华东师大版七年级数学上册《平行线的判定》教案
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5.2 平行线 5.2.2 平行线的判定一、基本目标 【知识与技能】1、使学生通过学习能掌握运用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来说明两条直线平行.2、使学生通过对三种判定方法的学习,能灵活地利用平行线的三个识别方法解决问题. 二、重难点目标 【教学重点】对三种判定方法的灵活运用. 【教学难点】如何在不同情况下选择不同的方法.一、知识导向:本节课从平行线的位置感来入手,从实践中找到两直线平行的而必然存在的情形。
利用可活动的“三线八角”来发现“同位角相等,两直线平行”。
然后在此基础上进行研究从而得到了说明两直线平行的另外的两种方法。
二、新课拆析: 1、知识引导:从活动的“三线八角”开始,把直线AB 及直线EF 固定下来,然后对直线CD 进行旋转,在这一过程中,当直线CD 绕着交点Q 点旋转到一定地方时(21∠=∠),将会变成了下一图,会有:CD ∥AB 。
这时,我们可以发现:21∠=∠、CD ∥AB 。
即:当21∠=∠时,有CD ∥AB 。
AB CDEFQ P12AB CDE FQ P122、知识形成:概括:(1)同位角相等,两直线平行(两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行)。
应用:如右下图,已知直线a 、b 被直线l 所截, (1)如果21∠=∠,那么a ∥b ,则 ∵ 21∠=∠(已知)∴ a ∥b (同位角相等,两直线平行) (2)同理,如果已知32∠=∠,则 ∵ 32∠=∠(已知)31∠=∠(对项角相等)∴ 21∠=∠(等量代换)∴ a ∥b (同位角相等,两直线平行)(3)设疑,如果︒=∠+∠18042,是否也会有a ∥b ?概括:(2)内错角相等,两直线平行(两直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行)。
(3)同旁内角互补,两直线平行(两直线被第三条直线所截,如果同旁内角,那么这两条直线平行)。
3、例解讲析:例:1、如图,已知直线a 、b 被直线l 所截,已知︒=∠1151,︒=∠1152,直线a 、b 平行吗?为什么?2、如图,在四边形ABCD 中,已知︒=∠60B ,︒=∠120C ,AB 与CD 平行吗?AD 与BC 平行吗?12abl3412a blABCD三、巩固训练:如图:在同一平面内,如果a⊥l,b⊥l,那么a与b平行吗?四、知识小结:本节主要学习了平行线的识别的方法,对于这些方法,应在使用中多加灵活应用,并能抓住角与角之间的等量关系与两直线位置的关系.请完成本课时对应练习!。
平行线的判定-华东师大版七年级数学上册教案1. 教学目标本节课主要教学目标如下:1.掌握什么是平行线;2.学习平行线的判定方法;3.理解平行线的性质。
2. 教学重难点教学重点教学难点平行线的判定平行线的性质3. 教学内容3.1 课堂导入引入平行线的概念,通过实物图片展示并解释。
3.2 平行线的定义1.若两条线段在同一平面内,且没有交点,那么这两条线段就是平行线;2.若两条直线在同一平面内,并且在同侧与第三条直线相交形成的内角相等,则这两条直线为平行线。
3.3 平行线的判定方法1.垂线判定法:若两条直线相交,其中一条直线上有一条垂线与另一条直线垂直,则这两条直线平行。
2.角平分线判定法:若两条直线与第三条直线的交点处所成四个角中,有相互对顶的两个角相等,则这两条直线平行。
3.同位角判定法:若两条直线被一条横线切割,并且同位角(即同侧相对的内角)相等,则这两条直线平行。
4.比例判定法:若两条直线段在同一直线上,且有一条与其中一条相交的直线段将它们分成的两个线段的比相等,则这两条直线平行。
3.4 平行线的性质1.平行线的夹角是相等的;2.平行线上的任意点到另外一条直线的距离相等;3.在一个三角形中,如果由三角形的一个顶点分别引三条平行线和与这三条平行线相交的另外两条不平行的直线,那么这些交点将这个三角形分成了三个对应成比例的三角形。
3.5 课堂小结通过适当的技巧,进行复习和归纳。
4. 教学方法1.提问法:通过引导学生思考,激发学生的学习兴趣;2.演示法:通过实物展示图片,使学生更加直观地理解知识点。
5. 教学评价教师应及时进行评价,包括问答题、实际计算题和应用题等,确保学生掌握了本节课教学内容。
6. 参考资料无。
7. 总结本节课主要讲解平行线的概念和判定方法,并通过实物图片展示、理论演示、问题解答等多种教学方法,让学生掌握了平行线的基本概念和判定方法。
同时,通过学习平行线的性质,学生将更加深入理解平行线的相关知识,为后续的学习奠定了坚实的基础。
