山东省滨州行知中学2020-2021学年高三下学期期末考试数学试题含解析【附13套高考模拟卷】

山东省滨州市行知中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=cos(2x﹣)(x∈R)，下列结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）图象关于点(，0)对称C．函数f（x）在区间[0，]上是减函数D．函数f（x）的图象关于直线x=对称参考答案：C【考点】余弦函数的单调性．【分析】根据余弦函数的图象与性质，对称轴处取得函数的最值，对称中心是函数与x 轴的交点，由x的范围求得函数的单调性，即可判断选项命题的正误．【解答】解：函数，f（x）的最小正周期为T==π，故A正确；当x=时，y=cos（2×﹣）=0，∴f（x）的图象关于点对称，B正确；x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，f（x）=cos（2x﹣）不是减函数，C错误；当x=时，y=cos（2×﹣）=为最大值，∴f（x）的图象关于x=对称，D正确．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦函数的图象与性质的应用问题：三角函数在对称轴处取得函数的最值，对称中心是函数与x轴的交点；函数的单调区间、最值的求解采用整体处理；是基础题目．2. 空间四边形ABCD中，若，则与所成角为( )A. B. C. D.参考答案：D略3. 已知复数z满足(为虚数单位)，则z的虚部为（）A．i B．－1 C．1 D．－i参考答案：C由得，∴，∴复数z的虚部为1．故选C．4. 的值等于(A)(B)(C) (D)参考答案：C，选C.5. 已知函数，，则下列结论中正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为1C．将函数的图象向右平移单位后得的图象D．将函数的图象向左平移单位后得的图象参考答案：C略6. 函数（）A.是偶函数，且在上是减函数B.是偶函数，且在上是增函数C.是奇函数，且在上是减函数D.是奇函数，且在上是增函数参考答案：D因为，所以函数为奇函数。

山东省滨州市高级中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（▲ )（A）（B）（C）（D）参考答案：A略2. 已知数列的前n项和为，且, 则等于 ( )A． 4 B．2 C．1 D． -2参考答案：A3. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A．B．1C．2D．4参考答案：C4. 若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范（）A． B． C． D．参考答案：5. 已知tanα=2，则=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得所给式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则=sinαcosα===，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．6. 已知集合 ,则是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 若圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（）A． B. C. D.参考答案：【知识点】双曲线及其几何性质H6【答案解析】A 解方程组，得或，∵圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，∴A（0，-3），B（0，3），∴a=3，2c=18，∴b2=（）2-32=72，∴双曲线方程为．故答案为A.【思路点拨】由已知条件推导出A（0，-3），B（0，3），从而得到a=3，2c=18，由此能求出双曲线方程．8. 已知函数, 则下列结论正确的是()A．是偶函数 B. 是增函数 C．的值域为[－1，＋∞) D. 是周期函数参考答案：D略9. 已知函数y=lgx的定义域为集合A，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（0，2] C．{0，1，2} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出函数y=lgx的定义域确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由函数y=lgx，得到x＞0，即A=（0，+∞），∵B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（）A．62 B．63 C．64 D．65参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量，若，则．参考答案：0.212. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为__________参考答案：13. 已知数列的前项和为，，，则.参考答案：14. 过切点作曲线的切线，则切线方程为．参考答案：15. 若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为___________.参考答案：略16. 若非零向量满足，，则与的夹角为______．参考答案：17. (坐标系与参数方程选做题)若圆:与直线相切，则 ． 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省滨州市市第一中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点在内，满足，那么与的面积之比是A.B. C. D.参考答案：B2. 已知=A．-2 B．-1 C． D．参考答案：A3. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于( )参考答案：B4. 已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B．C．5 D．25参考答案：C 【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．5. 已知点,则直线的倾斜角是（）A． B． C．D．参考答案：C略6. 在四面体ABCD中，AD⊥底面ABC，，BC=2，E为棱BC的中点，点G在AE上且满足AG=2GE，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则（）A．B．C．D．2参考答案：D设△ABC的外心为O，则点O在AE上，设OE=r,则.设四面体ABCD的外接球半径为R，则.因为所以. 故选D.7. 已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出函数f（x）的导数，函数g（x）的导数．由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x0，y0），则有f（x0）=g（x0），且f′（x0）=g′（x0），解出x0=a，得到b关于a的函数，构造函数，运用导数求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值．【解答】解：函数f（x）的导数为f'（x）=x+2a，函数g（x）的导数为，由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x0，y0），则，由于x0＞0，a＞0则x0=a，因此构造函数，由h'（t）=2t（1﹣3lnt），当时，h'（t）＞0即h（t）单调递增；当时，h'（t）＜0即h（t）单调递减，则即为实数b的最大值．故选D．8. 已知函数在区间(－1,+∞)上单调，且函数的图象关于对称.若数列是公差不为0的等差数列.且，则数列的前100项的和为（）A．-200 B．-100 C. 0 D．-50参考答案：B因为函数y=f(x－2)的图象关于x=1对称，则函数f(x)的图象关于对称，又函数f(x)在(－1,+∞)上单调，数列是公差不为0的等差数列，且，所以，所以，故选B．9. 已知命题：，，，则是（）A．，，B．，，C．，，D．，，参考答案：C试题分析：本题考查全称命题的否定.已知全称命题则否定为故选C.考点：全称命题的否定.10. 《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上这段文字写成公式即若△ABC 满足，且周长为，则用以上给出的公式求得△ABC 的面积为( )参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。

