2017-2018学年人教A版必修三阶段质量检测数学试卷及答案解析(一)含解析(原始打印版)

第一、二章转动测试班级 ____ 姓名____ 考号 ____ 分数 ____ 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．一、选择题：本大题共 12 题，每题 5 分，共 60 分．在以下各题的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的．．设有一个回归方程为 ^＝ 5－6x ，那么它表示数据x 和 y 之间1 y ()A ．必定是正有关关系B ．必定是负有关关系C ．必定是线性有关关系D ．不拥有有关关系的数据 x 和 y 也可能获取这个回归直线方程答案： D分析：给出随意一组 x 和 y 的对应数据都能够依据最小二乘法获取一个回归直线方程， 假如这组数据不拥有有关关系， 那么这个回归方程就是毫无心义的．2．以下说法正确的选项是 ( ) A ．数据 5,4,4,3,5,2的众数是 4B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据 2,3,4,5 的标准差是数据 4,6,8,10 的标准差的一半D ．频次散布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 答案： C3．容量为 100 的样本数据，按从小到大的次序分为 8 组，以下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数 10 13 x 14 15 13 12 9第三组的频数和频次分别是 ( ) A ．14 和 0.14 B ．0.14 和 141 1 1C.14和 0.14D.3和14答案： A114100＝0.14.4．在 120 个部件中，一级品 24 个，二级品 36 个，三级品 60 个，用分层抽样的方法从中抽取容量为 20 的样本，则每个个体被抽取的可能性占整体的 ()1 1A.24B.361 1C.60D.6答案： D5．对某中学的高中学生做专项检查．已知该校高一年级有320 人，高二年级有 280 人，高三年级有 360 人，若采纳分层抽样的方法，抽取一个容量为 120 的样本，则高一、高二、高三年级抽取的人数依次为()A．40、35、45 B．35、40、45C．45、25、50 D．25、45、50答案： A120分析： 320＋280＋ 360＝960，高一、高二、高三年级各抽取960120120×320＝40(人)，960×280＝35(人)，960×360＝45(人)．6．三位七进制的数表示的最大的十进制的数是()A．322 B．332C．342 D．352答案： C分析：三位七进制数中最大的为666(7)＝6×49＋6×7＋6＝342.7．下面程序履行后输出的结果是()A ．－ 1B ．2C ．1D ．0 答案： C8．在抽查某产品的尺寸的过程中，将其尺寸分红若干组，[a ，b)是此中一组，抽查出的个体落在该组的频次为 m ，该组的直方图的高为 h ，则 |a －b|＝()A ．h ·m B. hmmC. h D ．与 m ，h 没关答案： C分析： 频次散布直方图中，每一小矩形概率为该地区内的频次，|a －b|为矩形宽．9．以下图的程序框图的输出结果为()A ．2B ．4C ．8D ．16 答案： C分析： 由程序语句得 s 1＝2，s 2＝2×2＝ 4，s 3＝2s 2＝8，当 k ＝4时，因为 k ＞3 停止循环．输出 s 3＝8.10．某工厂对一批产品进行了抽样检测． 如图依据抽样检测后的产品净重 (单位：克 )数据绘制的频次散布直方图，此中产品净重的范围是 [96,106]，样本数据分组为 [96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，则样本中净重要于或等于 98 克而且小于 104 克的产品的个数是 ()A．90 B．75C．60 D．45答案： A11．履行下面的程序框图，假如输入的 n 是 4，则输出的 p 是() A．8 B．5C．3 D．2答案： C分析：运转程序框图可知， s，t，k，p 的值挨次以下：s0112t1123k1234p1123当 k＝4 时，停止循环，输出p＝3.12．为认识儿子身高与其父亲自高的关系，随机抽取5对父子的身高数据以下：父亲自高 x(cm)174176176176178儿子身高 y(cm)175175176177177则 y 对 x 的线性回归方程为 ()^^A.y＝x－1B.y＝x＋1高中数学人教A版必修三课时习题：第一、二章滚动测试含答案^＝88＋1^＝176C.y2xD.y答案： C^^^，分析：设 y 对 x 的线性回归方程为 y＝bx＋a因为^b－2× －1 ＋0× －1 ＋0×0＋0×1＋2×1＝－2 2＋221＝2，^1×＝，所以对的线性回归方程为^1a＝176－2176 88y x y＝2x＋88.二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上．13．324,243,135三个数的最大条约数是________．答案： 27分析： 324＝243×1＋81，243＝81×3＋0，则 324 与 243 的最大条约数为 81.又 135＝81×1＋54，81＝54×1＋27，54＝27×2，则 135 与 81 的最大条约数为27，故 324,243,135的最大条约数为 27.14．从 N 个号码中抽取 n 个号码构成样本，若采纳系统抽样方法抽取，则抽取的样本间距应为 ________．N答案：n15．若履行以下图的框图，输入 x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于 ________．15答案：41＋2＋4＋815分析：出的四个数的均匀数，即出的是4＝4 .16．某校甲、乙两个班各有 5 名号 1,2,3,4,5 的学生行投，每人投 10 次，投中的次数以下表：学生 1号 2号 3号 4号 5号甲班67787乙班67679以上两数据的方差中小的一个s2＝________.2答案：51分析：甲班的均匀数7，方差 s2＝5[(6－7)2＋02＋02＋(8－ 7)2 2＋02]＝；57，方差 s2＝2 6－7 2＋2 7－7 2＋ 9－7 26乙班的均匀数5＝5.三、解答：本大共 6 小，共 70 分．解答写出文字明、明程或演算步．17．(10 分)以下茎叶了甲、乙两各四名同学的植棵数，乙中有一个数据模糊，没法确，在中以 X 表示．假如 X＝8，求乙同学植棵数的均匀数和方差；1(注：方差 s2＝n[(x 1－ x )2＋(x 2－ x )2＋⋯＋ (x n－ x )2]，此中 x x1，x2，⋯， x n的均匀数 )．解：当 X＝8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是： 8,8,9,10，所以均匀数为8＋8＋9＋1035x ＝4＝4；方差为：21[(8－352＋－352＋－352－35211s＝)(8)) ＋)]＝ .444(94(10416 18．(12 分)利用秦九韶算法求多项式f(x) ＝5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋1 当 x＝－ 2 时的值，写出详尽步骤．解： f(x) ＝((((5x ＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋1v0＝5，v1＝v0×(－2)＋4＝－ 6，v2＝v1×(－2)＋3＝15，v3＝v2×(－2)＋2＝－ 28，v4＝v3×(－2)＋1＝57，v5＝v4×(－2)＋1＝－ 113，故 f( －2)＝－ 113.19．(12 分)对甲、乙两名自行车赛手在同样条件下进行了 6 次测试，测得他们的最大速度 (单位： m/s)的数据以下表 .甲27 38 30 37 3531乙33 28 38 34 2836(1)写出茎叶图．由茎叶图你能获取哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度数据的均匀数、中位数、标准差，并判断选谁参加竞赛更适合．解： (1)茎叶图：由茎叶图能够看出，甲、乙的得分状况都是散布均匀的，不过乙更好一些．乙的中位数是33.5，甲的中位数是33.所以乙发挥比较稳定，整体得分状况比甲好．－－乙＝；甲＝，乙＝；甲的中位数是，(2) x 甲＝，x3333 s 3.96 s 3.5633乙的中位数是 35.综合比较，选乙参加竞赛较为适合．20 ． (12 分 ) 设计一个算法，输入 x 的值，输出函数 y ＝x2，x≥1 ，2x－1，－2＜x＜1 ，)的值．要求画出程序框图，写出程序．－5， x≤－ 2解：程序框图：程序：21．(12 分)某班同学进行数学测试，将所得成绩 (得分取整数 )进行整理后分红五组，并绘制成图 (如图 )，请联合图中供给的信息，回答以下问题：(1)该班共有多少名学生？(2)80.5～90.5 这一分数段的频数、频次分别是多少？(3)此次成绩的中位数落在哪个分数段内？(4)从左到右各小组的频次比是多少？解： (1)共有 4＋6＋10＋12＋18＝50(名)．12(2)80.5～90.5 这一分数段的学生频数为12，频次为50＝0.24.(3)中位数落在 (70.5,80.5)内．(4)从左到右各小组的频次比为2∶5∶9∶6∶3.22．(12 分)某地近来十年粮食需求量逐年上涨，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量 /万236246257276286吨^ ＝^(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y bx＋^；a(2)利用 (1)中所求出的直线方程展望该地2012 年的粮食需求量．解： (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上涨，下面来求回归直线方程，先将数据办理以下：年份－4－2024—2006需求量－21－1101929—257对办理的数据，简单算得x ＝0， y ＝3.2，^＝b－4× －21 ＋－2 × －11 ＋2×19＋4×29－5×0×3.2－42＋－2 2＋22＋ 42－5×02260＝40＝6.5，高中数学人教A版必修三课时习题：第一、二章滚动测试含答案^^ ^＝由上述计算结果，知所求回归直线方程为^－257＝y－ba 3.2.x y＝6.5(x－2006)＋3.2，即^＝－＋y 6.5(x 2006)260.2.(2) 利用所求得的直线方程，可展望2012 年的粮食需求量为6.5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨 )．10。

最新人教版数学精品教学资料单元质量评估(三)(第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列事件中，随机事件的个数为( )①在某学校2015年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④在标准大气压下，水在4℃时结冰.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.①在某学校2015年的田径运动会上，学生张涛有可能获得100米短跑冠军，也有可能未获得冠军，是随机事件；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，李凯不一定被抽到，是随机事件；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，不一定恰为1号签，是随机事件；④在标准大气压下，水在4℃时结冰是不可能事件.2.抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”.已知P(A)=P(B)=，则“出现1点或2点”的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.因为A，B为互斥事件，故采用概率的加法公式P(A∪B)=P(A)+(B)=+=.【延伸探究】若本题条件不变，则“出现的点数大于2”的概率为.【解析】A，B为互斥事件，故采用概率的加法公式得P(A∪B)=，所以出现的点数大于2的概率为1-P(A∪B)=.答案：3.甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是( )A. B. C. D.【解析】选D.基本事件总数Ω={甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲}.“甲、乙两人站在一起”的可能结果有“甲乙丙”“丙甲乙”“乙甲丙”“丙乙甲”4种.所以甲、乙两人站在一起的概率P==.4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有二个红球【解析】选D.根据题意，从8个球中任取3个球包括事件对于A中的两个事件不互斥，对于B中两个事件互斥且对立，对于C中两个事件不互斥，对于D中的两个事件互斥而不对立.5.先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3，则( )A.P1=P2<P3B.P1<P2<P3C.P1<P2=P3D.P3=P2<P1【解题指南】列出先后抛掷两枚骰子出现的点数的所有的基本事件个数，再分别求出点数之和是12，11，10的基本事件个数，进而求出点数之和是12，11，10的概率P1，P2，P3，即可得到它们的大小关系.【解析】选B.先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)共36种，其中点数之和是12的有1种，故P1=；点数之和是11的有2种，故P2=；点数之和是10的有3种，故P3=，故P1<P2<P3，故选B.6.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )【解题指南】增加中奖机会应选择概率高的对应的游戏盘.【解析】选A.P(A)=，P(B)=，P(C)=，P(D)=，所以P(A)>P(C)=P(D)>P(B).7.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A. B. C. D.【解题指南】根据条件可用列举法列出所有基本事件和甲或乙被录用的基本事件，采用古典概型求概率.【解析】选D.所有被录用的情况有(甲乙丙)，(甲乙丁)，(甲乙戊)，(甲丙丁)，(甲丙戊)，(甲丁戊)，(乙丙丁)，(乙丙戊)，(乙丁戊)，(丙丁戊)共10种，其中甲或乙被录用的基本事件有9种，故概率P=.【一题多解】所有的基本事件有10种，而甲、乙都不被录用的情况只有(丙丁戊)一种，故甲或乙被录用的概率为1-=.8.在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.由于区间[1，6]的长度是6-1=5，由2x∈[2，4]，则x∈[1，2]，长度为2-1=1，故在区间[1，6]上随机取一实数，则该实数使得2x∈[2，4]的概率P=.9.(2015·东营高一检测)在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为( )A.1-B.1-C.1-D.1-【解析】选B.若使函数有零点，必须Δ=(2a)2-4(-b2+π2)≥0，即a2+b2≥π2. 在坐标轴上将a，b的取值范围标出，如图所示.当a，b满足函数有零点时，以(a，b)为坐标的点位于正方形内、圆外的部分(如阴影部分所示)，于是所求的概率为1-=1-.10.(2015·石家庄高一检测)在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )A.恰有2件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品【解析】选C.将3件一等品编号为1，2，3；2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P1=，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有2件一等品的概率为P2=，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3=1-P2=1-=. 11.记集合A={(x，y)|x2+y2≤16}和集合B={(x，y)|x+y-4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2.若在区域Ω1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域Ω2的概率为( )A. B. C. D.【解析】选A.区域Ω1为圆心在原点，半径为4的圆，区域Ω2为等腰直角三角形，两腰长为4，所以P===.12.某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘市时间t(分钟)的关系是y=200+40，其中表示不超过的最大整数.以样本频率为概率，则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为( ) A.0.5 B.0.7 C.0.8 D.0.9【解析】选D.当0≤t<60时，y≤300.记事件“公司1人每月用于路途补贴不超过300元”为事件A.则P(A)=++=0.9.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得为红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)= .(结果用最简分数表示)【解析】由互斥事件概率公式得P(A∪B)=+=.答案：14.从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.【解析】从长度为2，3，4，5的四条线段中任意取出3条共有4种不同的取法，其中可构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)三种，故所求概率P=. 答案：15.将号码分别为1，2，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球.其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a-2b+10>0成立的事件发生的概率等于.【解析】甲、乙两人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(9，7)，(9，8)，(9，9)，共81个.由不等式a-2b+10>0得2b<a+10，于是，当b=1，2，3，4，5时，每种情形a可取1，2，…，9中每个值，使不等式成立，则共有45种；当b=6时，a可取3，4…，9中每个值，有7种；当b=7时，a可取5，6，7，8，9中每个值，有5种；当b=8时，a可取7，8，9中每一个值，有3种；当b=9时，a只能取9，有1种.于是，所求事件的概率为=.答案：16.两人相约在0时到1时之间相遇，早到者应等迟到者20分钟方可离去.如果两人出发是各自独立的，且在0时到1时之间的任何时刻相遇是等概率的，问两人相遇的概率为.【解析】假设两人分别在x时与y时到达，依题意：|x-y|≤才能相遇.显然到达时间的全部可能结果均匀分布在如图的单位正方形I内，而相遇现象，则发生在图中阴影区域G中，由几何概型的概率公式：P===.所以，两人相遇的可能性为.