山东省滨州行知中学2019_2020学年高一数学上学期期末模拟试题(一)

山东省滨州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共25分)1. （2分）已知集合则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·武汉期末) 函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·兴仁月考) 已知函数，，并且函数的最小值为,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）在△ABC中，tanAtanB=tanA+tanB+1，则C等于（）A . 45°B . 135°C . 150°D . 30°5. （2分）设a=sin1，b=cos1，c=tan1，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞a＞bD . c＞b＞a6. （2分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（0）等于（）A .B . -C .D . -7. （2分）不等式x2+mx+＞0恒成立的条件是（）A . m＞2B . m＜2C . m＜0或m＞2D . 0＜m＜28. （2分） (2016高一上·平罗期中) 函数则的值为（）A .B .C .D . 189. （2分）已知函数，下面结论错误的是（）A . 函数的最小正周期为B . 函数是偶函数C . 函数的图象关于直线对称D . 函数在区间上是增函数10. （2分）定义域为R的函数，若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5 ，则x1+x2+x3+x4+x5=（）A . 4B . 10C . 12D . 1611. （1分） (2017高二上·南通开学考) 设g（x）= 则g =________．12. （1分） (2016高三上·大连期中) 函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为m，函数g（x）=sin3x﹣sinx的最大值为n，则mn=________．13. （1分）若函数f（x）=lg（x2﹣2mx+3m）在[1，+∞）上是增函数，则m的取值范围为________．14. （1分）已知函数y=sinωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，则ω的值为________．15. （1分） (2019高三上·长春月考) 已知函数有两个不同的极值点 ,且不等式恒成立,则的取值范围是________．二、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2019高一上·蚌埠月考) 已知，且 .（1）求的值；（2）求的值．17. （5分） (2016高一上·六安期中) 已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若对于任意的x，y∈[﹣2，2]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；（Ⅱ）若f（1）=3求f（x）在[﹣2，2]上的值域．18. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数在区间[﹣2，4]上的最大值和最小值以及对应的x的值．19. （10分） (2016高一上·南昌期中) 定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣1，0]时的解析式f（x）= ﹣（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．20. （10分） (2019高二下·黑龙江月考) 已知函数 .（1）若直线为函数的一条切线,求实数的值；（2）讨论函数的零点的个数.参考答案一、选择题 (共15题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共5题；共45分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

2019年滨州市高中必修一数学上期末一模试卷及答案一、选择题1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．1,110⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()10,10,10骣琪??琪桫C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞2．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<3．已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]5．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞B ．（1,8）C ．（4,8）D ．[4,8)7．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<8．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -9．若函数y ＝x a a - (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．111．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos 12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5 B ．()2,4C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭12．函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题13．己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.14．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．15．若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则A B =I ______. 16．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____．17．已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m的取值范围为______．18．已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____ 19．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____. 20．()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.三、解答题21．已知函数()21log 1x f x x +=-. （1）判断()f x 的奇偶性并证明； （2）若对于[]2,4x ∈，恒有()2log (1)(7)mf x x x >-⋅-成立，求实数m 的取值范围.22．已知函数2,,()lg 1,,x x m f x x x m ⎧⎪=⎨+>⎪⎩…其中01m <….（Ⅰ）当0m =时，求函数()2y f x =-的零点个数；（Ⅱ）当函数2()3()y f x f x =-的零点恰有3个时，求实数m 的取值范围.23．设函数()3x f x =，且(2)18f a +=，函数()34()ax x g x x R =-∈． （1）求()g x 的解析式；（2）若方程()g x －b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围． 24．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔()*x x ∈N天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按3(5)200x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好. 附:80()f x x x=+在单调递减,在)+∞单调递增. 25．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，为二次函数且顶点为(1,1)，(2)0f =.（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.26．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y （y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x （单位：克）的关系为：当0≤x ＜7时，y 是x 的二次函数；当x ≥7时，1()3x m y -=．测得部分数据如表：（1）求y 关于x 的函数关系式y ＝f （x ）；（2）求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <， 又Q 函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.3．B解析：B 【解析】 【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3xy =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<， 即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===， 且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ． 【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．4．B解析：B 【解析】 由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.5．D解析：D 【解析】 【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果.【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】因为函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数， 所以140482422a a a aa ⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选：D 【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.7．D解析：D 【解析】 【分析】 可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.8．D解析：D 【解析】 【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.9．C解析：C 【解析】 【分析】先分析得到a ＞1，再求出a =2,再利用对数的运算求值得解. 【详解】由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]， 所以a >1，y [0，1]上单调递减，值域是[0，1]，所以f (0)1，f (1)＝0， 所以a ＝2，所log a56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10．B解析：B 【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 11．D解析：D 【解析】试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，0111{log 31,53log 51a a a a <<>-⇒<<<-，故D 正确. 考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12．A解析：A 【解析】函数有意义，则：10,1x x +>∴>-， 由函数的解析式可得：()()21002ln 0102f =⨯-+=，则选项BD 错误； 且211111112ln 1ln ln 402222848f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--⨯-+=-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则选项C 错误； 本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．二、填空题13．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与解析：1-或2. 【解析】 【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解. 【详解】函数()22221()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，对称轴方程为为x a =；当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，即210,a a a --==（舍去），或12a -=（舍去）； 当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===， 综上1a =-或2a =. 故答案为:1-或2. 【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.14．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x ＜2时f(x)＜0即f(x)＜解析：(－2,2) 【解析】 【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x ＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).15．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式 解析：()1,2-【解析】 【分析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解A B I 的结果.【详解】因为12x -<，所以13x -<<，所以()1,3A =-； 又因为204x x -<+，所以()()4204x x x ⎧+-<⎨≠-⎩，所以42x -<<，所以()4,2B =-； 则()1,2A B =-I . 故答案为：()1,2-. 【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.16．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力解析：1 【解析】 【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案. 【详解】()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41lg -+=+-+-=-+=lg ﹣故答案为：1 【点睛】本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.17．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没解析：{|2m m >或2}3m <- 【解析】 【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围. 【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >.当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-. 故答案为：{|2m m >或2}3m <-. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.18．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题解析：0 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可求解. 【详解】因为sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则11111()sin()sin 6662f ππ-=-==, 11511()()()sin()66662f f f π==-=-=-, 所以1111()()066f f -+=.【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.19．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：02b <<【解析】 【分析】 【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么20．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题解析：5 【解析】 【分析】由[]0,2x π∈，求出cos x π的范围，根据正弦函数为零，确定cos x 的值，再由三角函数值确定角即可. 【详解】cos x πππ-≤≤Q ,()()sin cos 0f x x π∴==时, cos 0x =,1,1-，当[]0,2x π∈时，cos 0x =的解有3,22ππ，cos 1x =-的解有π，cos 1x =的解有0,2π,故共有30,,,,222ππππ5个零点， 故答案为：5 【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题.