高一数学试题拉练一本试卷共4页，共22题，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将答题卡交回. 注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸试卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题：本题共8个小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知幂函数()y f x =的图象过点()4,2，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A.116B.12C. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出幂函数()f x 的表达式，然后将14x =代入求得1()4f 的值.【详解】设()f x x α=，将点(4,2)代入得4=2α，解得12α=，则()12f x x =， 所以12111442f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，答案为B.【点睛】主要考查幂函数解析式的求解以及函数值求解，属于基础题.2.函数1()22xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点所在区间为（ ） A. (1,0)-B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)【解析】 【分析】分别验证区间端点值符号，结合零点存在定理可得到结果. 【详解】()12125f -=++=Q ，()01023f =-+=，()1311222f =-+=， ()1122244f =-+=，()1733288f =-+=-，()()230f f ∴⋅<， 由零点存在定理可知：()f x 零点所在区间为()2,3. 故选：D .【点睛】本题考查利用零点存在定理确定零点所在区间的问题，属于基础题. 3.设0.12a =，13log 2b =，log 3c π=，则,,a b c 的大小顺序是（ ）A. b c a <<B. c b a <<C. b a c <<D. a b c <<【答案】A 【解析】 【分析】利用对应指数函数或对数函数的单调性，分别得到其与中间值0,1的大小比较，从而判断,,a b c 的大小.【详解】因为底数2>1，则2xy =在R 上为增函数，所以有0.10221>=； 因为底数1013<<，则13log y x =为()0,+∞上的减函数，所以有1133log 2log 10<=；因为底数1π>，所以log y x π=为()0,+∞上的减函数，所以有0log 3log 1πππ<<=； 所以b c a <<，答案为A.【点睛】本题为比较大小的题型，常利用函数单调性法以及中间值法进行大小比较，属于基础题.4.下列四个函数中，与函数y x =相等的是（ ）A. y =B. 2log 2xy =C. 2x y x=D. y =【答案】D 【解析】分别化简每个选项的解析式并求出定义域，再判断是否与,y x x R =∈相等.【详解】A 选项：解析式为y x ==，定义域为R ，解析式不相同；B 选项：解析式为2log 2x y x ==，定义域为(0,)+∞，定义域不相同；C 选项：解析式为2x y x x==，定义域为{}|0x x ≠，定义域不相同；D 选项：解析式为y x ==，定义域为R ，符合条件，答案为D.【点睛】函数相等主要看：（1）解析式相同；（2）定义域相同.属于基础题. 5.函数()()lg 2x f x x+=的定义域为（ ）A. ()2,-+∞B. [)2,-+∞C. ()()2,00,-+∞UD. [)()2,00,-⋃+∞【答案】C 【解析】 【分析】要使得()f x 有意义，要满足真数大于0，且分母不能为0，即可求出定义域. 【详解】要使得()f x 有意义，则要满足20x x +>⎧⎨≠⎩，解得(2,0)(0,)-⋃+∞.答案为C.【点睛】常见的定义域求解要满足：（1）分式：分母≠0； （2）偶次根式：被开方数≥0； （3）0次幂：底数≠0；（4）对数式：真数0>，底数0>且1≠； （5）tan()x ωϕ+：,()2x k k Z πωϕπ+≠+∈；6.已知函数()sin 0,0,22y A x A ππωϕωϕ⎛⎫=+>>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A. 3π-B. 6π-C.6π D.3π 【答案】C 【解析】 【分析】由图可以得到周期，然后利用周期公式求ω，再将特殊点代入即可求得ϕ的表达式，结合ϕ的范围即可确定ϕ的值.【详解】由图可知，2()433T πππ=--=，则4T π=，所以2142ωπ==π， 则1()sin()2f x A x ϕ=+.将点2(,)3A π代入得12sin()23A A πϕ=⋅+， 即+=+2,32k k Z ππϕπ∈ ，解得2,6k k Z πϕπ=+∈，因为22ππϕ-<<，所以6π=ϕ.答案为C. 【点睛】已知图像求函数sin()y A x ωϕ=+解析式的问题： （1）ω：一般由图像求出周期，然后利用公式2Tπω=求解. （2）A ：一般根据图像的最大值或者最小值即可求得. （3）ϕ：一般将已知点代入即可求得. 7.已知3sin 5θ=，2πθπ<<，则cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 210-B. 210-C.210D.7210【答案】A 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出cos θ，再利用两角和的余弦公式即可求得式子的值.【详解】因为2πθπ<<，3sin 5θ=，所以4cos 5θ==-，则43cos()cos cossin sin()44455πππθθθ+=-=--=A. 【点睛】主要考查同角三角函数基本关系以及两角和的余弦公式的运用.属于基础题.8.已知函数()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，且满足()()6f x f x +=，当(]3,0x ∈-时，()sin2f x x x π=-，则()2018f =（ ）A. 4B. 2C. -2D. -4【答案】B 【解析】 【分析】先利用周期性将(2018)f 转化为(2)f ，再利用奇函数的性质将(2)f 转化成(2)f --，然后利用(3,0]x ∈-时的函数表达式即可求值.【详解】由(6)()f x f x +=可知，()f x 为周期函数，周期为6T =，所以(2018)(63362)(2)f f f =⨯+=，又因为()f x 为奇函数，有(2)(2)f f =--， 因为(2)(2)sin[(2)]22f π-=--⋅-=-，所以(2018)(2)(2)2f f f ==--=，答案为B.【点睛】主要考查函数的周期性，奇偶性的应用，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,4A =，{}0,1,3B =，则（ ） A. {}0,1A B =I B. {}4U C B =C. {}0,1,3,4A B ⋃=D. 集合A 的真子集个数为8【答案】AC 【解析】 分析】利用集合的交并补运算法则，以及集合真子集个数计算公式即可判断.【详解】A 选项：由题意，{0,1}A B =I ，正确； B 选项：{2,4}U C B =，不正确； C 选项：{0,1,3,4}A B ⋃=，正确；D 选项：集合A 的真子集个数有3217-=，不正确； 所以答案选AC.【点睛】主要考察集合的交、并、补运算，以及集合子集个数问题：如果集合A 含有n 个元素，则：（1）子集个数：2n ； （2）真子集个数：21n -； （3）非空子集个数：21n -； （4）非空真子集个数：22n -.10.已知函数()()2222log log 3f x x x =--，则（ ） A. ()43f =- B. 函数()y f x =的图象与x 轴有两个交点C. 函数()y f x =的最小值为-4D. 函数()y f x =的最大值为4【答案】ABC 【解析】 【分析】A 项：代入求值即可判断.B 项：将函数图像与x 轴的交点问题转化为对应方程根的问题即可判断.C 、D 项涉及到函数最值问题，将其配方之后便可判断.【详解】A 选项：2222(4)(log 4)log 433f =--=-，正确；B 选项：因为222()(log )2log 3,(0,)f x x x x =--∈+∞，令()0f x =得：22(log 1)(log 3)0x x +-=，即得2log 1x =-或2log 3x =，所以12x =或8x =， 即()f x 图像与x 有两个交点，正确.C 选项：因为22()(log 1)4,(0,)f x x x =--∈+∞，所以当2log 1x =，即2x =时，min ()4f x =-，正确.D 选项：由上可知，()f x 没有最大值.所以答案为ABC.【点睛】主要考查函数求值，函数图像与x 轴交点个数问题以及函数最值问题.对于函数图像与x 轴交点个数问题，经常利用以下等价条件进行转化：函数()y f x =零点问题⇔方程()0f x =根的问题⇔函数()y f x =图像与x 轴交点横坐标的问题；对于与二次函数复合的函数最值问题经常利用换元法以及配方法进行求解. 11.已知曲线1:2sin C y x =，2:2sin 36x C y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A. 把1C 上所有的点向右平移6π个单位长度，再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），得到曲线2C B. 把1C 上所有点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线2C C. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移6π个单位长度，得到曲线2C D. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移2π个单位长度，得到曲线2C 【答案】BD 【解析】 【分析】根据左右平移变换以及伸缩变换相关结论即可判断，但要注意变换的顺序引起的变化. 【详解】先平移变换后伸缩变换：先把1C 上所有点向左平移6π个单位长度得到2sin()6y x π=+，又因为113ω=<，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线2C ，B 选项正确.先伸缩变换后平移变换：因为113ω=<，所以先将1C 上各点的横坐标伸长为原来的3倍，得到2sin 3x y =，又因为2C ：12sin ()32y x π=+ ，则再把所得图像上所有点向左平移2π个单位长度，即可得到2C ，D 选项正确.【点睛】三角函数图像变换主要包括平移变换、周期变换、振幅变换．平移变换（左右）：将()f x 图像上所有点向左（右）平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到()f x ϕ+（()f x ϕ-）；周期变换：若01ω<<，则将()f x 上各点的横坐标伸长为原来的1ω倍（纵坐标不变），得到()f x ω；若1ω>，则将()f x 上各点的横坐标缩短为原来的1ω（纵坐标不变），得到()f x ω；振幅变换：若01A <<，则将()f x 上各点的纵坐标缩小为原来的A （横坐标不变），得到()Af x ；若1A >，则将()f x 上各点的纵坐标伸长为原来的A 倍（横坐标不变），得到()Af x ；12.