最新贝叶斯决策举例教学内容

实验一贝叶斯决策一、 实验原理1. 最小错误率贝叶斯决策规则：对于两类问题，最小错误率贝叶斯决策有以下裁决规则：P( 1 | x) P( 2 | x),则 x 1 ; 反之，则 x 2。

因为先验概率 P( i ）可以确立，与当前样本 x 没关，因此决策规则也可整理成下边的形式：若l (x) P( x | 1 ) P( 2 ) ，则 x1 ,不然 x 。

P(x |2 ) P( 1) 22. 均匀错误率决策界限把 x 轴切割成两个地域，分别称为第一类和第二类的决策地域 .样本在中但属于第二类的错误概率和样本在中但属于第一类的错误概率就是出现错误的概率， 再考虑到样本自己的分布后就是均匀错误率：t P( 2 | x) p( x)dx P( 1 | x) p( x)dxP(e)t tp( x | 2 ) P( 2 )dx p( x | 1 ) P( 1 )dx t3. 此实验中的裁决门限和均匀错误率（1）裁决门限假设随机脉冲信号 f 中 0 的概率为 ,高斯噪声信号 n 服从,信号叠加时的放大倍数为 a ，叠加后的信号为s f * a n 。

由最小错误率贝叶斯决策可得：P( 1 ) p( x | 1 )P( 2 ) p( x |2)a2 2a2 2 (ln(1 p0 ) ln p0 )化简计算得： t2a（2）均匀错误率由上述积分式可计算。

二、实验内容1、已知均值和方差，产生高斯噪声信号，计算其统计特征实验中利用 MATLAB产生均值为 0，方差为 1 的高斯噪声信号，信号统计分布的程序和结果以下：%产生高斯噪声并统计其特征x=0;%均值为 0y=1;%方差为 1n=normrnd(x,y,[1 1000000]);%产生均值为 0，方差为 1 的高斯噪声m1=mean(n);%高斯噪声的均值v1=var(n); %高斯噪声的方差figure(1)plot(n(1:400)); title( '均值为 0，方差为 1 的高斯噪声 ');figure(2)hist(n,10000); title('高斯噪声的统计特征 ');获得 m1=-4.6534e-005 ；v1= 0.9971 。

第2章 贝叶斯决策理论
第2章 贝叶斯决策理论
第2章 贝叶斯决策理论
本章内容
2.1 分类器的描述方法 2.2 最大后验概率判决准则 2.3 最小风险贝叶斯判决准则 2.4 Neyman-Person判决准则 2.5 最小最大风险判决准则 2.6 本章小结
第2章 贝叶斯决策理论
2.2 最大后验概率判决准则 (基于最小错误率的贝叶斯决策准则)
第2章 贝叶斯决策理论
2.5
第2章 贝叶斯决策理论
最小风险贝叶斯判决受三种因素的影响： 类条件概率密度函数p(x|ωi) ； 先验概率P(ωi) ； 损失（代价）函数λ(αj, ωi) 。 在实际应用中遇到的情况： – 各类先验概率不能精确知道； – 在分析过程中发生变动。 这种情况使判决结果不能达到最佳，实际分类器的平均损 失要变大，甚至变得很大。
第2章 贝叶斯决策理论
2.4 Neyman-Person
第2章 贝叶斯决策理论
最小风险贝叶斯判决准则使分类的平均风险最小, 该准则需要什么条件？
最大后验概率判决准则使分类的平均错误率最小, 该准则需要什么条件？
N-P准则在实施时既不需要知道风险函数，也不需 要知道先验概率。
第2章 贝叶斯决策理论
最大后验概率判决准则使分类的平均错误概率最小。 最小风险贝叶斯判决准则使分类的平均风险最小。 可是, 在实际遇到的模式识别问题中有可能出现这样 的问题: 对于两类情形, 不考虑总体的情况, 而只关注某 一类的错误概率, 要求在其中一类错误概率小于给定阈 值的条件下, 使另一类错误概率尽可能小。
因为两类情况下, 先验概率满足:
P(1) P(2 ) 1
第2章 贝叶斯决策理论
R R1 [(1,1)P(1) p(x | 1) (1,2 )P(2 ) p(x | 2 )]dx R2 {(2 ,1)P(1) p(x | 1) (2,2 )P(2 ) p(x | 2 )}dx

