2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题2_实数

2015年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）（2015•上海）下列实数中，是有理数的为(）A．B．C．πD．0考点：实数．分析：根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．解答：解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确;π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．点评:此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数．2．（4分）（2015•上海)当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（)A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a)2=﹣a2D．a=考点：负整数指数幂；有理数的乘方；分数指数幂；零指数幂．分析：分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可．解答：解：A、a0=1（a＞0），正确；B、a﹣1=,故此选项错误;C、（﹣a）2=a2，故此选项错误；D、a=(a＞0)，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．3．（4分）(2015•上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义来判断即可得出答案．解答：解：A、y是x的二次函数，故A选项错误;B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数,故C选项正确;D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选C．点评：本题考查了正比例函数的定义：一般地,两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数,且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数．4．（4分)(2015•上海）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7考点: 多边形内角与外角．分析：根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等,列式计算即可．解答：解：这个多边形的边数是360÷72=5，故选：B．点评：本题考查的是正多边形的中心角的有关计算,掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．5．（4分）（2015•上海)下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频率考点：统计量的选择．分析：根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．解答：解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差,故选C．点评：本题考查了标准差的意义,波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立．6．（4分）（2015•上海）如图，已知在⊙O中,AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（)A．A D=BD B．O D=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB考点: 菱形的判定；垂径定理．分析：利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．解答：解：∵在⊙O中,AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，当DO=CD，则AD=BD,DO=CD，AB⊥CO，故四边形OACB为菱形．故选：B．点评：此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理,熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．二、填空题7．(4分)（2015•上海）计算：｜﹣2｜+2=4．考点：有理数的加法；绝对值．分析:先计算|﹣2｜，再加上2即可．解答：解:原式=2+2=4．故答案为4．点评：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．8．（4分）（2015•上海）方程=2的解是x=2．考点：无理方程．分析：首先根据乘方法消去方程中的根号,然后根据一元一次方程的求解方法，求出x的值是多少,最后验根，求出方程=2的解是多少即可．解答：解：∵=2，∴3x﹣2=4，∴x=2，当x=2时，左边=,右边=2，∵左边=右边，∴方程=2的解是:x=2．故答案为：x=2．点评：此题主要考查了无理方程的求解，要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：（1）解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法,配方法,因式分解法,设辅助元素法，利用比例性质法等．（2）注意：用乘方法(即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根,应注意验根．9．（4分）（2015•上海)如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠﹣3．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不为0,列出算式，计算得到答案．解答：解:由题意得，x+3≠0，即x≠﹣3，故答案为:x≠﹣3．点评：本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．(4分）（2015•上海）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根,那么m的取值范围是m＜﹣4．考点：根的判别式．分析：根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m)＜0，从而求出m的取值范围．解答：解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4(﹣m)＜0,∴m＜﹣4,故答案为m＜﹣4．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．11．（4分）（2015•上海）同一温度的华氏度数y（℉)与摄氏度数x(℃）之间的函数关系是y=x+32,如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是77℉．考点：函数值．分析：把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．解答：解：当x=25°时，y=×25+32=77，故答案为：77．点评:本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键．12．（4分）（2015•上海)如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0,3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3．考点：二次函数图象与几何变换．分析：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b 的值．解答：解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把A(0,3）代入，得3=﹣1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3．故答案是：y=x2+2x+3．点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．13．（4分）（2015•上海）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．考点：概率公式．分析：由某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要7位同学参加,现有包括小杰在内的50位同学报名,直接利用概率公式求解即可求得答案．解答:解：∵学生会将从这50位同学中随机抽取7位，∴小杰被抽到参加首次活动的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2015•上海）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄（岁）11 12 13 14 15人数 5 5 16 15 12那么“科技创新社团"成员年龄的中位数是14岁．考点: 中位数．分析：一共有53个数据，根据中位数的定义，把它们按从小到大的顺序排列,第27名成员的年龄就是这个小组成员年龄的中位数．解答：解:从小到大排列此数据,第27名成员的年龄是14岁，所以这个小组成员年龄的中位数是14．故答案为14．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．（4分）（2015•上海)如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，=,=，那么向量用向量，表示为﹣．考点：*平面向量．分析：由=，=，利用三角形法则求解即可求得，又由在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后利用三角形中位线的性质求解即可求得答案．解答：解:∵=，=，∴=﹣=﹣，∵在△ABC中,D、E分别是边AB、边AC的中点，∴==（﹣）=﹣．故答案为:﹣．点评:此题考查了平面向量的知识以及三角形中位线的性质．注意掌握三角形法则的应用．16．（4分）（2015•上海）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线,交边CD于点F，那么∠FAD=22.5度．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据正方形的性质可得∠DAC=45°,再由AD=AE易证△ADF≌△AEF，求出∠FAD．解答：解：如图，在Rt△AEF和Rt△ADF中，∴Rt△AEF≌Rt△ADF,∴∠DAF=∠EAF，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAD=45°,∴∠FAD=22.5°．故答案为:22.5．点评：本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质，求证Rt△AEF≌Rt△ADF是解本题的关键．17．（4分）（2015•上海）在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B 相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于14（答案不唯一）．(只需写出一个符合要求的数）考点: 圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系．专题：开放型．分析:首先求得矩形的对角线的长,然后根据点A在⊙B上得到⊙B的半径为5，再根据⊙D 与⊙B相交，得到⊙D的半径R满足8＜R＜18，在此范围内找到一个值即可．解答：解：∵矩形ABCD中，AB=5，BC=12，∴AC=BD=13，∵点A在⊙B上,∴⊙B的半径为5,∵如果⊙D与⊙B相交，∴⊙D的半径R满足8＜R＜18，∵点B在⊙D内,∴R＞13，∴13＜R＜18，∴14符合要求,故答案为：14（答案不唯一）．点评：本题考查了圆与圆的位置关系、点与圆的位置关系,解题的关键是首先确定⊙B的半径，然后确定⊙D的半径的取值范围，难度不大．18．（4分）（2015•上海）已知在△ABC中，AB=AC=8,∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处,延长线段AD，交原△ABC的边BC 的延长线于点E,那么线段DE的长等于4﹣4．考点: 解直角三角形；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：作CH⊥AE于H，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ACB=（180°﹣∠BAC）=75°，再根据旋转的性质得AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，则利用三角形外角性质可计算出∠E=45°，接着在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系得CH=AC=4，AH=CH=4，所以DH=AD﹣AH=8﹣4，然后在Rt△CEH中利用∠E=45°得到EH=CH=4，于是可得DE=EH﹣DH=4﹣4．