给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y<<．其中能成为x y >的充分条件的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④【答案】AD 【解析】 【分析】本题选择的是使x y >成立的充分条件，即选出①②③④中可以推出x y >的序号．【详解】①由”22xt yt >可知20t >，所以x y >，故22xt yt x y >⇒>；② 当0t >时，x y >；当0t <时，x y <，故xt yt x y >⇒>； ③ 由22x y >，得x y x y >⇒>，故22x y x y >⇒>； ④ 110x y x y<<⇒>．故选AD ． 【点睛】本题考查充分条件的定义，根据结果找条件，需要注意分清楚谁是条件，谁是结果，谁可以推出谁，属于基础题．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.tan 80tan 201tan 80tan 20︒-︒=+︒︒__________．【解析】 【分析】逆用两角差的正切公式即可求得.【详解】原式tan(8020)tan 60=-==o o o .【点睛】主要考查两角差的正切公式的运用，属于基础题.14.设函数()22,1,1,1,x x f x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，则()()2f f =__________．【答案】18【解析】 【分析】先根据2的范围确定表达式，求出(2)f ；后再根据(2)f 的范围确定表达式，求出((2))f f .【详解】因为21≥，所以2(2)2131f =-+=-<，所以31((2))(3)28f f f -=-==. 【点睛】分段函数求值问题，要先根据自变量的范围，确定表达式，然后代入求值．要注意由内而外求值，属于基础题.15.一个扇形的中心角为3弧度，其周长为10，则该扇形的面积为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用弧长公式以及扇形周长公式即可解出弧长和半径，再利用扇形面积公式即可求解.【详解】设扇形半径为r ，弧长为l ，则3{210l r r l =+=，解得26r l =⎧⎨=⎩，所以162S lr ==，答案为6.【点睛】主要考查弧长公式、扇形的周长公式以及面积公式，属于基础题.16.已知函数()f x 是定义在R 的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递减，若实数a 满足313(log )log 2(1)f a f a f ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围是__________．【答案】1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】先利用偶函数的性质将不等式化简为3(log )(1)f a f ≥，再利用函数在[0,)+∞上的单调性即可转化为3log 1a ≤，然后求得a 的范围.【详解】因为()f x 为R 上偶函数，则()()()f x f x f x =-=， 所以13333(log )(log )(log )(log )f a f a f a f a =-==，所以3133(log )(log )2(log )2(1)f a f a f a f +=≥，即3(log )(1)f a f ≥，因为()f x 为[0,)+∞上的减函数，3log 0,10a ≥>，所以3log 1a ≤， 解得31log 1a -≤≤，所以133a ≤≤，a 的范围为1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】1.函数值不等式的求法：（1）利用函数的奇偶性、特殊点函数值等性质将函数值不等式转化为1()f x 与2()f x 大小比较的形式：12()()f x f x >；（2）利用函数单调性将12()()f x f x >转化为自变量大小比较的形式，再求解不等式即可. 2.偶函数的性质：()()()f x f x f x =-=；奇函数性质：()()f x f x -=-； 3.若()f x 在D 上为增函数，对于任意12,x x D ∈，都有1212()()x x f x f x <⇔<； 若()f x 在D 上为减函数，对于任意12,x x D ∈，都有1212()()x x f x f x <⇔>.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合M ＝{x |x <－3，或x >5}，P ＝{x |(x －a )·(x －8)≤0}． (1)求M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件；(2)求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件． 【答案】(1)35a -≤≤；(2)0a = 【解析】 【分析】（1）根据两个集合的交集为{}58x <≤，可知35a -≤≤，即充要条件就是35a -≤≤.（2）由（1）可知，要找充分不必要条件，即是在35a -≤≤找一个值，都是符合题意的值. 【详解】(1)由M ∩P ＝{x |5<x ≤8}，得－3≤a ≤5，因此M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件是－3≤a ≤5；(2)求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a |－3≤a ≤5}中取一个值，如取a ＝0，此时必有M ∩P ＝{x |5<x ≤8}；反之，M ∩P ＝{x |5<x ≤8}未必有a ＝0，故a ＝0是M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分不必要条件．【点睛】本小题主要考查利用集合的交集来求解参数的取值范围，考查找充分不必要条件的方法，属于中档题.18.（1）求值：20326430.5275-⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）已知lg2m =，lg3n =，试用,m n 表示5log 12. 【答案】（1）54（2）52log 121n m m+=- 【解析】 【分析】（1）先将小数转化为分数并约简，然后各式化成指数幂的形式，再利用指数运算法则即可化简求值.（2）先利用对数的换底公式，以及相关的运算公式将5log 12转化为以lg 2,lg3表示的式子，然后换成m ，n 即可.【详解】解：（1）20326430.5275-⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭原式223314123-⨯⎛⎫⎛⎫=÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭94116=⨯- 54=（2）5lg12log 12lg5=原式()lg 3410lg 2⨯=lg32lg21lg2+=-21n mm+=-【点睛】主要考查指数幂运算公式以及对数的运算公式的应用，属于基础题. 19.（1）写出下列两组诱导公式： ①关于πα-与α的诱导公式； ②关于α-与α的诱导公式.（2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角函数定义给出证明. 【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）按要求写出对应公式即可.（2）利用任意角定义以及对称性即可证明对应公式. 【详解】解：（1）①()sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-. ②()sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-. （2）①证明：设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为()1,P x y . 由于角πα-的终边与角α的终边关于y 轴对称，因此角πα-的终边与单位圆的交点2P 与点1P 关于y 轴对称， 所以点2P 的坐标是(),x y -. 由任意角的三角函数定义得，sin y α=，cos x α=，tan yxα=； ()sin y πα-=，()cos x πα-=-，()tan yxπα-=-.所以()sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-..②证明：设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为()1,P x y . 由于α-角的终边与角α的终边关于x 轴对称，因此角α-的终边与单位圆的交点2P 与点1P 关于x 轴对称， 所以点2P 的坐标是(),x y -. 由任意角的三角函数定义得，sin y α=，cos x α=，tan yxα=； ()sin y α-=-，()cos x α-=，()tan y xα-=-. 所以()sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-.【点睛】主要考查对诱导公式的掌握以及推导过程，熟练运用任意角三角函数的定义，属于基础题.20.已知2()2cos32xf x x a ωω=+(0)>ω的图象上相邻两对称轴的距离为2π. （1）若x ∈R ，求()f x 的递增区间；（2）若[0,]2x π∈时，若()f x 的最大值与最小值之和为5，求a 的值. 