高三数学(文科) 期中试卷 (东阳中学2015 年下学期))

东阳中学2016年上学期期中考试试卷（ 高二数学）命题 史静晓 审题 卢超钢 一、选择题1．设复数12z =-+，则2z 的值为 （ ）A ．12-B ．12-+C ．1D ．1+ 2．已知函数21y x =+的图象上一点(1,2)及邻近一点(1,2)x y +∆+∆，则yx∆∆等于（ ） A ．22()x +∆B ．2x +∆C ．2xD ．23．用反证法证明命题“时，下列假设的结论正确的是 （ ）A BC D 4．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是 （ ）A. 12B. 13C. 14D. 3105．在24的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有 （ ）A ．6项B ．5项C ．4项D ．3项6．若随机变量η的分布列如下：则当()0.8P x η<=时，实数x （ ） A ．x ≤2B ．1＜x ＜2C ．1≤x ≤2D ．1＜x ≤27．2015年4月22除下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有 （ ）A ．48种B ．36种C ．24种D ．8种8．设函数=,其中1a <，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是 （ ） A .hslx3y3h 32e -，1） B .32e -，34） C .hslx3y3h 32e，34）D .hslx3y3h32e，） 二、填空题9．已知是虚数单位，复数满足．则复数1z = ▲ ；若复数2z 是的共轭复数，则2z = ▲ ．10．已知()727012712x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则0a = ▲ ；()()2202461357a a a a a a a a +++-+++= ▲ ．11．用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，则组成偶数的个数是 ▲ ；恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数是 ▲ ．12．已知集合{,,}{0,1,2}a b c =，且下列三个关系：2,2,0a b c ≠=≠有且只有一个正确，则10010c b a ++= ▲ .13．甲乙二人玩猜字游戏，先由甲在心中想好一个数字，记作，然后再由乙猜甲刚才所想到的数字，并把乙猜到的数字记为，二人约定：、{}1,2,3,4,5b ∈，且当2a b -<时乙为胜方，否则甲为胜方．则甲取胜的概率是 ▲ ． 14．若函数2()ln ()f x x x b b R x=++-∈在区间1[, 2]2上恰有一个零点，则实数b 的取值范围▲ .15．规定(1)(1)!mx x x x m C m --+=，其中x R ∈，m 是正整数，且01x C =，这是组合数m n C （n ，m是正整数，且m n ≤）的一种推广，则315C -= ▲ ；若0x >，则x = ▲ 时，312()xx C C 取到最小值，该最小值为 ▲ ． 三、解答题16．已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点(0,1)P ，且在点(2,(2))M f 处的切线方程为7110x y --=．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间4[1,]3-上的最大值和最小值．17．一个盒子里装有大小均匀的8个小球，其中有红色球4个，编号分别为1,2,3,4，白色球4个，编号为2,3,4,5．从盒子中任取4个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）．（1）求取出的4个小球中，含有编号为4的小球的概率；（2）在取出的418992.（1）求展开式中含有4x的项；（2）求展开式中系数最大的项.19．已知数列{}n a 中，*1111,210()2n n n a a a a n N ++=--=∈.（1）求证：数列1{}1na -是等差数列； （2）若123n n T a a a a =，设22212n n S T T T =+++，证明：112n n S a +>-.20，()(2)(1)2()g x a x f x =---.（1（2.东阳中学2016年上学期期中考试试卷高二数学参考答案1~8 ABCC BDAD 910. 1； -2187 11．60； 28 12. 10213.14.93ln 2ln 22b +<≤-或3b = 15. -680；16.解：（1）因为()f x 过点(0,1)P ，所以1d = ，又∵32()f x x bx cx d =+++，∴2'()32f x x bx c =++，由'()7f x =得327b c -+=，又由(2)3f =，得8423b c d +++= ，联立方程13278423d b c b c d =⎧⎪-+=⎨⎪+++=⎩得111b c d =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩7分（2）(1)f -= ()327f = 在区间上最小值为分17.解：（1）23664821114C C P C +== ；……………………………………………………6分 （2）X 的可取值为3,4,5……………………………………………………………………13分X 的分布列为…………………………15分18.解：令1x =得展开式各项系数和为4n ，二项式系数为012n nn n n C C C +++=……由题意得：42992n n -=，解得5n = ………………………………………… 4分 （1）310513r rr r x C T ++⋅=当24310=⇒=+r r 442253903x x C T =⋅⋅= ……………… …………8分 （2）展开式中第1k +项系数最大∴115511553379,82233k k k k k k k k C C k k C C --++⎧⋅≥⋅⎪⇒≤≤∈⎨⋅≥⋅⎪⎩,N k ∈ ∴ 4k = ∴31444553x C T ⋅⋅= =314405x …………………………………… 15分19. 证明：（1）由11210n n n a a a ++--=得112n na a +=- ； 则1211111111111112n n n n n n na a a a a a a +--=-=-=-------为常数所以数列1{}1n a -是首项为1121a =-，公差为1的等差数列.…………………………6分 （2）由（1）得12111n n n a =+-=+- ，所以1n na n =+ . 所以12311n n T a a a a n ==+.………………………………………………………………8分所以要证112n n S a +>- ， 只需证明2221111123(1)22n S n n =+++>-++.证明如下：∵2(1)(1)(2)n n n +<++∴21111(1)(1)(2)12n n n n n <=-+++++ ∴22211111123(1)2334(1)(2)n S n n n =+++>++++⨯⨯++1111111123341222n n n =-+-++-=-+++∴不等式112n n S a +>-成立.………………………………………………………………15分 （用数学归纳法证明酌情评分）20. 解：（1综上，的单调递增区间为，单调递减区间为，所以分（2在(1,2]上恒成立，分（其他方法求解酌情评分）。

