2019_2020学年高中物理第6章力与运动第2节牛顿第二定律第2课时牛顿第二运动定律讲义测试鲁科版必修1

物理学概念知识：牛顿第二定律和圆周运动牛顿第二定律和圆周运动是物理学中非常重要的概念，它们分别涉及到物体的运动和力的作用。

本文将分别介绍牛顿第二定律和圆周运动的相关内容，探讨它们在物理学中的重要性和应用。

牛顿第二定律是牛顿定律中的第二个定律，通常用数学公式表示为F=ma。

其中，F代表物体所受的力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。

这个定律揭示了力和物体的运动状态之间的关系：当一个物体受到作用力时，它将产生加速度，而加速度的大小与受力的大小成正比，与物体的质量成反比。

牛顿第二定律的公式F=ma是一个基本的物理学定律，它在许多物理学问题中都有重要的应用。

例如，在力学中，我们可以利用这个公式计算物体的加速度；在静力学中，我们可以分析物体受力的平衡状态；在动力学中，我们可以预测物体在受力作用下的运动轨迹等等。

圆周运动是指物体在圆周轨道上运动的现象。

当一个物体以恒定的速度沿着圆周轨道运动时，它将产生一个向心加速度。

这个向心加速度的大小与物体的速度和圆周半径有关，通常用公式a=v^2/r来表示。

其中，a代表向心加速度，v代表物体的速度，r代表圆周轨道的半径。

圆周运动有许多应用，例如在天文学中，我们可以利用这个概念来解释行星的运动轨迹；在工程学中，我们可以利用这个概念来设计转速稳定的机械设备等等。

牛顿第二定律和圆周运动虽然是两个独立的概念，但它们之间存在着一定的关系。

通过牛顿第二定律，我们可以推导出圆周运动的向心加速度公式。

下面将详细介绍这个过程。

首先，根据牛顿第二定律F=ma，我们可以推导出物体在圆周运动中的向心加速度。

当一个物体在圆周轨道上运动时，它所受的合外力正好提供了向心加速度。

这个向心加速度的大小与合外力和物体的质量成正比，可以表示为a=F/m。

由于圆周运动的加速度方向沿着圆周轨道的切线方向，所以这个外力必须引起物体的加速度，即产生切向分量。

这个切向分量的大小正好等于向心加速度，可以表示为a=v^2/r。

第2节牛顿第二定律两类动力学问题【基础梳理】提示：作用力质量作用力F＝ma惯性宏观低速受力情况运动情况基本单位导出单位质量时间长度基本量【自我诊断】判一判(1)牛顿第二定律表达式F＝ma在任何情况下都适用．()(2)物体所受合外力大，其加速度一定大．()(3)对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用瞬间，物体立即获得加速度．()(4)物体由于做加速运动，所以才受合外力作用．()(5)F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关．()(6)物体所受合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小．()(7)物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系．()做一做(2020·1月浙江选考)以下物理量为矢量，且单位是国际单位制基本单位的是()A．电流、A B．位移、mC．功、J D．磁感应强度、T牛顿第二定律的基本应用【知识提炼】1．求解思路：求解物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．2．牛顿第二定律瞬时性的“两类”模型(1)刚性绳(轻杆或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．3．在求解瞬时加速度时应注意的问题(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．【典题例析】(2020·余姚质检)如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m ，物块2、4质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4.重力加速度大小为g ，则有()A ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M g D ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M g【题组过关】考向1力与运动的关系1.(多选)如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后()A．木块立即做减速运动B．木块在一段时间内速度仍可增大C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最大D．弹簧压缩量最大时，木块加速度为零考向2牛顿运动定律的瞬时性2．如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．(1)现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度．(2)若将图甲中的细线L1换成长度相同(接m后)，质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体的加速度．瞬时问题的处理(1)两种模型：加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：(2)求解瞬时加速度的一般思路动力学的两类基本问题【知识提炼】1．解决两类动力学问题的关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析．(2)一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁．2．解决动力学问题时的处理方法(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时，一般采用“合成法”．(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”．