【答案】(1) 增区间是[k π－3π, k π＋6π], k ∈Z (2) 1a =【解析】试题分析：()1首先根据已知条件，求出周期π，进而求出ω的值，确定出函数解析式，由正弦函数的递增区间2π2π22k k ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－＋，＋，()k Z ∈，即可求出()f x 的递增区间()2由确定出的函数解析式，根据x 的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值，即可得到a 的值解析：已知()22cos2sin 126xf x x a x a ωπωω⎛⎫=++=+++ ⎪⎝⎭ 由22T π=，则T ＝π＝2wπ，∴w ＝2 ∴()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（1）令－2π＋2k π≤2x ＋6π≤2π＋2k π则－3π＋k π≤x≤6π＋k π 故f(x)的增区间是[k π－3π, k π＋6π], k ∈Z（2）当x ∈[0, 2π]时，6π≤2x ＋6π≤76π∴sin(2x ＋6π)∈[－12, 1]∴()()max min +215f x f x a a =+++=∴1a =点睛：这是一道求三角函数递增区间以及利用函数在某区间的最大值求得参数的题目，主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，属于中档题．21.已知定义域为R 的函数()331xx a f x -=+是奇函数.（1）求a 的值；（2）用函数单调性的定义证明()f x 在R 上是减函数. 【答案】（1）1a =（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）既可以利用奇函数的定义()()f x f x -=-求得a 的值，也可以利用在0x =处有意义的奇函数的性质(0)0f =求a ，但要注意证明该值使得函数是奇函数. （2）按照函数单调性定义法证明步骤证明即可.【详解】解：（1）解法一：因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=，即333131x xx xa a ----=-++， 整理得3?133131x xx xa a --+=++， 所以()3131xxa +=+， 所以1a =.解法二：因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即003031a -=+，解得1a =. 当1a =时，()331xxa f x -=+. 因为()13313113x x x x a a f x -----==++ 3131x x-=+ ()1331x x f x -=-=-+，所以当1a =时，函数()f x 是定义域为R 的奇函数.（2）由（1）得()1331xxf x -=+. 对于任意的12,x x R ∈，且12x x <，则()()12121213133131x x x x f x f x ---=-++ ()()()()()()122112133113313131x x x x x x -+--+=++()()()21122333131x x x x -=++.因为12x x <，所以1233x x <，则21330x x ->，而12310,310x x+>+>，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >.所以函数()f x 在R 上是减函数.【点睛】已知函数奇偶性求参数值的方法有：（1）利用定义()()f x f x =-（偶函数）或()()f x f x -=-（奇函数）求解.（2）利用性质：如果(),y f x x D =∈为奇函数，且在0x =处有意义，则有(0)0f =； （3）结合定义利用特殊值法，求出参数值.定义法证明单调性：（1）取值；（2）作差（作商）；（3）变形；（4）定号（与1比较）；（5）下结论.22.某种蔬菜从1月1日起开始上市，通过市场调查，得到该蔬菜种植成本Q （单位：元/10kg ）与上市时间t （单位：10天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数：Q at b =+，2Q at bt c =++，•t Q a b =，•log b Q a t=中（其中0a ≠），选取一个合适的函数模型描述该蔬菜种植成本Q 与上市时间t 的变化关系； （2）利用你选取的函数模型，求该蔬菜种植成本最低时的上市时间及最低种植成本. 【答案】（1）213852024Q t t =-+；（2）该蔬菜上市150天时，该蔬菜种植成本最低为10（元/10kg ）. 【解析】 【分析】（1）先作出散点图，根据散点图的分布即可判断只有模型2Q at bt c =++符合，然后将数据代入建立方程组，求出参数,,a b c .（2）由于模型为二次函数，结合定义域，利用配方法即可求出最低种植成本以及对应得上市时间.【详解】解：（1）以上市时间t （单位：10天）为横坐标，以种植成本Q （单位/10kg ）为纵坐标，画出散点图（如图）.根据点的分布特征，Q at b =+，•tQ a b =，•log b Q a t =这三个函数模型与表格所提供的数据不吻合，只有函数模型与表格所提供的数据吻合最好，所以选取函数模型2Q at bt c =++进行描述该蔬菜种植成本Q 与上市时间t 的变化关系.将表格所提供的三组数据分别代入2Q at bt c =++，得15255,10.812111,1562525.a b c a b c a b c =++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩解得1,203,285.4a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩所以，描述该蔬菜种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数为213852024Q t t =-+. （2）由（1）知()22138511510202420Q t t t =-+=-+， 所以当15t =时，Q最小值为10，即该蔬菜上市150天时，该蔬菜种植成本最低为10（元/10kg ）. 【点睛】判断模型的步骤：（1）作出散点图；（2）根据散点图点的分布，以及各个模型的图像特征作出判断；二次函数型最值问题常用方法：配方法，但要注意定义域.。

山东省滨州市2021-2022学年高三期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．设集合A ，B 满足{}{}{}123456242345A B A B A ⋃=⋂==,,,,,,,,,,,，则B =（ ） A ．{}2,4,5,6 B ．{}1,2,4,6 C ．{}2,4,6 D ．{}1,2,42．若复数1iz i=+（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．12B C ．1 D3．有甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的产品，甲厂生产的次品率为10%，乙厂生产的次品率为20%，丙厂生产的次品率为30%，生产出来的产品混放在一起．已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的50%、30%、20%，任取一件产品，则取得产品为次品的概率是（ ） A ．0.83B ．0.79C ．0.21D ．0.174．已知在正方形网格中的向量a ，b ，c 如图所示，则“(),R c a b λμλμ=+∈”是“3λμ+=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．()()611x x +-的展开式中3x 的系数为（ ） A ．-3B ．3C ．-5D ．56．已知0.13πtan 7a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2πlog sin 8b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，23πlog cos 7c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a b c >>7．函数21ex x y +=（其中e 为自然对数的底数）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知圆C C 在直线20x y ++=上，圆C 上的动点P 到直线()220R kx y k k --+=∈的距离的最大值为C 的标准方程为（ ）A ．()()22112x y +++= B ．()2222x y ++= C ．()()22422x y ++-= D ．()()22312x y ++-=二、多选题9．已知函数()()()πsin cos 0,2⎛⎫=+++>≤ ⎪⎝⎭f x x x ωϕωϕωϕ的最小正周期为π，且()f x 的图象过点(，则下列结论中正确的是（ ）A ．()f xB ．()f x 的图象一条对称轴为π4C ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．把()f x 的图象向左平移π6个单位长度，得到函数()π26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象10．一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个球．，其中有3个红球，2个白球，每次从中随机摸出1个球，则下列结论中正确的是（ ） A ．若不放回的摸球2次，则第一次摸到红球的概率为310B ．若不放回的摸球2次，则在第一次摸到红球的条件下第二次摸到红球的概率为12C ．若有放回的摸球3次，仅有前2次摸到红球的概率为18125D ．若有放回的摸球3次，则恰有2次摸到红球的概率为5412511．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点F 到准线l 的距离为4，过焦点F 的直线与抛物线相交于()11,M x y ，()22,N x y 两点，则下列结论中正确的是（ ） A ．抛物线C 的准线l 的方程为2x =- B ．MN 的最小值为4C ．若()4,2A ，点Q 为抛物线C 上的动点，则QA QF +的最小值为6 D．122x x +的最小值12．