答案：三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率.(1)所得的三位数大于400.(2)所得的三位数是偶数.【解析】1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数.(1)大于400的三位数的个数为4，所以P==.(2)三位数为偶数的有156，516，共2个，所以所求的概率为P==.18.(12分)某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：(1)求年降水量在100～200(mm)范围内的概率.(2)求年降水量在150～300(mm)范围内的概率.【解析】记这个地区的年降水量在100～150(mm)，150～200(mm)，200～250(mm)，250～300(mm)范围内分别为事件A，B，C，D.这四个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在100～200(mm)范围内的概率是P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.(2)年降水量在150～300(mm)范围内的概率是P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.19.(12分)已知集合M={(x，y)|x∈[0，2]，y∈[-1，1]}(1)若x，y∈Z，求x+y≥0的概率.(2)若x，y∈R，求x+y≥0的概率.【解析】(1)设“x+y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0，2]，即x=0，1，2；y∈[-1，1]，即y=-1，0，1.则基本事件有：(0，-1)，(0，0)，(0，1)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，(2，-1)，(2，0)，(2，1)共9个.其中满足“x+y≥0”的基本事件有8个，所以P(A)=.故x，y∈Z，x+y≥0的概率为.(2)设“x+y≥0，x，y∈R”为事件B，因为x∈[0，2]，y∈[-1，1]，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分.所以P(B)====，故x，y∈R，x+y≥0的概率为.20.(12分)(2015·山东高考)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如表(单位：人)(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率.(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.【解题指南】将符合要求的基本事件一一列出.【解析】(1)记“该同学至少参加上述一个社团为事件A”，则P(A)==.所以该同学至少参加上述一个社团的概率为.(2)从5名男同学和3名女同学中各随机选1人的所有基本事件有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A5，B3)共15个，其中A1被选中且B1未被选中的有(A1，B2)，(A1，B3)共2个，所以A1被选中且B1未被选中的概率为P=.21.(12分)甲、乙两人相约于下午1：00～2：00之间到某车站乘公共汽车外出，他们到达车站的时间是随机的.设在下午1：00～2：00之间该车站有四班公共汽车开出，开车时间分别是1：15，1：30，1：45，2：00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率：(1)约定见车就乘.(2)约定最多等一班车.【解题指南】本题是几何概型.解题关键是充分理解题意，画出示意图，明确总的基本事件和符合条件的基本事件构成的空间，然后利用几何概型概率计算公式计算求解即可.【解析】设甲、乙到站的时间分别是x，y，则1≤x≤2，1≤y≤2.试验区域D 为点(x，y)所形成的正方形，以16个小方格表示，示意图如图a所示.(1)如图b所示，约定见车就乘的事件所表示的区域如图b中4个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为=.(2)如图c所示，约定最多等一班车的事件所示的区域如图c中的10个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为=.22.(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率. 【解析】(1)由题意可知：=，解得n=2.(2)①不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0，1)，(0，21)，(0，22)，(1，0)，(1，21)，(1，22)，(21，0)，(21，1)，(21，22)，(22，0)，(22，1)，(22，21)，共12个，事件A包含的基本事件为：(0，21)，(0，22)，(21，0)，(22，0)，共4个.所以P(A)==.②记“x2+y2>(a-b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2>4”，(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域Ω={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B所构成的区域B={(x，y)|x2+y2>4，(x，y)∈Ω}，所以P(B)===1-.关闭Word文档返回原板块。

算法案例一、选择题1．用更相减损术求1 515和600的最大公约数时需要做减法次数是()A．15 B．14C．13 D．12【解析】 1 515－600＝915915－600＝315600－315＝285315－285＝30285－30＝255255－30＝225225－30＝195195－30＝165165－30＝135135－30＝105105－30＝7575－30＝4545－30＝1530－15＝15∴1 515与600的最大公约数是15则共做14次减法．【答案】 B2．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六0123456789 A B C D E F 进制十进0123456789101112131415 制例如用十六进制表示：E＋D＝1B则A×B等于()A．6E B．72C．5F D．B0【解析】A×B用十进制表示10×11＝110而110＝6×16＋14所以用16进制表示6E【答案】 A3．以下各数有可能是五进制数的是()A．15 B．106C．731 D．21 340【解析】五进制数中各个数字均是小于5的自然数故选D【答案】 D二、填空题6．用更相减损术求36与134的最大公约数第一步应为________．【解析】∵36与134都是偶数∴第一步应为：先除以2得到18与67【答案】先除以2得到18与677．用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3当x＝3时的值v2＝________．【解析】f(x)＝((2x＋0)x＋1)x－3v0＝2；v1＝2×3＋0＝6；v2＝6×3＋1＝19【答案】198．将八进制数127(8)化成二进制数为________．【解析】先将八进制数127(8)化为十进制数：127(8)＝1×82＋2×81＋7×80＝64＋16＋7＝87再将十进制数87化成二进制数：∴87＝1010111(2)∴127(8)＝1010111(2)．【答案】1010111(2)三、解答题9．用更相减损术求288与153的最大公约数．【解】288－153＝135153－135＝18135－18＝117117－18＝9999－18＝8181－18＝6363－18＝4545－18＝2727－18＝918－9＝9因此288与153的最大公约数为910．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值．【解】将f(x)改写为f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值v0＝1v1＝1×2－12＝－10v2＝－10×2＋60＝40v3＝40×2－160＝－80v4＝－80×2＋240＝80v5＝80×2－192＝－32v6＝－32×2＋64＝0所以f(2)＝0即x＝2时原多项式的值为0[能力提升]1．下面一段程序的目的是()A．求mn的最小公倍数B．求mn的最大公约数C．求m被n除的商D．求n除以m的余数【解析】本程序当mn不相等时总是用较大的数减去较小的数直到相等时跳出循环显然是“更相减损术”．故选B【答案】 B2．若k进制数123(k)与十进制数38相等则k＝________．【解析】由k进制数123可知k≥4下面可用验证法：若k＝4则38(10)＝212(4)不合题意；若k ＝5则38(10)＝123(5)成立所以k ＝5或者123(k )＝1×k 2＋2×k ＋3＝k 2＋2k ＋3∴k 2＋2k ＋3＝38k 2＋2k －35＝0k ＝5(k ＝－7＜0舍去)．【答案】 53．若二进制数10b 1(2)和三进制数a 02(3)相等求正整数ab【28750022】【解】 ∵10b 1(2)＝1×23＋b ×2＋1＝2b ＋9a 02(3)＝a ×32＋2＝9a ＋2∴2b ＋9＝9a ＋2即9a －2b ＝7∵a ∈{12}b ∈{01}∴当a ＝1时b ＝1符合题意；当a ＝2时b ＝112不符合题意．∴a ＝1b ＝14．用秦九韶算法求多项式f (x )＝8x 7＋5x 6＋3x 4＋2x ＋1当x ＝2时的值．【解】 根据秦九韶算法把多项式改写成如下形式： f (x )＝8x 7＋5x 6＋0·x 5＋3·x 4＋0·x 3＋0·x 2＋2x ＋1＝((((((8x ＋5)x ＋0)x ＋3)x ＋0)x ＋0)x ＋2)x ＋1而x ＝2所以有v 0＝8v 1＝8×2＋5＝21v 2＝21×2＋0＝42v3＝42×2＋3＝87v4＝87×2＋0＝174v5＝174×2＋0＝348v6＝348×2＋2＝698v7＝698×2＋1＝1 397所以当x＝2时多项式的值为1 397。

（人教版A 版2017课标）高中数学必修第一册 全册综合测试卷三（附答案）第一章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21,0,1,2A =--，，{}|1B y y x x A ==-∈，，则下列关系正确的是（ ）A .AB =B .A B ⊆C .B A ⊆D .A B =∅∩2.已知集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是（ ）A .98⎧⎫⎨⎬⎩⎭B .908⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C .{}0D .203⎧⎫⎨⎬⎩⎭， 3.已知函数()()12232x x x f x f x x +⎧⎪-=⎨⎪+⎩，＞，，≤，则()2f 的值等于（ ）A .4B .3C .2D .无意义4.已知函数()f x 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是（ ）A .()()00-∞+∞，∪，B .[]04，C .[)04，D .()04，5.已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{}123，，，其定义如表所示，则()()f g x 对应的三个值依次为（ ）A .2，1，3B .1，2，3C .3，2，1D .1，3，26.已知函数()221x f x x =+，则()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A .3B .4C .72D .927.设全集为R ，函数()01x f x +=定义域为M ，则M =R ð（ ）A .{}|2x x ≥B .{}|21x x x -＜且≠C .{}|21x x x -≥或=D .{}|21x x x -＞或=8.若函数()()221341x x x f x a x a x ⎧-+⎪=⎨-+⎪⎩，＜，，≥满足对任意实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x --＞成立，则实数a 的取值范围是（ ）A .()1+∞，B .[)13，C .233⎡⎫-⎪⎢⎣⎭， D .()3-∞，9.已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=，()()114f g +-=，则()1g 等于（ ） A .4B .3C .2D .110.已知()22f x x ax =-+与()ag x x=在区间[]12，上都是减函数，则a 的取值范围为（ ）A .()01，B .(]01，C .()()1001-，∪， D .[)(]1001-，∪， 11.已知(){}2min 26f x x x x x =--，，，则()f x 的值域是（ ）A .(]2-∞，B .(]3-∞，C .[]02，D .[)2+∞，12.已知定义域为R 的函数()f x 在区间()4+∞，上为减函数，且函数()4y f x =+为偶函数，则（ ） A .()()23f f ＞B .()()25f f ＞C .()()35f f ＞D .()()36f f ＞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设集合{}24A t =-，，集合{}591B t t =--，，，若9A B ∈∩，则实数t =________.14.)13fx =+，则()f x =________.15.若函数y =的定义域为R ，则a 的取值范围为________. 16.已知函数()y f x =在()()00-∞+∞，∪，上为奇函数，且在()0+∞，上为增函数，()20f -=，则不等式()x f x ⋅＜0的解集为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知函数()mf x x x=+，且()13f =. （1）求m ；（2）判断函数()f x 的奇偶性.18.（本小题满分12分）设全集U =R ，{}|13A x x =≤≤，{}|23B x a x a =+＜＜. （1）当1a =时，求()U A B ∩ð；（2）若()U A B B =∩ð，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）设函数()()21f x ax bx a b =++，为实数，()()()00.f x x F x f x x ⎧⎪=⎨-⎪⎩，＞，，＜（1）若()10f -=，且对任意实数x 均有()0f x ≥成立，求()F x 的表达式；（2）在（1）的条件下，当[]22x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围.20.（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数.当04x ＜≤时，v 的值为2千克/年；当420x ＜≤时，v 是x 的一次函数；当20x ＞时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年. （1）当020x ＜≤时，求v 关于x 的函数表达式.（2）当养殖密度x 为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.21.（本小题满分12分）定义在()11-，上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，且()()1120f a f a -+-＜.若()f x 是()11-，上的减函数，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知()f x 是二次函数，()()050f f ==，且()112f -=. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]0m ，上的最小值()g m ；（3）对（2）中的()g m ，求不等式()()21g t g t -＜的解集.第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】由集合{}21,0,1,2A =--，，{}|1B y y x x A ==-∈，，得{}101B =-，，.又因为集合{}21,0,1,2A =--，，所以B A ⊆，故选C .2.【答案】B【解析】Q 集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，0a ∴=或0980a a ⎧⎨∆=-=⎩≠，，解得0a =或98a =，∴实数a 的取值集合是908⎧⎫⎨⎬⎩⎭，. 3.【答案】C【解析】()()12232x x x f x f x x +⎧⎪-=⎨⎪+⎩Q ，＞，，≤，()()5125252f f +∴===-.故选C .4.【答案】B【解析】()f x Q 的定义域为R ，∴不等式210kx kx ++≥的解集为R .①当0k =时，10≥恒成立，满足题意；②当0k ≠时，2040k k k ⎧⎨∆=-⎩＞，≤，解得04k ＜≤.综上，04k ≤≤.故选B . 5.【答案】A【解析】当1x =时，()11g =，()()()112f g f ==；当2x =时，()23g =，()()()231f g f ==；当3x =时，()32g =，()()()323f g f ==，故选A . 6.【答案】C【解析】因为()221x f x x =+，所以222111111x f x x x ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 故()()()()1111712343234112f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=+= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选C . 7.【答案】C【解析】要使函数有意义，则120x x +⎧⎨-⎩≠0，＞，得2x ＜且1x -≠，所以{}|21M x x x =＜且≠-，所以{}|2M x x x ==R ≥或-1ð.故选C . 8.【答案】C【解析】Q 对任意实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x --＞成立，()f x ∴在R 上是增函数，()230314121a a a -⎧⎪∴⎨-⨯+-+⨯⎪⎩＞，≥，解得233a -≤＜.故选C . 9.【答案】B【解析】()f x Q 是奇函数，()()11f f -=-. 又()g x Q 是偶函数，()()11g g ∴-=.()()()()112112f g g f -+=∴-=Q ，.① ()()()()114114f g f g +-=∴+=Q ，.②由①②，得()13g =. 10.【答案】B【解析】()()2222f x x ax x a a =-+=--+，其单调递减区间为()a ∞，+，()f x 在区间[]12，上是减函数，则1a ≤.又()ag x x=在区间[]12，上是减函数，则0a ＞.01a ∴＜≤.11.【答案】B【解析】(){}2min 26f x x x x x =--Q ，，，的同一平面直角坐标系中分别作出22y x x =-，6y x =-，y x =的图像，并取其函数值较小的部分，如图所示.