三、解答题21．（1）奇函数，证明见解析；（2）015m << 【解析】【分析】（1）先求出函数定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可；（2）由题意，101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∀∈恒成立，转化为0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立，求出函数()()()17g x x x =+-的最小值进而得解. 【详解】 （1）因为101x x +>-，解得1x <-或1x >， 所以函数()f x 为奇函数，证明如下： 由（1）知函数()f x 的定义域关于原点对称，又因为1222111()log log log ()111x x x f x f x x x x --+-+⎛⎫-====- ⎪--+-⎝⎭， 所以函数()f x 为奇函数； （2）若对于[]2,4x ∈，2()log (1)(7)mf x x x >--恒成立，即221log log 1(1)(7)x mx x x +>---对[]2,4x ∈恒成立， 即101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∈恒成立， 因为[]2,4x ∈，所以107mx x+>>-恒成立， 即0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立，设函数()()()17g x x x =+-，求得()g x 在[]2,4上的最小值是15， 所以015m <<. 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断及不等式的恒成立问题，考查分离变量法的运用，考查分析问题及解决问题的能力，难度不大. 22．（Ⅰ）零点3个. （Ⅱ）10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】（I ）当0m =时，由()20f x -=，结合分段函数解析式，求得函数的零点，由此判断出()2y f x =-的零点的个数.（II ）令2()3()0f x f x -=，解得()0f x =（根据分段函数解析式可知()0f x >，故舍去.）或()3f x =.结合分段函数解析式，求得()3f x =的根，结合分段函数()f x 的分段点，求得m 的取值范围. 【详解】（Ⅰ）当0m =时，2,0,()lg 1,0.x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩… 令()20y f x =-=，得()2f x =， 则|lg |12x +=或||22x =. 解|lg |12x +=，得10x =或110， 解||22x =，得1x =-或1x =（舍）.所以当0m =时，函数()2y f x =-的零点为1-，110，10，共3个. （Ⅱ）令2()3()0f x f x -=，得()0f x =或()3f x =.由题易知()0f x >恒成立.所以()3f x =必须有3个实根，即|lg |13x +=和||23x =共有3个根. ①解||23x =，得2log 3x =-或2log 31x =>（舍），故有1个根. ②解|lg |13x +=，得100x =或1100x =， 要使得两根都满足题意，则有1100m <. 又01m <…，所以10100m <…. 所以实数m 的取值范围为10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本小题主要考查分段函数零点个数的判断，考查根据函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题.23．（1）()24x xg x =-，（2）31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a 的值即可， （2）对于同时含有2,xxa a 的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题．试题解析：解：（1）∵()3xf x =，且(2)18f a +=∴⇒∵∴（2）法一：方程为令，则144t ≤≤- 且方程为在有两个不同的解．设2211()24y t t t =-=--+，y b =两函数图象在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个交点由图知31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，方程有两不同解． 法二： 方程为，令，则144t ≤≤ ∴方程在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解．设21(),,44f t t t b t ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦1=1-40413{0416(4)012b b f b f b ∆>⇒<⎛⎫∴≤⇒≥⎪⎝⎭≤⇒≥- 解得31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错． 24．(1)78;(2)221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩,N x ∈,9天. 【解析】 【分析】（1）由题意得第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克),从而求得P ； （2）由题意得221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩其中N x ∈. 求出分段函数取得最小值时，对应的x 值，即可得答案. 【详解】(1)第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克),所以3(85)6040078200P ⨯-=+⨯=; (2)当6x ≤时,200109021090y x x x =++=+,当6x >时,23(5)2009060200(6)3167240200x y x x x x -=+++⋅⋅-=++, 所以221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩其中N x ∈. 设平均每天支付的费用为()f x 元, 当06x ≤≤时,2109090()210x f x x x+==+, ()f x 在[0,6]单调递减,所以min ()(6)225f x f ==;当6x >时,2316724080()3167x x f x x x x ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭,可知()f x 在单调递减,在)+∞单调递增,又89<<,(8)221f =,2(9)2203f =,所以min 2()(9)2203f x f == 综上所述,该厂9天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少. 【点睛】本题考查构建函数模型解决实际问题、函数的单调性和最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对勾函数图象的应用.25．（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩（2）(]1,3【解析】 【分析】（1）当0x >时，设出二次函数顶点式，结合(2)0f =求得二次函数解析式.根据奇函数的性质，求得当0x <时，()f x 的解析式，从而求得()f x 在R 上的解析式.（2）由（1）画出()f x 的图像，结合()f x 在区间[1,2]a --上单调递增列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-且()00f =当0x >时由已知可设2()(1)1(0)f x a x a =-+≠，又(2)0f =解得1a =-所以0x >，2()2f x x x =-+当0x <时，0x ->，∴()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=+⎣⎦又()0f 满足()22f x x x =+∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩ （2）由（1）可得图象如下图所示：由图可知()f x 的增区间为[1,1]-∵在()f x 区间[1,2]a --上单调递增，∴121a -<-≤ 解得：(]1,3a ∈∴a 的取值范围为：(]1,3 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查二次函数解析式的求法，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.26．（1）2884071()73x x x x y x -⎧-+-≤⎪=⎨≥⎪⎩，＜，；（2）当4x =时产品的性能达到最佳【解析】 【分析】（1）二次函数可设解析式为2y ax bx c =++，代入已知数据可求得函数解析式；（2）分段函数分段求出最大值后比较可得． 【详解】（1）当0≤x ＜7时，y 是x 的二次函数，可设y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）， 由x ＝0，y ＝﹣4可得c ＝﹣4，由x ＝2，y ＝8，得4a +2b ＝12①， 由x ＝6，y ＝8，可得36a +6b ＝12②，联立①②解得a ＝﹣1，b ＝8， 即有y ＝﹣x 2+8x ﹣4； 当x ≥7时，1()3x my -=，由x ＝10，19y =，可得m ＝8，即有81()3x y -=；综上可得2884071()73x x x x y x -⎧-+-≤⎪=⎨≥⎪⎩，＜，．（2）当0≤x ＜7时，y ＝﹣x 2+8x ﹣4＝﹣（x ﹣4）2+12， 即有x ＝4时，取得最大值12； 当x ≥7时，81()3x y -=递减，可得y ≤3，当x ＝7时，取得最大值3．综上可得当x ＝4时产品的性能达到最佳．【点睛】本题考查函数模型的应用，考查分段函数模型的实际应用．解题时要注意根据分段函数定义分段求解．。

山东省滨州行知中学2020学年高一数学上学期期末模拟试题（一）本试卷共4页,共22题，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后,将答题卡交回. 注意事项:1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写,字 体工整、笔迹清楚，3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在 草稿纸试卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、 单项选择题: 本题共8个小题，每题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1已知幂函数y= f(x)的图象过点（4,2）,则)41(f =A.161 B.21C.1D.2 2.函数2)21(f(x)x +-=x 的零点所在区间为A (-1,0) B. (0,1) C(1,2) D. (2,3) 3.设3log ,2log ,2311.0π===c b a，.则a,b,c 的大小顺序是A. b<c<aB. c<b<aC. b<a<cD. a <b<c4.下列四个函数中,与函数y=x 相等的是A. y=2xB.xy 2log 2= C.xx 2=y D.33xy =5.函数xx y )2lg(+=的定义城为 A.(一2,+∞) B[-2,+∞) C.(-2,0)∪(0,+∞) D.[-2,0)U(0,+∞)6.已知函数)sin(ϕω+=x A y (22,0,0πϕπω<<->>A )的部分图象如图所示,则ϕ=A.3π-B.6π-C.6πD.3π7.已知πθπθ<<=2,53sin ，则)4cos(πθ+ A.1027-B.102-C.102D.1027 8.已知函数f(x)是定义域为( -∞,+∞)的奇函数，且满足f(x+6)=f(x),当x ∈(-3,0]时,x x x f 2sin)(π-=，则f(2020)=A.4B.2C.-2D.-4二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

高一数学试题拉练一本试卷共4页，共22题，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将答题卡交回. 注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸试卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题：本题共8个小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知幂函数()y f x =的图象过点()4,2，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A.116B.12C. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出幂函数()f x 的表达式，然后将14x =代入求得1()4f 的值.【详解】设()f x x α=，将点(4,2)代入得4=2α，解得12α=，则()12f x x =， 所以12111442f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，答案为B.【点睛】主要考查幂函数解析式的求解以及函数值求解，属于基础题.2.函数1()22xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点所在区间为（ ） A. (1,0)-B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)【解析】 【分析】分别验证区间端点值符号，结合零点存在定理可得到结果. 【详解】()12125f -=++=Q ，()01023f =-+=，()1311222f =-+=， ()1122244f =-+=，()1733288f =-+=-，()()230f f ∴⋅<， 由零点存在定理可知：()f x 零点所在区间为()2,3. 故选：D .【点睛】本题考查利用零点存在定理确定零点所在区间的问题，属于基础题. 3.设0.12a =，13log 2b =，log 3c π=，则,,a b c 的大小顺序是（ ）A. b c a <<B. c b a <<C. b a c <<D. a b c <<【答案】A 【解析】 【分析】利用对应指数函数或对数函数的单调性，分别得到其与中间值0,1的大小比较，从而判断,,a b c 的大小.【详解】因为底数2>1，则2xy =在R 上为增函数，所以有0.10221>=； 因为底数1013<<，则13log y x =为()0,+∞上的减函数，所以有1133log 2log 10<=；因为底数1π>，所以log y x π=为()0,+∞上的减函数，所以有0log 3log 1πππ<<=； 所以b c a <<，答案为A.【点睛】本题为比较大小的题型，常利用函数单调性法以及中间值法进行大小比较，属于基础题.4.下列四个函数中，与函数y x =相等的是（ ）A. y =B. 2log 2xy =C. 2x y x=D. y =【答案】D 【解析】分别化简每个选项的解析式并求出定义域，再判断是否与,y x x R =∈相等.【详解】A 选项：解析式为y x ==，定义域为R ，解析式不相同；B 选项：解析式为2log 2x y x ==，定义域为(0,)+∞，定义域不相同；C 选项：解析式为2x y x x==，定义域为{}|0x x ≠，定义域不相同；D 选项：解析式为y x ==，定义域为R ，符合条件，答案为D.【点睛】函数相等主要看：（1）解析式相同；（2）定义域相同.属于基础题. 5.函数()()lg 2x f x x+=的定义域为（ ）A. ()2,-+∞B. [)2,-+∞C. ()()2,00,-+∞UD. [)()2,00,-⋃+∞【答案】C 【解析】 【分析】要使得()f x 有意义，要满足真数大于0，且分母不能为0，即可求出定义域. 【详解】要使得()f x 有意义，则要满足20x x +>⎧⎨≠⎩，解得(2,0)(0,)-⋃+∞.答案为C.【点睛】常见的定义域求解要满足：（1）分式：分母≠0； （2）偶次根式：被开方数≥0； （3）0次幂：底数≠0；（4）对数式：真数0>，底数0>且1≠； （5）tan()x ωϕ+：,()2x k k Z πωϕπ+≠+∈；6.已知函数()sin 0,0,22y A x A ππωϕωϕ⎛⎫=+>>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A. 3π-B. 6π-C.6π D.3π 【答案】C 【解析】 【分析】由图可以得到周期，然后利用周期公式求ω，再将特殊点代入即可求得ϕ的表达式，结合ϕ的范围即可确定ϕ的值.【详解】由图可知，2()433T πππ=--=，则4T π=，所以2142ωπ==π， 则1()sin()2f x A x ϕ=+.将点2(,)3A π代入得12sin()23A A πϕ=⋅+， 即+=+2,32k k Z ππϕπ∈ ，解得2,6k k Z πϕπ=+∈，因为22ππϕ-<<，所以6π=ϕ.答案为C. 【点睛】已知图像求函数sin()y A x ωϕ=+解析式的问题： （1）ω：一般由图像求出周期，然后利用公式2Tπω=求解. （2）A ：一般根据图像的最大值或者最小值即可求得. （3）ϕ：一般将已知点代入即可求得. 7.已知3sin 5θ=，2πθπ<<，则cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 210-B. 210-C.210D.7210【答案】A 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出cos θ，再利用两角和的余弦公式即可求得式子的值.