解答：解：作CH⊥AE于H，如图，∵AB=AC=8，∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣30°）=75°，∵△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，∴AD=AB=8,∠CAD=∠BAC=30°，∵∠ACB=∠CAD+∠E,∴∠E=75°﹣30°=45°，在Rt△ACH中，∵∠CAH=30°，∴CH=AC=4，AH=CH=4，∴DH=AD﹣AH=8﹣4，在Rt△CEH中，∵∠E=45°，∴EH=CH=4，∴DE=EH﹣DH=4﹣(8﹣4)=4﹣4．故答案为4﹣4．点评:本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和旋转的性质．三、解答题19．（10分）（2015•上海）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•﹣=﹣=，当x=﹣1时，原式==﹣1．点评:本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．(10分）(2015•上海)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析:先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答:解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为:．点评：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用,解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．21．(10分)(2015•上海）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象经过点A,点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图象也经过点A,第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：（1)这个反比例函数的解析式;（2）直线AB的表达式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，求出点A的坐标，根据反比例函数y=的图象经过点A，求出m的值;（2）根据点A的坐标和等腰三角形的性质求出点B的坐标,运用待定系数法求出直线AB的表达式．解答:解:∵正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，∴点A的坐标为（3，4），∵反比例函数y=的图象经过点A，∴m=12，∴反比例函数的解析式为：y=；（2)如图，连接AC、AB，作AD⊥BC于D，∵AC=AB，AD⊥BC，∴BC=2CD=6，∴点B的坐标为：（6，2)，设直线AB的表达式为：y=kx+b，由题意得，，解得，，∴直线AB的表达式为：y=﹣x+6．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和一次函数与反比例函数的解得的求法,注意数形结合的思想在解题中的应用．22．（10分）（2015•上海）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°,假设汽车在高速道路上行驶时,周围39米以内会受到噪音（XRS）的影响．（1)过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶,当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米? （2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼,高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长?（精确到1米)（参考数据：≈1。

有理数选择题1.（2015湖南岳阳第1题3分）实数﹣2015的绝对值是（）A．2015 B．﹣2015 C． ±2015 D．考点：绝对值．.分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2015|=2015，故选：A．点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.（2015湖北荆州第1题3分）﹣2的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．3.(2015湖北鄂州第1题3分）的倒数是（）A．B．3 C．D．【答案】C.考点：倒数.4.（2015•福建泉州第1题3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．5.（2015湖南邵阳第1题3分）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C． +6 D． 12考点：有理数的加法．.分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故选：A．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．6.（2015湖北鄂州第2题3分）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示(结果保留2个有效数字)应为（）A．3.9×10 4B．3.94×10 4C．39.4×10 3D．4.0×10 4【答案】A.考点：１.科学记数法－－－表示较大的数；２.有效数字.7.（2015湖南邵阳第3题3分）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）A．0.5×10﹣9米B． 5×10﹣8米C． 5×10﹣9米D． 5×10﹣7米考点：科学记数法—表示较小的数．.分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 05米用科学记数法表示为5×10﹣8米．故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8. （2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（）A. 2B.－2C.D.－【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A．9. （2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ －2(填>、<或=）【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。

分式与分式方程一.选择题1.（2015•淄博第10题,4分）若关于x 的方程+=2的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ． m ＜6B ．m ＞6C ． m ＜6且m ≠0D ． m ＞6且m ≠8考点： 分式方程的解．.分析： 先得出分式方程的解，再得出关于m 的不等式，解答即可． 解答： 解：原方程化为整式方程得：2﹣x ﹣m =2（x ﹣2）， 解得：x =2﹣， 因为关于x 的方程+=2的解为正数，可得：，解得：m ＜6，因为x =2时原方程无解， 所以可得，解得：m ≠0． 故选C ．点评： 此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析． 2、（2015•四川自贡,第3题4分）方程-=+2x 10x 1的解是（ ） A .1或－1 B .－1 C .0 D .1 考点：解分式方程、分式方程的解.分析：解分式方程关键是去分母化为整式方程来解，但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最简公分母验根（代入最简公分母后所得到值不能为0）.略解：去分母：-=2x 10，解得：,==-12x 1x 1；把,==-12x 1x 1代入+=x 10后知=-x 1不是原分式方程的解，原分式方程的解=x 1.故选D .3. （2015•浙江金华，第2题3分）要使分式1x 2+有意义，则x 的取值应满足【 】A . x 2=-B . x 2≠-C . x 2>-D . x 2≠- 【答案】D .【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1x 2+在实数范围内有意义，必须x 20x 2+≠⇒≠-.故选D .5. （2015•四川省内江市，第5题，3分）函数y =+中自变量x 的取值范围是（ ）A ． x ≤2B ．x ≤2且x ≠1 C ． x ＜2且x ≠1 D ． x ≠1考点： 函数自变量的取值范围．.分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 解答： 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x ≥0且x ﹣1≠0， 解得：x ≤2且x ≠1． 故选：B ．点评： 本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6. （2015•浙江省绍兴市，第6题，4分）化简xx x -+-1112的结果是A . 1+xB .11+x C . 1-x D . 1-x x考点：分式的加减法．. 专题：计算题．分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣===x +1．故选A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．(2015·南宁，第12题3分)对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max {a ，b }表示a 、b 中的较大值，如：Max {2，4}=4，按照这个规定，方程{}xx x x Max 12,+=-的解为（ ）. （A ）21- （B ）22- （C ）2121-+或 （D ）121-+或 考点：解分式方程．. 专题：新定义．分析：根据x 与﹣x 的大小关系，取x 与﹣x 中的最大值化简所求方程，求出解即可． 解答：解：当x ＜﹣x ，即x ＜0时，所求方程变形得：﹣x =，去分母得：x 2+2x +1=0，即x =﹣1；当x ＞﹣x ，即x ＞0时，所求方程变形得：x =，即x 2﹣2x =1，解得：x =1+或x =1﹣（舍去），经检验x =﹣1与x =1+都为分式方程的解．故选D ．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8. （2015山东济宁，8，3分）解分式方程时，去分母后变形正确的为（ ）A ．2+（x +2）=3（x －1）B ．2－x +2=3（x －1）C ．2－（x +2）=3D ． 2－（x +2）=3（x －1） 【答案】D 【解析】试题分析： 根据分式方程的特点， 原方程化为：，去分母时，两边同乘以x －1，得：.故选D考点：分式方程的去分母9. （2015•浙江衢州,第18题6分）先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式=，当时，原式=【考点】分式的化简求值．【分析】将被除式因式分解，除法变乘法，约分化简，最后代求值即可.10．（2015•甘肃武威,第20题4分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即可．解答：解：原式=÷（﹣）=•=，当x=0时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．11．（2015•广东佛山,第17题6分）计算：﹣．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣==．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2015•广东广州,第19题10分）已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．分析：（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．解答：解：（1）A=﹣=﹣=﹣=（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x为整数，∴x=1或x=2，①当x=1时，∵x﹣1≠0，∴A=中x≠1，∴当x=1时，A=无意义．②当x=2时，A==．点评：（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可．13、（2015·湖南省常德市，第7题3分）分式方程23122xx x+=--的解为：A 、1B 、2C 、13D 、0【解答与分析】这是分式方程的解法：答案为A14．（2015·湖南省益阳市，第6题5分）下列等式成立的是（ ）A ．+=B ．=C ． =D ． =﹣考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题．