则由图像可知函数(){}2min 26f x x x x x =--，，的值域为(]3-∞，，故选B . 12.【答案】D【解析】()4y f x =+Q 为偶函数，()()44f x f x ∴-+=+.令2x =，得()()()()224246f f f f =-+=+=，同理，()()35f f =.又知()f x 在()4+∞，上为减函数，56Q ＜，()()56f f ∴＞.()()23f f ∴＜，()()()265f f f =＜，()()()356f f f =＞.故选D . 二、13.【答案】3-【解析】{}24A t =-Q ，，{}591B t t =--，，，且9A B ∈∩，29t ∴=，解得3t =或3t =-，当3t =时，根据集合元素互异性知不符合题意，舍去；当3t =-时，符合题意.14.【答案】()()2131x x -+≥【解析】由题设1t =，()21x t ∴=-，1t ≥，()()213f t t ∴=-+，()()()2131f x x x ∴=-+≥. 15.【答案】[]19，【解析】Q函数y =的定义域为R ，()()2221101a x a x a ∴-+-++≥恒成立. 当210a -=时，1a =±，当1a =时，不等式恒成立，当1a =-时，无意义；当210a -≠时，()()22210214101a a a a ⎧-⎪⎨∆=---⋅⎪+⎩＞，≤，解得19a ＜≤.综上所述，a 的取值范围为[]19，. 16.【答案】()()2002-，∪， 【解析】根据题意画出()f x 的大致图像，如图所示.由图像可知当20x -＜＜或02x ＜＜时，()0x f x ⋅＜. 三、17.【答案】解（1）()13f =Q ，13m ∴+=，2m ∴=. （2）由（1）知，()2f x x x=+，其定义域是{}|0x x x ∈R ≠，，关于原点对称. 又()()22f x x x f x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭Q ，∴函数()f x 是奇函数. 18.【答案】解（1）当1a =时，{}|24B x x =＜＜.{}|13A x x =Q ≤≤，{}|13U A xx x ∴=＜或＞ð，(){}|34U A B x x ∴=∩＜＜ð.（2）若()U A B B =∩ð，则U B A ⊆ð. ①B =∅时，23a a +≥，则3a ≥；②B ∅≠时，2331a a a +⎧⎨+⎩＜，≤或2323a a a +⎧⎨⎩＜，≥，则2a -≤或332a ≤＜.综上，实数a 的取值范围是(]322⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，∪，. 19.【答案】解（1）()10f -=Q ，1b a ∴=+，由()0f x ≥恒成立，知0a ＞且()()22241410b a a a a ∆=-=+-=-≤，1a ∴=，从而()221f x x x =++，()()()221010.x x F x x x ⎧+⎪∴=⎨-+⎪⎩，＞，，＜ （2）由（1）可知()221f x x x =++，()()()221g x f x kx x k x ∴=-=+-+. ()g x Q 在[]22-，上是单调函数， 222k -∴--≤或222k--≥，解得2k -≤或6k ≥. 即实数k 的取值范围是(][)26-∞-+∞，∪，. 20.【答案】解（1）由题意得当04x ＜≤时，2v =. 设当420x ＜≤时，v ax b =+，由已知得20042a b a b +=⎧⎨+=⎩，，解得1852a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，所以1582v x =-+.故函数20415420.82x v x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩，＜≤，，＜≤ （2）设鱼的年生长量为()f x 千克/立方米，依题意，由（1）可得()220415420.82x x f x x x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩，＜≤，，＜≤当04x ＜≤时，()f x 为增函数，故()()max 4428f x f ==⨯=；当420x ＜≤时，()()2215125108282f x x x x =-+=--+，()()max 1012.5f x f ==.所以当020x ＜≤时，()f x 的最大值为12.5，即当养殖密度x 为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米. 21.【答案】解：由()()1120f a f a -+-＜， 得()()112f a f a ---＜.()()f x f x -=-Q ，()11x ∈-，， ()()121f a f a ∴--＜. 又()f x Q 是()11-，上的减函数， 1111211121,a a a a --⎧⎪∴--⎨⎪--⎩＜＜，＜＜，＞解得203a ＜＜. 故实数a 的取值范围是203⎛⎫⎪⎝⎭，.22.【答案】解（1）因为()f x 是二次函数，且()()050f f ==， 所以设()()()50f x ax x a =-≠. 又因为()1612f a -==，所以2a =，所以()()225210f x x x x x =-=-.（2）由（1）知()f x 的对称轴为52x =， 当502m ＜≤时，()f x 在区间[]0m ，上单调递减，所以()f x 的最小值为()2210f m m m =-；当52m ＞时，()f x 在区间502⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在区间52m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，所以()f x 的最小值为52522f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.综上所述，()()2min521002255.22m m m f x g m m ⎧-⎪⎪==⎨⎪-⎪⎩，＜≤，，＞（3）因为()()21g t g t -＜，所以210215212t t t t ⎧⎪-⎪-⎨⎪⎪-⎩＞，＜，＜，解得112t ＜＜，即不等式()()21g t g t -＜的解集为1|12t t ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＜＜.第二章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列等式一定正确的是（ ） A .()lg lg lg xy x y =+B .222m n m n ++=C .222m n m n +⋅=D .2ln 2ln x x =2.若函数()12122m y m m x -=+-是幂函数，则m =（ ）A .1B .3-C .3-或1D .23.下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（ ） A .y x x =B .x y e =C .1y x=-D .2log y x =4.函数()ln 3y x =- ）A .[)23，B .[)2+∞，C .()3-∞，D .()23，5.下列各函数中，值域为()0∞，+的是（ ） A .22xy -= B.y C .21y x x =++D .113x y +=6.已知()x f x a =，()()log 01a g x x a a =＞，且≠，若()()330f g ＜，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（ ）ABCD7.已知0.2log 2.1a =， 2.10.2b =，0.22.1c =则（ ） A .c b a ＜＜B .c a b ＜＜C .a b c ＜＜D .a c b ＜＜8.已知()()221122x a x x f x x ⎧-⎪=⎨⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎩，≥，，＜是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A .()2-∞，B .138⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，C .()02，D .1328⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 9.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()2x f x e x =+，则()ln 2f -=（ ） A .12ln 22- B .12ln 22+ C .22ln2-D .22ln2+10.已知函数()()()x xf x x e ae x -=+∈R ，若()f x 是偶函数，记a m =；若()f x 是奇函数，记a n =.则2m n +的值为（ ） A .0B .1C .2D .1-11.已知实数a ，b 满足等式20172018a b =，则下列关系式不可能成立的是（ ） A .0a b ＜＜ B .0a b ＜＜ C .0b a ＜＜D .a b =12.已知函数()221222log x mx m x m f x x x m ⎧-++⎪=⎨⎪⎩，≤，，＞，其中01m ＜＜，若存在实数a ，使得关于x 的方程()f x a =恰有三个互异的实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A .104⎛⎫ ⎪⎝⎭，B .102⎛⎫ ⎪⎝⎭，C .114⎛⎫ ⎪⎝⎭，D .112⎛⎫ ⎪⎝⎭， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.满足31164x -⎛⎫⎪⎝⎭＞的x 的取值范围是________.14.若函数()212log 35y x ax =-+在[)1-+∞，上是减函数，则实数a 的取值范围是________.15.如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C分别在函数y x =，12y x =，xy =⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________.16.定义新运算⊗：当m n ≥时，m n m ⊗=；当m n ＜时，m n n ⊗=.设函数()()()2221log 2xx f x x ⎡⎤⊗-⊗⋅⎣⎦，则函数()f x 在()02，上的值域为________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）计算下列各式的值： （1）7015log 243210.06470.250.58--⎛⎫--++⨯ ⎪⎝⎭；（2）()2235lg5lg2lg5lg20log 25log 4log 9+⨯++⨯⨯.18.（本小题满分12分）已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x ＞时，()23x xf x =-. （1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t ∈R ，不等式()()22220f t t f t k -+-＜恒成立，求实数k 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知实数x 满足9123270x x -⋅+≤，函数()2log 2xf x =⋅. （1）求实数x 的取值范围；（2）求函数()f x 的最值，并求此时x 的值.20.（本小题满分12分）已知函数()x f x a =，()2x g x a m =+，其中0m ＞，0a ＞且1a ≠.当[]11x ∈-，时，()y f x =的最大值与最小值之和为52. （1）求a 的值；（2）若1a ＞，记函数()()()2h x g x mf x =-，求当[]0x ∈，1时，()h x 的最小值()H m .21.（本小题满分12分）以德国数学家狄利克雷（l805-1859）命名的狄利克雷函数定义如下：对任意的x ∈R ，()10.x D x x ⎧=⎨⎩，为有理数，，为无理数研究这个函数，并回答如下问题：（1）写出函数()D x 的值域；（2）讨论函数()D x 的奇偶性；（3）若()()()212xx D x x f x D x x ⎧-⎪=⎨⎪⎩+，为有理数，+，为无理数，，求()f x 的值域.22.（本小题满分12分）若函数()f x 满足()()21log 011a a f x x a a a x ⎛⎫=⋅- ⎪-⎝⎭＞，且≠. （1）求函数()f x 的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当()2x ∈-∞，时，()4f x -的值恒为负数，求a 的取值范围.第二章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】对于A ，D ，若x ，y 为非正数，则不正确；对于B ，C ，根据指数幂的运算性质知C 正确，B 错误.故选C . 2.【答案】B【解析】因为函数()12122m y m n x -=+-是幂函数，所以22211m m m +-=且≠，解得3m =-. 3.【答案】A【解析】2200x x y x x x x ⎧⎪==⎨-⎪⎩，≥，，＜为奇函数且是R 上的增函数，图像关于原点对称；x y e =是R上的增函数，无奇偶性；1y x=-为奇函数且在()0-∞，和()0+∞，上单调递增，图像关于原点对称，但是函数在整个定义域上不是增函数；2log y x =在()0+∞，上为增函数，无奇偶性.故选A . 4.【答案】A【解析】函数()ln 3y x =-x 满足条件30240x x -⎧⎨-⎩＞，≥，解得32x x ⎧⎨⎩＜，≥，即23x ≤＜，所以函数的定义域为[)23，，故选A . 5.【答案】A【解析】对于A，222xxy -⎛== ⎝⎭的值域为()0+∞，；对于B ，因为120x -≥，所以21x ≤，0x ≤，y (]0-∞，，所以021x ＜≤，所以0121x -≤＜，所以y 的值域是[)01，；对于C ，2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭的值域是34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，；对于D ，因为()()1001x ∈-∞+∞+，∪，，所以113x y +=的值域是()()011+∞，∪，. 6.【答案】C【解析】由指数函数和对数函数的单调性知，函数()x f x a =与()()log 01a g x x a a =＞，且≠在()0+∞，上的单调性相同，可排除B ，D .再由关系式()()330f g ⋅＜可排除A ，故选C . 7.【答案】C【解析】 2.100.200.20.2log 2.1log 1000.20.21 2.1 2.1 1.a b c a b c ======∴Q ＜，＜＜，＞＜＜.故选C . 8.【答案】B【解析】由题意得，函数()()221122x a x x f x x ⎧-⎪=⎨⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎩，≥，，＜是R 上的减函数，则()2201122,2a a -⎧⎪⎨⎛⎫--⨯⎪⎪⎝⎭⎩＜，≥解得138a ≤，故选B .9.【答案】D【解析】Q 函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2x f x e x =+，()()ln 2ln 2ln 22ln 222ln 2f f e ∴-==+=+.故选D .10.【答案】B【解析】当()f x 是偶函数时，()()f x f x =-，即()()x x x x x e ae x e ae --+=-⋅+，即()()10x x a e e x -++=.因为上式对任意实数x 都成立，所以1a =-，即1m =-.当()f x 是奇函数时，()()f x f x =--，即()()x x x xx e ae x e ae --+=+，即()()10x x a e e x ---=.因为上式对任意实数x 都成立，所以1a =，即1n =.所以21m n +=.11.【答案】A【解析】分别画出2017x y =，2018x y =的图像如图所示，实数a ，b 满足等式20172018a b =，由图可得0a b ＞＞或0a b ＜＜或0a b ==，而0a b ＜＜不成立.故选A .12.【答案】A【解析】当01m ＜＜时，函数()221222log x mx m x m f x x x m ⎧-++⎪=≤⎨⎪⎩，≤，，＞，的大致图像如图所示.Q 当x m ≤时，()()2222222f x x mx m x m =-++=-+≥，∴要使得关于x 的方程()f x a =有三个不同的根，则12log 2m ＞.又01m ＜＜，解得104m ＜＜.故选A .二、13.【答案】()1-∞，【解析】由题可得，321144x --⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭＞，则32x --＜，解得1x ＜.14.【答案】(]86--，【解析】令()235g x x ax =-+，其图像的对称轴为直线6a x =.依题意，有()1610ag ⎧-⎪⎨⎪-⎩≤，＞，即68.a a -⎧⎨-⎩≤，＞故(]86a ∈--，. 15.【答案】1124⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】由图像可知，点()2A A x ，在函数y x =的图像上，所以2A x =，2122A x ⎛== ⎝⎭.点()2B B x ，在函数12y x =的图像上，所以122B x =，4B x =.点()4,C C y在函数2x y ⎛= ⎝⎭的图像上，所以4124C y ==⎝⎭.又因为12D A x x ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为1124⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 16.【答案】()112，【解析】根据题意，当22x ≥，即1x ≥时，222x x ⊗=；当22x ＜，即1x ＜时，222x ⊗=.当2log 1x ≤，即02x ＜≤时，21log 1x ⊗=；当21log x ＜，即2x ＞时，221log log x x ⊗=. ()()2220122122log 2 2.x x x x xx f x x x x ⎧⎪⎪∴=-⎨⎪-⋅⎪⎩，＜＜，，≤≤，，＞ ∴①当01x ＜＜时，()2x f x =是增函数，()12f x ∴＜＜； ②当12x ≤＜，()221122224xxx f x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，1222 4.x x ∴Q ≤＜，≤＜()221111242424f x ⎛⎫⎛⎫∴---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤＜，即()212f x ≤＜.综上，()f x 在()02，上的值域为()112，. 三、17.