课题平行线的判断【学习目标】1.让学生理解并掌握平行线的四种判断方法;2.让学生学会利用平行线的判断方法进行简单的推理;3.培育学生严实的逻辑思想能力和推理能力.【学习要点】平行线的判断.【学习难点】平行线判断的应用.行为提示:创建问题||,情境导入||,联合生活中的实质例子||,充足调换学生的踊跃性||,激发学生求知欲念.行为提示:让学生阅读教材||,试试达成“自学互研”的全部内容||,并合时给学生供给帮助||,领先做完的小组内互查||,大多数学生达成后||,进行小组沟通.知识链接:1.同位角的定义:在截线同侧||,被截线同样的一方的两个角;2.用一种量 (或一种量的一部分) 来取代和它相等的另一种量(或另一种量的一部分)叫做等量代换.学法指导:用符号语言“∵ ”“∴ ”分别表示“由于”“因此”||,这样表示能够更简短.情形导入生成问题问题: 1.(1)如图 ||,∠ EDC 与 __∠ DAB__ 是同位角 ||,它们是由直线DC 和直线 __AB__ 被直线__AE__ 所截而成的;(2)∠CDB 与__∠ DBA__ 是内错角 ||,它们是由直线 __CD__ 和直线 __AB__ 被直线 __DB__ 所截而成的;(3)∠BCD 与 __∠ABC__ 是同旁内角 ||,它们是由直线 __CD__ 和直线 __AB__ 被直线 __CB__ 所截而成的.2 .要判断两条直线能否相互平行||,我们没法依照它的定义来判断||,要看这两条直线在无穷延伸的过程中能否永久不订交.那么以前方画平行线的过程中||,我们能够获得什么启迪吗?自学互研生成能力知识模块一平行线的判断方法1阅读教材P171||,达成下边的内容.问题 1:在上边绘图的过程中||,哪个角保持不变?答:∠ GED=∠ BGF||,同位角 ||,在运动的过程中||,一直不变.2.直线 CD 和直线 AB 有什么关系?答:平行.概括: __同位角相等 ||,两直线平行.典范:如图 ||,已知∠ B=∠ C||,点B、 A 、 D 在同一条直线上||,∠ DAC =∠B +∠C||, AE 是∠DAC 的均分线 ||,试说明: AE ∥ BC.证明:∵∠ DAC =∠ B+∠ C||,∠ B=∠ C (已知 )||,∴∠ DAC = 2∠B .∵AE 是∠ DAC 的均分线 (已知 )||,∴∠ DAC = 2∠1 (角均分线定义 ).∴∠ B=∠ 1 (等量代换 ).∴ AE ∥ BC ( 同位角相等 ||,两直线平行 ).知识模块二平行线的判断方法2阅读教材P171例 1||,达成下边的内容.如图 ||,直线 a、 b 被直线 c 所截 ||,∠ 2=∠ 3||, a∥ b 吗?解:∵∠ 2=∠ 3 (已知 )||,∠ 1=∠ 3 (对顶角相等 )||,∴∠ 1=∠ 2 (等量代换 ) .∴a∥ b (同位角相等 ||,两直线平行 ).概括: __内错角相等 __||,两直线平行.学法指导:可用已经证明建立的结论去证明新的定理是建立的||,而后就能够拿来使用.知识链接:1.邻补角的定义:两个角有一条公共边||,此外两条边在同向来线上||,这样的两个角互补;2.对顶角相等.行为提示:教师联合各组反应的疑难问题分派任务||,各组展现过程中||,教师指引其余组进行增补、纠错、释疑||,而后进行总结评分.展现目标:知识模块一展现要点在于让学生理解推理过程和方法||,并能用判断方法 1 判断两条直线平行;知识模块二展现要点在于让学生学会利用判断 1 推导出判断2||,并能娴熟运用判断 2 判断两条直线平行;知识模块三展现要点在于让学生学会利用判断 1 或判断 2 推导出判断3||,并能娴熟运用判断3判断两条直线平行;知识模块四展现要点在于让学生理解判断 4 的正确性 ||,并能运用判断 4 解决简单的问题和推理.典范:“知识模块一”中的典范.证明:∵∠ DAC =∠ B+∠ C||,∠ B=∠ C (已知 )||,∴∠ DAC =2∠ C.∵AE 是∠ DAC 的均分线 (已知 )||,∴∠ DAC = 2∠2 (角均分线定义 )||,∴∠ C=∠ 2(等量代换 ).∴ AE ∥ BC ( 内错角相等 ||,两直线平行)知识模块三平行线的判断方法3阅读教材P173例 2||,达成下边的内容.如图 ||,直线 a、 b 被直线 c 所截 ||,∠ 2+∠ 4= 180 °||, a∥b 吗?解:∵∠ 2+∠ 4=180 °(已知 )||,∠1+∠4= 180 °(邻补角定义 )||,∴∠ 1=∠ 2 (同角的补角相等 )||,∴ a∥ b (同位角相等 ||,两直线平行 ).典范:如图 ||,直线 a、 b 被直线 c 所截 ||,且∠ 1=50 ° ||6,′当∠ 2= __129 ° 54__′时 ||, a∥ b.知识模块四平行线的判断方法4阅读教材P173例 3||,达成下边的内容.如图 ||,在同一平面内||,a⊥ b||, a⊥ c||,试说明b∥ c.证明:∵a⊥ b||, a⊥c (已知 )||,∴∠ 1=90 °||,∠ 2= 90 °(垂直定义 ) .