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1-1单项CAD、CAPP、CAM技术各具有哪些功能？为什么要进行CAD/CAM技术的集成？集成的CAD/CAM系统会带来哪些优越性？⑴CAD系统具有几何建模、工程分析、模拟仿真、工程绘图等主要功能；CAM分广义CAM和狭义CAM，广义CAM是利用计算机完成从毛坯到产品制造过程中的直接和间接的各种生产活动，包括工艺准备、生产作业计划、物流控制、质量保证等；狭义CAM 是数控加工程序编制；CAPP是根据产品设计结果,进行产品的加工工艺过程的设计，是一项重要的生产准备工作。
⑵CAD /CAM系统是制造业信息化的核心技术，主要支持和实现产品设计、分析、工艺规划、数控加工及质量检验等工程活动的自动化处理。
由于CAD和CAM系统是独立发展起来的，并且各自处理的着重点不同，所以它们的数据模型彼此不相容。
CAD系统采用面向拓扑学和几何学的数学模型，主要用于完整地描述零件几何信息，但对于非几何信息，如精度、公差、表面粗糙度和热处理等，则没有在计算机内部逻辑结构中得到充分表达。
而CAD/CAM的集成，除了要求几何信息外，更重要的是需要面向加工过程的非几何信息，从而在CAD和CAM之间出现了信息中断。
建立CAPP和CAM 子系统时，既需要从CAD子系统中提取几何信息，还需要补充输入上述非几何信息，其中包括大量输入加工特征信息，因此，人为干预量大，数据大量重复。
因此，需要将CAD /CAM 系统集成应用1-2分析应用CAD/CAM系统进行产品开发设计的作业及其特征。
特征：①产品开发涉及数字化②设计环境的网络化③设计过程的并行化④新型开发工具和手段的应用1-4叙述CAD/CAM系统软件组成结构中的系统软件、支撑软件以及应用软件各自的功能作用以及相互间的联系与区别。
①系统软件主要用于计算机的运行、管理、维护和控制，以及对各类计算机语言程序的编译和执行②支撑软件分为单一功能型支撑软件和综合集成支撑软件③应用软件是在系统软件和支撑软件基础上，针对某一具体应用开发的软件，如机床设计、夹具设计、汽车车身设计等CAD或CAE软件系统。
XXX15春《CAD。
CAM 基础》在线作业100分答案C.工作站系统D.分布式系统正确答案：ACD10.刀具路径规划的方法有（）。
A.刀具半径补偿法B.刀具轨迹仿真法C.刀具半径补偿与轨迹仿真相结合的方法D.以上都对正确答案：D一、单选题（共5道试题，共20分）1.我国CAD/CAM技术方面的研究始于20世纪70年代中期。
正确答案：C。
2.非接触式测量一般基于三角法测量原理，以激光作为光源，结构模式可分为点测量、线测量和面测量。
正确答案：D。
3.刀具轨迹仿真法是目前比较成熟有效的仿真方法，主要有刀具轨迹显示验证、截面法验证和数值验证。
正确答案：D。
4.ANSYS软件主要包括前处理模块、后处理模块和分析计算模块。
正确答案：D。
5.计算机辅助工程分析起始于20世纪50年代。
正确答案：B。
二、多选题（共10道试题，共30分）1.UG软件是一个集CAD、CAE和CAM于一体的集成系统。
正确答案：ABD。
3.常用曲面构造方法包括线性拉伸面、直纹面、旋转面和扫描面。
正确答案：ABCD。
4.字符的裁剪方法有笔划裁剪、字裁剪和串裁剪。
正确答案：ABD。
7.从信息的角度，CAD/CAM系统集成是指设计与制造过程中CAD、CAM和CAPP主要环节的软件集成。
正确答案：ACD。
8.有限元法三个具体解题步骤是单元剖分、单元分析和总体结构合成。
正确答案：ACD。
10.刀具路径规划的方法有刀具半径补偿法、刀具轨迹仿真法和刀具半径补偿与轨迹仿真相结合的方法。
正确答案：D。
C。
工程工作站系统和微机系统都是常见的计算机系统，用于工程设计和制造领域。
工程工作站系统通常是由高性能的计算机和专业软件组成，用于进行复杂的工程设计和分析。
微机系统则是指基于微处理器的计算机系统，广泛应用于各种领域，包括工程制造。
这些系统都具有不同的特点和优势，可以满足不同的需求和应用场景。
D。
正则集合运算包括交运算和并运算，以及差运算。
交运算指的是两个集合中都包含的元素组成的集合，而并运算则是两个集合中所有元素组成的集合。
