1.1.2集合间的关系(1)

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1.1.2《集合间的基本关系》

有子集； (2)任何集合至少有两个子集； (3)空集是任何集合的真子集； (4)若 A，则A .其中正确的有( A.0个 ) D.3个 B.1个 C.2个
y-3 2.设x, y R，A {(x,y) | y - 3 x - 2}, B {(x,y) | 1}, x-2 则A，B的关系是______.
2.集合相等：
如果集合A 是集合B的子集（ A⊆B）且集合B也是集合A的子集（ B⊆A），因此集合A和集合B 中的元素是一样的，就说A与B相等，记A=B。
符号语言: A⊆B,B⊆A⇔A=B
3.真子集：如果集合A是集合B的子集，但存在元素x∈B, 且x∈ A,称集合A是集合 A) B的真子集，记作：A Ì B 或 ( B É ¹ ¹
例3：已知集合A {x | 1 x 2}, B {x | x a}, 若A B，求实数a 的取值范围。
例4：已知集合A {x |1 x 2}, B {x | ax 2 0}, 若A B，求实数a 的值组成的集合。
例6 已知A {x | 2 x 5}, B {x | a 1 x 2a 1}, B A,求实数a的取值范围 . 解： A，当B ，有a 1 2a 1, 即a 2
2 a 1 a 1 当B 时，有a 1 -2 2 a 1 5 2 a 3 综上所述，a的取值范围a 3.
补充：已知M {x | a x a 3}, N {x | x 1, 或x 5}，
若M N，求实数a的取值范围。(做作业本上）
2. 若A={x |－3≤x≤4}, B={x | 2m－1≤x≤m+1},当B 求实数m的取值范围．

数学：1.1.2《集合间的基本关系1》课件(新人教A版必修1)1

课堂小结
子集：AB任意x∈A x∈B. AB x∈A，x∈B，但存在真子集： x0∈B且x0A. 集合相等：A＝B AB且BA. 空集：. 性质：①A，若A非空，则A. ②AA. ③AB，BCAC.

课后作业：
2 1.已知集合A 1,3,2m 1 ，集合B 3 ，m ，若 B A ，求实数m。
例3设集合A＝{1, a, b}，B＝{a, a2, ab}，
若A＝B，求实数a， b.
例4已知A＝{x | x2－2x－3＝0},
B＝{x | ax－1＝0},
若BA, 求实数a的值．
课堂练习
1.教科书7面练习第2、3题
2.教科书12面习题1.1第5题
补充练习：
1.判断正误：（×）（1）空集没有子集，（×）（2）空集是任何集合的真子集，（3）任一集合必有两个或两个以上子集，（×）（4）若B A，那么凡不属于集合A的元（√）素，则必不属于集合B。
2.下列命题正确的是（C ）
A.无限集的真子集是有限集
B.任何一个集合必定有两个子集
C.自然数集是整数集的真子集
D. ﹛1﹜是质数集的真子集
a 则下列关系正 3.集合 M x源自3 x 4 ，确的是 ( D)
A.

a M B. a M C. a M D. a M
Venn图
1.子集 A＝{1，2，3} C＝{1，2，3，4，5} 这时, 我们说集合A是集合C的子集.
(若x A, 则x C , 则A C )
2.集合相等示例2：
A＝{ x|x是两边相等的三角形}， B＝{ x|x是等腰三角形}，有AB，BA，则A＝B.

数学：1.1.2《集合间的基本关系》课件(北师大版必修1)

例1：A 2,1,0,1 B x | x y , y A, 求B.
1.1.2集合间的基本关系
By zwie
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵A 正方形，B 四边形
⑶ C＝{三角形}，D={等腰三角形}.
的代谢件。男人看了看他的代谢件，还给了他。静了片刻，男人又问，小伙子，经常回家吗？黎鸣说，每周都回。经常搭车？黎鸣点了点头。那，你为什么不坐客车呢？黎鸣说，要倒好几次车，不方便。你每周都回家干什么？看我的母亲。你母亲一个人在家？是的。那为什么
不接来一起住？那得等分了房子，我现在还住着集体宿舍。男人再也没有说话。到了该停车的时候，男人说，别停了，还有时间，把他送回家。黎鸣说，这怎么好意思？男人说，这有什么？举手之劳。一直到了黎鸣的家门口，黎鸣下了车，对男人说，真的谢谢您了！男人说，这是
应该的，你是为人民服务的，我是为你服务的。这句话把黎鸣扔进了雾谷。但很快，黎鸣就把这件事情忘掉了。一天早上，刚上班，局长一个电话把黎鸣召到办公室。局长问，你是不是搭过省公安厅马厅长的车？黎鸣愣了一下后，马上明白过来，感觉要大祸临头了。因为，根据纪
律，非公务行为，是不允许利用职务之便随便搭车的。一瞬间，他的汗就下来了。他胆怯地看着局长问，我……我是不是……给你惹麻烦了？局长“哼”了一声说，瞧你这点儿胆，搭车时的胆儿哪去了？他羞愧地低下了头。好了，没什么事。局长拍了拍他的肩膀说，马厅长是和我一
逐渐地四散开去，这个过程，是多么的美妙而悄然无声。 ④就这样，冰窗花伴随着我走过了一个又一个寒冷的冬，而今我已走过而立之年，故园的老屋也随着时间的推移逐渐老去，像一个人的暮年，正在经历着风吹日晒的剥蚀。而盛开在木格窗棂上的冰窗花，还依旧长久地驻扎在我的

