当前位置：文档之家 › 【人教B版】高中数学平面与平面垂直实用课件1

【人教B版】高中数学平面与平面垂直实用课件1

  • 格式：ppt
  • 大小：871.50 KB
  • 文档页数：30

下载文档原格式

  / 30

合集下载

2018-2019学年人教B版必修21.2.3.2平面与平面垂直课件(35张)

2018-2019学年人教B版必修21.2.3.2平面与平面垂直课件(35张)

答案：C
-14-
第二课时 平面与平 面垂直
题型一 题型二 题型三
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
随堂练习
题型四
题型五
利用定义证明面面垂直 【例2】如图,在四面体ABCD中,BD= 2 a,AB=AD=CB=CD=AC=a, 求证:平面ABD⊥平面BCD.
分析：图形中的垂直关系较少,不妨考虑利用定义法证明.
第二课时
平面与平面垂直
-1-
第二课时 平面与平 面垂直
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
随堂练习
1.理解平面与平面垂直的定义. 2.通过直观感知、操作确认,归纳出空间中面面垂直的有关判定 方法及性质. 3.掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理,并能利用以上定 理解决空间中的垂直问题.
-2-
第二课时 平面与平 面垂直
1 2 3
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
随堂练习
1.平面与平面垂直的定义 如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直,又这两个平面与第 三个平面相交所得的两条交线互相垂直,就称这两个平面互相垂直.
-3-
第二课时 平面与平 面垂直
1 2 3
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
随堂练习
2.平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面过另一个平面的一条垂线,则两个平面互相垂直.
③利用推论:a∥b,a⊥α⇒b⊥α; ④利用结论:α∥β,a⊥α⇒a⊥β; ⑤利用面面垂直的性质:α⊥β,α∩β=l,a⊂α,a⊥l⇒a⊥β.
(2)证明面面垂直的方法: ①利用定义; ②利用判定定理:若一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个 平面互相垂直.

新人教B版高中数学必修二教学课件 第一章 立体几何初步 1.2.3《(第2课时)平面与平面垂直》

新人教B版高中数学必修二教学课件 第一章 立体几何初步 1.2.3《(第2课时)平面与平面垂直》

∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC， ∴PA⊥BC， ∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC， 又AC⊂平面PAC，∴BC⊥AC．
[点评]
已知条件是线面垂直和面面垂直，要证明两条直
线垂直，应将两条直线中的一条放入一平面中，使另一条直线 与该平面垂直，即由线面垂直得到线线垂直．在空间图形中， 高一级的垂直关系蕴含着低一级的垂直关系，通过本题可以看 到：面面垂直⇒线面垂直⇒线线垂直．
求证：平面ABC⊥平面SBC．
[ 解析]
解法一：取 BC 的中点 D，连接 AD、SD.
由题意知△ASB 与△ASC 是等边三角 形，则 AB＝AC． ∴AD⊥BC，SD⊥BC． 2 令 SA＝a，在△SBC 中，SD＝ 2 a， 2 又∵AD＝ AC －CD ＝ 2 a，
2 2
∴AD2＋SD2＝SA2. 即 AD⊥SD.又∵AD⊥BC，∴AD⊥平面 SBC． ∵AD⊂平面 ABC， ∴平面 ABC⊥平面 SBC．
[解析]
∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，
∴AD⊥BC． 又∵CC1⊥底面ABC，AD⊂平面ABC， ∴CC1⊥AD. 又BC∩CC1＝C， ∴AD⊥平面BCC1B1. 又AD⊂平面AC1D，
∴平面AC1D⊥平面BCC1B1.
三棱锥 S －ABC 中，∠ BSC ＝ 90°，∠ ASB＝ 60°，∠ ASC ＝60°，SA＝SB＝SC．
当 F 为 PC 的中点时，满
足平面 DEF⊥平面 ABCD. 取 AD 的中点 G，PC 的中点 F，连 接 PG、BG、DE、EF、DF，则 PG⊥ AD，而平面 PAD⊥面 ABCD， 所以 PG⊥平面 ABCD.在△PBC 中， EF∥PB； 在菱形 ABCD 中，GB∥DE，而 EF⊂平面 DEF，DE⊂平面 DEF，EF∩DE ＝E，∴平面 DEF∥平面 PGB.又 PG⊥平面 ABCD，PG⊂平面 PGB， ∴平面 PGB⊥平面 ABCD，∴平面 DEF⊥平面 ABCD.