【详解】因为2πθπ<<，3sin 5θ=，所以4cos 5θ==-，则43cos()cos cossin sin()44455πππθθθ+=-=--=A. 【点睛】主要考查同角三角函数基本关系以及两角和的余弦公式的运用.属于基础题.8.已知函数()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，且满足()()6f x f x +=，当(]3,0x ∈-时，()sin2f x x x π=-，则()2018f =（ ）A. 4B. 2C. -2D. -4【答案】B 【解析】 【分析】先利用周期性将(2018)f 转化为(2)f ，再利用奇函数的性质将(2)f 转化成(2)f --，然后利用(3,0]x ∈-时的函数表达式即可求值.【详解】由(6)()f x f x +=可知，()f x 为周期函数，周期为6T =，所以(2018)(63362)(2)f f f =⨯+=，又因为()f x 为奇函数，有(2)(2)f f =--， 因为(2)(2)sin[(2)]22f π-=--⋅-=-，所以(2018)(2)(2)2f f f ==--=，答案为B.【点睛】主要考查函数的周期性，奇偶性的应用，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,4A =，{}0,1,3B =，则（ ） A. {}0,1A B =I B. {}4U C B =C. {}0,1,3,4A B ⋃=D. 集合A 的真子集个数为8【答案】AC 【解析】 分析】利用集合的交并补运算法则，以及集合真子集个数计算公式即可判断.【详解】A 选项：由题意，{0,1}A B =I ，正确； B 选项：{2,4}U C B =，不正确； C 选项：{0,1,3,4}A B ⋃=，正确；D 选项：集合A 的真子集个数有3217-=，不正确； 所以答案选AC.【点睛】主要考察集合的交、并、补运算，以及集合子集个数问题：如果集合A 含有n 个元素，则：（1）子集个数：2n ； （2）真子集个数：21n -； （3）非空子集个数：21n -； （4）非空真子集个数：22n -.10.已知函数()()2222log log 3f x x x =--，则（ ） A. ()43f =- B. 函数()y f x =的图象与x 轴有两个交点C. 函数()y f x =的最小值为-4D. 函数()y f x =的最大值为4【答案】ABC 【解析】 【分析】A 项：代入求值即可判断.B 项：将函数图像与x 轴的交点问题转化为对应方程根的问题即可判断.C 、D 项涉及到函数最值问题，将其配方之后便可判断.【详解】A 选项：2222(4)(log 4)log 433f =--=-，正确；B 选项：因为222()(log )2log 3,(0,)f x x x x =--∈+∞，令()0f x =得：22(log 1)(log 3)0x x +-=，即得2log 1x =-或2log 3x =，所以12x =或8x =， 即()f x 图像与x 有两个交点，正确.C 选项：因为22()(log 1)4,(0,)f x x x =--∈+∞，所以当2log 1x =，即2x =时，min ()4f x =-，正确.D 选项：由上可知，()f x 没有最大值.所以答案为ABC.【点睛】主要考查函数求值，函数图像与x 轴交点个数问题以及函数最值问题.对于函数图像与x 轴交点个数问题，经常利用以下等价条件进行转化：函数()y f x =零点问题⇔方程()0f x =根的问题⇔函数()y f x =图像与x 轴交点横坐标的问题；对于与二次函数复合的函数最值问题经常利用换元法以及配方法进行求解. 11.已知曲线1:2sin C y x =，2:2sin 36x C y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A. 把1C 上所有的点向右平移6π个单位长度，再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），得到曲线2C B. 把1C 上所有点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线2C C. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移6π个单位长度，得到曲线2C D. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移2π个单位长度，得到曲线2C 【答案】BD 【解析】 【分析】根据左右平移变换以及伸缩变换相关结论即可判断，但要注意变换的顺序引起的变化. 【详解】先平移变换后伸缩变换：先把1C 上所有点向左平移6π个单位长度得到2sin()6y x π=+，又因为113ω=<，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线2C ，B 选项正确.先伸缩变换后平移变换：因为113ω=<，所以先将1C 上各点的横坐标伸长为原来的3倍，得到2sin 3x y =，又因为2C ：12sin ()32y x π=+ ，则再把所得图像上所有点向左平移2π个单位长度，即可得到2C ，D 选项正确.【点睛】三角函数图像变换主要包括平移变换、周期变换、振幅变换．平移变换（左右）：将()f x 图像上所有点向左（右）平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到()f x ϕ+（()f x ϕ-）；周期变换：若01ω<<，则将()f x 上各点的横坐标伸长为原来的1ω倍（纵坐标不变），得到()f x ω；若1ω>，则将()f x 上各点的横坐标缩短为原来的1ω（纵坐标不变），得到()f x ω；振幅变换：若01A <<，则将()f x 上各点的纵坐标缩小为原来的A （横坐标不变），得到()Af x ；若1A >，则将()f x 上各点的纵坐标伸长为原来的A 倍（横坐标不变），得到()Af x ；12.给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y<<．其中能成为x y >的充分条件的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④【答案】AD 【解析】 【分析】本题选择的是使x y >成立的充分条件，即选出①②③④中可以推出x y >的序号．【详解】①由”22xt yt >可知20t >，所以x y >，故22xt yt x y >⇒>；② 当0t >时，x y >；当0t <时，x y <，故xt yt x y >⇒>； ③ 由22x y >，得x y x y >⇒>，故22x y x y >⇒>； ④ 110x y x y<<⇒>．故选AD ． 【点睛】本题考查充分条件的定义，根据结果找条件，需要注意分清楚谁是条件，谁是结果，谁可以推出谁，属于基础题．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.tan 80tan 201tan 80tan 20︒-︒=+︒︒__________．【解析】 【分析】逆用两角差的正切公式即可求得.【详解】原式tan(8020)tan 60=-==o o o .【点睛】主要考查两角差的正切公式的运用，属于基础题.14.设函数()22,1,1,1,x x f x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，则()()2f f =__________．【答案】18【解析】 【分析】先根据2的范围确定表达式，求出(2)f ；后再根据(2)f 的范围确定表达式，求出((2))f f .【详解】因为21≥，所以2(2)2131f =-+=-<，所以31((2))(3)28f f f -=-==. 【点睛】分段函数求值问题，要先根据自变量的范围，确定表达式，然后代入求值．要注意由内而外求值，属于基础题.15.一个扇形的中心角为3弧度，其周长为10，则该扇形的面积为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用弧长公式以及扇形周长公式即可解出弧长和半径，再利用扇形面积公式即可求解.【详解】设扇形半径为r ，弧长为l ，则3{210l r r l =+=，解得26r l =⎧⎨=⎩，所以162S lr ==，答案为6.【点睛】主要考查弧长公式、扇形的周长公式以及面积公式，属于基础题.16.已知函数()f x 是定义在R 的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递减，若实数a 满足313(log )log 2(1)f a f a f ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围是__________．【答案】1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】先利用偶函数的性质将不等式化简为3(log )(1)f a f ≥，再利用函数在[0,)+∞上的单调性即可转化为3log 1a ≤，然后求得a 的范围.【详解】因为()f x 为R 上偶函数，则()()()f x f x f x =-=， 所以13333(log )(log )(log )(log )f a f a f a f a =-==，所以3133(log )(log )2(log )2(1)f a f a f a f +=≥，即3(log )(1)f a f ≥，因为()f x 为[0,)+∞上的减函数，3log 0,10a ≥>，所以3log 1a ≤， 解得31log 1a -≤≤，所以133a ≤≤，a 的范围为1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】1.函数值不等式的求法：（1）利用函数的奇偶性、特殊点函数值等性质将函数值不等式转化为1()f x 与2()f x 大小比较的形式：12()()f x f x >；（2）利用函数单调性将12()()f x f x >转化为自变量大小比较的形式，再求解不等式即可. 2.偶函数的性质：()()()f x f x f x =-=；奇函数性质：()()f x f x -=-； 3.若()f x 在D 上为增函数，对于任意12,x x D ∈，都有1212()()x x f x f x <⇔<； 若()f x 在D 上为减函数，对于任意12,x x D ∈，都有1212()()x x f x f x <⇔>.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合M ＝{x |x <－3，或x >5}，P ＝{x |(x －a )·(x －8)≤0}． (1)求M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件；(2)求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件． 【答案】(1)35a -≤≤；(2)0a = 【解析】 【分析】（1）根据两个集合的交集为{}58x <≤，可知35a -≤≤，即充要条件就是35a -≤≤.（2）由（1）可知，要找充分不必要条件，即是在35a -≤≤找一个值，都是符合题意的值. 【详解】(1)由M ∩P ＝{x |5<x ≤8}，得－3≤a ≤5，因此M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件是－3≤a ≤5；(2)求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a |－3≤a ≤5}中取一个值，如取a ＝0，此时必有M ∩P ＝{x |5<x ≤8}；反之，M ∩P ＝{x |5<x ≤8}未必有a ＝0，故a ＝0是M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分不必要条件．【点睛】本小题主要考查利用集合的交集来求解参数的取值范围，考查找充分不必要条件的方法，属于中档题.18.（1）求值：20326430.5275-⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）已知lg2m =，lg3n =，试用,m n 表示5log 12. 【答案】（1）54（2）52log 121n m m+=- 【解析】 【分析】（1）先将小数转化为分数并约简，然后各式化成指数幂的形式，再利用指数运算法则即可化简求值.（2）先利用对数的换底公式，以及相关的运算公式将5log 12转化为以lg 2,lg3表示的式子，然后换成m ，n 即可.【详解】解：（1）20326430.5275-⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭原式223314123-⨯⎛⎫⎛⎫=÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭94116=⨯- 54=（2）5lg12log 12lg5=原式()lg 3410lg 2⨯=lg32lg21lg2+=-21n mm+=-【点睛】主要考查指数幂运算公式以及对数的运算公式的应用，属于基础题. 19.（1）写出下列两组诱导公式： ①关于πα-与α的诱导公式； ②关于α-与α的诱导公式.（2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角函数定义给出证明. 【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）按要求写出对应公式即可.（2）利用任意角定义以及对称性即可证明对应公式. 【详解】解：（1）①()sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-. ②()sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-. （2）①证明：设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为()1,P x y . 由于角πα-的终边与角α的终边关于y 轴对称，因此角πα-的终边与单位圆的交点2P 与点1P 关于y 轴对称， 所以点2P 的坐标是(),x y -. 由任意角的三角函数定义得，sin y α=，cos x α=，tan yxα=； ()sin y πα-=，()cos x πα-=-，()tan yxπα-=-.所以()sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-..②证明：设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为()1,P x y . 由于α-角的终边与角α的终边关于x 轴对称，因此角α-的终边与单位圆的交点2P 与点1P 关于x 轴对称， 所以点2P 的坐标是(),x y -. 由任意角的三角函数定义得，sin y α=，cos x α=，tan yxα=； ()sin y α-=-，()cos x α-=，()tan y xα-=-. 所以()sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-.【点睛】主要考查对诱导公式的掌握以及推导过程，熟练运用任意角三角函数的定义，属于基础题.20.已知2()2cos32xf x x a ωω=+(0)>ω的图象上相邻两对称轴的距离为2π. （1）若x ∈R ，求()f x 的递增区间；（2）若[0,]2x π∈时，若()f x 的最大值与最小值之和为5，求a 的值. 【答案】(1) 增区间是[k π－3π, k π＋6π], k ∈Z (2) 1a =【解析】试题分析：()1首先根据已知条件，求出周期π，进而求出ω的值，确定出函数解析式，由正弦函数的递增区间2π2π22k k ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－＋，＋，()k Z ∈，即可求出()f x 的递增区间()2由确定出的函数解析式，根据x 的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值，即可得到a 的值解析：已知()22cos2sin 126xf x x a x a ωπωω⎛⎫=++=+++ ⎪⎝⎭ 由22T π=，则T ＝π＝2wπ，∴w ＝2 ∴()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（1）令－2π＋2k π≤2x ＋6π≤2π＋2k π则－3π＋k π≤x≤6π＋k π 故f(x)的增区间是[k π－3π, k π＋6π], k ∈Z（2）当x ∈[0, 2π]时，6π≤2x ＋6π≤76π∴sin(2x ＋6π)∈[－12, 1]∴()()max min +215f x f x a a =+++=∴1a =点睛：这是一道求三角函数递增区间以及利用函数在某区间的最大值求得参数的题目，主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，属于中档题．21.已知定义域为R 的函数()331xx a f x -=+是奇函数.（1）求a 的值；（2）用函数单调性的定义证明()f x 在R 上是减函数. 【答案】（1）1a =（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）既可以利用奇函数的定义()()f x f x -=-求得a 的值，也可以利用在0x =处有意义的奇函数的性质(0)0f =求a ，但要注意证明该值使得函数是奇函数. （2）按照函数单调性定义法证明步骤证明即可.【详解】解：（1）解法一：因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=，即333131x xx xa a ----=-++， 整理得3?133131x xx xa a --+=++， 所以()3131xxa +=+， 所以1a =.解法二：因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即003031a -=+，解得1a =. 当1a =时，()331xxa f x -=+. 因为()13313113x x x x a a f x -----==++ 3131x x-=+ ()1331x x f x -=-=-+，所以当1a =时，函数()f x 是定义域为R 的奇函数.