1.1.2集合的基本关系——子集

• 子集及真子集的定义及记号； • 子集及真子集的性质； • 两个集合相等的规定； • 理解“属于”与“包含”的区别； • 一个集合的子集及真子集的个数； • 注意分类讨论的思想—先特殊后一般，不
可遗漏对空集情况的分析.
且B A，求由m的可取值组成的集合.
12. 已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B={x| 1 x 2 }
（1）若A B，求实数 a 的取值范围； 2 （2）若B A，求实数 a 的取值范围；
（3）A、B能否相等？若能，求出 a 实数的值；若不
能，说明理由。
课堂小结
◆空集是任何集合的子集, 是任何非空集合
的真子集.
◆真子集具有可传递性.
即:若A B, 且B C，则A C . ◆若A B,则A B
辨析和
是用于元素属于集合的情境中，而是用于集合与集
合，两者的对象不同。判断正误
（1）空集没有子集（2）空集是任何一个集合的真子集
集合间的基本关系
2012.9.5
• 观察下面两组集合，找出这两个集合间的关系：
• (1)A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; • (2)A={x|x>1}, B={x|x2>1}.
二新课 1 子集的定义及表示：
AB
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B(或集合B包含集合A)，称集合A是集合 B的子集.
请归纳出规律来!
元素个数与集合子集个数的关系:
集合 {a} {a,b} {a,b,c} {a,b,c,d} …
集合元素的个数 0 1 2 3 4 …
n个元素

1.1.2 集合的基本关系

由集合间关系求参
例5
已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且B⫋A,
求m的值.
正解:A={x|x2+x-6=0}={-3,2}.
∵B⫋A,
∴可以分以下情形讨论:当B=⌀时,有m=0,符合题意.
由集合间关系求参
例5
已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且B⫋A,
系数的关系,得b=-3,c=2.
答案:A
3.已知集合U,S,T,F的关系如图所示,则下列关系正确的
是(
)
①S∈U;②F⊆T;③S⊆T;
④S⊆F;⑤S∈F;⑥F⊆U.
A.①③ B.②⑤C.③④D.③⑥
解析:元素与集合之间的关系才用∈,故①⑤错误;子集的区域要
被全部涵盖,故②④错误,③⑥正确.
答案:D
微思考
子集
(1)任意两个集合之间是否有包含关系？
(2)符合“∈”与“⊆”有什么区别？
(1)不一定，如集合A＝{1,3}，B＝{2,3}，这两个集合就
没有包含关系．
微思考
子集
(1)任意两个集合之间是否有包含关系？
(2)符合“∈”与“⊆”有什么区别？
(2)①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1∉N.
由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是2n.
例1
子集个数
集合A={x|0≤x<3,x∈N}的真子集的个数为
(
)
A.4
B.7
C.8
D.16
解析:由题意,可得A={0,1,2},
其真子集为⌀,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},共7个.

1.1.2集合间的基本关系

1.1.2集合的基本关系一、教材1、教材的地位和作用本节主要学习内容是集合之间包含与相等的含义，子集、真子集的定义，以及识别给定集合的子集。

本节课是在学生学习了集合的含义与表示的基础上来进行的，为以后集合的基本运算做知识准备。

因此本节课在知识结构上起了承上启下的作用。

2、教学目标根据《课程标准》的要求以及结合学生的心理特点，我确定了以下目标：（1）知识与技能：理解集合之间包含与相等的含义，掌握子集、真子集、空集的定义，能够识别给定集合的子集。

同时培养学生类比、分析、归纳的能力，能使用Venn图表达集合的关系。

（2）过程与方法: 通过类比元素与集合的从属关系，实数相等与不相等的关系，探究集合之间的包含与相等关系；初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。

（3）情感态度与价值观：培养学生积极参与、合作交流的主体意识，在知识探索和发现的过程中，激发学生学习数学的兴趣。

3、教学重点、难点及确定依据根据《课程标准》的规定、上述教材的分析和学生已有知识的储备，本课的重点、难点如下：重点：集合之间包含与相等的含义，子集、真子集的概念，以及识别给定集合的子集.难点：识别给定集合的子集,子集和真子集之间的区别和联系。