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，60ABC ∠=︒，M 为BC 的中点，将ABM 沿直线AM 翻折成1AB M ，连接1B C 和1B D ，N 为1B D 的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A ．1AMBC ⊥ B ．CN 的长为定值C ．1AB 与CN 的夹角为π6D ．当三棱锥1B AMD -的体积最大时，三棱锥1B AMD -的外接球的表面积是8π 三、填空题13．已知tan 2α=，则1cos 2sin 22αα-=______．14．函数()cos f x x x =在点（, ππ-）处的切线方程是_______________．15．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过右支上一点P 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ．若1PH PF +的最小值为3a ，则双曲线C 的离心率为______．16．在ABC 中，AB AC =，AC 边上的中线6BD =，则ABC 面积的最大值为______． 四、解答题17．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a =5b =，cos A =． (1)求B ；(2)设D 是AB 边上点，且3AB AD =，求证：CD AB ⊥．18．某校高三年级甲班50名学生在一次期中考试中，数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为[)80,90，[)90,100，[)100,110，[)110,120，[)120130,，[)130140,，[]140,150．其中a ，b ，c 成等差数列，且2c a =．物理成绩统计如表所示．（说明：数学成绩满分为150分，物理成绩满分为100分）物理成绩频数分布表：(1)根据甲班数学成绩的频率分布直方图，估计甲班数学成绩的平均分；(2)若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知甲班中数学或物理成绩中至少有一科为“优”的学生总共有6人，从这6人中随机抽取3人，记X 表示抽到数学和物理两科成绩都是“优”的学生人数，求X 的分布列及期望． 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒，E 是BC 的中点．(1)求证：AD PE ⊥；(2)若PA PC ⊥，求二面角B PC D --的余弦值．20．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且37S =，45656a a a ++=． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)在数列{}n a 中的i a 和()*1i a i +∈N 之间插入i 个数1m ，2m ，3m ，…，i m ，使i a ，1m ，2m ，3m ，…，i m ，1i a +成等差数列，这样得到一个新数列{}n b ，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求21T ．21．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的右焦点为()2,0F O 为坐标原点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设点()()3,0P m m >，过F 作PF 的垂线交椭圆于A ，B 两点．求OAB 面积的最大值．22．（1）设0b a >>ln ln b ab a-<-；（2）若函数()1ln sin 12f x x x x =+--，∃120x x >>，使()()12f x f x =，请证明：124x x ⋅<.参考答案：1．B 【解析】 【分析】利用集合A ，B 的运算结果以及集合A ，结合选项可得集合B ． 【详解】{}{}{}123456242345A B A B A ⋃=⋂==,,,,,,,,,,,，B ∴={}1,2,4,6故选：B 2．B 【解析】 【分析】复数的分式运算，同乘共轭复数，利用模长公式即可得到答案. 【详解】()()()i 1i i 1i 1i 1i 1i 2z -+===++-,11i 22z =-,z = 故选：B. 3．D 【解析】 【分析】根据三个工厂生产的产品数的占比以及次品率可求得结果. 【详解】由题意可知，任取一件产品，则取得产品为次品的概率是0.10.50.20.30.30.20.17⨯+⨯+⨯=.故选：D. 4．A 【解析】 【分析】由题可得()1,1a =，()0,1b =-，()2,1c =，由(),R c a b λμλμ=+∈可得21λμ=⎧⎨=⎩，然后利用充分条件及必要条件的定义判断即得.【详解】设三个向量都在平面直角坐标系内，正方形网格长度为1，则()1,1a =，()0,1b =-，()2,1c =，由(),R c a b λμλμ=+∈，则()()()2,11,10,1λμ=+-，解得21λμ=⎧⎨=⎩，则3λμ+=，∴由“(),R c a b λμλμ=+∈”可以推出“3λμ+=”， 当1,2λμ==时，()1,1a b c λμ+=-≠， ∴由“3λμ+=”推不出“(),R c a b λμλμ=+∈”故“(),R c a b λμλμ=+∈”是“3λμ+=”的充分不必要条件. 故选：A. 5．C 【解析】 【分析】分()()661,11x x x -⋅-两种情况讨论，进而将3x 的系数相加求得答案. 【详解】由题意，3x 的系数为()34366C C 15+-=-.故选：C. 6．D 【解析】 【分析】根据指数函数的性质结合三角函数值的大小可判断0.13πtan)7(a =的范围，利用对数函数的单调性结合三角函数相关知识可比较2(πlog sin )8b =，23πlog (cos )7c =，进而可得答案.【详解】3472πππ<< ，故3πtan 17>，所以0.13πtan )7(1a =>， 又330cossin()sin sin 1727148πππππ<=-=<< ， 则223πlog (cos)()7πlog sin 08b c =<<=， 故a b c >> ， 故选：D. 7．A 【解析】 【分析】函数见式识图，该题型不是要求画函数图像，而是识别判断图像，因此只需要分辨即可. 【详解】从表达式可以判断出21()()ex x f x f x +==-，所以函数是偶函数，所以选项D 不对；利用幂函数与指数函数的增长得快慢，即指数函数有爆炸函数之称，可以得到分母增长速度更快，所以当自变量趋于正无穷时，因变量趋于0，所以选项C 不正确；对于选项AB 在自变量1处的单调性不同，所以可以选择特值来判断，23(1),(2),(1)(2)e e 14f f f f ==<，所以B 不对. 故选:A. 8．A 【解析】 【分析】由直线方程可知恒过定点()2,2A ，结合条件可得圆心C 到直线的距离的最大值为几何知识可知CA 垂直直线()220R kx y k k --+=∈时，圆心C 到直线的距离的最大，利用两点间距离公式即求. 【详解】∴直线()220R kx y k k --+=∈，∴()220k x y --+=，令20x -=，得2,2x y ==， ∴直线()220R kx y k k --+=∈恒过定点()2,2A ，∴圆C 上的动点P 到直线()220R kx y k k --+=∈的距离的最大值为 ∴圆心C 到直线()220R kx y k k --+=∈的距离的最大值为= 又圆心C 在直线20x y ++=上，∴可设(),2C a a --，当直线CA 垂直直线()220R kx y k k --+=∈时，圆心C 到直线()220R kx y k k --+=∈的距离的最大，=1a =-，故圆心()1,1C --，∴圆C 的标准方程为()()22112x y +++=. 故选：A. 9．AC 【解析】 【分析】根据条件求出函数的解析式，利用三角函数的最值性质，可判断A;采用代入验证的方法可判断B;根据余弦函数的单调性可判断C;根据三角函数图象的平移变换规律可判断D. 【详解】())4f x x πωϕ++，最小正周期为π，∴2ππω=，得2ω=，则())4f x x πϕ=++，()f x 的图象过点，(0))4f πϕ∴+即sin()14πϕ+=，得242k ππϕπ+=+，得24k πϕπ=+，k Z ∈，||2πϕ<，∴当0k =时，4πϕ=，则()))442f x x x x πππ++=+，则()f x A 正确，()042f ππ==≠()f x 图象的一条对称轴为4π错误，当02x π<<时，02x π<<，此时()2f x x =为减函数，故C 正确，把()f x 的图象向左平移6π个单位长度，得到))63y x x ππ++，无法得到())6g x x π=+的图象，故D 错误，故选：AC ． 10．BCD 【解析】 【分析】利用条件逐项分析即得. 【详解】对于A ，第一次摸到红球的概率为35，故A 错误；对于B ，不放回的摸球2次，则在第一次摸到红球的条件下第二次摸到红球的概率为2142P ==，故B 正确； 对于C ，有放回的摸球3次，仅有前2次摸到红球的概率为33218555125⨯⨯=，故C 正确；对于D ，有放回的摸球3次，则恰有2次摸到红球的概率为223325455125C ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：BCD. 11．ACD 【解析】 【分析】由焦点到准线的距离可得p 的值，进而求出抛物线的方程，可判断A 正确；设直线MN 的方程与抛物线的方程联立，求出两根之和及两根之积，由抛物线的性质可得弦长||MN 的表达式，再由参数的范围可得其最小值，判断B 不正确；过Q 作准线的垂线，垂足为P ，由抛物线的性质可得246QA QF QA QP +=++=，可判断C 正确；由两根之积及均值不等式的性质可得122x x +的最小值为D 正确． 