∴∠ 1=∠ 2 (等量代换 ) .∴ b∥ c (内错角相等 ||,两直线平行).概括: __在同一平面内||,垂直于同一__直线的两条直线平行.典范:如图 ||, CD⊥ AB||,请增添一个条件:__EF⊥ AB__||,使得 CD ∥ EF.沟通展现生成新知1.各小组共同商讨“自学互研”部分||,将疑难问题板演到黑板上||,小组间就上述疑难问题相互释疑;2.组长率领组员参照展现方案||,分派好展现任务||,同时进行组内小展现||,将形成的展现方案在黑板长进行展现.知识模块一平行线的判断方法1知识模块二平行线的判断方法2知识模块三平行线的判断方法3知识模块四平行线的判断方法4检测反应达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.课后反省查漏补缺1.收获: ________________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________。
平行线的性质-华东师大版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解平行线的定义,掌握判定平行线的方法2.知晓平行线间的性质,尤其是错角相等和内错角和等于180度的性质3.能够熟练解决平行线的相关练习题目二、教学重点1.平行线的判定方法2.平行线间的错角相等和内错角和等于180度的性质三、教学难点平行线的性质的证明和应用四、教学内容及进度第一课时1. 导入•思考题:什么是平行线?他们之间有什么关系?•铺设两条平行线,介绍平行线的概念2. 教学•平行线的定义•判定平行线的方法:同旁内角、同旁外角3. 练习•答题讨论:利用同旁内角和同旁外角的知识,找出两组平行线和一组平行线的对应关系第二课时1. 导入•思考题:为什么两条平行线之间的距离永不变化?•用尺量出平行线的距离2. 教学•平行线的错角相等的性质及其证明•平行线的内错角和等于180度的性质及其证明3. 练习•练习题:利用平行线的性质,解决练习题目第三课时1. 导入•思考题:如何利用已知的平行线,证明另外的一组线是平行线?•列出几组线的示例,让学生尝试证明它们是否平行2. 教学•平行线的证明方法:即证明同旁内角或同旁外角相等3. 练习•练习题:给出几组线,让学生证明它们是否平行,并解决有关平行线的问题五、教学方法讲授、练习、小组讨论六、教学评估练习题、小组讨论、考试七、教学资料华东师大版七年级数学上册教材、黑板、白板、彩笔、尺、量角器等八、拓展阅读•平行线的应用:学习如何利用平行线处理有关线的问题•三角形的性质:认识三角形内角和等于180度的性质及其证明。
基于课程标准、中招视野、两类结构”教案设计原单位:重备:教学内容:平行线的判定课型:新授课主备人:备课时间:一、学习目标确定的依据1、课程标准本节主要让学生会画平行线,理解平行线的性质,会利用平行线的三个特征和三个识别方法解决有关平行线的问题。
2、教材分析平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系,在前面学习中,学生已认识了角、相交线及相交线所成的角、垂直。
认识平行线,再探索平行线的条件,最后探索平行线的特征。
3、中招考点没有单独对平行线的判定知识点的考查,多与平行线的性质及多边形的相关知识点一起综合考查。
4、学情分析以前学生接触的是一步推理,而且因果关系比较明显。
判定定理的推导需要先通过角的关系,找符合判定公理的条件,涉及两步推理,学生需要思考的问题复杂了一些,可能一时适应不了问题的思考方法。
二、学习目标1、能说出平行线的三个判定.2、能运用平行线的判定方法解决一些简单的问题三、评价任务1、向同桌说出平行线的三个判定,2、能运用平行线的判定方法解决一些简单的问题。
四、教学过程学习目标教学活动评价要点两类结构学习目标1:能说出平行线的三个判定复习回顾回顾三线八角自学指导一:1、内容:课本171页到172页的内容2、时间:5分钟。
3、方法:前4分钟自学后1分钟小组讨论自学中所遇到的问题。
4、要求:(1)平行线的三个判定是什么?(2)能完成以下自学检测题自学检测一:1.如图,∠ 1= ∠C ,∠ 2= ∠C ,请找出图中互相平行的直线,并说明理由.2、如图,若∠E= ∠F,则∥。
根据。
若∠C+ ∠ABC=180°,则∥。
根据。
全班90%的学生能准确说出平行线的三个判定C1AF学习目标2:能应用平行线的判定解决一些简单的问题自学指导二:1、内容:课本173页的内容2、时间:4分钟。
3、方法:独立自学后同桌讨论4、要求:(1)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线。
(2)能完成以下检测题。