东阳中学2015年下学期期中考试卷（高一英语）命题：卢朝阳审题：何华珍第Ⅰ卷(选择题部分,共110分）一、听力（每小题1.5分，共30分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What time is it now?A. 7:00B. 7:30C. 8:002.What is the man probably?A. A repairman.B. A fireman.C. A neighbor.3.What is wrong with the speakers?A. They lose their way.B. They took the wrong bus.C. They can’t find their map.4.What was the weather like?A. Windy and rainy.B. Windy and snowy.C. Windy and cloudy.5.What might be the matter with the man on the ground?A. He has a bad cold.B. He has a headache.C. He has heart trouble.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至8题。

6.Where did the robbery(抢劫) happen?A. On a bus.B. At a bus stop.C. Near the police station.7.What did the woman do when the robber took her handbag?A. She called the police.B. She held her handbag.C. She grabbed the robber’s knife.8.What happened in the end?A. The robber ran for his life.B. The woman was sent to hospital.C. The robber was taken to the police station.听第7段材料，回答第9至11题。

2015下期高一数学期中考试试卷一． 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合{}1,0,1-=A ，{}11<≤-=x x B 则A B I 等于 （ ） A. {}0 B. {}1- C. {}0,1- D. {}1,0,1-2．下列函数中，表示同一函数的一组是 （ ）A ．2y x = ， ||y x = B ．2x y x= ， y x =C ．2y x =，2()y x = D ．11y x x =+⋅-，21y x =-3. 设角α的终边经过点()6,8--，则sin cos αα-的值是 （ ）A 、75-B 、75C 、15 D. 15- 4. 函数)4(log )(231x x f -=的单调递减区间是 （ ）A 。

)0,2(- B.)2,0( C.)2,(--∞ D.),2(+∞5. 已知()3cos ,5παα+=-是第四象限角，那么()sin 3πα+的值是 （ ） A 、35 B 、45- C 、45 D 、45± 6. 已知)(x f ，)(x g 分别为定义在R 上的奇函数和偶函数，且3)()(2+-=-x x x g x f ， 则=+)1()1(g f （ ） A. 5 B. -5 C. 3 D. - 37. 设()f x 是定义在实数集R 上的函数，且(1)y f x =+是偶函数，当x ≥1时，12)(-=x x f ,则)31(),23(),32(f f f 的大小关系是（ ）A ．)31()23()32(f f f << B. )23()32()31(f f f <<C. )32()23()31(f f f << D. )32()31()23(f f f <<8．设函数2()2g x x =-，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩，则()f x 的值域是 （ ）A ．9[,0](1,)4-+∞UB ．[0,)+∞C ．9[,)4-+∞D ．9[,0](2,)4-+∞U 二 填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 9. 半径为2，圆心角为036的扇形的面积是10. 已知24=a，a x =lg ，则=x11. 函数1()12f x x x=-+-的定义域是_______________ 12．方程2|2|x x m -=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．13. 若函数()2213,1(2),1b b x f x x x b x x -⎧++>⎪=⎨⎪-+-≤⎩，在R 上为增函数，则实数b 的取值范围为______.14. 已知函数)52()2()(2++++=m x m x x f （0≠m ）的两个零点分别在区间)0,1(-和区间)2,1(内，则实数m 的取值范围是15. 定义两个实数间的一种新运算“*”：x *)1010lg(yx y +=（R y x ∈,）.对于任意实数c b a ,,，给出如下结论：①a b b a **=； ②)*(**)*(c b a c b a =； ③)(*)()*(c b c a c b a ++=+； ④)(*)()*(c b c a c b a ⨯⨯=⨯.其中正确的结论是 三．解答题：（本大题共5小题，10+10+10+10+12， 共52分） 16．已知全集为R ，集合{}220x x x A =->，{}13x x B =<<，求A B I ；A B U ；R C A ． 17. 已知tan()2x π-=, (1)求sin cos sin cos x x x x+-的值； （2）求22sin sin cos cos 2x x x x +--的值18. 已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，x x f 3log )(=， (1)求)(x f 的解析式；（2）解不等式2)(≤x f19.设函数()(1)(01)x xf x a k a a a R -=-->≠且是定义域为的奇函数. (1)求k 的值; (2)若223(1),()2(),()[1,)2x x f g x a a mf x g x -==+-+∞且在上的最 小值为-2, 求m 的值。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作东阳中学2015年下期高三数学（文科）期中试卷命题 朱建华 审题 卢超纲一、选择题：1. 已知集合{}0822>-+=x x x S ，{}43≤≤-=x x T ，则=T SA ．{}42≤<x xB ．{}44≤<-x xC ．{}23≤≤-x xD ．{}23<≤-x x 2. 若0>>b a ，下列不等式中不成立的是 A ．22b a > B ．a b a 11>- C ．||||b a > D ．ba 11> 3. 已知,a b 是非零向量，则“||||||a b a b ⋅=⋅”是“//a b ”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件又不必要条件4．设,,αβγ是三个不重合的平面，,m n 是不重合的直线，则下列命题正确的是 A ．若,αββγ⊥⊥，则//αγ B ．若,//m αββ⊥，则m α⊥C ．若,m n αβ⊥⊥，βα//则//m nD ．若βαβα//,//,//n m ，则//m n5. 已知43πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα--等于 A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-6. 在数列{}n a 中，121,3a a ==，且21||n n n a a a ++=-，则2015a = A ．