1
R( | x) 0 L( , ) ( | x)d 20 ( ) ( | x)d
1
( ) ( | x)d 30 ( ) ( | x)d E( | x)
(3)求最优行动使上述风险函数达到最小.令:
dR(
| x)
3
(
|
x)d
1
0
则得:
( | x)d 1
d
0
0
3
(4)数值计算:
8
例2 在市场占有率θ的估计问题中，已知损失函数为：
L(
,
)
2(
,
),
0 1
药厂厂长对市场占有率θ无任何先验信息，另外在市场调查中，
在n个购买止痛剂的顾客中有x人买了新药，试在后验风险准则下
对θ作出贝叶斯估计。
解:(1)求参数θ的后验分布: 结果为 Be(x+1,n-x+1)
(2) (x),计算风险函数
| |
解:分三步求解:
(1)求参数θ的后验分布
(
|
x)
N
n
xi
2
, (n
2
)1
(2)对于任意一个决策函数
计算后验风险函数:
R( | x) L( , ) ( | x)d
( | x)d
| |
P|x (| | ) 1 P|x (| | )
(3)求出使得上述风险函数达到最小时的决策函数:
,i 0 ,i 1
斯决策问题:
p0 (x) 0 p1(x)1
①参数空间Θ={0,1}
②行动空间A={0,1}
③先验分布:P(θ=0)=π0, P(θ=1)=π1
④损失函数:决策正确无损失, 决策错误的损失为1.则

贝叶斯决策模型及实例分析一、贝叶斯决策的概念贝叶斯决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准那么来确定最优方案的决策方法。

风险型决策是根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率〔称为先验概率〕，然后采用期望效用最大等准那么来确定最优决策方案。

这种决策方法具有较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没有经过试验验证。

为了降低决策风险，可通过科学试验〔如市场调查、统计分析等〕等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步确定或修正自然状态发生的概率；然后在利用期望效用最大等准那么来确定最优决策方案，这种先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准那么来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。

二、贝叶斯决策模型的定义贝叶斯决策应具有如下内容贝叶斯决策模型中的组成局部：)(,θθPSAa及∈∈。

概率分布SP∈θθ)(表示决策者在观察试验结果前对自然θ发生可能的估计。

这一概率称为先验分布。

一个可能的试验集合E，Ee∈，无情报试验e0通常包括在集合E之内。

一个试验结果Z取决于试验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果。

概率分布P(Z/e,θ)，Zz∈表示在自然状态θ的条件下，进行e试验后发生z结果的概率。

这一概率分布称为似然分布。

c 以及定义在后果集合C的效用函数u(e,Z,a,θ)。

一个可能的后果集合C，C每一后果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a和θ。

.故用u(c)形成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可写成u(e,z,a,θ)。

三、贝叶斯决策的常用方法层次分析法(AHP)在社会、经济和科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联，相互制约的众多因素组成的复杂问题时，需要把所研究的问题层次化。

所谓层次化就是根据所研究问题的性质和要到达的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照各因素之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按假设干层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。

