山东省滨州行知中学2020学年高一数学上学期期末模拟试题(一)

高一数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡对应位置“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则（）{1,2,3,4,5}U ={1,3},{2,3,5}A B ==()U B A =ðA. B.C.D.{3}{1}{1,4}{2,5}【答案】B 【解析】【分析】求出集合B 的补集，根据集合的交集运算即可求得答案. 【详解】由题意全集，集合，{1,2,3,4,5}U ={1,3},{2,3,5}A B ==可得， {1,4}U B =ð故， (){1}U B A =ð 故选：B2. 下列说法正确的是（）A. 命题“”是假命题,n n ∀∈∈N Z B. 命题“”的否定是“” ,n n ∀∈∈N Z ,n n ∃∈∈N Z C. 命题“”是真命题,10x x ∃∈-<RD. 命题“”的否定是“” ,10x x ∃∈-<R ,10x x ∀∈->R 【答案】C 【解析】【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的知识确定正确答案.【详解】A 选项，自然数都是整数，所以命题“”是真命题，A 选项错误. ,n n ∀∈∈N Z B 选项，命题“”的否定是“”， B 选项错误.,n n ∀∈∈N Z ,n n ∃∈∉N Z C 选项，当时，，所以“”是真命题，C 选项正确. 0x =110x -=-<,10x x ∃∈-<R D 选项，命题“”的否定是“”， D 选项错误. ,10x x ∃∈-<R ,10x x ∀∈-≥R 故选：C3. 已知函数是奇函数，当时，，若，则（） ()f x 0x <3()1f x ax =+(2)5f ==a A. B.C. D.12-1234-34【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用奇函数的性质求出a 值作答.【详解】函数是奇函数，，则，又当时，()f x (2)5f =(2)(2)5f f -=-=-0x <，3()1f x ax =+即有，解得， 3(2)(2)1815f a a -=-+=-+=-34a =所以. 34a =故选：D4. 已知，且，则的最小值为（） 0,0a b >>111a b+=a b +A. 6 B. 4C. 2D. 1【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用“1”的妙用求解最小值作答. 【详解】因为，且，则0,0a b >>111a b+=，()22411)(b a a b a b a a b b +=+=++≥++=当且仅当，即时取等号， b aa b=2a b ==所以的最小值为4. a b +故选：B5. 已知，，则（） 18log 9a =185b =45log 81=A. B.C.D.a a b-+2aab-2aa b+2aa b-+【答案】C 【解析】【分析】先由得到，用换底公式把写出以18为底的对数，即可分185b =18log 5b =45log 81解.【详解】由，， 18log 9a =185b =所以，， 18log 9a =18log 5b =所以.181845181818log 812log 92log 81log 45log 9log 5aa b===++故选：C.6. 已知函数在区间内的零点1222111()log ,(),()222xxxf x xg x xh x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(0,)+∞分别是a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（） A. B. a b c >>b c a >>C. D.c a b >>b a c >>【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用函数的单调性结合零点存在性定理判断a ，b ，c 所在区间作答.【详解】函数在上单调递减，函数在上都单1()2xy =(0,)+∞1222log ,,y x y x y x ===(0,)+∞调递增，因此函数在上都单调递减，1222111()()log ,()(,()()222x x x f x x g x x h x x =-=-=-(0,)+∞在上最多一个零点，，即有， (),(),()f x g x h x (0,)+∞13(1)0,(2)024f f =>=-<12a <<，则，而，即，111(0,(1)0242g g =->=-<112b <<1(02h =12c =所以. a b c >>故选：A7. 定义，若，则关于函数的三个结论：{},min ,,a a b a b b a b<⎧=⎨≥⎩{}22()min ,2f x x x =-()f x ①该函数值域为；②该函数在上单调递减；③若方程恰有四个不等的实[1,)+∞[1,0]-()f x m =数根，则m 的取值范围是.其中正确结论的个数是（） ()0,1A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】【分析】先令，求得函数的解析式，再根据二次函数的性质即可判断①②；方222x x ≥-()f x 程实根的个数，即为函数交点的个数，数形结合即可判断③. ()f x m =(),y f x y m ==【详解】令，得或， 222x x ≥-1x ≥1x ≤-则， {}()()()2222,1,1()min ,22,,11,x x f x x xx x ∞∞⎧∈-⎪=-=⎨-∈--⋃+⎪⎩则函数在上递减，()f x (]1,0-又当时，，所以该函数在上单调递减，故②正确； =1x -2221x x =-=[1,0]-当时，，11x -<<()[)20,1f x x =∈当或，，1x ≥1x ≤-()(]22,1f x x =-∈-∞所以函数的值域为，故①错误；()f x (],1-∞方程实根的个数，即为函数交点的个数， ()f x m =(),y f x y m ==作出两个函数的图象如图所示，由图可知两函数图象有4个交点时，m 的取值范围是，故③正确， ()0,1所以正确结论的个数是2个.故选：C . 8. 已知，记，则x ，y ，z 的大小关系31,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin cos log ,log sin ,log tan x y z αααααα===正确的是（） A. B. x y z <<y x z <<C. D.z x y <<x z y <<【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，结合三角函数的性质可得，再利用对数函0cos sin 1tan ααα<<<<数单调性结合“媒介数”判断作答. 【详解】依题意，，则有，且， π3π1422α<<<<0cos sin 1tan ααα<<<<tan αα>因此，，， sin log 0αα<cos cos 0log sin log cos 1αααα<<=log tan log 1αααα>=所以. x y z <<故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9. 下列说法中正确的是（） A. 幂函数的图象都过点(1,1)B. 函数与是同一函数 2y x =4y =C. 函数的最小正周期为 sin2xy =4πD. 若为三角形的一个内角，且，则αtan 0α≥ππ,32α⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【答案】ACD 【解析】【分析】根据幂函数性质判断A ；根据函数的三要素判断B ；求出函数的周期判断sin 2xy =C ；根据三角形内角范围结合正切函数性质判断D.【详解】由幂函数的性质可知幂函数的图象都过点，A 正确； (1,1)函数的定义域是R ，的定义域为， 2y x=4y =[0,)+∞二者定义域不同，故不是同一函数，B 错误；函数的最小正周期为，C 正确；sin 2x y =2π4π12=为三角形的一个内角，且，即，故，D 正确，αtan 0α≥tan α≥ππ,32α⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭故选：ACD10. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（） (1,)+∞A. B. 2()2f x x x =-1()||||f x x x =+C. D.()||1f x x =+2()2||1f x x x =-+【答案】BCD 【解析】【分析】根据给定条件，逐一判断各选项中函数的奇偶性及在上的单调性作答. (1,)+∞【详解】对于A ，函数定义域为R ，是非奇非偶函数，A 不是； 2()2f x x x =-对于B ，函数的定义域为，是偶函数， 1()||||f x x x =+(,0)(0,)-∞+∞ 当时，在上单调递增，B 是； 1x >1()f x x x=+(1,)+∞对于C ，函数定义域为R ，是偶函数，当时，在上单调()||1f x x =+1x >()1f x x =+(1,)+∞递增，C 是；对于D ，函数定义域为R ，是偶函数，当时，在2()2||1f x x x =-+1x >2()21f x x x =-+上单调递增，D 是.(1,)+∞故选：BCD11. 下列命题为真命题的是（） A. 若，则,a c b d >>ab cd >B .若，且，则a b <11a b>0ab >C. 若，则 0a b c >>>b ca b a c>--D. 若，则 0a b <<22a ab b <<【答案】BC 【解析】【分析】利用不等式的性质推理判断B ，C ；举例说明判断A ，D 作答.【详解】对于A ，取，满足，而，A 错2,1,2,2a b c d ===-=-,a c b d >>24ab cd =<=误；对于B ，由得，，，因此，B 正确； a b <0b a ->111100b a a b a b ab->⇔->⇔>0ab >对于C ，，于是得，而，因此0a b c a c a b >>⇒->->110a b a c>>--0b c >>，C 正确； b ca b a c>--对于D ，取，满足，有，即，D 错2,1a b =-=-0a b <<224,2,1a ab b ===22a ab b >>误. 故选：BC12. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若的π()sin(2)||2f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭π4()g x ()g x 图象与的图象关于y 轴对称，则下列说法正确的有（） ()f x A. π4ϕ=B. 函数图象的对称轴过函数图象的对称中心()f x ()g xC. 在区间上，函数与都单调递减 ππ,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()g x ()f x D. ，使得 ,,,ππ4π84π8m n ⎡⎤⎡⎤∀∈-∃∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()g m f n =【答案】ABD 【解析】【分析】根据平移得出的解析式，再根据对称关系，得出的取值，再根据三角函数性质()g x ϕ即可判断A 、B 、C 三个选项，D 选项题意为在区间内，的值域是值域的ππ,48x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()g x ()f x 子集，求出两个函数值域即可作出判断.【详解】A ． 的图象向左平移个单位得()sin(2)f x x ϕ=+π4，因为的图象与的图象关于y 轴对称，所以πsin 2cos(2)(4)x g x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫++=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()g x ()f x ，A 正确； ()()π004f g ϕ=⇒=B ．，其对称轴为，，其对π()sin(2)4f x x =+ππππ2π4242k x k x +=+⇒=+πcos(2()4x g x +=称中心为，B 正确；ππ,042k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．当，在此区间单调递减，在此区间单调递增，Cππππ242,0,88x x ⎡⎤⎡⎤∈-⇒∈⎢⎥⎦+⎢⎥⎣⎣⎦()g x ()f x 错误；D ．当时，的值域为，的值域为，ππ,,48πππ2442x x ⎡⎤⎡⎤∈-⇒∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦+()g x []0,1()f x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦因此，使得，正确. ,,,ππ4π84π8m n ⎡⎤⎡⎤∀∈-∃∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()g m f n =故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知一个扇形面积为16，其圆心角为，则该扇形周长为______.2 rad【答案】16 【解析】【分析】根据扇形的面积公式和弧长公式计算即可. 【详解】根据扇形面积可知，代入题中数据可得，则该扇形周长为212S r α=4r =216C r r α=+=故答案为：1614. 已知______. 9,2m n a a ===【答案】 1.5 32【解析】【分析】根据给定条件，利用指数运算及根式运算求解作答. 【详解】因为，则， 9,2m n a a ==2229()4m m m nn n a a a a a -===. 32=故答案为：3215. 已知角满足，则____________α1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】 79【解析】【分析】根据诱导公式，结合余弦的二倍角公式进行求解即可. 【详解】因为，所以有：1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭故2217sin 2cos 2cos 2312sin 12(,626369πππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-=--=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦答案为：. 7916. 如图，正方形ABCD 的边长为1，P 、Q 分别为边AB 、AD 延长线上的点，，且，则PQ 的最小值为______.,DCQ BCP αβ∠=∠=45αβ+=︒【答案】2 【解析】【分析】根据给定条件，用分别表示，再利用和角的正切及均值不等式求tan ,tan αβ,AQ AP 解作答.【详解】依题意，， tan tan ,tan tan DQ CD BP BC ααββ====显然，由得：，tan 0,tan 0αβ>>45αβ+=︒tan tan tan()11tan tan αβαβαβ++==-即，整理得， tan tan 1tan tan αβαβ+=-(1tan )(1tan )2αβ++=在中，Rt PAQ A 2PQ ==≥=，当且仅当，即时取等号， tan tan αβ=22.5αβ== 所以PQ 的最小值为2. 