机械CAD/CAM 结课作业班级：机械11-11学号：1164103023姓名：周浩1、实体模型图：加工轨迹：、2．（1）粗加工：（2）精加工：3、数控加工程序：（1）粗加工程序：粗加工.cut,2014.6.14,16:21:57.645) N10G90G54G00Z100.000N12S3000M03N14X0.000Y0.000Z100.000N16X-422.500Y-430.000N18Z44.500N20G01Z34.500F100N22Y-422.500F800N24Y422.500F1000N26X422.500N28Y-422.500N30X-422.500N32X-420.500Y-420.500F800N34Y420.500F1000N36X420.500N38Y-420.500N40X-420.500N42X-418.500Y-418.500F800N44Y418.500F1000N46X418.500N48Y-418.500N50X-418.500N52X-416.500Y-416.500F800N54Y416.500F1000N56X416.500N58Y-416.500N60X-416.500N62X-414.500Y-414.500F800N64Y414.500F1000N66X414.500N68Y-414.500N70X-414.500N72X-412.500Y-412.500F800N74Y412.500F1000N76X412.500N78Y-412.500N80X-412.500N82X-410.500Y-410.500F800N84Y410.500F1000N86X410.500N88Y-410.500N90X-410.500N92X-408.500Y-408.500F800N94Y408.500F1000（2）精加工程序：(精加工.cut,2014.6.14,16:1:57.37) N10G90G54G00Z100.000N12S3000M03N14X0.000Y0.000Z100.000N16X-403.467Y0.797N18Z26.000N20G01Z16.000F100N22X-403.441Y3.388F1000N24Y399.980N26X-403.454Y400.976N28X-403.418Y402.385N30X-403.368Y402.996N32X-402.996Y403.368N34X-402.783Y403.418N36X-402.172Y403.454N38X-401.574Y403.441N40X401.574N42X402.172Y403.454N44X402.770Y403.425N46X402.969Y403.382N48X403.368Y402.996N50X403.418Y402.385N52X403.454Y400.976N54X403.441Y399.980N56Y3.388N58X403.467Y0.797N60X403.441Y-1.794N62Y-399.980N64X403.454Y-400.976N66X403.418Y-402.043N68X403.368Y-402.313N70X402.841Y-403.368N72G02X395.197Y-403.441I-4.840J106.564N74G01X293.558N76X290.967Y-403.467N78X289.373Y-403.454N80X286.782Y-403.467N82G03X263.066Y-403.467I-11.858J-3515.294N84G01X259.678Y-403.441N86X111.803N88G02X94.863Y-403.441I-8.470J1708.066N90G02X41.253Y-403.441I-26.805J4854.6934、工艺清单：（1）粗加工：工程关键字结果备注1CAXAMEFUNCNO 加工策略顺序号CAXAMEFUNCNAME 等高线粗加工加工策略名称CAXAMEFUNCBOOKMARK 标签文本CAXAMEFUNCCOMMENT加工策略说明:顺铣加工方向:0.角度:Z向优先加工顺序:0.1 删除面积系数CAXAMEFUNCPARAHTML代码加工策略参数:0.1 删除长度系数直线行间连接方式: :否添加拐角半径:否执行平坦部识别XY向切入类型(行距/残CAXAMEFUNCXYPITCHTYPE 行)CAXAMEFUNCXYPITCH2.