前面所讲的错误率达到最小。在某些实际应用中，最小错 误率的贝叶斯准则并不适合。以癌细胞识别为例，诊断中如 果把正常细胞判为癌症细胞，固然会给病人精神造成伤害， 但伤害有限；相反地，若把癌症细胞误判为正常细胞，将会 使早期的癌症患者失去治疗的最佳时机，造成验证的后果。
【基于最小风险的贝叶斯决策】
数学描述
（4）
h(x)

ln
l(x)

ln
p(x
|
1)

ln
p(x
|
2 )

ln
P(1 ) P(2 )
h(x)


ln
l(x)


ln
p(x
|
1)

ln
p(x
|
2 )

ln
P(1 ) P(2 )
x 1
x 2
【基于最小错误率的贝叶斯决策】
【基于最小错误率的贝叶斯决策】
【基于最小错误率的贝叶斯决策】
【引决言策】
把样本x分到哪一类最合理？解决该问题的理论基础之一是 统计决策理论
决策：是从样本空间S，到决策空间Θ 的一个映射，表示为 D: S --> Θ
评价决策有多种标准，对于同一个问题，采用不同的标准 会得到不同意义下“最优”的决策。
Bayes决策常用的准则： 最小错误率准则 最小风险准则 在限定一类错误率条件下使另一类错误率为最小的准则 最小最大决策准则
正态分布概率模型有很好的性质，有利于做数学分析。
【正态分布时的统计决策】
1. 单变量正态分布
单变量正态分布概率密度定义为
p(x)
1 2
exp
1 2

第四章贝叶斯决策决策的科学化就是90%的信息加上10%的判断，信息必须要全面、准确、及时，否则就会造成决策的失误，只有最大限度地获取信息和利用信息，才能最大限度地提高决策的正确性。

在风险型决策中，假设各个结局R的发生概率是已知的，一j总是根据历史经验，统计资般Pj料由决策者估计的，又称为“先验概率”。

●某水利工程公司拟对大江截流的施工工期做出决策。

可供选择的方案有两种：一是在9月份施工；二是在10月份施工。

●假定其他条件都具备，影响截流的唯一因素是天气与水文状况。

10月份的天气与水文状况肯定可以保证截流成功。

而9月份的天气水文状况有两种可能。

如果天气好，上游没有洪水，9月底前截流成功，可使整个工程的工期提前，从而能比10月施工增加利润1000万元；如果天气坏，上游出现洪水，截流失败，则比10月施工增加500万元的损失。

●根据以往经验，9月份天气好的可能性是0.6，天气坏的可能性是0.4。

●是否应在9月份施工？为该公司选择合适的行动方案。

●某水利工程公司拟对大江截流的施工工期做出决策。

可供选择的方案有两种：一是在9月份施工；二是在10月份施工。

●假定其他条件都具备，影响截流的唯一因素是天气与水文状况。

10月份的天气与水文状况肯定可以保证截流成功。

而9月份的天气水文状况有两种可能。

如果天气好，上游没有洪水，9月底前截流成功，可使整个工程的工期提前，从而能比10月施工增加利润1000万元；如果天气坏，上游出现洪水，截流失败，则比10月施工增加500万元的损失。

●根据以往经验，9月份天气好的可能性是0.6，天气坏的可能性是0.4。

●是否应在9月份施工？为该公司选择合适的行动方案。

●先验概率，即前述给出的自然状态出现的概率只是一种比较粗糙地调研而获得的自然状态的概率分布。

●解：（1）先验分析根据题意可列出该问题的收益矩阵表：E(Q(a 1))＝1000×0.6－500×0.4＝400万元；E(Q(a 2))＝0表1 收益矩阵表j θ：天气状况 天气好 天气坏先验概率P(j θ)0.6 0.4 方案9月施工 a 1 10月施工 a 2 1000 －500 0 0●【例】某水利工程公司拟对大江截流的施工工期做出决策。