故答案为：2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合. {}22290,{16}A xx ax a B x x =-+-≤=<<∣∣（1）若，求；1a =A B ⋃（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.x A ∈x B ∈【答案】（1） {26}A B xx =-≤<∣ （2） [3,4]【解析】【分析】（1）代入条件，根据并集定义计算即可；（2）根据已知条件可知B 是A 的真子集，根据集合的包含关系计算即可．【小问1详解】若，则 1a ={}2280A x x x =--≤∣{24}x x =-≤≤∣又， {16}B xx =<<∣所以. {26}A B xx =-≤<∣ 【小问2详解】解：， {}22290{33}A xx ax a x a x a =-+-≤=-≤≤+∣∣因为“”是“”的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集， x A ∈x B ∈所以（不能同时取等号）， 3136a a -≤⎧⎨+≥⎩解得，所以实数a 的取值范围是.34a ≤≤[3,4]18. 已知函数.()lg(2)lg(2)f x x x =++-（1）求函数的定义域；()f x （2）记函数，求函数的值域.()()103f x g x x =+()g x 【答案】（1）(2,2)-（2） 256,4⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据对数型复合函数定义域的求法求得函数的定义域.()f x （2）化简的解析式，结合二次函数的性质求得函数的值域.()g x ()g x 【小问1详解】要使函数有意义，x 须满足 20,20,x x +>⎧⎨->⎩解得，22x -<<所以的定义域为.()f x (2,2)-【小问2详解】由，()lg(2)lg(2)f x x x =++-得，()()2()lg 422f x x x =--<<又由，()()103f x g x x =+得22()4334g x x x x x =-+=-++， 2325(22)24x x ⎛⎫=--+-<< ⎪⎝⎭因为， 325,(2)624g g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭所以的值域是. ()g x 256,4⎛⎤- ⎥⎝⎦19. 在平面直角坐标系中，锐角的顶点与坐标原点O 重合，始边为x 轴的非负半轴，xOy ,αβ终边分别与单位圆O 交于A ，B 两点，且. 5cos()13αβ+=（1）求的值；sin()αβ+（2）若点A 的纵坐标为，求点B 的纵坐标. 45【答案】（1）； 1213（2）. 1665【解析】【分析】（1）根据给定条件，确定的范围，再利用平方关系求解作答.αβ+（2）利用三角函数的定义，结合差角的正弦公式求解作答.【小问1详解】因为都是锐角，则，而， ,αβ0παβ<+<5cos()13αβ+=所以. 12sin()13αβ+===【小问2详解】因为角终边与单位圆交点纵坐标为，则， α454sin 5α=又因为角为锐角，因此，α3cos 5α===所以， 12354sin sin[()]sin()cos cos()sin 135135βαβααβααβα=+-=+-+=⨯-⨯1665=所以B 点的纵坐标为. 166520. 已知函数为奇函数. 2()21x f x a =-+（1）求实数a 的值，判断的单调性并用函数单调性的定义证明；()f x （2）解不等式.(ln )0f x >【答案】（1），函数在上是增函数，证明见解析 1a =2()121x f x =-+R （2）(1,)+∞【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数可得，求出，再利用定义法判断函数的单调性即(0)0f =a 可；（2）方法一：利用函数的单调性及，解不等式即可.(0)0f =方法二：将代入函数解析式，化简，再根据指数函数和对数函数的单调性解不等式即ln x x =可.【小问1详解】因为的定义域是，且为奇函数，()f x R 所以，得， (0)0f =1a =当时，， 1a =221122()11()21211221x x x x x x f x f x ------=-===-=-++++所以符合题意，1a =函数在上是增函数， 2()121x f x =-+R 证明：任取，且，12,x x ∈R 12x x <则， ()()121222112121x x f x f x -=--+++()()()12122222121x x x x -=++因为在上是增函数，且，2x y =R 12x x <所以，12220x x -<因为，12210,210x x +>+>所以，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <所以在上是增函数；()f x R 【小问2详解】方法一：由（1）知在上是增函数，且，()f x R (0)0f =所以由，得，(ln )0f x >ln 0x >所以，1x >所以原不等式的解集为.(1,)+∞方法二：由，得，ln 2(ln )1021x f x =->+ln 2121x <+因为，所以原不等式化为，ln 210x +>ln 212x +>即，所以，ln 21x >ln 0x >所以， 1x >所以原不等式的解集为.(1,)+∞21. 已知函数的最大值为， 4411()cos cos sin 22f x x x x x m =+-+32（1）求常数的值，并求函数取最大值时相应的集合；m ()f x x （2）求函数的单调递增区间.()f x 【答案】（1）， 12m =ππ,6x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣（2） πππ,π()36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 【解析】【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简可得，所以π()sin 26f x x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭312m +=，可得的值，令，可得的值； m ππ22π,62x k k +=+∈Z x （2）令，进而解出，即可求解. 222,26πππππ2k x k k -≤+≤+∈Z x 【小问1详解】4411()cos cos sin 22f x x x x x m =-+()()22221cos sin cos sin 22x x x x x m =+-+()221cos sin 22x x x m =-+1cos 222x x m =++. πsin 26x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭当时，函数取到最大值， πsin 216x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()f x 32所以，即， 312m +=12m =令，得， ππ22π,62x k k +=+∈Z ππ,6x k k =+∈Z 所以当函数取到最大值时的集合为. ()f x x ππ,6xx k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣【小问2详解】由（1）得， π1()sin 262f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭所以令， 222,26πππππ2k x k k -≤+≤+∈Z得， ,3πππ6πk x k k -≤≤+∈Z 所以函数的单调递增区间为. ()f x πππ,π()36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 22. 近期受新冠疫情的影响，某地区遭受了奥密克戎病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的消毒剂浓度y （单位：毫克/立方米）随着时间x （单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，.若多次喷洒，则某一时刻空气中的04x ≤≤816y x =--410x <≤152y x =-消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中病毒的作用.（1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间最长可达几小时？（2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a （）个单位的消毒剂，要使14a ≤≤接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a 的最小值.【答案】（1）6小时（2）2 【解析】【分析】（1）根据题意得到，再分类讨论与两种情况下，()4f x y =04x ≤≤410x <≤的解集情况，从而得解；()4f x ≥（2）根据题意得到从第一次喷洒起，经过x （）小时后，浓度为，从而利用610x ≤≤()g x 基本不等式求得，进而解不等式即可得解.()2g x a ≥--24a -≥【小问1详解】因为一次喷洒4个单位的消毒剂，所以空气中释放的消毒剂浓度为，324,04()46202,410x f x y x x x ⎧-≤≤⎪==-⎨⎪-<≤⎩当时，，解得； 04x ≤≤32446x-≥-24x ≤≤当时，，解得；410x <≤2024x -≥48x <≤综上求得，28x ≤≤所以一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间最长可达6小时.【小问2详解】设从第一次喷洒起，经过x （）小时后，浓度为610x ≤≤ 18()25126(6)g x x a x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭， 88101221212a a x a x a x x=-+-=-+----因为，所以，610x ≤≤120x ->所以，即， 8122212a x a a x-+--≥---()2g x a ≥-当且仅当，即 81212a x x -=-12x =-又，则，满足，等号成立， 14a ≤≤612121210<-≤-≤-<610x ≤≤所以当接下来的4小时中能够持续有效消毒时，可得，24a -≥解得，又，，所以a 的最小值为2.218a ≤≤14a ≤≤ 24a ∴≤≤【点睛】关键点点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．。

高一数学试题拉练一本试卷共4页，共22题，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将答题卡交回. 注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸试卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题：本题共8个小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知幂函数()y f x =的图象过点()4,2，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A.116B.12C. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出幂函数()f x 的表达式，然后将14x =代入求得1()4f 的值.【详解】设()f x x α=，将点(4,2)代入得4=2α，解得12α=，则()12f x x =， 所以12111442f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，答案为B.【点睛】主要考查幂函数解析式的求解以及函数值求解，属于基础题.2.函数1()22xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点所在区间为（ ） A. (1,0)-B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)【解析】 【分析】分别验证区间端点值符号，结合零点存在定理可得到结果. 【详解】()12125f -=++=Q ，()01023f =-+=，()1311222f =-+=， ()1122244f =-+=，()1733288f =-+=-，()()230f f ∴⋅<， 由零点存在定理可知：()f x 零点所在区间为()2,3. 故选：D .【点睛】本题考查利用零点存在定理确定零点所在区间的问题，属于基础题. 3.设0.12a =，13log 2b =，log 3c π=，则,,a b c 的大小顺序是（ ）A. b c a <<B. c b a <<C. b a c <<D. a b c <<【答案】A 【解析】 【分析】利用对应指数函数或对数函数的单调性，分别得到其与中间值0,1的大小比较，从而判断,,a b c 的大小.【详解】因为底数2>1，则2xy =在R 上为增函数，所以有0.10221>=； 因为底数1013<<，则13log y x =为()0,+∞上的减函数，所以有1133log 2log 10<=；因为底数1π>，所以log y x π=为()0,+∞上的减函数，所以有0log 3log 1πππ<<=； 所以b c a <<，答案为A.【点睛】本题为比较大小的题型，常利用函数单调性法以及中间值法进行大小比较，属于基础题.4.下列四个函数中，与函数y x =相等的是（ ）A. y =B. 2log 2xy =C. 2x y x=D. y =【答案】D 【解析】分别化简每个选项的解析式并求出定义域，再判断是否与,y x x R =∈相等.【详解】A 选项：解析式为y x ==，定义域为R ，解析式不相同；B 选项：解析式为2log 2x y x ==，定义域为(0,)+∞，定义域不相同；C 选项：解析式为2x y x x==，定义域为{}|0x x ≠，定义域不相同；D 选项：解析式为y x ==，定义域为R ，符合条件，答案为D.【点睛】函数相等主要看：（1）解析式相同；（2）定义域相同.属于基础题. 5.函数()()lg 2x f x x+=的定义域为（ ）A. ()2,-+∞B. [)2,-+∞C. ()()2,00,-+∞UD. [)()2,00,-⋃+∞【答案】C 【解析】 【分析】要使得()f x 有意义，要满足真数大于0，且分母不能为0，即可求出定义域. 【详解】要使得()f x 有意义，则要满足20x x +>⎧⎨≠⎩，解得(2,0)(0,)-⋃+∞.答案为C.【点睛】常见的定义域求解要满足：（1）分式：分母≠0； （2）偶次根式：被开方数≥0； （3）0次幂：底数≠0；（4）对数式：真数0>，底数0>且1≠； （5）tan()x ωϕ+：,()2x k k Z πωϕπ+≠+∈；6.已知函数()sin 0,0,22y A x A ππωϕωϕ⎛⎫=+>>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A. 3π-B. 6π-C.6π D.3π 【答案】C 【解析】 【分析】由图可以得到周期，然后利用周期公式求ω，再将特殊点代入即可求得ϕ的表达式，结合ϕ的范围即可确定ϕ的值.【详解】由图可知，2()433T πππ=--=，则4T π=，所以2142ωπ==π， 则1()sin()2f x A x ϕ=+.