二、学情学习的对象是高一学生，他们已具备一定的数学基础，对集合已经有了初步的认识，逻辑思维从经验型逐步走向理论型发展。

高中生好奇心强，渴望明白原理、知道方法，同时他们也希望得到平等的交流研讨，厌烦空洞的说教。

三、教法学法1、教法根据本节课的教学目标以及学生的实际情况，为了更有效地突出重点、突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以启发式引导法为主，问答式教学法、反馈式评价法为辅。

教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

1.1.2集合之间的关系子集真子集

设 U 是一个集合，A是U的子集，则由U 中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集。U 称为全集记为
U
CU A
CU A { x | x U , x A }
例: 1、设U=R，A={ x│x-3 > 2}, 求 CU A
2、若A={x|1<x<2} , B={x|x>0} , 求 C R A ，C R B , CBA.
1.1.2 集合的包含关系
子集：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集．
记作 A B（或 B A ），
读作 “A 包含于 B”（或“B 包含 A”）．用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
B
A
规定：空集是任意一个集合的子集，也就是说，对任意集合A，都有 A．
{ 1，2 ，3 }；
B 的真子集是上述子集中，去掉{ 1，2 ，3 }．
思考：你能找出一般的规律吗?
设 U = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }
A = {1 , 3 , 5 , 7 } B = { 2 , 4 , 6 , 8 }
A B 用 Venn 图表示的关系是________
小结： 1. 子集、真子集 2. A=B（集合相等）
3.全集与补集
相等的定义：如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等记作 A=B
相等的定义：如果集合A是集合B的子集，且集合B 是集合A的子集，则集合A与集合B相等.
如果 A B 且 BA 则 A=B
A
B
新课
真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，并且集合 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 是集合 B 的真子集．

1.1.2集合间的基本关系(优秀经典公开课比赛课件)

• （2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.
• （3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.
• 3．情感、态度与价值观
• 应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.
• （二）教学重点与难点
• 重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.
我们知道实数有相等关系、大小关系,如5=5,5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，集合之间存在着什么关系呢？
观察下面几个例子，我们一起来研究集合之间的关系. 例1 （1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；（2）设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；
是集合B的子集,记为 A B（或 B A）,
读作”A含于B”(或”B包含A”).
韦恩图:用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称作韦恩图
A B或B AA来自B例1 （3）设C={x|x是两条边长相等的三角形}，
D={x|x是等腰三角形}. 通过观察我们发现集合C中任何一个元素都是集合D中的元素，同时，集合D中任何一个元素也都是集合C中元素.这样，集合D的元素与集合C的元素是一样的. 那么我们可以用子集概念来对集合相等作进一步的数学描述.
我们可以发现，在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B中的元素，（2）中的集合A与集合B也有这种关系.反过来说，集合A 可以看成是集合B派生的一个集合，那么对于这种关系，我们称集合A是集合B的子集.
一、子集
定义:对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A

1.1.2_集合间的基本关系_课件(人教A版必修1)

③从集合之间的关系看，Ø⊆{Ø}，Ø {Ø}． (2)分别写出集合{a}，{a，b}和{a，b，c}的所有子集，通过子集个数你能得出一个规律吗？
提示：集合{a}的所有子集是Ø，{a}，共有2个子集；集合{a，b}的所有子集是Ø，{a}，{b}，{a，b}，共有4个，即22个子集；集合{a，b，c}的所有子集可以分成四类：即Ø；含一个元素的子集：{a}，{b}，{c}；含两个元素的子集{a， b}，{a，c}，{b，c}；含三个元素的子集{a，b，c}．共有 8个，即23个子集．规律：集合{a1，a2，a3，…，an}的子集有2n个；真子集有(2n－1)个；非空真子集有(2n－2)个．
图6 当a<1时，B＝Ф，此时B⊆A成立．综述，当a≤2时，B⊆A.
• 类型三集合相等及应用 • [例4] 已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．
[解]
a＋b＝ac ①若 2 a＋2b＝ac
，消去b得a＋ac2－2ac
＝0，即a(c2－2c＋1)＝0，当a＝0时，集合B中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a≠0，c2－2c＋1＝0，即c＝1. 当c＝1时，集合B中的三个元素也相同， ∴c＝1舍去，即此时无解．
[例3]
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋
1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
－2≤m＋1 2m－1≤5
[错解] 欲使B⊆A，只需
⇒－
3≤m≤3. ∴m的取值范围是－3≤m≤3.
[错因] 空集是一个特殊的集合，是任何集合的子集，因此需要对B＝Ø与B≠Ø两种情况分别确定m的取值范围．
3．对于A B可以分为两类去讨论： (1)A＝Ø，(2)A≠Ø，特别注意不要遗漏A＝Ø的情况。在解决子集的有关问题时，常常需要数形结合，借助于数轴，通过图示找到相应的关系式，从而使问题获得解决．