【人教B版】高中数学平面与平面垂直ppt新教材1

【人教B版】高中数学平面与平面垂直ppt新教材1
BC面PAC BC面 PBC
面面垂直 面 PAC面 PBC
练习2： 已 知 A B 面 B C D ,B C C D
请问哪些平面互相垂直的,为什么?
A
面AB C面BCD
AB 面BCD
面AB D面BCD
CD面ABC
B
面AB C面ACD
D C
通过本节课的学习你有哪些收获？

平面角
类比
二面角
特殊
直二面角
A O
l
B
10
A
O B
质疑二:在二面角的平面角的定义中O点是在棱上 任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置 有关系吗？
二面 角A的O 平面=B=角 大A 小O 与B 点O在棱上的位置无
.O
l
A’
B’
关，等只角与定二理面：角如的果张一角个大角小的有两关边。和另 结个论二一同： 面个，二角角那面的的么角平两这是面边两用角分个它多别角的大平相平，行等面就，。角说并）来这且度个方量二向的面相，角一是
平面与平面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直。
符号表示：
l
l l
α β αβ
简记：线面垂直，则面面垂直。
练习1： 如图为正方体,请问哪些平面与 面 A1 B 垂直?
D1 A1
C1 B1
面A1B面AC
面A1B面BC 1 面 A1B面 A1C1
D
C 面A1B面AD 1
提示：异面直线所成的角、直线和平面所成的角 也是空间角，它们的大小是如何刻画的？
（转化成平面角）
问题2：二面角的平面角如何构造呢？
l
合作探究：
结合实例阅读二面角的平面角的定义，然后探讨下列问题： 1、二面角的平面角的做法步骤； 2、二面角的平面角的特点； 3、你对二面角的平面角的构造过程有什么疑问？

新教材人教B版高中数学必修4精品课件：11.4.2平面与平面垂直

新教材人教B版高中数学必修4精品课件：11.4.2平面与平面垂直

2.二面角的平面角 如图所示，在二面角α-l-β的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平 面α和β内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角称为二 面角的平面角.二面角的大小用它的平面角的大小来度量，即二面角大 小等于它的平面角大小.特别地，平面角是直角的二面角称为直二面角 .
一般地，两个平面相交时，它们所成角的大小，指的是 它们所形成的4个二面角中，不大于90°的角的大小.
【点评】 二面角的平面角的两边分别在二面角的两个面内，且两边与二面角的棱垂直， 垂足为棱上同一个点，因此这个角所在的平面与棱垂直.
［2019·陕西榆林一中检测］如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长 都相等，则二面角A1-BC-A的平面角的正切值为（ D ）
A.
6 2
Bห้องสมุดไป่ตู้ 3
C.1
D.233
三 翻折与探索性问题
<1>翻折问题中的垂直关系
例3 如图，在矩形ABCD中，AB＝3 3，BC＝3，沿对角线BD将△BCD折起， 使点C移到C′点，且C′O⊥平面ABD于点O，点O恰在AB上. （1）求证：平面BC′D⊥平面AC′D. （2）求点A与平面BC′D的距离.
（1）【证明】∵ C′O⊥平面ABD，AD⊂平面ABD， ∴ C′O⊥DA.∵ AB⊥DA，AB∩C′O＝O，AB ⊂平面ABC′，C′O ⊂平面ABC′， ∴ DA⊥平面ABC′. ∵ BC′ ⊂平面ABC′，∴ DA⊥BC′. 又∵ BC⊥CD，∴ BC′⊥C′D. ∵ DA∩C′D＝D，DA ⊂平面AC′D，C′D ⊂平面AC′D， ∴ BC′⊥平面AC′D. ∵ BC′ ⊂平面BC′D， ∴ 平面BC′D⊥平面AC′D.
常考题型
一 求二面角的大小