将点2(,)3A π代入得12sin()23A A πϕ=⋅+， 即+=+2,32k k Z ππϕπ∈ ，解得2,6k k Z πϕπ=+∈，因为22ππϕ-<<，所以6π=ϕ.答案为C. 【点睛】已知图像求函数sin()y A x ωϕ=+解析式的问题： （1）ω：一般由图像求出周期，然后利用公式2Tπω=求解. （2）A ：一般根据图像的最大值或者最小值即可求得. （3）ϕ：一般将已知点代入即可求得. 7.已知3sin 5θ=，2πθπ<<，则cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 210-B. 210-C.210D.7210【答案】A 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出cos θ，再利用两角和的余弦公式即可求得式子的值.【详解】因为2πθπ<<，3sin 5θ=，所以4cos 5θ==-，则43cos()cos cossin sin()44455πππθθθ+=-=--=A. 【点睛】主要考查同角三角函数基本关系以及两角和的余弦公式的运用.属于基础题.8.已知函数()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，且满足()()6f x f x +=，当(]3,0x ∈-时，()sin2f x x x π=-，则()2018f =（ ）A. 4B. 2C. -2D. -4【答案】B 【解析】 【分析】先利用周期性将(2018)f 转化为(2)f ，再利用奇函数的性质将(2)f 转化成(2)f --，然后利用(3,0]x ∈-时的函数表达式即可求值.【详解】由(6)()f x f x +=可知，()f x 为周期函数，周期为6T =，所以(2018)(63362)(2)f f f =⨯+=，又因为()f x 为奇函数，有(2)(2)f f =--， 因为(2)(2)sin[(2)]22f π-=--⋅-=-，所以(2018)(2)(2)2f f f ==--=，答案为B.【点睛】主要考查函数的周期性，奇偶性的应用，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,4A =，{}0,1,3B =，则（ ） A. {}0,1A B =I B. {}4U C B =C. {}0,1,3,4A B ⋃=D. 集合A 的真子集个数为8【答案】AC 【解析】 分析】利用集合的交并补运算法则，以及集合真子集个数计算公式即可判断.【详解】A 选项：由题意，{0,1}A B =I ，正确； B 选项：{2,4}U C B =，不正确； C 选项：{0,1,3,4}A B ⋃=，正确；D 选项：集合A 的真子集个数有3217-=，不正确； 所以答案选AC.【点睛】主要考察集合的交、并、补运算，以及集合子集个数问题：如果集合A 含有n 个元素，则：（1）子集个数：2n ； （2）真子集个数：21n -； （3）非空子集个数：21n -； （4）非空真子集个数：22n -.10.已知函数()()2222log log 3f x x x =--，则（ ） A. ()43f =- B. 函数()y f x =的图象与x 轴有两个交点C. 函数()y f x =的最小值为-4D. 函数()y f x =的最大值为4【答案】ABC 【解析】 【分析】A 项：代入求值即可判断.B 项：将函数图像与x 轴的交点问题转化为对应方程根的问题即可判断.C 、D 项涉及到函数最值问题，将其配方之后便可判断.【详解】A 选项：2222(4)(log 4)log 433f =--=-，正确；B 选项：因为222()(log )2log 3,(0,)f x x x x =--∈+∞，令()0f x =得：22(log 1)(log 3)0x x +-=，即得2log 1x =-或2log 3x =，所以12x =或8x =， 即()f x 图像与x 有两个交点，正确.C 选项：因为22()(log 1)4,(0,)f x x x =--∈+∞，所以当2log 1x =，即2x =时，min ()4f x =-，正确.D 选项：由上可知，()f x 没有最大值.所以答案为ABC.【点睛】主要考查函数求值，函数图像与x 轴交点个数问题以及函数最值问题.对于函数图像与x 轴交点个数问题，经常利用以下等价条件进行转化：函数()y f x =零点问题⇔方程()0f x =根的问题⇔函数()y f x =图像与x 轴交点横坐标的问题；对于与二次函数复合的函数最值问题经常利用换元法以及配方法进行求解. 11.已知曲线1:2sin C y x =，2:2sin 36x C y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A. 把1C 上所有的点向右平移6π个单位长度，再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），得到曲线2C B. 把1C 上所有点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线2C C. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移6π个单位长度，得到曲线2C D. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移2π个单位长度，得到曲线2C 【答案】BD 【解析】 【分析】根据左右平移变换以及伸缩变换相关结论即可判断，但要注意变换的顺序引起的变化. 【详解】先平移变换后伸缩变换：先把1C 上所有点向左平移6π个单位长度得到2sin()6y x π=+，又因为113ω=<，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线2C ，B 选项正确.先伸缩变换后平移变换：因为113ω=<，所以先将1C 上各点的横坐标伸长为原来的3倍，得到2sin 3x y =，又因为2C ：12sin ()32y x π=+ ，则再把所得图像上所有点向左平移2π个单位长度，即可得到2C ，D 选项正确.【点睛】三角函数图像变换主要包括平移变换、周期变换、振幅变换．平移变换（左右）：将()f x 图像上所有点向左（右）平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到()f x ϕ+（()f x ϕ-）；周期变换：若01ω<<，则将()f x 上各点的横坐标伸长为原来的1ω倍（纵坐标不变），得到()f x ω；若1ω>，则将()f x 上各点的横坐标缩短为原来的1ω（纵坐标不变），得到()f x ω；振幅变换：若01A <<，则将()f x 上各点的纵坐标缩小为原来的A （横坐标不变），得到()Af x ；若1A >，则将()f x 上各点的纵坐标伸长为原来的A 倍（横坐标不变），得到()Af x ；12.给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y<<．其中能成为x y >的充分条件的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④【答案】AD 【解析】 【分析】本题选择的是使x y >成立的充分条件，即选出①②③④中可以推出x y >的序号．【详解】①由”22xt yt >可知20t >，所以x y >，故22xt yt x y >⇒>；② 当0t >时，x y >；当0t <时，x y <，故xt yt x y >⇒>； ③ 由22x y >，得x y x y >⇒>，故22x y x y >⇒>； ④ 110x y x y<<⇒>．故选AD ． 【点睛】本题考查充分条件的定义，根据结果找条件，需要注意分清楚谁是条件，谁是结果，谁可以推出谁，属于基础题．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.tan 80tan 201tan 80tan 20︒-︒=+︒︒__________．【解析】 【分析】逆用两角差的正切公式即可求得.【详解】原式tan(8020)tan 60=-==o o o .【点睛】主要考查两角差的正切公式的运用，属于基础题.14.设函数()22,1,1,1,x x f x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，则()()2f f =__________．【答案】18【解析】 【分析】先根据2的范围确定表达式，求出(2)f ；后再根据(2)f 的范围确定表达式，求出((2))f f .【详解】因为21≥，所以2(2)2131f =-+=-<，所以31((2))(3)28f f f -=-==. 【点睛】分段函数求值问题，要先根据自变量的范围，确定表达式，然后代入求值．要注意由内而外求值，属于基础题.15.一个扇形的中心角为3弧度，其周长为10，则该扇形的面积为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用弧长公式以及扇形周长公式即可解出弧长和半径，再利用扇形面积公式即可求解.【详解】设扇形半径为r ，弧长为l ，则3{210l r r l =+=，解得26r l =⎧⎨=⎩，所以162S lr ==，答案为6.【点睛】主要考查弧长公式、扇形的周长公式以及面积公式，属于基础题.16.已知函数()f x 是定义在R 的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递减，若实数a 满足313(log )log 2(1)f a f a f ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围是__________．【答案】1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】先利用偶函数的性质将不等式化简为3(log )(1)f a f ≥，再利用函数在[0,)+∞上的单调性即可转化为3log 1a ≤，然后求得a 的范围.【详解】因为()f x 为R 上偶函数，则()()()f x f x f x =-=， 所以13333(log )(log )(log )(log )f a f a f a f a =-==，所以3133(log )(log )2(log )2(1)f a f a f a f +=≥，即3(log )(1)f a f ≥，因为()f x 为[0,)+∞上的减函数，3log 0,10a ≥>，所以3log 1a ≤， 解得31log 1a -≤≤，所以133a ≤≤，a 的范围为1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】1.函数值不等式的求法：（1）利用函数的奇偶性、特殊点函数值等性质将函数值不等式转化为1()f x 与2()f x 大小比较的形式：12()()f x f x >；（2）利用函数单调性将12()()f x f x >转化为自变量大小比较的形式，再求解不等式即可. 2.偶函数的性质：()()()f x f x f x =-=；奇函数性质：()()f x f x -=-； 3.若()f x 在D 上为增函数，对于任意12,x x D ∈，都有1212()()x x f x f x <⇔<； 若()f x 在D 上为减函数，对于任意12,x x D ∈，都有1212()()x x f x f x <⇔>.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合M ＝{x |x <－3，或x >5}，P ＝{x |(x －a )·(x －8)≤0}． (1)求M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件；(2)求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件． 【答案】(1)35a -≤≤；(2)0a = 【解析】 【分析】（1）根据两个集合的交集为{}58x <≤，可知35a -≤≤，即充要条件就是35a -≤≤.（2）由（1）可知，要找充分不必要条件，即是在35a -≤≤找一个值，都是符合题意的值. 【详解】(1)由M ∩P ＝{x |5<x ≤8}，得－3≤a ≤5，因此M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件是－3≤a ≤5；(2)求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a |－3≤a ≤5}中取一个值，如取a ＝0，此时必有M ∩P ＝{x |5<x ≤8}；反之，M ∩P ＝{x |5<x ≤8}未必有a ＝0，故a ＝0是M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分不必要条件．【点睛】本小题主要考查利用集合的交集来求解参数的取值范围，考查找充分不必要条件的方法，属于中档题.18.（1）求值：20326430.5275-⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）已知lg2m =，lg3n =，试用,m n 表示5log 12. 【答案】（1）54（2）52log 121n m m+=- 【解析】 【分析】（1）先将小数转化为分数并约简，然后各式化成指数幂的形式，再利用指数运算法则即可化简求值.（2）先利用对数的换底公式，以及相关的运算公式将5log 12转化为以lg 2,lg3表示的式子，然后换成m ，n 即可.【详解】解：（1）20326430.5275-⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭原式223314123-⨯⎛⎫⎛⎫=÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭94116=⨯- 54=（2）5lg12log 12lg5=原式()lg 3410lg 2⨯=lg32lg21lg2+=-21n mm+=-【点睛】主要考查指数幂运算公式以及对数的运算公式的应用，属于基础题. 19.（1）写出下列两组诱导公式： ①关于πα-与α的诱导公式； ②关于α-与α的诱导公式.（2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角函数定义给出证明. 【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）按要求写出对应公式即可.（2）利用任意角定义以及对称性即可证明对应公式. 【详解】解：（1）①()sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-. ②()sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-. （2）①证明：设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为()1,P x y . 由于角πα-的终边与角α的终边关于y 轴对称，因此角πα-的终边与单位圆的交点2P 与点1P 关于y 轴对称， 所以点2P 的坐标是(),x y -. 由任意角的三角函数定义得，sin y α=，cos x α=，tan yxα=； ()sin y πα-=，()cos x πα-=-，()tan yxπα-=-.所以()sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-..②证明：设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为()1,P x y . 