江苏省徐州市中考数学总复习第六单元圆单元测试

2023年江苏省徐州市中考数学复习模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C 、D ，已知 AB = 4，CD= 2，圆心O 到AB 的距离OE=1，则大、小两圆的半径之比为（ ） A ．3：2 B ．3：2 C ．5：2 D ．5：32．如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） A ．34 B ．33C ．24D ．８3．将一个有80个数据的样本经统计分成6组，如果某一组的频率为0．15，那么该组的频数为 （ ） A ．12B ．1．8C ．13．34D ．24．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．12=+y xB ．()32122+=-x x x C ．413=+xx D ．022=-x 5．已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．ab>b 2B ．a+c>b+cC ．1a < 1bD ．ac>bc6．与如图所示的三视图相对应的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列几何体的左视图中不可能出现长方形的是（ ） A ．圆柱B ．直三棱柱C ．长方体D ．圆锥8．根据下列条件，能判断△ABC 是等腰三角形的是（ ） A ．∠A=50°，∠B=70° B ．∠A=48°，∠B=84° C ．∠A=30°，∠B=90° D ．∠A=80°，∠B=60°9．若方程组432(3)3x y kx k y +=⎧⎨+-=-⎩的解满足x y =，则k 值是（ ）A ． 6B ．154C ．234D ．27410．多项式21a -和2(1)a -的公因式是（ ）A ．1a +B ．1a -C ．2(1)a -D ． 21a - 11．已知∠AOB 与其内任意一点P ，若过点P 画一条直线与0A 平行，则这样的直线（ ）A ．有且只有一条B ．有两条C ．有无数条D ．不存在二、填空题12．将如图折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是 ．13．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 为弦，30MAB ∠=，过M 点的⊙O 的切线交AB 延长线于点N ．若12cm ON =，则⊙O 的半径为 cm ．14．将数据分成4组，画出频数分布直方图，各小长方形的高的比是1：3：4：2，若第2 组的频数是15，则此样本的样本容量是_______．15．已知等腰梯形的周长为25 cm ，上、下底分别为7 cm 和8 cm ，则腰长为 ． 16．如图，直线a 、b 被直线c 截. 若要 a ∥b ，则需增加条件 (填一个条件即可).17． 如图，一个弯形管道 ABCD 的拐角∠ABC=110°，要使 AB ∥CD ，那么另一个拐角∠BCD 应弯成 ．18．小明和小红正在玩一个游戏：每人掷一个骰子，小明掷的是标准的正方体骰子，而小红用的是均匀的四面体的骰子(标了1、2、3、4)，则 掷到 1的可能性大(填小明或小红). 19．某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3 分，平一场积 1 分，负一场 积0分，若甲队比赛了 5 场后共积 7 分，则甲队平 场. 20．定义一种新运算：2a b ad bc d c d=-+，利用这种算法计算2143--= .21．将两块直角三角板的直角顶点重合(如图)，若∠AOD = 110°，则∠COB= .三、解答题22．1．如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．BCAPO(1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A 、B 、C 、D 表示） (2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率.23．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点 C ，若 OA= 1，∠BCD= 60°，求∠BAC 的度数和 AC 的长.24．如图，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，AC 为弦，BC 为⊙O•的直径，若∠P=60°，PB=2cm ，求AC 的长．25．利用函数图象求方程23690x x --=的解.26． 解方程：(1）2230x x +-=； (2）21010y y --=x 6÷x 3=x 3 Ax(x+1)＝x 2－x D(x+1)2=x 2＋1 C2a －a 2 =a B27．已知3(21)23x x b -=-的解不大于2，求b 的取值范围. 53b ≥-28．已知∠α和线段a 、b.用圆规和直尺作△ABC ，使∠C=∠α， AC=b,BC=a.（不写作法，保留作图痕迹）29．请你在如图所示的方格纸中，画一个与左上角已有图形全等的图形．30．把-12 写成两个整数的积的形式(要求写出所有可能)a bα【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．A4．D5．D6．A7．D8．B9．D10．B11．A二、填空题12．运13．614．5015．5cm16．答案不唯一．如∠l+∠2=180°17．70°18．小红19．1 或 420．721．70°三、解答题22．(1)(2)正确的是A，共有16种可能.∴P(两张都正确)＝116；P(只有一个算式正确)＝63168=．23．连结 OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∠BCD= 60°，∴∠BCO=30°． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠OCA=60°，∵ AO=CO ，∴△AOC 是正三角形， ∴∠BAC=60°，∵OA=1，∴AC=124．233． 25．23690x x --=,∴2230x x --=方程的解即是223y x x =--与 x 轴交点的横坐标，如图，可得 A(一 1，0) ,B(3 ,0)∴方程的根为11x =-,23x =26．(1)13x =-,21x = (2)526y =±27．53b ≥-28．略．29．略30．-12 =1×(-12) =(-1)×12=2×(-6) =(-2)×6=3×(-4)=(-3)×4。

AB 4 3 sin D 3
，
＋2.
