八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案) (8)

八年级上学期第一次月考数学试题一．选择题（每小题3分，共24分）1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，6cm，12cm D．4cm，6cm，8cm2．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8 B．9 C．10 D．113．如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（）A．120°B．125°C．127°D．104°4．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，有下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．下列结论不正确的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．△ABD≌△ACE C．AB＝BC D．BD＝CE6．直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．如图所示，若∠DBE＝78°，则∠A+∠C+∠D+∠E＝（）A．102°B．52°C．162°D．192°8．如图，在△ABC中，D为AB的中点，CE＝3BE，CF＝2AF，四边形CEDF的面积为17，则△ABC的面积为（）A．22 B．23 C．24 D．25二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．10．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形．11．已知在△ABC中，∠A＝40°，∠B﹣∠C＝40°，则∠B＝．12．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，BE＝DF，则图中全等三角形有对．13．若A（2，0），B（0，4），C（2，4），D为坐标平面内一点，且△ABC与△ACD全等，则D点坐标为．14．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝132°，∠BGC ＝120°，则∠E的度数为．三．（共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）如图，AB＝AC，BD＝CD，求证：∠1＝∠2．16．（6分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，（1）求这个多边形的边数；（2）求此多边形的对角线条数．17．（6分）已知：如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝70°，∠BED＝68°，求∠BAC的度数．18．（6分）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAB：∠DAC＝4：3，求∠DAE和∠EFC的度数．四．（共3小题，第19，20题每题7分，第21题8分，共22分）19．（7分）如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．20．（7分）如图1，△ABC中，H是高AD和BE的交点，且AD＝BD．（1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由；（2）若将图（1）中的∠A改成钝角，其他不变，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由．21．（8分）（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，如果∠A＝60°，那么∠P＝°；如果∠A＝90°，那么∠P＝°；（直接写出答案，不必说明理由）（2）如图2，p为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B的数量关系：（直接写出答案，不必说明理由）（3）如图3，P为五边形ABCDEF内一点，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，试探究∠P 与∠A+∠B+∠E的数量关系，并说明理由；（4）若P为n边形A1A2A3…An内一点，PA1平分∠A n A1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…+∠A n的数量关系：（用含n的代表式表示，直接写出答案，不必说明理由）五．（共1小题，共12分）22．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，①如图（1），若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；②如图（2），若∠α+∠BCA＝180°，那么①中的结论仍然成立吗？请说明理由．（2）如图（3），若直线CD经过∠BCA的外部，且∠α＝∠BCA，若BE＝3，AF＝5，试求出EF的长．参考答案一．选择题1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，6cm，12cm D．4cm，6cm，8cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．解：A、1+2＜4，故不能构成三角形，选项错误；B、3+3＝6，故不能构成三角形，选项错误；C、5+6＜12，故不能构成三角形，选项错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．解：设正多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°＝144°n．解得n＝10，故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．3．如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（）A．120°B．125°C．127°D．104°【分析】证△ABC≌△ADC，得出∠B＝∠D＝30°，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝23°，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC，∴∠B＝∠D＝30°，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝×46°＝23°，∴∠ACD＝180°﹣∠D﹣∠DAC＝180°﹣30°﹣23°＝127°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等．4．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，有下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可．解：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE；又AC＝AD；所以要判定△ABC∽△AED，需添加的条件为：①AB＝AE，根据全等三角形的判定定理SAS可以判定△ABC≌△AED，是一种特殊的相似三角形，故正确；③∠C＝∠D（两角法），故正确；④∠B＝∠E（两角法），故正确；故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．下列结论不正确的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．△ABD≌△ACE C．AB＝BC D．BD＝CE【分析】先证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质，一一判断即可．证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，故A正确，在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△CAE，故B正确，∴BD＝EC，故D正确，∴C错误，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．6．直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先根据三角形外角性质，求得∠BDE，进而根据平行线的性质，得到∠DBF＝∠BDE＝65°，最后根据平角求得∠2．