0 B ．1 C ．2 D ．37. 若正数,x y 满足22221x xy y x y -+=++，则x y +的最大值是 A ．23 B ．1 C ． 43D ． 2 8. 已知椭圆C ：2212y x +=，点125,,,M M M 是长轴AB 的六等分点，分别过这五点作斜率为(0)k k ≠的一组平行线，交椭圆C 于1210,,,P P P ，则直线1210,,,AP AP AP 这十条直线的斜率乘积是A ．132-B ．32-C ．12- D ．2-二、填空题：9.设函数22,2()4,2x x f x x x ⎧+>=⎨+≤⎩ ，则((1))f f = _______.10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>> 的左右焦点分别为12,F F ，P 是双曲线上一点，且12PF PF ⊥ ，12||||4PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率是_______.11. 已知点(,)M x y 满足110220x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，当,0a b >时，若ax by +的最43a b+的最小大值为12，则,a b 所满足的关系式是_______________；在此条件下值是_________.12 ．右图是某几何体的三视图，若这三个正方形的边长均为1，则这个几何体的体积是________，表面积是________.13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且114()2n n a -=+- ，则312n n S a n --的值是__________；若对任意正整数n ，恒有1(4)3n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是__________.14.已知O 是ABC ∆ 内一点，150,120AOB AOC ∠=∠=，且||2,||1,||3OA OB OC ===，若mOA nOB OC +=，则m =______;n = _______15. 设圆M 的半径为1，圆心在直线240x y --=，若圆M 上不存在点N ，使1||||2NO NA =，其中(0,3)A ，则圆心M 横坐标的取值范围是__________.三、解答题：16.已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x =+-，（1）求()f x 在区间[0,]4π上的最大值；（2）在ABC ∆中，三内角,,,A B C 所对的三边分别为,b,c a ，且3()1,24f B a c =+=，求b 的取值范围。

2014-2015学年浙江省金华市东阳中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•永州一模）下列结论成立的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析： A．当c＜0时，不成立；B．取a=﹣1，b=﹣2即可判断出；C．由a＞b，c＜d，可得a﹣c＞b﹣d；D．利用不等式的基本性质即可判断出．解答：解：对于A．当c＜0时，不成立；对于B．取a=﹣1，b=﹣2，不成立；对于C．∵a＞b，c＜d，∴a﹣c＞b﹣d，因此不成立；对于D．∵c＞d，∴﹣d＞﹣c，又a＞b，∴a﹣d＞b﹣c，因此成立．故选：D．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．2．（5分）（2014•西湖区校级学业考试）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A． 10 B．﹣10 C． 14 D．﹣14考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：不等式ax2+bx+2＞0的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可．解答：解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故a=﹣12b=﹣2∴点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，一元二次不等式的解法，是基础题．3．（5分）（2015•秦安县一模）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A． B． C． D．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．点评：熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．4．（5分）（2015•云南一模）已知数列{a n}满足：a1=1，a n＞0，a n+12﹣a n2=1（n∈N*），那么使a n ＜5成立的n的最大值为（）A． 4 B． 5 C． 24 D． 25考点：数列的函数特性．专题：计算题．分析：由题意知a n2为首项为1，公差为1的等差数列，由此可知a n=，再结合题设条件解不等式即可得出答案．解答：解：由题意a n+12﹣a n2=1，∴a n2为首项为1，公差为1的等差数列，∴a n2=1+（n﹣1）×1=n，又a n＞0，则a n=，由a n＜5得＜5，∴n＜25．那么使a n＜5成立的n的最大值为24．故选C．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意整体数学思想的应用．5．（5分）（2015•广西校级学业考试）两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（）A．a（km）B．a（km）C．a（km）D．2a（km）考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：由两个方位角的度数得出∠ACB=90°，又知AC=BC=5，△ACB为等腰直角三角形，有勾股定理可得边AB的长度．解答：解：由图知：∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB2=AC2+BC2=a2+a2=2a2∴AB= a故答案为C．点评：本题考查解三角形的实际应用，关键是如何把实际问题转化为数学问题，然后套用题目提供的对应关系解决问题，画出简图，一目了然．6．（5分）（2015•徐汇区模拟）长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A． 20π B． 25π C．50π D．200π考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．解答：解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S球=4π×R2=50π．故选C点评：本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．7．（5分）（2013秋•宁波期末）已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为（）A． B． C． D．4π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设圆锥的底面半径为R，利用侧面展开图的中心角为，求得R，再根据圆锥的底面半径，高，母线构成直角三角形求得圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算．