第五章相交线与平行线5.2 平行线5.2.1 平行线的判定1.使学生通过学习能掌握运用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来说明两条直线平行;2.使学生通过对三种判定方法的学习,能灵活地利用平行线的三个识别方法解决问题.对三种判定方法的灵活运用.如何在不同情况下选择不同的方法.一、情境导入,激发兴趣1.经过直线外一点,有且只有条直线与这条直线平行.2.如图,直线a、b都与直线c相交,根据各个角的位置关系填空:(1)∠1与∠2是角;(2)∠3与∠2是角;(3)∠2与∠4是角.【教学说明】这些知识点都是本节课需要用到的,通过复习,帮助学生进行回忆,为本节课知识的探究打下基础.1.平行线的判定方法1(1)按要求作图:用直尺和三角板过点P做已知直线AB的平行线.画法:(2)画图过程中,什么角始终保持相等?(3)直线l1和l2位置关系如何?(4)根据以上探究,请你总结判定两条直线平行的方法?(5)小结归纳:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说:同位角相等,两条直线平行.符号语言:∵∠1=∠2,∴a∥b.【教学说明】学生边画图,边观察思考,总结发现的规律,主要从两个角的位置和大小关系上来进行探究,位置和大小的关系得出结果.教师要示范用符号语言表示这一判定方法,让学生了解几何说理的过程.2.平行线的判定方法2、3(1)如图,如果∠2=∠3,能得出a∥b吗?(2)如果∠2+∠4=180°,能得出a∥b吗?【答案】(1)∵∠2=∠3∠1=∠3(已知)∴∠1=∠2.∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)你能用文字语言概括上面的结论吗?结论:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单地说:内错角相等,两直线平行.符号语言:∵∠2=∠3, ∴a∥b.(2)∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°(已知)∴∠2=∠1 (同角的补角相等)∴a∥b. (同位角相等,两条直线平行)你能用文字语言概括上面的结论吗?结论:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.简单地说:同旁内角互补,两直线平行.符号语言:∵∠4+∠2=180°, ∴ a∥b.【教学说明】教师引导学生进行简单的推理,得出结论,然后再仿照方法一进行归纳,得出其它两个判定方法,同时渗透转化的数学思想.例1如图,直线a、b被直线l所截,已知∠1=115°,∠2=115°,直线a、b 平行吗?为什么?【教学说明】学生可能会将它转化为同位角相等来进行说明,教师要引导学生发现直接利用内错角相等来说明更简单.例2如图,在四边形ABCD中,已知∠B=60°,∠C=120°,AB与CD平行吗?AD与BC平行吗?【教学说明】让学生观察两个角的位置关系,再结合判定方法来进行说明.注意过程的规范性.例3在同一平面内,直线CD、EF均与直线AB垂直,D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行.小结归纳:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.【教学说明】这个问题三种判定方法都可以使用,可以引导学生用不同的方法来进行证明.然后对得到的结论进行总结,形成新的判定方法.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结,加深印象.重点是如何将文字语言转化为几何语言,对出现的疑惑及时予以解答,使学生更好的掌握本节课知识.课本习题1.1。
平行线的判定 一、教学目标1、知识与技能(1)熟练掌握并运用平行线的三种判定方法;(2)进一步规范几何推理语言。
2、过程与方法经历平行线的画图过程,让学生体验基本事实的合理性3、情感态度与价值观通过解决实际问题以及证明的多样性,以此来激发学生学习数学的兴趣,培养学生的思维的严密性。
二、教学重点与难点1、重点:掌握平行线的三种判定方法2、难点:(1)灵活运用平行线的判定方法证明直线平行(2)用数学语言表达简单的说理过程三、教学过程1、新课引入如图1所示,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b 与墙壁的边缘垂直,那么木条a 与墙壁的边缘所夹的角为多少度时?或者说应该如何订木条a ?才能使木条a 与木条b 平行?1、什么是平行线?2、你还记得我们如何过直线外一点画已知直线的平行线吗?用两个三角板画已知直线的平行线有什么理论依据?图12、合作学习 (1)如何在图形中反映出作图的过程? (2)画图过程中,∠1和∠2有着怎样的数量关系? 度数为多少?又有着怎样的位置关系? (3)只要保持_同位角_相等,画出的直线就平行于已知直线。