向行XCAXAMEFUNCXYCUSP-向残留高XCAXAMEFUNCZPITCHTYPE)残层向切入类层CAXAMEFUNCZPITCH1.5向层CAXAMEFUNCZCUSP-向残留高CAXAMEFEEDRATESPINDLE3000主轴转CAXAMEFEEDRATE1000通常切削速CAXAMEFEEDRATELINK800.行间连接速CAXAMEFEEDRATEBACK100.返回速CAXAMEFEEDRATEAIRCUT-慢速切削速CAXAMEFEEDRATESUBAIRCUT-二次慢速切削速CAXAMEAIRCLEARANCE50.起止高CAXAMEAIRCLEARANCEMODE绝起止高度模CAXAMESTOCKALLOWANCE0.加工余CAXAMETOLERANCE0.1加工精（2）精加工：工程关键字结果备注1CAXAMEFUNCNO 加工策略顺序号CAXAMEFUNCNAME 加工策略名称等高线精加工CAXAMEFUNCBOOKMARK5、简答：（1）实体造型（建模）（说明为什么要实体建模）？答：建造实体模型是基础，为后续的加工等一系列操作做准备( 2 )生成数控加工代码（对机床型号选择，后置设置中的各选择项的选取，作说明6、感想和收获：通过机械CAD/CAM这门课的学习,使我对计算机绘图有了初步的了解,也使我对机械加工技术有了小部分的了解。
CAD/CAM技术基础大作业题目：CAD/CAM应用现状及发展前景学院：机电工程学院班号：姓名：学号：成绩：指导教师：日期：CAD/CAM应用现状及发展前景摘要：CAD/CAM技术作为一门多学科综合性技术，近几十年来发展迅速，对制造业产生了深远的影响。
本文较全面地介绍了CAD/CAM技术在各国的应用状况，并通过对比国外先进国家CAD/CAM技术的应用现状、技术特点和发展趋势，分析指出我国CAD/CAM技术应用推广中存在的问题，并对其发展方向提出建议。
关键词：CAD/CAM；应用；现状；问题；趋势；分析……ABSTRACT: The CAD/CAM technology has been multidisciplinary one comprehensiveness technology, development in recent almost several tens of years has been prompt, has produced far-reaching influence to manufacturing industry. The main body of a book have a serious trial with the situation having introduced that the CAD/CAM technology is in application of our country all round, analysis points out middle have problem of the whole world CAD/CAM technology application extension, and direction brings forward suggestion to its development by the fact that advanced country CAD/CAM technology application current situation, technology characteristic compose in reply a developing trend contrast abroad. KEYWORDS: CAD/CAM; Application; Current situation; Problem; Trend; Analysis1.引言CAD/CAM技术起步于20世纪60年代末，经过40年左右的发展先后走过了大型机、小型机、工作站、微机时代，每个时代都有当时流行的CAD/CAM软件。
