2010高考数学总复习 二项式定理练习题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在103x的展开式中，6x的系数为 （ ）
A．610C27 B．410C27 C．610C9 D．410C9
2． 已知a4b,0ba， nba的展开式按a的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整数n等于 （ ）
A．4 B．9 C．10 D．11
3．已知（naa)132的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是 （ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
4．5310被8除的余数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．7
5． (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是 （ ）
A．1.23 B．1.24 C．1.33 D．1.34
6．二项式n4x1x2 (nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设(3x31+x21)n展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x2项的系数是 （ ）
A．21 B．1 C．2 D．3
8．在62)1(xx的展开式中5x的系数为 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．nxx)(5131展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是
（ ）
2013年全国高考理科数学试题分类汇编10：排列、组合及二项式定理
一、选择题
1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知5)1)(1(xax的展开式中2x的系数为5,则a （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 （ ）
A．243 B．252 C．261 D．279
【答案】B
3 ．（2013年高考新课标1（理））设m为正整数,2()mxy展开式的二项式系数的最大值为a,21()mxy展开式的二项式系数的最大值为b,若137ab,则m （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））8411+xy的展开式中22xy的系数是 （ ）
A．56 B．84 C．112 D．168
【答案】D
5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））满足,1,0,1,2ab,且关于x的方程220axxb有实数解的有序数对(,)ab的个数为 （ ）
A．14 B．13 C．12 D．10
【答案】B
6 ．（2013年上海市春季高考数学）10(1)x的二项展开式中的一项是 （ ）
A．45x B．290x C．3120x D．4252x
【答案】C
7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））使得13nxnNnxx的展开式中含有常数项的最小的为 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
8 ．（2013年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,ab,共可得到lglgab的不同值的个数是 （ ）
A．9 B．10 C．18 D．20
高考数学总复习：二项式定理
知识网络
目标认知
考试大纲要求：
1．能用计数原理证明二项式定理；
2．掌握二项展开式系数的性质及计算的问题；
3．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
重点：
1．用二项式定理的通项公式解决二项展开式（或多项展开式）中某一项（或某一项的系数）的问题；
2．二项展开式中二项式系数的和与各项系数的和问题.
难点：
1．二项展开式的通项的问题；
2．有关多项展开转化为二项展开的问题；
3．二项式定理的其他应用问题.
知识要点梳理
知识点一：二项式定理
二项式定理：，
其中：
①公式右边的多项式叫做的二项展开式；
②展开式中各项的系数叫做二项式系数；
③式中的第r+1项叫做二项展开式的通项，用表示；二项展开式的通项公式为.
知识点二：二项展开式的特性
①项数：有n+1项；
②次数：每一项的次数都是n次，即二项展开式为齐次式；
③各项组成：从左到右，字母a降幂排列，从n到0；字母b升幂排列，从0到n；
④系数：依次为.
知识点三：二项式系数的性质
①对称性：二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等
②单调性：二项式系数在前半部分逐渐增大，在后半部分逐渐减小，在中间取得最大值.其中，当n为
偶数时，二项展开式中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，二项展开式中间两项的二项式
系数，相等，且最大.
③二项式系数之和为，即
其中，二项展开式中各奇数项的二项式系数之和等于各偶数项的二项式系数之和，
即
规律方法指导
1．对于二项式定理的构成，展开式中含的项的系数可理解为从n个相同的a+b中先取出r个b，有
种不同取法，再从剩下的n-r个括号中取出n-r个a，有种方法，据分步计数原理，共有
种不同方法数，该方法数就对应着展开式中含的项的系数.
1 二项式定理
1．二项式定理
二项式定理 (a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b1＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnnbn(n∈N*)
二项展开式的通项公式 Tr＋1＝Crnan－rbr，它表示第r＋1项
二项式系数 二项展开式中各项的系数Crn(r∈{0,1,2，…，n})
2．二项式系数的性质
(1)C0n＝1，Cnn＝1. Cmn＋1＝Cm－1n＋Cmn.
(2)Cmn＝Cn－mn.
(3)当n是偶数时，12nT项的二项式系数最大；当n是奇数时，12nT与112nT项的二项式系数相等且最大．
(4)(a＋b)n展开式的二项式系数和：C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n.
考向一 通项公式的运用
【例1】（1）(2x＋x)5的展开式中，x3的系数是________．(用数字填写答案)
（2）x2＋1x2－23展开式中的常数项为 。
（3））(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为 。
（4）展开式中x2的系数为 。
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2 【举一反三】 1．展开式中项的系数是（ ）
A．270 B．180 C．90 D．45
2．在的展开式中， 的系数是224，则的系数是（ ）
A．14 B．28 C．56 D．112
3．在的展开式中，含项的系数为
A． B． C． D．
4．的展开式中的系数是（ ）
A．27 B．-27 C．26 D．-26
考向二 二项式系数、系数 【套路总结】
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出
3 【例2】已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：