(4)由上面,大家能发现判定两直线平行的方法吗?ba1 2AB两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ,如 果 同 位 角 相 等 , 那 么 这 两条直线平行。
1)简单说成:同位角相等,两直线平行。
2)用图表示如图2所示; 3)平行线判定方法1的 数学符号语言 ∵ ∠1=∠2 (已知) ∴ a// b (同位角相等,两直线平行) 图2 问:1. 如果要判定两条直线平行,关键要找什么条件成立?答:同位角相等课堂练习1、马上找一找!在如图3所示中,要说明AB ∥CD,需找哪两个角相等?答:∠1与∠8,∠4与∠7,∠2与∠5,∠3与∠6 图3 2、如图4所示:两个角都为50°,两直线a 、b 会平行吗? 为什么?3、如图5所示:如果∠3=50°,∠2=50°这样直线a 、b 会平行吗? 图4为什么? 图54、如图6所示, 如果∠3=∠2,那么直线 a// b ?解: ∵ ∠3=∠2 (已知) ∠1=∠3 (对顶角相等) ∴ ∠1=∠2 (等量代换) ∴ a// b (同位角相等,两直线平行) 图6 平行线判定方法2两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.1)简单说成:内错角相等,两直线平行。
平行线的判定教学设计教学过程设计问题与情景师生互动设计意图【活动1】创设情境,发现问题;回顾:1、什么叫做平行线?2平行公理及推论是什么?3、请找出图中的同位角、内错角、同旁内角[问题]如图是一块装饰板,若想知道对边是否平行,目前,你根据什么来解决?有没有更简单的方法呢?教师出示图片(详见课件)、提出问题.学生举手回答.教师出示图片、提出问题.学生思考揭示研究课题:§5.2.2 平行线的判定此环节设计了以下五个过程:(1)学生画图:(2)教师演示:三角尺沿着直尺移动;(3)教师引导:进行观察比较,得出初步结论:在画平行线的过程中,实际上是保证了同位角的度数不变,即:都是90°或60°,……因此,得出猜想:同位角相等,两直线平行.(4)用计算机演示运动变化过程,检验结论;教师以复习的形式回顾上节课的重点内容,为下面的实际问题的出现做好铺垫,埋下伏笔通过展示日常生活中的实例,让学生认识到用平行线的定义来解决两直线平行关系的困难性,从而激发探求新的判断两直线平行方法的需求.以学生画图为主线展开探究,在画图的过程中亲身体验:“在运动变化过程中,同位角的度数不变.”进而得到猜想:同位角相等,两直线平行.【活动2】猜想实践,获得方法;用直尺和三角板画平行线;三角尺起着什么作用?教师提出问题:会不会有某一特定时刻,即使同位角不等两直线也平行呢?使学生充分观察,得出结论:当同位角不相等时,两直线不平行;当同位角相等时,两直线就平行.(5)引导学生自己表达出结论,并告诉学生这个结论不需要推理证明:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.教师引导学生分析判定的条件和结论,用图形语言、文字语言和符号语言表示“判定1”.教师要注意引导学生:有什么方法可以推出a//b?教师引导学生把此问题分解成如下的小问题(1)目前,解决两条直线平行的方法有哪些?从“三线八角”这个熟悉的图形入手,借助多媒体课件演示,教师引导、启发学生,在图形的运动变化过程中,感受由一般与特殊之间的关系,进而发现角的数量关系影响着直线的位置关系,为学生验证猜想提供了有利的依据,进而概括出一个基本的事实:同位角相等,两直线平行.【活动4】运用新知,加深理解例题讲解例1.如图,直线a、b被直线l所截,已知∠1=115︒,∠2=115︒,直线a、b平行吗?为什么?例 2.如图,在四边形ABCD 中,已知∠B=60︒,∠C=120︒,AB与CD平行吗?AD 与BC平行吗?教师引导学生分析判定的条件和结论,用图形语言、文字语言和符号语言表示“判定3”.教师分析:1、判定两直线平行的方法有哪些?2、从已知条件中可以得到哪些角之间的关系?解:∵∠1=115︒,∠2=115︒(已知),∴∠1=∠2(等量代换),∴a//b(内错角相等,两直线平行).教师分析:1.平行线判定方法有哪些?2、从已知条件中可以得到哪些角的关系?解:∵∠B=60︒,∠C=120︒(已知),∴∠B+∠C=180︒(等式的性质),∴AB//CD(同旁内角互补,两直线平行)。
德惠市第三中学数学设计七年级上册
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程教
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过程2、让学生练习,图中哪两个角相等,能判定哪两条直线平行?
平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相
等,那么这两条直线平行。
如图,已知∠1+∠2=180°,AB与CD平行吗?为什么?
