2019-2020学年中考数学复习 第1单元 数与式 第5课时 二次根式教案.doc

二次根式教案二次根式教案一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。

下面是店铺整理的关于二次根式教案，希望大家认真阅读!【1】二次根式教案【学习目标】1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。

2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。

3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。

【学习重难点】1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。

2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。

【学习内容】课本第2— 3页【学习流程】一、课前准备(预习学案见附件1)学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。

二、课堂教学(一)合作学习阶段。

教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。

组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。

教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。

(二)集体讲授阶段。

(15分钟左右)1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。

2. 教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。

3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。

(三)当堂检测阶段为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。

(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)三、课后作业(课后作业见附件2)教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。

四、板书设计课题：二次根式(1)二次根式概念例题例题二次根式性质【2】二次根式教案教材分析:本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。

2019-2020学年(教案)九年级数学上册 21.1.1 二次根式导学案新人教版教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2a≥02=a（a≥0（a≥0）．（3a≥0，b≥0a≥0，b>0a≥0，b>0）．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1a≥0a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0）；（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1a≥02＝a（a≥0（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1 二次根式 3课时21．2 二次根式的乘法 3课时21．3 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时章节测试讲评 2课时21．1 《二次根式(1)》学案学习内容：二次根式的概念及其运用学习目标：1a≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习（一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________） （二）学生学习课本知识2、3页（三）、探索新知1、知识： 平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二．例如：形如 、 、 是二次根式。

二次根式一、中考要点中考要点考情考向分析二次根式的相关性质、二次根式估值及化简计算.主要考查二次根式的性质、二次根式的化简求值及运算、二次根式估值，简单题为主，以选择题、填空题的形式出现.二、知识梳理1.二次根式的有关概念（1）二次根式：式子)0(≥aa叫做二次根式.二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数.（2）最简二次根式：若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式.化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简.②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来. （3）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.2.二次根式的性质（1）双重非负性：0≥a（a≥0）；（2）两个重要的性质公式：)0()(2≥=aaa（3）积的算术平方根：)0,0(≥≥•=babaab（4）商的算术平方根：)0,0(≥≥=b a bab a （6）若，则注意：公式a 2与()a 2的区别与联系：（1）a 2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数． （2）()a 2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数．（3）a 2和()a 2的运算结果都是非负的3.二次根式的运算（1）加减运算：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变. （2）乘法运算:()0,0≥≥=•b a ab b a（3）除法运算：()0,0≥≥=b a b aba （4）二次根式的混合运算：二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）.4.分母有理化分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化.分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。

《二次根式》教学教案《二次根式》教学教案（精选6篇）《二次根式》教学教案篇1一、内容和内容解析1、内容二次根式的概念。

2、内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。

它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。

教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。

再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。

本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1、教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要。

（2）了解二次根式的概念。

2、教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。

（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。

三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“ 的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数。

教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。

本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性。

四、教学过程设计1、创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______。

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____。

初中数学二次根式教案初中数学二次根式教案一、教学目标1、理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算法则，能够熟练地进行二次根式运算。

2、通过实例和练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高数学应用能力。

3、激发学生对数学学习的兴趣和热情，培养良好的学习习惯和合作精神。

二、教学内容1、二次根式的概念及性质2、二次根式的运算法则3、二次根式的化简与求值三、教学重点1、二次根式的概念及性质2、二次根式的运算法则1、二次根式的化简2、二次根式的加减法五、教学方法1、实例引入，引导学生理解二次根式的概念。