解答：解：设圆锥的底面半径为R，∵侧面展开图的中心角为，∴×π×4=2πR，∴R=1，圆锥的高为=，∴圆锥的体积V=×π×12×=．故选：A．点评：本题考查了圆锥的体积公式及圆锥的侧面展开图，解答的关键是利用圆锥的底面半径，高，母线构成直角三角形求得圆锥的高．8．（5分）（2011•黄州区校级模拟）若满足条件的△ABC有两个，那么a的取值范围是（）A．（1，） B．（） C． D．（1，2）考点：解三角形．专题：计算题．分析：由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出a的取值范围．解答：解：由正弦定理得：=，即=，变形得：sinA=，由题意得：当A∈（60°，120°）时，满足条件的△ABC有两个，所以＜＜1，解得：＜a＜2，则a的取值范围是（，2）．故选C点评：此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值．要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件．二、填空题：本大题有7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．（6分）（2015•浙江模拟）设公差不为零的等差数列{a n}满足：a1=3，a4+5是a2+5和a8+5的等比中项，则a n= 8n﹣5 ，{a n}的前n项和S n= 4n2﹣n ．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）•（a8+5），从而可求d，由等差数列的通项公式，前n 项和公式可得结论．解答：解：由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）•（a8+5）∴（8+3d）2=（8+d）（8+7d）∵d≠0，∴d=8∴a n=8n﹣5由等差数列的前n项和公式可得，S n==4n2﹣n．故答案为：8n﹣5；4n2﹣n．点评：本题主要考查了等比中项的定义，等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础试题．10．（6分）（2015•浙江模拟）某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，表面积是2cm 2．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可得该几何体是正方体的内接正四棱锥，由三视图中的数据和间接法求出几何体的体积，再由三角形的面积公式求出表面积．解答：解：由三视图可得，该几何体是棱长为1的正方体的内接正四棱锥，所以此正四棱锥的体积V=1﹣4×=cm3，由图可得正四面体的棱长是，所以表面积S=4××=2cm 2．故答案为：；2．点评：本题考查了正方体的内接正四棱锥的体积、表面积，解题的关键是由三视图正确还原几何体，并求出几何体中几何元素的长度，考查空间想象能力．11．（6分）（2015•嘉兴一模）若实数x，y满足不等式组，目标函数z=x+2y，若a=1，则z的最大值为 6 ，若z存在最大值，则a的取值范围为（0，10）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．若z存在最大值，利用数形结合确定满足条件的不等式关系即可．解答：解：（1）若a=1，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=x+2y，得z=2×2+2=6．（2）由ax+y≤4，得y≤﹣ax+4，则直线y=﹣ax+4过定点（0，4），若﹣a≥0，即a≤0时，目标函数z=x+2y无最大值，此时不满足条件．若﹣a＜0，即a＞0时，要使z存在最大值，则满足点B在直线ax+y=4的下方，由，解得，即B（，﹣1）即，则，解得0＜a＜10，故此时a的取值范围为（0，10）故答案为：6，（0，10）点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．12．（6分）（2015春•东阳市校级期中）数列{a n}满足a1=3，（n∈N*），则a2= ．a n= ．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：将（n∈N*），两边取倒数得=5，得出数列{}是等差数列，先求数列{}的通项公式，再求a2，a n解答：解：将（n∈N*），两边取倒数得=5，∴数列{}是等差数列，=+（n﹣1）×5=，a n=，可得a2=，a n=故答案为：．点评：本题考查数列的递推关系式的应用，等差数列的判定、通项公式求解．考查转化构造、计算能力．13．（4分）（2014•福建）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于2．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用三角形中的正弦定理求出角B，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积．解答：解：∵△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，由正弦定理得：，∴，解得sinB=1，∴B=90°，C=30°，∴△ABC的面积=．故答案为：．点评：本题着重考查了给出三角形的两边和其中一边的对角，求它的面积．正余弦定理、解直角三角形、三角形的面积公式等知识，属于基础题．14．（4分）（2015•张家港市校级模拟）已知二次不等式ax2+2x+b＞0的解集{x|x}，且a＞b，则的最小值为2．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：由二次不等式和二次方程的根的关系可得ab=1，而要求的式子可化为：（a﹣b）+，由基本不等式求最值可得结果．解答：解：∵二次不等式ax2+2x+b＞0的解集{x|x}，∴a＞0，且对应方程有两个相等的实根为由根与系数的故关系可得，即ab=1故==（a﹣b）+，∵a＞b，∴a﹣b＞0，由基本不等式可得（a﹣b）+≥2=2，当且仅当a﹣b=时取等号故的最小值为：2故答案为：2点评：本题为基本不等式求最小值，涉及不等式的解集跟对应方程根的关系，把要求的式子化简成可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．15．（4分）（2015春•东阳市校级期中）△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，满足．若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据条件，利用两角和的正弦公式即可得出sinA=sinC，从而得到A=C，再根据b=c，从而△ABC为等边三角形．根据即可得到，这时候可以表示出，S△AOB=sinθ，从而可得到，可说明最大值为1，从而便可得出平面四边形OACB面积的最大值．解答：解：解：∵△ABC中，；∴sinBcosA=sinA﹣sinAcosB；∴sinBcosA+cosBsinA=sinA；∴sin（A+B）=sinC=sinA；∴A=C；又b=c；∴△ABC为等边三角形，如图所示：则：；∴=1+4﹣4cosθ=5﹣4cosθ；∴=；；∴S四边形OACB=S△AOB+S△ABC==；∵0＜θ＜π；∴；∴，即时，sin取最大值1；∴平面四边形OACB面积的最大值为．故答案为：．点评：考查两角和差的正弦公式，三角函数的诱导公式，向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算，三角形的面积公式．三.解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（15分）（2015•怀化一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．