【典题例析】(2019·4月浙江选考)小明以初速度v0＝10m/s竖直向上抛出一个质量m＝0.1kg 的小皮球，最后在抛出点接住．假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的0.1.求小皮球(1)上升的最大高度；(2)从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功；(3)上升和下降的时间．【题组过关】考向1已知受力求运动1．(2020·余姚月考)某市规划建设一新机场，请你帮助设计飞机跑道．飞机质量为5×104 kg，假设飞机在加速滑行过程中牵引力恒为F＝8×104N，受到的阻力恒为F f＝2×104N，起飞速度v＝80m/s.(1)从开始滑行到起飞的过程中飞机的位移是多大？(2)如果飞机在达到起飞速度的瞬间因故需要停止起飞，立即采取制动措施后能以4m/s2的加速度减速，为确保飞机不滑出跑道，则跑道的长度至少多长？考向2已知运动求力2．(2020·1月浙江选考)(9分)一个无风晴朗的冬日，小明乘坐游戏滑雪车从静止开始沿斜直雪道下滑，滑行54m后进入水平雪道，继续滑行40.5m后减速到零．已知小明和滑雪车的总质量为60kg，整个滑行过程用时10.5s，斜直雪道倾角为37°(sin37°＝0.6)．求小明和滑雪车(1)滑行过程中的最大速度v m的大小；(2)在斜直雪道上滑行的时间t1；(3)在斜直雪道上受到的平均阻力F f的大小．考向3等时圆模型3.(2020·杭州调研)如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为()A．2∶1B．1∶1 C.3∶1D．1∶32．等时圆模型(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示．(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示．(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示．动力学图象问题的应用【知识提炼】1．常见的图象有：v－t图象，a－t图象，F－t图象，F－x图象，F－a图象等．2．图象间的联系：加速度是联系v－t图象与F－t图象的桥梁．3．图象的应用(1)已知物体在一运动过程中所受的某个力随时间变化的图象，要求分析物体的运动情况．(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图象，要求分析物体的受力情况．(3)通过图象对物体的受力与运动情况进行分析．4．解题策略(1)问题的实质是力与运动的关系，解题的关键在于弄清图象斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义．(2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．【典题例析】(2020·舟山质检)一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F 随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示：则()A．滑动摩擦力为3NB．全过程克服摩擦力做功30JC．动摩擦因数为0.2D．物体的质量为1.5kg【题组过关】考向1根据图象分析物体的运动情况1．(2020·湖州质检)如图甲所示，质量m＝1kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t＝0.5s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图象(v－t图象)如图乙所示，g取10m/s2，求：(1)2s内物块的位移大小x和通过的路程L；(2)沿斜面向上运动两个阶段加速度大小a1、a2和拉力大小F.考向2根据已知条件确定物理量的变化图象2.如图所示，滑雪爱好者从静止沿山坡匀加速滑下，在水平雪面上匀减速滑行一段距离停止，沿山坡下滑的距离比在水平雪面上滑行的距离大，斜面与水平雪面平滑连接．下列图中x、v、a、F分别表示滑雪爱好者位移大小、速度大小、加速度大小以及合力大小，其中正确的是()[随堂检测]1．(2019·4月浙江选考)下列物理量属于基本量且单位属于国际单位制中基本单位的是()A．功/焦耳B．质量/千克C．电荷量/库仑D．力/牛顿2．(多选)关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是()A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零3.趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力不计，则()A．运动员的加速度为g tanθB．球拍对球的作用力为mgC．运动员对球拍的作用力为(M＋m)g cosθD．若加速度大于g sinθ，球一定沿球拍向上运动4．(2020·嘉兴检测)如图所示，某次滑雪训练，运动员站在水平雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力F＝84N，而从静止向前滑行，其作用时间为t1＝1.0s，撤除水平推力F后经过t2＝2.0s，他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力，作用距离与第一次相同．已知该运动员连同装备的总质量为m＝60kg，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为F f＝12N，求：(1)第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小及这段时间内的位移；(2)该运动员(可视为质点)第二次撤除水平推力后滑行的最大距离．[课后达标]一、选择题1．(2018·4月浙江选考)用国际单位制的基本单位表示能量的单位，以下正确的是() A．kg·m2/s2B．kg·m/s2C．N/m D．N·m2．下列关于单位制的说法中，不正确的是()A．基本单位和导出单位一起组成了单位制B．在国际单位制中，长度、质量、时间三个物理量被选作力学的基本物理量C．