CAD/CAM技术基础大作业题目： CAD/CAM技术应用及发展趋势学院：机电工程学院班号：姓名：学号：成绩：指导教师：日期：2014年05月28日CAD/CAM 技术现状及其发展趋势摘要：对CAD/CAM在企业中的应用现状进行分析,进一步指出了CAD/CAM技术的发展方向及在企业中的应用前景。
并结合汽车工业中的CAD/CAM技术的应用具体说明一些先进技术的应用前景与趋势，并分析国内外在CAD/CAM技术的发展上的差别。
关键词：CAD/CAM 应用现状发展趋势汽车工业1. CAD/CAM 技术概述计算机辅助设计和计算机辅助制造（CAD/CAM）技术是设计人员和组织产品制造的工艺技术人员在计算机的辅助之下，根据产品的设计和制造程序进行设计和制造的一项新技术，是传统技术与计算机技术相结合的产物。
设计人员通过人机交互操作方式进行产品设计构思和论证，产品总体设计、技术设计、零部件设计，完成有关零件的强度、刚度、热、电、磁的分析计算和零件加工信息（工程图纸或数控加工信息等）的输出，以及技术文档和有关技术报告的编制。
而工艺设计人员则可以利用CAD 过程提供的信息和CAM 系统的功能，进行零部件加工工艺路线的控制和加工状况的预显，并生成控制零件加工过程的信息。
目前，CAD/CAM 的工作内容主要有以下几个方面：（1 ）产品设计数据库；（2）加工工艺库；（3）基础图形库；（4）应用程序库；（5）产品计算机辅助设计；（6）产品计算机辅助制造；（7）产品数理等。
CAD用于产品结构的表示，其作用是形成数字化产品。
也就是说顾客需要什么产品，那么设计者就根据顾客的需求，利用电脑做出它的模样。
当然从创作上讲，首先它有艺术创作的意义。
不过作为工厂加工时，它就应该遵循工厂加工条件。
狭隘的理解，所谓产品结构其实就是以前工程师的工程制图。
只是现在把制图工作计算机化。
当然，CAD 实现的不仅仅是平面工程图的绘制，它也能给出复杂的三维造型。
CAD CAM技术及应用作业答案作业一1．参考答案：略2．参考相应章节内容3．参考答案：P->Pre->Next = P->Next;P->Next->Pre = P->Pre;Delete P;详细代码参考相应章节4．参考相应章节内容5．参考答案S->Pre = P->Pre;P->Pre->Next = S;S->Next = P;P->Pre = S;详细代码参考相应章节6．main(){int d;int i;double ZV[]={20, 24, 26, 28, 30, 32, 35};double YF[]={1.98, 1.88, 1.85, 1.8, 1.76, 1.71, 1.64};printf("请输入当量齿数d:\n");scanf("%lf",&d);for(i=0;i<7;i++){if(d<=ZV[i]){printf("齿形系数=%f",YF[i]);break;}}}struct key{double ZV;double YF;};void main(){key shiftdim[10];FILE *fp;int d;printf("请输入当量齿数d:\n");scanf("%lf",&d);//检查文件内容fp=fopen("keydim.txt","r");for (int i=0;i<7;i++){fread(&shiftdim[i],sizeof (struct key),1,fp);if (d<=shiftdim[i].ZV){printf("齿形系数=%f",shiftdim[i].YF);break ;}}fclose(fp);}作业二8．1000100010001000100001000cos sin 001000cos sin 0010000100sin cos 000100sin cos 00010/001000100010001/001d a d aαααααααα⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦cos α=7． 参考答案：不同建模方法所得到的特征不同● 绘制截面草图，进行旋转，创建旋转特征● 创建孔特征，生成沉头孔● 使用实例特征，创建孔阵列使用边倒圆特征，创建圆角8．参考答案：略9．参考答案：略10．参考答案：略作业三11． 参考答案：略12． 参考答案()min 220.80.6f x L H W H L WH L W H =⨯⨯+⨯⨯+⨯≥⨯⨯=13． 参考答案：略14． 参考答案虚拟制造是虚拟现实技术和计算机仿真技术在制造领域的综合发展及应用，是实际制造过程在计算机上的本质实现，即采用计算机仿真与虚拟现实技术，在计算机上实现产品开发、制造，以及管理与控制等制造的本质过程，以增强制造过程各级的决策与控制能力。
