【中小学资料】广东省江门市2018届高考数学一轮复习专项检测试题 计数原理(2)

统计案例一、选择题（每小题5分，共50分） 1．下列属于相关现象的是（ ） Ａ．利息与利率 Ｂ．居民收入与储蓄存款 Ｃ．电视机产量与苹果产量 Ｄ．某种商品的销售额与销售价格2.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 ( )A.310 B.29 C.78 D.793．如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（ ） Ａ．EＢ．CＣ．DＤ．A4．为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人， 得到如下结果（单位：人）根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有（ ） Ａ．90%Ｂ．95%Ｃ．99%Ｄ．100%5．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（ ） Ａ．80%Ｂ．90% Ｃ．95% Ｄ．99%6．已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为 y a bx =+，方程中的回归系数b （ ） Ａ．可以小于0 Ｂ．只能大于0 Ｃ．可以为0Ｄ．只能小于07．每一吨铸铁成本c y (元)与铸件废品率x %建立的回归方程568c y x =+，下列说法正确的是（ ）Ａ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元 Ｂ．废品率每增加1%，成本每吨增加8% Ｃ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元 Ｄ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元8．下列说法中正确的有：①若0r >，则x 增大时，y 也相应增大；②若0r <，则x 增大时，y 也相应增大；③若1r =，或1r =-，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上（ ） Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．①③Ｄ．①②③9．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：如果某天气温是2℃，则这天卖出的热饮杯数约为（ ） Ａ．100Ｂ．143Ｃ．200Ｄ．24310．甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：利用独立性检验估计，你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于（ ）Ａ．0.3～0.4 Ｂ．0.4～0.5 Ｃ．0.5～0.6 Ｄ．0.6～0.7二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上） 11．某矿山采煤的单位成本Y 与采煤量x 有关，其数据如下：则Y 对x 的回归系数 ．12．对于回归直线方程 4.75257y x =+，当28x =时，y 的估计值为 ．13．在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不=是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则2χ ．14．设A 、B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为________________．三、解答题（本大题共四个小题，15题11分，16题11分，17题12分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）15.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，求这段时间内至少有1人去北京旅游的概率16．某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历（包括大学专科）和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论．17．1907年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间位于192吨到3246吨，船员的人数从5人到32人，船员的人数关于船的吨位的回归分析得到如下结果：船员人数=9．1+0．006×吨位．（1）假定两艘轮船吨位相差1000吨，船员平均人数相差多少？（2）对于最小的船估计的船员数为多少？对于最大的船估计的船员数是多少？18．假设一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：（1）作出这些数据的散点图；（2）求出这些数据的回归方程；（3）对于这个例子，你如何解释回归系数的含义？（4）用下一年的身高减去当年的身高，计算他每年身高的增长数，并计算他从3~16岁身高的年均增长数．（5）解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系．答案一、选择题1-5 BDACB 6-10 ACCBB 二、填空题11.0.1229- 12. 390 13. 16.373 14.35解答题15.解：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13，14，15.因此，他们不去北京旅游的概率分别为23，34，45，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P ＝1－23×34×45＝35. 16.解：22392(3916715729) 1.7819619668324K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．因为1.78 2.706<，所以我们没有理由说人具有大学专科以上学历（包括大学专科）和对待教育改革态度有关．17. 解：由题意知：（1）船员平均人数之差=0.006×吨位之差=0.006×1000=6， ∴船员平均相差6人；（2）最小的船估计的船员数为：9.1+0.006×192=9.1+1.152=10.252≈10（人）． 最大的船估计的船员数为：9.1+0.006×3246=9.1+19.476=28.576≈28（人）． 18.解：（1）数据的散点图如下： （2）用y 表示身高，x 表示年龄，则数据的回归方程为y=6．317x+71．984；（3）在该例中，回归系数6．317表示该人在一年中增加的高度； （4）每年身高的增长数略．3~16岁身高的年均增长数约为6．323cm ； （5）回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等．。