在国际单位制中，力学的三个基本单位分别是m、kg、sD．力的单位牛顿是国际单位制中的一个基本单位3．质量为1t的汽车在平直公路上以10m/s的速度匀速行驶，阻力大小不变．从某时刻开始，汽车牵引力减少2000N，那么从该时刻起经过6s，汽车行驶的路程是() A．50m B．42mC．25m D．24m4．(2020·浙江十校联考)如图所示，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2，重力加速度大小为g .则有()A ．a 1＝g ，a 2＝gB ．a 1＝0，a 2＝gC ．a 1＝0，a 2＝m ＋M M gD ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M Mg 5．(2020·浙江猜题卷)有种台阶式自动扶梯，无人乘行时运转很慢，有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，正好经历了这两个过程，用G 、N 、f 表示乘客受到的重力、支持力和摩擦力，则能正确反映该乘客在这两个过程中的受力示意图的是()6.(多选)如图所示，质量为m 的小球与弹簧Ⅰ和水平细绳Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P 、Q 两点．小球静止时，Ⅰ中拉力的大小为F 1，Ⅱ中拉力的大小为F 2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ其中一根的瞬间，球的加速度a 应是()A ．若剪断Ⅰ，则a ＝g ，方向竖直向下B ．若剪断Ⅱ，则a ＝F 2m，方向水平向左C ．若剪断Ⅰ，则a ＝F 1m，方向沿Ⅰ的延长线方向D ．若剪断Ⅱ，则a ＝g ，方向竖直向上7．(2020·湖州质检)如图甲所示，一物体沿倾角为θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始运动，同时受到水平向右的风力作用，水平风力的大小与风速成正比．物体在斜面上运动的加速度a 与风速v 的关系如图乙所示，则(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10m/s 2)()A ．当风速为3m/s 时，物体沿斜面向下运动B ．当风速为5m/s 时，物体与斜面间无摩擦力作用C．当风速为5m/s时，物体开始沿斜面向上运动D．物体与斜面间的动摩擦因数为0.0258.(2020·东阳中学期中)如图所示，在水平面上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块，木块1和2、2和3间分别用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块1、2与水平面间的动摩擦因数为μ，木块3和水平面之间无摩擦力．现用一水平恒力向右拉木块3，当三木块一起匀速运动时，1和3两木块间的距离为(木块大小不计)()A．L＋μm2gk B．L＋μ（m1＋m2）gkC．2L＋μ（2m1＋m2）gk D．2L＋2μ（m1＋m2）gk9.一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行．现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包将会在传送带上留下一段黑色的径迹．下列说法中正确的是()A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短D．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短10.(2020·湖州质检)如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块．t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合运动情况的是()二、非选择题11.(2020·宁波选考适应考试)小物块以一定的初速度v0沿斜面(足够长)向上运动，由实验测得物块沿斜面运动的最大位移x与斜面倾角θ的关系如图所示．取g＝10m/s2，空气阻力不计．可能用到的函数值：sin30°＝0.5，sin37°＝0.6.(1)求物块的初速度v0；(2)求物块与斜面之间的动摩擦因数μ；(3)计算说明图线中P点对应的斜面倾角为多大？在此倾角条件下，小物块能滑回斜面底端吗？说明理由(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)．12.(2020·杭州质检)如图所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接．现将一滑块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，最终停在水平面上的C点．已知A点距水平面的高度h＝0.8m，B点距C点的距离L＝2.0m．(滑块经过B点时没有能量损失，取g＝10m/s2)求：(1)滑块在运动过程中的最大速度；(2)滑块与水平面间的动摩擦因数μ；(3)滑块从A点释放后，经过时间t＝1.0s时速度的大小．13.(2018·4月浙江选考)可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏．如图所示，有一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上，先以加速度a＝0.5m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)．若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ＝0.25，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小；(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小；(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小．(计算结果可用根式表示)。