考点：正弦定理；余弦定理的应用．专题：计算题．分析：（1）把已知的等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到一个关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；（2）由A的度数求出sinA和cosA的值，由三角形ABC的面积，利用面积公式及sinA的值，求出bc的值，记作①；由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，把bc的值代入求出b+c的值，记作②，联立①②即可求出b与c的值．解答：解：（1）由正弦定理==化简已知的等式得：sinC=sinAsinC﹣sinCcosA，∵C为三角形的内角，∴sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，整理得：2sin（A﹣）=1，即sin（A﹣）=，∴A﹣=或A﹣=，解得：A=或A=π（舍去），则A=；（2）∵a=2，sinA=，cosA=，△ABC的面积为，∴bcsinA=bc=，即bc=4①；∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：4=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，整理得：b+c=4②，联立①②解得：b=c=2．点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．（15分）（2015•佳木斯一模）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的最小项是第几项，并求出该项的值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质，列出关于a1和d方程，进行求解然后代入通项公式；（Ⅱ）由（Ⅱ）的结果求出S n，代入b n进行化简后，利用基本不等式求出最小项以及对应的项数．解答：解：（I）设公差为d且d≠0，则有，即，解得或（舍去），∴a n=3n﹣2．（II）由（Ⅱ）得，=，∴b n===3n+﹣1≥2﹣1=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列{b n}的最小项是第4项，该项的值为23．点评：本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质等，注意利用基本不等式求最值时的三个条件的验证．18．（15分）（2013•天水校级三模）选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值；（2）当a=2且t≥0时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．考点：绝对值不等式的解法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：（1）由f（x）≤m，可得a﹣m≤x≤a+m．再由f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，可得，由此求得实数a，m的值．（2）当a=2时，关于x的不等式即|x|﹣|x﹣2|≤t ①．令h（t）=|x|﹣|x﹣2|=，可得函数h（x）的最大值和最小值．分当t≥2和0≤t＜2两种情况，分别求得不等式的解集．解答：解：（1）由于函数f（x）=|x﹣a|，由f（x）≤m可得﹣m≤x﹣a≤x+a，即a﹣m≤x≤a+m．再由f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，可得，解得．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2），即|x|﹣|x﹣2|≤t．令h（t）=|x|﹣|x﹣2|=，故函数h（x）的最大值为2，最小值为﹣2，不等式即 h（x）≤t．①当t≥2时，不等式 h（x）≤t恒成立，故原不等式的解集为R．②当0≤t＜2时，（1）若x≤0，则h（x）=﹣2，h（x）≤t 恒成立，不等式的解集为{x|x≤0}．（2）若 0＜x＜2，此时，h（x）=2x﹣2，不等式即 2x﹣2≤t，解得x≤+1，即此时不等式的解集为 {x|0＜x≤+1 }．综上可得，当t≥2时，不等式的解集为R；②当0≤t＜2时，不等式的解集为{x|x≤+1 }．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．19．（15分）（2015•中山二模）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=8，S4=40．数列{b n}的前n项和为T n，且T n﹣2b n+3=0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和P n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）运用等差数列的通项公式与求和公式，根据条件列方程，求出首项和公差，得到通项a n，运用n=1时，b1=T1，n＞1时，b n=T n﹣T n﹣1，求出b n；（Ⅱ）写出c n，然后运用分组求和，一组为等差数列，一组为等比数列，分别应用求和公式化简即可．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意，得，解得，∴a n=4n，∵T n﹣2b n+3=0，∴当n=1时，b1=3，当n≥2时，T n﹣1﹣2b n﹣1+3=0，两式相减，得b n=2b n﹣1，（n≥2）则数列{b n}为等比数列，∴；（Ⅱ）．当n为偶数时，P n=（a1+a3+…+a n﹣1）+（b2+b4+…+b n）=．当n为奇数时，（法一）n﹣1为偶数，P n=P n﹣1+c n=2（n﹣1）+1+（n﹣1）2﹣2+4n=2n+n2+2n﹣1，（法二）P n=（a1+a3+…+a n﹣2+a n）+（b2+b4+…+b n﹣1）=．∴．点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项与求和公式的运用，考查方程的思想在数列中的运用，同时考查数列的通项与前n项和的关系式，考查数列的求和方法：分组求和，是一道综合题．20．（14分）（2015•咸阳一模）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC 的面积为S=accosB．（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；（2）若a=2，且≤A≤，求边c的取值范围．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）法一：根据正弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小；法二：根据余弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小．（2）根据正弦定理表示出c，根据三角函数的图象和性质即可得到结论．解答：解：由已知及三角形面积公式得S=acsinB=accosB，化简得sinB=cosB，即tanB=，又0＜B＜π，∴B=．（1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA，又∵A+B=，∴sin（﹣A）=2sinA，化简可得tanA=，而0＜A＜，∴A=，C=．解法2：由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+4a2﹣2a2=3a2，∴b=，∴a：b：c=1：，知A=，C=．（2）由正弦定理得，即c=，由C=﹣A，得===+1 又由≤A≤，知1≤tanA≤，故c∈[2，]．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握相应的定理．。