2018高考数学一轮复习数列专题检测试题及答案 01一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1．设S 是等差数列{a }的前 n 项和，若 a 49,S 315 ，则数列{ }a 的通项为() nnnA ．2n-3B ．2n-1C ．2n+1D ．2n+3【答案】C2．在公差不为零的等差数列a 中， na a a 依次成等比数列，前 7项和为 35,则数列1, 3,7an的通项 a() nA ． nB ． n1 C ． 2n 1 D ． 2n 1【答案】Ba3．数列a 中，a 等于()an，且 a 1 2 ，则nnn 1a 1 3nA ．16 5n 1B ．2 6n5C ．4 6n5D ．4 3n 1【答案】B4．在等差数列{a n }中，已知 a 4+a 8=16，则该数列前 11项和 S 11=( )A ．58B ．88C ．143D ．176 【答案】B5．设 s n 是等差数列｛a n ｝的前 n 项和，已知 s 6 =36, s n =324, s n 6 =144 (n>6),则n=( ) A ． 15 B ． 16 C ． 17 D ． 18【答案】D6．已知等差数列A．8B．9C．10D．11【答案】C7．在等差数列{a}中,若前1111( )11项和S，则a a a an25710A． 5 B．6 C．4 D．8【答案】C8．用数学归纳法证明3n n3(n≥3,n∈N)第一步应验证( )- 1 -A ． n=1B ． n=2C ． n=3D ． n=4【答案】C9．等差数列{a n }中，a 5+a 7=16，a 3=4，则 a 9=( )A ．8B ．12C ．24D ．25【答案】B 10．在等差数列a 中，若前 5项和 S 520 ，则a 等于() n3A ．4B ．－4C ．2D ．－2【答案】A11．等差数列{a }前 n 项和满足 S 20S ,下列结论正确的是()n40A ． S是 30S 中最大值B ． nS是 30S 中最小值nC ． S =0D ． S6030【答案】D12．已知实数列1,a ,b ,2 成等比数列，则 ab ()A ． 4B ．4 C ． 2 D ．2【答案】C二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上)12213．已知数列a 的前 n 项和为 Sn n 3nn，则这个数列的通项公式为____________43【答案】an59 ,n 1 126n 5 ,n 121 a4【答案】3SS，则 15．在等差数列a中， a ，其前 n 项和为 S ，若1210 212008S的值等nn201112 10于 ． 【答案】402216．已知数列{a n }的前三项依次是－2，2，6，前 n 项和 S n 是 n 的二次函数，则 a 100＝____________- 2 -【答案】394三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12317．已知数列{a n}的前n项和Sn n.n22(1)求{a n}的通项公式；1b ,求{b (2)若数列{b n}满足n}的前10项和T10.n a an n1【答案】n 1时,a1S 21n13132a n2n n2n n时,1(1)(1)1S Sn n n2222当n 1时, 112a1也满足上式所以a n 1n1111(2）由（1）得：bna an1n2n1n2n n1b b b 11111111518．设数列满足，，。

2018高考数学一轮复习导数及应用专题检测试题及答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．由直线1=y 与曲线2x y =所围成的封闭图形的面积是( )A ．34 B ．32 C ．31D ．21 【答案】A2．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为( )A ． 12B ．12-C．2-D．2【答案】A3．曲线324y x x =-+在点(1,3)处切线的倾斜角为( )A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π 【答案】C 4．若0)32(20=-⎰dx x x k，则k =( )A ． 1B ． 0C ． 0或1D ．以上都不对【答案】C5．()203sin x x dx π+⎰是( )A ． 2318π+B ． 2314π+C ． 2314π-D ． 2318π-【答案】A 6．由直线x=12,x=2,曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为( ) A ．154 B ．174C ．1ln 22D ．2ln2【答案】D7．函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是( )A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x【答案】D8．(sin cos )x x π-⎰=( )A ．2B ．4C ．πD ．2π【答案】A9．设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点,P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是( ) A ．2[0,)[,)23πππ⋃ B ． 5[0,)[,)26πππ⋃ C ． 2[,)3ππD ． 5(,]26ππ【答案】A10．曲线233x x y +-=在点)2,1(处的切线方程为( )A ．53+=x yB ．53+-=x yC ．13-=x yD ．x y 2=【答案】C 11．曲线321132y x x =+在点5(1,)6A 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) A ．4918 B ．4936 C ．4972 D ．49144【答案】D 12．函数xy 1=在点4=x 处的导数是( )A ．81B ． 81-C ．161 ( D) 161- 【答案】D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．132dx(11+5x)--=⎰______.【答案】77214．已知一组抛物线2y ax bx c =++，其中a 为1、3、5、7中任取的一个数，b 为2、4、6、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线12x =交点处的切线相互平行的概率是 ．【答案】315．已知()xf x xe =，则'(1)f ＝【答案】2e16．函数e x y =的图象在点()e k a k a , 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中*k ∈N ，10a =，则135a a a ++= .【答案】-6三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．定义函数()(,)(1),,0,yF x y x x y =+∈+∞．(1)令函数()32()1,log 3f x F x x ⎡⎤=-⎣⎦的图象为曲线1C 求与直线03154=-+y x 垂直的曲线1C 的切线方程；(2)令函数()322()1,log 1g x F x ax bx ⎡⎤=+++⎣⎦的图象为曲线2C ，若存在实数b 使得曲线2C在()()001,4x x ∈处有斜率为8-的切线，求实数a 的取值范围； (3)当,N*x y ∈，且y x <时，证明()(),,F x y F y x >． 