人教B教材PPT《平面与平面垂直》ppt1

人教B教材PPT《平面与平面垂直》ppt1

l
a
b
Hale Waihona Puke γ知识盘点1、平面与平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于
交线的直线与另一个平面垂直。 2、证明线面垂直的三种方法：
3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解 决空间图形问题的重要思想方法。
课后作业
• 写在书上：教材P73—练习1，2
• 写在本上：教材P73—A组2 教材P74—B组4
•
1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。
•
2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。
•
7.当人们不能改变客观的社会环境时 ，要避 免应激 性疾病 的发生 就应该 不断降 低心理 压力。 降低心 理压力 的方法 是多种 多样的 ，正确 认识事 物，获 得积极 的情感 体验是 一个重 要的方 法。
•
8.心理学上有一种认识——评估学说， 即个体 对事物 有了认 识，就 会利用 头脑中 的旧经 验来解 释新输 入的信 息，进 行评估 ，于是 产生情 绪体验 。而个 体对事 物究竟 体验为 积极的 情绪还 是消极 的情绪 ，在于 怎样认 识事物 。
•
3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。

人教B版高中数学《平面与平面垂直》完美课件1

人教B版高中数学《平面与平面垂直》完美课件1

面面垂直线面垂直
例5. , a , a ,判断a与位置关 l
A
a
b b
l
l
b 又a
a // b
b
a //
a
▪ 面面相交
画图
a
人教B版高中数学《平面与平面垂直》 完美课 件1（ 公开课 课件）
▪ 面面垂直
画图
2.3.4 平面与平面垂直的性质
面面垂直的性质
D1
F
α
D
C1
B1 A1
D
E
C
β
A
B
如果α⊥β
(1) α里的直线都和β垂直吗？
(2)什么情况下α里的直线和β垂直？
面面垂直的性质
▪ 面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一 个平面内垂直于交线的直线与另一个平面 垂直。
β
a l
A α
a
l
a
a l
a b
b //
b
l
b //
b
l
b
人教B版高中数学《平面与平面垂直》 完美课 件1（ 公开课 课件）
线面平行判定
线面平行性质
人教B版高中数学《平面与平面垂直》 完美课 件1（ 公开课 课件） 人教B版高中数学《平面与平面垂直》 完美课 件1（ 公开课 课件）
练习P81
l
α
β n
面面垂直 α
a
一个平面和两个平行平面相交
l β
三个平面两两垂直
α
a
β
b
l
γ
人教B版高中数学《平面与平面垂直》 完美课 件1（ 公开课 课件）
面面垂直性质 P81 A5
解：设 n m
在α内作直线a ⊥n 在β内作直线b⊥m

高中数学(人教B版)教材《平面与平面垂直》演示课件1


( B)
A．一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面
B．过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面内
C．过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面
D．分别在两个平面内的两条直线互相垂直
返回导航
第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
课堂检测·固双基
返回导航
第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
返回导航
第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
对于④，D∈平面AA1D1D，平面AA1D1D∩平面ABCD＝AD， 过点D作AD的垂线，假设为C1D，易证C1D⊥AD，而C1D⊥平面ABCD 显然不成立，故④错误. 综上，正确命题的个数为1．
返回导航
第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
高中数学（人教B版）教材《平面与平 面垂直 》演示 课件1 （公开 课课件 ）
数学（必修·第二册RJA）
返回导航
高中数学（人教B版）教材《平面与平 面垂直 》演示 课件1 （公开 课课件 ）
第八章
立体几何初步
∴MN∥BC 且 MN＝12BC， 又∵E 为 AD 的中点， ∴MN∥DE 且 MN＝DE. ∴四边形 DENM 为平行四边形. ∴EN∥DM，且 DM⊂平面 PDC. ∴EN∥平面 PDC.
数学（必修·第二册RJA）
返回导航
第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
易错警示
对面面垂直的条件把握不准确致误 典例 3 已知两个平面垂直，有下列命题：
①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；