1、2、
平行线的判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角
互补,那么这两条直线平行。
三、巩固练习
1、已知:∠1=∠A=∠C,
(1)从∠1=∠A,可以判断哪两条直线平行?它的依据是什么?
(2)从∠1=∠C,可以判断哪两条直线平行?它的依据是什么?
2、如图:∠B= ∠ D=45°,∠ C=135°,问图中有哪些直线平行?
备注
四、小结
平行线的判定
(1)同位角相等,两直线平行。
(2)内错角相等,两直线平行。
(3)同旁内角互补,两直线平行。
五、作业
教材第113、114页习题.
板
书设计一、情境导入二、探究新知三、巩固练习四、小结五、作业
教学反思。
华师大版数学七年级上册《平行线的判定》教学设计一. 教材分析华师大版数学七年级上册《平行线的判定》是初中学段几何部分的重要内容,主要让学生掌握平行线的判定方法,理解平行线的性质。
本节课的教学内容主要包括平行线的定义、平行线的判定定理及其推论。
教材通过实例引导学生探究平行线的判定方法,培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的几何知识。
但学生在空间想象能力和逻辑推理方面还有待提高。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的认知水平,引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动,逐步掌握平行线的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握平行线的定义及判定方法,能够运用平行线的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点:平行线的定义及其判定方法。
2.难点:平行线性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入平行线的概念,激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法:教师引导学生观察、操作、思考,发现平行线的判定方法。
3.合作交流法:学生分组讨论,分享学习心得,培养团队协作能力。
4.实践应用法:设计适量练习,让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片,用于导入新课。
2.准备平行线的判定定理及其推论的PPT,用于呈现知识点。
3.准备一些练习题,用于巩固所学知识。
4.准备黑板和粉笔,用于板书。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些生活实例,如公交线路、铁轨等,引导学生观察并思考:这些实例中是否存在平行线?学生回答后,教师总结并引入平行线的概念。
2.呈现(10分钟)教师利用PPT呈现平行线的定义及其判定方法,引导学生通过观察、操作、思考,发现平行线的判定定理。
华师大版数学七年级上册《平行线》教学设计一. 教材分析华师大版数学七年级上册《平行线》是学生在初中阶段首次接触立体几何的知识点。
本节课的主要内容是让学生了解平行线的概念、性质以及平行线的判定和画法。
教材通过丰富的实例和图片,引导学生从直观的角度去理解和掌握平行线的知识,培养学生空间想象能力和思维能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前,已经学习了平面几何的基础知识,对图形的认知和基本性质有一定的了解。
但是,对于立体几何中的平行线,学生可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,教师需要利用学生已有的知识基础,通过直观的教具和实例,帮助学生建立空间想象能力,理解并掌握平行线的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生了解平行线的概念、性质,学会判断和画平行线。
2.过程与方法:培养学生空间想象能力、观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点:平行线的概念、性质,平行线的判定和画法。
2.难点:平行线的判定和画法。
五. 教学方法1.情境教学法:通过丰富的实例和图片,引导学生从直观的角度去理解和掌握平行线的知识。
2.启发式教学法:教师提出问题,引导学生思考和探究,激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法:学生分组讨论,共同完成任务,培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教具:多媒体课件、平行线模型、画图工具。
2.学具:学生手册、画图工具。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体课件展示现实生活中的平行线实例,如教室里的黑板、铁路、街道等,引导学生关注平行线,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)教师通过讲解和展示平行线的模型,向学生介绍平行线的概念和性质。
同时,引导学生观察和思考,用自己的语言总结平行线的特点。
3.操练(10分钟)教师提出问题,引导学生运用已学的知识,判断和画出给定条件下的平行线。
学生分组讨论,共同完成任务,培养学生的合作意识和团队精神。
《平行线的判定》教案一、教学目标知识与技能:1. 让学生掌握平行线的定义和性质;2. 能够运用平行线的判定方法判断两条直线是否平行。
过程与方法:1. 通过观察、操作、交流等活动,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力;2. 学会运用同位角、内错角、同旁内角等方法判定平行线。
情感态度与价值观:1. 激发学生对数学学科的兴趣;2. 培养学生的团队合作精神,提高学生的解决问题的能力。
二、教学内容1. 平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质:(1)平行线上的对应角相等;(2)平行线上的内错角相等;(3)平行线上的同位角相等;(4)平行线之间的距离相等。
3. 平行线的判定方法:(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行。
三、教学重点与难点重点:平行线的定义和性质,平行线的判定方法。
难点:平行线的判定方法的灵活运用。
四、教学准备1. 教学课件;2. 直线模型;3. 量角器;4. 直尺。
五、教学过程1. 导入:通过展示直线模型,引导学生回顾直线的性质,为新课的学习做好铺垫。
3. 平行线的性质:引导学生通过量角器测量直线上的角,发现平行线的性质。
5. 巩固练习:设计一些判断题,让学生运用所学知识判断直线是否平行。
