现代信息决策方法-贝叶斯决策

（2）请根据所给信息，画出决策树； （3）当调查费用不超过多少时，通过实际调研获取新的追加 信息用于进一步分析才是值得的？
● 贝叶斯决策的缺点
-贝叶斯决策有可能延误决策的最佳时间； - 贝叶斯决策成本相对较高，针对具体问题必须权衡利弊。
● 先验分析
- 决策者根据各种自然状态及其概率、各种备选方案与自然 状态的损益值，对备选方案作出抉择的过程，称之为先验 分析。 - 当时间、人力和物力不允许收集更完备的信息时，决策者 往往选择这类方法进行决策（如确定型决策、非确定型决 策和风险型决策等）
- 后验分析与预后验分析的差别 预后验分析阶段实际并未进行调查研究和收集资料，提出 的问题是：如果去进行调查研究，可能取得多大的期望收益？ 后验分析阶段是在已实施调查研究并获得实际调查结果的 基础上，对先验概率进行修正并据此作出决策。 ● 案例一 某公司要研制开发一种新款手机，面临的挑战主要来自这种 新款手机的销路和竞争者的状况。经过必要的风险评估后， 该公司认为：当新产品销路好时，开发新产品可盈利8万元， 不开发新产品而继续生产老产品，则会因为其他竞争者开发 新产品而使得老产品滞销，公司可能因此亏损4万元；当新产 品销路不好时，开发新产品可能亏损3万元，不开发新产品就 有可能用更多的资金生产老产品，可盈利10万元；另外，该 公司认为新产品销路好的概率为0.6，销路不好的概率为0.4.
- 常规型预后验分析要解决的问题是：如果试验，应采取什 么行动策略。
-两种预后验分析得出的结论是一致的。 ● 后验分析 - 运用新信息并修正先验概率的过程称为后验分析。
- 即 根据预后验分析，如果认为收集信息、进行调查研究是 值得的，就应该决定去从事这项工作。而一旦取得了新信息， 决策者就结合这些新信息进行分析，计算各种方案的期望损 益值，选择最佳的行动方案。