2、讲解例题，让学生掌握二次根式的性质和运算法则。

3、组织练习，让学生熟悉二次根式的运算技巧。

4、小组讨论，让学生互相交流学习经验，提高学习效果。

六、教学过程1、引入新课，通过实例让学生理解二次根式的概念。

2、讲解例题，让学生掌握二次根式的性质和运算法则。

3、组织练习，让学生熟悉二次根式的运算技巧。

4、小组讨论，让学生互相交流学习经验，提高学习效果。

5、课堂小结，回顾本节课所学内容，巩固知识点。

6、布置作业，让学生进一步巩固所学知识。

1、课堂提问，检测学生对二次根式的理解情况。

2、练习批改，了解学生掌握二次根式的情况。

3、小组讨论，观察学生在讨论中的表现，评估学习效果。

4、课堂测试，检测学生对二次根式的掌握程度。

八、教学反思1、回顾本节课的教学过程，总结教学经验。

2、分析学生在学习过程中的困难和问题，寻找解决方案。

3、思考如何更好地激发学生的学习兴趣和提高学习效果。

九、教学资料1、教案：本节课的教案，包括教学目标、教学内容、教学重点、教学难点、教学方法、教学过程、教学评估和教学反思等。

2、课件：本节课的PPT课件，包括二次根式的概念、性质、运算法则、化简与求值等内容。

3、练习：本节课的练习题，包括选择题、填空题、计算题等，用于帮助学生巩固所学内容。

4、教具：本节课所需的教具，包括黑板、粉笔、计算器等。

第一单元数与式第5课时二次根式教学目标【考试目标】了解二次根式、最简二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算.【教学重点】1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念及意义.2.了解二次根式的有关概念以及二次根式是否有意义的条件.3.了解掌握二次根式的性质.4.学会二次根式的运算以及估值方法.教学过程一、知识体系图引入，引发思考二、引入真题，归纳考点【例1】（2015年凉山州）的平方根是±3 .【解析】此题考查了平方根以及算术平方根的概念为算术平方根，=9.9的平方根为±3.故答案为±3.【考点】考查了平方根以及算术平方根的概念，此题易错，错填9或3.【例2】（2016年巴中）下列二次根式，与同类的是（B）BC【解析】此题主要考察的是最简二次根式，A选项化简得=，与不同类，所以A不符合题意.===.与同类，B符合题意.C选项化简：=，所以C选项也不符合题意.D选项，===，故D选项也不符合题意.【考点】此题主要考查的是最简二次根式.并且涉及了利用二次根式的性质化简二次根式.熟记二次根式的性质与最简二次根式的满足条件，此题不难解出.【例3】（2016年荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（C）.1＞A x.1＞B x-.1C x≥.1D x≥-【解析】要使x-1≥0，即x≥1，故C选项正确.【考点】此题考查了二次根式有意义的条件，比较容易，但是要注意此类题型容易与分式有意义的条件结合考查，做此类题一定要多加小心，不要漏掉条件.【例4】（2016年广州）下列计算正确的是（D）()21.202B xy xy yy÷=≠()22.0x xA yy y=≠()2326.D xy x y=)0,0C x y=≥≥【解析】A.选项不能化简，故A错误.B选项化简结果应为2xy3(y≠0)，故B错误.C选项不是同类二次根式不能直接相加，故C错误.D选项为乘方运算，结果正确，故选择D.【考点】考查了整式、分式、二次根式的运算.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对二次根式的掌握情况很好，但是对于结合之前知识的运算掌握情况不是那么理想，希望同学们下去之后勤加练习，熟练掌握二次根式、分式、整式以及实数的相关知识.。

二次根式示例数学教案标题：二次根式的教学案例设计一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解并掌握二次根式的概念，了解其性质和运算规则，并能灵活运用解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、思考、讨论和实践，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及自主学习和合作学习的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和热爱，养成严谨的逻辑思维习惯，形成良好的学习态度和科学精神。

二、教学内容：1. 二次根式的概念：一个数的平方根如果是一个正数或0，那么这个数叫做二次根式。

例如√9=3，√4=2，√0=0。

2. 二次根式的性质：(a) √a² = |a| (b) √ab = √a * √b (c) √a/b = √a / √b (d) (√a)^2 = a (e) √(a^n) = a^(n/2)3. 二次根式的运算：包括加法、减法、乘法、除法和开方运算。

三、教学过程：1. 引入新课：通过一些实际生活中的例子，如测量物体的长度、面积等，引出二次根式的基本概念。

2. 讲解新知：讲解二次根式的定义和性质，引导学生理解和记忆。

3. 实践操作：让学生进行二次根式的计算练习，包括基本的加减乘除和开方运算。

4. 解决问题：给出一些涉及二次根式的问题，让学生尝试解决，然后进行讨论和分享。

5. 小结巩固：总结本节课的主要内容和重点难点，让学生回顾和复习。

6. 布置作业：布置一些相关的习题，让学生在课后进行自我检测和巩固。

四、教学反思：在教学过程中，教师要注意观察学生的反应和理解程度，及时调整教学策略。

同时，也要鼓励学生提问和发表自己的观点，培养他们的主动性和创新性。

此外，教师还可以通过各种形式的评价和反馈，帮助学生发现自己的优点和不足，提高他们的学习效果。

五、教学评估：通过课堂观察、作业检查和测试成绩等方式，对学生的学习情况进行评估。

主要考察他们对二次根式概念的理解程度，对二次根式性质和运算规则的掌握程度，以及应用二次根式解决实际问题的能力。

2019版中考数学一轮复习 第5课时 二次根式导学案 姓名 班级 学习目标： 1.掌握二次根式有意义的条件，理解同类二次根式、最简二次根式的概念。

2.掌握二次根式的主要性质，会灵活进行二次根式的化简和运算。

学习重难点：二次根式的概念及化简运算 学习方法： 学习过程：【复习指导】1. 一般地，式子 叫做二次根式.特别地，被开方数不小于 .2. 二次根式的性质：⑴a (a )； ⑵()2a ＝ (a )；⑶2a ＝__ ___. 3. 二次根式乘法法则：⑴a b ＝ (00a b ≥≥，)；⑵ab ＝ (00a b ≥≥，). 4. 二次根式除法法则： ⑴a b＝ (00a b ≥>，)； ⑵a b ＝ (00a b ≥>，. 5. 化简二次根式实际上就是使二次根式满足：⑴ ；⑵ ；⑶ .6. 经过化简后， 的二次根式，称为同类二次根式.7. 一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后 .8. 实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算二、精典题例例1 如果代数式1x x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥B ．1x ≠C ．0x ＞D ．01x x ≥≠且 例2 设n 为正整数，且651n n +＜＜，则n 的值为（ ）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8 例3 (203327323π++－例4 已知：12x =-，12y =+，求2222x y xy x y +--+的值．例5（自我评估12）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：()232212+=+，善于思考的小明进行了以下探索：设()222a b m n +=+（其中a b m n 、、、均为整数），则22222a b m mn n +=++， ∴2222a m n b mn =+=，，这样小明就找到了一种把部分2a b +的式子化为平方式的方法。

请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、均为正整数时，若()233a b m n +=+，用含m n 、的式子分别表示a b 、，得a =____，b =______；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空：2____3____3+=+（）； （3）若()2433a m n +=+，且a m n 、、均为正整数，求a 的值。