【答案】解（1）70515log 244321510.06470.250.51224822--⎛⎫⎛⎫--++⨯=-++⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）()()22352lg52lg 22lg3lg5lg 2lg5lg 20log 25log 4log 9lg5lg5lg 2lg 21lg 2lg3lg5+⨯++⨯⨯=++++⨯⨯11810=++=.18.【答案】解（1）Q 定义域为R 的函数()f x 是奇函数，()00f ∴=.Q 当0x ＜时，0x -＞，()23x xf x --∴-=-. 又Q 函数()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-，()23x xf x -∴=+. 综上所述，()2030020.3xx x x f x x xx -⎧-⎪⎪==⎨⎪⎪+⎩，＞，，，，＜（2）()()51003f f -==Q ＞，且()f x 为R 上的单调函数，()f x ∴在R 上单调递减.由()()22220f t t f t k -+-＜得()()2222f t t f t k ---＜. ()f x Q 是奇函数，()()2222f t t f k t ∴--＜.又()f x Q 是减函数，2222t t k t ∴--＞， 即2320t t k --＞对任意t ∈R 恒成立，4120k ∴∆=+＜，解得13k -＜，即实数k 的取值范围为13⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，. 19.【答案】解（1）由9123270x x -⋅+≤，得()23123270xx -⋅+≤，即()()33390x x --≤，所以339x ≤≤，所以12x ≤≤，满足02x＞0.所以实数x 的取值范围为[]12，.（2）()()()()2222222231log log 1log 2log 3log 2log 224x f x x x x x x ⎛⎫=⋅=--=-+=-- ⎪⎝⎭.因为12x ≤≤，所以20log 1x ≤≤.所以2log 1x =，即2x =时，()min 0f x =； 当2log 0x =，即1x =时，()max 2f x =.故函数()f x 的最小值为0，此时2x =，最大值为2，此时1x =.20.【答案】解（1）()f x Q 在[]11-，上为单调函数，()f x ∴的最大值与最小值之和为152a a -+=，2a ∴=或12a =. （2）1a Q ＞，2a ∴=.()2222x x h x m m =+-⋅，即()()2222xx h x m m =-⋅+.令2x t =，则()h x 可转化为()22k t t mt m =-+，其图像对称轴为直线t m =. []01x ∈Q ，，[]12t ∴∈，，∴当01m ＜＜时，()()11H m k m ==-+；当12m ≤≤时，()()2H m k m m m ==-+； 当2m ＞时，()()234H m k m ==-+.综上所述，()21011234 2.m m H m m m m m m -+⎧⎪=-+⎨⎪-+⎩，＜＜，，≤≤，，＞21.【答案】解（1）函数()D x 的值域为{}01，.（2）当x 为有理数时，则x -为无理数，则()()1D x D x -==； 当x 为无理数时，则为x -为无理数，则()()0D x D x -==. 故当x ∈R 时，()()D x D x -=，所以函数()D x 为偶函数.（3）由()D x 的定义知，()22xx x f x x ⎧⎪=⎨⎪⎩，为有理数，，为无理数.即当x ∈R 时，()2x f x =.故()f x 的值域为()0+∞，.22.【答案】解（1）令log a x t =，则t x a =，()()21t t af t a a a -∴=--. ()()()21x x af x a a x a -∴=-∈-R .()()()()2211x x x x a af x a a a a f x a a ---=-=--=---Q ，()f x ∴为奇函数.当1a ＞时，xy a =为增函数，xy a -=-为增函数，且2201a a -＞，()f x ∴为增函数.当01a ＜＜时，x y a =为减函数，xy a -=-为减函数，且2201a a -＜，()f x ∴为增函数.()f x ∴在R 上为增函数.（2）()f x Q 是R 上的增函数，()4y f x ∴=-也是R 上的增函数.由2x ＜，得()()2f x f ＜，要使()4f x -在()2-∞，上恒为负数，只需()240f -≤，即()22241a a a a ---≤. 422141a a a a-∴⋅-≤，214a a ∴+≤，2410a a ∴-+≤，22a ∴≤.又1a Q ≠，a ∴的取值范围为)(21,2⎡⎣.第三章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某同学用二分法求方程338=0x x +-在()12x ∈，内近似解的过程中，设()=338x f x x +-，且计算()10f ＜，()20f ＞，()1.50f ＞，则该同学在第二次应计算的函数值为（ ） A .()0.5fB .()1.125fC .()1.25fD .()1.75f2.函数()22=log f x x x +的零点所在的区间为（ ）A .1142⎛⎫ ⎪⎝⎭，B .112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C .(D .)3.有一组实验数据如表所示：下列所给函数模型较适合的是（ ） A .()=log 1a y x a ＞B .()=1y ax b a +＞C .()2=0y ax b a +＞D .()=log 1a y x b a +＞4.根据表中的数据，可以判定方程x 的一个根所在的区间为（ ）A .()10-，B .()01，C .()12，D .()23，5.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对进货价），则该家具的进货价是（ ） A .108元B .105元C .106元D .118元6.有一个盛水的容器，由悬在它上空的一根水管匀速向容器内注水，直至把容器注满.在注水过程中，时刻t 与水面高度y 的函数关系如图所示，图中PQ 为一线段，则与之对应的容器的形状是图中的（ ）AB CD7.已知()()()=2f x x a x b ---，并且α，β是函数()f x 的两个零点，则实数a ，b ，α，β的大小关系可能是（ ）A .a b αβ＜＜＜B .a b αβ＜＜＜C .a b αβ＜＜＜D .a b αβ＜＜＜8.函数()2230=2ln 0x x x f x x x ⎧+-⎨-+⎩，≤，，＞的零点个数为（ ）A .0B .1C .2D .39.已知函数()231=24log f x x x x-+++，若()113x ∈，，()23x ∈+∞，，则（ ） A.()10f x ＞，()20f x ＜ B.()10f x ＜，()20f x ＞ C.()10f x ＜，()20f x ＜D.()10f x ＞，()20f x ＞10.如图所示，ABC △为等腰直角三角形，直线l 与AB 相交且l AB ⊥，直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y ，点A 到直线l 的距离为x ，则()=y f x 的图像大致为四个选项中的（ ）AB CD11.设某公司原有员工100人从事产品A 的生产，平均每人每年创造产值t 万元（t 为正常数）.公司决定从原有员工中分流()0100x x ＜＜人去进行新开发的产品B 的生产.分流后，继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x ％.若要保证产品A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是（ ）A .15 B .16 C .17 D .18 12.已知函数()2=e x xf x --（e 为自然对数的底数），则方程()21=0f x -的实数根的个数为（ ） A .1B .2C .3D .4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.用二分法求图像连续不断的函数()f x 在区间[]15，上的近似解，验证()()150f f ⋅＜，给定精确度=0.01ε，取区间()15，的中点115==32x +，计算得()()110f f x ⋅＜，()()150f x f ⋅＞，则此时零点0x ∈________.（填区间）14.已知函数()2=log 2x f x x m +-有唯一的零点，若它的零点在区间()12，内，则实数m 的取值范围是________.15.已知关于x 的方程210=x a -有两个不同的实根1x ，2x ，且21=2x x ，则实数=a ________. 16.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km （不超过3km 按起步价付费）；超过3km 但不超过8km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km 时，超过部分按每千米2.85元收费.另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶的路程为________km .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的16％进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A 万元，则超出部分按()52log 1A +万元进行奖励.记奖金为y （单位：万元），销售利润为x （单位：万元）.（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型.（2）如果业务员老张获得5.6万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？18.（本小题满分12分）已知函数()=211f x x x --+. （1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数()f x 的图像.（2）根据函数()f x 的图像回答下列问题：（回答下述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）①求函数()f x 的单调区间；②求函数()f x 的值域；③求关于x 的方程()=2f x 在区间[]02，上解的个数.19.（本小题满分12分）已知函数()=e 1x f x -，()3=1exg x +.（1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()=0f x g x -的x 的值.20.（本小题满分12分）《污水综合排放标准》规定：污水排放企业进排污口的污水pH 值正常范围为[)69，.某化工企业对本单位污水出水口的pH 值进行全天24小时检测，根据统计资料发现pH 值的大小y 与检测时间点x 之间的函数图像如图所示，AB ，CD 为两条直线段，曲线BC 为函数y b 图像的一部分，其中()08A ，，()46B ，，()2010C ，，()248D ，.（1）请写出pH 值的大小y 与检测时间点x 之间的函数解析式；（2）试求该化工企业在一天内排放pH 值超标污水的时长.21.（本小题满分12分）已知函数()2=283f x x x m -++为R 上的连续函数.（1）若=4m -，试判断()=0f x 在()11-，上是否有根存在.若没有，请说明理由；若有，请在精确度为0.2（即根所在区间长度小于0.2）的条件下，用二分法求出使这个根0x 存在的区间.（2）若函数()f x 在区间[]11-，上存在零点，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数()()2=log 421x x f x a a +⋅++，x ∈R . （1）若=1a ，求方程()=3f x 的解集；（2）若方程()=f x x 有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围.第三章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】()10f Q ＜，()20f ＞，()1.50f ＞，∴在区间()11.5，内函数()=338x f x x +-存在一个零点，因此在第二次应计算的函数值所对应的x 值为1 1.5=1.252+，故选C . 2.【答案】B【解析】Q 函数()22=log f x x x +在0x ＞时是连续单调递增函数，且()21=1log 1=10f +＞，21113=log =02424f ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＜，()1102ff ⎛⎫∴⋅ ⎪⎝⎭＜.∴函数()22=log f x x x +的零点所的在区间是112⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 3.【答案】C【解析】由所给数据可知y 随x 的增大而增大，且增长速度越来越快，而A ，D 中的函数增长速度越来越慢，B 中的函数增长速度保持不变，故选C . 4.【答案】C【解析】设()()=2xf x e x -+，则由题设知()1=0.280f -＜，()2=3.390f ＞，故方程2=0x e x --的一个根在区间()12，内.故选C . 5.【答案】A【解析】由题意，132元打9折，售价为()1320.9=118.8⨯元.因为这个价格相对进货价，获利10％，也就是说它是进货价的110％，所以进货价为()110118.8=108÷％元，故选A . 6.【答案】B【解析】由题中函数图像知，水面高度y 上升的速度先是由慢到快，后来速度保持不变，结合容器形状知选B . 7.【答案】C【解析】αQ ，β是函数()f x 的两个零点，()()==0f f αβ∴.又()()==20f a f b -Q ＜，结合二次函数的图像（如图所示）可知a ，b 必在α，β之间.故选C .8.【答案】C【解析】当0x ≤时，令223=0x x +-，得=3x -；当0x ＞时，令2ln =0x -+，得2=e x .所以函数有2个零点.故选C . 9.【答案】A【解析】()()23=15log f x x x --+-Q 在()1+∞，上单调递减，且()3=0f ，()10f x ∴＞，()20f x ＜，故选A .10.【答案】C【解析】设=AB a ，则22221111==2222y a x x a --+，其图像为抛物线的一段，开口向下，顶点在y 轴上方.故选C . 11.【答案】B【解析】由题意，分流前产品A 的年产值为100t 万元，分流x 人后，产品A 的年产值为()()1001 1.2x x t -+％万元.由题意，得()()01001001 1.2100x x x x t t ∈⎧⎪⎨-+⎪⎩N ＜＜，≥，，％解得5003x ＜≤，x ∈N ，所以x 的最大值为16.故选B . 12.【答案】B【解析】由函数()2=ex xf x --，可知方程()21=0f x -，即()1=2f x ，即21e =2x x --，整理可得2=ln2x x ---，即2ln 2=0x x -+或2ln 2=0x x --.在方程2ln 2=0x x -+中，1=14ln 20∆-＜，方程无实数解；在方程2ln 2=0x x --中，2=14ln 20∆+＞，方程有2个不等的实数解.综上可得，方程()21=0f x -的实数根的个数为2.故选B .二、13.【答案】()13，【解析】由()()150f f ⋅＜，()()110f f x ⋅＜及()()150f x f ⋅＞可知()1f 与()1f x 异号，()1f x 与()5f 同号，则()011x x ∈，即()013x ∈，. 14.【答案】()25，【解析】由题意得()f x 在()0+∞，上单调递增，且()()120f f ⋅＜，即()()250m m --＜，解得25m ＜＜. 15.【答案】6【解析】由210=x a -得2=10x a ±，由题设知12=10x a -，22=10x a +.因为21=2x x ，所以()211222=2=2x x x ，所以()210=10a a -+，解得=15a 或=6a .因为100a -＞，所以=15a 不合题意，舍去，所以=6a . 16.【答案】9【解析】设乘客每次乘坐出租车需付费用为()f x 元，则由题意得()(]()(]()()8103=93 2.153895 2.158 2.858.x f x x x x x ⎧+∈⎪+-∈⎨⎪++-∈+∞⎩⨯⨯⨯，，，，，，，，令()=22.6f x ，显然()()95 2.158 2.85=22.68x x ⨯⨯++-＞，解得=9x . 三、17.【答案】（1）由题意得()50.16010=1.62log 910.x x y x x ⎧⎪⎨+-⎪⎩，＜≤，，＞（2）由(]010x ∈，，0.16 1.6x ≤，而=5.6y 可知，10x ＞. ()51.62log 9=5.6x ∴+-，解得=34x .∴老张的销售利润是34万元.18.【答案】（1）当10x -≥，即1x ≥时，()()=211=1f x x x x --+-； 当10x -＜，即1x ＜时，()()=211=33f x x x x --+-.()f x 的图像如图所示.（2）①函数()f x 的单调递增区间为[)1+∞，； 函数()f x 的单调递减区间为(]1-∞，. ②函数()f x 的值域为[)0+∞，. ③方程()=2f x 在区间[]02，上解的个数为1. 19.【答案】（1）()31=1=31e e x x g x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为0x ≥，e 1x≥，所以101e x⎛⎫ ⎪⎝⎭＜≤，1033e x⎛⎫⎪⎝⎭＜≤，即()14g x ＜≤，故()g x 的值域是(]14，. （2）由()()=0f x g x -，得3e 2=0ex x--.当0x ≤时，方程无解； 当0x ＞时，3e 2=0ex x--，整理得()2e 2e 3=0x x --， 即()()e 1e 3=0x x+-.因为e 0x ＞，所以e =3x ，即=ln3x . 故满足方程()()=0f x g x -的x 的值为ln3.20.【答案】（1）()08A Q ，，()46B ，，∴线段AB 的方程是()1=8042y x x -+≤≤.将()46B ，，()2010C ，的坐标代入y b ，得b b ⎧⎪⎨⎪⎩，，解得=4=6.a b -⎧⎨⎩，故()6420y x +≤≤.()2010C Q ，，()248D ，，∴线段CD 的方程是()1=2020242y x x -+≤≤.综上，y 与x之间的函数解析式为18042=642012020242.x x y x x x ⎧-+⎪⎪-+⎪⎩，≤≤，，≤≤，，≤≤（2）由()08A ，，()46B ，知在AB 段排放污水的pH 值不超标； 在BC6=9，解得=13x ，故[)1320x ∈，时排放污水的pH 值超标， 时长是()2013=7-小时；在CD 段，令120=92x -+，解得=22x ，故[]2022x ∈，时排放污水的pH 值超标，时长是()2220=2-小时.因此该化工企业在一天内排放pH 值超标污水9小时.21.【答案】（1）当=4m -时，()=0f x ，即()2=281=0f x x x --. 