（2）由（1）得()1331xxf x -=+. 对于任意的12,x x R ∈，且12x x <，则()()12121213133131x x x x f x f x ---=-++ ()()()()()()122112133113313131x x x x x x -+--+=++()()()21122333131x x x x -=++.因为12x x <，所以1233x x <，则21330x x ->，而12310,310x x+>+>，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >.所以函数()f x 在R 上是减函数.【点睛】已知函数奇偶性求参数值的方法有：（1）利用定义()()f x f x =-（偶函数）或()()f x f x -=-（奇函数）求解.（2）利用性质：如果(),y f x x D =∈为奇函数，且在0x =处有意义，则有(0)0f =； （3）结合定义利用特殊值法，求出参数值.定义法证明单调性：（1）取值；（2）作差（作商）；（3）变形；（4）定号（与1比较）；（5）下结论.22.某种蔬菜从1月1日起开始上市，通过市场调查，得到该蔬菜种植成本Q （单位：元/10kg ）与上市时间t （单位：10天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数：Q at b =+，2Q at bt c =++，•t Q a b =，•log b Q a t=中（其中0a ≠），选取一个合适的函数模型描述该蔬菜种植成本Q 与上市时间t 的变化关系； （2）利用你选取的函数模型，求该蔬菜种植成本最低时的上市时间及最低种植成本. 【答案】（1）213852024Q t t =-+；（2）该蔬菜上市150天时，该蔬菜种植成本最低为10（元/10kg ）. 【解析】 【分析】（1）先作出散点图，根据散点图的分布即可判断只有模型2Q at bt c =++符合，然后将数据代入建立方程组，求出参数,,a b c .（2）由于模型为二次函数，结合定义域，利用配方法即可求出最低种植成本以及对应得上市时间.【详解】解：（1）以上市时间t （单位：10天）为横坐标，以种植成本Q （单位/10kg ）为纵坐标，画出散点图（如图）.根据点的分布特征，Q at b =+，•tQ a b =，•log b Q a t =这三个函数模型与表格所提供的数据不吻合，只有函数模型与表格所提供的数据吻合最好，所以选取函数模型2Q at bt c =++进行描述该蔬菜种植成本Q 与上市时间t 的变化关系.将表格所提供的三组数据分别代入2Q at bt c =++，得15255,10.812111,1562525.a b c a b c a b c =++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩解得1,203,285.4a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩所以，描述该蔬菜种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数为213852024Q t t =-+. （2）由（1）知()22138511510202420Q t t t =-+=-+， 所以当15t =时，Q最小值为10，即该蔬菜上市150天时，该蔬菜种植成本最低为10（元/10kg ）. 【点睛】判断模型的步骤：（1）作出散点图；（2）根据散点图点的分布，以及各个模型的图像特征作出判断；二次函数型最值问题常用方法：配方法，但要注意定义域.。

2019-2020学年山东省滨州市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}{}(,)|20,(,)|30A x y x y B x y x y =-==+=，则集合A B I 的子集个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．4【答案】C【解析】求出A B I ，根据A B I 元素个数，即可求解. 【详解】{}{}(,)|20(,)|30A x y x y B x y x y =-==+=I 2012(,)|(,)3055x y x y x y ⎧⎫-=⎧⎧⎫==⎨⎨⎬⎨⎬+=⎩⎭⎩⎩⎭，A B I 子集有∅和A B I .故选:C 【点睛】本题考查交集的运算以及子集关系，属于基础题.2．已知幂函数()y f x =的图象过点2,2⎛⎫⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．()y f x =的定义域为[0,)+∞ B ．()y f x =在其定义域上为减函数 C ．()y f x =是偶函数 D ．()y f x =是奇函数【答案】B【解析】用待定系数法求出()f x ，即可得出结论. 【详解】设幂函数()nf x x =，点2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得，22n =， 解得121,()2n f x x -=-∴=，根据幂函数的性质可得，选项B 正确. 故选:B 【点睛】本题考查求幂函数的解析式及性质，属于基础题.3．“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分、必要条件的定义，即可得出结论. 【详解】等边三角形是是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形， “三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的充分不必要条件. 故选:A 【点睛】本题考查充分不必要条件的判定，属于基础题. 4．下列结论正确的是（ ） A ．若0a b c >>>，则c c a b> B ．若0a b >>，则22b ab a <<C ．若0a b >>，则22ac bc >D ．若0a b <<【答案】B【解析】根据不等式的性质，或取特值排除，可判断结论. 【详解】选项A: 0a b c >>>时，()0,c c c b a c c a b ab a b--=<<， 所以选项A 不正确；选项B:22220,,a b a ab ab b a ab b >>∴>>∴>>,所以选项B 正确；选项C:若0c =，不等式不成立，所以不正确； 选项D:8,1a b =-=-,不等式不成立，所以不正确. 故选:B 【点睛】本题考查不等式成立的判定，考查不等式的性质，属于基础题. 5．已知5317tan ,cos ,cos 1254a b c πππ⎛⎫===- ⎪⎝⎭，则（ ） A ．b a c >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】D【解析】化简，利用三角函数正负值及及有界性，即可得出结论. 【详解】5317tan1,cos 0,1cos cos 012544a b c ππππ⎛⎫=>=<>=-=> ⎪⎝⎭.故选:D【点睛】本题考查诱导公式化简三角函数值，考查三角函数的正负及有界性，属于基础题. 6．设命题:p 所有的矩形都是平行四边形，则p ⌝为（ ） A ．所有的矩形都不是平行四边形 B ．存在一个平行四边形不是矩形 C ．存在一个矩形不是平行四边形 D ．不是矩形的四边形不是平行四边形【答案】C【解析】根据全称命题的否定定义，即可得出结论. 【详解】命题:p 所有的矩形都是平行四边形， 则p ⌝：存在一个矩形不是平行四边形. 故选: C 【点睛】本题考查全称命题的否定，要注意全称量词与特称量词的转换，属于基础题.7．已知函数221,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，若函数()y f x k =-有三个零点，则实数k 的取值范围为（ ） A ．(2,1]-- B ．[2,1]-- C ．[1,2] D ．[1,2)【答案】A【解析】做出函数()f x 的图像，根据图像即可求解. 【详解】函数()y f x k =-有三个零点， 即()y f x =与y k =有三个交点， ()f x 的图像如下：由图像可得21k -<≤- .故选:A【点睛】本题考查函数的零点，利用数形结合转化为两个函数的交点，属于基础题.8．如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟. 某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为（ ）A ．75米B ．85米C ．(50253)+米D ．(60253)+米【答案】B【解析】建立直角坐标系，利用三角函数定义将摩天轮的高度求出，即可求解. 【详解】以摩天轮的圆心为坐标原点，平行地面的直径所在的直线为x 轴， 建立直角坐标系，设t 时刻的坐标为(,)x y ，转过的角度为221t π， 根据三角函数的定义有2250sin()50cos 21221y t t πππ=-=-， 地面与坐标系交线方程为60y =- ，则第7分钟时他距离地面的高度大约为26050cos 853π-=. 故选:B 【点睛】本题考查三角函数的应用，属于中档题.二、多选题9．下列结论正确的是（ ）A ．76π-是第三象限角 B ．若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为32πC ．若角α的终边过点()3,4P -，则3cos 5α=- D ．若角α为锐角，则角2α为钝角 【答案】BC【解析】根据角的定义，可判断选项A 是否正确；由扇形的面积公式，判断选项B 是否正确；根据三角函数定义，判断选项C 是否正确；根据角的范围，判断选项D 是否正确. 【详解】 选项A ：76π-终边与56π相同，为第二象限角，所以A 不正确；选项B ：设扇形的半径为,,33r r r ππ=∴=，扇形面积为13322ππ⨯⨯=，所以B 正确； 选项C ：角α的终边过点()3,4P -，根据三角函数定义，3cos 5α=-，所以C 正确；选项D ：角α为锐角时，0<<,02πααπ<<，所以D 不正确.故选:BC 【点睛】本题考查有关角的定义和范围、三角函数的定义、扇形弧长和面积公式的命题真假判定，属于基础题.10．已知函数1()xxf x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭其中0a >且1a ≠，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 是奇函数B ．函数()f x 在其定义域上有零点C ．函数()f x 的图象过定点()0,1D ．当1a >时，函数()f x 在其定义域上为单调递增函数 【答案】ABD【解析】根据()f x 的奇偶性和定义域，可判断选项A,B,C 真假，根据指数函数的单调性，可判断选项D 的真假. 【详解】1()xxx x f x a a a a -⎛⎫=- =-⎪⎝⎭，定义域为R ，()(),()x x f x a a f x f x --=-=-∴为奇函数，且(0)0f =，故选项A,B 正确，选项C 错误；1a >，1101,,()x x y a y a a<<==-在R 上均为增函数， ()f x 在其定义域上为单调递增函数，所以选项D 正确.故选:ABD 【点睛】本题考查函数的性质，涉及函数奇偶性、单调性、零点，属于中档题.11．已知函数()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 在[0,]π上有三个零点C ．当8x π=时，函数()f x 取得最大值D ．为了得到函数()f x 的图象，只要把函数4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 【答案】AC【解析】根据三角函数的性质以及图像变换关系，可得出结论. 【详解】()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，周期 为π，选项A 正确；令()0,2()4f x x k k z ππ=+=∈，当[0,]x π∈时，37,88x ππ=，选项B 不正确；当8x π=时，()f x =C 正确；只要把函数4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到()f x ，选项D 不正确. 故选:AC 【点睛】本题考查三角函数的周期，零点，最值，以及图像变换关系，属于基础题. 12．已知函数2()23f x x x =--，则下列结论正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小值为4- B ．函数()f x 在(0,)+∞上单调递增 C ．函数(||)f x 为偶函数D ．若方程(|1|)f x a -=在R 上有4个不等实根1234,,,x x x x ，则12344x x x x +++= 【答案】ACD【解析】将函数()f x 配方，可判断选项A,B 真假，根据奇偶性定义，可判断选项C 真假，做出(|1|)f x -的图像，结合对称性，可判断选项D 真假 【详解】22()23(1)4f x x x x =--=--，最小值为4-，所以选项A 正确；()f x 的对称轴为1x =，单调递增区间为(1,)+∞，所以选项B 不正确；令222||3,()2||3((())||)g x f x x g x x x x x g =---=--==， 所以()g x 为偶函数，所以选项C 正确； 令2()(|1|)(1)2|1|3h x f x x x =-=----，(|1|)f x a -=零点转化为()y h x = 与y a =的交点，做出()h x 图像如下图所示：图像关于1x =对称，当()y h x = 与y a =有四个交点时， 两两分别关于1x =对称，所以12344x x x x +++=， 所以选项D 正确.【点睛】本题以二次函数为背景，考查函数的图像，性质，属于中档题.三、填空题13．323log 3log 2=__________. 【答案】13【解析】根据对数运算法则以及换底公式，即可求解. 【详解】3233211log 3log 2log log 2333⨯==.故答案为:13【点睛】本题考查对数的基本运算，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题. 14．已知5tan 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=__________. 【答案】3-【解析】利用诱导公式结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】5tan tan 244ππαα⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，tan()14tan tan[()]3441tan()4παππααπα-+=-+==---.【点睛】本题考查三角函数化简，求值，属于基础题.15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()(1)f x x x =-，则当0x >时，()f x = __________. 【答案】(1)x x -+【解析】根据奇函数的定义，即可求解. 【详解】当0x >时，0,()(1)x f x x x -<∴-=---，()f x Q 是奇函数，()()(1)f x f x x x ∴-=-=---， ()(1)f x x x =-+.故答案为:(1)x x -+ 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性，求函数的解析式，属于基础题.16．已知[]x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]2,[1.5]1,[3]3-=-==. 若()2x f x =，()([])g x f x x =-，则32g ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________，函数()g x 的值域为__________[1,2) 【解析】32x =代入解析式，即可求32g ⎛⎫⎪⎝⎭；由题意求出[]x x -范围，换元，即可求解. 【详解】331(1)()222g f f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭令()([])()[][0,1),2t t x x f x x t x g f =-===-∈，122,()t g x ≤<的值域为[1,2).故答案为，[1,2). 【点睛】本题考查新定义，认真审题，转化为求指数函数的值域，属于中档题.四、解答题17．在①tan α=7sin 22sin αα=，③cos 27α=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题.已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1cos()3αβ+=-，__________，求cos β.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】见解析【解析】①②③任选一个条件，均可求出sin ,cos αα，求出sin()αβ+，利用()βαβα=+-，结合两角差的余弦公式，即可求解.【详解】解：方案一：选条件①解法一：因为tan α=sin cos αα=. 由平方关系22sin cos 1αα+=，解得sin 1cos 7αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或sin 1cos 7αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 1cos 7αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.因为1cos()3αβ+=-，由平方关系22sin ()cos ()1αβαβ+++=，解得28sin ()9αβ+=.因为0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以0αβ<+<π，所以sin()3αβ+=， 所以cos cos[()]βαβα=+-cos()cos sin()sin αβααβα=+++113737=-⨯+=.