2.31圆周运动实例分析_课件(教科版必修2)

1、在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这 、在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨， 是为了( 是为了 ACD ) A．减轻火车轮子挤压外轨 ． B．减轻火车轮子挤压内轨 ． C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供 ．使火车车身倾斜， 转弯所需向心力 D． D．限制火车向外脱轨

2012-1-2
2012-1-2
一、火车车轮的结构特点： 火车车轮的结构特点：
火车车轮有突出的轮缘
2012-1-2
二、火车转弯
（1）火车转弯处内外轨无高度差 ）
N
向右转
G
2012-1-2
（1）火车转弯处内外轨无高度差 ） 向右转
N
外轨对轮缘的弹力F就是使 外轨对轮缘的弹力 就是使 火车转弯的向心力 V2 根据牛顿第二定律F=m 根据牛顿第二定律 可知 R 火车质量很大 外轨对轮缘的弹力很大 外轨和外轮之间的磨损大， 外轨和外轮之间的磨损大， 铁轨容 易受到损坏
B
A C
扩展
三物体放在水平圆台上, 例: A、B、C三物体放在水平圆台上,它 三物体放在水平圆台上 们与平台的动摩擦因数相同, 们与平台的动摩擦因数相同,其质量之比 3:2:1,它们与转轴之间的距离之比为 为3:2:1,它们与转轴之间的距离之比为 1:2:3,当平台以一定的角速度旋转时 当平台以一定的角速度旋转时, 1:2:3,当平台以一定的角速度旋转时,它 们均无相对滑动, 们均无相对滑动,它们受到静摩擦力分别 为fA、fB、fC,当平台旋转的角速度不断增 大时，哪个物体最先相对平台滑动， 大时，哪个物体最先相对平台滑动，哪 个物体最后滑动
据题意, 球的向心力来源于 球的向心力来源于AB杆 解: 据题意 B球的向心力来源于 杆 据牛顿第二定律: 对它的拉力TAB , 据牛顿第二定律 TAB = M ω23L ……(1 ) A球的向心力来源于 杆与 对它的作 球的向心力来源于OA杆与 杆与AB对它的作 球的向心力来源于 据牛顿第三定律: 用力的合力 , 据牛顿第三定律
2012-1-2
外轨） 三. 绳（外轨）
解: 在最高点 在最高点: 解得: 解得 T+ mg = mV2/R T = mV2/R- mg
依据此公式，你能找出 与 存在哪些关系 存在哪些关系？ 依据此公式，你能找出T与V存在哪些关系？ 1).小球对绳的拉力随速度的增大而增大； 小球对绳的拉力随速度的增大而增大； 小球对绳的拉力随速度的增大而增大 2). 当
v = gR时，T＝0, ＝
小球恰过最高点; 小球恰过最高点 T mg
当Ｖ＞ gR 时，T>0; 小球不能到达顶点. 当Ｖ < gR 时，小球不能到达顶点
2012-1-2
四.杆（有内外轨） 杆 有内外轨）
问题: 质量为m的小球 套在长为L轻杆上 的小球,套在长为 问题 质量为 的小球 套在长为 轻杆上 在竖直平面内转动,在最高点 在最高点, 在竖直平面内转动 在最高点 试讨论小球 的速度在什么范围内,杆对小球有支持力 杆对小球有支持力? 的速度在什么范围内 杆对小球有支持力 在什么范围内,杆对小球有向下的拉力 杆对小球有向下的拉力?速 在什么范围内 杆对小球有向下的拉力 速 度为何值时,杆对小球无作用力 杆对小球无作用力? 度为何值时 杆对小球无作用力
1. 绳 在光滑水平面内,依靠绳的拉力 提供 在光滑水平面内 依靠绳的拉力T提供 依靠绳的拉力 向心力. T = MV2/ R 向心力 在不光滑水平面内,除绳的拉力 除绳的拉力T外 在不光滑水平面内 除绳的拉力 外， 还要考虑摩擦力。 还要考虑摩擦力。
2012-1-2
2012-1-2
如图所示的两段轻杆OA和AB长分别为 例: 如图所示的两段轻杆 和 长分别为 2L和L,在A和B两点分别固定有质量均为 的 两点分别固定有质量均为M的 和 在 和 两点分别固定有质量均为 光滑小球, 当整个装置绕O点以 做圆周运动时, 点以ω做圆周运动时 光滑小球 当整个装置绕 点以 做圆周运动时 求OA和AB杆的张力各为多大 和 杆的张力各为多大? 杆的张力各为多大
2012-1-2
求汽车以速度v过半径为 的拱桥时对拱桥的压力 求汽车以速度 过半径为R的拱桥时对拱桥的压力？ 过半径为 的拱桥时对拱桥的压力？ 【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的 和 的合力提供汽车做圆周运动的 向心力，由牛顿第二定律得： 向心力，由牛顿第二定律得： N
G 由牛顿第三定律可知汽车对桥的压力 汽车对桥的压力N （ 1 ）由牛顿第三定律可知汽车对桥的压力 ´= N<G （２）汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小 汽车的速度越大， （３）当汽车的速度增大到 v =
v
G
v2 N −G = m r v2 ∴N =G+m >G r
由牛顿第三定律可知汽车对桥的压力 汽车对桥的压力N （ 1 ）由牛顿第三定律可知汽车对桥的压力 ´= N>G （２ 可见汽车的速度越大对桥的压力越大。 2012-1-2）可见汽车的速度越大对桥的压力越大。
练习： 辆汽车匀速率通过半径为 的圆弧拱形路面 的圆弧拱形路面， 练习：一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面，关 BD 于汽车的受力情况，下列说法正确的是（ 于汽车的受力情况，下列说法正确的是（ ） A．汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力 ．汽车对路面的压力大小不变， B．汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车 ．汽车对路面的压力大小不断发生变化， 所受重力 C．汽车的牵引力大小不发生变化 ． D． D．汽车的牵引力大小逐渐变小
