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实验一贝叶斯决策一、 实验原理1. 最小错误率贝叶斯决策规则：对于两类问题，最小错误率贝叶斯决策有以下裁决规则：P( 1 | x) P( 2 | x),则 x 1 ; 反之，则 x 2。
因为先验概率 P( i ）可以确立，与当前样本 x 没关，因此决策规则也可整理成下边的形式：若l (x) P( x | 1 ) P( 2 ) ，则 x1 ,不然 x 。
P(x |2 ) P( 1) 22. 均匀错误率决策界限把 x 轴切割成两个地域，分别称为第一类和第二类的决策地域 .样本在中但属于第二类的错误概率和样本在中但属于第一类的错误概率就是出现错误的概率， 再考虑到样本自己的分布后就是均匀错误率：t P( 2 | x) p( x)dx P( 1 | x) p( x)dxP(e)t tp( x | 2 ) P( 2 )dx p( x | 1 ) P( 1 )dx t3. 此实验中的裁决门限和均匀错误率（1）裁决门限假设随机脉冲信号 f 中 0 的概率为 ,高斯噪声信号 n 服从,信号叠加时的放大倍数为 a ，叠加后的信号为s f * a n 。
由最小错误率贝叶斯决策可得：P( 1 ) p( x | 1 )P( 2 ) p( x |2)a2 2a2 2 (ln(1 p0 ) ln p0 )化简计算得： t2a（2）均匀错误率由上述积分式可计算。
二、实验内容1、已知均值和方差，产生高斯噪声信号，计算其统计特征实验中利用 MATLAB产生均值为 0，方差为 1 的高斯噪声信号，信号统计分布的程序和结果以下：%产生高斯噪声并统计其特征x=0;%均值为 0y=1;%方差为 1n=normrnd(x,y,[1 1000000]);%产生均值为 0，方差为 1 的高斯噪声m1=mean(n);%高斯噪声的均值v1=var(n); %高斯噪声的方差figure(1)plot(n(1:400)); title( '均值为 0，方差为 1 的高斯噪声 ');figure(2)hist(n,10000); title('高斯噪声的统计特征 ');获得 m1=-4.6534e-005 ；v1= 0.9971 。
贝叶斯决策模型及实例分析一、贝叶斯决策的概念贝叶斯决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准那么来确定最优方案的决策方法。
风险型决策是根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率〔称为先验概率〕，然后采用期望效用最大等准那么来确定最优决策方案。
这种决策方法具有较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没有经过试验验证。
为了降低决策风险，可通过科学试验〔如市场调查、统计分析等〕等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步确定或修正自然状态发生的概率；然后在利用期望效用最大等准那么来确定最优决策方案，这种先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准那么来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。
二、贝叶斯决策模型的定义贝叶斯决策应具有如下内容贝叶斯决策模型中的组成局部：)(,θθPSAa及∈∈。
概率分布SP∈θθ)(表示决策者在观察试验结果前对自然θ发生可能的估计。
这一概率称为先验分布。
一个可能的试验集合E，Ee∈，无情报试验e0通常包括在集合E之内。
一个试验结果Z取决于试验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果。
概率分布P(Z/e,θ)，Zz∈表示在自然状态θ的条件下，进行e试验后发生z结果的概率。
这一概率分布称为似然分布。
c 以及定义在后果集合C的效用函数u(e,Z,a,θ)。
一个可能的后果集合C，C每一后果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a和θ。
.故用u(c)形成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可写成u(e,z,a,θ)。
三、贝叶斯决策的常用方法层次分析法(AHP)在社会、经济和科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联，相互制约的众多因素组成的复杂问题时，需要把所研究的问题层次化。
所谓层次化就是根据所研究问题的性质和要到达的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照各因素之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按假设干层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
第四章贝叶斯决策决策的科学化就是90%的信息加上10%的判断，信息必须要全面、准确、及时，否则就会造成决策的失误，只有最大限度地获取信息和利用信息，才能最大限度地提高决策的正确性。
在风险型决策中，假设各个结局R的发生概率是已知的，一j总是根据历史经验，统计资般Pj料由决策者估计的，又称为“先验概率”。
●某水利工程公司拟对大江截流的施工工期做出决策。
可供选择的方案有两种：一是在9月份施工；二是在10月份施工。
●假定其他条件都具备，影响截流的唯一因素是天气与水文状况。
10月份的天气与水文状况肯定可以保证截流成功。
而9月份的天气水文状况有两种可能。
如果天气好，上游没有洪水，9月底前截流成功，可使整个工程的工期提前，从而能比10月施工增加利润1000万元；如果天气坏，上游出现洪水，截流失败，则比10月施工增加500万元的损失。
●根据以往经验，9月份天气好的可能性是0.6，天气坏的可能性是0.4。
●是否应在9月份施工？为该公司选择合适的行动方案。
●某水利工程公司拟对大江截流的施工工期做出决策。
可供选择的方案有两种：一是在9月份施工；二是在10月份施工。
●假定其他条件都具备，影响截流的唯一因素是天气与水文状况。
10月份的天气与水文状况肯定可以保证截流成功。
而9月份的天气水文状况有两种可能。
如果天气好，上游没有洪水，9月底前截流成功，可使整个工程的工期提前，从而能比10月施工增加利润1000万元；如果天气坏，上游出现洪水，截流失败，则比10月施工增加500万元的损失。
●根据以往经验，9月份天气好的可能性是0.6，天气坏的可能性是0.4。
●是否应在9月份施工？为该公司选择合适的行动方案。
●先验概率，即前述给出的自然状态出现的概率只是一种比较粗糙地调研而获得的自然状态的概率分布。
●解：（1）先验分析根据题意可列出该问题的收益矩阵表：E(Q(a 1))＝1000×0.6－500×0.4＝400万元；E(Q(a 2))＝0表1 收益矩阵表j θ：天气状况 天气好 天气坏先验概率P(j θ)0.6 0.4 方案9月施工 a 1 10月施工 a 2 1000 －500 0 0●【例】某水利工程公司拟对大江截流的施工工期做出决策。