解：如图所示，∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠BDE＝∠3+∠A＝∠1+∠A＝65°，∵a∥b，∴∠DBF＝∠BDE＝65°，又∵∠ABC＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣65°＝25°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．如图所示，若∠DBE＝78°，则∠A+∠C+∠D+∠E＝（）A．102°B．52°C．162°D．192°【分析】根据三角形内角和和三角形外角和内角的关系可以求得∠A+∠C+∠D+∠E的度数，本题得以解决．解：如右图所示，∵∠BMD＝∠E+∠MNE，∠MNE＝∠A+∠C，∠DBE+∠D+∠BMD＝180°，∴∠DBE+∠D+∠BMD＝∠DBE+∠D+∠E+∠MNE＝∠DBE+∠D+∠E+∠A+∠C＝180°，∵∠DBE＝78°，∴∠A+∠C+∠D+∠E＝102°，故选：A．【点评】本题考查多边形内角和外角、三角形内角和定理、三角形外角性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．8．如图，在△ABC中，D为AB的中点，CE＝3BE，CF＝2AF，四边形CEDF的面积为17，则△ABC的面积为（）A．22 B．23 C．24 D．25【分析】本题需先分别求出S△BED＝S△CED，S△AFD＝S△CDF，S△ACD＝S△BCD，再根据S△+S△CDF＝17，列出方程组，解方程组即可求出结果．CDE解：连接CD，∵四边形CEDF的面积为17，设S△CED＝x，S△CFD＝y，∴x+y＝17，∴CE＝3BE，CF＝2AF，∴S△BED＝S△CED＝x，S△AFD＝S△CDF＝y，∵D为AB的中点，∴S△ACD＝S△BCD，∴x+x＝y+y，∴，解得，∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×9+×8＝24．故选：C．【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出三角形面积的和．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为12 ．【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．10．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是十三边形．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝10，∴n＝13．故这个多边形是十三边形．故答案为：十三．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．11．已知在△ABC中，∠A＝40°，∠B﹣∠C＝40°，则∠B＝90°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C＝140°，和∠B﹣∠C＝40°组成方程组，求出方程组的解即可．解：∵∠A＝40°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝140°①，∵∠B﹣∠C＝40°②，①+②得：2∠B＝180°，∴∠B＝90°，故答案为：90°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解二元一次方程组的应用，注意：三角形的内角和等于180°．12．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，BE＝DF，则图中全等三角形有 3 对．【分析】根据AB∥CD，BC∥AD可得四边形ABCD是平行四边形，那么AB＝CD，AD＝BC，利用SSS得出△ABD≌△CDB；再根据SAS证明△ABE≌△CDF，于是AE＝CF，再利用SSS得出△ADE≌△CBF．解：图中全等三角形有3对，分别为△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF．故答案为3．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握三角形全等的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．13．若A（2，0），B（0，4），C（2，4），D为坐标平面内一点，且△ABC与△ACD全等，则D点坐标为（4，4），（0，0）或（4，0）．【分析】首先根据题目要求画出图形，再分别写出D点坐标即可．解：如图所示：D（4，4），（0，0）或（4，0），故答案为：（4，4），（0，0）或（4，0）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是正确找出D点位置，不要漏解．14．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝132°，∠BGC ＝120°，则∠E的度数为108°．【分析】由三角形内角和及角平分线的定义可得到关于∠DBC和∠DCB的关系式，可求得∠DBC+∠DCB，则可求得∠EBC+∠ECB，再利用三角形内角和可求得∠E的度数．解：∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，∴∠FBC＝2∠DBC，∠GCB＝2∠DCB，∵∠BFC＝132°，∠BGC＝120°，∴∠FBC+∠DCB＝180°﹣∠BFC＝180°﹣132°＝48°，∠DBC+∠GCB＝180°﹣∠BGC＝180°﹣120°＝60°，即2∠DBC+∠DCB＝48°，∠DBC+2∠DCB＝60°，两式相加可得：3（∠DBC+∠DCB）＝108°，∴∠EBC+∠ECB＝2（∠DBC+∠DCB）＝72°，∴∠E＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣72°＝108°，故答案为：108°．【点评】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．三．（共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）如图，AB＝AC，BD＝CD，求证：∠1＝∠2．【分析】根据SSS证明△ABD≌△ACD推出∠ADB＝∠ADC，再利用等角的补角相等证明即可．证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB＝∠ADC，∵∠1+∠ADB＝180°，∠2+∠ADC＝180°，∴∠1＝∠2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（6分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，（1）求这个多边形的边数；（2）求此多边形的对角线条数．【分析】（1）根据多边形的内角和、外角和公式列出方程，解方程即可；（2）根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可．解：（1）设这个多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）×180°﹣360°＝1080°，解得，n＝10，答：这个多边形的边数为10；（2）此多边形的对角线条数＝×10×（10﹣3）＝35．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角、多边形的对角线的条数，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°、多边形的外角和等于360度是解题的关键．17．（6分）已知：如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝70°，∠BED＝68°，求∠BAC的度数．【分析】由已知条件，先得出∠DAC＝20°，再利用∠ABE＝∠EBD，进而得出∠ABE+∠BAE＝68°，求出∠EBD，进而得出答案．解：∵AD是△ABC的高，∠C＝70°，∴∠DAC＝20°，∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE＝∠EBD，∵∠BED＝68°，∴∠ABE+∠BAE＝68°，∴∠EBD+68°＝90°，∴∠EBD＝22°，∴∠BAE＝46°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAD＝46°+20°＝66°．【点评】此题主要考查了三角形的外角与三角形内角和定理等知识，解题时注意从已知条件得出所有结论是解决问题的关键．18．（6分）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAB：∠DAC＝4：3，求∠DAE和∠EFC的度数．