N
H ( X ) pi log pi
i 1
可证明，当p1 = p2= … = pn = 1/n时，H(X) = logn最大，此 时，随机变量X的不确定性最大，随着H(X)的减小，X的 不确定性减低，当X是确定量时，信息熵为0
信息量可以定义为“获得信息前后的信息熵之差” 信息熵(information entropy)的概念是信息论创始人香农
均为0.25
方案a1的收益期望值为：750/4 方案a2的收益期望值为：180/4 方案a3的收益期望值为：350/4
所以最佳方案为a1Biblioteka 17回顾：损失值和损失矩阵
损失值：指由于决策者不知道实际上将发生哪一种自然状 态，致使所做的决策不是实际最优的决策所带来的损失
损失值函数：r(a, θ)，表示自然状态θ下采用方案a带来的 机会损失
4
目录
1 贝叶斯定理回顾 2 行动函数和贝叶斯风险 3 贝叶斯决策分析方法 4 获得情报信息的途径
5 情报的价值及后验预分析
5
条件概率
6
贝叶斯定理
k=1,2,…,n
7
贝叶斯定理的例子
p(x |2 ) C142 0.38 0.74
p(x |1) C142 0.34 0.78
8
分析及结论
r (2 ) R(2, ) p( ) 50.4 * 0.1 38.8* 0.15 49.6 * 0.25 55* 0.5 50.76 显然，行动规则2的贝叶斯风险较小！ 30
小结
行动规则
情报信息
损失矩阵
得到采取某种行 动方案的概率
得到特定行动 规则和自然状 态条件下的决
策风险
得到采取某种 行动规则的贝
如果自然条件为θ2（200万桶油井）

Rexp R x x p x dx
❖ 期望风险反映对整个空间上所有x的取值采取相应的 决策α(x)所带来的平均风险，也即条件风险在特征 空间的平均值。
最小风险准则
❖ 两分类问题的例子：
❖ 似然比公式
0-1 损失
( i
|
j
)
0 1
i j i j
❖ 当作出正确决策时（i=j）时没有损失，而对 任何错误的决策，其损失为1。此时定义的损 失函数为0-1损失函数。
策即为最小风险贝叶斯决策
最小风险准则
最小风险准则
❖ 对于贝叶斯最小风险决策，如果损失函数为“01损失”，即取如下的形式：
i wj
0, 1,
for i j ; i, j 1,
for i j
,c
那么，条件风险为：
c
R i x i j P j x P j x 1 P i x
第2章 贝叶斯决策理论
Bayesian Decision Theory
❖ 模式识别是根据对象特征值将其分类。 d个特征组成特征向量x=[x1,···,xd]T，生成d 维特征 空间，在特征空间一个 x 称为一个模式样本。
❖ Bayes决策理论是用概率统计方法研究决策问题。 ⒈ 为什么可用Bayes决策理论分类？ ⑴样本的不确定性：
Neyman-Pearson准则
❖ 对两分类问题，错误率可以写为：
Pe p x R1, x 2 p x R2, x 1
p x | 2 p2 dx p x | 1 p1 dx
R1
R2
p x | 2 dx p2 p x | 1 dx p1
R1
R2
p2 e p2 p1 e p1
ห้องสมุดไป่ตู้

02 先验概率与似然函数
先验概率
先验概率
在贝叶斯决策分析中，先验概率是指根据历史数据或其他 信息，对某个事件或状态发生的可能性进行的估计。
确定先验概率的方法
确定先验概率的方法包括主观概率法、历史数据法、专家 评估法等。这些方法根据不同的情况和数据来源，对事件 或状态的可能性进行评估。
先验概率的特点
降维与特征选择
通过贝叶斯方法进行特征选择和降维，提高机器 学习模型的性能。
贝叶斯决策分析在金融风险管理中的应用
风险评估
利用贝叶斯方法评估金融风险，如市场风险、信用风险等。
信贷风险评估
通过构建贝叶斯网络模型，对信贷申请人的风险进行评估。
投资组合优化
利用贝叶斯方法优化投资组合，实现风险与收益的平衡。
贝叶斯决策分析在医疗诊断中的应用
率。
后验概率的应用场景
01
02
03
04
后验概率在决策分析中有着广 泛的应用，尤其是在处理不确 定性和主观概率的情况下。
在预测模型中，后验概率可以 用于预测未来的事件或结果。
在分类问题中，后验概率可以 用于确定某个样本属于某个类
别的概率。
在机器学习中，后验概率可以 用于确定某个模型或算法的准
确性和可靠性。
赖关系。
贝叶斯网络构建
根据领域知识和数据，构建贝叶 斯网络结构，确定节点和有向边
。
贝叶斯网络推理
利用贝叶斯网络进行概率推理， 计算特定条件下某变量的概率值
。
贝叶斯决策分析在机器学习中的应用
分类问题
利用贝叶斯分类器对数据进行分类，如朴素贝叶 斯分类器。
聚类问题
将贝叶斯方法应用于聚类分析，如高斯混合模型 。

