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4.2
图像的直方图修正
◘ 直方图规定化（匹配）
▓
g (m, n) c k[ f (m, n) a]
d c 其中 k 称为变换函数（直线）的斜率。 ba
Digital Image Processing
4.1
g (m, n)
d
图像的对比度增强
g (m, n)
c
c
d
a
b
f (m, n)
a
b
（a）
图4.1.1 灰度线性变换关系
（b）
Digital Image Processing
4.1
◘图像对比度增强定义
图像的对比度增强
采用图像灰度值变换的方法，即改变图像像素的灰度值， 以改变图像灰度的动态范围，增强图像的对比度。
设原图像为f(m,n)，处理后为g(m,n)，则对比度增强可表示为
g (m, n) T [ f (m, n)]
4.0
概
述
四、 图象增强方法分类和方法过程 空域法：直接对图像的像素灰度值进行操作。包括图像 的灰度变换、直方图修正、平滑和锐化处理、彩色增强 等。
f(m,n) 修正h(m,n) g(m,n) = f(m,n)oh(m,n)
频域法：在图像的变换域中，对图像的变换值进行操 作，然后经逆变换获得所需的增强结果。 常用的方法包括低通滤波、高频提升滤波以及同态滤波 法等。
Digital Image Processing
4.1
g (m, n)
d
图像的对比度增强
g (m, n)
N
d
c
c
a b
f (m, n)
a
b
M
f (m, n)
图4.1.2 灰度分段线性变换关系
（a）扩展感兴趣的，牺牲其它； （b）扩展感兴趣的，压缩其它。
Digital Image Processing
（3）缩小动态范围：若 [c, d ] [a, b] ，即 0 k 1 ，则变换后图像动态范 围会变窄。
（4）反转或取反：若 k 0 ，即对于 b a ，有 d c 则变换后图像的灰度 g 值会反转，即原亮的变暗，原暗的变亮。在 k 1 时， (m, n) 即为
f (m, n) 的取反。
▓
（2）对 0 r 1 ， 0 s T [r ] 1 。 同理，反变换 r T 1[ s ] 应也满足单调增。
Digital Image Processing
4.2
▓
图像的直方图修正
直方图均衡化的计算过程如下： i, (1)列出原始图像和变换后图像的灰度级： j 0,1,, L 1 ， 其中L是灰度级数； (2)统计原图像各灰度级的像素个数 ni ； (3)计算原始图像直方图：P(i ) nn ，n为原始图像像素 总个数； j P (4)计算累积直方图： j P(k ) ； k 0 (5)利用灰度变换函数计算变换后的灰度值，并四舍五 入取整：j INT ( L 1) P 0.5 (6)确定灰度变换关系 i-->j ，据此将原图像的灰度值 f (m, n) i 修正为 g (m, n) j ； (7)统计变换后各灰度级的像素个数 n j ； n P (8)计算变换后图像的直方图： ( j ) n 。
i
j
j
Digital Image Processing
4.2
[例4.1]
图像的直方图修正
设有一幅大小为64×64，包含灰度值是07的8个灰度 级的数字图像，其各灰度级的像素个数见表4.2.1所示，要求对 其进行直方图均衡化，求出灰度变换关系和变换后的直方图。
表4.2.1
灰度级（i） 像素个数 （ni） 0
4.1
图像的对比度增强
图4.1.3 图像灰度的线性变换示例 （a）原图像；（b）扩展动态范围；（c）图像取反；（d）有扩有压。
Digital Image Processing
4.1
◘灰度的非线性变换
图像的对比度增强
常用的灰度非线性变换方法包括: 1. 对数变换
对数变换的一般表达式为
g (m, n) log(1 f (m, n))
。
（a） k
d c 0 ba
（b）k
d c 0 ba
Digital Image Processing
4.1
图像的对比度增强
根据[a,b]和[c,d]的取值大小可有如下几种情况：
（1）扩展动态范围：若 [a, b] [c, d ] ，即 k 1 ，则结果会使图像灰度取值 的动态范围展宽，这样就可改善曝光不足的缺陷，或充分利用图像显示 设备的动态范围。 （2）改变取值区间：若 k 1 ，即 d c b a ，则变换后灰度动态范围 不变，但灰度取值区间会随a和c的大小而平移。
图4.2.3 直方图均衡化的示意图 （a）原始直方图P(i)；（b）累计直方图Pi ；（c）均衡化后的直方图P(j)。
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4.2
图像的直方图修正