《机械CAD/CAM》课程大作业《机械CAD/CAM 》是一门综合型的专业课程，包括CAD、CAPP、CAE、CAM等知识点，课程大作业要求学生综合应用和创新运用所学的CAD/CAM知识，能更好的考核学生的设计、分析、和工程应用的能力。
课程大作业总体流程如下图所示，具体描述为：图1 《机械CAD/CAM技术》课程大作业流程2. 组建项目团队/小组，完成项目计划组建学生项目团队/小组，小组人数，4-6人，确定组长，同时注意小组成员的搭配。
通过小组讨论、阅读资料、上网查询、咨询等方式收集相关信息，并反复修改、补充、完善项目计划。
3. 项目实施(学生为主体)，检查控制根据项目计划，实施项目，项目组长，项目经理/教师检查控制。
4.项目实施总结汇报(学生为主体)，检查评估展示自己的设计，要求每组派出一名代表对自己的设计进行汇报，可以通过口头汇报、演说等形式或使用多媒体辅助，各组对汇报进行讨论、点评，最终形成符合学生自身个性化，符合设计要求的产品设计。
5. 总结提高，持续改进。
具体要求包括：1.小组成员共同协商，选定某装配体作为对象；2.分小组进行设计、CAE分析、CAPP工艺设计、加工仿真、数控编程等任务：(1) 要求小组每个成员独立完成该组典型装配的CAD建模和工程图输出(详细的工程图（从3D CAD直接转换并处理），包括所有的公差、粗糙度、技术要求等信息)；(2) (选做零件或装配体的CAE分析，如材料力学分析、运动或动力学仿真)；(3) 小组成员共同完成全部零件的装配任务；(4) 选定一典型零件，分析并设计其数控加工工艺过程，并通过MasterCAM等CAM工具完成其刀具路径规划、加工仿真工作。
(5)其它CAD/CAM内容，如软件二次开发。
3.小组学生用PPT形式和多媒体形式进行讲解展示和汇报，时间为10-15分钟；4.按小组形式汇总，并分子任务形式提交报告，报告包含以下几部分：零件与装配体分析、CAD几何造型设计与装配和工程图输出、(选做零件或装配体的CAE分析)、典型件CAPP 工艺设计/分析与CAM仿真、总结。
CAD/CAM技术基础大作业题目：CAD/CAM软件在机械制造业中的作用及展方向学院：班号：姓名：学号：成绩：指导教师：日期：2014年06月03日CAD/CAM软件在机械制造业中的作用及发展方向摘要：随着计算机技术和信息技术的发展，CAD/CAM技术在全球迅速普及开来。
对制造业来说，CAD/CAM是提高产品设计品质和制造品质、缩短产品开发周期，降低产品开发成本的强有力手段，已成为企业赢得市场的制胜法宝。
因此，研究我国机械行业CAD/CAM技术应用现状、作用，探讨其发展前景，对加快我国机械行业CAD/CAM技术推广应用步伐，提高我国机械制造业的国际竞争力具有深远意义。
本文对我国机械行业CAD /CAM技术应用现状进行了综合分析,分析其作用，进一步指出了我国CAD /CAM技术的发展方向。
关键词：CAD/CAM；机械行业；作用；发展方向- 2 -引言现代机械制造业从设计到成型再到大批量生产，是一个十分复杂的过程，它需要产品设计师、加工工艺师、熟练的操作工人以及生产线的管理人员等协同努力来完成。
传统的手工设计、制造已越来越难以满足市场激烈竞争的需要，CAD/CAM技术的运用，取得了显著的经济效益。
CAD/CAM(计算机辅助设计与制造)技术产生于20世纪50年代后期发达国家的航空和军事工业中。
随着计算机技术和信息技术的发展，CAD/CAM技术在全球迅速普及开来。
对制造业来说，CAD/CAM是提高产品质量、缩短产品开发周期，降低产品开发成本的有力手段。
因此，研究我国机械行业CAD/CAM技术应用现状，探讨其发展前景，对加快我国机械行业CAD/CAM技术推广应用步伐，提高我国机械制造业的国际竞争力具有深远意义。
1.我国机械行业CAD/CAM技术应用现状1.1功能单一，经济效益并不明显CAD/CAM技术在企业中的应用仅是单一功能技术的应用，只是从企业生产的各个侧面来提高效率，推进自动化。