3.弹簧 弹簧 水平面内, 由弹簧的弹力F来 在光滑水平面内 由弹簧的弹力 来
提供向心力. 提供向心力 F = MV2/ R 劲度系数为K的弹簧 一端栓着质量为M的 例:劲度系数为 的弹簧 一端栓着质量为 的 劲度系数为 的弹簧,一端栓着质量为 光滑小球,一端固定在水平面内 以角速度ω, 一端固定在水平面内,以角速度 光滑小球 一端固定在水平面内 以角速度 半 做匀速圆周运动,求弹簧的原长 径L做匀速圆周运动 求弹簧的原长 做匀速圆周运动 求弹簧的原长. 解:设弹簧的原长为 0 , 则弹簧的形变量为L-L0 . 设弹簧的原长为L 则弹簧的形变量为 设弹簧的原长为 据胡克定律: 据胡克定律 有 F=K(L-L0 ) 据牛顿第二定律: 据牛顿第二定律 K(L-L0 ) = M 解得: 解得 L0 = L - M ω2 L/ K . ω2L
F = mg tanα 合
小球做圆周运动的半径 由牛顿第二定律： 由牛顿第二定律： 即： mg tanθ
r = l sin θ
2
rF
mg
F = ma = m r ω 合
2
= m l sin α ω = ω g cosα = 2 2012-1-2 ωl
g l cosα
由此可见，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千” 由此可见，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角 速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关， 速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关，在绳长一定 的情况下，角速度越大则缆绳与中心轴的夹角也越大。 的情况下，角速度越大则缆绳与中心轴的夹角也越大。想 一想，怎么样求出它的运动周期？ 一想，怎么样求出它的运动周期？
B
A C
分别比较AC、 、 谁先动 分别比较 、BC、AB谁先动 C最先、其次是B、最后是 最先、其次是 、最后是A 最先
2012-1-2
5.互成角度的力的合力提供向心力 互成角度的力的合力提供向心力
圆锥摆 漏斗摆 火车转弯
2012-1-2
第3节 圆周运动实例分析 ——竖直面圆周运动
2012-1-2
2. 杆
O TOA
A A
B
TAB = T`AB ……. .(2)
据牛顿第二定律:对 球有 据牛顿第二定律 对A球有
T`AB
TOA - T`AB = M ω22L ….. (3)
2012-1-2
解得: 解得 TOA = 5M ω2L
TAB
B
杆的张力为5M ω2L, AB杆的张力为 杆的张力为3M ω2L . 即:OA杆的张力为 杆的张力为 杆的张力为
例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成 角，求小球 小球做圆锥摆时细绳长 ，与竖直方向成α角 圆锥摆时细绳长 做匀速圆周运动的角速度ω。 做匀速圆周运动的角速度 。 解：小球受力： 小球受力： α l 竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力 沿绳方向的拉力T 竖直向下的重力 小球的向心力： 小球的向心力： 由T和G的合力提供 和 的合力提供 T O
第3节 圆周运动实例分析 ——水平面圆周运动
2012-1-2
问题： 旋转秋千” 问题：“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些 因素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时， 因素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与 中心轴的夹角相同吗？ 中心轴的夹角相同吗？ 2012-1-2
“旋转秋千”的运动经过简化，可以看做如下的 旋转秋千”的运动经过简化， 旋转秋千 物理模型：在一根长为l的细线下面系一根质量为 的细线下面系一根质量为m 物理模型：在一根长为 的细线下面系一根质量为 的小球，将小球拉离竖直位置， 的小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向 成α角，给小球一根初速度，使小球在水平面内做圆 角 给小球一根初速度， 周运动，悬线旋转形成一个圆锥面， 周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做 2012-1-2 圆锥摆。 圆锥摆。
2012-1-2
v G−N =m r2 v ∴N =G−m r
2
v
Rg 时,压力为零。 压力为零。
汽车开始做平抛运动． 汽车开始做平抛运动．
二、汽车过凹形桥
问题2：质量为 的汽车以速度 通过半径为R的凹型桥 的汽车以速度v通过半径为 的凹型桥。 问题 ：质量为m的汽车以速度 通过半径为 的凹型桥。它 经桥的最低点时对桥的压力为多大？ 经桥的最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是 速度越大压力越大还是越小？ 小？速度越大压力越大还是越小？ N 【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的 和 的合力提供汽车做圆周运动的 向心力，由牛顿第二定律得： 向心力，由牛顿第二定律得：