分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A 、原式=，错误；B 、原式不能约分，错误；C 、原式==，正确；D 、原式==﹣，错误， 故选C点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2015·湖南省衡阳市，第4题3分）若分式的值为0，则的值为（ ）．A ．2或－1B ．0C ．2D ．－1二.填空题1．（2015·湖北省孝感市，第11题3分）分式方程351+=x x 的解是 ☆ ．考点：解分式方程．.专题：方程思想．分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x+3），得x+3=5x，解得x=．检验：把x=代入x（x+3）=≠0．∴原方程的解为：x=．故答案为：x=．点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2015·湖南省衡阳市，第16题3分）方程的解为．[w*ww~.^3、（2015·湖南省常德市，第10题3分）若分式211xx-+的值为0，则x＝【解答与分析】这其实就分式方程的解法：211xx-+＝0，解之得答案为：x＝14．(2015•江苏无锡,第12题2分)化简得．考点：约分．分析：首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．解答：解：==故答案为：．点评：此题主要考查了约分问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．5．（2015•广东梅州,第16题5分）若=+，对任意自然数n都成立，则a= ，b﹣；计算：m=+++…+= ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值．解答：解：=+=，可得2n（a+b）+a﹣b=1，即，解得：a=，b=﹣；m=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，故答案为：；﹣；．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2015•广东佛山,第12题3分）分式方程的解是3 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x=3（x﹣2），去括号得：x=3x﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（2015•甘肃武威,第12题3分）分式方程的解是x=2 ．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解．故原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．点评：此题考查了分式方程的求解方法．注意：①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根．8．(2015·南宁，第14题3分)要使分式11-x 有意义，则字母x 的取值范围是 ． 点：分式有意义的条件．.分析：分式有意义，分母不等于零．解答：解：依题意得 x ﹣1≠0，即x ≠1时，分式有意义．故答案是：x ≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9．(2015·贵州六盘水，第14题4分)已知0654≠==ab c ，则a c b +的值为 ．考点：比例的性质．.分析：根据比例的性质，可用a 表示b 、c ，根据分式的性质，可得答案．解答：解：由比例的性质，得 c =a ，b =A ．===．故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a 表示b 、c 是解题关键，又利用了分式的性质．10． (2015·河南，第16题8分)先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .【分析】解答本题应从运算顺序入手，先将括号里通分，能因式分解的进行因式分解，然后将除法变乘法，最后约分化简成最简分式后，将a ,b 的值代入求解.解：原式=abba b a b a -÷--)(22）（……………………………………………………（4分）=b a abb a -⋅-2 =2ab.……………………………………………………（6分）当1,1a b ==时，原式=22152)15(15=-=-+）（.…………（8分）11． (2015·黑龙江绥化，第14题 分)若代数式6265x 2-+-x x 的值等于0 ，则x =_________．考点：分式的值为零的条件．．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．解答：解：由分式的值为零的条件得x 2﹣5x +6=0，2x ﹣6≠0，由x 2﹣5x +6=0，得x =2或x =3， 由2x ﹣6≠0，得x ≠3， ∴x =2， 故答案为2．点评：本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．（2015•广东省,第12题，4分）分式方程321=+x x的解是 ▲ . 【答案】2=x . 【考点】解分式方程【分析】去分母，得：()321=+x x ， 解得：2=x ，经检验，2=x 是原方程的解， ∴原方程的解是2=x .13．（2015•广东梅州,第15题，3分）若1212)12)(12(1++-=+-n bn a n n ，对任意自然数n 都成立，则=a ，=b ；计算：=⨯++⨯+⨯+⨯=21191751531311 m ．考点：分式的加减法．. 专题：计算题．分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a 与b 的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m 的值． 解答：解：=+=，可得2n （a +b ）+a ﹣b =1，即，解得：a =，b =﹣； m =（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=， 故答案为：；﹣；．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2015•安徽省,第14题，5分）已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论： ①若c ≠0，则 1 a ＋ 1b ＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8．其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)． 考点：分式的混合运算；解一元一次方程．.分析：按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．解答：解：①∵a +b =ab ≠0，∴+=1，此选项正确；②∵a =3，则3+b =3b ，b =，c =，∴b +c =+=6，此选项错误；③∵a =b =c ，则2a =a 2=a ，∴a =0，abc =0，此选项正确；④∵a 、b 、c 中只有两个数相等，不妨a =b ，则2a =a 2，a =0，或a =2，a =0不合题意，a =2，则b =2，c =4，∴a +b +c =8，此选项正确． 其中正确的是①④． 故答案为：①③④．点评：此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．15．（2015•甘肃兰州,第17题，4分）如果k fed c b a ===（0≠++f d b ），且)(3f d be c a ++=++，那么k =_____ 【 答 案 】3【考点解剖】本题考查比例的基本性质【解答过程】因为k f e d c b a ===，且0≠++f d b ，所以fd b ec a f ed c b a k ++++====，而)(3f d b e c a ++=++，即3=++++fd b ec a ，所以3=k 。

二次函数一、选择题1. （2014•上海，第3题4分）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的2. （2014•四川巴中，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）A．abc＜0B．﹣3a+c＜0 C．b2﹣4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c 考点：二次函数的图象和符号特征．分析：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0．B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y＜0，即可判断；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0；D．把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式，再求出平移后的解析式即可判断．解答：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0，故本选项错误；B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a ﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本选项正确；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项错误；D．y=ax2+bx+c=，∵=2，∴原式=，向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．3. （2014•山东威海，第11题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）该抛物线的对称轴是：的x、y的部分对应值如下表：=5. （2014•山东烟台，第11题3分）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的图象与性质．解答：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x 的增大而减小．解答：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正确；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b =﹣4a ，∴a +4a +c =0，即c =﹣5a ，∴8a +7b +2c =8a ﹣28a ﹣10a =﹣30a ， ∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∴8a +7b +2c ＞0，所以③正确； ∵对称轴为直线x =2，∴当﹣1＜x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，所以④错误．故选B ．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．6.（2014山东济南，第15题，3分）二次函数的图象如图，对称轴为1=x ．若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （为实数）在41<<-x 的范围内有解，则的取值范围是A ．1-≥tB ．31<≤-tC ．81<≤-tD ．83<<t 【解析】由对称轴为1=x ，得2-=b ，再由一元二次方程022=--t x x 在41<<-x 的范围内有解，得)4()1(y t y <≤，即81<≤-t ，故选C ．7. （2014•山东聊城，第12题，3分）如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a=0；②4a ﹣2b+c ＜0；③a ﹣b+c=﹣9a ；④若（﹣3，y 1），（，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2，其中正确的是（ ）=8．(2014年贵州黔东南9．（3分）)已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D． 2015考点：抛物线与x轴的交点．分析：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．解答：解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．9. (2014年贵州黔东南9．（4分）)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a+b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选B．点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．11. （2014•江苏苏州,第8题3分）二次函数y=ax+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则12. (2014•年山东东营,第9题3分)若函数y=mx+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2考点：抛物线与x轴的交点．分析：分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可．