采用单一功能的CAD/CAM技术其效果是相当有限的，只有将CAD、CAPP、CAM等技术集成在一起，综合应用在设计与制造过程中，才能产生显著经济效益。
2012——2013学年第一学期CADCAM应用技术Ⅰ大作业主轴设计姓名班级学号2012年12月20日目录一、零件三维图——————————————————二、零件设计步骤—————————————————三、小结—————————————————————参考文献—————————————————————一、零件三维图主轴二、零件设计步骤1、设置新的工作目录2、新建零件：zhou3、单击“拉伸”按钮，选择绘图平面“top”,在绘图平面内绘制直径为“100”的圆确定。
确定拉伸长度“50”。
单击确定。
4、单击拉伸按钮，选择已绘制图形的任意一平面为绘图面，在绘图平面内绘制直径为“80”的圆确定。
确定拉伸长度“40”。
单击确定。
5、单击拉伸按钮，选择已绘制图形的任意一端面为绘图面，在绘图面内绘制直径为“70”的圆确定。
确定拉伸长度“60”。
单击确定。
并在另一端面上绘制同样尺寸的圆柱6、单击面平移按钮，选择FRONT平面，向上平移30，单击拉伸按钮，选择切剪，选择新平面作为草绘平面。
单击矩形按钮，在外径为“80”的圆位置画出键槽长20宽10深10，并调整好位置使其处在该圆中间位置。
单击确定。
7、单击倒角按钮，输入值为1，对各个圆倒角，并且对键槽倒角。
三、小结拉伸是定义三维几何的一种方法，通过将二维草绘截面延伸到垂直于草绘平面的指定距离处来实现，它是最基本且经常使用的零件造型方法。
应用拉伸工具建模是“面动成体”思路最简单最直接的体现，“面动成体”首先要绘制截面图形，然后将此截面沿其垂直方向移动一定的距离来生成体积或切除材料。
拉伸、旋转、扫描和混合这四大基础特征是最常用的，也是最有效的特征建模工具，熟练应用这四大工具后，其他高级工具、编辑特征工具都是从这四大工具转变而来的。
拉伸和旋转比较简单而使用扫描特征和混合特征工具可以创建拉伸特征或旋转特征无法完成的不规则的复杂的零件实体。
参考文献[1]中国机械工业教育协会编塑料模设计及制造机械工业出版社 2001[2]2006.pro/engineer Wildfire2.0高级设计（第2版）北京电子工业出版社[3]2007.pro/engineer Wildfire3.0塑料模具数控加工。
《CAD/CAM技术基础》课程大作业院（系）英才学院专业机械设计制造及其自动化姓名xxx学号612xxx班号1236xxx任课教师李建广完成日期2015.5.30哈尔滨工业大学机电工程学院2015年5月CAD/CAM 技术基础（大作业）目录摘要 (1)1前言 (1)2NURBS理论基础[2-4] (1)2.1NURBS曲线的定义 (2)2.2NURBS曲面的定义 (2)2.3NURBS曲线、曲面插值的讨论 (3)2.4曲面插值 (5)3基于NURBS的曲面造型方法 (5)3.1扫描造型方法[6] (5)3.2蒙皮造型方法[7] (6)3.3小结 (8)4结论 (9)参考文献 (9)NURBS建模方法及曲面造型方法摘要NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines）是一种先进的参数化的曲线、曲面造型方法，具有表示曲线、曲面灵活、统一了初等曲线、曲面和自由曲线曲面的表示的优点，在CAD/CAM和计算机图形学等领域中已被广泛地应用，并得到了众多国际标准的支持。
介绍了NURBS的基本原理，在此基础上讨论了基于NURBS的两种不同的曲面造型方法：蒙皮法（Skin）和扫描法（Sweep）。
1 前言非均匀有理B样条（NURBS）是目前被STEP国家标准作为定义产品形状的唯一方法，早已成功应用于多款知名商业CAD/CAM软件产品的几何描述与设计。
继美国I-DEAS软件率先采用了NURBS建模方法后，CATIA、UG I、CADAM、CIMATRON90等软件也相继将之应用于各自的产品中。
NURBS相比于以往的建模方法具有如下优势[1]：▪NURBS表示曲线、曲面的范围更广，它是B样条和Bezier曲线、曲面的推广；▪克服了B样条方法不能表示二次曲面弧与二次曲面的缺点，与B样条方法相统一且又能精确表示二次曲线弧和二次曲面；▪具有射影不变性，这为变换思想引入到造型方法中创造了条件；▪具有更大的灵活性。