由于α-角的终边与角α的终边关于x 轴对称，因此角α-的终边与单位圆的交点2P 与点1P 关于x 轴对称， 所以点2P 的坐标是(),x y -. 由任意角的三角函数定义得，sin y α=，cos x α=，tan yxα=； ()sin y α-=-，()cos x α-=，()tan y xα-=-. 所以()sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-.【点睛】主要考查对诱导公式的掌握以及推导过程，熟练运用任意角三角函数的定义，属于基础题.20.已知2()2cos32xf x x a ωω=+(0)>ω的图象上相邻两对称轴的距离为2π. （1）若x ∈R ，求()f x 的递增区间；（2）若[0,]2x π∈时，若()f x 的最大值与最小值之和为5，求a 的值. 【答案】(1) 增区间是[k π－3π, k π＋6π], k ∈Z (2) 1a =【解析】试题分析：()1首先根据已知条件，求出周期π，进而求出ω的值，确定出函数解析式，由正弦函数的递增区间2π2π22k k ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－＋，＋，()k Z ∈，即可求出()f x 的递增区间()2由确定出的函数解析式，根据x 的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值，即可得到a 的值解析：已知()22cos2sin 126xf x x a x a ωπωω⎛⎫=++=+++ ⎪⎝⎭ 由22T π=，则T ＝π＝2wπ，∴w ＝2 ∴()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（1）令－2π＋2k π≤2x ＋6π≤2π＋2k π则－3π＋k π≤x≤6π＋k π 故f(x)的增区间是[k π－3π, k π＋6π], k ∈Z（2）当x ∈[0, 2π]时，6π≤2x ＋6π≤76π∴sin(2x ＋6π)∈[－12, 1]∴()()max min +215f x f x a a =+++=∴1a =点睛：这是一道求三角函数递增区间以及利用函数在某区间的最大值求得参数的题目，主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，属于中档题．21.已知定义域为R 的函数()331xx a f x -=+是奇函数.（1）求a 的值；（2）用函数单调性的定义证明()f x 在R 上是减函数. 【答案】（1）1a =（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）既可以利用奇函数的定义()()f x f x -=-求得a 的值，也可以利用在0x =处有意义的奇函数的性质(0)0f =求a ，但要注意证明该值使得函数是奇函数. （2）按照函数单调性定义法证明步骤证明即可.【详解】解：（1）解法一：因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=，即333131x xx xa a ----=-++， 整理得3?133131x xx xa a --+=++， 所以()3131xxa +=+， 所以1a =.解法二：因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即003031a -=+，解得1a =. 当1a =时，()331xxa f x -=+. 因为()13313113x x x x a a f x -----==++ 3131x x-=+ ()1331x x f x -=-=-+，所以当1a =时，函数()f x 是定义域为R 的奇函数.（2）由（1）得()1331xxf x -=+. 对于任意的12,x x R ∈，且12x x <，则()()12121213133131x x x x f x f x ---=-++ ()()()()()()122112133113313131x x x x x x -+--+=++()()()21122333131x x x x -=++.因为12x x <，所以1233x x <，则21330x x ->，而12310,310x x+>+>，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >.所以函数()f x 在R 上是减函数.【点睛】已知函数奇偶性求参数值的方法有：（1）利用定义()()f x f x =-（偶函数）或()()f x f x -=-（奇函数）求解.（2）利用性质：如果(),y f x x D =∈为奇函数，且在0x =处有意义，则有(0)0f =； （3）结合定义利用特殊值法，求出参数值.定义法证明单调性：（1）取值；（2）作差（作商）；（3）变形；（4）定号（与1比较）；（5）下结论.22.某种蔬菜从1月1日起开始上市，通过市场调查，得到该蔬菜种植成本Q （单位：元/10kg ）与上市时间t （单位：10天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数：Q at b =+，2Q at bt c =++，•t Q a b =，•log b Q a t=中（其中0a ≠），选取一个合适的函数模型描述该蔬菜种植成本Q 与上市时间t 的变化关系； （2）利用你选取的函数模型，求该蔬菜种植成本最低时的上市时间及最低种植成本. 【答案】（1）213852024Q t t =-+；（2）该蔬菜上市150天时，该蔬菜种植成本最低为10（元/10kg ）. 【解析】 【分析】（1）先作出散点图，根据散点图的分布即可判断只有模型2Q at bt c =++符合，然后将数据代入建立方程组，求出参数,,a b c .（2）由于模型为二次函数，结合定义域，利用配方法即可求出最低种植成本以及对应得上市时间.【详解】解：（1）以上市时间t （单位：10天）为横坐标，以种植成本Q （单位/10kg ）为纵坐标，画出散点图（如图）.根据点的分布特征，Q at b =+，•tQ a b =，•log b Q a t =这三个函数模型与表格所提供的数据不吻合，只有函数模型与表格所提供的数据吻合最好，所以选取函数模型2Q at bt c =++进行描述该蔬菜种植成本Q 与上市时间t 的变化关系.将表格所提供的三组数据分别代入2Q at bt c =++，得15255,10.812111,1562525.a b c a b c a b c =++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩解得1,203,285.4a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩所以，描述该蔬菜种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数为213852024Q t t =-+. （2）由（1）知()22138511510202420Q t t t =-+=-+， 所以当15t =时，Q最小值为10，即该蔬菜上市150天时，该蔬菜种植成本最低为10（元/10kg ）. 【点睛】判断模型的步骤：（1）作出散点图；（2）根据散点图点的分布，以及各个模型的图像特征作出判断；二次函数型最值问题常用方法：配方法，但要注意定义域.。

2019-2020学年山东省滨州市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}{}(,)|20,(,)|30A x y x y B x y x y =-==+=，则集合A B I 的子集个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．4【答案】C【解析】求出A B I ，根据A B I 元素个数，即可求解. 【详解】{}{}(,)|20(,)|30A x y x y B x y x y =-==+=I 2012(,)|(,)3055x y x y x y ⎧⎫-=⎧⎧⎫==⎨⎨⎬⎨⎬+=⎩⎭⎩⎩⎭，A B I 子集有∅和A B I .故选:C 【点睛】本题考查交集的运算以及子集关系，属于基础题.2．已知幂函数()y f x =的图象过点2,2⎛⎫⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．()y f x =的定义域为[0,)+∞ B ．()y f x =在其定义域上为减函数 C ．()y f x =是偶函数 D ．()y f x =是奇函数【答案】B【解析】用待定系数法求出()f x ，即可得出结论. 【详解】设幂函数()nf x x =，点2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得，22n =， 解得121,()2n f x x -=-∴=，根据幂函数的性质可得，选项B 正确. 故选:B 【点睛】本题考查求幂函数的解析式及性质，属于基础题.3．“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分、必要条件的定义，即可得出结论. 【详解】等边三角形是是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形， “三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的充分不必要条件. 故选:A 【点睛】本题考查充分不必要条件的判定，属于基础题. 4．下列结论正确的是（ ） A ．若0a b c >>>，则c c a b> B ．若0a b >>，则22b ab a <<C ．若0a b >>，则22ac bc >D ．若0a b <<【答案】B【解析】根据不等式的性质，或取特值排除，可判断结论. 【详解】选项A: 0a b c >>>时，()0,c c c b a c c a b ab a b--=<<， 所以选项A 不正确；选项B:22220,,a b a ab ab b a ab b >>∴>>∴>>,所以选项B 正确；选项C:若0c =，不等式不成立，所以不正确； 选项D:8,1a b =-=-,不等式不成立，所以不正确. 故选:B 【点睛】本题考查不等式成立的判定，考查不等式的性质，属于基础题. 5．已知5317tan ,cos ,cos 1254a b c πππ⎛⎫===- ⎪⎝⎭，则（ ） A ．b a c >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】D【解析】化简，利用三角函数正负值及及有界性，即可得出结论. 【详解】5317tan1,cos 0,1cos cos 012544a b c ππππ⎛⎫=>=<>=-=> ⎪⎝⎭.故选:D【点睛】本题考查诱导公式化简三角函数值，考查三角函数的正负及有界性，属于基础题. 6．设命题:p 所有的矩形都是平行四边形，则p ⌝为（ ） A ．所有的矩形都不是平行四边形 B ．存在一个平行四边形不是矩形 C ．存在一个矩形不是平行四边形 D ．不是矩形的四边形不是平行四边形【答案】C【解析】根据全称命题的否定定义，即可得出结论. 【详解】命题:p 所有的矩形都是平行四边形， 则p ⌝：存在一个矩形不是平行四边形. 故选: C 【点睛】本题考查全称命题的否定，要注意全称量词与特称量词的转换，属于基础题.7．已知函数221,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，若函数()y f x k =-有三个零点，则实数k 的取值范围为（ ） A ．(2,1]-- B ．[2,1]-- C ．[1,2] D ．[1,2)【答案】A【解析】做出函数()f x 的图像，根据图像即可求解. 【详解】函数()y f x k =-有三个零点， 即()y f x =与y k =有三个交点， ()f x 的图像如下：由图像可得21k -<≤- .故选:A【点睛】本题考查函数的零点，利用数形结合转化为两个函数的交点，属于基础题.8．如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟. 某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为（ ）A ．75米B ．85米C ．(50253)+米D ．(60253)+米【答案】B【解析】建立直角坐标系，利用三角函数定义将摩天轮的高度求出，即可求解. 【详解】以摩天轮的圆心为坐标原点，平行地面的直径所在的直线为x 轴， 建立直角坐标系，设t 时刻的坐标为(,)x y ，转过的角度为221t π， 根据三角函数的定义有2250sin()50cos 21221y t t πππ=-=-， 地面与坐标系交线方程为60y =- ，则第7分钟时他距离地面的高度大约为26050cos 853π-=. 故选:B 【点睛】本题考查三角函数的应用，属于中档题.二、多选题9．下列结论正确的是（ ）A ．76π-是第三象限角 B ．若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为32πC ．若角α的终边过点()3,4P -，则3cos 5α=- D ．若角α为锐角，则角2α为钝角 【答案】BC【解析】根据角的定义，可判断选项A 是否正确；由扇形的面积公式，判断选项B 是否正确；根据三角函数定义，判断选项C 是否正确；根据角的范围，判断选项D 是否正确. 【详解】 选项A ：76π-终边与56π相同，为第二象限角，所以A 不正确；选项B ：设扇形的半径为,,33r r r ππ=∴=，扇形面积为13322ππ⨯⨯=，所以B 正确； 选项C ：角α的终边过点()3,4P -，根据三角函数定义，3cos 5α=-，所以C 正确；选项D ：角α为锐角时，0<<,02πααπ<<，所以D 不正确.故选:BC 【点睛】本题考查有关角的定义和范围、三角函数的定义、扇形弧长和面积公式的命题真假判定，属于基础题.10．已知函数1()xxf x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭其中0a >且1a ≠，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 是奇函数B ．函数()f x 在其定义域上有零点C ．函数()f x 的图象过定点()0,1D ．当1a >时，函数()f x 在其定义域上为单调递增函数 【答案】ABD【解析】根据()f x 的奇偶性和定义域，可判断选项A,B,C 真假，根据指数函数的单调性，可判断选项D 的真假. 【详解】1()xxx x f x a a a a -⎛⎫=- =-⎪⎝⎭，定义域为R ，()(),()x x f x a a f x f x --=-=-∴为奇函数，且(0)0f =，故选项A,B 正确，选项C 错误；1a >，1101,,()x x y a y a a<<==-在R 上均为增函数， ()f x 在其定义域上为单调递增函数，所以选项D 正确.故选:ABD 【点睛】本题考查函数的性质，涉及函数奇偶性、单调性、零点，属于中档题.11．已知函数()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 在[0,]π上有三个零点C ．当8x π=时，函数()f x 取得最大值D ．为了得到函数()f x 的图象，只要把函数4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 【答案】AC【解析】根据三角函数的性质以及图像变换关系，可得出结论. 