【答案】（1）[]xx x x F x f x x 3)11()3(log ,1)(3)3(log 3232-=+=-=-，由0)3(log 32>-x x ，得133>-x x ． 又41533)(2=-='x x f ，由()0f x '=，得32x =± 133>-x x ，32x ∴=-．又3928f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴切点为39,28⎛⎫- ⎪⎝⎭．存在与直线03154=-+y x 垂直的切线，其方程为9153842y x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即027415=+-y x(2）[]1)1(log ,1)(23232+++=+++=bx ax x bx ax x F x g ．由0)1(log 232>+++bx ax x ，得023>++bx ax x ． 由823)(2-=++='b ax x x g ，得8232---=ax x b ．082)823(2322323>---=---++=++x ax x ax x x ax x bx ax x 在)4,1(∈x 上有解．0822<++∴ax x 在()1,4x ∈上有解得xx a 82--<在()1,4x ∈上有解，()max 82,1,4a x x x ⎛⎫∴<--∈ ⎪⎝⎭． 而844)4(282-=⋅-≤+-=--x x x x x x ，当且仅当2=x 时取等号， 8-<∴a ．(3）证明：),(),(x y F y x F >xy y x )1()1(+>+⇔ln(1)ln(1)y x x y ⇔+>+()ln(1)ln(1),*,x y x y x y x y++⇔>∈<N ． 令x x x h )1ln()(+=，则2)1ln(1)(x x x xx h +-+='，当2≥x 时，∵()1ln 11xx x<<++，∴0)(<'x h ，)(x h 单调递减， ∴当y x <≤2时，)()(y h x h >． 又当21==y x 且时，()()11ln 2ln 322h h =>=， ∴当,*x y ∈N ．且y x <时，)()(y h x h >，即),(),(x y F y x F >．18．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元（3a 5）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（9x 11）时，一年的销售量为（12－x ）2万件。

2018高考数学一轮复习集合与逻辑专题检测试题及答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下列四个结论中，正确的有( )(1）8432-<>x x 是的必要非充分条件；(2）ABC ∆中，A>B 是sinA>sinB 的充要条件；(3）213≠≠≠+y x y x 或是的充分非必要条件；(4）0cot tan sin <>x x x 是的充要条件. A .(1)(2)(4) B ．(1)(3)(4) C ．(2)(3)(4) D ．(1)(2)(3)(4)【答案】D2．设集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )的元素个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C3．设a ∈R ，则a ＞1是1a<1的( ) A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A4．下列命题中的假命题．．．是( ) A ．,lg 0x R x ∃∈=B ．,tan 1x R x ∃∈=C ．3,0x R x ∀∈>D ．,20x x R ∀∈>【答案】C5．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D6．已知p ：存在x ∈R ，mx 2＋1≤0；q ：对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p 或q 为假，则实数m的取值范围为( )A ．m ≤－2B ．m ≥2C ．m ≥2或m ≤－2D ．－2≤m ≤2【答案】B7．对于集合A ，B ，“A ∩B=A ∪B ”是“A=B ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】C8．已知命题:p []0,1,x x a e ∀∈≥，命题:q 2,40x R x x a ∃∈-+=，若命题,p q 均是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．[4,)+∞B ．[1,4]C ．[,4]eD ．(,1]-∞【答案】C 9．给出下列个两个命题：命题1p ：[])1)(1(ln x x y +-=为偶函数；命题2p ：函数xx y +-=11ln是奇函数，则下列命题是假命题的是( )A ．21p p ∧B ．21p p ⌝∨C ．21p p ∨D ．21p p ⌝∧ 【答案】D10．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则( )A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB ． 1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ． 1sin ,:>∈∀⌝x R x p 【答案】C11．给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调递增的函数.则下列复合命题中的真命题是( )A ．p 且qB ．p 或qC ．非p 且qD ．非p 或q【答案】B12．集合}0),{(=-=x y y x A ，}1x ),{(22=+=y y x B ，C=B A ，则C 中元素的个数是( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个【答案】A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．命题“对任何,R x ∈342>-+-x x ”的否定是 【答案】14．以下四个命题，是真命题的有 (把你认为是真命题的序号都填上).①若p ：f (x )＝ln x －2＋x 在区间(1,2)上有一个零点；q ：e 0.2＞e 0.3，则p ∧q 为假命题；②当x ＞1时，f (x )＝x 2，g (x )＝12x ，h (x )＝x －2的大小关系是h (x )＜g (x )＜f (x )； ③若f ′(x 0)＝0，则f (x )在x ＝x 0处取得极值；④若不等式2－3x －2x 2＞0的解集为P ，函数y ＝x ＋2＋1－2x 的定义域为Q ，则“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件.【答案】①②④15．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为 .【答案】416．集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位 .【答案】3-三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，若p 、q 有且只有一个为真，求m 的取值范围。