可以求出()1=9f -，()1=7f -，则()()110f f -⋅＜.又()f x 为R 上的连续函数，()=0f x ∴在()11-，上必有根存在.取中点0，计算得()0=10f -＜，()()100f f -⋅＜，∴根()010x ∈-，，取其中点12-，计算得17=022f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞，∴根0102x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，取其中点14-，计算得19=048f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞， ∴根0104x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，取其中点18-，计算得11=0832f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞， ∴根0108x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，区间长度11=0.285＜，符合要求.故符合要求的根0x 存在的区间为108⎛⎫- ⎪⎝⎭，.（2）()2=283f x x x m -++为开口向上的抛物线，对称轴为8==222x ⨯--， ∴在区间[]11-，上，函数()f x 单调递减.又()f x 在区间[]11-，上存在零点，只可能()()1010f f ⎧-⎪⎨⎪⎩≥，≤，即 28302830m m +++⎧⎨-++⎩≥，≤，解得133m -≤≤. 故所求实数m 的取值范围是133m -≤≤.22.【答案】（1）当=1a 时，()()2=log 422x xf x ++.由()=3f x ，得3422=2x x ++，所以426=0x x +-，因此()()2322=0x x +-，解得=1x .所以方程()=3f x 的解集为{}1.（2）方程()2log 421=x xa a x +⋅++有两个不同的实数根，即421=2x x x a a +⋅++有两个不同的实数根.设=2x t ，则()211=0t a t a +-++在()0+∞，上有两个不同的解.令()()2=11g t t a t a +-++，由已知可得()()()200102=1410g a a a ⎧⎪-⎪-⎨⎪⎪∆--+⎩＞，＞，＞，解得13a --＜＜故实数a 的取值范围为(13--，.第四章综合测试一、单项选择题1.式子 ）ABC .D .2.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A .(2,3)B .(3,4)C .(1,2)D .(0,1)3.设lg 2a =，lg3b =，则12log 5=（ ） A .12aa b -+ B .12aa b-+ C .12aa b++ D .12aa b++ 4. 已知2log 0.1a =，0.12b =，110.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A .a b c ＜＜B .b c a ＜＜C .c a b ＜＜D .a cb ＜＜5.函数1()(0,1)x f x a a a a=-≠＞的图象可能是（ ）A .B .C .D .6.已知函数2,0()21,0x a x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，a R ∈，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A .(,1)-∞-B .(,1]-∞-C .[1,0)-D .(0,1]7.若()2()lg 21f x x ax a =-++在区间(,1]-∞上单调递减，则a 的取值范围为（ ）A .[1,2)B .[1,2]C .[1,)+∞D .[2,)+∞8.已知函数()|lg |f x x =。

阶段质量检测（三） 直线与方程(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知直线l 的方程为y ＝－x ＋1，则直线l 的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．135°解析：选D 由题意可知，直线l 的斜率为－1，故由tan 135°＝－1，可知直线l 的倾斜角为135°.2．已知过点M (－2，a )，N (a,4)的直线的斜率为－12，则|MN |＝( )A ．10B ．180C ．6 3D ．6 5解析：选D 由k MN ＝a －4－2－a ＝－12，解得a ＝10，即M (－2,10)，N (10,4)，所以|MN |＝(－2－10)2＋(10－4)2＝65，故选D.3．已知直线nx －y ＝n －1和直线ny －x ＝2n 的交点在第二象限，则实数n 的取值范围是( )A ．(0,1)B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 解析：选C 由题意，知当n ＝1时，两直线平行，当n ＝－1时，两直线重合，故n ≠±1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧nx －y ＝n －1，ny －x ＝2n ，得x ＝nn －1，y ＝2n －1n －1.∴n n －1＜0且2n －1n －1＞0，解得0＜n ＜12. 4．已知直线l 1：(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5＝0的斜率与直线l 2：x －y ＋1＝0的斜率相同，则实数m 等于( )A ．2或3B ．2C ．3D ．－3解析：选C 直线l 1的斜率为2m 2－5m ＋2m 2－4，直线l 2的斜率为1，则2m 2－5m ＋2m 2－4＝1，即2m 2－5m ＋2＝m 2－4，整理得m 2－5m ＋6＝0，解得m ＝2或3.当m ＝2时，2m 2－5m ＋2＝0，－(m 2－4)＝0，不符合题意，故m ＝3.5．若直线(m 2－1)x －y －2m ＋1＝0不经过第一象限，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1B.⎝⎛⎦⎥⎤－1，12C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 解析：选D 若直线(m 2－1)x －y －2m ＋1＝0不经过第一象限，则直线经过第二、四象限或第三、四象限或第二、三、四象限，所以直线的斜率和截距均小于等于0.直线方程变形为y ＝(m 2－1)x －2m ＋1，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－1≤0，－2m ＋1≤0，解得12≤m ≤1.6．已知直线mx ＋ny ＋1＝0平行于直线4x ＋3y ＋5＝0，且在y 轴上的截距为13，则m ，n的值分别为( )A ．4和3B ．－4和3C ．－4和－3D ．4和－3解析：选C 由题意知：－m n ＝－43，即3m ＝4n ，且有－1n ＝13，∴n ＝－3，m ＝－4.7．两点A (a ＋2，b ＋2)和B (b －a ，－b )关于直线4x ＋3y ＝11对称，则a ，b 的值为( ) A ．a ＝－1，b ＝2 B ．a ＝4，b ＝－2 C ．a ＝2，b ＝4D ．a ＝4，b ＝2解析：选D A 、B 关于直线4x ＋3y ＝11对称，则k AB ＝34，即b ＋2－(－b )a ＋2－(b －a )＝34，①且AB 中点⎝⎛⎭⎪⎫b ＋22，1在已知直线上，代入得2(b ＋2)＋3＝11，②解①②组成的方程组得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝2.8．直线l 1与直线l 2：3x ＋2y －12＝0的交点在x 轴上，且l 1⊥l 2，则直线l 1在y 轴上的截距是( )A ．－4B ．4C ．－83D.83解析：选C 设直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则k 2＝－32.∵l 1⊥l 2，∴k 1k 2＝－1，∴k 1＝－1k 2＝－1－32＝23.设直线l 1的方程为y ＝23x ＋b ，直线l 2与x 轴的交点为(4,0)．将点(4,0)代入l 1方程，得b ＝－83.9．光线从点A (－3,5)射到x 轴上，经反射以后经过点B (2，10)，则光线从A 到B 的路程为( )A ．5 2B ．2 5C ．510D ．10 5解析：选C 点A (－3,5)关于x 轴的对称点为A ′(－3，－5)，则光线从A 到B 的路程即A ′B 的长，|A ′B |＝(－5－10)2＋(－3－2)2＝510.10．数学家欧拉在1765年提出定理，三角形的外心、重心、垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高线的交点)依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC 的顶点B (－1,0)，C (0,2)，AB ＝AC ，则△ABC 的欧拉线方程为( )A ．2x －4y －3＝0B ．2x ＋4y ＋3＝0C ．4x －2y －3＝0D ．2x ＋4y －3＝0解析：选D 本题考查欧拉线方程，∵B (－1,0)，C (0,2)，∴线段BC 中点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1，线段BC 所在直线的斜率k BC ＝2，则线段BC 的垂直平分线的方程为y －1＝－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，即2x＋4y －3＝0.∵AB ＝AC ，∴△ABC 的外心、重心、垂心都在线段BC 的垂直平分线上，∴△ABC 的欧拉线方程为2x ＋4y －3＝0.故选D.11．已知点M (1,0)和N (－1,0)，直线2x ＋y ＝b 与线段MN 相交，则b 的取值范围为( ) A ．[－2,2]B ．[－1,1] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12， 12 D ．[0,2]解析：选A 直线可化成y ＝－2x ＋b ，当直线过点M 时，可得b ＝2；当直线过点N 时，可得b ＝－2，所以要使直线与线段MN 相交，b 的取值范围为[－2,2]．12．若直线l 1：y －2＝(k －1)x 和直线l 2关于直线y ＝x ＋1对称，那么直线l 2恒过定点( )A ．(2,0)B ．(1，－1)C ．(1,1)D ．(－2,0)解析：选C ∵l 1：kx ＝x ＋y －2，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，x ＋y －2＝0，得l 1恒过定点(0,2)，记为点P ，∴与l 1关于直线y ＝x ＋1对称的直线l 2也必恒过一定点，记为点Q ，且点P 和Q 也关于直线y＝x ＋1对称．令Q (m ，n )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ＋22＝m 2＋1，n －2m ×1＝－1，⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝1，即Q (1,1)，∴直线l 2恒过定点(1,1)．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知点A (2,1)，B (－2,3)，C (0,1)，则△ABC 中，BC 边上的中线长为________． 解析：BC 中点为(－1,2)，所以BC 边上中线长为(2＋1)2＋(1－2)2＝10. 答案：1014．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为________．解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x 1＋x 22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝－3－14－(－2)＝－23.答案：－2315．已知点M (a ，b )在直线3x ＋4y ＝15上，则 a 2＋b 2的最小值为________． 解析：a 2＋b 2的最小值为原点到直线3x ＋4y ＝15的距离：d ＝|0＋0－15|32＋42＝3. 答案：316．在△ABC 中，已知C (2,5)，角A 的平分线所在的直线方程是y ＝x ，BC 边上的高所在的直线方程是y ＝2x －1，则顶点B 的坐标为________．解析：依题意，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，则A (1,1)．因为角A 的平分线所在的直线方程是y ＝x ，所以点C (2,5)关于直线y ＝x 的对称点C ′(5,2)在边AB 所在的直线上， 所以边AB 所在的直线方程为y －1＝2－15－1(x －1)，整理得x －4y ＋3＝0.又边BC 上的高所在的直线方程是y ＝2x －1， 所以边BC 所在的直线的斜率为－12，所以边BC 所在的直线方程是y －5＝－12(x －2)，整理得x ＋2y －12＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3＝0，x ＋2y －12＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝52，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫7，52.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫7，52 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知直线l 经过点P (－2,1)，且与直线x ＋y ＝0垂直． (1)求直线l 的方程；(2)若直线m 与直线l 平行且点P 到直线m 的距离为2，求直线m 的方程． 解：(1)由题意得直线l 的斜率为1，故直线l 的方程为y －1＝x ＋2，即x －y ＋3＝0. (2)由直线m 与直线l 平行， 可设直线m 的方程为x －y ＋c ＝0，由点到直线的距离公式得|－2－1＋c |2＝2，即|c －3|＝2，解得c ＝1或c ＝5.故直线m 的方程为x －y ＋1＝0或x －y ＋5＝0.18．(本小题满分12分)已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3my ＋2m ＝0，当m 为何值时，l 1与l 2：(1)相交；(2)平行；(3)重合．解：当m ＝0时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，∴l 1∥l 2. 当m ＝2时，l 1：x ＋4y ＋6＝0，l 2：3y ＋2＝0， ∴l 1与l 2相交．当m ≠0且m ≠2时，由1m －2＝m23m 得m ＝－1或m ＝3，由1m －2＝62m，得m ＝3. 故(1)当m ≠－1且m ≠3且m ≠0时，l 1与l 2相交． (2)当m ＝－1或m ＝0时，l 1∥l 2. (3)当m ＝3时，l 1与l 2重合．19．(本小题满分12分)等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x －y ＝0，一条直角边所在的直线l 的斜率为12，且经过点(4，－2)，若此三角形的面积为10，求此直角三角形的直角顶点的坐标．解：设直角顶点为C ，点C 到直线y ＝3x 的距离为d ， 则12d ·2d ＝10，∴d ＝10. ∵直线l 的斜率为12，且经过点(4，－2)，∴直线l 的方程为y ＋2＝12(x －4)．即x －2y －8＝0.设直线l ′是与直线y ＝3x 平行且距离为10的直线， 则直线l ′与l 的交点就是C 点， 设直线l ′的方程是3x －y ＋m ＝0， ∴|m |32＋(－1)2＝10，∴m ＝±10，∴直线l ′的方程是3x －y ±10＝0.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －8＝0，3x －y －10＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －8＝0，3x －y ＋10＝0，得点C 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫125，－145或⎝⎛⎭⎪⎫－285，－345.20．(本小题满分12分)如图，已知点A (2,3)，B (4,1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积．解：(1)由题意可知，E 为AB 的中点， ∴E (3,2)，且k CE ＝－1k AB＝1，∴CE 所在直线方程为：y －2＝x －3，即x －y －1＝0. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，x －y －1＝0，得C (4,3)，∴|AC |＝|BC |＝2，AC ⊥BC ，∴S △ABC ＝12|AC |·|BC |＝2.21．(本小题满分12分)已知三条直线l 1：2x －y ＋a ＝0(a ＞0)；l 2：－4x ＋2y ＋1＝0；l 3：x ＋y －1＝0，且l 1与l 2间的距离是7510. (1)求a 的值．(2)能否找到一点P ，使P 同时满足下列三个条件： ①点P 在第一象限；②点P 到l 1的距离是点P 到l 2的距离的12；③点P 到l 1的距离与点P 到l 3的距离之比是2∶ 5. 若能，求点P 的坐标；若不能，说明理由． 解：(1)直线l 2的方程等价于2x －y －12＝0，所以两条平行线l 1与l 2间的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－1222＋(－1)2＝7510，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋12＝72.又因为a ＞0，解得a ＝3. (2)假设存在点P ，设点P (x 0，y 0)，若点P 满足条件②，则点P 在与l 1，l 2平行的直线l ′：2x －y ＋c ＝0上，且|c －3|5＝12·⎪⎪⎪⎪⎪⎪c ＋125，解得c ＝132或116， 所以2x 0－y 0＋132＝0或2x 0－y 0＋116＝0.若P 点满足条件③，由点到直线的距离公式， 得|2x 0－y 0＋3|5＝25·|x 0＋y 0－1|2， 即|2x 0－y 0＋3|＝|x 0＋y 0－1|， 所以x 0－2y 0＋4＝0或3x 0＋2＝0.若点P 满足条件①，则3x 0＋2＝0不合适． 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－y 0＋132＝0，x 0－2y 0＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3，y 0＝12.不符合点P 在第一象限，舍去．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－y 0＋116＝0，x 0－2y 0＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝19，y 0＝3718.符合条件①.所以存在点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫19，3718同时满足三个条件．22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．(1)若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程； (2)当－2＋3≤k ≤0时，求折痕长的最大值．解：(1)①当k ＝0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y ＝12.②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1)， ∴A 与G 关于折痕所在的直线对称， 有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k .故G 点坐标为(－k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－k 2，12. 故折痕所在的直线方程为y －12＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋k 2，即y ＝kx ＋k 22＋12. 由①②得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12.(2)当k ＝0时，折痕的长为2.当－2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，2k ＋k 22＋12，交y 轴于点N ⎝⎛⎭⎪⎫0，k 2＋12.则|NE |2＝22＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤k 2＋12－⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋k 22＋122＝4＋4k 2≤4＋4(7－43)＝32－16 3. 此时，折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2)． 而2(6－2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。

