的角动量L可以表示为：
L r p r mv
角动量的大小： L L prsin mvrsin 角动量的方向： 右手螺旋法则
“优胜劣汰”的自然选择过程，使得对称性固化在基因中，保存了下来。
力矩的大小：
M M rFsin
力矩的方向：

椭圆轨道角动量守恒[4篇]以下是网友分享的关于椭圆轨道角动量守恒的资料4篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

椭圆轨道角动量守恒（一）§5.3角动量守恒定律一、角动量守恒定律研究对象：研究对象：质点系由角动量定理：由角动量定理：当时，M x =0时L x =恒量分量式：分量式：M y =0时L y =恒量M z =0时L z =恒量对定轴转动刚体，对定轴转动刚体，当M=0时，L 轴=恒量角动量守恒定律：角动量守恒定律：当质点系所受外力对某参考点（当质点系所受外力对某参考点（或轴）或轴）的力矩的矢量和为零时，质点系对该参考点（质点系对该参考点（或轴）或轴）的角动量守恒。

的角动量守恒。

r守恒条件：：M 外=0注意1. 守恒条件能否为或rM d t =0外∫M 轴=0不能，不能，后者只能说明初、后者只能说明初、末态角动量相等，末态角动量相等，不能保证过程中每一时刻角动量相同。

不能保证过程中每一时刻角动量相同。

2. 与动量守恒定律对比：与动量守恒定律对比：r当M 外=0时，当F 外=0时，rp =恒矢量rL =恒矢量彼此独立例. 一半径为R 、质量为M 的转台，的转台，可绕通过其中心的竖直轴转动, 竖直轴转动, 质量为, 质量为m 的人站在转台边缘，的人站在转台边缘，最初人和台都静止。

台都静止。

若人沿转台边缘跑一周(不计阻力)不计阻力) ，相对于地面，于地面，人和台各转了多少角度？人和台各转了多少角度？思考：思考：1.台为什么转动1. 台为什么转动？向什么方向转动？台为什么转动？向什么方向转动？2.人相对转台跑一周 2. 人相对转台跑一周，人相对转台跑一周，相对于地面是否也跑了一周？否也跑了一周？3.人和台相对于地面转过的角度之间 3. 人和台相对于地面转过的角度之间有什么关系？有什么关系？解：选地面为参考系，选地面为参考系，设对转轴人：J , ω; 台：J ´, ω´J =mRJ ′=MR22系统对转轴合外力矩为零，系统对转轴合外力矩为零，角动量守恒。

2 1 2 2
1 2 2 Δ Ek = 2 ( J 0 + 2m r 2 )ω 2
=
1 2 2 ( J 0 + 2m r 1 )ω 1 2
2 1 2 2
1 2 2 J 0 + 2m r ( J 0 + 2m r 1 )ω 1 2 J 0 + 2m r
I
1 ＞0
∵ r 1 ＞ r2
非保守内力作正功 ，机械能增加
四. 角动量守恒定律 d (Jω) ω d M = J b = J dt = dt d (Σ L i ) dL = M= dt dt
若
则
M =0 Σ Li = c
若系统的合外力矩为零，则系统的角动 量守恒。
* 碰撞， 质点与定轴刚体的碰撞 碰撞前 ： mv0 , Jw0
mv0 Jw0 Nhomakorabea* 碰撞， 质点与定轴刚体的碰撞 碰撞前 ： mv0 , Jw0 碰撞后： m v , Jw ∵ 碰撞 ∴ f 为冲力， 但轴上也有冲力, 是外力 m M=0 ∴ F≠0 f1
2 1 mR J = 2
·
m
闸
w
- f R = J b = J dw dt - f R dt = Jdw w 0
0
t
0
……
θ
……
1 t ω = 0 +2
bt
2
[ 例3 ] p97-3-16 一质量为 M 长度为 L 的细杆, 可绕水平轴自由转动，开始处于铅 直状态。现有一质量为m 的橡皮泥以速度v 和杆子发生完全非弹性碰撞，并和杆子粘在 一起。 试求： 1. 碰撞后系统的 角速度； 3L 4 θ 2. 碰撞后杆子能 L m 上摆的最大角度。 v M
m