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的对应角相等得出∠DAE＝∠BAC＝70°，∠E＝∠C＝30°，又由∠DAB：∠DAC＝4：3，求出∠DAC＝30°，那么∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝40°，再根据三角形外角的性质得出∠EFC的度数．解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∠E＝∠C＝30°．∵∠DAB：∠DAC＝4：3，∴∠DAB＝40°，∠DAC＝30°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝70°﹣30°＝40°，∴∠EFC＝∠E+∠EAC＝30°+40°＝70°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．四．（共3小题，第19，20题每题7分，第21题8分，共22分）19．（7分）如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．【分析】由BD是中线，可得，△ABD的面积与△CBD的面积的比为1：1，AD＝CD，又由△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，可得AB﹣BC＝6cm，2AB+BC＝21cm，继而求得答案．解：∵BD是中线，∴AD＝CD＝AC，∵△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，∵△ABC的周长是21cm，AB＝AC，∴2AB+BC＝21cm②，联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm．【点评】此题考查了三角形面积与三角形的中线．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．20．（7分）如图1，△ABC中，H是高AD和BE的交点，且AD＝BD．（1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由；（2）若将图（1）中的∠A改成钝角，其他不变，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由．【分析】（1）BH＝AC；证明△BDH≌△ADC即可；（2）成立．证明思路同（1）．证明：（1）BH＝AC；如图1，∵AD和BE是△ABC的高，∴∠BDH＝∠ADC＝90°，∠DBH+∠C＝∠CAD+∠C＝90°，∴∠DBH＝∠DAC，在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴BH＝AC；（2）成立，如图2，∵AD和BE是△ABC的高，∴∠BDH＝∠ADC＝90°，∠DBH+∠H＝∠DBH+∠C＝90°，∴∠H＝∠C，在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BH＝AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，如果∠A＝60°，那么∠P＝120 °；如果∠A＝90°，那么∠P＝135 °；（直接写出答案，不必说明理由）（2）如图2，p为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B的数量关系：∠P＝（∠A+∠B）（直接写出答案，不必说明理由）（3）如图3，P为五边形ABCDEF内一点，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，试探究∠P 与∠A+∠B+∠E的数量关系，并说明理由；（4）若P为n边形A1A2A3…An内一点，PA1平分∠A n A1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…+∠A n P A3A4A5A n n 4）×90°（用含n的代表式表示，直接写出答案，不必说明理由）【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；（2）根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理（1）解答即可；（3）根据五边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理（1）解答即可；（4）根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理（1）解答即可；（5）根据n边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理（1）解答即可．解：（1）∵∠A＝60°，∴∠ADC+∠ACD＝120°，∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，∴∠PDC+∠PCD＝（∠ADC+∠ACD）＝60°，∴∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝120°；同理：如果∠A＝90°，那么∠P＝135°；故答案为：120，135；（2）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，∴∠DPC＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣∠ADC﹣∠BCD＝180°﹣（∠ADC+∠BCD）＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）＝（∠A+∠B）；即∠P＝（∠A+∠B），故答案为：∠P＝（∠A+∠B）；（3）五边形ABCDEF的内角和为：（5﹣2）•180°＝540°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠P＝∠EDC，∠PCD＝∠BCD，∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣∠EDC﹣∠BCD＝180°﹣（∠EDC+∠BCD）＝180°﹣（540°﹣∠A﹣∠B﹣∠E）＝（∠A+∠B+∠E）﹣90°，即：∠P＝（∠A+∠B+∠E）﹣90°．（4）同（1）可得，∠P＝（∠A3+∠A4+∠A5+…∠A n）﹣（n﹣4）×90°．故答案为：∠P＝（∠A3+∠A4+∠A5+…∠A n）﹣（n﹣4）×90°．【点评】此题属于四边形的综合题．此题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式．注意此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．五．（共1小题，共12分）22．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，①如图（1），若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；②如图（2），若∠α+∠BCA＝180°，那么①中的结论仍然成立吗？请说明理由．（2）如图（3），若直线CD经过∠BCA的外部，且∠α＝∠BCA，若BE＝3，AF＝5，试求出EF的长．【分析】（1）①根据条件可以得出△BEC≌△CFA，就可以得出结论BE＝CF；②由条件可以得出∠CBE＝∠ACF，可以得出△BEC≌△CFA，从而得出结论；（2）如图3，由条件可以得出△BEC≌△CFA，就有BE＝CF＝3，CE＝AF＝5，就可以求出结论EF的值．解：（1）①∵∠BCA＝90°，∴∠BCE+∠ACF＝90°．∵∠BEC＝∠CFA＝∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACF．在△BEC和△CFA中，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE＝CF，故答案为：BE＝CF；②BE＝CF理由：∵∠α+∠BCA＝180°，∴∠BEC+∠BCE+∠ACF＝180．∵∠BCE+∠CBE+∠BEC＝180°，∴∠ACF＝∠CBE．在△BEC和△CFA中，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE＝CF，（2）∵∠BCE+∠CBE+∠BEC＝180°，∠BEC＝∠AFC＝∠ACB＝∠a，∴∠BCE+∠CBE+∠ACB＝180°．∵∠BCE+∠ACB+∠ACF＝180°，∴∠CBE＝∠ACF．在△BEC和△CFA中，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF．∴CE+CF＝BE+AF＝3+5＝8，∴EF＝8．答：EF的值为8．【点评】本题考查了垂直的性质的运用，三角形内角和定理的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。