解答：解：分为两种情况：①当函数是二次函数时，∵函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，∴△=（m+2）2﹣4m（m+1）=0且m≠0，解得：m=±2，②当函数时一次函数时，m=0，此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，故选D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是也比较容易出错．13.（2014•山东临沂,第14题3分）在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为14.（2014•山东淄博,第8题4分）如图，二次函数y=x+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2考点：待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式．解答：解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2，∴A（﹣2，4），将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：b=﹣1，c=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2．故选A．点评：此题考查l待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15.（2014•山东淄博,第12题4分）已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A （0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A． 6 B． 5 C． 4 D． 3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B都对称轴的距离可得到h＜4．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，∴当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，∴x=h＜4．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．16．（2014•四川南充，第10题，3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤分析：根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣=1，得到b=﹣2a＞0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，则当x=﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，则a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=﹣，然后把b=﹣2a代入计算得到x1+x2=2．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为性质x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为性质x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=﹣，∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x 轴没有交点．17.（2014•甘肃白银、临夏,第9题3分）二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）19．（2014•甘肃兰州,第11题4分）把抛物线y=﹣2x先向右平移1个单位长度，再向上平轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（），得二、填空题1. （2014•浙江杭州，第15题，4分）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．=x=2. *(2014年河南9．（4分）)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点．若点A 的坐标为（－2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB的长为.答案：8.解析：根据点A到对称轴x=2的距离是4，又点A、点B关于x=2对称，∴AB=8.3. (2014年湖北咸宁15．（3分）)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度t/℃﹣4 ﹣2 0 1 4植物高度增长量l/mm 41 49 49 46 25科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为﹣1℃．考点：二次函数的应用．分析：首先利用待定系数法求二次函数解析式解析式，在利用二次函数最值公式求法得出即可．解答：解：设y=ax2+bx+c （a≠0），选（0，49），（1，46），（4，25）代入后得方程组，解得：，所以y与x之间的二次函数解析式为：y=﹣x2﹣2x+49，当x=﹣=﹣1时，y有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是﹣1℃．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式，得出二次函数解析式是解题关键．3.4.5.6.7.8.三、解答题1. （2014•上海，第24题12分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c与x 轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．，B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA 的度数．=．×==，．，，=的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）．（1）求∠OBC的度数；（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE=S四边形OCDB，求此时P点的坐标；，，解得，5. （2014•山东潍坊，第24题13分）如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠O）与y轴交于点C(O，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（－2,0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．(1)求抛物线的解析式；(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标。

2015年北京市高级中等学校招生考试数学试卷逐题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意的•1. 截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140 000立方米，将140 000用科学记数法表示应为A. 14X 104B.1.4 X 105C.1.4 X 106D.0.14 X 106【答案】B【解析】难度：★本题考查了有理数的基础一科学计数法.难度易.2. 实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A. aB.bC.cD.d【答案】A【解析】难度：★本题考查了有理数的基础数轴的认识以及绝对值的几何意义；3. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为D.【答案】B【解析】难度：★本题考查了概率问题，难度易4.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为C.B.A.【答案】D【解析】难度：★本题考查了轴对称图形的判断；难度易5.如图，直线1 1,1 2,1 3交于一点，直线14 // 1/仁124°,/ 2=88°，则/ 3的度数为1114若A.26B.36°C.46°【答案】B【解析】难度：★D.56°本题考查了相交线平行线中角度关系的考查，难度易6. 如图，公路AC, BC互相垂直，公路AB的中A点M和点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点间的距离为A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km【答案】D【解析】难度：★本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，难度易7. 某市6月份的平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A.21,21B.21,21.5C.21,22D.22,22【答案】C【解析】难度：★ 本题考查了中位数，众数的求法，难度易；8. 右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0,-1），表示九龙壁的点的坐标为（4,1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是A. 景仁宫（4,2）B. 养心殿（-2,3）C. 保和殿（1,0）B M CD. 武英殿（-3.5 , -4） 【答案】B 【解析】难度：★本题考查了平面直角坐标系点的坐标的确定，难度易;会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类 50 25B 类 200 20C 类40015例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25X 20=550元，若一年 内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为 A.购买A 类会员年卡 B.购买B 类会员年卡 C.购买C 类会员年卡 D.不购买会员年卡【答案】C【解析】难度：★★本题考查了方案讨论问题，难度中•10. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的 AB,BC,CA, OA,OB,O （组成，为记录寻宝者的行进路线，在 BC 的中点M 处放置了一台定位仪 器.设寻宝者行进的时间为x ,寻宝者与定位仪器之间的距离为 y ，若寻宝者匀速 行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可 能为A.A — O^BB.B —A ^CC.B — OXD.C — B —O【答案】C【解析】难度：★★本题考查了动点函数图像与路径问题，难度中二、填空题(本题共18分，每小题3 分)11. ________________________________ 分解因式：5x 3 - 10x 2 + 5x = 【答案】5x(x-1)2 【解析】难度：★本题考查了因式分解的计算，难度易12. 右图是由射线AB, BC,CD,DE,EA 组成的平面图形，则/ 1+Z 2+Z 3+Z 4+ / 5= _______ . 【答案】360°【解析】难度：★本题考查了多边形的外角和为360°,难度易；13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开放术，正负术和方程术, 其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛 五，羊二，直金十两；牛二，羊五，直金八两.问：牛，羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两.问： 每头牛，每只羊各值多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 _________【解析】难度：★★本题考查了简单的二元一次方程组的应用问题， 但是阅读量较大，需要学生迅速【答案】6x + 2y=10 ?2x + 5y= 8 D2B1A4E53 C提取有用信息，难度中14. 关于x 的一元二次方程ax 2 + bx + - = 0有两个相等的实数根，写出一组满足条4 件的实数a,b 的值：a= ________ b = _______ . 【答案】a=4,b=2（答案不唯一，满足a b 2） 【解析】难度：★本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数值的问题，难度易；15. 北京市2009~2014年轨道交通日均客运量统计 如图所示，根据统计图中提供的信息，预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约为 _________ 人 次，你的预估理由是 ____________________________ 【答案】1038 根据2009〜2014年平均增长率.【解析】难度：★ 本题考查了根据图像求平均增长率问题，难度易16. 