浙江省东阳市2015年高三模拟考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，试卷总分为150分，请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式:球的表面积公式24πS R =球的体积公式34π3RV =其中R 表示球的半径锥体的体积公式 13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱的高台体的体积公式 ()1213V h S S =其中12S S ，分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x =≤，则()=AB C AB （ ▲ ）A ．(,0)-∞B ．1(,1]2-C ．(,0)-∞1[,1]2D ．1(,0]2-2. 设,a b ∈R ，则“a b >”是“||||a b >”的（ ▲ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D . 既不充分也不必要条件3．函数(21)xy x e =-的图象是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．已知,a b 是空间中两不同直线，,αβ是空间中两不同平面，下列命题中正确．．的是（ ▲ ） A ．若直线//a b ，b α⊂，则//a α B ．若平面αβ⊥，a α⊥，则//a β C ．若平面//αβ，,a b αβ⊂⊂，则//a b D ．若,a b αβ⊥⊥，//a b ，则//αβ5．若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ▲ ） A ．8πB ．4π C ．83πD ．43π6．定义在R 上的奇函数()f x ，当x 0≥时，2()2f x x x =-+，则函数()()F x f x x =-零点个数为（ ▲ ）A ．4B ．3C ．1D ． 07．已知数列{}n a 满足()*111,2n n n a a a n +⋅∈==N ，则2015S =（ ▲ ）A ．20152-1 B ．10092-3 C ．100732-3⨯ D ．10082-38．已知向量,a b 满足：13,1,512a b a b ==-||||||≤，则b 在a 上的投影长度的取值范围是（ ▲ ）A ．1[0.]13B ． 5[0.]13C. 1[,1]13D. 5[,1]13第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分。

2015年下期高三数学(文)期中考试试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤，则()R C P Q I = （ ）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]2.已知R b R a ∈∈,，则“b a >”是“ba 11<”成立的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 3.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） . A.23π B. 3π C. 169π D. 29π 4．将函数)32sin(π+=x y 的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12(π-中心对称（ ）A ．向左平移12π B ．向右平移12π C ．向左平移6π D ．向右平移6π5.若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≤083024733y x y x y ，则y x z 2+=的最大值是( )A ．6B ．7C ．8D ．96．在等差数列{n a }中n a ＞0，且602021=+⋯++a a a ，则1110a a ⋅的最大值等于 （ ） A ．3B ．6C ．9D ．367.如图，将菱形ABCD 沿对角线BD 折起，使得C 点至C '，E 点 在线段C A '上，若二面角E BD A --与二面角C BD E '--的大小分别为和45°和30°，则C E AE'=（ ）．A ．5B ．2C ．3D ．28．定义在R 上的奇函数f （x ），当x≥0时，f （x ）=2,[0,1)11|3|,[1,)xx x x x -⎧∈⎪+⎨⎪--∈+∞⎩，则函数F （x ）=f （x ）﹣1π的所有零点之和为（ ） A ．121π- B ．112π- C ．14π- D ．1π- 4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

东阳中学2015年 期中考试卷(高一数学)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列结论成立的是（ ）A ． 若ac ＞bc ，则a ＞bB ． 若a ＞b ，则a 2＞b 2C ． 若a ＞b ，c ＜d ，则a+c ＞b+dD ． 若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣d ＞b ﹣c 2．不等式ax 2+bx+2＞0的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a+b 的值是（ ） A ． 10B ． ﹣10C ． 14D ． ﹣143．等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知3S = 2110a a +，59a =，则1a =（ ）A ．13B ． 13-C ．19D ． 19-4．已知数列{n a }满足：11a =，2210,1n n n a a a +>-= ()*n N ∈，那么使n a ＜5成立的n 的最大值为（ ） A ． 4 B ． 5 C ． 24 D ． 25 5．两灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离都等于a （km ），灯塔A 在C 北偏东30°，B 在C 南偏东60°，则A ，B 之间相距（ ） A ． a （km ） B ．（km ） C ．（km ） D ． 2a （km ）6．长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（ ） A ．B ．C ． 50πD ． 200π7．已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为2π，那么它的体积为（ ） A ．3B ．2CD ．4π8．若满足条件C =60︒,AB BC a ==的ABC ∆有两个,则a 的取值范围是（ ）A ．(B ．C ．)D ．()1,2二、填空题：本大题有7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．设公差不为零的等差数列{n a }满足：1a =3，4a +5是2a +5和8a +5的等比中项，则n a = ，{n a }的前n 项和n S = ．10．某空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则其体积是 cm 3，表面积是 cm 2．11.若实数x ，y 满足不等式组2241x y ax y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，目标函数z=x+2y ，若a=1，则z 的最大值为 ，若z 存在最大值，则a 的取值范围为 ． 