【详解】由焦点F 到准线l 的距离为4可得4p =，所以抛物线的方程为28y x =， A 中，由抛物线的方程为28y x =，所以可得准线方程为2x =-，故A 正确；B 中，过焦点的直线为2x my =+，则228x my y x=+⎧⎨=⎩，整理可得28160y my --=， 可得128y y m +=，21212()484x x m y y m +=++=+，所以212||4888MN x x m =++=+，0m =时取等号，||MN 最小值为8，所以B 不正确；C 中，()4,2A 满足2284<⨯ ，可知点()4,2A 在抛物线内部， 过Q 作准线的垂线，垂足为P ，则426QA QF QA QP+=++=，当且仅当A ，Q ，P 三点共线时取等号，所以||||QA QF +的最小值为6，故C 正确；D 中，由B 的分析可知：1216y y =- 由抛物线的方程可得：21212()464y y x x ==，所以1212222x x x x +122x x =时取等号，所以D 正确； 故选：ACD ．12．ABD 【解析】 【分析】利用线面垂直证明线线垂直，判断A 选项；取AD 中点E ，连接EN ，EC ，结合余弦定理，求得CN ，并判断B 选项；利用几何法将1AB 与CN 的夹角转化为EN 与CN 的夹角，判断C 选项；将几何体还原为长方体，求得外接球半径，进而判断D 选项. 【详解】A 选项：由题意在菱形ABCD 中，2AB =，M 为BC 的中点，所以11122AM BC AB ===，又60ABC ∠=︒，所以AM BC ⊥，且将ABM 沿直线AM 翻折成1AB M ，所以1AM B M ⊥，又1B M BC M =，AM ⊥平面1B MC ，又1B C ⊂平面1B MC ，所以1AM B C ⊥，故A 选项正确；B 选项：如图所示，取AD 中点E ，连接EN ，EC ，所以//EC AM ，且EC AM =，又因为N 为1BD 的中点，所以1//EN AB ，且1112EN AB ==又由A 选项得AM BC ⊥，60ABC ∠=︒，所以130BAM B AM ∠=∠=︒且AM 30NEC ∠=︒，EC =CEN 中，由余弦定理得：2222cos 31211CN CE NE CE NE NEC =+-⋅⋅∠=+-=，即1CN =，故B 选项正确；C 选项：由B 选项得1//EN AB ，所以1AB 与CN 的夹角θ即为EN 与1AB 所成角，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1CN EN ==，且30NEC ∠=︒，所以120CNE ∠=︒，所以3πθ=，故C 选项错误；D 选项：当三棱锥1B AMD -的体积最大时，1B M ⊥平面ABCD ，由四边形ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，30BAM ∠=︒，可知AM AD ⊥，故三棱锥1B AMD -的外接球即为其所在矩形的外接球，故外接球半径R 248S R ππ==，故D 选项正确； 故选：ABD. 【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 13．－1 【解析】 【分析】利用三角恒等变换公式和齐次式弦化切即可计算. 【详解】221cos 2sin 2cos sin sin cos 2αααααα-=--22222222cos sin sin cos 1tan tan 1221cos sin 1tan 12αααααθααα------====-+++.故答案为：－1. 14．．【解析】 【详解】试题分析：因为()cos sin f x x x x -'= ，所以()cos sin 1`f ππππ'=-=-所以函数()cos f x x x =在点（, ππ-）处的切线方程是：()()1y x ππ--=-⋅-，整理得：y x =-所以答案应填：y x =-．考点：导数的几何意义与求导公式．15【解析】 【分析】利用双曲线的定义122PF PF a =+，从而可得12||||2PH PF PH PF a +=++，利用点到直线的距离公式可得2||PH PF b +=，由题意可得23b a a +=，进而求出离心率. 【详解】由双曲线定义知，122PF PF a -=，则122PF PF a =+， ∴12||||2PH PF PH PF a +=++，所以，过2F 作双曲线一条渐近线的垂线垂足为H ，交右支于点P ，此时2||2PH PF a ++最小，且最小值为3a ， 易求焦点到渐近线的距离为b ，即2||PH PF b +=，所以23b a a +=，即b a =，222c a =，可求离心率e =16．24 【解析】 【分析】首先利用余弦定理得到边长的关系式，然后结合勾股定理和基本不等式即可求得ABC 面积的最大值． 【详解】设2AB AC m ==，2BC n =，由于ADB CDB π∠=-∠，在ABD △和BCD △中应用余弦定理可得：22223643641212m m m n m m+-+-=-，整理可得：22362m n =-，结合勾股定理可得ABC 的面积：112322S BC n =⨯22163242n n +-=⨯=， 当且仅当28n =时等号成立． 则ABC 面积的最大值为24． 故答案为：24. 17．(1)4π； (2)详见解析. 【解析】 【分析】（1）利用同角关系式及正弦定理即求；（2）利用和角公式可得sin C =c =0CD BA ⋅=，即证.(1)∴在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos 0A =>，∴sin A =a =5b =，∴5sinsinb ABa===，又5ba=>=，A B>，∴4Bπ=；(2)∴()sin sinC A B=+==∴sinsina CcA===∴23CD BD BC BA BC=-=-，35,210BA BC==∴(22222333CD BA BA BC BA BA BC BA⎛⎫⋅=-⋅=-⋅=⨯-=⎪⎝⎭，∴CD BA⊥，∴CD AB⊥.18．(1)117.8分；(2)分布列见解析，期望为32.【解析】【分析】（1）根据题意，结合频率分布直方图的性质，求得0.008,0.012,0.016a b c===，再利用平均数的计算公式，即可求解；（2）根据题意得到6人中有3人数学和物理两科都为“优秀”，得出X的可能取值为0,1,2,3，求得相应的概率，得出分布列，利用期望的公式，即可求解.(1)解：因为a ，b ，c 成等差数列，且2c a =，所以23b a c a =+=，可得32b a =， 由频率分布直方图，可得(0.00040.0200.024)101bc c a ++++++⨯=， 所以13(0.048)1012a +⨯=，解得0.008=a ，所以0.012,0.016b c ==， 所以估计甲班数学成绩的平均分为：(0.004850.012950.0161050.0201150.0241250.016135⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 0.008145)10117.8+⨯⨯=（分）.(2)解：甲班中物理成绩为优秀的有5人，数学成绩为优秀的有0.00810504⨯⨯=人， 因为数学或物理成绩至少有一科为“优秀”的学生共有6人， 所以6人中有5463+-=人数学和物理两科都为“优秀”，从这6人中随机抽取3人，记X 表示抽到数学和入了两科成绩都是“优秀”的学生人数，则随机变量X 的可能取值为0,1,2,3，则312333336619(0),(1)2020C C C P X P X C C ======， 213333336691(2),(3)2020C C C P X P X C C ======，所以X 的分布列为：所以期望为()199130123202020202E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 19．(1)证明见解析 【解析】 【分析】（1）建立坐标系，求出向量坐标，利用向量数量积的坐标运算进行证明即可，（2）根据PA PC ⊥求出P 的坐标，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可． (1)证明PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒，E 是BC 的中点，∴建立以D 为原点，在底面内作DC 的垂线作为x 轴，DC 作为y 轴，DP 为z 轴，建立空间直角坐标系如图：则(0D ，0，0)，A 1-，0)，(0C ，2，0)，B 1，0)，E 32，0)， 则(3AD =-1，0)，设PD a =(0)a >，则(0P ，0，)a ，3(2PE =32，)a -，则3(2AD PE ⋅=32，)(a -⋅1，330)022=-+=，则AD PE ⊥，即AD PE ⊥； (2) 解：(3PA =1-，)a -，(0PC =，2，)a -，若PA PC ⊥，∴(3PA PC ⋅=1-，)(0a -⋅，2，2)20a a -=-+=，得a = 即(0PC=，2，，(3PB=1，，(0PD=，0，，设平面PBC 的法向量为(n x =，y ，)z ，平面PCD 的法向量可取为(1m =，0，0)，由3020nPB x y n PC y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，令z =，则1y=，x =3(3n =，1，则cos m <，33,||||10m n n m n ⋅>===即二面角B PC D -- 20．(1)12n n a ；(2)5132. 【解析】 【分析】（1）由题可得38q =，然后利用条件可求11a =，即得； （2）由题可得1122334562146a m a m m a m m m T a a =+++++++++++，然后利用等差数列的性质求和即得. (1)设等比数列{}n a 的公比为q ,∴31237S a a a ==++，45656a a a ++=， ∴38q =，即2q，∴111247a a a ++=，即11a =， ∴数列{}n a 的通项公式为12n n a .