阅读下面材料:在数学课上，老师提出如下问题:尺规作图：作一条线段的垂直平分线, 已知：线段AB,I卜m“川"H JJ L 111求作：线段AB 的垂直平分线.小芸的作法如下:【解析】难度：★本题考查了垂直平分线的画图依据，难度易;三、解答题（本题共72分，第17〜26题每小题5分，第27题7分，第28题7 分，第29题8 分）217•计算：-43 2 4s in 60o.2【答案】5 ,3【解析】难度：★解：原式=4-1+2- 3 +2 ：. 3=5+ ,3本题考查了实数，零指数幕，负整数幕，特殊角的三角函数值的运算，二次根式的化简.综合考查了实数的混合运算.解决此类问题的关键是熟练记住三角函数值，掌握实数，零指数幕，负整数幕的运算及二次根式的化简•难度易•18. 已知2a23a 6 0，求代数式3a 2a 1 2a 1 2a 1的值.【答案】7【解析】难度：★★解：原式=6a23a 4a21=6a23a 4a21=2a23a 1••• 2a2 +3a- 6 = 02a23a 6原式=6+1=7本题考查了整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值.难度中.4x1 7x 1019.解不等式组 x 8，并写出它的所有非负整数解 x 5 ----------3【答案】解集为2 x 7;非负整数解：x=0, 1, 2, 3 2解:解①得：x 2 解②得：x —2原不等式的解集为 2 x -2它的所有非负整数解为x=0，1, 2，3本题考查了一元一次不等式的解法及把解集在数轴上表示出来，解答这类问题 学生往往会在解题时不注意移项时”变号“而出现错误 .重点掌握不等式的基本 性质，难度易•20. 如图，在△ ABC 中, ABAC, AD 是BC 边上的中线，BE 丄AC 于点E , 求证： CBE BAD【答案】证明见解析 【解析】难度：★★ 证明：T AB= ACABC 是等腰三角形T AD 是BC 边上中线【解析】 难度: 7x 10①BAD CADADB ADC 90o••• BE A ACBEA 90oAEB ADB•••DAOB二DAEB+DEADAOB EBC ADBCBE BAD本题考查了等腰三角形的概念及”三线合一“的性质，八字模型的运用•难度中•21. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市 民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁600个.预计到2015 年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量 是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2倍.预计到2015年底，全 市将有租赁点多少个？【答案】1000个【解析】难度：★★解：设2015年底，全市将有租赁点解得：x=1000经检验：x=1000是原分式方程的解 答：预计到2015年底，全市将有租赁点1000个• 本题考查了分式方程的应用，找出题目中蕴含的数量关系，列出方程解出即可 难度中.22. 在YU 中，过点D 作DEL AB 于点E ，点F 在边CD 上,DF=BE,连接AF, BF.(1) 求证：四边形BFDE 是矩形；(2) 若 CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF 平分 DAB .【答案】证明见解析；【解析】难度：★★(1)证明：•••四边形ABCD1平行四边形 DF// BEV DF=BE四边形DEBF 是平行四边形根据题意得:50000 x600•••DE丄ABDEB 90°四边形BFDE是矩形(2)证明：Q四边形BFDE是矩形BFD 90°BFC 90°在Rt△ BFC中, CF=3, BF=4BC . BF2 CF232 42 5••四边形ABCD!平行四边形BC=AD=5, DFA FAB• DF=5AD=DFDAF DFADAF FABAF平分DAB本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定及性质•等腰三角的定义及性质运用，主要考查了平时所讲到的”角平分线+平行必出等腰的模型•难度中•23. 在平面直角坐标系xOy中，直线y kx b（k 0）与双曲线y 8的一个交点x为P（2, m），与x轴、y轴分别交于点A, B.（1）求m的值；（2）若PA=2AB,求k的值.【答案】（1）4(2) 1 或3【解析】难度：★★★解：（1）v p是直线与双曲线的交点,P在双曲线y 8上.xm=4（2）＜方法一代入法＞由（1）知，P（2,4）代入直线y=kx+b得：4=2k+bb=4-2 kv直线交x轴、y轴于A、B两点4 2kA ,0 ,B 0,4 2kkPA j2 A 4222k又v PA=2ABk=1 或k=3k的值为1或3（2）＜方法二几何法＞此题分情况讨论①若k＞0且P、A分别在点B的两侧如图①01■■ \r\ns_亠■'4'加i<il/ \ r »：AB4 2k424 2k 4 2k 2/ \ *jT \/ \ 1图①•••PA=2ABB为PA中点OB为中位线B (0,2 )y kx 2(k 0)4=2k+2k=1②若k>0且P、B分别在点A的两侧如图②【解析】难度：★★本题考察了反比例函数和一次函数的基本性质；两点之间坐标距离公式；分类讨论；相似.难度中•本题可用两种方法解决：第一种可利用两点之间坐标距离公式计算得出答案，虽然比较好思考，计算量却很大；第二种利用几何法画图求相似的方法，分类讨论一次函数中k的取值范围画出不同情况的图形解决问题•24. 如图，AB是。

专题01 实数问题一、选择题目1.（2017浙江衢州市第1题）-2的倒数是A.B. C. -2 D. 2【答案】A 【解析】试题解析：根据倒数的定义得：﹣2的倒数是﹣． 故选A ． 考点：倒数.2.（2017山东德州市第1题）-2的倒数是（ ）A ．B ．C ．-2D ．2【答案】A 【解析】试题分析：性质符号相同，分子分母位置颠倒的两个数称为互为倒数，所以-2的倒数是考点：互为倒数的定义.3.（2017山东德州市第2题）2016年，我市“全面改薄”和改变大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列。

477万用科学记数法表示正确的是（ ）学*科网 A ．4.77×105B ． 47.7×105C ．4.77×106D ．0.477×105【答案】C 【解析】21211-2121-2试题分析：选项B 和D 中，乘号前面的a 都不对，应该1≤a<10；选项A 中指数错误，当原数当绝对值＞1时，应该为原数的整数位数减去1。

考点：科学记数法的表示方法4.（2017浙江宁波市第112，0，2这四个数中，为无理数的是( )B.12 C.0 D.2－【答案】A. 【解析】12，0，2故选A. 考点：无理数.5.（2017浙江宁波市第3题） 2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( )A.60.4510吨B.54.510吨C.44510吨D.44.510吨【答案】B.考点：科学记数法----表示较大的数.6.（2017浙江宁波市第4x 的取值范围是( ) A.3xB.3xC.3xD.3x【答案】D 【解析】试题解析：根据二次根式有意义的条件得：x-3≥0 解得：x≥3. 故选D.考点：二次根式有意义的条件.7.（2017重庆市A 卷第1题）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（ ）A ．﹣3B ．2C ．0D ．﹣4【答案】B. 【解析】试题解析：∵﹣4＜﹣3＜0＜2， ∴四个实数中，最大的实数是2． 故选B ．考点:有理数的大小比较.8.（2017重庆市A 卷第5+1的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【答案】B ． 【解析】＜4，+1＜5． 故选B ．考点：无理数的估算.9.（2017江苏徐州市第1题）的倒数是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】试题解析：-5的倒数是-15；故选D ． 考点：倒数10.（2017江苏徐州市第3题） 肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5-5-51515-0.000000710.0000007177.110⨯60.7110-⨯77.110-⨯87110-⨯【答案】C．【解析】试题解析：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7，故选C．考点：科学记数法—表示较小的数．11.（2017甘肃平凉市第2题）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104 B．3.93×105 C．3.93×106 D．0.393×106【答案】B．考点：科学记数法—表示较大的数．12.（2017甘肃平凉市第3题）4的平方根是（）A．16 B．2 C【答案】C【解析】试题解析：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．考点：平方根.13.（2017广西贵港市第1题）7的相反数是（）A．7 B．7- C．17 D．17-【答案】B 【解析】试题解析：7的相反数是﹣7， 故选：B ． 考点：相反数．14.（2017广西贵港市第4题）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A． BD【答案】A考点：最简二次根式．15.（2017贵州安顺市第1题）﹣2017的绝对值是（ ）A ．2017B ．﹣2017C ．±2017 D．﹣【答案】A ．学科网 【解析】试题解析：﹣2017的绝对值是2017． 故选A ． 考点：绝对值.16.（2017贵州安顺市第2题）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（ ） A ．275×104B ．2.75×104C ．2.75×1012D ．27.5×1011【答案】C ． 【解析】试题解析：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．12017故选C ．考点：科学记数法—表示较大的数．17.（2017湖北武汉市第1） A ．6 B ．-6 C ．18 D ．-18 【答案】A. 【解析】故选A.考点：算术平方根.18.（2017湖南怀化市第1题）2的倒数是( ) A.2B.2C.12D.12【答案】C 【解析】试题解析：﹣2得到数是12，故选C ． 考点：倒数.19.（2017湖南怀化市第3题）为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为( )A.51.49710B.414.9710C.60.149710D.61.49710【答案】A. 【解析】试题解析：将149700用科学记数法表示为1.497×105， 故选A ．考点：科学记数法—表示较大的数．20.（2017江苏无锡市第1题）﹣5的倒数是（ ）A ．B ．±5C ．5D ．﹣1515【解析】试题解析：∵﹣5×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选D．考点：倒数21.（2017江苏盐城市第1题）-2的绝对值是（）A．2 B．-2 C．D．−【答案】A．【解析】试题解析：-2的绝对值是2，即|-2|=2．故选A．考点：绝对值.22.（2017贵州黔东南州第1题）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣12D．12【答案】B．【解析】试题解析：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．考点：绝对值．23.（2017四川泸州市第1题）-7的绝对值是（）A．7 B．-7 C．17 D．-1715151 21 2【解析】试题解析：|-7|=7．故选A．考点：绝对值.24.（2017四川泸州市第2题）“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103 B．56.7×104 C．5.67×105 D．0.567×106【答案】C.【解析】试题解析：567000=5.67×105，故选C.考点：科学记数法—表示较大的数．25.（2017四川省宜宾市第1题）9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3【答案】A.【解析】试题解析：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选A．考点：算术平方根．26．（2017四川省宜宾市第2题）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×107【答案】D．【解析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D．考点：科学记数法—表示较大的数27.（2017四川省自贡市第1题）计算（﹣1）2017的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．2017【答案】A【解析】试题解析：（﹣1）2017=﹣1，故选A．考点：有理数的乘方.28.（2017四川省自贡市第3题）380亿用科学记数法表示为（）A．38×109B．0.38×1013C．3.8×1011 D．3.8×1010【答案】D【解析】试题解析：380亿=38 000 000 000=3.8×1010．