第2题解图
模型二 “辅助圆”解线段的最值
模型分析 平面内一定点D和⊙O上动点E的连线中，当连线过圆心O时，
线段DE有最大值和最小值. 具体分以下三种情况讨论(规定OD＝d，⊙O半
径为r)．
若定点D在⊙O外时，如图①，当点O在线段DE上时，DE的最大值为d＋r；
解得m＝2，
∴O1(3，2)，∴O1A＝ 3 12 2 12 13 ，
∴AE＝BM＝2，∵AB＝4，
在Rt△ABE中，BE＝ AE 2 AB2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＝6，
AB BM ∴ BE BN
4 2 13 ，即 6 BN
，
∴BN＝3 13 ， ∴线段BN长度的最大值是3 13 .
的最大值．连接BD，∵DC＝CB，∴∠D＝∠DBC，又∵∠ACB＝120°，
∠ACB＝∠D＋∠DBC，∴∠D＝60°，如解图①，则点D在以AB为弦，
其所对的圆周角为60°的弧上运动，当AD成
为直径时，其长度最大，此时∠ABD＝90°，
如解图②，在Rt△ABD中，AD
4 3 ∴△ABC周长的最大值为 3
练习4题图
【解析】如解图，连接OC，∵线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AH＝2，
CH＝4，∴在Rt△OHC中，设OC为x，可得x2＝42＋(x－2)2，解得x＝5，
OH 5 2 3 ，∵∠ CMD＝∠AOC，∴cos∠CMD＝ OC 5 5
∴cos∠AOC＝
3 . 5
练习4题解图
方法突破精讲练——辅助圆问题
模型一 “辅助圆”解点的存在性 模型分析 “定边、定角”圆上找．具体来说：当边长一定，其所对角度也 一定时，该角顶点在两段弧上． 1. 如图，已知线段AB. (1)请你在图①中画出使∠APB＝90°

课时训练(二十八)与圆有关的位置关系(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2018·常州]如图K28-1,AB是☉O的直径,MN是☉O的切线,切点为N,如果∠MNB=52°,则∠NOA的度数为()图K28-1A.76°B.56°C.54°D.52°2.如图K28-2,AB是☉O的直径,C是☉O上的点,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,若∠A=30°,则sin E的值为 ()图K28-2A.B. C.D.3.[2017·吉林]如图K28-3,直线l是☉O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交☉O于点C,若AB=12,OA=5,则BC的长为()图K28-3A.15B.6C.7D.84.[2017·日照]如图K28-4,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,连接PO并延长交☉O于点C,连接AC,AB=10,∠P=30°,则AC的长度是()图K28-4A.5B.5C.5D.5.如图K28-5,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是()图K28-5A.6B.2+1C.9D.6.在周长为26π的☉O中,CD是☉O的一条弦,AB是☉O的切线,且AB∥CD,若AB和CD之间的距离为18,则弦CD的长为.7.如图K28-6,一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为.图K28-68.如图K28-7,给定一个半径长为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1点的个数记为m.如d=0,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:(1)当d=3时,m= ;(2)当m=2时,d的取值范围是.