均 衡 化 前
（a）
（b）
均 衡 化 后
（c） （d）
图4.2.4 直方图均衡化的示例
Digital Image Processing
T ] 其中， [ 表示增强图像和原图像的灰度变换关系（函 数）。
Digital Image Processing
4.1
◘灰度线性变换
图像的对比度增强
灰度的线性变换：设原图像灰值 f (m, n) [a, b] 线性变换 后的取值 g (m, n) [c, d ] ，则线性变换如图4.1.1所示。变换关 系式为
（2） 扩展感兴趣的，压缩其它 在扩展感兴趣的[a,b]区间的同时，为了保留其它区间的灰度层次，也可以 采用其它区间压缩的方法，即有扩有压。变换函数为
c f ( m, n ) ; 0 f ( m, n ) a a d -c g ( m, n ) c [ f (m, n ) a ]; a f ( m, n ) b b-a N d d [ f ( m, n ) b]; b f (m, n ) M M b
4.2
▓
图像的直方图修正
直方图与图像清晰性的关系： 直方图反映了图像的清晰程度，当直方图均匀分布时， 图像最清晰。由此，我们可以利用直方图来达到使图像清晰 的目的。 ◘ 直方图均衡化 直方图均衡化就是通过原始图像的灰度非线性变换，使 其直方图变成均匀分布，以增加图像灰度值的动态范围，从 而达到增强图像整体对比度，使图像变清晰的效果。 图像灰度变换函数条件： （1）对 0 r 1， s T [r ] 是单调增函数；
F ( u ,v ) G ( u ,v ) f(m,n) 正变换 修正H(u, v) 反变换 g(m,n)
g(x, y) = T-1 G(u, v) , G(u, v) = H(u, v)F(u, v), F(u, v) = T f(m, n)
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图像各灰度级的像素个数
1 2 852 3 650 4 333 5 245 6 130 7 80
786 1020
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4.2
步 骤 1 2 计算方法或公式
列出图像灰度级（i或j） 统计原图像各灰度级像素个数ni
图像的直方图修正
计算结果
0 786 0.19 1 1020 0.25 2 852 0.21 3 650 0.16 4 333 0.08 5 245 0.06 6 130 0.03 7 80 0.02
3,46
5,6,77
7
统计变换后各灰度级的像素个数
nj
786
1020
852
983
455
8nj 计算变换后图像的直图： P(j) = n0.19
0.25
0.21
0.24
0.11
Digital Image Processing
4.2
图像的直方图修正
图4.2.3给出了直方图均衡化的示意图。从图和表中可以看出，由 于数字图像灰度取值的离散性，通过四舍五入使变换后的灰度值出现了 归并现象，而使变换后的直方图并非完全均匀分布，但相比于原直方图 要平坦得多。
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4.1
图像的对比度增强
2. 指数变换 与对数变换的效果相反，指数变换使得高灰度范围得到 扩展，而压缩了低灰度范围，其一般表达式为
g (m, n) ( f (m, n) )
其中λ和γ为常数。为避免时底数为0的情况，增加偏移量 ε。γ值的选择对于变换函数的特性有很大影响，当γ＜1 时会将原图像的灰度向高亮度部分映射，当γ＞1时向低亮 度部分映射，而当γ=1时相当于正比变换。灰度指数变换 的图像示例如图4.1.5所示。
Digital Image Processing
4.1
图像的对比度增强
图4.1.5 取不同γ值的指数变换结果对比。 （a）原图像；（b）γ=0.7时的变换结果；（c）γ=1.7时的变换结果。
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4.2
◘ 概述
图像的直方图修正
定义：灰度直方图定义为数字图像中各灰度级与其出现的 频数间的统计关系，可表示为： n
4.1
◘图像增强
目的：
图像的对比度增强
一是改善图像的视觉效果，提高图像的清晰度；
二是将图像转换成一种更适合于人或机器分析处理的
形式。
分类：
空域法：直接对图像的像素灰度值进行操作。包括图像的 灰度变换、直方图修正、图像空域平滑和锐化处理、彩色增强 等。 频域法：在图像的变换域中，对图像的变换值进行操作， 然后经逆变换获得所需的增强结果。常用的方法包括低通滤波、 高频提升滤波以及同态滤波等。