解法二：因为0,,tan 2παα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，所以点(1,P 在角α的终边上， 所以1cos 7α==，sin α==. 以下同解法一.方案二：选条件②因为7sin 22sin αα=，所以14sin cos 2sin ααα=， 因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 0α≠，所以1cos 7α=. 由平方关系22sin cos 1αα+=，解得248sin 49α=.因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 7α=. 以下同方案一的解法一.方案三：选条件③因为cos 2α=，所以21cos 2cos 127αα=-=. 由平方关系22sin cos 1αα+=，得248sin 49α=.因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin α=. 以下同方案一的解法一.【点睛】本题考查三家函数化简，求值，涉及同角间的三角函数关系，两角和差公式，属于中档题.18．已知函数2()2(1)4f x x k x =+-+.（1）若函数()f x 在区间[]2,4上具有单调性，求实数k 的取值范围;（2）若()0f x >对一切实数x 都成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）(,3][1,)-∞-⋃-+∞（2）()1,3-【解析】（1）根据二次函数对称轴与区间关系，即可求解；（2）由二次函数图像关系，或转化为二次函数最值有关的不等式，即可求出结论.【详解】解：（1）由函数2()2(1)4f x x k x =+-+知，函数()f x 图象的对称轴为1x k =-.因为函数()f x 在区间[]2,4上具有单调性，所以12k -≤或14k -≥，解得3k ≤-或1k ≥-，所以实数k 的取值范围为(,3][1,)-∞-⋃-+∞.（2）解法一：若()0f x >对—切实数x 都成立，则∆<0，所以24(1)160k --<，化简得2230k k --<，解得13k -<<，所以实数k 的取值范围为()1,3-.解法二：若()0f x >对一切实数x 都成立，则min ()0f x >， 所以2min 164(1)()04k f x --=>， 化简得2230k k --<， 解得13k -<<，所以实数k 的取值范围为()1,3-.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，属于中档题.19．已知函数()log (3)log (3)a a f x x x =-++（0a >，且1a ≠）.（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（3）当3a =时，求函数()f x 的极大值.【答案】（1）()3,3-（2）偶函数.见解析（3）2【解析】（1）根据对数的限制条件，即可求出函数的定义域；（2）由函数奇偶性的定义，即可得结果；（3）转化为求二次函数的最大值，即可求解.【详解】解：（1）要使函数有意义，则有3030x x ->⎧⎨+>⎩， 解得33x -<<.所以函数()f x 的定义域为()3,3-.（2）函数()f x 为偶函数.理由如下：因为(3,3)x ∀∈-，都有(3,3)x -∈-，且()log (3)log (3)a a f x x x -=++-+log (3)log (3)()a a x x f x =-++=，所以()f x 为偶函数.（3）当3a =时，33()log (3)log (3)f x x x =-++3log [(3)(3)]x x =-+23(log 9)x =-.令29t x =-，且(3,3)x ∈-，易知，当0x =时29t x =-取得最大值9，此时23log 9()x -取得最大值3log 92=，所以函数()f x 的最大值为2.【点睛】本题考查函数的定义域，奇偶性，以及复合函数的最值，属于中档题.20．物联网（Internet of Things ，缩写：IOT ）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络. 其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景. 现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费1y （单位：万元），仓库到车站的距离x （单位：千米，0x >），其中1y 与1x +成反比，每月库存货物费2y （单位：万元）与x 成正比;若在距离车站9千米处建仓库，则1y 和2y 分别为2万元和7. 2万元. 这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？【答案】把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元.【解析】设12(0),(0)1k y k y mx m x =≠=≠+，根据已知条件分别求出,k m ，进而求出费用之和的函数，利用基本不等式，即可求解.【详解】 解：设12(0),(0)1k y k y mx m x =≠=≠+，其中0x >， 当9x =时，122,97.291k y y m ====+， 解得20,0.8k m ==， 所以1201y x =+，20.8y x =， 设两项费用之和为z （单位：万元） 则12200.81z y y x x =+=++ 200.8(1)0.81x x =++-+0.8≥ 7.2= 当且仅当200.8(1)1x x =++，即4x =时，“=”成立， 所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小， 最小费用是7.2万元.【点睛】本题考查函数应用问题，考查用待定系数法求解析式，考查基本不等式求函数的最值，属于中档题,21．已知函数2()()31x f x a a R =-∈+.（1）当12a =时，求函数()g x =;（2）判断函数()f x 的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.【答案】（1）[1,)+∞.（2）增函数.见解析【解析】（1）根据解析式的限制条件，列出不等式，转化为求指数不等式，即可求解；（2）根据函数单调性定义，即可证明结论.【详解】解：（1）当12a =时，函数()g x ==有意义，只需120231x -≥+， 所以21312x ≤+，化简得1333x ≥=，解得1x ≥， 所以函数()g x 的定义域为[1,)+∞.（2）函数()f x 在定义域R 上为增函数.证明：在R 上任取12,x x ，且12x x <，则()()1212223131x x f x f x a a ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()12122333131x x x x -=++，由12x x <，可知12033x x <<，则12330x x -<，又因为1310x +>，2310x +>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <.所以()f x 在定义域R 上为增函数.【点睛】本题考查函数的定义域和单调性，考查指数不等式，属于中档题.22．已知函数()sin cos cos 63f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1. （1）求常数a 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）求使()0f x <成立的实数x 的取值集合.【答案】（1）1a =-（2）22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（3）422|,3k x k k Z x πππ-+<<∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】（1）化简()f x ，求最大值，即可求解；（2）应用整体思想，结合正弦函数的递增区间，即可得出结论；（3）运用正弦函数图像，即可求解.【详解】 解：()sin cos cos sin cos cos sin sin cos 6633f x x x x x x a ππππ=-++++11cos cos cos 22x x x x x a =-++++cos x x a =++12cos 2x x a ⎫=++⎪⎪⎝⎭2sin 6x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）函数()f x 的最大值为21a +=，所以1a =-.（2）由22,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈， 解得222,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 所以()f x 的单调递增区间为22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. （3）由（1）知()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. 因为()0f x <，即2sin 106x π⎛⎫+-< ⎪⎝⎭. 所以1sin 62x π⎛⎫+< ⎪⎝⎭， 所以722,666k x k k Z πππππ-+<+<+∈. 所以422,3k x k k Z πππ-+<<∈， 所以使()0f x <成立的x 的取值集合为422|,3k x k k Z x πππ-+<<∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查三角函数恒等变换，化简解析式，考查三角函数的性质以及三角不等式，属于中档题.。

高一数学试题拉练一本试卷共4页，共22题，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将答题卡交回. 注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸试卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题：本题共8个小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知幂函数()y f x =的图象过点()4,2，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A.116B.12C. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出幂函数()f x 的表达式，然后将14x =代入求得1()4f 的值.【详解】设()f x x α=，将点(4,2)代入得4=2α，解得12α=，则()12f x x =， 所以12111442f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，答案为B.【点睛】主要考查幂函数解析式的求解以及函数值求解，属于基础题.2.函数1()22xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点所在区间为（ ） A. (1,0)-B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)【解析】 【分析】分别验证区间端点值符号，结合零点存在定理可得到结果. 【详解】()12125f -=++=Q ，()01023f =-+=，()1311222f =-+=， ()1122244f =-+=，()1733288f =-+=-，()()230f f ∴⋅<， 由零点存在定理可知：()f x 零点所在区间为()2,3. 故选：D .【点睛】本题考查利用零点存在定理确定零点所在区间的问题，属于基础题. 3.设0.12a =，13log 2b =，log 3c π=，则,,a b c 的大小顺序是（ ）A. b c a <<B. c b a <<C. b a c <<D. a b c <<【答案】A 【解析】 【分析】利用对应指数函数或对数函数的单调性，分别得到其与中间值0,1的大小比较，从而判断,,a b c 的大小.【详解】因为底数2>1，则2xy =在R 上为增函数，所以有0.10221>=； 因为底数1013<<，则13log y x =为()0,+∞上的减函数，所以有1133log 2log 10<=；因为底数1π>，所以log y x π=为()0,+∞上的减函数，所以有0log 3log 1πππ<<=； 所以b c a <<，答案为A.【点睛】本题为比较大小的题型，常利用函数单调性法以及中间值法进行大小比较，属于基础题.4.下列四个函数中，与函数y x =相等的是（ ）A. y =B. 2log 2xy =C. 2x y x=D. y =【答案】D 【解析】分别化简每个选项的解析式并求出定义域，再判断是否与,y x x R =∈相等.【详解】A 选项：解析式为y x ==，定义域为R ，解析式不相同；B 选项：解析式为2log 2x y x ==，定义域为(0,)+∞，定义域不相同；C 选项：解析式为2x y x x==，定义域为{}|0x x ≠，定义域不相同；D 选项：解析式为y x ==，定义域为R ，符合条件，答案为D.【点睛】函数相等主要看：（1）解析式相同；（2）定义域相同.属于基础题. 5.函数()()lg 2x f x x+=的定义域为（ ）A. ()2,-+∞B. [)2,-+∞C. ()()2,00,-+∞UD. [)()2,00,-⋃+∞【答案】C 【解析】 【分析】要使得()f x 有意义，要满足真数大于0，且分母不能为0，即可求出定义域. 【详解】要使得()f x 有意义，则要满足20x x +>⎧⎨≠⎩，解得(2,0)(0,)-⋃+∞.答案为C.【点睛】常见的定义域求解要满足：（1）分式：分母≠0； （2）偶次根式：被开方数≥0； （3）0次幂：底数≠0；（4）对数式：真数0>，底数0>且1≠； （5）tan()x ωϕ+：,()2x k k Z πωϕπ+≠+∈；6.已知函数()sin 0,0,22y A x A ππωϕωϕ⎛⎫=+>>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A. 3π-B. 6π-C.6π D.3π 【答案】C 【解析】 【分析】由图可以得到周期，然后利用周期公式求ω，再将特殊点代入即可求得ϕ的表达式，结合ϕ的范围即可确定ϕ的值.【详解】由图可知，2()433T πππ=--=，则4T π=，所以2142ωπ==π， 则1()sin()2f x A x ϕ=+.将点2(,)3A π代入得12sin()23A A πϕ=⋅+， 即+=+2,32k k Z ππϕπ∈ ，解得2,6k k Z πϕπ=+∈，因为22ππϕ-<<，所以6π=ϕ.答案为C. 【点睛】已知图像求函数sin()y A x ωϕ=+解析式的问题： （1）ω：一般由图像求出周期，然后利用公式2Tπω=求解. （2）A ：一般根据图像的最大值或者最小值即可求得. （3）ϕ：一般将已知点代入即可求得. 7.已知3sin 5θ=，2πθπ<<，则cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 210-B. 210-C.210D.7210【答案】A 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出cos θ，再利用两角和的余弦公式即可求得式子的值.【详解】因为2πθπ<<，3sin 5θ=，所以4cos 5θ==-，则43cos()cos cossin sin()44455πππθθθ+=-=--=A. 【点睛】主要考查同角三角函数基本关系以及两角和的余弦公式的运用.属于基础题.8.已知函数()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，且满足()()6f x f x +=，当(]3,0x ∈-时，()sin2f x x x π=-，则()2018f =（ ）A. 4B. 2C. -2D. -4【答案】B 【解析】 【分析】先利用周期性将(2018)f 转化为(2)f ，再利用奇函数的性质将(2)f 转化成(2)f --，然后利用(3,0]x ∈-时的函数表达式即可求值.【详解】由(6)()f x f x +=可知，()f x 为周期函数，周期为6T =，所以(2018)(63362)(2)f f f =⨯+=，又因为()f x 为奇函数，有(2)(2)f f =--， 因为(2)(2)sin[(2)]22f π-=--⋅-=-，所以(2018)(2)(2)2f f f ==--=，答案为B.【点睛】主要考查函数的周期性，奇偶性的应用，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,4A =，{}0,1,3B =，则（ ） A. {}0,1A B =I B. {}4U C B =C. {}0,1,3,4A B ⋃=D. 集合A 的真子集个数为8【答案】AC 【解析】 分析】利用集合的交并补运算法则，以及集合真子集个数计算公式即可判断.【详解】A 选项：由题意，{0,1}A B =I ，正确； B 选项：{2,4}U C B =，不正确； C 选项：{0,1,3,4}A B ⋃=，正确；D 选项：集合A 的真子集个数有3217-=，不正确； 所以答案选AC.【点睛】主要考察集合的交、并、补运算，以及集合子集个数问题：如果集合A 含有n 个元素，则：（1）子集个数：2n ； （2）真子集个数：21n -； （3）非空子集个数：21n -； （4）非空真子集个数：22n -.10.已知函数()()2222log log 3f x x x =--，则（ ） A. ()43f =- B. 函数()y f x =的图象与x 轴有两个交点C. 函数()y f x =的最小值为-4D. 函数()y f x =的最大值为4【答案】ABC 【解析】 【分析】A 项：代入求值即可判断.B 项：将函数图像与x 轴的交点问题转化为对应方程根的问题即可判断.C 、D 项涉及到函数最值问题，将其配方之后便可判断.