图K28-79.如图K28-8,已知△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径,MN与☉O相切,切点为A.若∠MAB=30°,则∠B= °.图K28-810.如图K28-9,AB为☉O的直径,延长AB至点D,使BD=OB,DC切☉O于点C,B是的中点,弦CF交AB于点E.若☉O的半径为2,则CF= .图K28-911.如图K28-10所示,直线l与半径为4的☉O相切于点A,P是☉O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则x-y的最大值是.图K28-1012.[2017·宿迁]如图K28-11,AB与☉O相切于点B,BC为☉O的弦,OC⊥OA,OA与BC相交于点P.(1)求证:AP=AB;(2)若OB=4,AB=3,求线段BP的长.图K28-1113.[2018·苏州]如图K28-12,AB是☉O的直径,点C在☉O上,AD垂直于过点C的切线,垂足为D,CE垂直AB,垂足为E.延长DA交☉O于点F,连接FC,FC与AB相交于点G,连接OC.(1)求证:CD=CE;(2)若AE=GE,求证:△CEO是等腰直角三角形.图K28-12|拓展提升|14.[2018·泰州]如图K28-13,△ABC中,∠ACB=90°,sin A=,AC=12,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C,P 为线段A'B'上的动点,以点P为圆心,PA'长为半径作☉P,当☉P与△ABC的边相切时,☉P的半径为.图K28-1315.[2018·扬州]如图K28-14,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO于点F.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若点F是AO的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积;(3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.图K28-14参考答案1.A2.A[解析] 连接OC.∵CE是☉O的切线,∴OC⊥CE,∵∠A=30°,∴∠BOC=2∠A=60°,∴∠E=90°-∠BOC=30°,∴sin E=sin30°=.故选A.3.D[解析] 由切线的性质得OA⊥AB,∵OA=5,AB=12,∴由勾股定理得BO=13,由圆的性质知OC=OA,∴BC=BO-OC=13-5=8.4.A[解析] 过点O作OD⊥AC于点D,由已知条件和圆的性质易求OD的长,再根据勾股定理即可求出AD的长,进而可求出AC的长.过点O作OD⊥AC于点D,∵AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,∴AB⊥AP,∴∠BAP=90°,∵∠P=30°,∴∠AOP=60°,∴∠AOC=120°,∵OA=OC,∴∠OAD=30°,∵AB=10,∴OA=5,∴OD=AO=2.5, ∴AD==,∴AC=2AD=5,故选A.5.C[解析] 如图,设半圆O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC,垂足为P1,交半圆O于Q1,此时垂线段OP1最短,即此时PQ取得最小值,为P1Q1=OP1-OQ1,∵AB=10,AC=8,BC=6,∴AB2=AC2+BC2,∴∠C=90°,∵∠OP1B=90°,∠OEC=90°,∴OP1∥AC,OE∥BC.∵AO=OB,∴P1C=P1B,AE=EC,∴OP1=AC=4,OE=BC=3,∴P1Q1=OP1-OQ1=4-3=1.当Q2在AB边上,P2与B重合时,PQ取得最大值,为P2Q2=5+3=8,∴PQ长的最大值与最小值的和是9.