c
那么，特征x与行动i 相关联的损失为: R(i|x)(i|j)P(j|x) j1
因此，R(i | x) 称为条件风险。
借助 R(i | x) 可以提供一个总风险的优化过程，即遇到特征x， 我们可以选择最小化风险的行为来使预期的损失达到最小。 假设对于特征x，决策的行为是 (x) ，则总风险可表示为：
如果
P P((xx|| 1 2))((12,2 ,1 2 1,,12))P P(( 1 2))
则判为 1 ； 否则，判决为 2
（18）
注意公式(18)的右边是与x无关的常数，因此可以视为左边
的似然比超过某个阈值，则判为 1
16
左图说明，如果
b
引入一个0-1损失
或分类损失，那么
6
在先验概率 P (w 1 ) 2 /3 ,P (w 2 ) 1 /3及图2-1给出的后验概率图.此情况下,假定一
个模式具有特征值 x14 , 那么它属于 2 类的概率约为0.08, 属于 1 的概率
约为0.92.在每个x 处的后验概率之和为1.0
7
• 基于后验概率的决策准则
(x 表示观察值)
R 1,1P(1)p(x|1)1,2P(2)p(x|2))dx R1
2,1P(1)p(x|1)2,2P(2)p(x|2))dx R2
判为1 判为2
20
结合公式 P(2)1P(1)与 p(x|1)d x1p(x|1)dx
R1
R2
可以得到
概述
1. 允许利用多于一个的特征 2. 允许多于两种类别状态的情形 3. 允许有其它行为而不仅是判定类别。 4. 引入损失函数代替误差概率。
11
考察损失函数对判定准则的影响

但是，评价一个决策方案的好坏，不能只看一次情报所取的 值，而应当用各情报值下的平均效果来衡量。因此，在状态θi 下，决策方案的好坏应以R（θi，δ（x））对情报值x的数学期 望的大小为标准，即： P（θi，δ）＝Ex θi[R（θi，δ（x））] 称P（θi，δ）为在状态θi下，决策方案δ（x）的风险值。风险 值表示在固定状态θi下，当出现各种不同情报值时按决策方案 采取行动的平均损失。 在不同状态下，同一决策方案的风险值不一样，一个决策方 案的好坏，应综合反应其在各种不同状态下的风险值，即我 们应当用 n
第十四章 贝叶斯决策
第一节 贝叶斯决策定义 第二节 先验分布 第三节 Bayes定理与后验概率分布 第四节 后验决策及其优良性
第五节 最佳决策方案
第六节 最佳样本容量
第一节 贝叶斯决策定义
一、什么是贝叶斯决策
贝叶斯决策就是在不完全情报下，对部分未知的状态
用主观概率估计，然后用贝，决策者小心分析自然状 态的各种情况，评估各种自然 状态出现的可能性大小，然后 主观地指定先验概率分布。例 如判断利率的变化，可以根据 过去观察到的经济状况与利率 之间的关系，来推测利率上升、 不变或下降的概率。
第三节 Bayes定理与后验概率分布
一、补充信息： 决策者通过调查而获得的信息。利用Bayes定理 将补充信息和先验分布结合起来，便产生了一种综合 信息，即后验分布。
药后的负作用等等]。假如对每一种治疗方案和疾病的状
况我们都可以定义一个量化的效益或损失，那我们就可以 得到每种治疗方案的期望效益或损失。
对以上的例子，定义以下的效益函数 • u(d=A, θ=0) = -100 （给一个没病的人吃药，显然 损失很大） • u(d=A, θ=1) = 10000 (给有病的人吃药，好处多多） • u(d=B, θ=0) = 0 （给没病的人不加治疗，没好处 没坏处） • u(d=B, θ=1) = -10000 （给有病的人不治疗，有一 定的坏处）。 • A表示给该血检人治疗；B表示不给血检人治疗。 • θ=1表示该血检人为HIV阳性； θ=0表示该血检人 为HIV阴性；