故选D．考点：科学计数法----表示较大的数.29.（2017新疆建设兵团第1题）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C． D．3【答案】A．【解析】试题解析：∵﹣1＜0＜＜3，∴四个数中最小的数是﹣1．故选A．考点：有理数大小比较30.（2017浙江省嘉兴市第1题）2-的绝对值为（）A．2B．2-C．12D．12-【答案】A. 【解析】1 21 2试题解析：-2的绝对值是2， 即|-2|=2． 故选A ． 考点：绝对值.31.（2017山东烟台市第1题）下列实数中的无理数是（ ）A． B ． C ．0 D ．【答案】B ． 【解析】0，13是有理数，π是无理数，故选：B ． 考点：无理数．32.（2017山东烟台市第3题）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】试题解析：46亿=4600 000 000=4.6×109， 故选A ．考点：科学记数法—表示较大的数．33.（2017山东烟台市第6题）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：9π319106.4⨯81046⨯101046.0⨯10106.4⨯则输出结果为（ ）A． B ． C. D ．【答案】C ． 【解析】17=2．故选：C ．考点：计算器—数的开方．二、填空题目1.（2017浙江衢州市第11题）二次根式中字母的取值范围是__________ 【答案】a≥2．考点：二次根式有意义的条件. 2.（2017山东德州市第2题） 计算：【答案】【解析】. 考点:无理数运算3.（2017浙江宁波市第4题）实数8的立方根是 ． 【答案】-2 【解析】试题分析：∵（-2）3=-8212132172252 a a∴-8的立方根是-2.考点：立方根4.（2017重庆市A卷第13题）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为．【答案】【解析】试题解析：11000=1.1×104．考点：科学记数法---表示较大的数.5．（2017重庆市A卷第14题）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．【答案】4.【解析】试题解析：|﹣3|+（﹣1）2=4考点：有理数的混合运算.6.（2017江苏徐州市第9题）的算术平方根是．【答案】2【解析】试题解析：∵22=4，∴4的算术平方根是2．考点：算术平方根.7.（2017江苏徐州市第11的取值范围是．【答案】x≥6．考点：二次根式有意义的条件.8.（2017甘肃平凉市第12与0.50.5．（填“＞”、“=”、“＜”）4x【答案】＞ 【解析】1-2， ＞0，＞0． 考点：实数大小比较．9.（2017广西贵港第13题）计算：35--= ． 【答案】-8 【解析】试题解析：﹣3﹣5=﹣8． 考点：有理数的减法．10.（2017广西贵港第14题）中国的领水面积为2370000km ，把370000用科学记数法表示为 ． 【答案】3.7×105. 【解析】试题解析：370 000=3.7×105. 考点：科学记数法—表示较大的数．11.（2017湖北武汉市第11题）计算23(4)⨯+-的结果为 ． 【答案】2. 【解析】试题解析：23(4)⨯+-=6-4=2. 考点：有理数的混合运算.12.（2017江苏无锡市第11的值是 ．【答案】6. 【解析】⨯=6.考点：二次根式的乘除法．13．（2017江苏无锡市第13题）贵州FAST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m 2，这个数据用科学记数法可表示为 ． 【答案】2.5×105． 【解析】试题解析：将250000用科学记数法表示为：2.5×105． 考点：科学记数法—表示较大的数．14．（2017江苏无锡市第14题）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．【答案】11.考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．15.（2017江苏盐城市第7题）请写出一个无理数 【解析】考点：无理数.⨯=16.（2017江苏盐城市第9题）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 【答案】5.7×104． 【解析】试题解析：将57000用科学记数法表示为：5.7×104． 考点：科学记数法—表示较大的数．17．（2017江苏盐城市第10在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【答案】x≥3． 【解析】试题解析：根据题意得x-3≥0， 解得x≥3．考点：二次根式有意义的条件．18.（2017四川泸州市第17题）计算：（-3）2+20170 【答案】7. 【解析】考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值．19.（2017四川省自贡市第13题）计算（﹣12）﹣1= ．【答案】-2 【解析】试题解析：原式=11-2=﹣2.考点：负整数指数幂.20.（2017山东省烟台市第13题） ．【答案】6. 【解析】试题解析：原式=1×4+2 =4+2 =6．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．三、解答题1.（2017浙江衢州市第17题）计算：【答案】 【解析】试题分析：按照实数的运算法则依次进行计算即可得解. 试题解析：原式．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值.2.（2017江苏徐州市第19（1）题）计算：；【答案】3．考点：1..实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．3.（2017甘肃平凉市第193tan30°+（π-4）0-（）-1．=-+⨯-|2|)21(320︒--⨯-+60tan 2)1(120π1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭121-．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．试题解析：原式=312+-=12+-1-．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.二次根式的性质与化简；5.特殊角的三角函数值．4.（2017广西贵港市第19（1））计算：)20132cos602π-⎛⎫-+---⎪⎝⎭；【答案】-1.【解析】试题分析：根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；试题解析：原式=3+1-（-2）2-2×12=4-4-1=-1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．5.（2017贵州安顺市第19题）|+（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．【答案】3.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．6.（2017湖南怀化市第171031120173tan3084°.【答案】-2【解析】1是正数，所以它的绝对值是本身，任何不为0的零次幂都是1，11()4=4，tan30°=8的立方根，是2，分别代入计算可得结果．试题解析：原式1+1﹣4+2，4+2，=﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．7.（2017江苏无锡市第19（1）题）计算：|﹣6|+（﹣2）3+）0；【答案】-1.【解析】试题分析：（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．试题解析：原式=6﹣8+1=﹣1学*科网考点：实数的运算；单项式乘多项式；零指数幂．8.（江苏盐城市第17+（）-1-20170．【答案】3.【解析】试题分析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式=2+2-1=3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．9.（2017贵州黔东南州第17题）计算：﹣1﹣2（π﹣3.14）012【答案】【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=1++1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．10.（2017四川省宜宾市第17题（1））计算（2017﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|【答案】-1．【解析】试题分析：根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值分别求出每个部分的值，再代入求出即可. 试题解析：原式=1﹣4+2=﹣1；考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂.11.（2017四川省自贡市第19题）计算：4sin45°+|﹣2|+（13）0．【答案】3.【解析】考点：1.实数的运算；2.特殊角三角函数值；3.零指数幂.12.（2017新疆建设兵团第16题）计算：（12）﹣1﹣|｜（1﹣π）0．14【答案】【解析】试题分析：根据负整数指数幂，去绝对值，二次根式的化简以及零指数幂的计算法则计算．试题解析：原式=2考点：实数的运算;零指数幂；负整数指数幂．13.（2017浙江省嘉兴市第17题（1））计算：212(4)--⨯-．【答案】5.【解析】试题分析：首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可．试题解析：原式=3-12×（-4）=3+2=5．考点：实数的运算；负整数指数幂．祝你考试成功!祝你考试成功!。

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中最大的数是（）.A. 5B.3C. πD. -8【答案】5.【解析】试题分析：3≈1.732，π≈3.14，∴-8<3<π<5，最大是五，顾选A.考点：实数比较大小.2.如图所示的几何体的俯视图是（）.【答案】B.【解析】试题分析：俯视图是从物体上面往下看到的平面图形，中间的竖线应是实线，故选B.考点：物体的三视图识别.3.据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）.A. 4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012【答案】D.【解析】试题分析：一亿是108，原数=40570×108=4.0570×108×104=4.0570×1012，故选D.考点：用科学计数法计数.1084.如图，直线a，b被直线e，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）.A. 55°B. 60°C.70°D. 75°【答案】A. 【解析】试题分析：∵∠1=∠2，∴a ∥b,∴∠3的对顶角＋∠4=180º，∠3的对顶角=∠3=125°，∴∠4=180º-125º=55º，故选A.考点：平行线的性质与判定.5.不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）.【答案】C. 【解析】试题分析：解不等式①得：x≥-5，解不等式②得：x<2，取公共解：-5≤x<2，实心圆点表示包括此点，空心圆点表示不包括此点，故选C.考点：解不等式组并在数轴上表示解集.6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）.A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分 【答案】D. 【解析】试题分析：此题是加权平均数的计算，用每个数据乘以它的权重，再除以权重和即是他的成绩：（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=860÷10=86，故选D. 考点：加权平均数的计算.7.如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为（ ）.A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C. 【解析】试题分析：设AG 与BF 交点为O,∵AB=AF,AG 平分∠BAD ，AO=AO,∴可证△ABO ≌△AFO,∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF ∥BE,∴可证△AOF ≌△EOB,AO=EO,∴AE=2AO=8，故选C. 考点：角平分线的作图原理和平行四边形的性质.8. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）.A.（2014,0）B.