统计案例一、选择题〔每题5分，共50分〕1．以下属于相关现象是〔〕Ａ．利息与利率Ｂ．居民收入与储蓄存款Ｃ．电视机产量与苹果产量Ｄ．某种商品销售额与销售价格2.盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡外形与功率都一样且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，那么在他第1次抽到是螺口灯泡条件下，第2次抽到是卡口灯泡概率为( )A.310B.29C.78D.793．如下图，图中有5组数据，去掉组数据后〔填字母代号〕，剩下4组数据线性相关性最大〔〕Ａ．EＢ．CＣ．DＤ．A4．为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，不患肺病患肺病合计不吸烟777542781得到如下结果〔单位：人〕根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关把握有〔 〕 Ａ．90% Ｂ．95% Ｃ．99%Ｄ．100%5．调查某医院某段时间内婴儿出生时间与性别关系，得到下面数据表：你认为婴儿性别与出生时间有关系把握为〔 〕 Ａ．80%Ｂ．90%Ｃ．95%Ｄ．99%6．有线性相关关系两个变量建立回归直线方程为y a bx =+，方程中回归系数b 〔 〕Ａ．可以小于0 Ｂ．只能大于0 Ｃ．可以为0Ｄ．只能小于07．每一吨铸铁本钱c y (元)与铸件废品率x %建立回归方程568c y x =+，以下说法正确是〔 〕Ａ．废品率每增加1%，本钱每吨增加64元 Ｂ．废品率每增加1%，本钱每吨增加8%Ｃ．废品率每增加1%，本钱每吨增加8元 Ｄ．如果废品率增加1%，那么每吨本钱为56元8．以下说法中正确有：①假设0r >，那么x 增大时，y 也相应增大；②假设0r <，那么x 增大时，y 也相应增大；③假设1r =，或1r =-，那么x 与y 关系完全对应〔有函数关系〕，在散点图上各个散点均在一条直线上〔 〕 Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．①③Ｄ．①②③9．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温比照表：如果某天气温是2℃，那么这天卖出热饮杯数约为〔 〕 Ａ．100Ｂ．143Ｃ．200Ｄ．24310．甲、乙两个班级进展一门考试，按照学生考试成绩优秀与不优秀统计成绩后，得到如以下联表：利用独立性检验估计，你认为推断“成绩与班级有关系〞错误概率介于〔 〕二、填空题〔每题4分，共16分.把答案填在题中横线上〕 11．某矿山采煤单位本钱Y 与采煤量x 有关，其数据如下：那么Y 对x 回归系数 ．12．对于回归直线方程 4.75257y x =+，当28x =时，y 估计值为．13．在某医院，因为患心脏病而住院665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不=是因为患心脏病而住院男性病人中有175人秃顶，那么2χ ．14．设A 、B 为两个事件，假设事件A 与B 同时发生概率为310，在事件A发生条件下，事件B发生概率为12，那么事件A发生概率为________________．三、解答题〔本大题共四个小题，15题11分，16题11分，17题12分，共24分.解容许写出文字说明，证明过程或演算过程〕15.国庆节放假，甲去北京旅游概率为13，乙、丙去北京旅游概率分别为14，15.假定三人行动相互之间没有影响，求这段时间内至少有1人去北京旅游概率16．某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历〔包括大学专科〕与对待教育改革态度关系，随机抽取了392名成年人进展调查，所得数据如下表所示：对于教育机构研究工程，根据上述数据能得出什么结论．17．1907年一项关于16艘轮船研究中，船吨位区间位于192吨到3246吨，船员人数从5人到32人，船员人数关于船吨位回归分析得到如下结果：船员人数=9．1+0．006×吨位．〔1〕假定两艘轮船吨位相差1000吨，船员平均人数相差多少？〔2〕对于最小船估计船员数为多少？对于最大船估计船员数是多少？18．假设一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，那么这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子作成长记录：〔1〕作出这些数据散点图；〔2〕求出这些数据回归方程；〔3〕对于这个例子，你如何解释回归系数含义？〔4〕用下一年身高减去当年身高，计算他每年身高增长数，并计算他从3~16岁身高年均增长数．〔5〕解释一下回归系数与每年平均增长身高之间联系．答案一、选择题1-5 BDACB 6-10 ACCBB 二、填空题11.0.1229- 12. 390 13. 16.373 14.35 解答题15.解：因甲、乙、丙去北京旅游概率分别为13，14，15.因此，他们不去北京旅游概率分别为23，34，45，所以，至少有1人去北京旅游概率为P＝1－23×34×45＝35.16.解：22392(3916715729) 1.7819619668324K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．因为1.78 2.706<，所以我们没有理由说人具有大学专科以上学历〔包括大学专科〕与对待教育改革态度有关． ××1000=6，∴船员平均相差6人； ×≈10〔人〕． ×≈28〔人〕．18.解：〔1〕数据散点图如下：〔2〕用y 表示身高，x 表示年龄，那么数据回归方程为y=6．317x+71．984；〔3〕在该例中，回归系数6．317表示该人在一年中增加高度； 〔4〕每年身高增长数略．3~16岁身高年均增长数约为6．323cm ；〔5〕回归系数与每年平均增长身高之间近似相等．。