现代信息决策方法-贝叶斯决策现代信息决策方法之一是贝叶斯决策。

贝叶斯决策是一种基于贝叶斯定理的决策方法，通过对已知信息进行概率分析，来推断未知事件发生的概率，从而作出决策。

贝叶斯决策的核心是贝叶斯定理，该定理描述了在已知一些先验信息的情况下，如何更新这些信息以获得更准确的概率估计。

具体而言，贝叶斯定理表示：在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率P(B|A)，等于事件B和A同时发生的概率P(A∩B)除以事件A发生的概率P(A)，即P(B|A) =P(A∩B)/P(A)。

贝叶斯决策就是利用贝叶斯定理来计算未知事件发生的概率，并做出相应决策。

贝叶斯决策方法在信息处理、机器学习、人工智能等领域有着广泛的应用。

在信息处理方面，贝叶斯决策能够通过对已有数据进行概率统计，进而推导出未知数据的概率分布，从而实现对信息的分类、预测等处理。

在机器学习方面，贝叶斯决策可用于构建分类模型，通过对已有的训练数据进行学习，来预测未知数据的分类。

在人工智能方面，贝叶斯决策可以帮助智能系统根据已知信息进行推理，从而做出相应的决策。

贝叶斯决策方法的一大优势是能够充分利用先验信息进行推断。

在实际应用中，我们往往会在进行决策之前收集一些相关信息，这些信息就可以作为先验信息输入到贝叶斯决策模型中，从而对未知事件进行概率分析。

贝叶斯决策的另一个优势是可以不断更新决策结果。

通过动态地更新概率分布，贝叶斯决策可以根据新的信息进行迭代，进而修正之前的决策结果，使决策结果更加准确。

然而，贝叶斯决策方法也存在一些局限性。

首先，贝叶斯决策方法需要预先设定概率模型和参数，这对于某些复杂问题来说可能会存在困难。

其次，贝叶斯决策方法假设先验信息和似然函数是已知的，但在实际应用中，这些信息往往是未知的，需要通过数据分析或专家知识来估计。

最后，贝叶斯决策方法对数据的假设是独立同分布的，但在实际问题中，数据通常存在一定的相关性，这可能会导致贝叶斯决策的结果不准确。

例5.15某工厂准备生产一种新产品，产量可以采取
小批、中批、大批三种行动，分别记为 a1, a2 , a3
市场销售可为畅销、一般、滞销三种状态，分别记
为1,2 ,3 。前三种行动在不同市场状态下可获利
润如下(单位：万元)：
a1 a2 a3
10 50 100 1
Q
9
40
30
2
6 20 60 3
绝。
(4)在 上定义了一个损失函数 L( , a)
则说一个贝叶斯决策问题给定了。
5.2 后验风险准则
一.后验风险 把损失函数对后验分布的期望称为后验风险，记为 R(a x)，即
R(a x) E xL( , a) i LL((,ia,)a)xi，x,为为连离续散的的
例5.3 某工厂的产品每100件装成一箱运交顾客，
的差称为抽样信息期望值，记为
EVSI E L，a Exr E xr L， xr
例5.16 一机器制造厂的某一零件由某街道厂生产，每批
1000只，其次品率 的概率分布如下所示：
0.02 0.05 0.10
0.45 0.30 0.15
机器制造厂在整机装配时，若发现零件是次品，必 须更换，每换一只，由街道厂赔偿损失费2.2元，但 也可以在送装之前采取全部检查的办法，使每批零 件的次品率降为1％，但街道厂必须支付检查费0.1 元。现街道厂面临如下两个行动的选择的问题：
望，并称为后验EVPI期望值，即
后验EVPI期望值 Exr E xr L， xr
一般说来，抽样信息的获得总会增加决策者对状态的了解，
从而期望损失会减少，这个减少的量就称为抽样信息期望
值，记为EVSI
定义5.4 在一个贝叶斯决策问题中 a是先验期

1
第二章 贝叶斯决策理论
2.2 几种 常用旳决策规则
• 基于最小错误率旳贝叶斯决策 • 基于最小风险旳贝叶斯决策 • 分类器设计
2
2.2.1 基于最小错误率旳贝叶斯决策
