5乘法运算律及简便运算

运算律和简便运算（一）加减法运算定律1、加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+例如：16+23=23+16 546+78=78+5462、加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：)()(c b a c b a ++=++ 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

3、减法的性质 注意：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：b c a c b a --=--减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数中减去后面两个数的和。

字母表示：)(c b a c b a +-=--4、拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。

字母表示：a b b a ⨯=⨯例如：85×18=18×85 23×88=88×232、乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

数学简便运算包括以下定律：
1.加法交换律：两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换
律。

字母公式：a+b+c=(b+a)+c。

2.加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不
变叫做加法结合律。

字母公式：a+b+c=a+(b+c)。

3.乘法交换律：两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换
律。

字母公式：a×b=b×a。

4.乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。

字母
公式：a×b×c=a×(b×c)。

5.乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不
变。

字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c。

6.减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数
的和。

字母公式：a-b-c=a-(b+c)。

7.除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，
再相除。

字母公式：a÷b÷c=a÷(b×c)。

这些定律被广泛应用于各种数学计算中，包括加、减、乘、除、乘方和开方等运算。

五年级上册运算律简便运算练习题一、【加法交换律和结合律】1.加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示为:a b=b a。

2.加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。

用字母表示为:(a b) c=a (b c) 。

例题:0.456+6.22+3.78二、【减法的运算性质】1.一个数连续减去两个数等于这个数减去它们的和(两个减数可凑整的)。

用字母表示:a-b-c=a-(b c)2.一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。

3.一个数减去两个数的差，等于这个数减去第一个数，加上第二个数。

例题: 5.17-1.8-3.2 3.75-(2.75-1.3)三、【加减混合运算】加减混合运算中，先加后减的可以先减后加，先减后加的也可以先加后减。

例题:3.68+7.56-2.68四、【乘法的交换律和结合律】1.乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

用字母表示为:a×b=b×a2.乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘;或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。

用字母表示为:(a×b) ×c=a×(b×c)例题:0.25×16.2×4 1.25×2.5×32 25×6.4×12.5五、【乘法分配律】(a b)×c=a×c b×c , (a-b)×c=a×c-b×c两个数的和分别和第三个数相乘，等于这两个数分别和第三个数学相乘，再相加。

例题:类型一:3.9×2.7+3.9×7.3 3.65×4.7-36.5×0.37 4.2×99+4.2类型二:(一个乘数扩大到原来的几倍，另一个乘数缩小到原来的几倍，积不变)3.14×0.68+31.4×0.032 12.7×9.9+1.27类型三:(提示:先运用加减法拆数，再用乘法分配律简算)0.65×101 8.9×1.01六、【商不变的规律】a÷b= (a×c) ÷(b×c) c≠0被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。

乘法运算律及简便运算【教学内容】教科书第16页例5和课堂活动第2题，练习五第3-9题及思考题。

【教学目标】1．能正确运用乘法分配律进行简算。

2．进一步提升学生综合运用知识的能力和拓展学生知识的视野。

【教学重难点】教学重点难点：正确运用乘法分配律进行简便计算。

【教学准备】实物展示平台。

【教学过程】一、复习引入1．口算练习五第5题。

2．同学们，上节课我们学习了乘法分配律，你能用字母表示出来吗？师板书：（a+b）×c=a×b+a×c (a-b)×c=a×c-b×c学生齐读，顺着读，反着读。

3．揭示课题：今天这节课我们将运用乘法分配律进行简便计算。

二、学习新知1．教学例5（1）出示题目，用简便方法计算。

（100+2）×45 32×27+32×73请你仔细观察这两道题，你能用乘法分配律对这两道题进行简算吗？（2）学生独立尝试，教师进行指导。

（3）反馈：教师请有代表性的做法的学生板书在黑板上。

（100+2）×45 32×27+32×73=100×45+2×45 =32×（27+73）=4500+90 =32×100=4590 =3200①第1道题，运用了什么运算定律进行简算的？怎么想到的？生反馈：利用乘法分配律，用100和2分别乘45，然后再相加算出结果的，这样算很简便，不用笔算。

第1道题，我们观察题目的数据，是100和2这两个数的和与45相乘，就可以运用乘法分配律把45分别和这两个数相乘，从而使计算更简便。

②第2道题又是怎样简算呢？生反馈：想到27和73相加正好凑成整百数，所以可以反着用乘法分配律很快计算出结果。

第2道题，我们观察题目的数据，是32分别和27与73相乘然后相加，就可以逆用乘法分配律，等于27与73的和与32相乘，也可以使计算简便。

（4）小结同学们，运用乘法分配律进行简算时，要注意什么？小结：运用乘法分配律进行简便运算时，首先要看算式的形式是两个数的和与一个数相乘呢，还是一个数分别和两个数相乘再相加；然后找出数据特征；再灵活运用乘法分配律进行简算。