故选C.6.24[解析] 如图,设AB与☉O相切于点F,连接OF,OD,延长FO交CD于点E.设☉O的半径为R,∵2πR=26π,∴R=13,∴OF=OD=13,∵AB是☉O的切线,∴OF⊥AB,∵AB∥CD,∴EF⊥CD,即OE⊥CD,∴CE=ED,∵EF=18,OF=13,∴OE=5,在Rt△OED中,∵∠OED=90°,OD=13,OE=5,∴ED===12,∴CD=2ED=24.7.528.(1)1(2)1<d<39.6010.2[解析] 如图,连接OC.∵DC切☉O于点C,∴∠OCD=90°.∵BD=OB,∴OB=OD.∵OC=OB,∴OC=OD,∴∠D=30°,∴∠COD=60°.∵AB为☉O的直径,B是的中点,∴CF⊥OB,CE=EF,∴CE=OC·sin60°=2×=,∴CF=2.11.2[解析] 如图,作☉O的直径AC,连接PC,所以∠APC=∠ABP=90°.因为直线l与☉O相切于点A,所以∠CAB=90°,所以AC∥BP,所以∠CAP=∠BPA,所以△ABP∽△CPA,可得AP2=AC·BP,则有y=BP=,所以x-y=x-=-(x-4)2+2,则当x=4时,x-y有最大值,最大值是2.12.解:(1)证明:∵AB与☉O相切,∴OB⊥AB,∠ABP+∠OBC=90°,∵CO⊥AO,∴∠C+∠CPO=90°,∵OB=OC,∴∠C=∠OBC,∴∠ABP=∠CPO=∠APB,∴AP=AB.(2)如图,过点A作AD⊥BP于D点,∴∠ADP=90°.由(1)得:AP=AB,∴PD=BP,∵∠ABO=90°,OB=4,AB=3,∴OA=5,OP=OA-AP=2,∴CP=2,∵∠ADP=∠COP,∠APD=∠CPO,∴△ADP∽△COP,∴=,即PD=,∴PB=.13.证明:(1)连接AC.∵CD为☉O的切线,∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴∠DCO=∠D=90°.∴AD∥OC,∴∠DAC=∠ACO.又∵OC=OA,∴∠CAO=∠ACO,∴∠DAC=∠CAO.又∵CE⊥AB,∴∠CEA=90°.在△CDA和△CEA中,∵∠D=∠CEA,∠DAC=∠EAC,AC=AC,∴△CDA≌△CEA(AAS),∴CD=CE.(2)连接BC.∵△CDA≌△CEA,∴∠DCA=∠ECA.∵CE⊥AG,AE=EG,∴CA=CG.∴∠ECA=∠ECG.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.又∵CE⊥AB,∴∠ACE=∠B.又∵∠B=∠F,∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG.又∵∠D=90°,∴∠DCF+∠F=90°,∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°.∴∠AOC=2∠F=45°.∴△CEO是等腰直角三角形.14.或[解析] 设☉P的半径为r,∵∠ACB=90°,∴=sin A=,BC2+AC2=AB2,∵AC=12,∴BC=5,AB=13,由旋转得∠A'CB'=∠ACB=90°,∠A'=∠A,A'C=AC=12,B'C=BC=5,A'B'=AB=13, ∴∠A'CB=180°,∴A',C,B三点共线,∵点P到直线BC的距离小于半径PA',∴☉P与直线BC始终相交.如图①,过点P作PD⊥AC于点D,则∠B'DP=∠B'CA'=90°,∵∠DB'P=∠CB'A',∴△B'DP∽△B'CA',∴=,∴=,∴PD==12-r,当☉P与AC边相切时,PD=PA',∴12-r=r,∴r=.如图②,延长A'B'交AB于点E,∵∠A+∠B=90°,∠A'=∠A,∴∠A'+∠B=90°,∴∠A'EB=90°,同上得A'E=A'B=,当☉P与AB边相切时,A'E=2PA',∴r=, 综上所述,☉P的半径为或.15.解:(1)证明:作OH⊥AC于H,如图.∵AB=AC,AO⊥BC于点O,∴AO平分∠BAC.