（2015，-1）C. （2015,1）D. （2016,0）【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得半圆周的周长是π，四分之一圆周是二分之π，因为半径为1，根据P 点的速度得：1秒时P 点坐标是（1,1）；2秒时P 点坐标是（2,0）；3秒时P 点坐标是（3，-1）；4秒时P 点坐标是（4,0）；5秒时P 点坐标是(5,1)…,当秒数为偶数时，P 点落在了x 轴上，P 点横坐标和秒数相同，纵坐标是0，所以排除A,D ；P 点落在第一象限的秒数是1,5,9,13…，第n 个点的规律是4n-3；P 点落在第四象限的秒数是3,7,11,15…第n 个点的规律是4n-1；当4n-3=2015时，n 不是整数值，4n-1=2015时，n 是整数值，故第2015秒落在第四象限，∴P （2015，-1），故选B. 考点：点的坐标探索规律题.二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：(-3)0+3-1= . 【答案】34. 【解析】试题分析：-3的0次幂是1,3的-1次幂是三分子一，1＋31=34. 考点：整数指数幂的运算.10.如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE//AC ，若DB=4，DA=2，BE=3，则EC= . 【答案】23. 【解析】试题分析：∵DE//AC,∴DB:AD=BE:CE,∴4:2=3:EC,EC=23.考点：平行线分线段成比例定理. 11.如图，直线y=kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点A （1，a ）,则k= . [来源:] 【答案】2 . 【解析】试题分析：把A 点坐标代入反比例函数解析式，求出a 值：a=2，再把A （1,2）代入y=kx ，求出k=2. 考点：正比例函数与反比例函数解析式的确定.12.已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 【答案】y 3>y 1>y 2.【解析】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-42,y3=15,∴y3>y1>y2.考点：二次函数的函数值比较大小.13.现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.【答案】3 4 .【解析】试题分析：用画树形图法分析概率，第一次抽取有4种等可能结果，第二次抽取在第一次每种可能结果下各有4种等可能结果，所以共有4×4=16种等可能结果，其中两次抽取的数字不同的有12种等可能结果，所以12÷16=3 4 .考点：求随机事件的概率.14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.【答案】3 212.【解析】试题分析：连接OE,阴影部分面积=扇形EOB的面积+三角形ECO的面积-扇形COD的面积，∵OA=2,点C 为OA的中点∴CO=AC=1，又∵OE=2，EC⊥CO,∴∠CEO=30º，∠EOC=60º,∠EOB=90-60=30º，333.∴阴影部分面积=2303602π⨯＋132－2903601π⨯=3π－4π＋32=32＋12π.考点：利用扇形面积及直角三角形知识求阴影图形面积.15. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为.【答案】16或. 【解析】试题分析：分三种情况讨论：分别是B'D=DC ；B'D=B'C ；B'C=DC.①B'D=DC 时，过B 点作GH ∥AD,MN ∥AB,由矩形性质得：GH=AD,AG=DH,若DB'=16，设GB'=a ，B'H=16-a,DH 2=162－(16－a)2,AE=3,BE=13,B'E=13,132-a 2=GE 2＋建立关于a 的一元二次方程，△=b 2-4ac>0,故存在B'使B'D=DC,∵DC=16，∴DB'=16；②B'D=B'C ，思路同上，过B 点作GH ∥AD,MN ∥AB,∵B'D=B'C,∴DH=8,则AG=8，EG=8-3=5，∵EB'=13，由勾股定理得：B'G=12，∴B'H=4，由勾股定理得：③B'C=DC 时不成立，连EC,∵BC=B'C=DC,BE=B'E,△EBC ≌△EB'C,而∠EBC=90º=∠EB'P≠∠EB'C,所以这种情况不成立，综上所述，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或.考点：1.正方形性质；2.等腰三角形性质；3.折叠知识. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b . 【答案】原式=2ab，原式=2. 【解析】试题分析：把分子分母分解因式约分，然后把后面的减法通分变成同分母分式相减，乘上这个分式的分子分母颠倒后的式子，最后化成最简分式或整式,然后把a,b 的值代入求值.试题解析：先化简：原式=22()()a b a b --÷a b ab -=2a b -×ab a b -=2ab.代值：当1，1时，2ab5122-==. EF C DBA 第15B考点：多项式的化简求值.17.（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形.【答案】（1）参见解析；（2）①4；②60º.【解析】试题分析：（1）利用边角边证明这两个三角形全等；(2)①当∠CAB=90º时，四边形AOPD有最大面积,此时等于AO乘以AD的值；②当四边形BPDO是菱形时，可推出OB=OP=OD=DP,三角形DPO是等边三角形，所以∠PDO=60º，∵菱形对角相等，∴∠PBA的度数也等于60º.试题解析：（1）∵D是AC的中点，且PC=PB，∴DP∥AB,DP=12AB,∴∠CPD=∠PBO,∵OB=12AB,∴DP=OB,∴△CDP≌△POB；(2)①∵四边形AOPD是平行四边形，当高等于AD时，四边形AOPD有最大面积,此时∠CAB=90º，最大面积=AO×AD=2×2=4；②当四边形BPDO是菱形时，OD=DP=OB,∵OB=OP，∴OP=OD=DP,∴△DPO是等边三角形，∴∠PDO=60º，∵菱形对角相等，∴∠PBA=∠PDO=60º.考点：三角形、四边形与圆的综合知识考查.18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数. 【答案】(1)1000 ；(2)54°；(3)人数为100补全条形统计图；(4)52.8万人.【解析】试题分析：(1)用电脑人数除以它所占的百分比即可求出.(2)先求出“电视”所对应的圆心角占整个圆周的百分数，用圆周角乘以这个百分数即可求出.(3)用总人数乘以“报纸”占的百分数即可求出.（4）先求出“电脑和手机上网”的人数占这次调查人数的百分数，再用80万乘以这个百分数即可求出.试题解析：(1)260÷26%=1000人，∴这次接受调查的市民总人数是1000人；（2）360×（1-9%-10%-26%-40%）=360×15%=54º；（4）1000×10%=100人，对应补全条形统计图；（5）“电脑和手机上网”的人数占这次调查人数的百分数：（260+400）÷1000=66%,80×66%=52.8万人,∴估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数是52.8万人.考点：统计图表计算问题.19.（9分）已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.【答案】（1）参见解析；（2）m=±2；另一个根是4.【解析】试题分析：（1）移项，整理化成方程的一般形式，求出根的判别式，即可判断方程根的情况.(2)把x=1代入原方程，可得出m的值，再把m的绝对值代回原方程，解出x的另一个值.试题解析：（1）移项整理成一般形式：2560x m x-+-=，Δ=24ac b -=1+4m ，∵m ≥0，∴1+4m >0，∴对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，则（1-3）（1-2）=m ，∴m=±2,∴2x－5x ＋6=2,（x-4)(x-1)=0,∴x=4,x=1,∴m 的值是±2，方程的另一个根是4.考点：解一元二次方程及判断根的情况.20.（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）【答案】13米.[来源:Z_xx_] 【解析】试题分析：延长BD 交AE 于G,作DH ⊥AE 于H ，利用直角三角形BGC 和直角三角形ABC 的锐角正切值计算出BC 的高.试题解析：延长BD 交AE 于G,作DH ⊥AE 于H ，由题意知：∠BGA=∠DAE=30º，DA=6，∴GD=DA=6，∴GH=AH=6×cos30º33，设BC 长为x 米，3x 米，在Rt △ABC 中，AC=tan 48x︒，GC-AC=GA,3x-tan 48x︒3,即1.73x-0.90x=10.38,x≈13,∴大树的高度约是13米.考点：锐角三角函数的实际应用.21.（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ① 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ② 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x 次时，所需总费用为y 元. （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A 、B 、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.【答案】（1）银卡消费：y=10x+150，普通票消费：y=20x ；（2）A(0,150) B(15,300) C(45, 600)；（3） 0<x<15时，普通消费更划算；x=15，选择购买银卡和普通票的总费用相同，均比金卡合算；15<x<45时，银卡消费更划算；x=45时，选择银卡，金卡的总费用相同，均比普通票合算；x ＞ 45时，金卡消费更划算. 【解析】试题分析：（1）普通票消费时，y 与x 是正比例函数，银卡消费时，y 与x 是一次函数，由题意建立函数关系式.(2)理解A 点的含义是确定A 点坐标的关键，求B 点坐标是解关于直线OD 和直线AC 关系式形成的二元一次方程组，求C 点坐标是把y=600代入AC 解析式求出横坐标即可.(3)以交点为界，看图像的高低,自然得出结论.试题解析：(1)普通票消费时，y 与x 是正比例函数:y=20x ；银卡消费时，y 与x 是一次函数，y=10x+150，（2）把x=0代入y=10x+150得y=150,∴A(0,150)；由题意解方程组：2010150y x y x =⎧⎨=+⎩，解得：15300x y =⎧⎨=⎩，∴B（15,300）；把y=600代入y=10x+150得：x=45,∴C(45,600),∴A(0,150) B(15,300) C(45, 600)；(3)当0<x<15时OB 段最低，∴0<x<15时，普通消费更划算；x=15，选择购买银卡和普通票的总费用相同，均比金卡合算，当15<x<45时，BC 段最低，∴15<x<45时，银卡消费更划算；x=45时，选择银卡，金卡的总费用相同，均比普通票合算；x ＞ 45时，y=600最低，∴x ＞ 45时，金卡消费更划算. 考点：一次函数的实际应用.22.（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE. 将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α. （1）问题发现 ① 当︒=0α时，_____________=BD AE ；② 当︒=180α时，.__________=BDAE（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，DBAE 的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明. （3）问题解决当△EDC 旋转至A 、D 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长.【答案】(1)①25,②25.(2)无变化；理由参见解析.（3）54，5512. 【解析】试题分析：（1）根据旋转图形算出对应线段的长，求出线段的比.(2)没有变化，考虑利用三角形相似，对应线段成比例证得结论.(3)当A,D,E 三点共线时考虑两种位置关系，△EDC 在BC 上方，△EDC 在BC 下方，根据上题结论，和特殊四边形，勾股定理算出线段BD 的长.试题解析：(1)当︒=0α时，∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，∠B=90°，BC=2AB=8，∴AB=4，BD=4，AC=45，AE=25，∴25452==BD AE ； 当︒=180α时，AE=65，BD=12，∴251256==BD AE ；（2）没有变化，∵△EDC 在旋转过程中形状大小不变，∴CE:CA=CD:CB 仍成立，又∵∠ACE=∠BCD=a,∴△ACE ∽△BCD,∴AE:BD=AC:BC,在Rt △ABC 中，AC=45，∴AC:BC=45：8=25；（3）当△EDC 在BC 上方，且A,D E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形，∴BD=AC=45；当△EDC 在BC 下方，且A,E,D 三点共线时，△ADC 为直角三角形，用勾股定理求得AD=8，∴AE=6，由BD AE =25,可求得BD=5512. 考点：1.三角形的图形变换问题；2.利用三角形的相似求线段.23.（11分）如图，边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A ，点P是抛物线上点A 、C 间的一个动点（含端点），过点P 作PF ⊥BC 于点F. 