第三章 概率阶段测试一．选择题1．下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 152．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是不合格的，现从盒中随机地抽取4个，那么恰有两只不合格的概率是（ ）A ．130B ．310C ． 13 D ．123．取一根长度为5米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米，且以剪得的两段绳为两边的矩形的面积都不大于6平方米的概率为（ ） A.31 B.41 C.52 D.534．有3个相识的人某天各自乘火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在同一车厢内相遇的概率为( ) A.29200 B.725 C.29144 D.7185．甲乙两人一起去游“2010上海世博会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )A.136B.19C.536D.166．一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放在这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行每列的水果种类各不相同的概率（ ）A. 215B. 29C. 15D. 137．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P(m ，n)在直线x ＋y ＝4上的概率是( ) A. 13 B. 14 C. 16 D. 1128．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A. 481π B . 81481π- C.127 D. 8279．向等腰直角三角形()ABC AC BC =其中内任意投一点M , 则AM 小于AC 的概率为( ) A ．22 B ．212- C ． 8π D ．4π 10．某农科院在3×3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为（ ）A ．156 B ．114 C ．17 D ．314二．填空题11．甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到D C B A 、、、四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位A 服务的概率是_________．12．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是_________.13．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求取出的两个球上标号为相邻整数的概率_________.14．某旅游公司有甲、乙、丙三种特色产品，其数量分别为,,a b c （单位：件），且,,a b c成等差数列。

人教A版高中数学必修三第1章算法初步单元检测(C)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构( )A．顺序结构B．条件结构和循环结构C．顺序结构和条件结构D．没有任何结构2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()a=1b=3a=a+bb=a-bPRINT a,bA．B．4,1 C．0,0 D．6,03．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A．－1 B．0 C．1 D．34．当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为( )A．22，－22 B．22, 22 C．12, －12 D．－12, 12 5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A．2 B．4 C．8 D．166．如图所示的程序框图,其功能是( )A.输入a,b的值,按从小到大的顺序输出它们的值B.输入a,b的值,按从大到小的顺序输出它们的值C.求a,b的最大值D.求a,b的最小值7．阅读下面的程序框图，则输出的S等于( )A．14 B．20 C．30 D．558．程序框图如图所示,若输入p=200,则输出结果是( )A.9B.8C.7D.69．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为( )A．106 B．53 C．55 D．10810．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”.执行该程序框图,若输入的N=3,则输出的i= ( )A.6B.7C.8D.911．下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )A．i>5 B．i≤4C．i>4 D．i≤512．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13．读程序本程序输出的结果是________．14．把89化为五进制数是________．15．如图所示的程序框图所表示的算法,输出的结果是2.16．用秦九韶算法求多项式f(x)=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x,当x=2时f(x)的值为.17．如图是一个程序框图，则输出的S的值是_______________________．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18．(10分)分别用辗转相除法和更相减损术求779与209的最大公约数. 19．(12分)画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并编写相应的程序．20．(12分)有一堆桃子不知数目,猴子第一天吃掉一半,觉得不过瘾,又多吃了一个.第二天照此办法,吃掉剩下桃子的一半另加一个.天天如此,到第十天早上,猴子发现只剩一个桃子了.问这堆桃子原来有多少个?请写出算法步骤、程序框图和程序.21．(12分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10 000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f(x)的算法的程序框图．22．(12分)高一(3)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序(规定90分以上为优秀)，并画出程序框图．23．(12分)在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，在折线BCDA中，由点B(起点)向A(终点)运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y 与x之间的函数关系式，画出程序框图，写出程序．人教A版高中数学必修三第1章算法初步单元检测(C)解答一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构()A．顺序结构B．条件结构和循环结构C．顺序结构和条件结构D．没有任何结构[答案] B[条件结构就是处理遇到的一些条件判断．算法的流程根据条件是否成立，有不同流向，而循环结构中一定包含条件结构．]2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()a=1b=3a=a+bb=a-bPRINT a,bA．B．4,1 C．0,0 D．6,0[答案] B[解析] [把1赋给变量a，把3赋给变量b，把4赋给变量a，把1赋给变量b，输出a，b.]3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A．－1 B．0 C．1 D．3[答案] B[解析] [当i＝1时，s＝1×(3－1)＋1＝3；当i＝2时，s＝3×(3－2)＋1＝4；当i＝3时，s＝4×(3－3)＋1＝1；当i＝4时，s＝1×(3－4)＋1＝0；紧接着i＝5，满足条件i>4，跳出循环，输出s的值为0.]4．当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为()A．22，－22 B．22, 22 C．12, －12 D．－12, 12 [答案] A[解析] [具体运行如下：(x，y)→(5，－20)→(5，－17)∴x－y＝22，y－x＝－22.] 5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．2 B．4 C．8 D．16[答案] C[解析] [本小题考查的是程序框图中的循环结构，循环体中两个变量S、n其值对应变化，执行时，S与n对应变化情况如下表：S －1 122n 2 4 8故S＝2时，输出n＝6．如图所示的程序框图,其功能是()A.输入a,b的值,按从小到大的顺序输出它们的值B.输入a,b的值,按从大到小的顺序输出它们的值C.求a,b的最大值D.求a,b的最小值[答案] C7．阅读下面的程序框图，则输出的S等于()A．14 B．20 C．30 D．55 [答案] C[由题意知：S＝12＋22＋ (i2)当i＝4时循环程序终止，故S＝12＋22＋32＋42＝30.]8．程序框图如图所示,若输入p=200,则输出结果是()A.9B.8C.7D.6[答案] B9．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为()A．106 B．53 C．55 D．108[答案] B[110 101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×2＋1×20＝53.]10．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”.执行该程序框图,若输入的N=3,则输出的i=()A.6B.7C.8D.9[答案] C11．下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是()A．i>5 B．i≤4C．i>4 D．i≤5[答案] C[S＝1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1＝(((2×1＋1)×2＋1)×2＋1)×2＋1(秦九韶算法)．循环体需执行4次后跳出，故选C.]12．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案] C二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13．读程序本程序输出的结果是________．[答案] 3 3解析由题意知V＝34×2×2×3＝3 3.14．把89化为五进制数是________．[答案] 324(5)15．如图所示的程序框图所表示的算法,输出的结果是.[答案] 216．用秦九韶算法求多项式f(x)=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x,当x=2时f(x)的值为[答案] 24017．如图是一个程序框图，则输出的S的值是_______________________．[答案] 63[解析]当n＝1时，S＝1＋21＝3；当n＝2时，S＝3＋22＝7；当n＝3时，S＝7＋23＝15；当n＝4时，S＝15＋24＝31；当n＝5时，S＝31＋25＝63>33.故S＝63.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18．(10分)分别用辗转相除法和更相减损术求779与209的最大公约数.[解析](1)辗转相除法:779=209×3+152,209=152×1+57,152=57×2+38,57=38×1+19,38=19×2.所以779与209的最大公约数为19.(2)更相减损术:779-209=570,570-209=361,361-209=152,209-152=57,152-57=95,57-38=19,38-19=19.所以779和209的最大公约数为19.19．(12分)画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并编写相应的程序．解程序框图如下图：程序：S＝0i＝1WHILE i<＝999S＝S＋i∧2i＝i＋2WENDPRINT SEND20．(12分)有一堆桃子不知数目,猴子第一天吃掉一半,觉得不过瘾,又多吃了一个.第二天照此办法,吃掉剩下桃子的一半另加一个.天天如此,到第十天早上,猴子发现只剩一个桃子了.问这堆桃子原来有多少个?请写出算法步骤、程序框图和程序.【解析】算法如下:第一步,a1=1.第二步,i=9.第三步,a0=2×(a1+1).第四步,a1=a0.第五步,i=i-1.第六步,若i=0,执行第七步,否则执行第三步.第七步,输出a0的值.程序框图和程序如图所示:21．(12分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10 000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f(x)的算法的程序框图．解程序框图如下图所示：22．(12分)高一(3)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序(规定90分以上为优秀)，并画出程序框图．解程序如下：程序框图如下图：S ＝0M ＝0i ＝1DOINPUT xIF x>90 THENM ＝M ＋1 S ＝S ＋xEND IFLOOP UNTIL i>54P ＝S/MPRINT PEND23．(12分)在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，在折线BCDA 中，由点B(起点)向A(终点)运动，设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，画出程序框图，写出程序．解 y ＝⎩⎨⎧ 2x ， 0≤x ≤4，8， 4<x ≤8，212－x ， 8<x ≤12.程序框图如下图．程序如下：。