【详解】()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，周期 为π，选项A 正确；令()0,2()4f x x k k z ππ=+=∈，当[0,]x π∈时，37,88x ππ=，选项B 不正确；当8x π=时，()f x =C 正确；只要把函数4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到()f x ，选项D 不正确. 故选:AC 【点睛】本题考查三角函数的周期，零点，最值，以及图像变换关系，属于基础题. 12．已知函数2()23f x x x =--，则下列结论正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小值为4- B ．函数()f x 在(0,)+∞上单调递增 C ．函数(||)f x 为偶函数D ．若方程(|1|)f x a -=在R 上有4个不等实根1234,,,x x x x ，则12344x x x x +++= 【答案】ACD【解析】将函数()f x 配方，可判断选项A,B 真假，根据奇偶性定义，可判断选项C 真假，做出(|1|)f x -的图像，结合对称性，可判断选项D 真假 【详解】22()23(1)4f x x x x =--=--，最小值为4-，所以选项A 正确；()f x 的对称轴为1x =，单调递增区间为(1,)+∞，所以选项B 不正确；令222||3,()2||3((())||)g x f x x g x x x x x g =---=--==， 所以()g x 为偶函数，所以选项C 正确； 令2()(|1|)(1)2|1|3h x f x x x =-=----，(|1|)f x a -=零点转化为()y h x = 与y a =的交点，做出()h x 图像如下图所示：图像关于1x =对称，当()y h x = 与y a =有四个交点时， 两两分别关于1x =对称，所以12344x x x x +++=， 所以选项D 正确.【点睛】本题以二次函数为背景，考查函数的图像，性质，属于中档题.三、填空题13．323log 3log 2=__________. 【答案】13【解析】根据对数运算法则以及换底公式，即可求解. 【详解】3233211log 3log 2log log 2333⨯==.故答案为:13【点睛】本题考查对数的基本运算，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题. 14．已知5tan 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=__________. 【答案】3-【解析】利用诱导公式结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】5tan tan 244ππαα⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，tan()14tan tan[()]3441tan()4παππααπα-+=-+==---.【点睛】本题考查三角函数化简，求值，属于基础题.15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()(1)f x x x =-，则当0x >时，()f x = __________. 【答案】(1)x x -+【解析】根据奇函数的定义，即可求解. 【详解】当0x >时，0,()(1)x f x x x -<∴-=---，()f x Q 是奇函数，()()(1)f x f x x x ∴-=-=---， ()(1)f x x x =-+.故答案为:(1)x x -+ 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性，求函数的解析式，属于基础题.16．已知[]x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]2,[1.5]1,[3]3-=-==. 若()2x f x =，()([])g x f x x =-，则32g ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________，函数()g x 的值域为__________[1,2) 【解析】32x =代入解析式，即可求32g ⎛⎫⎪⎝⎭；由题意求出[]x x -范围，换元，即可求解. 【详解】331(1)()222g f f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭令()([])()[][0,1),2t t x x f x x t x g f =-===-∈，122,()t g x ≤<的值域为[1,2).故答案为，[1,2). 【点睛】本题考查新定义，认真审题，转化为求指数函数的值域，属于中档题.四、解答题17．在①tan α=7sin 22sin αα=，③cos 27α=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题.已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1cos()3αβ+=-，__________，求cos β.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】见解析【解析】①②③任选一个条件，均可求出sin ,cos αα，求出sin()αβ+，利用()βαβα=+-，结合两角差的余弦公式，即可求解.【详解】解：方案一：选条件①解法一：因为tan α=sin cos αα=. 由平方关系22sin cos 1αα+=，解得sin 1cos 7αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或sin 1cos 7αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 1cos 7αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.因为1cos()3αβ+=-，由平方关系22sin ()cos ()1αβαβ+++=，解得28sin ()9αβ+=.因为0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以0αβ<+<π，所以sin()3αβ+=， 所以cos cos[()]βαβα=+-cos()cos sin()sin αβααβα=+++113737=-⨯+=.解法二：因为0,,tan 2παα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，所以点(1,P 在角α的终边上， 所以1cos 7α==，sin α==. 以下同解法一.方案二：选条件②因为7sin 22sin αα=，所以14sin cos 2sin ααα=， 因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 0α≠，所以1cos 7α=. 由平方关系22sin cos 1αα+=，解得248sin 49α=.因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 7α=. 以下同方案一的解法一.方案三：选条件③因为cos 2α=，所以21cos 2cos 127αα=-=. 由平方关系22sin cos 1αα+=，得248sin 49α=.因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin α=. 以下同方案一的解法一.【点睛】本题考查三家函数化简，求值，涉及同角间的三角函数关系，两角和差公式，属于中档题.18．已知函数2()2(1)4f x x k x =+-+.（1）若函数()f x 在区间[]2,4上具有单调性，求实数k 的取值范围;（2）若()0f x >对一切实数x 都成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）(,3][1,)-∞-⋃-+∞（2）()1,3-【解析】（1）根据二次函数对称轴与区间关系，即可求解；（2）由二次函数图像关系，或转化为二次函数最值有关的不等式，即可求出结论.【详解】解：（1）由函数2()2(1)4f x x k x =+-+知，函数()f x 图象的对称轴为1x k =-.因为函数()f x 在区间[]2,4上具有单调性，所以12k -≤或14k -≥，解得3k ≤-或1k ≥-，所以实数k 的取值范围为(,3][1,)-∞-⋃-+∞.（2）解法一：若()0f x >对—切实数x 都成立，则∆<0，所以24(1)160k --<，化简得2230k k --<，解得13k -<<，所以实数k 的取值范围为()1,3-.解法二：若()0f x >对一切实数x 都成立，则min ()0f x >， 所以2min 164(1)()04k f x --=>， 化简得2230k k --<， 解得13k -<<，所以实数k 的取值范围为()1,3-.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，属于中档题.19．已知函数()log (3)log (3)a a f x x x =-++（0a >，且1a ≠）.（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（3）当3a =时，求函数()f x 的极大值.【答案】（1）()3,3-（2）偶函数.见解析（3）2【解析】（1）根据对数的限制条件，即可求出函数的定义域；（2）由函数奇偶性的定义，即可得结果；（3）转化为求二次函数的最大值，即可求解.【详解】解：（1）要使函数有意义，则有3030x x ->⎧⎨+>⎩， 解得33x -<<.所以函数()f x 的定义域为()3,3-.（2）函数()f x 为偶函数.理由如下：因为(3,3)x ∀∈-，都有(3,3)x -∈-，且()log (3)log (3)a a f x x x -=++-+log (3)log (3)()a a x x f x =-++=，所以()f x 为偶函数.（3）当3a =时，33()log (3)log (3)f x x x =-++3log [(3)(3)]x x =-+23(log 9)x =-.令29t x =-，且(3,3)x ∈-，易知，当0x =时29t x =-取得最大值9，此时23log 9()x -取得最大值3log 92=，所以函数()f x 的最大值为2.【点睛】本题考查函数的定义域，奇偶性，以及复合函数的最值，属于中档题.20．物联网（Internet of Things ，缩写：IOT ）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络. 其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景. 现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费1y （单位：万元），仓库到车站的距离x （单位：千米，0x >），其中1y 与1x +成反比，每月库存货物费2y （单位：万元）与x 成正比;若在距离车站9千米处建仓库，则1y 和2y 分别为2万元和7. 2万元. 这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？【答案】把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元.【解析】设12(0),(0)1k y k y mx m x =≠=≠+，根据已知条件分别求出,k m ，进而求出费用之和的函数，利用基本不等式，即可求解.【详解】 解：设12(0),(0)1k y k y mx m x =≠=≠+，其中0x >， 当9x =时，122,97.291k y y m ====+， 解得20,0.8k m ==， 所以1201y x =+，20.8y x =， 设两项费用之和为z （单位：万元） 则12200.81z y y x x =+=++ 200.8(1)0.81x x =++-+0.8≥ 7.2= 当且仅当200.8(1)1x x =++，即4x =时，“=”成立， 所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小， 最小费用是7.2万元.【点睛】本题考查函数应用问题，考查用待定系数法求解析式，考查基本不等式求函数的最值，属于中档题,21．已知函数2()()31x f x a a R =-∈+.（1）当12a =时，求函数()g x =;（2）判断函数()f x 的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.【答案】（1）[1,)+∞.（2）增函数.见解析【解析】（1）根据解析式的限制条件，列出不等式，转化为求指数不等式，即可求解；（2）根据函数单调性定义，即可证明结论.【详解】解：（1）当12a =时，函数()g x ==有意义，只需120231x -≥+， 所以21312x ≤+，化简得1333x ≥=，解得1x ≥， 所以函数()g x 的定义域为[1,)+∞.（2）函数()f x 在定义域R 上为增函数.证明：在R 上任取12,x x ，且12x x <，则()()1212223131x x f x f x a a ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()12122333131x x x x -=++，由12x x <，可知12033x x <<，则12330x x -<，又因为1310x +>，2310x +>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <.所以()f x 在定义域R 上为增函数.【点睛】本题考查函数的定义域和单调性，考查指数不等式，属于中档题.22．已知函数()sin cos cos 63f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1. （1）求常数a 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）求使()0f x <成立的实数x 的取值集合.【答案】（1）1a =-（2）22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（3）422|,3k x k k Z x πππ-+<<∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】（1）化简()f x ，求最大值，即可求解；（2）应用整体思想，结合正弦函数的递增区间，即可得出结论；（3）运用正弦函数图像，即可求解.【详解】 解：()sin cos cos sin cos cos sin sin cos 6633f x x x x x x a ππππ=-++++11cos cos cos 22x x x x x a =-++++cos x x a =++12cos 2x x a ⎫=++⎪⎪⎝⎭2sin 6x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）函数()f x 的最大值为21a +=，所以1a =-.（2）由22,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈， 解得222,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 所以()f x 的单调递增区间为22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. （3）由（1）知()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. 