在模式分类问题中，基于尽量降低分类旳错 误旳要求，利用概率论中旳贝叶斯公式，可得出 使错误率为最小旳分类规则，称之为基于最小错 误率旳贝叶斯决策。
11 0,
12 6
21 1,
22 0
根据例2.1旳计算成果可知后验概率为
P(1 | x) 0.818,
P(2 | x) 0.182
再按式（2-15）计算出条件风险 2 R(1 | x) 1 j P( j | x) 12P(2 | x) 1.092 j 1
R(2 | x) 21P(1 | x) 0.818 由于R(1 | x) R(2 | x)
c
c
R(i | x) (i , j )P( j | x) P( j | x)
(2 19)
j 1
j 1
ji
c
P( j
j 1
| x)
表达对x采用决策 i旳条件错误概率。
ji
26
• 所以在0-1损失函数时，使
R( k
|
x)
min
i 1,,c
R(i
|
x)
旳最小风险贝叶斯决策就等价于
c
c
j1
P( j
(i ,
j
)
10,,ii
j, j,
i, j 1,2,, c
(2 18)
25
• 式中假定对于c类只有c个决策，即不考虑“拒绝”旳
情况。式（2-18）中(i , j ) 是对于正确决策（即i=j）

贝叶斯决策模型及实例分析一、贝叶斯决策的概念贝叶斯决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法。

风险型决策是根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率（称为先验概率），然后采用期望效用最大等准则来确定最优决策方案。

这种决策方法具有较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没有经过试验验证。

为了降低决策风险，可通过科学试验（如市场调查、统计分析等）等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步确定或修正自然状态发生的概率；然后在利用期望效用最大等准则来确定最优决策方案，这种先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。

二、贝叶斯决策模型的定义贝叶斯决策应具有如下内容贝叶斯决策模型中的组成部分：)(,θθPSAa及∈∈。

概率分布SP∈θθ)(表示决策者在观察试验结果前对自然θ发生可能的估计。

这一概率称为先验分布。

一个可能的试验集合E，Ee∈，无情报试验e0通常包括在集合E之内。

一个试验结果Z取决于试验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果。

概率分布P(Z/e,θ)，Zz∈表示在自然状态θ的条件下，进行e试验后发生z结果的概率。

这一概率分布称为似然分布。

一个可能的后果集合C，Cc∈以及定义在后果集合C的效用函数u(e,Z,a,θ)。

每一后果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a和θ。

.故用u(c)形成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可写成u(e,z,a,θ)。

三、贝叶斯决策的常用方法3.1层次分析法(AHP)在社会、经济和科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联，相互制约的众多因素组成的复杂问题时，需要把所研究的问题层次化。

所谓层次化就是根据所研究问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照各因素之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按若干层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。