(2)因为在数列{}n a 中的i a 和()*1i a i +∈N 之间插入i 个数，则在列{}n b 的前21项中，就是在1a 到6a 每两项之间各插入一组数，共插入五组， 数列{}nb 的前21项为1122334564,,,,,,,,,,,a m a m m a m m m a∴1122334562146a m a m m a m m m T a a =+++++++++++()()()()3456121223344556352222a a a a a a a a a a a a a a a a +++=++++++++++++ ()()()()348516321212244828161632222+++=++++++++++++5132=. 21．(1)22162x y +=；【解析】 【分析】（1）由题可得2c =，利用离心率可得a =（2）由题可得直线方程为2x my =-+，联立椭圆方程，利用韦达定理法可得12y y -=，进而可得1212S OF y y =⨯⨯-=得. (1)由右焦点为()2,0F ，可得2c =∴a =222642b a c =-=-=， ∴椭圆C 的标准方程为22162x y +=.(2)由题可知32PF mk m ==-， ∴1AB k m=-， 故直线AB 为()12y x m=--，即2x my =-+， 由221622x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩，可得()223420m y my +--=， 设()()1122,,,A x y B x y ，则12122242,33m y y y y m m -+==++， ∴12y y -= ∴OAB面积为1212S OF y y =⨯⨯-=， 令1t =>，∴S t t==≤=+2tt=，即1t m ==时取等号，∴OAB22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）不等式等价于1ln b b a -<,b t a=可得()ln f t t =即可证明；（2）方程等价于()1212121sin sin ln ln 2x x x x x x ---=-，设()sin g x x x =-，可得()g x 在()0+∞，上递增，则得1212sin sin x x x x ->-，进而得出12122ln ln x x x x -<-，再利用（1）中结论即得证.【详解】（1）0b a >>，所以ln ln 0b a ->，ln ln b a b a--，只需证明ln ln b a -<1ln b b a -< 设,b t a=则1t >，()ln f t t =， ()1f t t '=2110,t ==< ()f t ∴在()1+∞，单调递减，()()10f t f ∴<=，命题得证.（2）存在120x x >>,使()()12f x f x =，即1111ln sin 12x x x +--=2221ln sin 12x x x +--， ()1212121sin sin ln ln 2x x x x x x ---=-， 设()sin g x x x =-，则()1cos 0g x x '=-≥，()g x ∴在()0,∞+上递增，则()()12g x g x >,即11sin x x ->22sin x x -，1212sin sin x x x x ∴->-，∴()12121sin sin 2x x x x ---<()()1212121122x x x x x x ---=-， 即()12121ln ln 2x x x x -<-，12122ln ln x x x x -<-，由（11212ln ln x x x x --，2，124x x <.【点睛】关键点睛：第一问考查不等式证明，解题的关键是将不等式等价为1ln b b a -<求出()ln f t t =的单调性进行证明；第二问的方程等价于()1212121sin sin ln ln 2x x x x x x ---=-，通过()sin g x x x =-的单调性得出1212sin sin x x x x ->-，得出12122ln ln x x x x -<-，利用（1）中结论求解.。

山东省滨州市市滨城区第二中学2020年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某演绎推理的“三段”分解如下：①函数是对数函数；②对数函数是增函数；③函数是增函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（）A. ①→②→③B. ③→②→①C. ②→①→③D. ②→③→①参考答案：C【分析】根据三段论的定义判断即可.【详解】①函数是对数函数；②对数函数是增函数；③函数是增函数，大前提是②，小前提是①，结论是③．故排列的次序应为：②→①→③，故选：C．【点睛】本题主要考查了三段论的定义，属于基础题.2. 某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按亊先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据．求得线性回归方程为=﹣4x+a．若在这些样本点中任取一点，則它在回归直线右上方的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件在回归直线右上方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解： =（4+5+6+7+8+9）=， =（90+84+83+80+75+68）=80∵=﹣4x+a，∴a=106，∴回归直线方程=﹣4x+106；数据（4，90），（5，84），（6，83），（7，80），（8，75），（9，68）．6个点中有3个点在直线右上方，即（6，83），（7，80），（8，75）．其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，故这点恰好在回归直线右上方的概率P==．故选：C．【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键3. 在的展开式中，常数项为（）A.－240B. －60C. 60D. 240参考答案：D【分析】写出展开式的通项，整理后令的指数为，得到项数，然后计算出常数项，得到答案.【详解】的二项展开式的通项为其常数项为，令得即故选D项.【点睛】本题考查二项展开式的通项，求二项展开式中的常数项，属于简单题.4. 若实数、满足约束条件，则的最大值为（）A．9 B．11 C．0 D．参考答案：A5. 在函数中，最小正周期为的函数的个数为（）A．3 B． 2C．1 D．0参考答案：B考点：函数的周期性.6. 在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（）A． B． C．D．参考答案：C7. 设为等比数列的前n项和，且=A． B． C．D．参考答案：B8. 若函数与函数的图像的对称轴相同，则实数的值为（）A、 B、 C、 D、参考答案：B略9. 已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=,则随机变量X落在区间(1,2)内的概率为( )A．e2+e B． C．e2-e D．参考答案：D略10. 执行右边的程序框图，若输出的是，则判断框内的应是A ．B ．C ．D ．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且，则= .参考答案：2 因为，所以，即。

2025届山东省滨州行知中学数学高三上期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，设n n b c a =，12n n T c c c =+++()*n ∈N ，则当2020n T <时，n 的最大值是（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．11 2．已知函数()2121f x ax x ax =+++-（a R ∈）的最小值为0，则a =（ ）A ．12B ．1-C ．±1D ．12± 3．已知复数z ，满足(34)5z i i -=，则z =（ ）A ．1BCD ．54．已知F 为抛物线24y x =的焦点，点A 在抛物线上，且5AF =，过点F 的动直线l 与抛物线,B C 交于两点，O 为坐标原点，抛物线的准线与x 轴的交点为M .给出下列四个命题：①在抛物线上满足条件的点A 仅有一个；②若P 是抛物线准线上一动点，则PA PO +的最小值为③无论过点F 的直线l 在什么位置，总有OMB OMC ∠=∠；④若点C 在抛物线准线上的射影为D ，则三点B O D 、、在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．复数()()()211z a a i a R =-+-∈为纯虚数，则z =( ) A ．iB ．﹣2iC ．2iD ．﹣i6．由曲线3,y x y == ）A ．512B ．13C ．14D ．127．若202031i i z i+=+，则z 的虚部是（ ） A ．i B ．2i C ．1- D ．18．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1236AB AA ==，112A P PB =，点T 在棱1AA 上，若TP ⊥平面PBC .则1TP B B ⋅=（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-9．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．10．要得到函数()sin(3)3f x x π=+的导函数()f x '的图像，只需将()f x 的图像（） A ．向右平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍B ．向右平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍C ．向左平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍D ．向左平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍11．已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（ ）A ．