统计1．下列说法错误的是( )．A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2．下列说法中，正确的是( )．A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数3．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )．A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样4．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )．A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a5．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则( )．A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度6．下列说法正确的是( )．A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关B．方差和标准差具有相同的单位C．从总体中可以抽取不同的几个样本D．如果容量相同的两个样本的方差满足S12<S22，那么推得总体也满足S12<S22是错的7. 已知三年级四班全班35人身高的算术平均数与中位数都是158 cm，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，将160 cm写成166 cm，正确的平均数为a cm，中位数为b cm.关于平均数a的叙述，下列正确的是【】A.大于158B.小于158C.等于158D.无法确定8. 在7题中关于中位数b的叙述，下列正确的是【】A.大于158B.小于158C.等于158D.无法确定9. 在频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示【】频率A.组数B.频数C.频率D.组距10. 在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16至25岁，25人在26至45岁，10人在46岁以上，则数 0.35是16到25岁人员占总体分布的【】A.概率B.频率C.累计频率D.频数11. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，适合的抽取样本的方法是【】A.简单的随机抽样B.系统抽样C.先从老年人中排除一人，再用分层抽样D.分层抽样12. 一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下:［10,20］2个,［20,30］3个,［30,40］4个,［40,50］5个,［50,60］4个,［60,70］2个,则样本在区间（－∞,50）上的频率为【】A.5%B.25%C.50%D.70%13.一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是。

计数原理一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( )A ．48个B ．36个C ．24个D ．18个 【答案】B2．六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是( )A ．130B ．110C ．140D ．120【答案】C3．已知复数a bi +，其中,a b 为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为( ) A ．36 B ．72 C ．81 D ．90 【答案】C4．由1,2,3,4,5,6组成无重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )A ．72B ．96C ．108D ．144 【答案】C5．将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为3，6的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( )种 A ． 54 B ． 18 C ． 12 D ． 36 【答案】A6．把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比化学先上，则不同的排法有( ) A ．48 B ．24 C ．60 D ．120 【答案】C7．10(1)i -(i 为虚数单位)的二项展开式中第七项为( )A ．120 i -B ． 210C ．210-D ．120 i 【答案】C8．从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有( ) A ．210 B ．420 C ．630 D ．840 【答案】B9．庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排往前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A ．36种； B ．42种； C ．48种； D ．54种 【答案】B10．5()a x x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于( ) A ．-1 B ．12C ． 1D ． 2【答案】D11．在82x ⎛- ⎝的展开式中的常数项是( ) A ．7 B ．7- C ．28D ．28-【答案】A12．若n展开式中存在常数项，则n 的最小值为( ) A ．５ B ．６ C ．７ D ．８ 【答案】A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某地教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少1人，至多派2人，则不同的安排方案共有 种。

一轮复习数学模拟试题11第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合},3,1{m A =，},1{m B =，A B A = ，则=mA ．0或3B ．0或3C ．1或3 D ．1或3件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是A ．420B ．560C ．840D ．20160 4.在极坐标系下，圆03sin 4:2=++θρρC 的圆心坐标为 A.)0,2( B.)2,2(πC.),2(πD. )2,2(π-5.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，一个焦点与抛物线x y 162=的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 A ．x y 23±= B ．x y 23±= C ．x y 33±= D ．x y 3±= 6.已知直线01)1(:1=+++y a ax l ，02:2=++ay x l ，则“2-=a ”是“21l l ⊥” A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是 A.2 B. 22 C.3 D. 328.已知函数)0(2)(23≠-+=a bx ax x f 有且仅有两个不同的零点1x ，2x ，则 A ．当0<a 时，021<+x x ，021>x x B. 当0<a 时，021>+x x ，021<x x C. 当0>a 时，021<+x x ，021>x x D. 当0>a 时，021>+x x ，021<x x（7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知1||=a，2||=b ，向量a 与b 的夹角为 60，则=+||b a.10. 若复数i m m m z )1()2(2+++-=（为虚数单位）为纯虚数， 其中m R ∈，则=m .11. 执行如图的程序框图，如果输入6=p ，则输出的S = . 12.在ABC ∆中，c b a ,,依次是角C B A ,,的对边，且c b <. 若6,32,2π===A c a ，则角=C .13.