12．数列{n a }满足13a =，151n n n a a a +=+（*n N ∈），则2a = ．n a = ．13．在△ABC 中，A =60°，AC =4，BC =23，则△ABC 的面积等于 ．14．已知二次不等式ax 2+2x+b ＞0的解集1x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭，且a ＞b ，则22a b a b +-的最小值为 ．15．△ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，b=c ，满足sin 1cos sin cos B BA A-=．若点O 是△ABC 外一点，∠AOB =θ（0＜θ＜π），OA=2OB =2，平面四边形OACB 面积的最大值是 三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本题满分15分）已知,,a b c 分别为△ABC 三个内角,,A B C 的对边，3sin cos c a C c A =-． （1）求角A ；（2）若a =2，△ABC 的面积为3，求b ，c ．17．（本题满分15分）已知公差不为0的等差数列{n a }的前n 项和为n S ，7S =70，且1a ，2a ，6a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）设248n n S b n+=，数列{n b }的最小项是第几项，并求出该项的值．18．（本题满分15分） 已知函数()f x x a =-．（1）若()f x m ≤的解集为{x |﹣1≤x ≤5}，求实数a ，m 的值． （2）当a =2且0≤t ＜2时，解关于x 的不等式()(2)f x t f x +≥+． 19．（本题满分15分）设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且2a =8，4S =40．数列{n b }的前n 项和为n T ，且*230,n n T b n N -+=∈．（Ⅰ）求数列{n a }，{n b }的通项公式； （Ⅱ）设,,n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{n c }的前n 项和n P ．20．（本题满分14分）已知△ABC 的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且△ABC 的面积为cos 2S B =． （1）若c=2a ，求角,,A B C 的大小； （2）若a =2，且43A ππ≤≤，求边c 的取值范围．高一数学 期中答案一、 选择题DDCC CCAC 二、 填空题9、285,4n n n -- 10、2,333+ 11、6，(]0,10 12、33,161514n - 13、23 14、22 15、8534+ 三．解答题 16．解：（1）由正弦定理==化简已知的等式得：sinC=sinAsinC ﹣sinCcosA ，∵C 为三角形的内角，∴sinC≠0， ∴sinA ﹣cosA=1， 整理得：2sin （A ﹣）=1，即sin （A ﹣）=，∴A﹣=或A ﹣=，解得：A=或A=π（舍去），则A=；（2）∵a=2，sinA=，cosA=，△ABC 的面积为，∴bcsinA=bc=，即bc=4①；∴由余弦定理a 2=b 2+c 2﹣2bccosA 得：4=b 2+c 2﹣bc=（b+c ）2﹣3bc=（b+c ）2﹣12，整理得：b+c=4②， 联立①②解得：b=c=2．17．解：（I ）设公差为d 且d≠0，则有，即，解得或 （舍去），∴a n =3n ﹣2． （II ）由（Ⅱ）得，=，∴b n ===3n+﹣1≥2﹣1=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列{b n}的最小项是第4项，该项的值为23．18．解：（1）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（2）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0，成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．19．解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意，得，解得，∴a n=4n，∵T n﹣2b n+3=0，∴当n=1时，b1=3，当n≥2时，T n﹣1﹣2b n﹣1+3=0，两式相减，得b n=2b n﹣1，（n≥2）则数列{b n}为等比数列，∴；（Ⅱ）．当n为偶数时，P n=（a1+a3+…+a n﹣1）+（b2+b4+…+b n）=．当n为奇数时，（法一）n﹣1为偶数，P n=P n﹣1+c n=2（n﹣1）+1+（n﹣1）2﹣2+4n=2n+n2+2n﹣1，（法二）P n=（a1+a3+…+a n﹣2+a n）+（b2+b4+…+b n﹣1）=．∴．20．解：由已知及三角形面积公式得S=acsinB=accosB，化简得sinB=cosB，即tanB=，又0＜B＜π，∴B=．（1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA，又∵A+B=，∴sin（﹣A）=2sinA，化简可得tanA=，而0＜A＜，∴A=，C=．解法2：由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+4a2﹣2a2=3a2，∴b=，∴a：b：c=1：，知A=，C=．（2）由正弦定理得，即c=，由C=﹣A，得===+1 又由≤A≤，知1≤tanA≤，故c∈．。

一、选择题1.已知全集U ＝R ，集合}2{2x x y x A -==，}R ,2{∈==x y y B x ，则(C )R A B =I （ ）A.{}2x x >B.{}01x x <≤C.{12}x x <≤D.{}0x x <2.cos960=o （ ）A.12 B.32 C.12- D.32-3.“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上递增的函数为 （ ）A.3y x =B.2log y x =C.2y x =- D.||y x =5.将函数)32sin(π+=x y 的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12(π-中心对称 （ ）A ．向左平移12πB ．向右平移12πC ．向左平移6πD ．向右平移6π 6.已知236a b c ==，则a bc+的取值范围为 （ ） A.(2,3) B.(3,4) C.(4,5) D.(5,6)7.已知tan 3,tan 3,,6x x παβαβ-==-=则x = （ ）A. 3B.1C. 12D. 138.在ABC ∆中，,1,3,3ABC A b S π∆===则ABC ∆外接圆直径为 （ ）A.2393 B.2633 C.392 D.8339.若当x R ∈时,函数()xf x a =始终满足0()1f x <≤,则函数1log a y x=的图象大致为（ ）10.定义在R 上的函数()f x ，其图象是连续不断的，如果存在非零常数(),R λλ∈使得对任意的x R ∈，都有()()f x f x λλ+=，则称()y f x =为“倍增函数”，λ为 “倍增系数”. 给出下列命题：（1）若函数()y f x =是倍增系数2λ=-的倍增函数，则()y f x =至少有1个零点；（2）函数()21f x x =+是倍增函数，且倍增系数1λ=；（3）函数()xf x e -=式倍增函数，且倍增系数(0,1)λ∈；（4）若函数()sin 2(0)f x x ωω=>是倍增函数，则*()2k k N πω=∈.