乘法分配律及简便运算

7乘法分配律及简便运算（一）◆教学内容教材第24、25页，乘法分配律及简便运算（一）。

◆教学提示本节课主要是通过数学活动，发现乘法分配律，为学生提供充分探究的空间，使学生经历知识的形成过程，体现探究性学习的思维方式，沿着“发现-猜想-验证-总结-应用”的轨迹去发现、去探索，经历探索数学规律的过程，达到启迪数学思想方法的目的。

◆教学目标1.通过计算、观察、交流、归纳的数学活动，经历探索乘法分配律的过程。

2. 理解并用字母表示乘法分配律，能运用乘法分配律进行简便运算。

3. 在探索乘法分配律的过程中，能进行有条理的思考，并能对获得的结论的合理性作出解释。

重点、难点重点能灵活应用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。

难点能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律；会用字母表示乘法交换和结合律。

◆教学准备教师准备：实物投影仪；多媒体课件。

◆教学过程一复习引入：上节课学习了那些知识？指名让学生回答。

（乘法交换律、乘法结合律）这节课我们再学习一种乘法运算律——乘法分配律。

（板书：乘法分配律及简便运算（一））设计意图：通过复习上节课所学内容引出课题，使学生明确本节课所学内容，集中精神学习新的知识。

二探究新知：先观察教材中的情景图提出问题：两三屏风一共有多少块玻璃？提示：屏风是什么样的？计算时你有什么启示？生自由计算交流计算方法和结果。

师：你是怎样想的？板书不同结果：（12+9）×5 12×5+9×5＝21×5 ＝60+45＝105 ＝105设计意图：在观察、讨论活动中，初步感受乘法的分配律。

师：1、观察这两个算式你发现什么？（两个数的和乘以一个数，两个数分别乘以一个数，再把它们的积相加）2、观察两个算式的得数你发现什么？（得数相等。

）师：得数相等也就说明什么？（两个算式是相等的。

）师：好，下面咱们再做几道题，验证一下是不是这样的两个算式得数就真的相等。

——做书24页“试一试”！先观察竖着的两个算式有什么特点？（跟刚才做的题一样：一个是两个数的和乘以一个数，一个是两个数分别乘以一个数，再把它们的积相加）师：好，下面给同学们3分钟做一下这3组题，看一看每一组算式是否相等。

冀教版四年级下册《乘法分配律及简便运算2》教学设计一、谈话激趣，引出课题师：春天是美丽的季节，曾有好多诗人以诗赞美春天。

春暖花开，到处花红柳绿，一派生机勃勃的景象，因此春天是郊游的好季节，你们想不想去旅游？有机会老师带你们去旅游，要去春游怎么去呢？对，成公共汽车去需要交车费，怎样很快地知道要交多少钱呢？就需要运用较简单的方法来计算，所以今天我们就来学习乘法的简便运算。

板书：乘法分配律及简便运算二．明确目标1.能灵活运用乘法结合律，乘法分配律解决实际问题，体验解决问题方法的多样化2.重、难点：灵活运用乘法运算律解决实际问题三．自主探究，掌握新知（独学、互学、合学）课件出示：课本26页情景图。

问题1：结合课本26页，观察情境图，你了解到哪些信息和要解决的问题？问题2：说一说能用哪些方法解决问题？问题3：说一说用哪些方法比较简单？四．答疑解惑1.板书：（1）102×25＝2550 （2）102×25＝2550想102 想：2×25＝50 ×25 100×25＝25002500＋50＝25505 102 0 42 5 5 0（3）102×25＝（100＋2）×25＝2500＋50＝2550师：请同学们观察这三种方法，比较一下，哪一种方法计算比较简便，小组讨论交流。

（得出两个数相乘，当因数中有接近整百数时，可以把它看做整百数与比它多几数的和（100+2），然后利用乘法分配律计算比较简便）2.师：在102人中，有4位是老师，学生只有98人，这些学生应交多少钱？请同学自己计算，然后再交流。

（得出两个数相乘，当因数中有接近整百数（98）时，可以把它看做整百数与比它少几数的差（100-2），然后利用乘法分配律计算比较简便）3.师：去春游的学生中，有36人是五年级的学生，五年级的学生应交多少钱？请同学们用自己喜欢的方法，算完后，看看自己的方法是否简便。