如图所示，以直角三角形ABC 的直角边AC 为直径作⊙O ， 交斜边AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BC 边于点E . 则=BCBE. 14. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间]4,0[对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么原闭区间]4,0[上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后)1(≥n ，恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为)(n f ，则=)3(f ；=)(n f .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分） 已知x x x f 2sin 22sin 3)(-=.（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若]6,0[π∈x ，求)(x f 的最小值及取得最小值时对应的x 的取值．（13题图）2 4 （14题16.（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为菱形，2的正三角形，侧面PAB ⊥底面ABCD .(Ⅰ)设AB 的中点为Q ，求证：⊥PQ 平面ABCD ；（Ⅱ）求斜线PD 与平面ABCD 所成角的正弦值；（Ⅲ）在侧棱PC 上存在一点M ，使得二面角 C BD M --的大小为 60，求CPCM的值.17. （本小题满分13分）空气质量指数5.2PM (单位:3/g m μ)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数5.2PM 进行监测,获得5.2PM 日均浓度指数数据如茎叶图所示: （Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内 哪个城市空气质量总体较好?（注：不需说明理由)（Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市 空气质量类别均为优或良的概率；(Ⅲ) 在乙城市15个监测数据中任取2个,设X 为空气质量类别为优或良的天数, 求X 的分布列及数学期望.18. （本小题满分13分） 已知函数ax x x a x f ++-=2221ln 2)()(R a ∈. (Ⅰ) 讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）当0<a 时，求函数)(x f 在区间],1[e 的最小值.3 0 2 24 4 8 9 66 1 5 178 8 2 3 09 8 甲城市 3 2 0 45 56 47 6 9 78 8 0 7 9 1 8 0 9乙城市19. （本小题满分14分）已知动点),(y x P 与一定点)0,1(F 的距离和它到一定直线4:=x l 的距离之比为21. (Ⅰ) 求动点),(y x P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）已知直线:l '1+=my x 交轨迹C 于A 、B 两点，过点A 、B 分别作直线4:=x l 的垂线，垂足依次为点D 、E .连接AE 、BD ，试探索当m 变化时，直线AE 、BD 是否相交于一定点N ？若交于定点N ，请求出N 点的坐标，并给予证明；否则说明理由.20. （本小题满分13分）A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合：(1)对任意]2,1[∈x ，都有)2,1()2(∈x ϕ ；(2)存在常数)10(<<L L ，使得对任意的]2,1[,21∈x x ，都有-)2(|1x ϕ|)2(2x ϕ||21x x L -≤.(Ⅰ)设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ，证明：A x ∈)(ϕ；(Ⅱ)设A x ∈)(ϕ，如果存在)2,1(0∈x ，使得)2(00x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的； (Ⅲ)设A x ∈)(ϕ，任取)2,1(∈n x ，令,,2,1),2(1⋅⋅⋅==+n x x n n ϕ证明:给定正整数k ,对任意的正整数p ,不等式||1||121x x LL x x k k p k --≤--+成立.答案一、选择题：)0485('=⨯'B BCD D A D B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.7 10.2 11.3231 12. 120 13.21 14.27,25,23,21； 22-n j（这里j 为]2,1[n 中的所有奇数） 三、解答题：)0365('=⨯' 15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）12cos 2sin 3)(-+=x x x f 1)62sin(2-+=πx …………4分ππ==22T ，)(x f ∴最小正周期为π. …………5分 由πππππk x k 226222+≤+≤+-)(Z k ∈，得 …………6分ππππk x k 232232+≤≤+- …………7分 ππππk x k +≤≤+-63…………8分)(x f ∴单调递增区间为)](6,3[Z k k k ∈++-ππππ. …………9分（Ⅱ）当]6,0[π∈x 时，]2,6[62πππ∈+x ， …………10分)(x f ∴在区间]6,0[π单调递增， …………11分0)0()]([min ==∴f x f ，对应的x 的取值为0. …………13分16.（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：因为侧面PAB 是正三角形，AB 的中点为Q ，所以AB PQ ⊥， 因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，侧面PAB 底面ABCD AB =，⊂PQ 侧面PAB ， 所以⊥PQ 平面ABCD . ………3分（Ⅱ）连结AC ，设O BD AC = ，建立空间直角坐标系xyz O -，则)0,0,0(O ，)0,0,3(B ，)0,1,0(C ，)0,0,3(-D ，)3,21,23(-P ，………5分 )3,21,233(--=,平面ABCD 的法向量)1,0,0(=m， 设斜线PD 与平面ABCD 所成角的为α，则10303414273||||||,cos |sin =++==><=PD m mα. ………8分 （Ⅲ）设t =)3,23,23(t t t -=，则M )3,123,23(t t t +-， =)3,123,323(t t t +--，)0,0,1(32=， ………10分 设平面MBD 的法向量为),,(z y x n =，则00·=⇔=⇔⊥x n n，⇔=⇔⊥0·n n 03)123()323(=++-+-tz y t x t ，取3=z ，得)3,236,0(-=t t n，又平面ABCD 的法向量)1,0,0(=m………12分 所以|60cos ||,cos |||||·|=><=n m n m n m ，所以21)236(332=-+t t ，解得2=t （舍去）或52=t .