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北京化工大学 普通物理学7 量子力学简介

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大学物理量子力学基本概念

大学物理量子力学基本概念

大学物理量子力学基本概念量子力学是现代物理学的重要分支之一，它描述了微观粒子的行为和相互作用。

在大学物理学习中，量子力学是一个重要的课程内容，学习者需要理解和掌握其中的基本概念。

本文将介绍几个大学物理量子力学的基本概念，包括波粒二象性、不确定性原理、量子态和测量等。

一、波粒二象性波粒二象性是指微观粒子既可以表现出波动性质，又可以表现出粒子性质。

根据波动理论，微观粒子具有波动性质，可以用波函数来描述。

波函数可以表示微观粒子在空间中的概率分布，也可以通过波函数的叠加得到粒子的波动性质。

根据粒子理论，微观粒子具有局域性的位置和动量。

粒子的位置可以用位置算符表示，动量可以用动量算符表示。

根据波动-粒子二象性，微观粒子既可以表现为波函数的可观测性质，也可以表现为位置和动量的可观测性质。

二、不确定性原理不确定性原理是由海森堡提出的，它描述了在同一时间内无法同时准确测量微观粒子的位置和动量。

根据不确定性原理，位置和动量是一对互相制约的物理量，无法同时准确测量。

具体而言，不确定性原理可以表述为：对于一个微观粒子，如果我们准确测量其位置，那么对应的动量将变得不确定；反之亦然，如果我们准确测量其动量，那么对应的位置将变得不确定。

这个原理对于量子力学中的测量有重要的影响。

三、量子态量子态是描述微观粒子的状态的数学表示。

在量子力学中，一个微观粒子的量子态可以用波函数表示。

波函数是一个复数函数，它包含了微观粒子在不同状态下的概率分布信息。

量子态的演化可以通过薛定谔方程描述。

薛定谔方程是量子力学的基本方程之一，它描述了量子态随时间的演化规律。

通过薛定谔方程，我们可以推导微观粒子的波函数在时间上的变化，从而了解微观粒子在不同时刻的行为。

四、测量在量子力学中，测量是一个重要的概念。

测量可以理解为对量子系统进行观测，以获取关于该系统性质的信息。

在测量中，量子系统的波函数会发生塌缩，即从多个可能的状态中塌缩到一个确定的状态。

测量结果的不确定性是由量子力学的本质所决定的。

北京化工大学 普通物理学7 量子力学简介

北京化工大学 普通物理学7 量子力学简介

波函数：
(x)
0,
( x 0, x a)
2 nπ sin x , (0 x a) a a
2
o
a
x
概率密度： 能量： 量子数：
2 2 nπ ( x) sin x a a h2 2 En n 8ma 2
n 1,2,3,
量子力学简介
量子物理
nπ ( x) A sin x a n
量子力学简介
量子物理
2、原子的电子壳层结构 壳层 n = 1，2，3，…， K，L，M，N，O，P，… 支壳层 l = 0，1，2，…，（n－1）。 s，p，d，f，g，h，… 多电子原子中，电子的排列遵从： （1）泡利不相容原理 在一个原子内不可能有两个或两个以上的电子 处于同一状态，即不可能有两个或两个以上的电子 具有完全相同的四个量子数（n，l，ml，ms）。
电子组态
例如： 钾
1s22s22p63s23p64s1
Ψ( x, y, z , t ) h E p h
Ψ ( x, t ) 0e
i
2π ( Et px ) h
量子力学简介
量子物理
3、波函数的统计意义 概率密度：表示在某处单位体积内粒子出现的概率。
Ψ
2
*
正实数
某一时刻出现在某点附近在体积元 dV 中的粒子 的概率为： 2 *
物理意义 当 n, m, a 很大时，E 0 ，量子效应不 明显，能量可视为连续变化，此即为经典对应。
例：电子在 a 1.0 10 m 的势阱中
2
h2 E n2 n 2 3.77 1015 eV 2 8ma 2 h E 2n n 7.54 1015 eV （近似于连续） 2 8ma

北京化工大学本科生----量子力学复习题

北京化工大学本科生----量子力学复习题

北京化工大学本科生——量子力学复习题第一章绪论1. 基尔霍夫热辐射定律的使用条件是？使用条件是：热平衡辐射态，即单位时间，单位面积上发射和吸收的能量相等。

2. 假定一个人的体温37度，身高170厘米，直径为35厘米的圆柱体。

在平衡热辐射的前提下视为黑体。

问该人单位时间内向外界辐射的能量是多少？3．一个黑体在1000K时处在平衡热辐状态，在黑体表面单位时间、单位面积上发射的能量为多少？4．人们在地球表面探测到火星表面的温度为300K，人们利用何种波长的电磁波，观测火星时比较理想？5．请用量子观点解释光电效应实验中发现的规律。