NURBS相比于以往的建模方法，其公式较为复杂，比较难以理解，并且计算量大，但它可以通过修改控制顶点、节点矢量或权因子的方法对NURBS曲线曲面进行修改，而且这种修改具有良好的几何特性。
因此，利用NURBS方法，可以方便地表示出各种用户所需要的不同形状，尤其在飞机外形设计、汽车车身设计和工业产品外形设计等领域，NURBS方法显示了其强大的优越性。
但是，NURBS强大的能力发挥还有赖于先进的曲面造型方法。
2 NURBS理论基础[2-4]非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Splines，NURBS）从字面上的意思来讲：非均匀性（Non-Uniform）是指一个控制顶点的影响力的范围能够改变——当创建一个不规则曲面的时候这一点非常有用，同样，统一的曲线和曲面在透视投影下也不是无变化的，对于交互的3D建模来说这是一个严重的缺陷；B 样条（B-Spline ）是指用路线来构建一条曲线，在一个或更多的点之间以内插值替换的。
简单地说，NURBS 就是专门做曲面物体的一种造型方法。
NURBS 造型总是由曲线和曲面来定义的，所以要在NURBS 表面里生成一条有棱角的边是很困难的。
就是因为这一特点，我们可以用它做出各种复杂的曲面造型和表现特殊的效果，如人的皮肤，面貌或流线型的跑车等。
2.1 NURBS 曲线的定义NURBS 曲线表示常用的3种形式：有理分式、有理基函数和齐次坐标形式，本文给出k 次NURBS 曲线的有理分式形式：,0,0()()()n i ii k i n i i k i W PN u C u W N u ===∑∑其中：W i (i =0,1,2,… ,n )统称为权因子（weights ），分别与控制点P i (i =0,1,… ,n )相联系，N i,k (u )为节点矢量。
1, 1 ()0 other else i i i k u u u N u +≤≤⎧=⎨⎩,11,1,11()()()()()i i k i k i k i k i k i i k i u u N u u u N u N u u u u u -++-+-++--=+--u ={u i }i =0,1,… ,n +k 满足u 0=u 1= … =u k-1<u k ≤u k+1≤ … ≤u n <u n+1= … =u n+k 。
实际应用中，节点矢量的首尾取k 重节点，且分别为0，1。
其中NURBS 的次数反映了曲线相对于控制点的逼近程度，通常曲线次数越高，它离控制点就越远，在其他不变的情况下,某一控制点权因子取得越大，曲线离控制点越近。
2.2 NURBS 曲面的定义与2.1节的情况相似，p ×q 阶曲面可表示为：,,,,00(,)(,)n m i j i p j q i j S u v P R u v ===∑∑其中：,,,,,,,,,,00()()()()i j i p j p i p j q n m i j i j i p j p i j W N u N v R W P N u N v ===∑∑W i,j 是权因子，P i,j 构成控制点网格，N i,p (u )和N j,q (v )分别是u 方向p 次和v 方向qi,j i,j i p j q 次和v 方向q 次有理基函数，其节点向量分别为：U ={0,0,... ,0,u p+1,... ,u r-p-1,1,1, (1)V ={0,0,... ,0,v q+1,... ,u r-q-1,1,1, (1)开始和结束的切点值分别重复p +1和q +1次,r =n +p +1,s =m +q +1。
N i,p (u )可由下式确定：1,0 1 ()0 other else i i i u u u N u +≤≤⎧=⎨⎩,111,1,,11()()()()()()i i p i p i p j q i p i p i i p i u u N u u u N u N v N u u u u u -+++-++++--=+--N i+1,p-1(u )N j,q (v )的确定和N i,p (u )类似。
2.3 NURBS 曲线、曲面插值的讨论2.3.1 曲线插值下面以四阶(三次)NURBS 曲线在给定切矢做边界的条件下为例讨论这一问题。