人教新课标B版《平面与平面垂直》PPT优质课件1


人教新课标B版《平面与平面垂直》PP T优质 课件1
人教新课标B版《平面与平面垂直》PP T优质 课件1
∠AOB的大
5、二面角的平面角： 小与点O在l 上的位置有关 吗？为什么？
• 以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个
面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条
射线所成的角叫做二面角的平面角。
二面角的大小
β
可以用它的平
B
面角来度量，
α
l O
A
二面角的平面 角是多少度， 就说二面角是
人教新课标B版《平面与平面垂直》PP T优质 课件1
6、二面角的平面角的取值范围：
• 一般地，二面角的平面角的取值范围： [0°，180°]
• 其中，平面角是直角的二面角叫做直二面角。
人教新课标B版《平面与平面垂直》PP T优质 课件1
人教新课标B版《平面与平面垂直》PP T优质 课件1
精讲点拨
平卧式
直立式
人教新课标B版《平面与平面垂直》PP T优质 课件1
人教新课标B版《平面与平面垂直》PP T优质 课件1
抛 • 把门打开，门和墙构成二面角；把书打 砖 开，相邻两页书也构成二面角。随着打 引 开的程度不同，可得到不同的二面角， 玉 用什么来刻画二面角这打开的程度呢？
人教新课标B版《平面与平面垂直》PP T优质 课件1
2.3.2 平面与平面垂直的判定
（1）二面角的有关概念
Yesterday once more
• 口述：如何求一条直线和一个平面所成的 角的大小？
• 要求：用精准的语言来描述。 P
l
α
A
B
学习目标
1、理解和掌握二面角的有关概念； 2、掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义

人教B版高中数学《平面与平面垂直》精品课件1

8.6.3 平面与平面垂直
1.理解二面角及其平面角的概念,会作简单的二面角的平面角. 2.掌握两个平面互相垂直的概念,能用定义和定理判定面面垂直. 3.掌握平面与平面垂直的性质定理,会用相关定义、定理解决平面与平面垂直 问题.
二面角
半平面的定义 平面内的一条直线把平面分成两部分,这两部分通常称为半平面 二面角的定义 从一条直线出发的① 两个半平面 所组成的图形叫做二面角 二面角的相关概念 这条直线叫做二面角的② 棱 ,这两个半平面叫做二面角的③ 面
人教B版高中数学《平面与平面垂直》 精品课 件1（ 公开课 课件）
人教B版高中数学《平面与平面垂直》 精品课 件1（ 公开课 课件）
思路点拨 (1)取EC的中点F,连接DF,证明Rt△EFD≌Rt△DBA,从而可得DE=DA. (2)取CA的中点N,连接MN,BN,可得MN∥BD,由EC⊥平面ABC,可得EC⊥BN,又CA⊥ BN,从而可得BN⊥平面ECA,进而得平面BDM⊥平面ECA. (3)由DM∥BN,BN⊥平面ECA可推出DM⊥平面ECA,再由面面垂直的判定定理得平 面DEA⊥平面ECA. 证明 (1)如图,取EC的中点F,连接DF. 因为EC⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以EC⊥BC. 易知DF∥BC,所以DF⊥EC. 因为BD∥EC,所以BD⊥平面ABC, 因为AB⊂平面ABC,所以BD⊥AB. 在Rt△EFD和Rt△DBA中,
平面与平面垂直的定义
文字语言 一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是⑤ 直二面角 ,就说这两个平面互相 垂直
图形语言
符号语言
⑥ α⊥β
平面与平面垂直的判定定理
文字语言 如果一个平面过另一个平面的⑦ 垂线 ,那么这两个平面垂直
图形语言
符号语言 作用

人教新课标B版《平面与平面垂直》PPT完美课件1

思考3:对于三个平面α、β、γ，
如果α⊥γ，β⊥γ， l ，那
么直线l与平面γ的位置关系如何？ 为什么？
β l
α
a
b
γ
人教新课标B版《平面与平面垂直》PP T完美 课件1
*
人教新课标B版《平面与平面垂直》PP T完美 课件1
思考4:上述结论如何用文字语言表
述？该性质在实际应用中有何理论
作用？
β
•
2对教育来说，阅读是最基础的教学手 段，教 育里最 关键、 最重要 的基石 就是阅 读。
•
3但是现在，我们的教育在一定程度上 ，还不 够重视 阅读， 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。
•
4. “山不在高，有仙则名。水不在深 ，有龙 则灵” 四句， 简洁有 力，类 比“斯 是陋室 ，惟吾 德馨” ，说明 陋室也 可借高 尚之士 散发芬 芳
βB*源自人教新课标B版《平面与平面垂直》PP T完美 课件1
思考2:上述分析表明：如果两个平 面互相垂直，那么经过一个平面内 一点且垂直于另一个平面的直线， 必在这个平面内.该性质在实际应用 中有何理论作用？
α
A
人教新课标B版《平面与平面垂直》PP T完美 课件1
B β
*
人教新课标B版《平面与平面垂直》PP T完美 课件1
A
D
E
B
*
C
人教新课标B版《平面与平面垂直》PP T完美 课件1
作业: P73练习：1，2.（做书上） P73习题2.3A组：2. P74习题2.3B组：3.
人教新课标B版《平面与平面垂直》PP T完美 课件1
*
人教新课标B版《平面与平面垂直》PP T完美 课件1
•
1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