乘法运算律与简便计算一、乘法的交换律乘法的交换律是指乘法运算中，两个数交换位置结果不变。

即对于任意实数a和b，有a*b=b*a。

例如，3*4=4*3=12二、乘法的结合律乘法的结合律是指在多个乘法运算的情况下，可以改变运算顺序而不改变结果。

即对于任意实数a、b和c，有(a*b)*c=a*(b*c)。

例如，(2*3)*4=2*(3*4)=24三、乘法的分配律乘法的分配律是指在加法和乘法混合运算中，可以分步进行，先进行乘法再进行加法。

即对于任意实数a、b和c，有a*(b+c)=a*b+a*c。

例如，2*(3+4)=2*3+2*4=14四、乘法的幂次运算乘法的幂次运算是指对一个数进行多次乘法运算，这可以通过重复乘法或指数运算来实现。

例如，2³=2*2*2=8五、负数乘法负数乘法是指一个正数与一个负数相乘，其结果为一个负数。

即正数乘以负数得到负数。

例如，2*(-3)=-6下面是一些简便计算方法，可用于在乘法运算中快速求解。

1.利用零的性质：任何数与0相乘结果都为0，即a*0=0。

这使得在计算中可以通过将0乘以一些数来快速计算结果为0的情况。

2.利用单位元：单位元是指一个数与1相乘结果等于其自身，即a*1=a。

这使得在计算中可以通过将1乘以一些数来快速计算结果为该数的情况。

3.利用相似性：当两个乘数非常相似时，可以通过对其中一个乘数进行微调来快速估算乘积。

例如，计算36*42时，可以将42视为40，结果会接近1440。

然后再通过稍微调整得出准确结果。

4.利用乘积的性质：当一个数字包含多个相同的因子时，可以利用因子的个数和乘法运算律来简化计算。

例如，计算2³*4³可以视为(2*4)³，结果为8³=5125.利用乘法的结合律：当一个乘法式子中有多个因子时，可以改变因子的顺序，以便进行更简单的计算。

例如，计算2*3*4时，可以通过改变顺序为4*3*2来计算，结果为246.利用乘法的逆运算：如果已知一个乘积和其中一个因子，可以通过除法来求解另一个因子。

乘法运算律【知识点一】乘法结合律定义：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。

用字母表示为：（a﹒b）﹒c=a﹒（b﹒c）【例】7×25×4【练习】23×125×8 37×5×20 176×4×25【知识点二】乘法交换律定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

用字母表示为：a·b=b·a【例】用简便方法计算25×27×4【练习】用简便算法计算下面各式8×7×125 25×3×4 50×14×2运用乘法结合律、交换律进行简便运算：25×（23×4） 2×56×5 8×33×125【知识点三】乘、除法各部分之间的关系：乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷因数除法各部分之间的关系：被除数÷除数=商被除数÷商=除数除数×商=被除数【例】写出下面式子的另外两种形式：32×5=160【练习】1000÷20=50【知识点四】除法的运算顺序除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的乘积。

用字母表示：a÷b÷c=a÷（b×c）反用除法的性质仍然成立：即a÷（b×c）=a÷b÷c【例】用简便算法计算1000÷4÷25【练习】32÷4÷2 84÷3÷2 2000÷125÷8【知识点五】拆分【例】125×32×25【练习】50×16×125 25×16×25【达标测试】1、计算下面各题，能用简便算法的用简便算法25×1635×24 360÷5÷8 35×2×1212×（4×15） 25×28 810÷（9×5）32×125 500÷25×4 500÷6÷22、我们班有12个小组，每组4人，每人折5个纸鹤，一共折多少个纸鹤？3、共有5箱电饭煲，每箱有电饭煲20个，每个电饭煲98元，全部卖掉后能卖多少元？4、一台织布机平均每分钟织13米布，照这样计算4台织布机5小时织布多少米？5、每个书架4层，每层25本，两个书架一共可以放多少本书？【家庭作业】某标准件厂平均每天卖出125个标准件，每个标准件40元钱，照这样计算8天能进账多少钱？。

乘法运算律与简便计算乘法运算律是数学中的一条重要规则，用来描述乘法的性质和运算方式。

简便计算是指通过一些技巧和方法来简化乘法计算的过程。

在日常生活和工作中，我们经常会遇到需要进行乘法计算的情况，掌握乘法运算律和简便计算方法可以提高计算效率和准确性。

本文将详细介绍乘法运算律和一些简便计算方法。

1.乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c。

即，无论括号怎么分配，相乘的结果是不变的。

例子：2×(3×4)=(2×3)×4=242.乘法交换律：a×b=b×a。

即，两个数相乘的结果与它们的位置无关。

例子：4×3=3×4=123.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。

即，一个数乘以一个加法表达式的和等于这个数分别乘以每个加法项的和。

例子：3×(2+4)=3×2+3×4=18通过乘法运算律，我们可以合理地调整计算的顺序，化简和优化乘法计算。

简便计算方法除了乘法运算律，还有一些简便计算方法可以在乘法运算中帮助我们更快地得到准确的结果。

1.利用倍数关系：当计算一个数的一些倍数时，我们可以利用倍数关系来简化计算。

例如，计算49×3时，我们可以发现49×3=7×7×3=7×21=1472.利用相似性：当计算两个数中一个为另一个的两倍或十倍时，我们可以利用相似性来简化计算。

例如，计算18×10时，我们可以发现18×10=(9×2)×10=9×(2×10)=9×20=180。

3.利用平方数：当计算一些数的平方时，我们可以利用平方数的性质来简化计算。

例如，计算72×72时，我们可以发现72×72=(36×2)×(36×2)=36×36×2×2=1296×4=51844.利用近似值：当计算一个较大的数与一个较小的数相乘时，我们可以利用近似值来简化计算。