因为()0f x <，即2sin 106x π⎛⎫+-< ⎪⎝⎭. 所以1sin 62x π⎛⎫+< ⎪⎝⎭， 所以722,666k x k k Z πππππ-+<+<+∈. 所以422,3k x k k Z πππ-+<<∈， 所以使()0f x <成立的x 的取值集合为422|,3k x k k Z x πππ-+<<∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查三角函数恒等变换，化简解析式，考查三角函数的性质以及三角不等式，属于中档题.。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．已知三棱锥，侧棱两两垂直，且，则以为球心且为半径的球与三棱锥重叠部分的体积是（ ）A.B.C.D.2．在△ABC 中，点D 在边BC 上，若2BD DC =u u u r u u u r，则AD =u u u rA ．14AB u u ur +34AC u u u rB ．34AB u u u r +14AC u u u r C ．13AB u u u r +23AC u u u r D ．23AB u u ur +13AC u u u r3．圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r =，且圆锥的体积18V π=，则圆锥的表面积为（ ）A ．185πB ．9(125)π+C ．95πD ．9(15)π+4．在R 上定义运算：()1x y x y ⊗=-，若x R ∃∈使得()()1x a x a -⊗+>成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．13,22⎛⎫-⎪⎝⎭C ．31,22⎛⎫-⎪⎝⎭D ．31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，45A =︒，120B =︒，6a =，则b =（ ） A ．26B ．32C ．33D ．36 6．已知定义在R 上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．7．给出下列结论：（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862．（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲． （3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1．（4）对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（ ） A.3B.2C.1D.08．下列结论中错误的是（ ） A.若0ab >，则2b aa b+≥ B.函数1cos 0cos 2y x x x π=+<<（）的最小值为2 C.函数22xxy -=+的最小值为2D.若01x <<，则函数1ln 2ln x x+≤- 9．函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，2πϕ<）的最小正周期是π，若其图象向左平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ）A.关于点(0)12，π对称 B.关于直线12x π=对称C.关于点(0)6π，对称 D.关于直线6x π=对称10．函数2cos sin y x x =-+的值域为 ( ) A ．[1,1]- B ．5[,1]4-- C ．5[,1]4- D ．5[1,]4- 11．设变量x ，y 满足约束条件则目标函数z=4x+2y 的最大值为A ．12B ．10C ．8D ．2 12．已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）A ．138B ．135C ．95D ．23二、填空题13．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()ln(1)f x x =+，若(1)(3)f m f m ->-，求实数m 的取值范围__________．14．在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的周长为7,面积为374，1cos 8C =-，则c =__________．15．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数.当x 0≥时，()()x 5πsin x 0x 142f x 1()1(x 1)4⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪+>⎪⎩，则()f 1=______，若关于x 的方程()()())2f x ]af x b 0a,b R ⎡++=∈⎣，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是______．16．已知ABC V 的面积为24，P 是ABC V 所在平面上的一点，满足PA 2PB 3PC 0u u u r u u u r u u u r r++=，则ABP V 的面积为____； 三、解答题17．对于定义域相同的函数()f x 和()g x ，若存在实数m ，n 使()()()h x mf x ng x =+，则称函数()h x 是由“基函数()f x ，()g x ”生成的.（1）若函数2()423h x x x =++是“基函数2()3f x x x =+，()3g x kx =+”生成的，求实数k 的值； （2）试利用“基函数()13()log 91x f x -=+，()1g x x =-”生成一个函数()h x ，且同时满足：①(1)h x +是偶函数；②()h x 在区间[2,)+∞上的最小值为()32log 101-.求函数()h x 的解析式.18．已知函数()4cos cos 323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的单调递增区间； （2）求()f x 在区间,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域． 19．已知函数()2cos sin cos f x x x x =+．(Ⅰ)求()0f ，4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；(Ⅱ)求()f x 的最小正周期及对称轴方程；(Ⅲ)当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间．20．如图，在ABC ∆中，22AC BC AB ==，四边形ABED 是边长为a 的正方形，平面ABED ⊥平面ABC ，若G ，F 分别是,EC BD 的中点.（1）求证：GF P 平面ABC ; （2）求证：平面EBC ⊥平面ACD ; （3）求几何体ADEBC 的体积V .21．如图，在四棱锥 P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点， 已知2AB =， 22AD =，2PA =，求：（1）直线PC 与平面 PAD 所成角的正切值； （2）三棱锥 P ABE -的体积. 22．已知函数1()2sin ,36f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.（1）求()0f 的值； （2）设10,0,,3,2213f ππαβα⎡⎤⎛⎫∈+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭()6325f βπ+=，求()sin αβ+ 的值. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A D B C B B C BC13．{}2m m 14．3 15．54 599,,1244⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16．12 三、解答题17．(1) 23k =. (2) ()13()2log 9122x h x x -=+-+ 18．(1) ()5,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ；(2) 1,3⎡⎤⎣⎦ 19．(Ⅰ)()01f =．14f π⎛⎫=⎪⎝⎭． (Ⅱ) 最小正周期T π=，函数的对称轴方程为：()28k x k Z ππ=+∈． (Ⅲ) 函数的单调递增区间为：0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,.8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦20．（1）详略(2)详略（2）316V a = 21．（1）33；（2）22322．（1）；（2）．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则函数()f x 在[6,10]上的最大值为（ ）A.22B.32C.12D.12．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y =+，若112a =，()()n a f n n N +=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是( ) A.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.1[,2]2D.1[,1]23．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若//,//m n αα，则//m n ； ②若//,//,m αββγα⊥则m γ⊥；③若,//m n αα⊥，则m n ⊥； ④若,αγβγ⊥⊥,则//αβ，其中正确命题的序号是（ ） A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④4．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，给出以下四个结论： ①D 1C ∥平面A 1ABB 1 ②A 1D 1与平面BCD 1相交 ③AD ⊥平面D 1DB ④平面BCD 1⊥平面A 1ABB 1 正确的结论个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且12MP MN =u u u r u u u u r，则P 点的坐标为( )A ．(－8,1)B ．31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(8，－1)6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1312π+ B ．134π+ C ．14π+D ．112π+7．给出下列结论：（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862．（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲． （3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1．（4）对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（ ） A.3B.2C.1D.08．设a,b 是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a 和b 的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a 和b 的两个平行平面；③经过直线a 有且只有一个平面垂直于直线b ；④经过直线a 有且只有一个平面平行于直线b ，其中正确的个数有（ ） A.1B.2C.3D.49．在ABC △中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r，则λμ+=A.2B.2-C.12 D.12-10．某校为了解高三学生英语听力情况，抽查了甲、乙两班各十名学生的一次英语听力成绩，并将所得数据用茎叶图表示(如图所示)，则以下判断正确的是A ．甲组数据的众数为28B ．甲组数据的中位数是22C ．乙组数据的最大值为30D ．乙组数据的极差为1611．设在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,a b c ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．不确定12．若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是 （ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则二、填空题13．如图，矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，使折起后平面ADE ⊥平面ABCE ，则异面直线AE 和CD 所成的角的余弦值为__________．14．在等比数列{}n a 中，2348a a a =，78a =，则 1a =_____．15．已知(3,2)a λ=+v，(,1)b λ=r ，若a b r r P ，则实数λ的值是_____；若a r 与b r 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是_______.16．不等式11x<的解为 。