贝叶斯决策的思路贝叶斯决策是一种基于贝叶斯定理的决策方法，它通过对先验概率和条件概率进行统计推断，从而得出最优的决策结果。

它在众多领域中得到广泛应用，如医学诊断、金融风险评估、自然语言处理等。

一、贝叶斯决策的基本原理贝叶斯决策的核心是贝叶斯定理，它是一种用于更新概率估计的方法。

贝叶斯定理表达了在已知某些观测结果的情况下，对未知参数的概率分布进行修正的方式。

贝叶斯决策利用贝叶斯定理，将先验概率和条件概率结合起来，计算最优的后验概率，从而进行决策。

二、贝叶斯决策的步骤贝叶斯决策的步骤可以概括为以下几个方面：1. 定义决策空间：首先需要定义决策空间，即所有可能的决策结果。

2. 收集样本数据：根据实际问题，我们需要收集一定数量的样本数据，用于计算先验概率和条件概率。

3. 计算先验概率：根据收集到的样本数据，计算每个决策结果的先验概率，即在没有任何观测结果的情况下，每个决策结果发生的概率。

4. 计算条件概率：根据收集到的样本数据，计算每个观测结果在各个决策结果下的条件概率，即在已知决策结果的情况下，每个观测结果发生的概率。

5. 计算后验概率：利用贝叶斯定理，将先验概率和条件概率结合起来，计算每个决策结果的后验概率，即在已知观测结果的情况下，每个决策结果发生的概率。

6. 选择最优决策：根据计算得到的后验概率，选择概率最大的决策结果作为最优决策。

三、贝叶斯决策的优点贝叶斯决策具有以下几个优点：1. 能够充分利用先验知识：贝叶斯决策能够将已有的先验知识充分利用，从而提高决策的准确性。

2. 能够进行不确定性推理：贝叶斯决策能够处理不确定性问题，通过计算后验概率，对不同决策结果进行评估和比较，从而得出最优决策。

3. 能够进行灵活的决策更新：贝叶斯决策能够根据新的观测结果，更新先验概率和条件概率，从而进行灵活的决策更新。

四、贝叶斯决策的应用领域贝叶斯决策在众多领域中得到广泛应用，如医学诊断、金融风险评估、自然语言处理等。

A2——新产品不投产 E（A1） =0.35*85+ 0.45*24+ 0.20*（-32） =34.15（万元） E（A2）=0
max（ E（A1）、 E（A2）） = E（A1） = 34.15 （万元） 即 A*=A1，新产品投产。
（2）后验分析
修正先验概率，现已知P(x),P(z/x)，利 用贝叶斯公式，计算P(x / z)。
1
2
3
s1
0 .3 0 0 .1 5 0 .0 5
s2
0 .0 9 0 .1 2 0 .0 9
s3
0 .0 2 0 .0 8 0 .1 0

0 .4 1 0 .3 5 0 .2 4
S
P (s/ )= p ( /s)/ p ( ,s)
1
2
3
S 1 0 .7 3 1 7 0 .4 2 8 6 0 .2 0 8 3
-70
20 S1(0.5)
钻井
7 S2(0.3) 50 S3(0.2) 200
20 3
0 不钻井 -40 S1(0.7317)
-80
不勘探
8 S2(0.2195) 40
22.5
-10 钻井
S3(0.0488) 190
-10
决 策1
4 1 =0.41 22.9
不钻井 钻井
22.9 S1(0.4286) 9 S2(0.3428)
（1）进行贝叶斯决策；
（2）计算出补充情报价值与全 情报价值；
（3）用决策树表示决策过程。
解：（1）求后验概率P（Si/j）
s
P (s)
P ( /s)
1
2
3
s1 0 .5 0 .6 0 .3 0 .1

R(θ1, δ 3（不）) =R(θ1,
R(θ2, δ 3（合）) =R(θ2, R(θ
2,
a2) =0
a1) =2000
19
δ 3（不）) =R(θ 2, a2) =2000
于是δ 3（x）的风险值为 P(θ1, δ 3)=Ex|θ -θ 1[R(θ1, δ 3（x）)] =0×0.8+0×0.2=0(元) P(θ2, δ 3)=Ex|θ -θ 2[R(θ2, δ 3（x）)] =2000×0.3+2000×0.7=2000(元) 故决策方案δ 3（x）的贝叶斯风险为 B（δ 3）= P(θ1, δ 3) P(θ=θ1)+ P(θ2, δ 3) P(θ=θ2) =0×1/2+2000×1/2=1000（元） 同理方案δ 4（x）的贝叶斯风险 B（δ 4）=750（元） 因此，若用贝叶斯风险衡量，方案 δ 1（x）优于其他三种 方案。
P 合 合 | 2 P 合 | 2 P 合 | 2 0.3 0.3 0.09
P 合 合 | 1 P 1 P 1 | 合 合 P 合 合 | 1 P 1 P 合 合 | 2 P 2 0.64 0.5 0.877 0.64 0.5 0.09 0.5
P丙 | x 0.488
因此,商店此时最有可能在出售丙厂的产品。
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第三节
后验决策及其优良性
决策方案δ (x)的贝叶斯风险： B(δ )=Eθ [P(θ ,δ )] = P(θ i,δ )P(θ =θ i) 它反映这一决策方案的平均损失。 例如，如果设备正常，而判断为不正常，会损失1500元； 判断为正常，损失为0。若设备不正常，而判断为正常会损 失2000元；判断为不正常则损失为0，我们来求各种决策方 案的风险值和贝叶斯风险。 用 a1表示“判断设备正常”，a2 表示“判断设备不正 常”，该决策问题的损失矩阵为：