7. 布置作业:设计一些有关平行线的练习题,巩固所学知识。
六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探索平行线的性质和判定方法;2. 通过小组合作、讨论交流的形式,培养学生的团队合作精神;3. 利用多媒体课件,直观展示直线和平行线的性质,提高学生的空间想象能力。
七、教学评价1. 课堂提问:检查学生对平行线定义、性质和判定方法的理解程度;2. 课后作业:评估学生对平行线知识的掌握情况;3. 小组讨论:评价学生在团队合作中的表现,以及解决问题的能力。
1. 邀请数学家或相关领域专家,进行专题讲座,加深学生对平行线知识的理解;2. 组织学生进行数学竞赛,激发学生学习数学的兴趣;3. 开展数学实践活动,如制作直线和平行线的模型,提高学生的动手能力。
《平行线的判定》教学目标1.了解推理、证明的基本格式,掌握平行线判定方法的推理过程.2.学习简单的推理论证说理的方法.3.通过简单的推理过程的学习,培养学生进行数学推理的习惯和方法,同时培养提高学生“观察-分析-推理-论证”的能力.教学重点平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式教学难点判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.教学过程一.复习引入.1.叙述平行线的性质定理1-3,借助图形用数学语言表达.2.对顶角相等是成立的,反过来“相等的角是对顶角”也成立吗?那么我们知道了“两直线平行,同位角相等”是成立的,反过来“同位角相等,两直线平行”是否还成立呢?这就是我们今天所要学习的内容.二.探究新知.探究“两直线平行,同位角相等”是成立的,反过来“同位角相等,两直线平行”是否还成立呢?如下图,两条直线AB、CD被第三条直线EF所截,有一对同位角相等,即∠END=∠EMB,那么AB与CD平行吗?过N作直线m平行于AB,则∠ENG=∠EMB,由于∠END=∠EMBG因此,∠ENG=∠END,从而直线m与CD重合,因此CD∥AB.判定方法1两直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等,那么这两条直线平行.新知应用.例1如图,已知∠1+∠2=180°,AB与CD平行吗?为什么?分析:如果要得到平行,只要证明∠2=∠3就可以了.解:因为∠2与∠1的补角,而∠3是∠1的补角,所以∠2=∠3,从而AB∥CD(有一对同位角相等,两直线平行)例2如图,已知∠1=∠2,说明为什么∠4=∠5.分析:如果∠4=∠5,那么要证明直线a与直线b平行,而要证明直线a与直线b平行,就要证明∠1=∠3而∠2=∠3,∠1=∠2,所以∠1=∠3.解:因为∠1=∠2(已知条件),∠2=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠3.从而,a∥b(同位角相等,两直线平行),因此,∠4=∠5(两直线平行,同位角相等).探索两条直线平行的其它方法.(1)演示教具,使学生直觉当内错角相等时,两条直线平行.(2)让学生思考:为什么内错角相等时,两条直线平行?你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗?学生若有困难,教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件∠2=∠3转化为∠1=∠2.教师规X说理过程:因为∠2=∠3,而∠3=∠1(对顶角相等),所以∠1=∠2,即同位角相等,因此a∥b.(3)师生归纳判定两条直线平行的方法,教师板书:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单记为:内错角相等,两直线平行.教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:如果∠2=∠3,那么a∥b.(4)讨论:同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行?①学生猜想,可借助于教具.先排除相等,当∠4是锐角时,∠2是钝角才有可能使a∥b,进一步观察发现:如果同旁内角互补时,两条直线平行,即如果∠2+∠4=180°,那么a∥b.②学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.教师根据学生说理,再准确地板书:因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以有∠2=∠1,即同位角相等,从而a∥b.因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,根据同角的补角相等,所以有∠3=∠2,即内错角相等,从而a∥b.③师生归纳两条直线平行的判定方法3,教师板书:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.简单记为:同旁内角互补,两直线平行.综合图形,用符号语言表达:如果∠4+∠2=180°,那么a∥b.三.小结和练习.1.课本练习.2.小结:今天讲的内容是平行线的判定方法,而上节课学习的是平行线的性质定理,它们的条件和结论正好相反,也可以说是互逆的命题.注意它们各自的使用方法,不要用反了这两条定理.。
平行线-华东师大版七年级数学上册教案一、教学目标1.理解什么是平行线。
2.掌握判断线段是否平行的方法。
3.运用平行线的性质解决实际问题。
二、教学重点1.判断线段是否平行。
2.平行线的性质。
三、教学难点1.运用平行线的性质解决实际问题。
2.判断线段是否平行的方法。
四、教学过程1. 导入教师利用物理实验或生活场景,引导学生发现并理解平行线的概念,并与垂直线做对比,加深学生的记忆和理解。
2. 呈现通过幻灯片展示平行线的特点和性质,引导学生进一步理解平行线的概念和几何性质。
3. 讲解根据教材内容,讲解判断线段是否平行的方法,并进行示范和演练。
同时,讲解平行线的性质并指导学生运用几何公设进行推导和证明。
4. 练习让学生自己判定线段是否平行,并进行验证。
同时,给学生练习平行线的性质运用,让学生掌握平行线的应用技巧。
5. 总结学生对平行线的性质和应用进行总结,理清思路,并巩固所学知识。
五、教学评价1.通过学生的自主探究和实践练习,检查学生对平行线的概念、判断方法和应用技巧的掌握情况。
2.通过课堂讨论和练习,检查学生对平行线的理解与逻辑推理能力。
六、教学拓展1.拓展平行线的应用场景,让学生认识到平行线的普适性和应用性。
2.引导学生进行多样的几何实践,培养学生的空间想象和几何直觉。
七、教学反思本堂课通过实际场景和生动的解说,让学生更易理解和掌握平行线的概念和性质。
但在训练学生理解与应用能力方面,还需要更多的练习和辅导,增强学生的自信心和实操能力。
《平行线的判定》教案
教学目标
1.了解推理、证明的基本格式,掌握平行线判定方法的推理过程.