∵OE⊥AB,OH⊥AC,∴OH=OE,∴AC是☉O的切线.(2)∵点F是AO的中点,∴AO=2OF=6,而OE=3,∠AEO=90°,∴∠OAE=30°,∠AOE=60°,∴AE=OE=3.∴图中阴影部分的面积=S△AOE-S扇形EOF=×3×3-=. (3).提示:作点F关于BC的对称点F',连接EF'交BC于P,如图.∵PF=PF',∴PE+PF=PE+PF'=EF',此时EP+FP最小.∵OF'=OF=OE,∴∠F'=∠OEF',而∠AOE=∠F'+∠OEF'=60°,∴∠F'=30°,∴∠F'=∠EAF',∴EF'=EA=3,即PE+PF的最小值为3.在Rt△OPF'中,OP=OF'=.在Rt△ABO中,OB=OA=×6=2.∴BP=2-=,即当PE+PF取最小值时,BP的长为.。

初中毕业、升学考试中级练 ( 六)限时 :25 分钟满分 :25 分1 (3 分)如图 J6 - 1, 正方形的边长为 2, 点 E 是边上一点 , 以 为直径在正方形内作半圆 , 将△ 沿 翻折 ,.ABCDBC AB O DCE DE点 C 恰巧落在半圆O 的点 F 处 , 则的长为()CE图 J6-1A .B .C .D .2 (3 分)如图 J6 - 2, 在平面直角坐标系xOy 中 , 点 ( 1,4), 点 ( 7,0), 点 P 是直线 y=x- 2上一点 ,且∠ 45°, 则点P. B - A - ABP= 的坐标为 .图 J6-23. (3 分 ) 用同样大小的黑色五角星按如图J6- 3 所示的方式摆图案 , 依照这样的规律摆下去, 第 10 个图案需要的黑色五角星的个数是.图 J6-34. (8 分) 观察下表 :序号第1格第2格第3格y y y yy y y x x xy y x x y y y y 图形x y y y x x xy y x x y y y yy y y x x xy y y y我们把某一格中所有字母相加获取的多项式称为特色多项式, 比方 : 第 1 格的“特色多项式”为x+4y.回答以下问题 :(1)第4格的“特色多项式”为, 第n格的“特色多项式”为;(2)若第1格的“特色多项式”的值为2, 第 2 格的“特色多项式”的值为- 6.①求 x, y 的值;②在①的条件下, 第n格的“特色多项式”的值随着n 的变化而变化,求“特色多项式”的最大值及此时n 的值 .5. (8 分 ) 为庆祝六一儿童节, 某少儿园计划购买A,B 两种玩具若干件, 已知 1 件 A 种玩具的进价比 1 件 B种玩具的进价贵2元,6件A种玩具的进价与7 件 B 种玩具的进价和为350 元.(1)每件A种,B种玩具的进价分别是多少元?(2)若该少儿园计划购买这两种玩具共240 件 , 且总花销不高出6600 元, 那么 B 种玩具最少可以买多少件?参照答案1.A2. - , -3. 164.解 :(1)16 x+25y n2x+( n+1)2y( n 为正整数)(2) ①由题意可得 :解得:答 : x的值为- 6, y的值为 2.2 2y,②设 W=nx+( n+1)当 x=- 6, y=2时, W=-6n2+2( n+1)2=- 4 n-2+3,此函数图像张口向下, 对称轴为直线n= , ∴当 n> 时, W随 n 的增大而减小 . 又∵ n 为正整数,∴当 1时, 有最大值 ,最大4×1 2 3 2n= W W =- - + = .即 : 第 1 格的“特色多项式”的值最大, 最大值为 2.5 解 :(1) 设 B 种玩具的进价为x 元 , 则 A 种玩具的进价为 ( 2) 元.. x+ 由题意 , 得 :6( x+2) +7x=350.解得 : x=26.26+2=28( 元 ) .答 :B 种玩具的进价为26 元 ,A 种玩具的进价为28 元.(2)设购进 B 种玩具a件 , 则购进 A 种玩具 (240 -a ) 件.由题意可得 :26 a+28(240 -a ) ≤6600, 解得 : a≥60.答 :B 种玩具最少可以买60 件.。