2019人教版高中物理新教材目录必修一第一章运动的描述1.质点参考系2.时间位移3.位置变化快慢的描述－速度4.速度变化快慢的描述－加速度第二章匀变速直线运动的研究1.探究小车速度随时间变化的规律2.匀变速直线运动速度与时间的关系3.匀变速直线运动位移与时间的关系4.自由落体运动第三章相互作用1.重力与弹力2.摩擦力3.作用力和反作用力4.力的合成和分解5.共点力平衡第四章运动和力的关系1. 牛顿第一定律2.实验探究加速度与力和质量的关系3.牛顿第二定律4.力学单位制5.牛顿运动定律的应用6.超重和失重必修2第五章抛体运动1.曲线运动2.运动的合成与分解3.实验：探究平抛运动的特点4.抛体运动的规律第六章圆周运动1.圆周运动2.向心力3.向心加速度4.生活中的圆周运动第七章万有引力与宇宙航行1.行星的运动2.万有引力定律3.万有引力理论的成就4.宇宙航行5.相对论时空观和牛顿力学的局限性第八章机械能守恒定律1.功与功率2.重力势能3.动能和动能定理4.机械能守恒定律5.实验：验证机械能守恒定律必修三第九章静电场及其应用1.电荷2.库仑定律3.电场电场强度4.静电的防止与利用第十章静电场中的能量1.电势能和电势2.电势差3.电势差与电场强度的关系4.电容器的电容5.带电粒子在电场中的运动第十一章电路及其应用1.电源和电流2.导体的电阻3.导体电阻率的测量4.串联电路和并联电路5.实验：练习使用多用电表第十二章电能能量守恒定律1.电路中的能量转化2.闭合电路的欧姆定律3.实验：电池电动势和内阻的测量4.能源与可持续发展第十三章电磁感应与电磁波初步1.磁场磁感线2.磁感应强度磁通量3.电磁感应现象及应用4.电磁波的发现及应用5.能量量子化选修一第一章动量守恒定律1.动量2.动量定理3.动量守恒定律4.实验：验证动量守恒定律5.弹性碰撞和非弹性碰撞6.反冲现象火箭第二章机械振动1.简谐运动2.简谐运动的描述3.简谐运动的回复力和能量4.单摆5.实验：用单摆测重力加速度6.受迫振动共振第三章机械波1.波的形成2.波的描述3.波的反射折射和衍射4.波的干涉5.多谱勒效应第四章光1.光的折射2.全反射3.光的干涉4.用双缝干涉测光的波长5.光的衍射6.光的偏振和激光选修二第一章安培力与洛伦兹力1.磁场对通电导线的作用力2.磁场对运动电荷的作用力3.带电粒子在匀强磁场中的运动4.质谱仪与回旋加速器第二章电磁感应1.楞次定律2.法拉第电磁感应定律3.涡流电磁阻尼和电磁驱动4.互感和自感第三章交变电流1.交变电流2.交变电流的描述3.变压器4.电能的输送第四章电磁振荡与电磁波1.电磁振荡2.电磁场与电磁波3.无线电波的发射和接收4.电磁波谱第五章传感器1.认识传感器2.常见传感器的工作原理及应用3.利用传感器制作简单的自动控制装置选修3第一章分子动理论1.分子动理论的基本内容2.实验：油膜法测油酸分子的大小3.分子运动速率分布规律4.分子动能和分子势能第二章气体固体和液体1.温度和温标2.气体的等温变化3.气体的等压变化和等容变化4.固体5.液体第三章热力学定律1.功热和内能的改变2.热力学第一定律3.能量守恒定律4.热力学第二定律第四章原子结构和波粒二象性1.普朗克黑体辐射理论2.光电效应3.原子的核式结构模型4.氢原子光谱和玻尔的原子结构模型5.粒子的波动性和量子力学的建立第五章原子核 1.原子核的组成2.放射性元素的衰变3.核力与结合能4.核裂变与核聚变5.基本粒子。