所以，此时CP CM 52=. ………14分17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）甲城市空气质量总体较好.………2分（Ⅱ）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为321510=，………4分乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为31155=， ………6分在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为923132=⨯. ………8分(Ⅲ)X 的取值为2,1,0， ………9分73)0(21521005===C C C X P ，2110)1(21511015===C C C X P ，212)0(21501025===C C C X P X 的分布列为：X2P73 2110 212数学期望32212221101730=⨯+⨯+⨯=EX ………13分18. （本小题满分13分）解：函数)(x f 的定义域为),0(+∞，………1分(Ⅰ)xa x a x x a ax x x f ))(2(2)(22-+=-+='， ………4分 （1）当0=a 时，0)(>='x x f ，所以)(x f 在定义域为),0(+∞上单调递增； …5分 （2）当0>a 时，令0)(='x f ，得a x 21-=（舍去），a x =2， 当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下： 此时，)(x f 在区间),0(a 单调递减， 在区间),(+∞a 上单调递增；………7分（3）当0<a 时，令0)(='x f ，得a x 21-=，a x =2（舍去）， 当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下： 此时，)(x f 在区间)2,0(a -单调递减， 在区间),2(+∞-a 上单调递增.………9分（Ⅱ）由(Ⅰ)知当0<a 时，)(x f 在区间)2,0(a -单调递减，在区间),2(+∞-a 上单调递增.………10分（1）当e a ≥-2，即2ea -≤时，)(x f 在区间],1[e 单调递减，所以，22min 212)()]([e ea a e f x f ++-==； ………11分 （2）当e a <-<21，即212-<<-a e 时，)(x f 在区间)2,1(a -单调递减， 在区间),2(e a -单调递增，所以)2ln(2)2()]([2min a a a f x f --=-=，………12分 （3）当12≤-a ，即021<≤-a 时，)(x f 在区间],1[e 单调递增， 所以21)1()]([min +==a f x f . ………13分19. （本小题满分14分）解：(Ⅰ)由题意得21|4|)1(22=-+-x y x ，化简并整理，得 13422=+y x .所以动点),(y x P 的轨迹C 的方程为椭圆13422=+y x . ………3分（Ⅱ）当0=m 时，)23,1(A 、)23,1(-B ，)23,4(D 、)23,4(-E直线AE 的方程为：0522=-+y x ，直线BD 的方程为：0522=--y x ，方程联立解得0,25==y x ，直线AE 、BD 相交于一点)0,25(. 假设直线AE 、BD 相交于一定点N )0,25(. ………5分证明：设),1(11y my A +，),1(22y my B +，则),4(1y D ，),4(2y E ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x 消去x 并整理得096)43(22=-++my y m ，显然0>∆，由韦达定理得436221+-=+m m y y ，439221+-=m y y . ………7分 因为),23(11y my -=，),23(2y =，所以23)23(121⨯-⨯-y y my )(232121y y y my +-=4392+-=m m 23-4362+-⨯m m0= ………11分 所以，//，所以A 、N 、E 三点共线， ………12分同理可证B 、N 、D 三点共线，所以直线AE 、BD 相交于一定点N )0,25(.14分20. （本小题满分13分）解：(Ⅰ)对任意]2,1[∈x ，]2,1[,21)2(3∈+=x x x ϕ，≤33)2(x ϕ35≤，253133<<<，所以)2,1()2(∈x ϕ.对任意的]2,1[,21∈x x ，()()()()23232132121211121212|||)2()2(|x x x x x x x x ++++++-=-ϕϕ，<3()()()()32321321112121x x x x ++++++，所以0＜()()()()2323213211121212x x x x ++++++32<， 令()()()()2323213211121212x x x x ++++++＝L ，10<<L ，|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ，所以A x ∈)(ϕ. ………5分 (Ⅱ)反证法:设存在两个0000),2,1(,x x x x '≠∈'使得)2(00x x ϕ=，)2(00x x '='ϕ则 由|||)2()2(|/00/00x x L x x -≤-ϕϕ，得||||/00/00x x L x x -≤-，所以1≥L ，矛盾，故结论成立.………8分(Ⅲ)121223)2()2(x x L x x x x -≤-=-ϕϕ，所以|2()2(|||11-+-=-n n n n x x x x ϕϕ||1--≤n n x x L ||212---≤n n x x L ……||121x x L n -≤-+-+-=--+-+-+++)()(|||211p k p k p k p k k p k x x x x x x ……|)(1k k x x -++kk p k p k p k p k x x x x x x -+-+-≤+-+-+-++1211 ≤123122x x L x x L p k p k -+--+-+＋…+121x x L k --||1)1(121x x L L L p k ---=-||1121x x LL k --≤-. ………13分。