【详解】A 选项：2222(4)(log 4)log 433f =--=-，正确；B 选项：因为222()(log )2log 3,(0,)f x x x x =--∈+∞，令()0f x =得：22(log 1)(log 3)0x x +-=，即得2log 1x =-或2log 3x =，所以12x =或8x =， 即()f x 图像与x 有两个交点，正确.C 选项：因为22()(log 1)4,(0,)f x x x =--∈+∞，所以当2log 1x =，即2x =时，min ()4f x =-，正确.D 选项：由上可知，()f x 没有最大值.所以答案为ABC.【点睛】主要考查函数求值，函数图像与x 轴交点个数问题以及函数最值问题.对于函数图像与x 轴交点个数问题，经常利用以下等价条件进行转化：函数()y f x =零点问题⇔方程()0f x =根的问题⇔函数()y f x =图像与x 轴交点横坐标的问题；对于与二次函数复合的函数最值问题经常利用换元法以及配方法进行求解. 11.已知曲线1:2sin C y x =，2:2sin 36x C y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A. 把1C 上所有的点向右平移6π个单位长度，再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），得到曲线2C B. 把1C 上所有点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线2C C. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移6π个单位长度，得到曲线2C D. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移2π个单位长度，得到曲线2C 【答案】BD 【解析】 【分析】根据左右平移变换以及伸缩变换相关结论即可判断，但要注意变换的顺序引起的变化. 【详解】先平移变换后伸缩变换：先把1C 上所有点向左平移6π个单位长度得到2sin()6y x π=+，又因为113ω=<，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线2C ，B 选项正确.先伸缩变换后平移变换：因为113ω=<，所以先将1C 上各点的横坐标伸长为原来的3倍，得到2sin 3x y =，又因为2C ：12sin ()32y x π=+ ，则再把所得图像上所有点向左平移2π个单位长度，即可得到2C ，D 选项正确.【点睛】三角函数图像变换主要包括平移变换、周期变换、振幅变换．平移变换（左右）：将()f x 图像上所有点向左（右）平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到()f x ϕ+（()f x ϕ-）；周期变换：若01ω<<，则将()f x 上各点的横坐标伸长为原来的1ω倍（纵坐标不变），得到()f x ω；若1ω>，则将()f x 上各点的横坐标缩短为原来的1ω（纵坐标不变），得到()f x ω；振幅变换：若01A <<，则将()f x 上各点的纵坐标缩小为原来的A （横坐标不变），得到()Af x ；若1A >，则将()f x 上各点的纵坐标伸长为原来的A 倍（横坐标不变），得到()Af x ；12.给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y<<．其中能成为x y >的充分条件的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④【答案】AD 【解析】 【分析】本题选择的是使x y >成立的充分条件，即选出①②③④中可以推出x y >的序号．【详解】①由”22xt yt >可知20t >，所以x y >，故22xt yt x y >⇒>；② 当0t >时，x y >；当0t <时，x y <，故xt yt x y >⇒>； ③ 由22x y >，得x y x y >⇒>，故22x y x y >⇒>； ④ 110x y x y<<⇒>．故选AD ． 【点睛】本题考查充分条件的定义，根据结果找条件，需要注意分清楚谁是条件，谁是结果，谁可以推出谁，属于基础题．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.tan 80tan 201tan 80tan 20︒-︒=+︒︒__________．【解析】 【分析】逆用两角差的正切公式即可求得.【详解】原式tan(8020)tan 60=-==o o o .【点睛】主要考查两角差的正切公式的运用，属于基础题.14.设函数()22,1,1,1,x x f x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，则()()2f f =__________．【答案】18【解析】 【分析】先根据2的范围确定表达式，求出(2)f ；后再根据(2)f 的范围确定表达式，求出((2))f f .【详解】因为21≥，所以2(2)2131f =-+=-<，所以31((2))(3)28f f f -=-==. 【点睛】分段函数求值问题，要先根据自变量的范围，确定表达式，然后代入求值．要注意由内而外求值，属于基础题.15.一个扇形的中心角为3弧度，其周长为10，则该扇形的面积为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用弧长公式以及扇形周长公式即可解出弧长和半径，再利用扇形面积公式即可求解.【详解】设扇形半径为r ，弧长为l ，则3{210l r r l =+=，解得26r l =⎧⎨=⎩，所以162S lr ==，答案为6.【点睛】主要考查弧长公式、扇形的周长公式以及面积公式，属于基础题.16.已知函数()f x 是定义在R 的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递减，若实数a 满足313(log )log 2(1)f a f a f ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围是__________．【答案】1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】先利用偶函数的性质将不等式化简为3(log )(1)f a f ≥，再利用函数在[0,)+∞上的单调性即可转化为3log 1a ≤，然后求得a 的范围.【详解】因为()f x 为R 上偶函数，则()()()f x f x f x =-=， 所以13333(log )(log )(log )(log )f a f a f a f a =-==，所以3133(log )(log )2(log )2(1)f a f a f a f +=≥，即3(log )(1)f a f ≥，因为()f x 为[0,)+∞上的减函数，3log 0,10a ≥>，所以3log 1a ≤， 解得31log 1a -≤≤，所以133a ≤≤，a 的范围为1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】1.函数值不等式的求法：（1）利用函数的奇偶性、特殊点函数值等性质将函数值不等式转化为1()f x 与2()f x 大小比较的形式：12()()f x f x >；（2）利用函数单调性将12()()f x f x >转化为自变量大小比较的形式，再求解不等式即可. 2.偶函数的性质：()()()f x f x f x =-=；奇函数性质：()()f x f x -=-； 3.若()f x 在D 上为增函数，对于任意12,x x D ∈，都有1212()()x x f x f x <⇔<； 若()f x 在D 上为减函数，对于任意12,x x D ∈，都有1212()()x x f x f x <⇔>.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合M ＝{x |x <－3，或x >5}，P ＝{x |(x －a )·(x －8)≤0}． (1)求M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件；(2)求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件． 【答案】(1)35a -≤≤；(2)0a = 【解析】 【分析】（1）根据两个集合的交集为{}58x <≤，可知35a -≤≤，即充要条件就是35a -≤≤.（2）由（1）可知，要找充分不必要条件，即是在35a -≤≤找一个值，都是符合题意的值. 【详解】(1)由M ∩P ＝{x |5<x ≤8}，得－3≤a ≤5，因此M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件是－3≤a ≤5；(2)求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a |－3≤a ≤5}中取一个值，如取a ＝0，此时必有M ∩P ＝{x |5<x ≤8}；反之，M ∩P ＝{x |5<x ≤8}未必有a ＝0，故a ＝0是M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分不必要条件．【点睛】本小题主要考查利用集合的交集来求解参数的取值范围，考查找充分不必要条件的方法，属于中档题.18.（1）求值：20326430.5275-⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）已知lg2m =，lg3n =，试用,m n 表示5log 12. 【答案】（1）54（2）52log 121n m m+=- 【解析】 【分析】（1）先将小数转化为分数并约简，然后各式化成指数幂的形式，再利用指数运算法则即可化简求值.（2）先利用对数的换底公式，以及相关的运算公式将5log 12转化为以lg 2,lg3表示的式子，然后换成m ，n 即可.【详解】解：（1）20326430.5275-⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭原式223314123-⨯⎛⎫⎛⎫=÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭94116=⨯- 54=（2）5lg12log 12lg5=原式()lg 3410lg 2⨯=lg32lg21lg2+=-21n mm+=-【点睛】主要考查指数幂运算公式以及对数的运算公式的应用，属于基础题. 19.（1）写出下列两组诱导公式： ①关于πα-与α的诱导公式； ②关于α-与α的诱导公式.（2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角函数定义给出证明. 【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）按要求写出对应公式即可.（2）利用任意角定义以及对称性即可证明对应公式. 【详解】解：（1）①()sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-. ②()sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-. （2）①证明：设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为()1,P x y . 由于角πα-的终边与角α的终边关于y 轴对称，因此角πα-的终边与单位圆的交点2P 与点1P 关于y 轴对称， 所以点2P 的坐标是(),x y -. 由任意角的三角函数定义得，sin y α=，cos x α=，tan yxα=； ()sin y πα-=，()cos x πα-=-，()tan yxπα-=-.所以()sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-..②证明：设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为()1,P x y . 由于α-角的终边与角α的终边关于x 轴对称，因此角α-的终边与单位圆的交点2P 与点1P 关于x 轴对称， 所以点2P 的坐标是(),x y -. 由任意角的三角函数定义得，sin y α=，cos x α=，tan yxα=； ()sin y α-=-，()cos x α-=，()tan y xα-=-. 所以()sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-.【点睛】主要考查对诱导公式的掌握以及推导过程，熟练运用任意角三角函数的定义，属于基础题.20.已知2()2cos32xf x x a ωω=+(0)>ω的图象上相邻两对称轴的距离为2π. （1）若x ∈R ，求()f x 的递增区间；（2）若[0,]2x π∈时，若()f x 的最大值与最小值之和为5，求a 的值. 【答案】(1) 增区间是[k π－3π, k π＋6π], k ∈Z (2) 1a =【解析】试题分析：()1首先根据已知条件，求出周期π，进而求出ω的值，确定出函数解析式，由正弦函数的递增区间2π2π22k k ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－＋，＋，()k Z ∈，即可求出()f x 的递增区间()2由确定出的函数解析式，根据x 的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值，即可得到a 的值解析：已知()22cos2sin 126xf x x a x a ωπωω⎛⎫=++=+++ ⎪⎝⎭ 由22T π=，则T ＝π＝2wπ，∴w ＝2 ∴()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（1）令－2π＋2k π≤2x ＋6π≤2π＋2k π则－3π＋k π≤x≤6π＋k π 故f(x)的增区间是[k π－3π, k π＋6π], k ∈Z（2）当x ∈[0, 2π]时，6π≤2x ＋6π≤76π∴sin(2x ＋6π)∈[－12, 1]∴()()max min +215f x f x a a =+++=∴1a =点睛：这是一道求三角函数递增区间以及利用函数在某区间的最大值求得参数的题目，主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，属于中档题．21.已知定义域为R 的函数()331xx a f x -=+是奇函数.（1）求a 的值；（2）用函数单调性的定义证明()f x 在R 上是减函数. 【答案】（1）1a =（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）既可以利用奇函数的定义()()f x f x -=-求得a 的值，也可以利用在0x =处有意义的奇函数的性质(0)0f =求a ，但要注意证明该值使得函数是奇函数. （2）按照函数单调性定义法证明步骤证明即可.【详解】解：（1）解法一：因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=，即333131x xx xa a ----=-++， 整理得3?133131x xx xa a --+=++， 所以()3131xxa +=+， 所以1a =.解法二：因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即003031a -=+，解得1a =. 当1a =时，()331xxa f x -=+. 因为()13313113x x x x a a f x -----==++ 3131x x-=+ ()1331x x f x -=-=-+，所以当1a =时，函数()f x 是定义域为R 的奇函数.（2）由（1）得()1331xxf x -=+. 对于任意的12,x x R ∈，且12x x <，则()()12121213133131x x x x f x f x ---=-++ ()()()()()()122112133113313131x x x x x x -+--+=++()()()21122333131x x x x -=++.因为12x x <，所以1233x x <，则21330x x ->，而12310,310x x+>+>，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >.所以函数()f x 在R 上是减函数.【点睛】已知函数奇偶性求参数值的方法有：（1）利用定义()()f x f x =-（偶函数）或()()f x f x -=-（奇函数）求解.（2）利用性质：如果(),y f x x D =∈为奇函数，且在0x =处有意义，则有(0)0f =； （3）结合定义利用特殊值法，求出参数值.定义法证明单调性：（1）取值；（2）作差（作商）；（3）变形；（4）定号（与1比较）；（5）下结论.22.某种蔬菜从1月1日起开始上市，通过市场调查，得到该蔬菜种植成本Q （单位：元/10kg ）与上市时间t （单位：10天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数：Q at b =+，2Q at bt c =++，•t Q a b =，•log b Q a t=中（其中0a ≠），选取一个合适的函数模型描述该蔬菜种植成本Q 与上市时间t 的变化关系； （2）利用你选取的函数模型，求该蔬菜种植成本最低时的上市时间及最低种植成本. 【答案】（1）213852024Q t t =-+；（2）该蔬菜上市150天时，该蔬菜种植成本最低为10（元/10kg ）. 【解析】 【分析】（1）先作出散点图，根据散点图的分布即可判断只有模型2Q at bt c =++符合，然后将数据代入建立方程组，求出参数,,a b c .（2）由于模型为二次函数，结合定义域，利用配方法即可求出最低种植成本以及对应得上市时间.【详解】解：（1）以上市时间t （单位：10天）为横坐标，以种植成本Q （单位/10kg ）为纵坐标，画出散点图（如图）.根据点的分布特征，Q at b =+，•tQ a b =，•log b Q a t =这三个函数模型与表格所提供的数据不吻合，只有函数模型与表格所提供的数据吻合最好，所以选取函数模型2Q at bt c =++进行描述该蔬菜种植成本Q 与上市时间t 的变化关系.