四年级乘法分配律简便计算1. 什么是乘法分配律？大家好，今天咱们聊聊“乘法分配律”，也就是“乘法分配法则”。

听起来有点复杂，但实际上，它挺简单的。

简单来说，就是你可以把一个乘法题拆开来算，这样会更方便，也更省时省力。

想象一下，把大蛋糕切成小块，吃起来是不是更容易些？这就是乘法分配律的“神奇之处”。

2. 乘法分配律的基本概念2.1 乘法分配律的定义乘法分配律说的是：当你有一个数乘以两个数的和时，你可以把这个数分别乘以两个数，然后再把结果加起来。

比如说，你有一个数是 (a)，另一个数是 (b + c)。

按照乘法分配律，你可以先计算 (a times b)，然后再计算 (a times c)，最后把这两个结果加在一起。

这个过程就像是在拆解问题，让复杂的运算变得简单易懂。

2.2 乘法分配律的公式公式是这样的：(a times (b + c) = a times b + a times c)。

比如说，你有一个乘法题：4 × (3 + 2)。

我们可以按照乘法分配律，把它拆成两个小题：4 × 3 和4 × 2，然后把结果加在一起。

这样，你就能得到最终答案。

3. 乘法分配律的应用3.1 实际问题的应用在日常生活中，乘法分配律非常实用。

比如说，你要给朋友买两个不同种类的饮料，每种饮料的价格都不一样。

你可以先计算每种饮料的价格总和，再乘以数量。

这样，你就能快速得到总花费了。

3.2 解题的窍门用乘法分配律解题，能够让你在考试中省下不少时间。

比如说，遇到复杂的乘法题，试试把题目拆开，分步计算。

这样，原本让人头疼的问题，立马变得简单了。

这种技巧，不仅能帮助你更快地解决问题，还能避免一些常见的错误。

4. 小贴士4.1 使用时的小窍门当你在运用乘法分配律时，记得先把括号里的加法算清楚，然后再进行乘法。

这样，你就不会遗漏重要的步骤。

举个例子：假如你要计算7 × (6 + 5)，你可以先算 6 + 5，得到 11。

【学霸笔记】四年级下册数学同步重难点讲练第6章运算律第3课时乘法分配律以及相关的简便计算1、两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。

用字母表示为：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。

2、应用乘法分配律：两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。

3、应用乘法分配律逆运算：当两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数相加可凑成整十、整百数时，可以逆向应用乘法分配律算出结果，使计算简便。

4、用两种方法解决相遇问题（1）画图的方法可将题意形象地展示出来，同时也能准确地反映出数量关系，所求问题易于发现并解答。

（2）列表的方法清晰明了地表达了信息及其相互的联系，便于分析、比较。

【例1】两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

这个规律叫作乘法分配律，用字母表示为a×（b+c）＝ab+ac。

【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：a×（b+c）＝ab+ac；据此填空即可。

【解答】解：两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

这个规律叫作乘法分配律，用字母表示为a×（b+c）＝ab+ac。

故答案为：相乘，相加，乘法分配律，a×（b+c）＝ab+ac。

【点评】本题主要考查了学生对于乘法分配律的理解和掌握情况。

【例2】在“□”里填上合适的数或字母。

（53+25）×2＝□×□+□×□152×6+48×6＝（□+□）×□（m+n）×9＝m×□+□×□a×36+a×64＝□×（□+□）【分析】根据乘法分配律：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：a×（b+c）＝ab+ac；据此填空即可。

《利用乘法分配律进行简便计算》教学案例背景分析：在教学中我们会发现学生的计算水平总体不高，不少学生一提到计算就十分反感，认为这是老师在故意为难自己。

最初接触各种类型计算时确实存在一定的接受难度，但是随着数学教学的深入，学生自然能发现，很多教学内容是以简便计算为目标的，这也是数学应用的重要部分。

因此在帮助学生提高计算能力时，我设计了这节课。

这部分内容教学应用乘法分配律进行简便计算。

能应用乘法分配律进行简便计算的题主要有两种情况：一种是一个数乘两个数的和(或可以转化成一个数乘两个数的和)，分别相乘比较简便，可以直接应用乘法分配律分别相乘，再求和，算出结果；另一种是：求两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数的和正好是整百、整十的数，可以逆向应用乘法分配律把相同的加数提出来，先求和，再相乘，算出结果。