D1 A1
C1 B1
面A1B面AC
面A1B面BC 1 面 A1B面 A1C1
D
C 面A1B面AD 1
A
B
面面垂直 线面垂直 线线垂直
探究1：
D1 A1
C1 B1
D
C
B C 1 B1C B C 1 A1B1 B1C A1B 1 B 1 B1C 平 面 A1B1C D
A
B
B BC C11 平 平 面 面 A A B 1B C 1C 1D D 1
请问哪些平面互相垂直的,为什么?
AB面BCD 面 A B C面 B C DA
AB面BCD 面 A B D 面 B C D
CD面ABC 面 A B C面 A C D
B
D
C
学完一节课或一个内容，
应当及时小结，梳理知识
1、证明面面垂直的方法：
（1）证明二面角为直角 （2）用面面垂直的判定定理
2、线线垂直 线面垂直 面面垂直
A 1 B 平 面 A 1 B 1 C D
平 面 A B C 1 D 1 平 面 A 1 B 1 C D
探究1：
D1 A1
C1 B1
D A
C B
探究1：
D1 A1
C1 B1
D A
C B
探究1：
D1 A1
C1 B1
D A
C B
探究2： 已 知 A B 面 B C D ,B C C D
1.线面垂直的判定定理
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线 垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
2.斜线和平面所成的角
平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所
成的，叫做斜线和平面所成的角 (或斜线和平面
的夹角). 线面角 3.直线与平面所成的角θ的取值范围是：0
2
斜线与平面所成的角θ的取值范围是：0
▪
7.诗歌批评庸俗化趋势亟须扭转。文 学批评 的职业 公信力 需要树 立，批 评家需 要贡献 学术良 知。果 真如此 ，对诗 歌和读 者，都 将是福 音。
▪
8.中国音乐在发展过程中，不断承传 自我， 吸收各 地音乐 ，器乐 发达， 演奏形 式丰富 。金、 石、土 、革、 丝、木 、匏、 竹，皆 可作乐 器。乐 曲类型 已有祭 神乐、 宴乐、 军乐、 节庆乐 等区别 。玄宗 时已有 超百人 的大型 交响乐 团，其 演员按 艺术水 平分为 “坐部 伎”与 “立部 伎”。
▪
4.评庸俗化表现为概念代替文本，行 为代替 写作。 较之个 体性的 埋头创 作，不 少诗人 似乎更 喜欢混 个脸熟 ，在这 样的背 景和语 境下， 诗歌批 评基本 沦为诗 人间的 交际和 应酬。 哪怕是 纷纷攘 攘的流 派或主 义之争 ，也往 往是你 方唱罢 我登场 ，名目 噱头不 少，却 未见得 与文学 和读者 有何关 系。
作业
▪ A：小结 ▪ B：P81 A3 ▪ C：小结二面角及其平面角
线面垂直判定定理：
l
B
m
nA
mα
n α
m∩n=B l⊥m l⊥n
l ⊥α
▪
1.批评对作品的意义不言而喻。好的 批评如 同灯光 ，指引 着作品 从暗处 走向前 台。近 些年的 诗歌批 评中， 不乏这 样的经 典或中 肯之作 。
以二面角的棱上任一点为端点，在两个 面内分别作垂直于棱的两条射线， 这两条 射线所成的角叫做二面角的平面角
注意：二面角的平面角的三个特征:
(1)顶点在棱上；
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)边在两个面内；
A
l (3)边垂直于棱.
O
B
平面角是直角的二面角叫做直二面角
寻找平面角 S
D1
C1
B1 A1
N
M
A
D C
A
B
端点
B
DC
中点
2
例2，如图，在四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD， PD=DC，E是PC的中点
（1）证明：PA//面EDB
（2）求EB与底面ABCD所成角的正切值
P
E
C
F
D
B
A
练习，如图，已知SA⊥RT⊿ABC所在平面， BC⊥AC，∠ABC=30°，AC=1，SB=2√3， 求SC与面SAB所成角的正弦值。
