(精)河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学(理)试卷(含答案)

1 河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合},06|{2NxxxxA，}2,1,0,1{B，则BA（ ）

A．}2,1{ B．}2,1,0{ C．}1,0{ D．}2,1,0,1{

2．已知实数nm,满足53)24)((iinim，则nm（ ）

A．59 B．511 C．49 D．411

3．给出下列命题：

①已知Rba,，“1a且1b”是“1ab”的充分条件；

②已知平面向量ba,，“1||,1||ba”是“1||ba”的必要不充分条件；

③已知Rba,，“122ba”是“1||||ba”的充分不必要条件；

④命题p：“Rx0，使100xex且1ln00xx”的否定为p：“Rx，都有1xex且1lnx”.其中正确命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．若定义在R上的偶函数)(xf满足)()2(xfxf，且当]1,0[x时，xxf)(，则函数||log)(3xxfy的零点个数是（ ）

A．6个 B．4个 C．3个 D．2个

5．设函数)3cos()(xxf，其中常数满足0.若函数)(')()(xfxfxg（其中)('xf是函数)(xf的导数）是偶函数，则等于（ ）

A．3 B．65 C．6 D．32

6．执行如图的程序框图，如果输入的kba,,分别为3,2,1，输出的815M，那么判断框中应填入的条件为（ ）

2

A．kn B．kn C．1kn D．1kn

7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为

A．08 B．07 C．02 D．01

8．已知Rk，点),(baP是直线kyx2与圆32222kkyx的公共点，则ab的最大值为（ ）

A.15 B.9 C.1 D. 35

9．若不等式组08010502yxyxyx所表示的平面区域存在点),(00yx，使0200ayx成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．1a B．1a C．1a D．1a

10．北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，…，30

3 号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（ ）

A．25 B．32 C．60 D．100

11．已知在ABCRt中，两直角边1AB，2AC，D是ABC内一点，且060DAB，设),(RACABAD，则（ ）

A．332 B．33 C．3 D．32

12．已知函数)(xf的定义域为D，若对于)(),(),(,,cfbfafDba分别为某个三角形的边长，则称)(xf为“三角形函数”.给出下列四个函数：

①)(ln)(32exexxf；②xxfcos4)(；③)41()(21xxxf；④1)(xxeexf.其中为“三角形函数”的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若yx,满足约束条件32320yxyxx，则yxz的最小值是 .

14．若5)1(ax的展开式中3x的系数是80，则实数a的值是 .

15．已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为 .

16．若函数)(xf的图象上存在不同的两点),(11yxA，),(22yxB，其中2211,,,yxyx使得222221212121||yxyxyyxx的最大值为0，则称函数)(xf是“柯西函数”.

给出下列函数：

①)30(ln)(xxxf；②)0(1)(xxxxf；③82)(2xxf；④

4 82)(2xxf.

其中是“柯西函数”的为 .

三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．已知数列}{na的前n项和为nS，且满足*),1(34NnaSnn.

（1）求数列}{na的通项公式；

（2）令nnab2log，记数列})1)(1(1{nnbb的前n项和为nT，证明：2131nT.

18．高二某班共有20名男生，在一次体检中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm）的茎叶图如下：

（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；

（2）从该班身高超过180cm的7名男生中随机选出2名男生参加篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；

（3）在两组身高位于)180,170[（单位：cm）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于)180,175[（单位：cm）的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

19．菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，6,2ACAB，点FE,分别在CDAD,上，45CFAE，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到EFD'位置，10'OD.

5

（1）证明：HD'平面ABCD；

（2）求二面角CADB'的正弦值.

20．设抛物线)0(42mmxy的准线与x轴交于1F，抛物线的焦点2F，以21,FF为焦点，离心率21e的椭圆与抛物线的一个交点为)362,32(E；自1F引直线交抛物线于QP,两个不同的点，设QFPF11.

（1）求抛物线的方程椭圆的方程；

（2）若)1,21[，求||PQ的取值范围.

21．已知函数21)ln(21)(2axaxxaxf.

（1）设xxfxg1)()(，求函数)(xg的单调区间；

（2）若0a，设))(,()),(,(2211xfxBxfxA为函数)(xf图象上不同的两点，且满足1)()(21xfxf，设线段AB中点的横坐标为0x，证明：10ax.

请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.

22．选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程为sincostytmx（t为参数，0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos4，射线)44(，4，4分别与曲线C

6 交于CBA,,三点（不包括极点O）.

（1）求证：||2||||OAOCOB；

（2）当12时，若CB,两点在直线l上，求m与的值.

23．选修4-5：不等式选讲

已知函数|12|||)(xmxxf.

（1）当1m，解不等式3)(xf；

（2）若41m，且当]2,[mmx时，不等式|1|)(21xxf恒成立，求实数m的取值范围.

数 学（理科）参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项

7 中，只有一项是符合题目要求的．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 B A C B A C D B A

C A

C

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

13．3 14．2 15．23224 16．①④

三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．解：(1)当1n时，有)1(34111aSa，解得41a，

当2n时，有)1(3411nnaS，则

)1(34)1(3411nnnnnaaSSa

整理得41nnaa

∴数列}{na是以4q为公比，以41a为首项的等比数列

∴)(444*1Nnannn.

（2）由（1）有nabnnn24loglog22，则

)12(1121(21)12)(12(1)1)(1(1nnnnbbnn

∴)12)(12(1531311nnTn

)121121()5131()311[(21nn

)1211(21n

易知数列}{nT为递增数列，

8 ∴211nTT，即2131nT.

18．(1) 第一组学生身高的中位数为1742176172，

第二组学生身高的中位数为5.1742175174；

（2）记“这2名男生至少有1人来自第二组”为事件A，

761)(2723CCAP，

∴这2名男生至少有1人来自第二组的概率为76；

（3）X的所有可能取值是0，1，2，3

101)0(23252223CCCCXP，52)1(23251223221213CCCCCCCXP，3013)2(23251213122222CCCCCCCXP，151)3(23251222CCCCXP

X的分布列为

X

0

1

2 3

P 101

52 3013 151

1522151330132521)(XE.

19．解：(1)∵45CFAE，

∴CDCFADAE，∴ACEF//，

∵四边形ABCD为菱形，

∴BDAC，

∴BDEF，∴DHEF，∴HDEF'

∵6AC，