将表格所提供的三组数据分别代入2Q at bt c =++，得15255,10.812111,1562525.a b c a b c a b c =++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩解得1,203,285.4a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩所以，描述该蔬菜种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数为213852024Q t t =-+. （2）由（1）知()22138511510202420Q t t t =-+=-+， 所以当15t =时，Q最小值为10，即该蔬菜上市150天时，该蔬菜种植成本最低为10（元/10kg ）. 【点睛】判断模型的步骤：（1）作出散点图；（2）根据散点图点的分布，以及各个模型的图像特征作出判断；二次函数型最值问题常用方法：配方法，但要注意定义域.。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．已知三棱锥，侧棱两两垂直，且，则以为球心且为半径的球与三棱锥重叠部分的体积是（ ）A.B.C.D.2．在△ABC 中，点D 在边BC 上，若2BD DC =u u u r u u u r，则AD =u u u rA ．14AB u u ur +34AC u u u rB ．34AB u u u r +14AC u u u r C ．13AB u u u r +23AC u u u r D ．23AB u u ur +13AC u u u r3．圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r =，且圆锥的体积18V π=，则圆锥的表面积为（ ）A ．185πB ．9(125)π+C ．95πD ．9(15)π+4．在R 上定义运算：()1x y x y ⊗=-，若x R ∃∈使得()()1x a x a -⊗+>成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．13,22⎛⎫-⎪⎝⎭C ．31,22⎛⎫-⎪⎝⎭D ．31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，45A =︒，120B =︒，6a =，则b =（ ） A ．26B ．32C ．33D ．36 6．已知定义在R 上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．7．给出下列结论：（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862．（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲． （3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1．（4）对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（ ） A.3B.2C.1D.08．下列结论中错误的是（ ） A.若0ab >，则2b aa b+≥ B.函数1cos 0cos 2y x x x π=+<<（）的最小值为2 C.函数22xxy -=+的最小值为2D.若01x <<，则函数1ln 2ln x x+≤- 9．函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，2πϕ<）的最小正周期是π，若其图象向左平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ）A.关于点(0)12，π对称 B.关于直线12x π=对称C.关于点(0)6π，对称 D.关于直线6x π=对称10．函数2cos sin y x x =-+的值域为 ( ) A ．[1,1]- B ．5[,1]4-- C ．5[,1]4- D ．5[1,]4- 11．设变量x ，y 满足约束条件则目标函数z=4x+2y 的最大值为A ．12B ．10C ．8D ．2 12．已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）A ．138B ．135C ．95D ．23二、填空题13．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()ln(1)f x x =+，若(1)(3)f m f m ->-，求实数m 的取值范围__________．14．在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的周长为7,面积为374，1cos 8C =-，则c =__________．15．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数.当x 0≥时，()()x 5πsin x 0x 142f x 1()1(x 1)4⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪+>⎪⎩，则()f 1=______，若关于x 的方程()()())2f x ]af x b 0a,b R ⎡++=∈⎣，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是______．16．已知ABC V 的面积为24，P 是ABC V 所在平面上的一点，满足PA 2PB 3PC 0u u u r u u u r u u u r r++=，则ABP V 的面积为____； 三、解答题17．对于定义域相同的函数()f x 和()g x ，若存在实数m ，n 使()()()h x mf x ng x =+，则称函数()h x 是由“基函数()f x ，()g x ”生成的.（1）若函数2()423h x x x =++是“基函数2()3f x x x =+，()3g x kx =+”生成的，求实数k 的值； （2）试利用“基函数()13()log 91x f x -=+，()1g x x =-”生成一个函数()h x ，且同时满足：①(1)h x +是偶函数；②()h x 在区间[2,)+∞上的最小值为()32log 101-.求函数()h x 的解析式.18．已知函数()4cos cos 323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的单调递增区间； （2）求()f x 在区间,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域． 19．已知函数()2cos sin cos f x x x x =+．(Ⅰ)求()0f ，4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；(Ⅱ)求()f x 的最小正周期及对称轴方程；(Ⅲ)当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间．20．如图，在ABC ∆中，22AC BC AB ==，四边形ABED 是边长为a 的正方形，平面ABED ⊥平面ABC ，若G ，F 分别是,EC BD 的中点.（1）求证：GF P 平面ABC ; （2）求证：平面EBC ⊥平面ACD ; （3）求几何体ADEBC 的体积V .21．如图，在四棱锥 P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点， 已知2AB =， 22AD =，2PA =，求：（1）直线PC 与平面 PAD 所成角的正切值； （2）三棱锥 P ABE -的体积. 22．已知函数1()2sin ,36f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.（1）求()0f 的值； （2）设10,0,,3,2213f ππαβα⎡⎤⎛⎫∈+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭()6325f βπ+=，求()sin αβ+ 的值. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A D B C B B C BC13．{}2m m 14．3 15．54 599,,1244⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16．12 三、解答题17．(1) 23k =. (2) ()13()2log 9122x h x x -=+-+ 18．(1) ()5,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ；(2) 1,3⎡⎤⎣⎦ 19．(Ⅰ)()01f =．14f π⎛⎫=⎪⎝⎭． (Ⅱ) 最小正周期T π=，函数的对称轴方程为：()28k x k Z ππ=+∈． (Ⅲ) 函数的单调递增区间为：0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,.8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦20．（1）详略(2)详略（2）316V a = 21．（1）33；（2）22322．（1）；（2）．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则函数()f x 在[6,10]上的最大值为（ ）A.22B.32C.12D.12．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y =+，若112a =，()()n a f n n N +=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是( ) A.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.1[,2]2D.1[,1]23．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若//,//m n αα，则//m n ； ②若//,//,m αββγα⊥则m γ⊥；③若,//m n αα⊥，则m n ⊥； ④若,αγβγ⊥⊥,则//αβ，其中正确命题的序号是（ ） A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④4．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，给出以下四个结论： ①D 1C ∥平面A 1ABB 1 ②A 1D 1与平面BCD 1相交 ③AD ⊥平面D 1DB ④平面BCD 1⊥平面A 1ABB 1 正确的结论个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且12MP MN =u u u r u u u u r，则P 点的坐标为( )A ．(－8,1)B ．31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(8，－1)6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1312π+ B ．134π+ C ．14π+D ．112π+7．给出下列结论：（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862．（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲． （3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1．（4）对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（ ） A.3B.2C.1D.08．设a,b 是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a 和b 的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a 和b 的两个平行平面；③经过直线a 有且只有一个平面垂直于直线b ；④经过直线a 有且只有一个平面平行于直线b ，其中正确的个数有（ ） A.1B.2C.3D.49．在ABC △中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r，则λμ+=A.2B.2-C.12 D.12-10．某校为了解高三学生英语听力情况，抽查了甲、乙两班各十名学生的一次英语听力成绩，并将所得数据用茎叶图表示(如图所示)，则以下判断正确的是A ．甲组数据的众数为28B ．甲组数据的中位数是22C ．乙组数据的最大值为30D ．乙组数据的极差为1611．设在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,a b c ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．不确定12．若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是 （ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则二、填空题13．如图，矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，使折起后平面ADE ⊥平面ABCE ，则异面直线AE 和CD 所成的角的余弦值为__________．14．在等比数列{}n a 中，2348a a a =，78a =，则 1a =_____．15．已知(3,2)a λ=+v，(,1)b λ=r ，若a b r r P ，则实数λ的值是_____；若a r 与b r 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是_______.16．不等式11x<的解为 。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在边长为2的菱形中，，是的中点，则A.B.C.D.2．已知数列前项和为，且满足，（为非零常数），则下列结论中: ①数列必为等比数列；②时，；③；④存在，对任意的正整数，都有正确的个数有（ ）A.1B.2C.3D.43．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若395,81a S ==，则7a =（ ） A ．18B ．13C ．9D ．74．执行如图所示的程序框图，若输人的n 值为2019，则S ＝A ．1-B ．12-C ．12D ．15．函数的零点所在的区间是（ ） A.B.C.D.6．已知函数，若方程有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．7．要得到函数sin(3)4y x π=-的图像，只需要将函数sin3y x =的图像（ ）A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位8．已知函数2()ln(1)1f x x x =++()(22)f x f x >-的x 的范围是( )A.2(,2)3B.()1,1,3∞∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭nC.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D.2(,)(2,)3-∞⋃+∞9．若变量x ，y 满足|x|﹣ln1y=0，则y 关于x 的函数图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．10．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )． A ．①B ．②④C ．③D ．①③11．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知角α的终边过点()8,6sin30P m ︒--，且4cos 5α=-，则m 的值为( ) A ．12-B ．12C ．3D ．3二、填空题13．某船在A 处看到灯塔S 在北偏西40o 方向，它向正北方向航行50海里到达B 处，看到灯塔S 在北偏西76o 方向，则此时船到灯塔S 的距离为_____海里． 14．若()1,x ∈+∞，则131y x x =+-的最小值是_____． 15．若不等式(m 2－m)2x －(12)x<1对一切x ∈(－∞，－1]恒成立，则实数m 的取值范围是____． 16．若x ，y 满足约束条件1300x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值是__________．三、解答题17．2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高小明同学是2018级的高一学生.已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x=19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)绘制茎叶图如下.(1)分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数；中位数； (2)根据已学的统计知识，并结合上面的数据，帮助小明作出选择.并说明理由.18．如图，已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝1＋3，过A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，现将△ADE 沿AE 折叠，使得DE ⊥EC.(1)求证：BC ⊥面CDE;(2)在线段AE 上是否存在一点R ，使得面BDR ⊥面DCB ，若存在，求出点R 的位置；若不存在，请说明理由.19．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC △与111A B C △都为正三角形，且1AA ⊥平面ABC ，1F F ，分别是11AC A C ，的中点.求证：（1）平面11AB F ∥平面1C BF ； （2）平面11AB F ⊥平面11ACC A .20．