山东省 2020 年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 15 题；共 30 分)1. （2 分） 已知空间 4 个球，它们的半径均为 2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这 4 个球都 外切，则这个小球的半径为（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2020 高一上·南阳月考) 设 是全集，集合 的集合为（ ）都是其子集，则下图中的阴影部分表示A. B. C. D. 3. （2 分） (2017 高一下·张家口期末) 如果 ac＜0，bc＜0，那么直线 ax+by+c=0 不通过（ ） A . 第一象限 B . 第二象限第 1 页 共 19 页C . 第三象限 D . 第四象限 4. （2 分） 直线 3x＋5y＋1＝0 与直线 4x＋3y＋5＝0 的交点是（ ） A . (－2，1) B . (－3，2) C . (2，－1) D . (3，－2)5. （2 分） 函数 y= ln(1-x)的定义域为（ ）A . (0,1)B . [0,1]C . (0,1]D . [0,1)6. （2 分） (2018 高二上·万州月考) 已知 a,b 为异面直线，且所成的角为 70°，过空间一点作直线 l，直 线 l 与 a,b 均异面，且所成的角均为 50°，则满足条件的直线共有（ ） 条A.1B.2C.3D.47. （2 分） (2016 高二上·汕头期中) 设 l 为直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A . 若 l∥α，l∥β，则 α∥βB . 若 l⊥α，l⊥β，则 α∥βC . 若 l⊥α，l∥β，则 α∥β第 2 页 共 19 页D . 若 α⊥β，l∥α，则 l⊥β8. （2 分） (2019 高二上·砀山月考) 已知直线，则等于（ ）A.0 B.4 C . 20 D . 24与直线互相垂直，垂足为9. （2 分） (2018 高二上·北京月考) 曲线 取值范围是（ ）与直线有两个交点，则实数 的A.B.C.D.10. （2 分） 如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，A1B1 的中点是 P，过点 A1 作截面 PBC1 平行的 截面，则该截面的面积为（ ）A.2第 3 页 共 19 页B.2 C.2 D.4 11. （2 分） (2020 高二上·鱼台月考) 在空间直角坐标系 （） A. B. C. D.中，点关于 轴对称的点为12. （2 分） 已知平面 截一球面得圆 M，过圆心 M 且与 成 角的平面 截该球面得圆 N 若圆 M、圆 N 面积分 别为 、 ， 则球面面积为（ ）A.B.C.D.13. （2 分） (2020 高三上·吉林期中) 已知定义在实数集数，若，则实数 的取值范围是（ ）上的偶函数在区间是单调增函A.B.或C.D.或第 4 页 共 19 页14. （2 分） (2020 高二上·江门月考) 直线的倾斜角为（ ）A . 30°B . 150°C . 120°D . 60°15. （2 分） (2017·广安模拟) 某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部 分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为 240 元/m3 ， 那 么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（ ）A . 94.20 元 B . 240.00 元 C . 282.60 元 D . 376.80 元二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)16. （1 分） (2017 高一下·石家庄期末) 已知直线 l 的斜率为 2，且在 y 轴上的截距为 1，则直线 l 的方程 为________．17. （1 分） (2018·山东模拟) 已知圆 经过坐标原点和点的方程是________．第 5 页 共 19 页，若直线与圆 相切，则圆18. （1 分） (2017 高一下·定州期末) 若点 P 在圆 上，则|PQ|的最小值是________．上，点 Q 在圆19. （1 分） (2018 高二上·淮安期中) 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的 垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与 它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，真命题的序号是________．20. （1 分） 已知点，点三、 解答题 (共 5 题；共 24 分)，那么两点间的距离为________.21.（2 分）如图，P 是△ABC 所在平面外一点，D ，E 分别是△PAB 和△PBC 的重心．求证：DE∥AC ，22. （10 分） (2018 高一上·珠海期末) 在平面直角坐标系中已知圆心 在直线过点但不经过坐标原点，并且直线与圆 相交所得的弦长为 4.（1） 求圆 的一般方程；上的圆 经（2） 若从点 线方程（用一般式表达）.发出的光线经过 轴反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在的直23. （5 分） (2020 高二上·厦门月考) 已知圆．（1） 求过点与圆 相切的直线的方程；（2） 点 轨迹方程．为坐标原点，动点在圆外，直线与圆 相切于点 ．若，求点 的24. （2 分） (2020 高三上·湖北月考) 如图，四棱锥第 6 页 共 19 页中，底面为菱形，平面， 为 的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，三棱锥的体积为，求二面角25. （5 分） (2019 高二上·哈尔滨月考) 已知圆 的方程：（1） 求 的取值范围；的余弦值． ．（2） 若圆 与直线 ：相交于 ， 两点，且，求 的值．第 7 页 共 19 页一、 单选题 (共 15 题；共 30 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：解析：第 8 页 共 19 页答案：4-1、 考点： 解析： 答案：5-1、 考点： 解析： 答案：6-1、 考点：第 9 页 共 19 页解析： 答案：7-1、 考点：第 10 页 共 19 页解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共24分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。

2020-2021学年山东省滨州市高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知命题p ：∀x ∈R ，2x 2+1>0，则( )A. ￢p ：∀x ∈R ，2x 2+1≤0B. ￢p ：∃x 0∈R ，2x 02+1≤0C. ￢p ：∃x 0∈R ，2x 02+1<0D. ￢p ：∀x ∈R ，2x 2+1<02. 函数f(x)=√1−log 2(x +2)的定义域为( )A. [−2,0]B. (−2,0)C. (−2,0]D. (−2,+∞)3. 已知a =e 0.2，b =log 3√5，c =sin4，则( )A. c <b <aB. b <c <aC. b <a <cD. c <a <b4. 已知幂函数y 1=x a ，y 2=x b ，y 3=x c ，y 4=x d 在第一象限的图象如图所示，则( )A. a >b >c >dB. b >c >d >aC. d >b >c >aD. c >b >d >a5. 在东方设计中，存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为√2：1，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观.折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成(如图).设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为S 1，折扇纸面面积为S 2，当S2S 1=√2时，扇面较为美观.那么按“白银比例”制作折扇时，原扇形半径与剪下小扇形半径之比为( )A. √√2+1B. 4−√2C. √4−√2D. √2+16. 函数y =cos3xe x −e −x 的部分图象大致为( )A. B.C. D.7.已知函数f(x)=3x+x，g(x)=log3x+x，ℎ(x)=x3+x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为()A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. b>a>c8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=2x−x2，则下列说法正确的是()A. f(x)在(−1,0)上为增函数B. f(x)的最大值为2C. 方程f(x)−ln|x|=0有四个不相等的实数根D. 当x<0时，f(x)=−x2−2x二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.在平面直角坐标系中，若角α的终边与单位圆交于点P(45,n)(n>0)，将角α的终边按逆时针方向旋转π2后得到角β的终边，记角β的终边与单位圆的交点为Q，则下列结论正确的为()A. tanα=34B. sinβ=45C. cosβ=35D. Q(−34,45)10.已知a>b>c，且ac<0，则下列不等式恒成立的有()A. b−ac <0 B. ba>caC. 1a>1cD. b2c>a2c11.下列说法正确的是()A. 与角19π6终边相同的角α的集合可以表示为{α|α=2kπ+π6,k∈Z}B. 若α为第一象限角，则α2为第一或第三象限角C. 函数f(x)=sin(x+φ+π4)是偶函数，则φ的一个可能值为3π4D. “x=π3”是函数f(x)=2cos(2x+π3)的一条对称轴12. 已知函数f(x)={|log 12x|,0<x ≤410x,x >4，若方程f(x)=a 有三个实数根x 1，x 2，x 3，且x 1<x 2<x 3，则下列结论正确的为( )A. x 1x 2=1B. a 的取值范围为(0,52) C. x 3x 1x 2的取值范围为[5,+∞)D. 不等式f(x)>2的解集为(0,14)∪(4,5)三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 函数f(x)=log a (2x −3)+1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 ．14. 已知集合A ={1,3，a 2}，B ={1,a +2}，若A ∪B =A ，则实数a = ． 15. 函数f(x)=3cos 2x −√3sinxcosx 在区间[0,π2]上的最大值为 ． 四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16. 已知定义在R 上的周期函数y =f(x)(在长度不小于它的一个最小正周期的闭区间上)的图象如图所示，则函数f(x)的最小正周期为 ，函数的解析式 ．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x|x 2−7x +10<0}，B ={x|(x −a)(x −a −2)<0}．(1)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；(2)若m =log 25−log 240，n =lg40+2lg5，求m ，n 的值，并从下列所给的三个条件中任选一个，说明它是B ⊆A 的什么条件.(请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答) ①a ∈[m,56n)；②a ∈[m,53n]；③a ∈[56n,−m]．18.已知函数f(x)=2x，x∈R．(1)若函数f(x)在区间[a,2a]上的最大值与最小值之和为6，求实数a的值；(2)若f(1x)=3，求3x+3−x的值．19.已知sin(x−π4)=7√210,x∈(π2,3π4)．(1)求sin x的值；(2)求cos(2x+π6)的值．20.已知函数f(x)=x+ax2+1为奇函数．(1)求实数a的值；(2)判断函数f(x)在区间(−1,1)上的单调性，并用函数单调性的定义证明．21.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示．2(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；再把所得函数图象向左平移π个3单位长度，得到函数g(x)的图象.求函数g(x)在[0,2π]上的单调递增区间．22.近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内(按30天计)，每件的销售价格P(x)(单位：元)与时间x(单位：天)(1≤x≤30，x∈N∗))的函数关系满(k为常数，且k>0)，日销售量Q(x)(单位：件)与时间x的部分数足P(x)=10+kx据如表所示：x15202530Q(x)55605550设该工艺品的日销售收入为f(x)(单位：元)，且第20天的日销售收入为603元．(1)求k的值；(2)给出以下四种函数模型：①Q(x)=ax+b；②Q(x)=a|x−m|+b；③Q(x)=ab x；④Q(x)=alog b x.请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量Q(x)与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；(3)利用问题(2)中的函数Q(x)，求f(x)的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查全称量词命题的否定，比较基础．根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得到结论．【解答】解：命题p为全称量词命题，则命题p的否定为：∃x0∈R，2x02+1≤0，故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】根据函数有意义的条件建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查函数定义域的求解，结合根式成立的条件进行转化是解决本题的关键，是基础题．【解答】解：要使函数有意义，则1−log2(x+2)≥0得log2(x+2)≤1，即0<x+2≤2，得−2<x≤0，即函数的定义域为(−2,0]，故选：C．3.【答案】A【解析】【分析】可得出e0.2>1,0<log3√5<1,sin4<0，然后即可得出a，b，c的大小关系．本题考查了指数函数和对数函数的单调性，正弦函数在各象限的符号，增函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．【解答】解：∵e 0.2>e 0=1，0=log 31<log 3√5<log 33=1，sin4<0， ∴c <b <a ． 故选：A ．4.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，属于中档题． 根据幂函数在第一象限内的图象与性质，判断a 、b 、c 、d 的大小． 【解答】解：根据幂函数y 1=x a ，y 2=x b ，y 3=x c ，y 4=x d 在第一象限的图象知， b >c >1>d >0>a ， 即b >c >d >a ． 故选：B ．5.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积计算问题，也考查了古典文化与数学应用问题，是中档题． 设原扇形半径为x ，剪下小扇形半径为y ，∠AOB =α，由已知利用扇形的面积公式即可求解原扇形半径与剪下小扇形半径之比． 【解答】解：由题意，如图所示，设原扇形半径为x ，剪下小扇形半径为y ，∠AOB =α， 则小扇形纸面面积S 1=12y 2α，折扇纸面面积S 2=12x 2α−12y 2α， 由于S 2S 1=√2，可得√2×12y 2α=12x 2α−12y 2α，可得x 2y 2=√2+1，解得 xy =√√2+1，即原扇形半径与剪下小扇形半径之比为√√2+1． 故选：A ．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性，以及函数值的符号，利用排除法是解决本题的关键，是中档题．判断函数的奇偶性，利用函数值的符号是否对应，利用排除法进行判断即可．【解答】解：f(−x)=cos(−3x)e−x−e x =−cos3xe x−e−x=−f(x)，则f(x)是奇函数，排除A，由cos3x=0得3x=kπ+π2，k∈Z，即x=kπ3+π6，k∈Z，即右侧第一个零点为π6，当0<x<π6时，f(x)>0，排除B，当x趋向无穷大时，f(x)趋向0，排除D，故选：C．7.