人教A 版数学课本优质习题总结训练——选择性必修三参考答案：1．45项【分析】由多项式的乘法法则结合分步乘法计数原理即可得解.【详解】根据多项式的乘法法则，()()()12312312345a a a b b b c c c c c ++++++++展开后每一项均是从()()()12312312345a a a b b b c c c c c ++++++++，，中各取1项相乘得到，所以展开后的项数为335=45⨯⨯项.2．326592种【分析】分析出每天的选法数，结合分步乘法计数原理即可得解.【详解】第一天，每个人均可选，有7种选法；从第二天至第七天，选出的人只需与前一天不同即可，均有6种选法；所以符合题意的安排方法共有7666666=326592⨯⨯⨯⨯⨯⨯种.3．40【分析】对2160分解因数，转化2160的正因数()=253,,,r s tp r s t N ⨯⨯∈，结合参数的取值及分步乘法计数原理即可得解.【详解】由题意，432160=253⨯⨯，则2160的正因数()=253,,,r s tp r s t N ⨯⨯∈，因为r 可取0，1，2，3，4；s 可取0，1；t 可取0，1，2，3；所以2160有52440⨯⨯=个不同的正因数.4．288.【分析】根据分步乘法计数原理以及排列数的思想计算出不同排法的种数.【详解】第一步排音乐节目：有44A 种排法；第二步排舞蹈节目：有33A 种排法；第三步排曲艺节目：有22A 种排法；所以共有432432288A A A =种排法.5．(1)1224；(2)1440.【分析】(1)分别得到从0，2，4，6中任取3个数字和从1，3，5中任取2个数字的种数，然后全排列，再减去首位是零种数即可；(2)由比5000000大，则必须是七位数，且首位是5或6求解；【详解】(1)从0，2，4，6中任取3个数字有34C 种，从1，3，5中任取2个数字有23C 种，五个数全排列有325543C C A 种，其中首位是零的有224433C C A 种，所以一共可组成3222545443331224C C C C A A =-个没有重复数字的五位数；(2)若比5000000大，则有七位数，且首位是5或6，所以由数字0，1，2，3，4，5，6可以组成16621440C A =个没有重复数字，并且比5000000大的正整数.6．(1)60；(2)21；(3)91；(4)120【分析】(1)根据要求直接选取即可；(2)在剩下的7人中任选2人即可；(3)包含两种情况，第一种甲和乙都在内，第二种情况，甲乙选1人；(4)从所有9人中选4人，去掉只有男生和只有女生的情况.【详解】(1)如果4人中男生女生各选2人，有225460C C =种选法；(2)如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，则在剩下的7人中任选2人，有2721C =种选法；(3)如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，包含两种情况，第一种甲和乙都在内的选法有2721C =种，第二种情况，甲乙选1人，有132770C C =种选法，则如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，共有217091+=种选法；(4)如果4人中必须既有男生又有女生，先从所有9人中选4人，去掉只有男生和只有女生的情况，故有444945120C C C --=种选法.7．(1)63；(2)31【分析】(1)对于去几人进行分类讨论，最后根据加法计数原理求解即可；(2)对甲和乙两位同学要么都去，要么都不去进行分类讨论，分别计算去法种数，最后相加即可.【详解】(1)一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会，去1人时，有166C =种去法；去2人时，有2615C =种去法；去3人时，有3620C =种去法；去4人时，有4615C =种去法；去5人时，有566C =种去法；去6人时，有661C =种去法；根据分类计数原理得：共有12345666666663C C C C C C +++++=种去法；(2)当甲和乙两位同学都去，则至少要去2人，则有01234444444216C C C C C ++++==种去法；当甲和乙两位同学都不去，则有1234444415C C C C +++=种去法；根据分类计数原理得：共有161531+=种去法；8．180【分析】先排I ，II ，III 最后排IV ，由此求得不同着色方法数．【详解】先排I ，II ，III 共有3554360A =⨯⨯=种，IV 有133C =种不同的着色方法数有603180⨯=种．9．54【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、甲是最后一名，则乙可以为第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次，②、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，甲乙都没有得到冠军，而乙不是最后一名，分2种情况讨论：①、甲是最后一名，则乙可以为第二、三、四名，即乙有3种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有336A =种情况，此时有1863=⨯种名次排列情况；②、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，有236A =种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有336A =种情况，此时有6636⨯=种名次排列情况；则一共有361854+=种不同的名次情况，故5人的名次排列可能有54种不同情况．10．D【分析】求出展开式的通项，令x 的指数为5即可求出.【详解】()101x -的展开式通项为()101101rrr r T C x -+=⋅⋅-，令105-=r ，可得=5r ，所以展开式中含5x 的项的系数是510C -.故选：D.11．-15.【分析】在(1)(2)(3)(4)(5)x x x x x -----的展开式中含4x 的项即从5个因式中取4个x ，1个常数即可写出含4x 的项，则可得到答案.【详解】在(1)(2)(3)(4)(5)x x x x x -----的展开式中含4x 的项即从5个因式中取4个x ，1个常数,所以含4x 的项为444444543215x x x x x x -----=-.所以展开式中，含4x 的项的系数是-15.12．102412【分析】根据组合数的性质计算即可.【详解】(1)由组合数的性质可得13511101111111121024C C C C +++⋯+==；(2)由组合数的性质知，0122n n n n n n C C C C +++⋯+=，1012111112n n n n n n C C C C +++++++++=⋯+，所以0120121111112122nn n n n n n n n n n n C C C C C C C C +++++++++⋯+==+++⋯+.故答案为：1024；1213．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】(1)先写出展开式的通项公式并确定出常数项，然后将组合数改写为阶乘的形式并化简，由此完成证明；(2)先写出展开式的通项公式并确定出中间项，然后将组合数改写为阶乘的形式并化简，由此完成证明.【详解】(1)展开式的通项为()2222211rr r n rr n rnn C xC xx --⎛⎫⋅⋅-=-⋅⋅ ⎪⎝⎭，令n r =，所以常数项为()21nnn C -⋅，又()()()()()()()()2246...2135...212!1112!!!!n nn nn n n n C n n n n n ⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯--⋅=-⋅=-⋅-⋅⋅()()()()()()()2123...135...21!135...2112!!!!n nn n n n n n n n n ⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯-⋅⨯⨯⨯⨯-=-⋅=-⋅⋅⋅()()135...212!n n n ⨯⨯⨯⨯-=-⋅，所以21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是()()135...212!n n n ⨯⨯⨯⨯--⋅，故得证.；(2)展开式的通项为222221r n rn r r n rn n C x C x---⋅⋅=⋅，中间项对应的r n =，所以中间项为2nnn C x ⋅，又()()()()()2135...21246...22!2!!!!n nn nn n n n C x x x n n n n n ⨯⨯⨯⨯-⋅⨯⨯⨯⨯⋅=⋅=⋅-⋅⋅()()()()()()135...212135...135 (2)1!2!!!!nnn n n n n x x n n n n ⨯⨯⨯⨯-⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⋅=⋅=⋅⋅⋅()()()135...212!n n x n ⨯⨯⨯⨯-=⋅，所以()21nx +的展开式中间一项是()()()135...212!nn x n ⨯⨯⨯⨯-⋅，故得证.14．(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】(1)通过二项式展开可证明；(2)由1010991(1100)1-=--通过二项式展开可证明.【详解】(1)01122222(1)1(1)11n n n n n nn n n n n n n n C C n C n C n n C n C n +-=+-=+++⋯+-=++⋯+，上式中的每一项都可以被2n 整除，故(1)1n n +-能被2n 整除；(2)()10100122101010101010991110011001001001C C C C -=--=-⨯+⨯-⋯+⨯-22101010101000100100C C =-+⨯-⋯+⨯，上式中的每一项都可以被1000整除，故10991-能被1000整除.15．证明见解析.【分析】利用二项式定理直接证明.【详解】左边=112211222(1)2(1)n n n n n nn n n C C C -----⨯+⨯+⋯+-⨯+-()()()1122001210112222(1)2(1111)n n n n n n n n n n n n C C C C C ----=-+--⨯⨯⨯⨯+⨯+⋯+⨯⨯-+⨯⨯-()21n=-=1=右边.即证.16．54【分析】由任意两点连线的条数，再排除边数可得.【详解】任意两点连线的条数，再排除边数，故正十二边形的对角线的条数是21212661254C -=-=.故答案为：54.17．6【分析】根据组合数的性质及组合数的计算公式计算可得；【详解】解：因为1121n n C -+=，所以2121n C +=，即()1212n n +=，即2420n n +-=，解得6n =或7n =-(舍去)故答案为：618．192【分析】先排数学、体育，再排其余4节，利用乘法原理，即可得到结论．【详解】解：由题意，要求数学课排在上午，体育课排在下午，有11428C C =种再排其余4节，有4424A =种，根据乘法原理，共有824192´=种方法，故答案为：192．19．58【分析】从8个顶点中选4个，排除6个表面有6个四点共面情况，6个对角面有6个四点共面情况.【详解】首先从8个顶点中选4个，共有4870C =种结果，其中，有四点共面的情况，6个表面有6个四点共面情况，6个对角面有6个四点共面情况，所以以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是706658--=.故答案为：58.20．(1)(1)2n n -，(2)(1)2n n -【分析】(1)由题意可知：1条直线，0个交点，2条直线，1个交点，3条直线，12+个交点，4条直线，123++条交点，从而可得到规律，进而可得答案；(2)类比(1)中的方法得出答案【详解】解：(1)因为1条直线，0个交点，2条直线，1个交点，3条直线，12+个交点，4条直线，123++个交点，5条直线，1234+++条交点，……所以n 条直线有123(1)n +++⋅⋅⋅+-个交点，即(1)2n n -个交点；(2)因为1个平面，0条交线，2个平面，1条交线，3个平面，12+条交线，4个平面，123++条交线，5个平面，1234+++条交线，……所以n 个平面有123(1)n +++⋅⋅⋅+-条交线，即(1)2n n -条交线；21．(1)226x -；(2)618C ；(3)14n =或23；(4)135；(5)30.【分析】(1)54(12)(13)x x -+的展开式中按x 的升幂排列的第3项，即展开式中含2x 的项．(2)求出其通项公式，令x 的指数为0即可求解．(3)利用二项展开式的通项公式求出通项求出各项的二项式系数，利用等差数列的定义列出方程解得．(4)先将多项式展开，转化为二项式系数的和差，利用二项展开式的通项公式求出系数即可．(5)()()5522x x yx x y ⎡⎤++=++⎣⎦，两次利用通项公式求解即可.【详解】(1)54(12)(13)x x -+的展开式中按x 的升幂排列的第3项，即展开式中含2x 的项，()()()()221221124554322326C x C x C x C x x +-+⋅-⋅⋅=-．(2)18[9x+ 展开式的通项公式为：()3181818211818939rr rrr r r r T C x C x ----+=⋅⋅=⋅⋅⋅；令31802r -=可得：12r =；故18[9x +展开式的常数项为：126126181839C C -⋅=．(3) 展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数分别为8n C ，9n C ，10n C ，9810!!!229!(9)!8!(8)!10!(10)!n n n n n n C C C n n n ∴=+⇒=+---⇒2119(9)(8)(9)109n n n =+---⨯；化简得90(9)(8)210(8)n n n +--=⨯-，即：2373220n n -+=，解得14n =或23．(4)2101010210(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ++-=-+-+- ，210(1)(1)x x x ∴++-展开式中含4x 的系数为：10(1)x -的含4x 的系数加上其含3x 的系数加上其含2x 项的系数，10(1)x - 展开式的通项为110()rr r T C x +=-，令4r =，3，2分别得展开式含4x ，3x ，2x 项的系数为410C ，310C -，210C ，故210(1)(1)x x x ++-展开式中含4x 的系数为：432101010135C C C -+=，(5)()()5522x x yx x y ⎡⎤++=++⎣⎦Q 设其展开式的通项公式为2551,05,()r r r r T C x y r r N x -+⋅≤≤=+∈，令2r =，得()32x x +的的通项公式为3323603(,),m m m m mx m m N C x C x --⋅=≤≤∈，再65m -=，得1m =，()52x x y ∴++的展开式中，52x y 的系数为215310330C C ⋅=⨯=．即()52x x y ++的展开式中，52x y 的系数为30．22．见解析【分析】根据5555559(561)9+=-+，按照二项式定理展开，化简后，根据展开式的各式都含有因数8可得它能被8整除.【详解】证明：5555559(561)9+=-+0551541253254154555555555555555656(1)56(1)56(1)(1)9C C C C C =+-+-++-+-+ 551545455555656568C C =-+++ 能被8整除.所以55559+能被8整除.23．(1)22m n C C ；(2)222m n l C C C ；【分析】(1)首先分析平行四边形是由两组平行对边构成的，接着结合分步计数原理求解即可；(2)首先分析平行六面体是由3组平行对面构成的，接着结合分步计数原理求解即可；【详解】(1)由题意可知：平面内有两组平行线，一组有m 条，另一组有n 条，要构成平行四边形，需要有两组对边分别平行，故从第一组m 条平行线中任选2条，作为平行四边形的一组对边，共有2m C 种不同的取法，再从第二组n 条条平行线中任选2条，作为平行四边形的另一组对边，共有2n C 种不同的取法，则可以构成22m n C C 个平行四边形.(2)由题意可知：空间有三组平行平面，第一组有m 个，第二组有n 个，第三组有l 个，要构成平行六面体，需要有3组对面分别平行，故从第一组m 个平行平面中任选2个，作为平行六面体的一组对面，共有2m C 种不同的取法，再从第二组n 个平行平面中任选2个，作为平行六面体的第二组对面，共有2n C 种不同的取法，再从第三组l 个平行平面中任选2个，作为平行六面体的第三组对面，共有2l C 种不同的取法，则可以构成222m n l C C C 个平行六面体.24．(1)96，(2)36，(3)48，(4)72【分析】(1)先从另外4道工序中任选1道工序放在最后，再将剩余的4道工序全排列即可；(2)先从另外3道工序中任选2道工序放在最前和最后，再将剩余的3道工序全排列；(3)先排这2道工序，再将它们看做一个整体，与剩余的工序全排列；(4)先排其余的3道工序，出现4个空位，再将这2道工序插空【详解】解：(1)先从另外4道工序中任选1道工序放在最后，有14C 4=种不同的排法，再将剩余的4道工序全排列，有4424A =种不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有42496⨯=种加工顺序；(2)先从另外3道工序中任选2道工序放在最前和最后，有236A =种不同的排法，再将剩余的3道工序全排列，有336A =种不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有6636⨯=种加工顺序；(3)先排这2道工序，有222A =种不同的排法，再将它们看做一个整体，与剩余的工序全排列，有4424A =种不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有22448⨯=种加工顺序；(4)先排其余的3道工序，有336A =种不同的排法，出现4个空位，再将这2道工序插空，有2412A =种不同的排法，所以由分步乘法原理可得，共有61272⨯=种加工顺序，25．2(+6+11)6n n n 【分析】求出(1)n x +展开式中含2x 的系数为2n C ,再利用二项式系数的性质求和即可.【详解】因为(1)n x +展开式的第1r +为1rr r n T C x +=.所以3(1)x +中含2x 项的系数是23C 、4(1)x +中含2x 项的系数是24C ,…,2(1)n x ++中含2x 项的系数是22C n +.所以342(1)(1)(1)n x x x +++++⋯++的展开式中含2x 项的系数为222232223333423342333(+6+11)()6n n n n n n C C CC C C CC CC ++++++=++++-=-=.所以含2x 项的系数是2(+6+11)6n n n .26．()1P BA =∣,1()2P A B =∣【分析】由事件包含关系的意义及条件概率的意义直接写结果，再用条件概率的公式验证.【详解】因为A B ⊆，且()0.3P A =，()0.6P B =，则A 发生B 一定发生，所以()1P BA =∣,0.31()0.62P A B ==∣，又因为()()0.3P AB P A ==，由条件概率公式得：()()()1()()P AB P A P B A P A P A ===∣,()()0.31()()()0.62P AB P A P A B P B P B ====∣.27．(1)0.956；(2)95239.【分析】(1)直接求解即可；(2)根据条件概率公式计算即可.【详解】(1)求这件产品是合格品的概率为()()40156140.956⨯-+⨯-=％％％％(2)设B ={取到的是合格品}，A ={产品来自第i 批}()1,2i =，则()()1240,60P A P A ==％％，则()()121595,1496P B A P B A =-==-=％％％％，根据公式得：()()()()()()()111112240959540956096239P A P B A P A B P A P B A P A P B A ⨯==⨯+⨯+％％％％％％.28．0.75【分析】先求目标至少被命中1次的概率，然后根据条件概率公式即可求得.【详解】由题意可得，目标至少被命中1次的概率为()()110.610.40.8---=，又因为甲命中目标的概率为0.6，所以目标至少被命中1次，甲命中目标的概率0.60.750.8P ==.29．证明见解析.【分析】根据()()P B A P B =∣得到()()()P AB P A P B =，然后利用条件概率公式直接就可证明.【详解】因为()0P A >，()0P B >，所以()()()()P AB P BA PB P A ==∣，即()()()P AB P A P B =,所以()()()()()()()P AB P A P B P AB P A P B P B ===∣，即()()P A B P A =∣.30．(1)答案见解析(2)23【分析】(1)根据超几何概率公式，求概率，再写出分布列；(2)根据分布列计算(2)(2)(3)P X P X P X ==+=，即可求解.【详解】(1)(1)设该同学抽到能背诵的课文篇数为X ，X 的可能取值为0，1，2，3则X 的分布列为364310C C ()0,1,2,3C k k P x k k -===，用表格表示为X0123P1303101216(2)及格的概率为112(2)(2)(3)263==+==+=P X P X P X 31．(1)分布列见解析；(2)0.976【分析】(1)X 的取值分别为1，2，3，分别求出()1P X =，()2P X =，()3P X =，由此能求出李明参加考试次数X 的分布列(2)由已知条件，利用对立事件的概率计算能求出李明在一年内领到资格证书的概率．【详解】解：(1)X 的取值分别为1，2，3．