一微商店对某种产品每天的销售量（x 件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率.（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若微商在一天的销售量超过25件（包括25件），则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.21．已知ABC ∆在平面直角坐标系xOy 中，其顶点,,A B C 坐标分别为(2,3)A -，(1,6)B ，(2cos ,2sin )C θθ.（Ⅰ）若2BAC π∠=，且θ为第二象限角，求cos sin θθ-的值；（Ⅱ）若32θπ=，且()AD AB R λλ=⋅∈u u u v u u u v ，求CD u u u v 的最小值.22．C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量()3m a b =r与()cos ,sin n =A B r平行．（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若7a =2b =求C ∆AB 的面积．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B C B B A B C D B13．7 14．323+15．－2<m<3 16．[﹣3，3] 三、解答题17．（1）化学平均数30.2；中位数26；生物平均数29.6；中位数31；（2）略 18．（1）略；（2）14AR AE = 19．(1)略.(2)略.20．（1）0.02；（2）22.5；（3）10800元 21．（Ⅰ） 7cos sin θθ-=Ⅱ72222．（Ⅰ）32019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是所在棱的中点，则MN 与平面1BB D 的位置关系是（ ）A ． MN ⊂平面1BB D B ． MN 与平面1BB D 相交C ． MN //平面1BB DD ．无法确定MN 与平面1BB D 的位置关系2．对于函数f(x)=2sinxcosx ，下列选项中正确的是( )A ．f(x)在（4π，2π）上是递增的 B ．f(x)的图象关于原点对称 C ．f(x)的最小正周期为2πD ．f(x)的最大值为23．2002年北京国际数学家大会会标，是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的，弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图，若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大锐角为，则等于A ．B ．C ．D ．4．如图，在直角梯形ABCD 中，0190,//,12A AD BC AD AB BC ∠====，将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD .在四面体A BCD -中，下列说法正确的是( )A.平面ABD ⊥平面ABCB.平面ACD ⊥平面ABCC.平面ABC ⊥平面BCDD.平面ACD ⊥平面BCD 5．下列函数中，即是奇函数又是增函数的为（ ）A ．3ln y x = B ．2y x =- C ．y x x =D ．1y x -=6．若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ） A ．725B ．15C ．15-D ．725-7．已知集合{}270A x N x =∈-<，{}2340B x x x =--≤，则A B =I （ ） A.{}1,2,3B.{}0,1,2,3C.72x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭D.702x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭8．若点1(,)M a b 和1(,)N b c 都在直线:1l x y +=上，又点1(.)P c a和点1(,)Q b c，则（ ） A.点P 和Q 都不在直线l 上 B.点P 和Q 都在直线l 上C.点P 在直线l 上且Q 不在直线l 上D.点P 不在直线l 上且Q 在直线l 上9．已知α是第二象限角，(,5)P x 为其终边上一点，且2cos x α=，则sin α=（ ） A.2 B.5 C.7 D.10410．焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率等于22的椭圆的标准方程是( ) A.2211612x y += B.2211216x y += C.22148x y +=D.22184x y += 11．已知，则的值是（ ）A ．1B ．3C ．D ．12．若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（ ）A ．(,)a b 和(,)b c 内B ．(,)a -∞和(,)a b 内C ．(,)b c 和(,)c +∞内D ．(,)a -∞和(,)c +∞内二、填空题 13．函数2sin 1y x =-__________．14．设实数x ，y 满足约束条件35474311x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为_______．15．若1sin 3α=，则cos2=α__________． 16．用反证法证明“,a b N ∈，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，应假设_______. 三、解答题17．如图，已知等腰直角三角形ABC 的斜边AB 所在直线方程为25y x =-，其中A 点在B 点上方，直角顶点C 的坐标为(1,2)．（1）求AB 边上的高线CH 所在直线的方程； （2）求等腰直角三角形ABC 的外接圆的标准方程； （3）分别求两直角边AC ，BC 所在直线的方程．18．如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=6，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若PD ∥平面EAC ，求三棱锥P-EAD 的体积． 19．已知函数2()f x x x=-. （1）写出函数()f x 的定义域，并判断函数()f x 的奇偶性； （2）证明：函数()f x 在(0,)+∞上是增函数. 20．已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示． （1）求,A ω的值及()f x 的单调增区间； （2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．21．已知圆22:2410C x y x y ++-+=，O 为坐标原点，动点P 在圆外，过点P 作圆C 的切线，设切点为M .（1）若点P 运动到()13，处，求此时切线l 的方程；（2）求满足PM PO =的点P 的轨迹方程.22．如图，三棱柱111ABC A B C -的侧面11BB C C 是边长为2的菱形，160B BC ∠=︒，且1AB B C ⊥.(1)求证: 1ABB ABC ∠=∠；(2)若AB AC =，当二面角1B AB C --为直二面角时，求三棱锥1A BB C -的体积. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B B C D B B D C DA13．5[,],66k k k Z ππππ++∈ 14．15．7916．,a b 中没有能被5整除的数三、解答题17．（1）略；（2）略 18．（1）略；（2219．（1）定义域是{}|0x x ≠,奇函数（2）详略 20．(1)答案略；(2)答案略.21．（1）1x =或34150x y +-=； （2）2410x y -+=. 22．（1）略（2）222019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A.(－∞，2)B.13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.(－∞，2]D.13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．若,x y 满足30230x y x y y m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩，，，且2z x y =+的最小值为1，则实数m 的值为（ ）A ．5-B ．1-C ．1D ．5 3．如图，在中，，，，，，，则的值为A ．B ．C ．D ．4．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2221()4a b c -+-，1sin 2B =，则A =（ ） A.105oB.75oC.30oD.15o5．已知函数()()sin ,012018log ,(1)x x f x x x π≤≤⎧=>⎨⎩，若b c a 、、互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是( )A ．()22018，B ．()22019，C ．()32018，D ．()32019，6．若直线l ：20(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则当21a b+取最小值时直线l 的斜率为（ ） A ．2B ．12C 2D ．27．设,,a b c 为实数,且0a b <<,则下列不等式正确的是( ) A.11a b< B.22ac bc <C.b a a b> D.22a ab b >>8．已知数列{}n a ，如果1a ，21a a -，32a a -，……，1n n a a --，……，是首项为1，公比为13的等比数列，则n a =A.31123n（）- B.131123n--（） C.21133n-（） D.121133n--（）9．函数()2e ex xf xx--=的图像大致为 ( )A．B．C．D．10．若直线y x b=+与曲线234y x x=--有公共点，则b的取值范围是（）A.[122-，122+] B.[12-，3]C.[-1，122+] D.[122-，3];11．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．109312．函数值域为R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知函数()33,0log,0x xf xx x⎧≤=⎨>⎩，则1(())2=f f__________．14．如图，扇形AOB中，半径为1，»AB的长为2，则»AB所对的圆心角的大小为_____ 弧度；若点P 是»AB上的一个动点，则当OA OP OB OP⋅-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r取得最大值时，,OA OP<>=u u u r u u u r_____.15．已知三棱锥，若平面ABC，，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为______．16．（1）若10x =3，10y =4，求102x-y的值． （2）计算：2log 32-log 3+log 38-三、解答题17．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，且2222b ca bc +-=. （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若2a =，1b =，求ABC ∆的面积.18．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3asinBcosC csinBcosA bcosB +=. （1）求B ;（2）若2,3a c ==，求边AC 上的高BD 的长. 19．设函数()()21f x x m x m =-++.（1）求不等式()0f x <的解集；（2）若对于[]1,2x ∈，()4f x m >-恒成立，求m 的取值范围.20．如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 是边长为4的菱形，BC ⊥平面11ACC A ，2CB =，点1A 在底面ABC 上的射影D 为棱AC 的中点，点A 在平面1A CB 内的射影为E()1证明：E 为1A C 的中点： ()2求三棱锥11A B C C -的体积21．已知函数()2f x ax bx c =++及函数g （x ）＝﹣bx （a ，b ，c ∈R ），若a ＞b ＞c 且a+b+c ＝0．（1）证明：f （x ）的图象与g （x ）的图象一定有两个交点； （2）请用反证法证明：122c a --＜＜； 22．设{}n a 是一个公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，已知9S =90，且124,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D D B A D A B D DB13．1214．015．16．（1） （2）-7 三、解答题 17．（Ⅰ）4A π=；（Ⅱ）314 18．（1）3B π=（2）321BD =19．（1）略；（2）(),3-∞. 20．（1）详略（28321．（1）略；（2）略 22．（1）2n a n =；（2）44n nT n =+.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知数列{}n a 和数列{}n b 都是无穷数列，若区间[],n n a b 满足下列条件：①[][]11,,n n n n a b a b ++Ü；②()lim 0n n n b a →∞-=；则称数列{}n a 和数列{}n b 可构成“区间套”，则下列可以构成“区间套”的数列是（ ）A ．12n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，23nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ．1n a n =-，11n b n=+ C ．1n n a n -=，113nn b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．1n a =，21n n b n -=+ 2．函数e e (),(,0)(0,)2sin x xf x x xππ-+=∈-⋃的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．3．已知平面向量，，，，且，则向量与向量的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-+≤=⎨->⎩，若方程()log (2)(01)a f x x a =+<<有且仅有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A ．11[,)43B ．11[,)32C ．1[,1)2D ．11[,)545．已知函数2()log 1f x x =-，若存在实数 k ，使得关于x 的方程()f x k =有两个不同的根1x ，2x ，则12x x ⋅的值为（ ） A.1B.2C.4D.不确定6．已知5sin α，sin()1010αβ-=-，,αβ均为锐角，则β=（ ） A ．512πB ．3π C ．4π D ．6π 7．已知圆M 的圆心在x 轴上，且圆心在直线l 1：x=-2的右侧，若圆M 截直线l 1所得的弦长为3，且与直线l 2：5相切，则圆M 的方程为（ ） A.22(x 1)y 4-+= B.22(x 1)y 4++= C.22x (y 1)4+-=D.22x (y 1)4++=8．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π9．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，c=2，则C= A.π12B.π6C.π4D.π310．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PN PM -的最大值是（ ）A ．254+B ．9C ．7D ．252+ 11．已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．定义新运算⊗：当m≥n 时，m ⊗n ＝m ；当m ＜n 时，m ⊗n ＝n ．设函数f （x ）＝[（2x ⊗2）﹣（1⊗log 2x ）]•2x，则f （x ）在（0，2）上值域为______．14．已知向量()3111a a b ==+=-r rr r ，，，,a r 在b r 上的投影为______ 15．湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm 的空穴，则该球的半径为 .16．已知圆C 的圆心在直线30x y -=，与y 轴相切，且被直线0x y -=截得的弦长为7C 的标准方程为________. 三、解答题17．已知关于x 的函数()()221f x x ax a R =-+∈.（Ⅰ）当3a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（Ⅱ）若()0f x ≥对任意的()0,x ∈+∞恒成立，求实数a 的最大值.18．某校为了了解学生每天平均课外阅读的时间（单位：分钟)，从本校随机抽取了100名学生进行调查，根据收集的数据，得到学生每天课外阅读时间的频率分布直方图，如图所示，若每天课外阅读时间不超过30分钟的有45人.（Ⅰ)求a ，b 的值；（Ⅱ)根据频率分布直方图，估计该校学生每天课外阅读时间的中位数及平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表). 19．已知是定义在上的奇函数，且，当a ，，时，有成立． Ⅰ求在区间1上的最大值；Ⅱ若对任意的都有，求实数m 的取值范围．20．已知圆M ：x 2+(y-1)2=16外有一点A(4，-2)，过点A 作直线l 。