2.学习简单的推理论证说理的方法.
3.通过简单的推理过程的学习,培养学生进行数学推理的习惯和方法,同时培养提高学生“观察-分析-推理-论证”的能力.
教学重点
平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式
教学难点
判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.
教学过程
一.复习引入.
1.叙述平行线的性质定理1-3,借助图形用数学语言表达.
2.对顶角相等是成立的,反过来“相等的角是对顶角”也成立吗?
那么我们知道了“两直线平行,同位角相等”是成立的,反过来“同位角相等,两直线平行”是否还成立呢?这就是我们今天所要学习的内容.
二.探究新知.
探究
“两直线平行,同位角相等”是成立的,反过来“同位角相等,两直线平行”是否还成立呢?
如下图,两条直线AB、CD被第三条直线EF所截,有一对同位角相等,即∠END=∠EMB,那么AB与CD平行吗?
过N作直线m平行于AB,则
∠ENG=∠EMB,由于∠END=∠EMB
G因此,∠ENG=∠END,从而直线m与CD重合,因此CD∥AB.
判定方法1两直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等,那么这两条
直线平行.
新知应用.
例1如图,已知∠1+∠2=180°,AB与CD平行吗?为什么?
分析:如果要得到平行,只要证明∠2=∠3就可以了.
解:因为∠2与∠1的补角,而∠3是∠1的补角,所以
∠2=∠3,从而AB∥CD(有一对同位角相等,两直线平行)
例2如图,已知∠1=∠2,说明为什么∠4=∠5.
分析:如果∠4=∠5,那么要证明直线a与直线b平行,
而要证明直线a与直线b平行,就要证明∠1=∠3
而∠2=∠3,∠1=∠2,所以∠1=∠3.
解:因为∠1=∠2(已知条件),∠2=∠3(对顶角相等),
所以∠1=∠3.
从而,a∥b(同位角相等,两直线平行),
因此,∠4=∠5(两直线平行,同位角相等).
探索两条直线平行的其它方法.
(1)演示教具,使学生直觉当内错角相等时,两条直线平行.
(2)让学生思考:为什么内错角相等时,两条直线平行?你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗?
学生若有困难,教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件∠2=∠3转化为∠1=∠2.
教师规范说理过程:因为∠2=∠3,而∠3=∠1(对顶角相等),所以∠1=∠2,即同位角相等,因此a∥b.
(3)师生归纳判定两条直线平行的方法,教师板书:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单记为:内错角相等,两直线平行.
教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:如果∠2=∠3,那么a∥b.
(4)讨论:同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行?
①学生猜想,可借助于教具.先排除相等,当∠4是锐角时,∠2是钝角才有可能使a∥b,进一步观察发现:如果同旁内角互补时,两条直线平行,即如果∠2+∠4=180°,那么a∥b.
②学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.
教师根据学生说理,再准确地板书:
因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以有∠2=∠1,即同位角相等,从而a∥b.
因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,根据同角的补角相等,所以有∠3=∠2,即内错角相等,从而a∥b.
③师生归纳两条直线平行的判定方法3,教师板书:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.
简单记为:同旁内角互补,两直线平行.
综合图形,用符号语言表达:如果∠4+∠2=180°,那么a∥b.
三.小结和练习.
1.课本练习.
2.小结:今天讲的内容是平行线的判定方法,而上节课学习的是平行线的性质定理,它们的条件和结论正好相反,也可以说是互逆的命题.注意它们各自的使用方法,不要用反了这两条定理.。