第六章 圆周运动2．向心力 第1课时 向心力【课标定向】1．通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。

2．能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。

【素养导引】1．理解向心力的概念及其特点、表达式。

(物理观念)2．通过比较，知道变速圆周运动的合力与向心力的大小与方向。

(科学思维) 3．利用向心力演示器探究向心力大小的表达式。

(科学探究)一、向心力定义 做匀速圆周运动的物体受到总指向圆心的合力方向 始终沿着半径指向圆心 特点 只改变速度的方向 效果力 根据力的作用效果命名表达式F n ＝m v 2r＝m ω2r二、变速圆周运动和一般曲线运动 1．变速圆周运动合力的作用效果： 变速圆周运动的合力产生两个方向的效果：(1)跟圆周相切的分力F t ：与物体运动的方向平行，改变线速度的大小。

(2)指向圆心的分力F n ：与物体运动的方向垂直，改变线速度的方向。

2．一般曲线运动：(1)曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动，如图所示。

(2)处理方法：将曲线分割成为许多很短的小段，这样，质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。

[思考] 如图为公路自行车比赛中运动员正在水平路面上做匀速圆周运动。

若将运动员与自行车看成整体，则运动员转弯时所需向心力的来源如何？所受的合力方向及作用效果是什么？提示：运动员转弯时所需向心力由重力、支持力和地面对车轮的摩擦力的合力提供。

合力指向圆心，充当向心力，改变速度的方向。

如图，一辆汽车正匀速通过一段弯道公路。

判断以下问题：1．汽车受到的合力为零。

( ×)2．汽车做圆周运动的向心力由汽车的牵引力提供。

( ×)3．汽车做圆周运动的向心力既可以改变汽车速度大小，也可以改变汽车速度方向。

( ×)一、向心力的理解及来源分析如图所示，飞机在空中水平面内做匀速圆周运动；滑冰运动员在水平面内做匀速圆周运动。

系统的牛顿第二定律与整体法在静力学、动力学问题中，涉及到系统外力时，我们往往采用整体法处理，但是很多资料并没有讲清楚整体法的适用条件，以及背后的理论基础，甚至限定只允许在几个物体相对静止时使用整体法，使得整体法的适用范围大大缩小。

本文则从系统的牛顿第二定律入手，奠定整体法解决静力学、动力学问题的理论基础，并通过实例展示整体法的广阔应用空间。

一、系统的牛顿第二定律 1、推导如图所示，两个物体组成一个系统，外界对系统内物体有力的作用（系统外力），系统内物体之间也有相互作用（系统内力），则对1：12111F F m a += 对2：21222F F m a += 其中，2112F F =-联立，得：121122F F m a m a +=+这个方程中，等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。

上述推导中，研究对象只有两个，但是很容易将上述结论推广到任意多个研究对象，方法仍然是分别对各个物体列动力学方程，然后相加——由于内力总是成对出现，且每对内力总是等大反向，因此相加的结果仍然是：等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。

这个结论就是系统的牛顿第二定律，其通式为：112233...Fm a m a m a =+++∑外或者：112233...x x x xFm a m a m a =+++∑外，112233...y y y y F m a m a m a =+++∑外2、理解系统的牛顿第二定律表达式左边只有系统外力，因此它只适用于处理系统外力相关问题，一旦涉及系统内力，则只能用隔离法。

系统的牛顿第二定律表达式右边为“各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加”，因此并不要求各个部分相对静止——各个部分有相对速度、相对加速度时，仍然可以选系统为研究对象，使用整体法处理问题。

如果系统内各个部分是相对静止的——即各个部分的加速度、速度均相同，则系统的牛顿第二定律方 程可以简化为：123(...)Fm m m a =+++∑外，这就是我们熟悉的几个物体相对静止时的整体动力学方程。