其中假命题的个数为 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题11.若幂函数)(x f 的图像经过点)22,2(,则=)9(f . 12.函数2lg(4)()1x f x x -=+的定义域为 .13.函数(2)y x x =-在2a x ≤≤上的最小值为1-，则实数a 的取值范围为 ． 14.函数)(x f y =的最小正周期为2,且)()(x f x f =-.当]1,0[∈x 时1)(+-=x x f ,那么在区间]4,3[-上,函数1()()()2xG x f x =-的零点个数有 个.15.已知1tan 3α=,且sin(2)2sin αββ+=,则tan()αβ+= . 16.若ABC ∆的内角,A B 满足sin 2cos(),sin BA B A=+则tan B 的最大值为 .17.设函数1(1)1()1(2)2x x a a f x x x aa ⎧-≥⎪⎪-=⎨⎪-<⎪-⎩，若存在12,t t 使得1213(),(),22f t f t ==则12t t -的取值范围是 .三、解答题18.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且22,(3)cos cos .b a c B b C =-⋅=⋅ （1）求角cos B 的大小； （2）求ABC ∆面积的最大值.19. 已知函数2()23cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈ （1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； （2）若006(),,542f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值．20. 设函数)10()1()(≠>--=-a a a k a x f x x 且是定义域为R 的奇函数. (Ⅰ)求k 的值; (Ⅱ)若23)1(=f ,且)(2)(22x f m a a x g xx ⋅-+=-在),1[∞+上的最小值为2-,求m 的值.21.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2log n n b a =，n c ＝11n n b b +，记数列{}n c 的前n 项和n T .若对n N *∈，()4n T k n ≤+ 恒成立，求实数k 的取值范围．22.设()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，() 2.f x x =+（1）当0x <时，求()f x 的解析式；（2）当m R ∈时，试比较(1)f m -和(3)f m -的大小；（3）求最小的整数(2)m m ≥-，使得存在实数t ，对任意的[,10]x m ∈，都有() 3.f x t x +≤+答案：1.A2.C3.A4.D5.B6.C7.C8.A9.B 10.B11.1312. (1,2)- 13. [12,1]- 14. 6个 15. 1 16. 317. 11(,)(,)22-∞-+∞U18.（1）1cos ;3B = （2）2 2.19.（1）T π=，()f x 最大值为2，最小值为-1；（2433-+ 20.（1）2;k =（2） 2.m =21.（1）2;n n a = （2）1.9k ≥ 22.（1）0x <时，()2;f x x =-+（2）当2m <时，(1)(3);f m f m -<-当2m =时，(1)(3);f m f m -=- 当2m >时，(1)(3).f m f m ->- （3）min 1.m =-。

2014-2015学年东阳中学高三下学期期中考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合22{|log 0},{|20}A x x B x x x =∈>=∈--<R R ，则A B = （ ）A ．(1,2)-B ．(1,)-+∞ Ｃ．(1,1)- Ｄ．(1,2)2．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为 （ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．23．已知空间两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，则下列命题中正确的是（ ）A.若//,//,//,//m n m n αβαβ则B.若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则C.若,//,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥则D.若,,m n αβαβ⊥⊥⊥则m n ⊥4．将函数sin()4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移2π个单位， 所得图象的函数解析式是 （ ） A.cos 2x y = B. 3sin()24x y π=+ C. sin(2)4y x π=-+ D.3sin(2)4y x π=+ 5．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,)(x x x x x f ，若,2)1()(=-+f a f 则=a （ ） A.3- B.3± C.1- D.1±6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22013,OA a OB a OC =⋅+⋅且A,B,C 三点共线（该直线不过点O ），则2014S 等于 ( )A.2014B.2012C.1012D.10077．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a a a a ++等于（） A ．21+ B. 21- C. 223+ D. 223-8．已知两点(1,0),A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且 120=∠AOC ，设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R 则等于 （ ）A ．1-B ．2C ．2-D ．19．已知2a b >≥．现有下列不等式：①23b b a >-；②4221ab a b+<+；③ab a b >+； ④log 3log 3a b >．其中正确的是 （ ） Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②④ Ｄ．③④10．曲线y =x 3上一点B 处的切线l 交x 轴于点A , △OAB (O 是原点)是以A 为顶点的等腰三角形,则切线l 的倾斜角为 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．若0>x ，则xx 2+的最小值是 . 12．设向量,1，21-=⋅b a ，则.13．三视图如右的几何体的体积为14．已知数列{}n a 是正项等比数列，若132a =，44a =，则数列2{log }n a 的前n 项和n S 的最大值为 ．15．设偶函数)sin()(ϕω+=x A x f （,0>A )0,0πϕω<<>的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形（其中K ，L 为图象与x 轴的交点，M 为极小值点），∠KML =90°，KL ＝21，则1()6f 的值为_______ 16．在面积为2的正ABC ∆中，E,F 分别是AB ，AC 的中点，点P 在直线EF 上，则2+⋅的最小值是___________。