▪
5.一切表现形式都应该是创造的成果 。今天 的浪漫 或许是 明天的 现实， 当下的 现实也 可能是 昨天的 浪漫。 重要的 是我们 的作品 是否揭 示生命 本质， 精神是 否向真 向善向 上，以 及手上 的“主 义”是 否与我 们的诉 求达成 一致。
▪
6.而批评要做的，就是把真正的创造 性成果 点亮， 让不同 形式、 不同风 格、不 同创造 性诉求 的佳作 ，在反 复的研 读与辨 析中沉 淀价值 。
一、二面角的定义
思考1:平面上的一条直线将平面分割 成两部分，每一部分叫什么名称？
半平面 半平面
一、二面角的定义
思考2:将一条直线沿直线上一点折起， 得到的平面图形是一个角，将一个平 面沿平面上的一条直线折起，得到的 空间图形称为二面角，你能画一个二 面角的直观图吗？
二面角 的 平面角
从一▪条∠A直O线B即出为发二的面角两α个-A半B-β平的面所平面组角成的 图形
深度探究:
2.过ABC所在平面 外一点P,作PO,垂足
为O,连接PA, PB, PC.
1).若PA PB PC,C 900,则O是AB边的中__点. 2).若PA PB PC,则O是ABC的__外___心.
3).若PA PB,PB PC,PC PA,则O是ABC
的__垂___心.
2.3.2平面与平面垂直的判定
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
β
a
A
b
α
(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂 直呢?
(2)日常生活中平面与平面垂直的例子?
平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两
个平面垂直.
β
a
符号:
A α
a
a 面
简记：线面垂直，则面面垂直
C1 B1
C B
课 1.空间四面体ABCD中，若AB=BC， 堂 AD=CD，E为AC的中点，则有（ ）
练 习
(A) 平面ABD ⊥面BCD
(B) 平面BCD ⊥面ABC
A
(C) 平面ACD ⊥面ABC
E (D) 平面ACD ⊥面BDE
C D
B
探究1：如图为正方体,请问哪些平面与 面 A1 B 垂直?
BC面PAC
BC面PBC
面 P A C面 P B C
2.正方体ABCD-A1B1C1D1中
求证: 面 AA 1C 1C面 A 1BD
D1
证明: AA1面 ABCD
又BD面ABCD A1
AA1 BD
BDAC
D
且AC AA1A
A
BD面 AA1C1C
BD面A1BD
面 AA 1C 1C面 A 1BD
▪
2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋 势越来 越明显 ，不少 诗歌批 评为了 应酬需 要，违 心而作 ，学术 含量可 疑，甚 至堕落 为诗人 小圈子 里击鼓 传花的 游戏道 具。这 类批评 对诗歌 创作来 说类同 饮鸩止 渴，还 不如索 性没有 的好。
▪
3.批评文章却写得天花乱坠，一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ，外延 无限扩 张，乃 至另起 炉灶， 使批评 成为原 创式的 畅想， 早已失 去了与 原作品 的联系 。
线线垂直
线面垂直
面面垂直
典例剖析
例:如图，AB是圆O的直径，PA垂直 于圆O所在的平面，C是圆周上不同 于A,B的任意一点，求证：
平 面 P A C 平 面 P B C .
P
C
A
•O
B
证明: 设已知⊙O平面为α
P A 面 ,B C 面
PABC 又AB为圆的直径
ACBC
PABC PPAAAC 面AC PA BCCA AC 面PAC
寻找平面角
D1 B1
A1
M D
E
A
GF
B
C1 N
C
中点
练习1、已知正三
棱锥V-ABC所有的
V
棱长均相等，找二面
角 A-VC-B的平面
角。
C
A
B
2. 如图，正四棱锥S-ABCD中， SA=SB=SC=SD=4,AB=BC=CD=DA=2,找侧面 与底面所成的二面角？
S
D A
C B
面面垂直的定义：