这两种情况分别在例题和“试一试”中进行教学。

学生已经学习了乘法分配律，初步掌握了乘法分配律的内容，应用乘法分配律进行一些简便计算，体验简便算法的实际应用价值。

在教学应用乘法分配律使计算简便时，依据学生的认知发展水平和已有的知识经验。

采用自主学习、当堂训练的教学模式。

充分发挥学生的自主性、能动性，把课堂还给学生，让学生多思、多说、多练，使学生由被动的学习转为积极主动参与的学习。

让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。

通过学生多思、多说、多练。

积极参与教学的整个过程。

教学目标：1.利用乘法分配律进行简便运算的试题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。

2.感受乘法分配律的价值，培养思维的灵活性。

3.联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍使用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。

教学重点：加深对乘法分配律的理解，能比较熟练地应用运算定律进行简算。

教学难点：乘法分配律的综合应用，特别是反向应用乘法分配律。

教学片断：一、自主探究教学例1（一）提出问题师：上周，我们进行了“红色研学活动”为了这次活动，同学们自己准备了午餐消费记录单，我们对单价和数量进行了统计：发现买薯片这种零食的人数最多。

四年级下册数学教案乘法分配律及简便运算西师大版教案：四年级下册数学教案乘法分配律及简便运算西师大版一、教学内容今天我们要学习的是四年级下册的数学知识，主要内容是乘法分配律及简便运算。

我们将通过例题和练习来理解和掌握这个概念。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解和掌握乘法分配律的概念，并能够运用它来进行简便运算。

三、教学难点与重点本节课的重点是乘法分配律的理解和运用，难点是如何灵活运用乘法分配律来进行简便运算。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解和掌握知识，我已经准备好了黑板、粉笔、PPT等教具，以及练习本和笔等学具。

五、教学过程1. 引入：我会在黑板上写下两个数，然后提问学生们如何快速计算它们的乘积。

学生们可以尝试解答，然后我会引入乘法分配律的概念。

2. 讲解：我会通过PPT展示一些例题，逐一解释乘法分配律的运用方法。

我会让学生们一起跟我念，并且解释每一步的运算原理。

3. 练习：在讲解完例题后，我会给出一些随堂练习题，让学生们独立完成。

我会及时给予解答和指导。

4. 应用：我会让学生们分组合作，互相出题并解答，运用乘法分配律来进行简便运算。

六、板书设计我会在黑板上写下乘法分配律的公式，并且用例题来说明它的运用方法。

板书的布局要清晰明了，方便学生们理解和记忆。

七、作业设计1. 请解释乘法分配律的概念，并给出一个例题来说明它的运用。

答案：乘法分配律是指两个数的和乘以一个数，等于这个数分别乘以这两个数的和。

例如，(a+b)×c = a×c + b×c。

答案：(23+17)×5 = 23×5 + 17×5 = 115 + 85 = 200。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现学生们对乘法分配律的理解和运用还存在一些问题，我需要在今后的教学中更加注重引导和练习。

同时，我也可以给学生们一些拓展延伸的题目，让他们更好地运用和巩固所学的知识。

小数乘法分配律简便运算
（最新版）
目录
1.小数乘法分配律的概念
2.小数乘法分配律的运算规则
3.小数乘法分配律的实际应用
4.结论
正文
一、小数乘法分配律的概念
小数乘法分配律是指两个小数相乘时，可以先将其中一个小数与另一个小数的整数部分相乘，然后再将这个小数与另一个小数的小数部分相乘，最后将两个积相加得到最终结果。

这个过程可以使小数乘法的运算更加简便。

二、小数乘法分配律的运算规则
小数乘法分配律的运算规则如下：
设 a = a0 + a1（a0 为 a 的整数部分，a1 为 a 的小数部分），b = b0 + b1（b0 为 b 的整数部分，b1 为 b 的小数部分）。

则 a × b = (a0 × b0) + (a0 × b1 + a1 × b0) + (a1 × b1)
三、小数乘法分配律的实际应用
小数乘法分配律在实际运算中具有很高的实用价值，可以大大简化小数的乘法运算。

