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平行四边形章节知识梳理一.知识点：1、定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形．定义中的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．同学们要在理解的基础上熟记定义．2、性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；（5）面积：①=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形4、．几种特殊四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：1.平行四边形；2.一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：1.平行四边形；2.一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：1.一组对边平行；2.一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．5．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：1.边：对边平行且相等；2.角：对角相等、邻角互补；3.对角线：对角线互相平分且相等；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（2）菱形：1.边：四条边都相等；2.角：对角相等、邻角互补；3.对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（3）正方形：1.边：四条边都相等；2.角：四角相等；3.对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．6、几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．①有一个角是直角的菱形；②有一组邻边相等的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直的矩形．7、几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．③说明四边形ABCD的三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．②先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直．③说明四边形ABCD 的四条边相等．（3）识别正方形的常用方法①先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等．②先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③先说明四边形ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．④先说明四边形ABCD 为菱形，再说明菱形ABCD 的一个角为直角．二、几种特殊四边形的面积问题（1）设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则 S 矩形=ab ．（2）设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则 S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则 S 菱形=2ab 。
人教版数学八年级下册教案：第十八章平行四边形小结复习（二）一. 教材分析本节课为人教版数学八年级下册第十八章“平行四边形”的小结复习（二），主要是对平行四边形的性质和判定进行总结和复习。
本节课内容在学生的认知结构中占有重要的地位，对于学生理解和掌握平行四边形的知识体系，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力都具有重要的作用。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平行四边形的基本性质和判定方法，但部分学生对于一些性质和判定方法的理解不够深入，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的性质和判定方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习和总结，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质和判定方法的运用。
2.难点：对于一些判定方法的深入理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学PPT，包括平行四边形的性质和判定方法的讲解。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出平行四边形的性质和判定方法，激发学生的学习兴趣。
例题：在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AO=4，CO=6，求矩形ABCD的面积。
2.呈现（10分钟）讲解平行四边形的性质和判定方法，包括：（1）平行四边形的定义和性质；（2）平行四边形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学的知识。
（1）判断一个四边形是否为平行四边形；（2）已知一个四边形是平行四边形，求证一组对边平行且相等。
【学习任务】1．进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系；2．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；3．会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理．【学习重点】梳理平行四边形的知识结构体系，根据具体问题情境，选择适当的知识进行推理计算，并解决问题．一、本章知识结构二、思考与回顾1、你能概述一下研究平行四边形的思路和方法吗？2、平行四边形有那些性质？如何判定一个四边形是平行四边形？3、矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质外，分别还具有哪些性质？如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形？你能总结一下研究这些性质和判定的方法吗？4、本章我们利用平行四边形的性质，得出了三角形的中位线定理。
你能仿照这一过程，在得出一些其它几何结论吗？三、知识梳理1、基本概念、性质、判定（1）叫平行四边形。
平行四边形的性质有：边；角；对角线。
平行四边形的判定方法有：边；角；对角线。
三角形中位线定理：。
（2）叫矩形。
矩形的性质有：边；角；对角线。
矩形的判定方法有：（1）、平行四边形 +__________ ______ 矩形（2）、平行四边形 +_______ _________ 矩形（3）、___________ ___ __ 矩形矩形是对称图形，有条对称轴。
直角三角形斜边的中线定理：。
（3）叫菱形。
菱形的性质有：边；角；对角线。
菱形的判定方法有：（1）、平行四边形 +__________ ______ 菱形（2）、平行四边形 +_______ _________ 菱形（3）、___________ ___ __ 菱形菱形是 对称图形，有 条对称轴。
矩形与菱形性质的相同点是： 。
矩形与菱形性质的不同点是： 。
（3） 叫正方形。
正方形的性质有：边 ； 角 ；对角线 。
正方形的判定方法有：有一组 相等的矩形是正方形。
有一个 的菱形是正方形。
正方形是 对称图形，有 条对称轴。
四、基础训练1、平行四边形一个内角为40°，一组邻边为3和4，则平行四边形的周长为 ；其余内角的度数为 ．2、如果矩形的对角线长为13，一边长为5，则该矩形的周长是__________．3、如图，点D 、E.F 分别是AB.BC.AC 三边上的中点．若△ABC 的面积为12，则△DEF 的面积为 ． 4、如图，菱形ABCD 的边长为8㎝，∠BAD=120°， AC= ,菱形ABCD 的面积为 。
人教版数学初二下学期第十八章知识点总结1.四边形的内角和与外角和定理：1) 四边形的内角和等于360°；2) 四边形的外角和等于360°。
2.多边形的内角和与外角和定理：1) n边形的内角和等于(n-2)180°；2) 任意多边形的外角和等于360°。
3.平行四边形的性质：1) 两组对边分别平行；2) 两组对边分别相等；3) 两组对角分别相等；4) 对角线互相平分；5) 邻角互补。
4.平行四边形的判定：1) 两组对边分别平行；2) 两组对边分别相等；3) 两组对角分别相等，则ABCD是平行四边形；4) 一组对边平行且相等；5) 对角线互相平分。
5.矩形的性质：1) 具有平行四边形的所有通性；2) 四个角都是直角；3) 对角线相等。
6.矩形的判定：1) 平行四边形加一个直角；2) 三个角都是直角，则ABCD是矩形；3) 对角线相等的平行四边形。
7.菱形的性质：1) 具有平行四边形的所有通性；2) 四个边都相等；3) 对角线垂直且平分对角。
8.菱形的判定：1) 平行四边形加一组邻边等；2) 四个边都相等，则ABCD是菱形；3) 对角线垂直的平行四边形。
9.正方形的性质：1) 具有平行四边形的所有通性；2) 四个边都相等，四个角都是直角；3) 对角线相等垂直且平分对角。
10.正方形的判定：1) 平行四边形加一组邻边等加一个直角；2) 菱形加一个直角，则ABCD是正方形；3) 矩形加一组邻边等。
11.等腰梯形的性质：1) 两底平行，两腰相等。