点D 、E 的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD ，PE ，DE.（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P 的位置发现：当点P 与点A 或点C 重合时，PD 与PF 的差为定值. 进而猜想：对于任意一点P ，PD 与PF 的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE 的面积为整数”的点P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE 的周长最小时“好点”的坐标.【答案】（1）y=-81x 2+8；(2)正确，理由参见解析；（3）“好点”11个，△PDE 的周长最小时“好点”的坐标（-4,6）.【解析】试题分析：（1）因为抛物线对称轴是y 轴，所以根据A,C 点坐标即可写出解析式.(2)把任意一点P 的坐标表示出来，并表示出PD,PF 的长，用PD-PF 验证；（3）先求出使△PDE 的周长最小的点P 的坐标，∵DE 是定值，考虑PE 与PD 的和最小，由上题得出的结论转化成PE 与PF 的关系进而得出使△PDE 的周长最小的点P 点坐标；想找到“好点”的个数，先把三角形PDE 的面积表示出来，用梯形面积减去两个直角三角形的面积，由x 的取值范围确定S 的整数值有几个，再加上前面的使△PDE 的周长最小的一个点，就知道一共“好点”的个数.试题解析：(1)设y=ax 2+8，将A(-8,0)代入，a=-81,∴y=-81x 2+8；(2)设P （x,-81x 2+8),则PF=8－(-81x2+8)=81x 2,过P 作PM ⊥y 轴于M ，则DM PM PD 222+==)]8x 81--6[)-(222++（x =)281(6412421224+=++x x x ，∴PD=81x 2+2，∴PD-PF=81x 2+2－81x 2=2，∴猜想正确.(3)①在P 点运动时，DE 大小不变，∴PE 与PD 的和最小时，△PDE 的周长最小，∵PD-PF=2，∴PD=PF ＋2，∴PE ＋PD=PE ＋PF ＋2，当P,E,F 三点共线时，PE ＋PF 最小，此时，点P,E 横坐标都为-4，将x=-4代入y=-81x 2+8，得y=6,∴P(-4,6),此时△PDE的周长最小，且△PDE 的面积为12，点P 恰为“好点”，∴△PDE 的周长最小时“好点”的坐标（-4,6）.②作PH ⊥AO 于H,△PDE 的面积S=梯形PHOD 面积减去两个直角三角形△PHE,△DEO 的面积=-41x 2－3x ＋4=－41)6(2 x +13，由-8≤x≤0知4≤S≤13，∴S 的整数点有10个，当S=12时，对应的“好点”有1个，所以“好点”共有11个.考点：1.二次函数与三角形，四边形综合题；2.二次函数动点问题.。

2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题2 实数一.选择题1．（2015•安徽, 第5题4分）与1+最接近的整数是（ ）A ．4B ． 3C ． 2D ． 12．（2015•衡阳, 第1题3分）计算（﹣1）0+|﹣2|的结果是（ ）A ． ﹣3B ． 1C ． ﹣1D ． 33.（2015•山东德州,第4题3分）下列运算正确的是（ ）A ．﹣= B ． b 2•b 3=b 6 C ． 4a ﹣9a=﹣5 D ． （ab 2）2=a 2b 4 B ：根据同底数幂的乘法法则判断即可；C ：根据合并同类项的方法判断即可；D ：积的乘方法则：（ab ）n =a n b n （n 是正整数），据此判断即可． ．6、（2015年浙江舟山6,3分） ( )A. 4B. 5C. 6D. 77．（2015•通辽,第3题3分）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（ ）A ． 4B ． 2C ． 1D ． 38．（2015•东营,第1题3分）|﹣|的相反数是（ ）A ．B ． ﹣C ． 3D ． ﹣3A ．﹣2B ． 2C ． ﹣D ．11. （2015•云南,第4题3分） 2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．17.58×103B ． 175.8×104C ． 1.758×105D ．1.758×10412．（2015•宜昌，第1题3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000000013. （2015江苏扬州第1题3分）实数0是 （ ）A 、有理数B 、无理数C 、正数D 、负数14. （2015江苏常州第6题2分）已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b15．（2015•长沙，第1题3分）下列实数中，为无理数的是（ ）A ． 0.2B ．C ．D ． ﹣516．（2015•温州第1题4分）给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（ ）A ．0B ．C ． 1D ． ﹣117．（2015•营口，第1题3分）下列计算正确的是（ ）A ． |﹣2|=﹣2B ． a 2•a 3=a 6C ． （﹣3）﹣2=D ． =318．（3分）（2015•桂林）（第1题）下列四个实数中最大的是（ ）A ． ﹣5B ． 0C ． πD ． 319．（2015•湖南湘西州，第14题，4分）式子2+的结果精确到0.01为（可用计算器计算或笔算）（ ）A ．4.9B ．4.87C ． 4.88D ．4.8920. （2015•江苏泰州，第2题3分）下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（ ）A ．B ．C ．π D ． （）0 21．（2015•青岛,第1题3分）的相反数是（ ）． 22．（2015•济南,第2题3分）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（ ）A ． 0.109×105B ． 1.09×104C ．1.09×103 D ．109×102 23．（2015•青岛,第2题3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000列式子中正确的是（ ）25.（2015•恩施州第4题3分）函数y=+x ﹣2的自变量x 的取值范围是1.（2015•恩施州第13题3分）4的平方根是 ．2.（2015·湖北省随州市，第11 题3分）4的算术平方根是 ，9的平方根是 ，﹣27的立方根是 ．3.（2015•四川凉山州第13题4分）的平方根是 ．4.（2015•四川攀枝花第12题4分）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（1/2）﹣1= ．5.（2015•四川遂宁第16题7分）计算：﹣13﹣+6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|6．（2015•黔南州14题4分）（第14题）计算：2×﹣+．7．（2015•安徽, 第11题5分）﹣64的立方根是 ．8、(2015年陕西省,11,3分)将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为 ．9、（2015年四川省达州市中考，11,3分）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是 ．10．（2015•湖北, 第13题3分）计算：2﹣1﹣= ．11.（2015•山东德州,第13题4分）计算2﹣2+（）0=12．（2015•湘潭，第9题3分）的倒数是 ．13．（2015•东营,第11题3分）东营市2014年城镇居民人均可支配收入是37000元，比2013年提高了8.9%．37000元用科学记数法表示是 元．14．（2015•湘潭，第11题3分）在今年的湘潭市“党和人民满意的好老师”的评选活动中，截止到5月底，王老师获得网络点赞共计183000个，用科学记数法表示这个数为 ．15．（2015•永州，第11题3分）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2014年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”乘号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元，365000000用科学记数法表示为 ．16. （2015江苏常州第9题2分）计算102)1(-+-π＝_________．17．（2015•长沙，第15题3分）把+进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）．18. （2015年重庆B 第15题4分）计算：02(3.14(3)+- =___________.19．（2015•江苏镇江，第7题，2分）数轴上实数b 的对应点的位置如图所示，比较大小： b+1 0．20．（2015•甘肃庆阳，第14题，3分）的平方根是．21．（2015•甘肃庆阳，第16题，3分）若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．22．（2015•济南,第17题3分）计算：+（﹣3）0= ．三.解答题1.（2015•昆明第15题，5分）计算：+（﹣1）2015+（6﹣π）0﹣（﹣1/2）﹣2．2.（2015•曲靖第17题3分）计算：（﹣1）2015﹣（1/3）﹣2+（2﹣）0﹣|﹣2|．3.（2015•温州第17（1）题5分）（1）计算：20150+（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）4 （2015年浙江衢州17，6分）计算：(0-+-︒ .214sin605．（2015•甘肃庆阳，第21题，8分）计算：（﹣2）0+（1/3）﹣1+4cos30°﹣|﹣|6．（2015•甘肃天水，第19题，9分）计算：（1）（π﹣3）0+﹣2cos45°﹣7．（2015•湖南湘西州，第19题，5分）计算：32﹣20150+tan45°．8．（2015•江苏镇江，第18题，8分）（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2sin60°9.（2015·湖北省咸宁市，第17题8分）（1）计算：|1﹣|++（﹣2）0；10.（2015•黄石第17题7分）计算：﹣+|﹣|+2sin45°+π0+（1/2）﹣1．11．（2015•桂林）计算：（﹣3）0+2sin30°﹣+|﹣2|．12．（8分）（2015•毕节市）（第21题）计算：（﹣2015）0+|1﹣|﹣2cos45°++（﹣1/3）﹣2．13．（20分）（2015•铜仁市）（第19题）（1）﹣÷|﹣2×sin45°|+（﹣2）÷（﹣14）X1/2（2）先化简（+）×，然后选择一个你喜欢的数代入求值．14．（2015•怀化，第15题8分）计算：．15．（2015•娄底，第19题6分）计算：（﹣1.414）0+（1/3）﹣1﹣+2cos30°．16．（2015•长沙，第19题6分）计算：（1/2）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．17.（2015•青海西宁第21题7分）计算：2sin60°+|﹣2|+．18．（2015•海南，第19题10分）（1）计算：（﹣1）3﹣﹣12×2﹣2；（2）解不等式组：．19．（2015•宜昌，第16题6分）计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）．20. （2015广西崇左第19题6分）计算：（﹣1）0﹣4cos45°+|﹣5|+．21. （2015·江苏连云港，第17题6分）计算：+（1/2）﹣1﹣20150．22.（1）计算：（﹣2）X(-2)﹣（2）解方程：=．23. （2015•江苏宿迁，计算：cos60°﹣2﹣1+﹣（π﹣3）0．24. （2015•江苏盐城，第19题8分）（1）计算：|﹣1|﹣（）0+2cos60°（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．25. （2015江苏连云港第17题6分）计算(－3)2＋(12)－1－20150．26、（2015年四川省达州市中考，17,3分）计算：（﹣1）2015+20150+2﹣1﹣|﹣|27、(2015年四川省广元市中考，)计算：（2015﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．28、（2015年浙江舟,17，3分）计算：152--；29．（2015•通辽,第18题12分）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．30．（2015•东营,第19题7分）（1）计算：（﹣1）2015﹣+（3﹣π）0+|3﹣|+（tan30°）﹣1（2）解方程组：．31. 2015•乌鲁木齐,第16题8分）计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．32.（2015•山东莱芜,第13题4分）计算：﹣|﹣2|+（﹣1）3+2﹣1= ．33.（2015•四川巴中,）计算：|2﹣|﹣（2015﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．34.（2015•四川成都,第15题）（1）计算：﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2．。