例如：
计算 3.2 × 4.5，可以先将 3.2 分解为 3 + 0.2，然后运用乘法
分配律，得到：
3.2 ×
4.5 = (3 + 0.2) × 4.5 = 3 × 4.5 + 0.2 × 4.5 = 13.5
+ 0.9 = 14.4
四、结论
小数乘法分配律是一种非常实用的简便运算方法，可以帮助我们在计算小数乘法时减少计算量，提高运算效率。

乘法分配律及简便运算（一）本课教材分析：教材首先呈现了餐厅一角的两扇玻璃屏风和计算屏风有多少块玻璃的问题，让学生自己试着计算，在交流的过程中感知乘法分配律，然后通过“试一试”三组计算题和交流，总结归纳出乘法分配律及用字母表示;其次呈现了两道试题并启发学生用乘法分配律进行简便计算。

本课教学目标：知识与技能：理解并用字母表示乘法分配律，能运用乘法分配律进行简便运算。

数学思考：通过计算、观察、交流、归纳等数学活动，经历探索乘法分配律的过程。

情感态度：在探索乘法分配律的过程中，能进行有条理的思考，并能对获得的结论的合理性做出解释。

本课教学重、难点：重点：理解并用字母表示乘法分配律，能运用乘法分配律进行简单计算。

难点：能运用乘法分配律进行简便运算。

教学流程：一．炫我两分钟口算练习：10×60=50×100=41×25×4=（）×a=( )×825×20=8×(a×b) =a×8×()你能找出哪些算式运用了乘法交换律、乘法结合律，说出用字母怎么表示？设计意图【让学生分别利用乘法交换律和乘法结合律计算，复习旧知，为新知引入做好铺垫。

同时锻炼学生主持的能力。

】二．尝试小研究1、课前尝试小研究请仔细观察情境图，说一说屏风是什么样子的，再计算两扇屏风一共有多少块玻璃？试着用自己喜欢的方法计算，可以用两种不同的算法。

观察不同的算法，你发现了什么？师课上总结：结果相等，两个算式怎么样呢？也相等，用等号相连接。

你还能再举出这样相等的算是吗？2、课上尝试小研究计算下面两组题：（1）（25+40）×6（2）（50+25）×425×6+40×650×4+25×4我发现了：。

设计意图【复习旧知，探索新知。

体现了尝试小研究的层次性、启发性，让各层次学生都有收获。

】三．小组互助合作组内交流尝试小研究，出示小组合作交流建议：1、组长组织本组成员有序的交流，确定好组员的发言顺序；2、认真倾听其他组员的发言，对发言内容进行评价；3、组内讨论：通过探究你发现了那些新知识，准备全班交流。

乘法分配律、简便计算个性化⼀对⼀教学辅导教案学科：数学学⽣姓名年级四任课⽼师授课时间⼀、教学内容：乘法分配律、简便计算⼆、教学重、难点：简便⽅法的灵活选择三、教学过程：乘法分配律特别要注意“两个数的和与⼀个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。

类型⼀：（注意：⼀定要括号外的数分别乘括号⾥的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50）24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8）类型⼆：（注意：两个积中相同的因数只能写⼀次）36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×6393×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28类型三：（提⽰：把102看作100＋2；81看作80＋1，再⽤乘法分配律）78×102 69×102 56×10152×102 125×81 25×41类型四：（提⽰：把99看作100－1；39看作40－1，再⽤乘法分配律）31×99 42×98 29×9985×98 125×79 25×39类型五：（提⽰：把83看作83×1，再⽤乘法分配律）83＋83×99 56＋56×99 99×99＋9975×101－75 125×81－125 91×31－91简便计算——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使⽤外，⼤多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下⾯例题：例7.利⽤乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35例9.简便计算：（1）48×1001 （2）57×999 （3）539×236＋405×236＋236×56例10.简便计算：（1）125×25×32 （2）600÷25÷40 （3）25×64×125例11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）83×36＋567×36＋36×341＋36例12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋481×23随堂练习：简便计算（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28 （4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4（7）25×32×125 （8）64×2.5×12.5 （9）26×（5＋8）（10）22×46＋22×59－22×2 （11）175×463＋175×547－175（12）26×35＋26×450＋260×19＋26×3 （13）82×47－82×13＋82×68课后练习⼀、判断题。