p q ∨是假命题B ．p q ∧是真命题C ．()p q ∨⌝是真命题D ．()p q ∧⌝是假命题12．设()11i a bi +=+，其中a ，b 是实数，则2a bi +=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年山东省滨州市里八田中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，，则=（）A．{} B．{} C．{} D．{}参考答案：A2. 在等差数列中，，则数列的前11项和S11等于A.24B.48C.66D.132参考答案：D由得，即，所以.又，所以，选D.3. 下列结论错误的是（）A．命题：“若”的逆否命题为:“若，则”.B. 命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数，”.C. “”是“”的充分不必要条件.D. 若p且q为假命题，则p、q均为假命题.参考答案：D4. 复数的共轭复数是（A）（B）（C）（D）参考答案：C本题主要考查了复数的除法和乘法运算,重点考查分母实数化的转化技巧及共轭复数的定义.难度较小.由于===i，所以复数的共轭复数为-i，故选C.5. 若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tana6的值为( )A．B．C．D．参考答案：B考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据所给的前11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结果是，求出第六项的正切值是﹣，得到结果．解答：解：∵∴∴，故选B．点评：本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切值，是一个综合题目，这种题目是综合数列和三角的题目，是一种常见的组合，要引起注意．6. 若复数是纯虚数，则实数的值为（）...或.参考答案：B由且得，选B；7. 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）A．πB．3π+4C．π+4D．2π+4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】原几何体为圆柱的一半，且高为2，底面圆的半径为1，表面积由上下两个半圆及正面的正方形和侧面圆柱面积构成，分别求解相加可得答案．【解答】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．8. 4cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=（）A．0 B．C．D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式和和差公式化简即可．【解答】解：4cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=3cos15°cos75°+cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=3cos15°cos75°+cos90°=3cos15°cos75°=3sin15°cos15°=sin30°=故选：C．9. 已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为( )参考答案：B10. 若实数满足不等式，且目标函数的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f （x ）=，则f （）的值为．参考答案：【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用f （）==即可得出．【解答】解：f （）===sin ．故答案为：sin ．【点评】本题查克拉分段函数的求值，考查了计算能力，属于基础题． 12. 幂函数y=f(x)的图象过点（2，），则.参考答案：413. 如果数列，，，…，，…是首项为1，公比为的等比数列，则等于参考答案： 3214. 设，若存在实数，使得的定义域和值域都是，则实数t的取值范围为_______.参考答案：【分析】根据单调性可得，设，，由可整理出，从而求得，将方程组变为，整理可得，根据的范围求得的取值范围.【详解】在是减函数即：……①设，，，由，得则①变为： ，即：本题正确结果：【点睛】本题考查函数定义域和值域的应用问题，关键是能够根据单调性确定最值取得的点从而构造出方程组，通过换元的方式可将问题转化为二次函数值域的求解问题；易错点是忽略自变量的取值范围，造成求解错误.15. 已知非零向量，，满足||=||=||，＜＞=，则的最大值为 ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】设，=，则=．非零向量，，满足||=||=||，可得△OAB 是等边三角形．设=，则=，=．由＜＞=，可得点C 在△ABC 的外接圆上，则当OC 为△ABC 的外接圆的直径时，取得最大值．【解答】解：设，=，则=．∵非零向量，，满足||=||=||，∴△OAB 是等边三角形． 设=，则=， =．∵＜＞=，∴点C 在△ABC 的外接圆上，则当OC 为△ABC 的外接圆的直径时，取得最大值==．故答案为：．【点评】本题考查了向量的三角形法则、等边三角形的性质、三角形外接圆的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为_____．参考答案：【分析】根据三视图还原几何体，设球心为，根据外接球的性质可知，与和正方形中心的连线分别与两个平面垂直，从而可得到四边形为矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半径.【详解】由三视图还原几何体如下图所示：设中心为，正方形中心为，外接球球心为则平面，平面，为中点四边形为矩形，外接球的半径：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体外接球半径的求解，关键是能够根据球的性质确定球心的位置，从而根据长度关系利用勾股定理求得结果.17. 曲线y=2sin（x+）cos（x﹣）和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于．参考答案：π考点:两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题:计算题；压轴题．分析:本题考查的知识点是诱导公式，二倍角公式及函数图象的交点，将y=2sin（x+）cos（x﹣）的解析式化简得y=sin（2x）+1，令y=，解得x=kπ+±（k∈N），代入易得|P2P4|的值．解：∵y=2sin（x+）cos（x﹣）=2sin（x﹣+）cos（x﹣）=2cos（x﹣）cos（x﹣）=cos[2（x﹣）]+1=cos（2x﹣）+1=sin（2x）+1若y=2sin（x+）cos（x﹣）=则2x=2kπ+±（k∈N）x=kπ+±（k∈N）故|P2P4|=π故答案为：π点评: 求两个函数图象的交点间的距离，关于是要求出交点的坐标，然后根据两点间的距离求法进行求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年山东省滨州市安达第三中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a=1”是“函数f（x）=在其定义域上为奇函数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则＝( )A．7 B．8 C．15 D．16参考答案：C略3. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（）A．B． C. D．参考答案：B4. 已知P为双曲线上一点，F1、F2为双曲线C的左、右焦点，若，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】依据题意作出图象，由双曲线定义可得，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，可得，对在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得，联立，即可求得，问题得解．【详解】依据题意作出图象，如下：则，，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，所以,所以由双曲线定义可得：，所以，所以整理得：，即：将代入，整理得：，所以C的渐近线方程为故选A【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于难题．5. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A． B.C． D．参考答案：A略6. 已知A． B．（） C．D．（）参考答案：A，，所以，选A.7. 在下列命题中，真命题是（）（A）“抛物线与轴围成的封闭图形面积为”；（B）“若抛物线的方程为，则其焦点到其准线的距离为2”的逆命题；（C）“若向量，则||=13”的否命题；（D）“若，则”的逆否命题．参考答案：A 8. 复数（i为虚数单位)的虚部为(A) (B) (C)- (D)参考答案：C略9. 已知一组样本数据点，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据的平均数为1，则等于A.10B.12C.13D.14参考答案：B10. 函数在区间（）内的图象是 ( ）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为．参考答案：12. 若等差数列的前5项和，且，则___________．参考答案：13略13. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )．参考答案：C 解析：由三视图可知该几何体为一个半圆锥，即由一个圆锥沿中轴线切去一半而得． ∴．14. 已知定义域为的偶函数，对于任意，满足。