【精编】河北省武邑中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试卷(含答案)
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武邑中学2018-2019学年上学期高三期中考试
数学(理科)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{1,2},{1,2,3},{2,3,4},()ABCABC则=
A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}
2.复数32zii(i为虚数单位)的共轭复数z
A.23i B.23i C.23i D.23i
3. 在复平面内，复数47(23izii是虚数单位），则z的共辄复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4. 双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为5，则其渐近线方程为 （ ）
A.2yx B.3yx C.12yx D.32yx
5. 已知na是等差数列，1010a，其前10项和1070S，则其公差d（ ）
Ａ．23 Ｂ．13 Ｃ．13 Ｄ．23
6.连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率是（ ）
A. 14 B. 16 C. 19 D. 536
7.设变量,xy满足约束条件236yxxyyx,则目标函数2zxy的最小值为
A.3 B.2 C.1 D.－1
8. 函数cos()3xfxx（）的图象大致是（ ） A. B.
C. D.
9. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ）
A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、20
10. 已知x,y 满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（ ）
A．－14 B．－15 C．－16 D．－17
11.若双曲线22221xyC:ab(00a,b)的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为23,则C的离心率为
A.2 B.3 C.2 D.233
12. 设函数lnfxxxm，若曲线11cos22eeyx上存在00,xy，使得00ffyy成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．20,ee1 B．20,1ee C．20,ee1 D．20,ee1
二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量,ab满足||1a,2ab,则2aab_________________. 14. 已知曲线32ln3xfxxx在点1,1f处的切线的倾斜角为，则222sincos2sincoscos=
15. 已知函数32331fxxaxx在区间2,3上至少有一个极值点，则a的取值范围为
16.设实数0,若对任意的0,x,不等式ln0xxe恒成立,则的取值范围是______.
三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分
17.(12分)
已知函数f(x)＝x2－4x＋a＋3，a∈R.
(1)若函数y＝f(x)的图象与x轴无交点，求a的取值范围；
(2)若函数y＝f(x)在[－1,1]上存在零点，求a的取值范围.
18.(12分)
某地区高考实行新方案,规定:语文,数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理,化学,生物,历史,地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理,化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理,化学和生物”为其选考方案.
某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
性别 选考方案确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治
男生 选考方案确定的有8人 8 8 4 2 1 1
选考方案待确定的有6人 4 3 0 1 0 0
女生 选考方案确定的有10人 8 9 6 3 3 1
选考方案待确定的有6人 5 4 1 0 0 1
⑴估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人?
⑵假设男生,女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生中随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率;
⑶从选考方案确定的8名男生中随机选出2名,设随机变量1,22,2名男生选考方案相同，名男生选考方案不同，,求的分布列及数学期望.
19.( 12分)
如图，在ABO中，4,2OAOB，且OA与OB的夹角为60，3BPPA．
（1）求OPAB的值；
（2）若OQQA，PQxOAyOB，求,xy的值．
20.(12分)
已知椭圆:C22221(0)yxabab的短轴长为2，且椭圆C的顶点在圆2221:()22Mxy上．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过椭圆的上焦点作相互垂直的弦,ABCD，求||||ABCD的最小值．
21.(12分)
已知函数f(x)＝xln x－ax2－x.
(1)当a＝12时，证明：f(x)在定义域上为减函数；
(2)若a∈R，讨论函数f(x)的零点情况
(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为cos1sinxtyt（t为参数，0）．以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：2cos4sin．
（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l与曲线C交于不同的两点,AB，若8AB，求a的值．
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数|1||12|)(xxxf.
（1）解不等式3)(xf；
（2）记函数)(xf的最小值为m，若cba,,均为正实数，且mcba221，求222cbà的最小值
数学理答案
1. D 2. C 3. B 4. A 5. D 6. D 7. A 8. B 9. A 10. B 11. D 12. A
13.5 14.87； 15.55,43 16.1e
17. 解 (1)若函数y＝f(x)的图象与x轴无交点，
则方程f(x)＝0的根的判别式Δ<0，即16－4(a＋3)<0，
解得a>1.
故a的取值范围为a>1.
(2)因为函数f(x)＝x2－4x＋a＋3图象的对称轴是x＝2，
所以y＝f(x)在[－1,1]上是减函数．
又y＝f(x)在[－1,1]上存在零点，
所以 f1≤0，f－1≥0，即 a≤0，a＋8≥0，
解得－8≤a≤0. 故实数a的取值范围为－8≤a≤0.
18.⑴由题可知,选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有4人,选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有6人.该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有10184201401830人.
⑵由数据可知,选考方案确定的8位男生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为2184;
选考方案确定的10位女生中选出1人含有历史学科的概率为310,所以该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为13341040.
⑶由数据可选,选考方案确定的男生 中有4人选择物理,化学和生物;有2人选择物理,化学和历史,有1人选择物理化学和地理;有1人选择物理,化学和政治.由已知得的取值为1, 2.
224228114CCPC;1111422228121324CCCCPC.
∴13712444E.
（1）由已知，得3331()4444OPOBBPOBBAOBOAOBOAOB，又ABOBOA，2231311()()1212944442OPABOAOBOBOAOAOBOAOB； （2）由（1）得1311124444PQOQOPOAOAOBOAOB，14xy.
20. 解：(Ⅰ)由题意可知2b＝2，b＝1.又椭圆C的顶点在圆M上，则a＝2，
故椭圆C的方程为y22＋x2＝1.
(Ⅱ)当直线AB的斜率不存在或为零时，|AB|＋|CD|＝32；
当直线AB的斜率存在，且不为零时，设直线AB的方程为y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2),
联立 y＝kx＋1，y22＋x2＝1消去y，整理得(k2＋2)x2＋2kx－1＝0，
则x1＋x2＝－2kk2＋2，x1x2＝－1k2＋2，故|AB|＝1＋k2·x1＋x22－4x1x2＝22k2＋1k2＋2.
同理可得：|CD|＝22k2＋12k2＋1，∴|AB|＋|CD|＝62k2＋122k2＋1k2＋2.
令t＝k2＋1，则t＞1,0<1t<1，
∴|AB|＋|CD|＝62t22t－1t＋1＝622－1t1＋1t＝62－1t－122＋94，当0<1t<1时，2＜－1t－122＋94≤94，
∴833≤|AB|＋|CD|＜32 ，综上可知，833≤|AB|＋|CD|≤32，∴|AB|＋|CD|的最小值833.
21. 解 (1)证明：由题意可知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝ln x＋1－x－1＝ln x－x，
令g(x)＝ln x－x，则g′(x)＝1x－1＝1－xx，
当00；当x>1时，g′(x)<0，
所以g(x)max＝g(1)＝－1，
即g(x)＝ln x－x<0，所以f′(x)<0，所以f(x)在定义域上为减函数．
(2)f(x)＝xln x－ax2－x的零点情况，即方程xln x－ax2－x＝0的根的情况，
因为x>0，所以方程可化为a＝ln
x－1x，
令h(x)＝ln x－1x，则h′(x)＝1－ln x－1x2＝2－ln xx2，
令h′(x)＝0，可得x＝e2，
当00，