乘法分配律教学内容：西师版数学四（下）第22—24页例4、例5教学目标：1、经历在解决数学问题的情境中探索发现乘法分配律的过程。

2、理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。

3、在解决数学问题中培养学生一题多解的发散思维能力，通过发现运算律培养探索、概括能力。

教学重点：探索发现乘法分配律，理解并能运用乘法运算律进行简便计算。

教学难点：1、归纳和概括乘法分配律。

2、对乘法分配律进行正向和逆向的理解和运用。

教学过程：一、复习引入同学们好，很高兴咱们又见面了，还记得上节课我们学习了什么内容吗？对，我们学习了乘法交换律和乘法结合律，先咱们一起来回忆一下什么是乘法交换律和乘法结合律……上节课我们还学习了运用乘法交换律和结合律来进行简便计算。

一起看这几道题，请你在练习本上进行简算。

算好了吧，我们一起来看看……在刚才的计算中，我们用到了乘法的交换律和结合律。

乘法除了和加法一样有交换律和结合律，还有没有其他的运算律呢？咱们这节课接着讨论。

二、探索乘法分配律1、教学例4（1）得出等式首先我们来看这样一个问题，养鸡场共有多少只鸡？要解决这个问题，我们从图中知道了哪些信息呢？一起读一读，养鸡场左边有50间鸡舍，右边有30间鸡舍，每间鸡舍里有75只鸡。

你能列出综合算式求出养鸡场共有多少只鸡吗？既然都说行，那就在练习本上算一算吧。

都算好了，我们来看看这两个同学的不同算法。

请这个同学来说说左边这种算法你是怎么想的。

我听明白了，他是先把养鸡场左边的50间鸡舍加上右边的30间鸡舍求出养鸡场一共有80间鸡舍，再用一共的80间鸡舍乘上每间鸡舍有75只鸡，就求出养鸡场一共有6000只鸡。

那右边这种算法呢？他是先用左边的50间鸡舍乘上每间鸡舍里有75只鸡，求出左边有3750只鸡，再用右边的30间鸡舍乘上每间鸡舍里有75只鸡，求出右边有2250只鸡，再把两边的鸡的只数相加，就求出了养鸡场一共有6000只鸡。

比较一下两个算式，你有什么想说的？对，这两道题思路不同，却都能求出养鸡场一共有6000只鸡。

四年级乘法分配律简便运算题大家好！今天咱们来聊聊四年级的小朋友们必学的数学技巧——乘法分配律。

别急着走开，这可不是枯燥的公式讲解，而是一场有趣的数学冒险！我们会把这些看起来复杂的运算变成简单的小游戏，让你既轻松又开心地掌握它。

好了，话不多说，咱们开动脑筋，一起开启这段数学之旅吧！1. 什么是乘法分配律？1.1 基本概念首先，乘法分配律听起来很高深，但其实就是一种让我们运算更简单的规则。

比如说，你有一个大礼包，上面写着“（3 + 4）× 5”，你可以先把大礼包里的3和4加起来，再乘以5，这样计算起来是不是简单多了？所以，乘法分配律的意思就是，把一个乘法运算拆开来做，结果不变，但是过程会变得简单。

1.2 生活中的例子说到这儿，大家是不是有点茫然？别急，我给你们讲个故事。

小明要买一些苹果，他发现商店里有两个不同的篮子，每个篮子里有5个苹果，但小明又想知道如果每个篮子里都有3个橙子，那他总共有多少个水果？小明可以先算每个篮子里的水果总数：5个苹果加3个橙子，得到8个水果。

然后再把这个结果乘以篮子数量。

这样一来，计算过程就简单了。

2. 乘法分配律的公式2.1 公式介绍大家可能会问，乘法分配律的公式到底是什么呢？其实非常简单，就是这样的：[ a times (b + c) = a times b + a times c ]。

这是什么意思呢？比如说，你有一盒巧克力，上面标着“3 × (4 + 5)”。

你可以先把括号里的4和5加起来得到9，再用3去乘以9，结果就是27。

用分配律的话，你可以先计算3 × 4 = 12，再计算3 × 5 = 15，最后把这两个结果加起来得到27。

是不是发现计算起来有点不一样，但结果却是一样的呢？2.2 例题演练让我们来做几个小例题。

假设你有一个数学题：“2 × (6 + 7)”，那你可以怎么做呢？首先，先算括号里的内容：6 + 7 = 13。