2018高考数学一轮复习空间几何体专题检测试题及答案02解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB 的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.求证：(1)C，D，F，E四点共圆；(2)GH2＝GE·GF.【答案】(1)连接CB，∵∠ACB＝90°，AG⊥FG，又∵∠EAG＝∠BAC，∴∠ABC＝∠AEG. ∵∠ADC＝180°－∠ABC ＝180°－∠AEG＝∠CEF，∴∠ADC＋∠FDC＝∠CEF＋∠FDC＝180°，∴C，D，F，E四点共圆．(2)由C，D，F，E四点共圆，知∠GCE＝∠AFE，∠GEC＝∠GDF，∴△GCE∽△GFD，GC GE故＝，即GC·GD＝GE·GF.GF GD∵GH为圆的切线，GCD为割线，∴GH2＝GC·GD，∴GH2＝GE·GF.18．如图，在四梭锥P -ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,AD =2，AB＝1.点M线段PD的中点．(I）若PA＝2，证明：平面ABM ⊥平面PCD；(II）设BM与平面PCD所成的角为θ，当棱锥的高变化时，求sinθ的最大值．【答案】(Ⅰ)∵PA平面ABCD，PA AD.∵点M为线段PD的中点，PA= AD =2，PD AM.又∵AB平面PAD，PD AB.- 1 -PD 平面ABM.又PD 平面PCD，∴平面ABM⊥平面PCD.(Ⅱ)设点B到平面PCD的距离为d.∵AB∥CD, ∴AB∥平面PCD.∴点B到平面PCD的距离与点A到平面PCD的距离相等.过点A在平面PAD内作AN⊥PD于N,平面ABM⊥平面PCD ，AN 平面PCD.所以AN就是点A到平面PCD的距离.设棱锥的高为x，则dAN=2x4x2.在Rt△ABM中，BMAB2AM2AB2PD AD AP x222()212.2442xsindBM42x2x24324x12x2x412432x2x2.因为122x 122322223222x32，当且仅当2x，即x2x 432时，等号成立.sin12432x24222x22222故.19．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2．- 2 -(1）若 D 为 AA 1中点，求证：平面 B 1CD ⊥平面 B 1C 1D ；(2）当 AD 的长等于多少时？二面角 B 1－DC －C 1的大小为 60°．【答案】(1）∵∠A 1C 1B 1＝∠ACB ＝90°，∴B 1C 1⊥A 1C 1． 又由直三棱柱性质知 B 1C 1⊥CC 1，∴B 1C 1⊥平面 ACC 1A 1． ∴B 1C 1⊥CD ． ① 由 D 为中点可知，DCDC 12 ，∴DC2＋DC 12＝CC 12，即 CD ⊥DC 1．②2＋DC 12＝CC 12，即 CD ⊥DC 1．②由①②可知 CD ⊥平面 B 1C 1D ，又CD 平面 B1CD ，故平面 B 1CD ⊥平面 B 1C 1D ．(2）由（1）可知 B 1C 1⊥平面 ACC 1A 1，在平面 ACC 1A 1内过 C 1作 C 1E ⊥平面 CD ，交 CD 或延长线于E ，连接 EB 1．由三垂线定理可知∠B 1EC 1为二面角 B 1－DC －C 1的平面角，∴∠B 1EC 1＝60°．2 3由 B1C 1＝2，知C E，设 AD ＝x ，则 DC x 2 1．13∵△DCC 1的面积为 1，∴12 3，解得 x 2 ，即 AD2 ． x 11 22320．如图，已知AB是平面的一条斜线，B为斜足，AO,O为垂足，BC为内的一- 3 -条直线，ABC 60 ,OBC 45 ，求斜线 AB 和平面 所成角【答案】∵ AO，由斜线和平面所成角的定义可知， ABO 为 AB 和 所成角，又∵coscoscos ，12cos ABC cos 601 2 2∴cos ABOcos CBO cos 45222，∴BAO 45 ，即斜线 AB 和平面 所成角为 45．21．如图，已知三棱柱 ABCA 1BC 的侧棱与底面垂直，1 1AA AB AC ，AB AC ，11M 是CC 的中点， N 是 BC 的中点，点 P 在直线 1A 上，且满足 1B 1A．1PA B1 1(1）当取何值时，直线 PN 与平面 ABC 所成的角 最大？(2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，试确定点P的位置．【答案】(1）以AB,AC, A A分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系Axyz，1- 4 -1 1 则 PN ( , ,1) ，2 2平面 ABC 的一个法向量为 n(0, 0,1) 则sincos PN ,n P N PN n n1 2 125 4(*）1于是问题转化为二次函数求最值，而[0, ], 当 最大时，sin最大，所以当时，222 5 (sinmax).5(2）已知给出了平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 45 ，即可得到平面 ABC 的一个法向量为n AA ，设平面 PMN 的一个法向量为 m(x , y , z )，( ,1, 1)1(0, 0,1)MP2. m m 由1 1( )x y z0 NP 02 2 得1MP 0x yz 0221 yx3，解得2(1 ) z x 3 .令 x 3,得m (3,21, 2(1 ))这样m 和n 就表示出来了，于是由cosm n2(1)2 m,n，m n9(24(1)221)2 1解得,故点P在B A的延长线上，且1121A P . 1222．已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ABC是直角三角形.- 5 -【答案】证明: |AB|89,|AC|75,|BC|14,|AC|2|BC|2|AB|2,ABC为直角三角形.- 6 -。

集合与函数一、选择题（每小题5分，共50分）1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ）A ．{23,}x x k k N =+∈B ．{41,}x x k k N +=±∈C ．{21,}x x k k N =+∈D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈2、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2f f 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 3、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。

其中能构成集合的有（ ）A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或125、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则AB =（ ）A ．{3,1}x y ==-B ．(3,1)-C ．{3,1}-D ．{(3,1)}- 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ）A ．x =60tB ．x =60t +50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x xx ,则f (21)等于 （ ）A ．1B ．3C ．15D ．308．函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数9．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a )二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）11、设全集{,,,,U a b c d e =，集合{,,}A a c d =，集合{,,}B b d e =，则U U AB =（）（）痧 。