给定空间数据点P 0，P 1，……，P n 。
由曲线方程，节点矢量采用积累弦长形式01101,2,3,...,ni i i i t t t P P i --==+-=节点矢量 T=[ t 0, t 0, t 0,t 0,t 1,t 2,…,t n-1,t n ,t n ,t n ,t n ]。
这样得到下列方程组： 2,402,40() 0,1,2,3,...,n ()n i j i i i i n i j i i Nt wV P j N t w +=+===∑∑共有n+1个矢量方程，n+3个未知矢量。
另外两个方程由边界条件给出。
切矢条件： [][]00()''()''n n r t r r t r ==其中r 0’,r n ’为已知矢量。
[][]1100010121213(V V )()'3(V V )()'n n n n n n n w r t t t w w r t t t ++++--=--=- 这样，方程组个数与未知量个数相同，方程从理论上可解，得到控制顶点(0,1,...,n 2)i i =+V从而得到NURBS 曲线。
实际应用中，在采用四阶(三次) NURBS 曲线时，方程组左边为三对角方程组，可以采用追赶法解。
但是，还有一条曲线中权w i 如何得到的问题。
一般地，当各个数据点在生成曲线时的作用或地位一样时，则选权1,0,1,...,ni w i ==而在工程中，有时各数据点的重要程度不同，将此概念数学化，就用各数据点不同的权i w 表示，然后经过下面的处理，得到控制顶点的权w i ,i=0,1,…,n ;给定空间数据点P i ,i=0,1,…,n ,在数据点P i处的权1,0,1,...,n 2i w i ==+ 由方程2,40(),0,1,...,nn i j i j i N t w w j +===∑ 采用上面插值及相对应的边界条件。
例如与切矢条件相类似的条件： 100102113()'3()'n n n n n w w w t t w w w t t ++--=--=-其中w ’0、w ’n 可以采用i w 的数值微分得到1001011''n n n n n w w w t t w w w t t ---=--=-这样，通过解方程组，得到权w i ，然后采用上面的插值，得到NUBRS 曲线。
NUBRS 曲线插值可采用其它的边界条件，如二阶导矢（包括自由端点）条件，非节点条件，可有类似结论。
闭曲线插值也有类似结论，只是在节点矢量选取和方程组形式上稍有不同，本文从略。
给定空间数据点P ij ，i =0,1,…,m ；j =0,1,…,n ，同样讨论双向四阶(三次)插值，并且给定各边界的边界条件，取两个方向节点矢量的绝对平均积累弦长，得到方程：224400224400()()0,1,..., 0,1,...,()()m n i r j s ij ij i j rs m n i r j s ij i j Nu N v w s m r mN u N v w ++==++=====∑∑∑∑V P 共(m +1) (n +1)个矢量方程组，加上2(m +1)+2 (n +1)个边界条件。
方程组中方程个数与未知量个数相同，方程可解，从而得到控制定点，得到曲面。
权的选取与曲线类似。
3 基于NURBS 的曲面造型方法根据参考文献[5]，常见的曲面造型方法有：拉伸(extend)、回转(re-volve)、扫描(sweep)、蒙皮(skin)等。
拉伸是将一条剖面线C(u)沿方向D 滑动后扫成曲面；回转是以某一平面曲线为母线，绕某直线旋转而得到曲面；扫描曲面根据扫描剖面线和基准线的不同而形成许多复杂曲面；蒙皮法是先构造一系列截面，然后用一张光滑的皮蒙在上面，进而产生曲面。
由于拉伸和回转比较容易理解，本文不再详述，仅就扫描法和蒙皮法做粗略介绍。
3.1 扫描造型方法[6]扫描曲面根据扫描剖面线和基准线的不同可形成许多复杂的曲面，甚至其他造型方法也可以被扫描法所替代，如美国著名的PTC 公司的Pro/E 草图的设计就是以扫描法为主，扫描方法应用得当，将使算法更加简单、稳定性更好。
扫描法可以分成以下几种主要的形式：平行扫描 设平面F 内曲线r (u,v )=r 0(r )+v .n 由直线、圆弧和B 样条等组成,无孔不自交封闭，沿某一方向延伸深度t 所形成曲面的方法，等价于拉伸。