()10.6P X ==，()()210.60.70.28P X ==-⨯=，()()()310.610.70.12P X ==-⨯-=所以李明参加考试次数X 的分布列为：X123P0.60.280.12(2)李明在一年内领到资格证书的概率为：()()()110.610.710.80.976P =--⨯-⨯-=32．(1)2.8；(2)10.4【分析】(1)(2)根据期望的性质计算可得；【详解】解：(1)依题意可得()10.120.330.440.150.1 2.8E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(2)()(32)323 2.8210.4E X E X +=+=⨯+=33．()0.84D X =,(27)5X σ+=【分析】先计算出()E X ，即可计算出()D X ，即可计算(27)D X +，则可计算出(27)X σ+.【详解】由题意知：()10.220.330.440.1 2.4E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.所以()()()()()22221 2.40.22 2.40.33 2.40.44 2.40.10.84D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=.(27)4()40.84 3.36D X D X +==⨯=,(27)X σ+=34．0【分析】先求出()E X ,即可求出()D X .【详解】因为随机变量X 满足()1P X c ==，其中c 为常数.所以()1E X c c =⨯=，所以2()()10D X c c =-⨯=.35．0.6；0.2【分析】根据概率之和为1及期望列出方程求解即可.【详解】由题意知，0.21()00.2121a b E X a b ++=⎧⎨=⨯+⨯+⨯=⎩，解得0.6,0.2a b ==即a 和b 分别为0.6,0.2.36．X 相对于μ的偏离程度小于X 相对于a 的偏离程度，X 相对于μ的偏离程度(即X 的方差)是X 相对于任意常数a 的偏离程度中最小的，从而方差能很好的反映一组数据的集中与离散程度.【分析】由方差的公式结合作差法比较大小即可.【详解】设i X 取i x 的概率为i P ，又()E X μ=，所以X 相对于μ的偏离程度为()()21ni i i x E X P =-∑，X 相对于a 的偏离程度为()21ni i i x a P =-∑，又因为11ni i P ==∑，()1ni i i E X x P ==∑，()E X a ≠，所以()()()2211nni i i i i i x E X P x a P ==---∑∑()()()221ni i ii x E X x a P =⎡⎤=---⎣⎦∑()()22122ni i ii E X x E X x a a P =⎡⎤=-+-⎣⎦∑()()()()()()12n i ii x a E X E X a E X a P =⎡⎤=-++-⎣⎦∑()()(){}12ni i i E X a E X a x P==-+-⎡⎤⎣⎦∑()()()12ni i i i E X a E X a P x P =⎡⎤=-⋅+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦∑()()()112n ni i i i i E X a E X a P x P ==⎡⎤=-⋅+-⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦∑∑()()()2E X a E X a E X =-⋅+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()E X a a E X =-⋅-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()20E X a =--<⎡⎤⎣⎦，()()()2211nnii i i i i x E X P x a P ==-<-∑∑，即X 相对于μ的偏离程度小于X 相对于a 的偏离程度，结论的意义：X 相对于μ的偏离程度(即X 的方差)是X 相对于任意常数a 的偏离程度中最小的，从而方差能很好的反映一组数据的集中与离散程度.37．答案见解析【分析】由题设分析得到110,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，进而利用二项分布求概率公式求出相应的概率，进而写出分布列.【详解】设A =“向右下落”，A =“向左下落”，则()()12P A P A ==，因为小球最后落入格子的号码X 等于事件A 发生的次数，而小球下落的过程中共碰撞小木钉10次，所以110,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，X 的可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，所以010010111(0)C 221024P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，9110115(1)C 22512P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，282101145(2)C 221024P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，373101115(3)C 22128P X ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4641011105(4)C 22512P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，555101163(5)C 22256P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，6461011105(6)C 22512P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，737101115(7)C 22128P X ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，828101145(8)C 221024P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，9910115(9)C 22512P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，100010111(10)C 221024P X ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以X 的分布列为：X012345678910P11024551245102415128105512632561055121512845102455121102438．均值10，方差203.【分析】由题意得随机变量X 服从二项分布，根据二项分布的均值和方差公式，即可求解.【详解】依题意试验一次成功的概率为13，且每次试验是相互独立，所以30次试验中成功次数X 服从二项分布1(30,)3X B ，11220()3010,()303333E X D X =⨯==⨯⨯=，所以在30次试验中次数X 的均值为10，方差为203.39．(1)516；(2)332.【分析】(1)质点回到原点可知质点向右移动3次，向左移动3次，根据二项分布的概率公式，即可求解；(2)质点位于4的位置可知质点向右移动5次，向左移动1次，根据二项分布的概率公式，即可求解.【详解】设质点向右移动的次数为X ，又质点每隔1s 等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，且每次移动是相互独立，则1(6,2X .(1)质点回到原点，则3X =，3336115(3)(()2216P X C ==⋅=，所以质点回到原点的概率是516；(2)当质点位于4的位置时，则5X =，556113(5)()(2232P X C ==⋅=，所以质点位于4的位置的概率是332.40．(1)答案见详解；(2)答案见详解.【分析】(1)利用二项分布的概率计算公式即可求解.(2)利用独立事件的概率乘法公式即可求解.【详解】(1)由题意，X 可取0，1，2，3，()()()300000364012020125P X C ==-=，()()()21100003112020125P X C ==-=，()()()1220000312212020125P X C ==-=，()()()033000031312020125P X C ==-=，所以X 的分布列如下：X123P6412548125121251125(2)X 可取0，1，2，3，()()()2010.110.20.648P X ==-⨯-=，()()()()212110.10.110.210.10.20.306P X C ==-⨯⨯-+-⨯=，()()()122210.10.10.20.110.20.044P X C ==-⨯⨯+⨯-=，()230.10.20.002P X ==⨯=.所以X 的分布列如下：X123P0.6480.3060.0440.00241．()22x f x -=0.50.68270.84140.1587【分析】根据正态分布曲线的对称性和σ原则，即可求解.【详解】由题意，机变量(0,1)X N ，则X 的密度函数为()22x f x -=，因为()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，根据正态分布曲线的对称性，可得(0)0.5P X ≤=，()()1110.6827P X P X ≤=-≤≤≈，()()0.68271(0)010.50.84142P X P X P X ≤=<+≤≤≈+=，10.6827(1)0.15872P X ->=≈42．(1)0.2；(2)()0.68E X =，()0.2976D X =.【分析】(1)由概率之和为1可求得；(2)根据分布列直接计算期望和方差即可.【详解】(1)由题可得20.36121q q +-+=，解得0.2q =或 1.8q =，当 1.8q =时，12 2.60q -=-<，不符合题意，舍去，∴0.2q =；(2)由(1)可得分布列为X 012P0.360.60.04()00.3610.620.040.68E X ∴=⨯+⨯+⨯=，222()(00.68)0.36(10.68)0.6(20.68)0.040.2976D X ∴=-⨯+-⨯+-⨯=.43．19【分析】根据随机变量的数学期望公式列出方程，求解方程即可.【详解】因为随机变量X 取可能的值1，2，…，n 是等可能的，所以1(),(1,2,,)P X i i n n=== ，所以1111(1)11()12(12)22n n n E X n n n n n n n ++=⨯+⨯++⨯=+++⨯=⨯= ，所以1102n +=解得19n =.44．(1)0.267；(2)9【分析】(1)利用二项分布的概率计算公式即可求解.(2)由题意列出0010.795n ->，解不等式即可求解.【详解】(1)10门大炮同时对某一目标各射击一次，设击中目标的次数为X ，则()10,0.3X B ，故恰好击中目标3次的概率为()733100.310.30.267C ⨯⨯-≈.(2)由题意，n 门大炮同时对某一目标各射击一次，击中0次的概率为()10.30.7nn -=，则至少击中一次的概率为10.7n -，则0010.795n ->，即lg 0.7lg 0.05n <，解得lg 0.051lg 210.30108.40lg 0.7lg 710.84511n ---->=≈≈--，因为n N *∈，所以如果使目标至少被击中一次的概率超过95%，至少需要9门大炮.45．(1)0.0037；(2)0.9197【分析】(1)用X 表示10万人中遭遇意外伤害的人数，可得()5100000,10X - ，则由()()414P X P X >=-≤可求；(2)可得一年内最多只能有2人出险，求出()2P X ≤即可.【详解】(1)一份意外伤害保险费为20元，销售10万份保单可得保险费200万元，保险金额为50万元，可得出在一年内若有4人以上出险，保险公司将亏本，由题意可得10万人参保，可看作10万次独立重复实验，每人是否遭遇意外伤害相互独立，用X 表示10万人中遭遇意外伤害的人数，每人遭遇意外的概率为510-，则()5100000,10X - ，则这家保险公司亏本的概率()()414P X P X >=-≤()()()()()101234P X P X P X P X P X =-=+=+=+=+=⎡⎤⎣⎦()()010510000015999991000001000001[100.99999100.99999C C --=-⨯⨯+⨯⨯()()()234259999835999974599996100000100000100000100.99999100.99999100.99999]C C C ---+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10.996340.0037=-≈；(2)这家保险公司一年内获利不少于100万元，则一年内最多只能有2人出险，则()()()()2012P X P X P X P X ≤==+=+=()()()0120510000015999992599998100000100000100000100.99999100.99999100.99999C C C ---=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.9197≈.46．111[1(1)]32nn ---⋅【分析】记n A 表示事件“经过n 次传球后，球在甲的手中”，设n 次传球后球在甲手中的概率为n p ，得到11110,n n n n n p A A A A A +++==⋅+⋅，化简整理得111,1,2,3,22n n p p n +=-+= ，即1111(323n n p p +-=--，结合等比数列的通项公式，即可求解.【详解】记n A 表示事件“经过n 次传球后，球在甲的手中”，设n 次传球后球在甲手中的概率为,1,2,3,,n p n n = ，则有11110,n n n n n p A A A A A +++==⋅+⋅，所以11111()()()n n n n n n n n n p P A A A A P A A P A A +++++=⋅+⋅=⋅+⋅1111()(|)()(|)(1)0(1)22n n n n n n n n n P A P A A P A P A A p p p ++=⋅+⋅=-⋅+⋅=-，即111,1,2,3,22n n p p n +=-+= ，所以1111()323n n p p +-=--，且11133p -=-，所以数列1{}3n p -表示以13-为首项，12-为公比的等比数列，所以1111(332n n p --=-⨯-，所以1111111([1(1)]32332n nn p --=-⨯-+=--⋅.即n 次传球后球在甲手中的概率是111[1(1)]32nn ---⋅．47．(1)减少；(2)7k =．【分析】(1)根据已知求出阳性的人数，然后从极端情形入手求出5人一组的最大化验次数，比较可得；(2)仿照(1)求出k 人一组时最大测试次数，然后由基本不等式求最小值，由k 为正整数，比较得k 的值．【详解】(1)按照此种方法，需要化验两轮，第一轮化验次数为1000020005=，携带病毒的人占5%，因此携带病毒的人有100005%500⨯=(人)，第二轮最多有500组需要化验，最多化验次数为50052500⨯=，因此这种方法最多化验次数为200025004500+=，化验次数减少．(2)按(1)中方法，按k 人一组，第一轮需要化验10000k次，如果携带病毒的人只占2%，则携带病毒的人有100002%200⨯=(人)，最多有200组需要化验第2轮，第二轮最多化验次数为200k ，因此最多化验次数为1000050200200()20022000k k k k +=+≥⨯k =时等号成立，由于*k N ∈，易得50507878+<+，所以7k =时，化验次数最少．48．不同意；理由见详解.【分析】根据相关关系的判断方法即可给出理由.【详解】某个地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，与这个地区的环境条件有很大的关系，适合天鹅栖息的地区天鹅栖息就较多，不适合天鹅栖息的地区天鹅栖息就较少，婴儿出生率与生理遗传有关，当然也受地区环境的影响，但是两者并不存在必然的相关关系，“天鹅能够带来孩子”这个结论是错误的.49．ˆ0.249314.84hd =+【分析】由已知数据先计算,d h ，再根据回归方程中系数公式计算系数得方程．【详解】解：由已知18.120.140.229.083312d +++=≈ ，18.819.224.722.091712h +++=≈ ,2222(18.118.820.119.240.224.7)1229.083322.09170.2493(18.120.140.2)1229.0833b⨯+⨯++⨯-⨯⨯=≈+++-⨯ 22.09870.249329.083314.84a=-⨯≈，所以线性回归方程为：ˆ0.249314.84h d =+．50．(1)线性函数关系(2)1【分析】(1)根据题意得到解释变量和响应变量的关系是线性函数关系；(2)由(1)知：21R =【详解】(1)因为散点图中所有的散点都落在一条斜率为非0的直线上，所以解释变量和响应变量的关系是线性函数关系.(2)由(1)知：21R =51．答案见解析【分析】列出数据扩大10倍的22⨯列联表，计算出2χ的观测值，结合独立性检验的基本思想可出结论.【详解】数据扩大10倍的22⨯列联表为：学校数学成绩合计不优秀()0Y =优秀()1Y =甲校()0X =330100430乙校()1X =38070450合计710170880假设0:H 学校与数学成绩无关，由列联表数据得()22880330703801008.365 2.706430450710170χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，根据小概率值0.1α=的独立性检验，我们推断假设0H 不成立，即认为学校与数学成绩有关，又因为甲校成绩优秀和不优秀的概率分别为1000.2326430≈，3300.7674430≈，乙校成绩优秀和不优秀的概率分别为700.1556450≈，3800.8444450≈，又因为0.23260.1556>，所以，从甲校、乙校各抽取一个学生，甲校学生数学成绩优秀的概率比乙校学生优秀的概率大.所以，结论不一样，不一样的原因在于样本容量，当样本容量越大时，用样本估计总体的准确性会越高.52．C【分析】根据用一元线性回归模型2()0,()Y bx a eE e D e σ=++⎧⎨==⎩有关概念即可判断.【详解】解：用一元线性回归模型2()0,()Y bx a e E e D e σ=++⎧⎨==⎩得到经验回归模型ˆˆˆy bx a =+，根据对应的残差图，残差的均值()0E e =可能成立，但明显残差的x 轴上方的数据更分散，2()D e σ=不满足一元线性回归模型，正确的只有C.故选：C.53．C【分析】根据卡方独立性检验可得【详解】由表可知当0.05α=时， 3.841x α=，因为2.2.9743841x αχ==<，所以分类变量x 与y 相互独立，因为212.706 2.49874 3.χ<=<，所以分类变量x 与y 相互独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1，故选：C。