【答案】B【解析】【分析】求出三个函数零点时x的表达式，分别画出四个函数在同一坐标系的图象，即可得到a，b，c的大小关系本题考查函数零点的判定，考查数形结合的解题思想方法，是拔高题．【解答】解：f(x)=3x+x=0，则x=−3x，g(x)=log3x+x，则x=−log3x，ℎ(x)=x3+x，则x=−x3，∵函数f(x)，g(x)，ℎ(x)的零点分别为a，b，c，作出函数y=−3x，y=−log3x，y=−x3，y=x的图象如图，由图可知：b >c >a ， 故选：B ．8.【答案】D【解析】 【分析】本题考查函数的零点与方程根的个数问题，涉及函数的奇偶性、最值的分析，属于中档题．根据题意，设x <0，则−x >0，由偶函数的性质求出f(x)的解析式，综合可得f(x)在R 上的解析式，作出函数的图象，据此依次分析选项，综合可得答案． 【解答】解：根据题意，设x <0，则−x >0，则f(−x)=−2x −x 2， 又由f(x)是偶函数，则f(x)=f(−x)=−x 2−2x ， 则f(x)={2x −x 2,x ≥0−x 2−2x,x <0，其图像如图所示，依次分析选项：对于A，f(x)在区间(−1,0)上为减函数，A错误，对于B，当x=±1时，f(x)取得最大值，即f(x)max=f(1)=f(−1)=1，B错误，对于C，如图：y=ln|x|的图象与y=f(x)的图象有2个交点，则方程f(x)−ln|x|=0只有2个不相等的实数根，C错误，对于D，当x<0时，f(x)=−x2−2x，D正确，故选：D．9.【答案】AB【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的定义及诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于中档题．由三角函数的定义可求cosα，然后根据同角平方关系可求sinα，将角α的终边按逆时针方向旋转π2后得到角β的终边，可得β=α+π2，利用诱导公式及三角函数的定义即可求解．【解答】解：由角α的终边与单位圆交于点P(45,n)(n>0)，α是第一象限角，可得cosα=45，∴sinα=√1−cos2α=35，可得tanα=sinαcosα=34，故A正确；将角α的终边按逆时针方向旋转π2后得到角β的终边，可得β=α+π2，则可得sinβ=sin(α+π2)=cosα=45，cosβ=cos(α+π2)=−sinα=−35，故B正确，C错误；据三角函数定义可得，角β的终边与单位圆的交点为Q，则点Q的坐标为(−35,45)，故D错误．故选：AB．10.【答案】BC【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，考查了学生对不等式的分析推理能力，属于基础题．由已知可得a>0，c<0，b的符号不确定，然后对应各个选项逐个判断即可．【解答】解：由已知可得a>0，c<0，而b的符号不确定，所以C正确，D错误，则b−a<0，所以b−ac>0，故A错误；因为b>c，a>0，所以ba >ca，故B正确；故选：BC．11.【答案】BD【解析】【分析】本题考查的知识要点：象限角，终边相同的角，正弦型函数的性质，余弦型函数性质，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．直接利用象限角，终边相同的角，正弦型函数的性质，余弦型函数性质的应用判断A、B、C、D的结论．【解答】解：对于A：与角19π6终边相同的角α的集合可以表示为：{α|α=2kπ−5π6,k∈Z}，故A错误；对于B：若α为第一象限角，则2kπ<α<2kπ+π2，k∈Z，则：kπ<α2<kπ+π4，k∈Z，所以α2为第一或第三象限角，故B正确；对于C：函数f(x)=sin(x+φ+π4)是偶函数，则φ的一个可能值为3π4，当φ=3π4时，f(x)=sin(x+π)=−sinx，函数为奇函数，故C错误；对于D：，所以“x=π3”是函数f(x)=2cos(2x+π3)的一条对称轴，故D正确．故选：BD．12.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了方程的根的个数问题，分段函数的图象，考查常见函数的性质以及转化思想，是拔高题．问题转化为f(x)和y=a有3个不同的交点，结合函数图象，对各个选项分别判断即可．【解答】解：画出函数f(x)的图象，如图所示：f(x)=a有3个不等的实根⇔f(x)和y=a有3个不同的交点，∴a∈(0,2]，∵x1<x2<x3，log12x1=−log12x2，log12x1+log12x2=log12(x1⋅x2)=0，∴x1⋅x2=1，令10x=2，则x=5，故x3∈[5,+∞)，故x3x1x2∈[5,+∞)，)∪(4,5)，结合图象不等式f(x)>2的解集为(0,14故选：ACD．13.【答案】(2,1)【解析】【分析】本题主要考查对数函数的图象和性质，由对数函数的性质可知，只要令2x−3=1即可【解答】解：根据题意：令2x−3=1，∴x=2，此时y=1，∴定点坐标是(2,1)．故答案为：(2,1)14.【答案】2【解析】【分析】推导出B⊆A，从而a+2=3，或a+2=a2，再利用集合中元素的互异性能求出实数a．本题考查实数值的求法，考查并集、子集定义、集合中元素的互异性等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．【解答】解：∵集合A={1,3，a2}，B={1,a+2}，A∪B=A，∴B⊆A，∴a+2=3，或a+2=a2，解得a=1，或a=2，a=−1，当a=−1时，B={1,1}，不成立；当a=1时，A={1,3，1}，不成立；当a=2时，A={1,3，4}，B={1,4}，成立．故实数a =2． 故答案为：2．15.【答案】3【解析】 【分析】本题考查三角恒等变换以及三角函数的图象及性质，考查运算求解能力，属于基础题． 利用二倍角公式，辅助角公式化简函数解析式，依题意可求2x +π6∈[π6,7π6]，结合三角函数的图象及性质即可求得最值． 【解答】解：因为f(x)=3cos 2x −√3sinxcosx =3×1+cos2x2−√32sin2x =√3cos(2x +π6)+32，∵x ∈[0,π2]，可得2x +π6∈[π6,7π6]，∴当2x +π6=π6，即x =0时，函数f(x)取得最大值为√3×√32+32=3．故答案为：3．16.【答案】2 ;f(x)={x −2k,x ∈[2k,2k +1]−x +2k,x ∈[2k −1,2k),(k ∈Z)【解析】 【分析】根据题意，观察函数的图象可得其最小正周期；结合函数的图象，分析2k ≤x ≤2k +1与2k −1≤x ≤2k 两种情况讨论，分别求出函数的解析式，综合可得答案．本题考查分段函数的性质，涉及函数的周期与解析式的分析，属于一般题． 【解答】解：根据题意，由函数的图象，f(x)的最小正周期为2， 在区间[0,1]上，f(x)=x ，当2k ≤x ≤2k +1时，0≤x −2k ≤1，则有f(x)=f(x −2k)=x −2k ，(k ∈Z) 故在区间[2k,2k +1]上，f(x)=x −2k ，(k ∈Z) 在区间[−1,0)上，f(x)=−x ，当2k −1≤x <2k 时，−1≤x −2k <0，f(x)=f(x −2k)=−(x −2k)=−x +2k ， 则在区间[2k −1,2k)上，f(x)=−x +2k ，(k ∈Z) 故f(x)={x −2k,x ∈[2k,2k +1]−x +2k,x ∈[2k −1,2k),(k ∈Z), 故答案为：2，f(x)={x −2k,x ∈[2k,2k +1]−x +2k,x ∈[2k −1,2k),(k ∈Z),17.【答案】解：(1)因为x 2−7x +10<0，所以(x −2)(x −5)<0，解得2<x <5，所以A ={x|2<x <5}，因为(x −a)(x −a −2)<0，解得a <x <a +2，所以B ={x|a <x <a +2}， 因为B ⊆A ，所以{a ≥2a +2≤5，解得2≤a ≤3，所以实数a 的取值范围为[2,3]； (2)m =log 25−log 240=log 2540=log 218=log 22−3=−3，n =lg40+2lg5=lg40+lg25=lg1000=lg103=3，若选①a ∈[−3,52)，所以“a ∈[−3,52)”是“a ∈[2,3]”的既不充分又不必要条件； 若选②a ∈[−3,5]，因为[2,3]⫋[−3,5]，所以“a ∈[−3,5]”是“a ∈[2,3]”的必要不充分条件；若选③a ∈[52,3]，因为[52,3]⫋[2,3]，所以“a ∈[52,3]”是“a ∈[2,3]”的充分不必要条件．【解析】本题考查了充分条件与必要条件的判断，一元二次不等式的解法，集合子集关系的应用，对数的运算性质等，涉及知识点较多，属于中档题．(1)利用一元二次不等式的解法求出集合A ，B ，然后由子集的定义列出不等关系，求解即可；(2)利用对数的运算性质求出m 和n 的值，利用充分条件与必要条件的定义结合两个范围的关系分别判断①②③即可．18.【答案】解：(1)f(x)=2x 为R 上的增函数，则f(x)在区间[a,2a]上为增函数， ∴f(x)min =2a ，f(x)max =22a ，由22a +2a =6，得22a +2a −6=0，即2a =−3(舍去)，或2a =2，即a =1； (2)若f(1x )=3，则21x =3，即1x =log 23=lg3lg2=1lg2lg3=1log 32，则x =log 32，∴3x +3−x =3log 32+3−log 32=2+12=52．【解析】本题考查指数函数的单调性及其应用，考查对数的运算性质，考查运算求解能力，是中档题．(1)由指数函数的单调性求得函数在区间[a,2a]上的最大值与最小值，由最大值与最小值的和为6列式求得a 值；(2)由f(1x )=3求得x ，代入3x +3−x ，再由对数的运算性质求解．19.【答案】解：(1)∵x ∈(π2,3π4)，∴x −π4∈(π4,π2)， ∵sin(x −π4)=7√210， ∴cos(x −π4)=√1−sin 2(x −π4)=√210， ∴sinx =sin[(x −π4)+π4]=sin(x −π4)cos π4+cos(x −π4)sin π4=7√210×√22+√210×√22=45．(2)∵x ∈(π2,3π4)，∴cosx =−√1−sin 2x =−√1−(45)2=−35，∴sin2x =2sinxcosx =−2425，cos2x =2cos 2x −1=−725，∴cos(2x +π6)=cos2xcos π6−sin2xsin π6=−725×√32−(−2425)×12=24−7√350．【解析】本题主要考查三角恒等变换的综合应用，属于基础题．(1)根据条件利用同角三角函数的基本关系求得cos(x −π4)的值，再根据sinx =sin[(x −π4)+π4]，利用两角和的正弦公式求得sin x 的值． (2)由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos x 的值，再利用二倍角公式求得sin2x 、cos2x 的值，再利用两角和的余弦公式求得cos(2x +π6)的值．20.【答案】解：(1)因为函数f(x)=x+ax2+1的定义域为R，且为奇函数，所以f(0)=0，即a=0，经检验，当a=0时，f(x)为奇函数，符合题意．(2)由(1)可知f(x)=xx2+1，函数f(x)在区间(−1,1)上单调递增，证明：在(−1,1)上任取x1，x2，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=x1x12+1−x2x22+1=(x1−x2)(1−x1x2)(x12+1)(x22+1)，由−1<x1<x2<1，得x1−x2<0，1−x1x2>0，所以f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).所以函数f(x)=xx2+1在区间(−1,1)上是增函数．【解析】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，属于中档题．(1)由f(x)的定义域为R，且为奇函数可得f(0)=0，即可求得a的值；(2)判断函数f(x)为增函数，利用函数单调性的定义即可证明．21.【答案】解：(1)根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象，可得A=2，12×2πω=5π6−π3，∴ω=2．f(π3)=2sin(2×π3+φ)=2，|φ|<π2，则，∴2×π3+φ=π2，∴φ=−π6，∴f(x)=2sin(2x−π6).(2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得y= 2sin(x−π6)的图象；再把所得函数图象向左平移π3个单位长度，得到函数g(x)=2sin(x+π6)的图象．令2kπ−π2≤x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，解得2kπ−2π3≤x≤2kπ+π3，k∈Z，可得g(x)的增区间为[2kπ−2π3,2kπ+π3]，k∈Z．故函数g(x)在[0,2π]上的单调递增区间为[0,π3]、[4π3,2π]．【解析】本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．(1)由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得f(x)的解析式．(2)利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得函数g(x)在[0,2π]上的单调递增区间．22.【答案】解：(1)因为第20天的日销售收入为603元，所以f(20)=P(20)Q(20)=(10+k20)×60=603， 解得：k =1；(2)由表中数据知，当时间x 变化时，Q(x)先增后减，函数模型①Q(x)=ax +b ；③Q(x)=ab x ；④Q(x)=alog b x ，都是单调函数， 所以选择函数模型②Q(x)=a|x −m|+b ，由Q(15)=Q(25)，得|15−m|=|25−m|， 所以m =20，由{Q(15)=5a +b =55Q(20)=b =60，解得a =−1，b =60， 所以日销售量Q(x)与时间x 的变化关系为Q(x)=−|x −20|+60(1≤x ≤30,x ∈N ∗)； (3)由(2)知Q(x)=−|x −20|+60={x +40,1≤x ≤20,x ∈N ∗−x +80,20<x ≤30,x ∈N ∗，所以f(x)=P(x)Q(x)={(10+1x )(x +40),1≤x ≤20,x ∈N ∗(10+1x )(−x +80),20<x ≤30,x ∈N ∗， 即f(x)={10x +40x +401,1≤x ≤20,x ∈N ∗−10x +80x +799,20<x ≤30,x ∈N ∗， 当1≤x ≤20，x ∈N ∗时， 由基本不等式得，f(x)=10x +40x+401⩾2√10x ·40x+401=441，当且仅当10x =40x，即x =2时，等号成立，所以f(x)min =441； 当20<x ≤30，x ∈N ∗时， f(x)=−10x +80x+799为减函数，所以f(x)min =f(30)=499+83>441，综上所述：当x=2时，f(x)的最小值为441．【解析】本题主要考查了函数模型的应用，以及分段函数的最值，同时考查了分类讨论的数学思想和运算求解能力，属于中档题．(1)由f(20)=P(20)Q(20)=603可求得k；(2)由数据知Q(x)先增后减，选择②，由对称性求得m的值，再利用其它函数值求出a、b，从而可得该函数的解析式；(3)根据(2)求得f(x)的解析式，然后一段利用基本不等式求得最小值，一段利用函数的单调性求得最小值，比较可得结论．。