高中数学高一上册第一章-1.1.2集合之间的关系课件

A B
读作 “集合A 等于B 集合” 显然若 A B 且 B A，则 A B
想一想用图示法怎么表示A=B？
三、真子集
对于两个集合 A 和 B ，如果 A B ，且 B 中至少有一个元素不属于 A
那么集合 A 叫做集合B 的真子集.
记作
A B ( B A )
读作 “ A 真包含于B ” （“B 真包含A ”）
70,1 0,1
例3.求出所有符合条件的集合C (1) C{1,2,3}
(2) C {a , b}
(3) {1,2,3} C{1,2,3,4,5} 解: (1) C 可以是以下集合： , { 1 } , { 2 } , { 3 } , { 1 , 2 } , { 1 , 3 } , { 2 , 3 } , { 1 , 2 , 3 } (2) C 可以是以下集合： ,{a},{b} (3) C 可以是以下集合： { 1 ,2 ,3 ,4 } ,{ 1 ,2 ,3 ,5 } ,{ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 }解毕
当B=时， a = 0
当B={-2}时，a = 1
当B={3}时，a
=
2
1
3
解毕
有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞说话不要有攻击性，不要有杀伤力，不夸已能，不扬人恶，自然能化敌为友。树立必信的信念，不要轻易说“我不行”。志在成功，你才能成功。不会生气的人是愚者，不生气的人乃真正的智者。友谊要像爱情一样才温暖人心，爱情要像友谊一样才牢不可破。每天都将自己最好的一面展示给别人。——杨丽娜我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬起来。我们不能选择命运，但是我们能改变命运。
答：x2,y5.
例 5 : 已知集合 A = { x | x 2 x 6 0 } 与集合 B = {x |a x 1 0 }

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2、子集与真子集的区别：
子集允许A=B，真子集不允许A=B。
即：若A是B的子集，则不一定是B的真子集；但是，若A是B的真子集，则一定是B 的子集。
收获知多少
• 子集、真子集的概念与性质；
• 集合的相等； • 集合与集合、元素与集合的关系。
•写在书上：P7—练习1，2，3 P12—A组5 •优化设计：P6—例1、变1、例2、变2
自主学习(4min)
• 阅读教材P6—7的内容，解
决下列问题：
1、什么叫子集？记作什么？读作什么？举例！ 2、什么叫集合相等？记作什么？举例！ 3、什么叫真子集？记作什么？读作什么？举例！
1、子集：
(1)文字语言：
(2)图形语言：
• 对于两个集合 A 和 B，
如果集合A中任意一个元素都是B中的元素，称集合 A 为集合 B的子集，记作 ________ ，读作________。
∅
3、写出集合A={1，2，3}的所有子集。
4 、集合 {a ， b} 的子集有
( D )个。
A、 1； C、 3； B、2； D、 4 。
5、集合A={x|(x-1)(x-2)=0} 与集合B={1，2}相等么？
6、设A={x，x2，xy}，B={1，
x，y}，且A=B，求实数x，
2、集合相等：
(1)文字语言：
• 如果集合A是集合B
(2)图形语言：
的子集，且集合B
也是集合A的子集，就说A与B相等记作 ________。
B(A)
注意啦。。。
1、A⊆B，即：任意x∈A则x∈B；
2、任何一个集合是它本身的子集，记作
A⊆A ； ________
3、空集是任何集合的子集，记作____。
y的值。
3、真子集：
(1)文字语言：
• 如果集合 A 是集合 B 的子
(2)图形语言：
集，并且集合B中至少有
一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B 的真子集，记作________。
B
A
7、写出集合A={a，b，c}的所有子集，指出哪些是真子集？
注意！请注意！
1、空集是任何非空集合的真子集！
学习目标
1、掌握子集、真子集的概念；
2、能正确使用它们之间的关系符号；
3、能使用图表达集合间的关系，体会直观图
示对理解抽象概念的作用。 • 重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念。 • 难点：属于关系与包含关系的区别。
• 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： ①A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}； ②A={x|x=1}，B={x|x2=1}； ③A={四边形}，B={多边形}。
B
A
1、图中A是否为B的子集? (1)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
A
(2)
B
A
注意：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作A⊈B 。
2、判断集合A是否为集合B的子集，若是则在() 打√，若不是则在()打×：
①A={1，3，5}， B={1，2，3，4，5，6} ( √ ) ②A={1，3，5}， B={1，3，6，9} (× ) ③A={0}， B={x|x2+2=0} (× ) ④A={a，b，c，d}， B={d，b，c，a} ( √ ) ⑤A=Ф， B={0，1} ( √ )