6．一束单色x 射线射向某物质，人们在某一散射角ϕ进行观察时发现了波长变长的数值为2c λ，问人们观察ray x -散射的角度为多少？7．卢瑟福的原子有核模型和经典理论相矛盾的地方是什么？为什么？8．Bohr 的氢原子理论的三个假定。

9．求出氢原子玻尔理论的轨道半径的表达式。

10．求出氢原子处于定态时其能量表达式。

11．计算氢原子中电子由1-→n n 状态跃迁时谱线频率，证明∞→n 时这个频率恰好为电子在量子数为n 的圆轨道上绕转的频率。

12．根据德布罗意假定和驻波条件得出玻尔的轨道量子化假定。

13．假定地月距离为m 8104⨯，月亮围绕地球的轨道为圆形，Kg M 24106⨯=地，Kg M 22107⨯=月，2211107.6--⋅⋅⨯=Kg m N G 估算其德布罗意波长。

14．利用Bohr 理论讨论月亮围绕地球旋转时月亮的可能轨道半径和其能量。

15．设电子枪枪口直径为0.01cm ，对电子的加速电压为U =10KV ，求电子枪射出电子的横向不确定?∆V=x16．设原子线度为m1010-，求原子中电子速度的不确定量。

17．设原子核线度为m1510-，试判断，原子核是否由电子和质子所组成，一般情况下中等质量原子核的平均结合能小于8Mev。

（轻核和重核一般为2 Mev）18．试由不确定关系来估算电子等微观粒子的自旋不是电子的机械自转。

北京化工大学 普通物理学7-2

北京化工大学 普通物理学7-2
V2 12 ×10−3 M × 8.31× 300 × ln 2 = 5183 J AT = RT1 ln = V −3 Mm V1 4 ×10 说明从同一初态开始膨胀相同体积，等温比绝热过程作的功多。 说明从同一初态开始膨胀相同体积，等温比绝热过程作的功多。
§7.8 循环过程
cyclical process
T1
Q2 Q2
Q2
Q1
W = Q1 − Q2
T2
§7.11 卡诺循环 卡诺定理
卡诺循环是由两个准静态的等温过程和 卡诺循环是由两个准静态的等温过程和两个准静 等温过程 态的绝热过程 绝热过程组成的 态的绝热过程组成的 A—B 等温膨胀过程中，从 等温膨胀过程中， 高温热源T 吸收的热量为: 高温热源 1吸收的热量为
一、热力学第二定律的两种表述 不可能从单一热源吸取热量， 不可能从单一热源吸取热量，使它完全变为有用功 不引起其它变化（ 而不引起其它变化（即热全部变为功的过程是不可能 热力学第二定律的开尔文表述。 的） 热力学第二定律的开尔文表述。 不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引 不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引 起其它变化（ 起其它变化（即热量不可能自动地从低温物体传向高 温物体） 热力学第二定律的克劳修斯表述。 温物体） 热力学第二定律的克劳修斯表述。 第二类永动机： 第二类永动机：从单一热源吸取热量把它全部用来作 功而不把热量放给其它物体的机器，这是效率为100% 功而不把热量放给其它物体的机器，这是效率为 % 的机器。 的机器。 第二类永动机违反了热力学第二定律， 第二类永动机违反了热力学第二定律，是不可能造 成的。 成的。
M 3 AQ = −( E2 − E1 ) = − R(T2 − T1 ) Mm 2 V1 γ −1 γ −1 γ −1 T2 = T1 ( ) = 300 × (0.5) 0.67 = 188.6K V2 T2 = V1 T1 p V2 −3 12 ×10 3 × × 8.31× (188.6 − 300) = 4177 J AQ = −3 T 4 ×10 2

物理高考量子力学简介

物理高考量子力学简介

物理高考量子力学简介量子力学是现代物理学的重要分支之一，主要研究微观粒子的行为和相互作用规律。

自20世纪初得以建立以来，量子力学对于我们对宇宙的认知产生了革命性的影响。

本文将简要介绍量子力学的基本概念和原理。

1. 光的粒子性和波动性——光量子假设1900年，德国物理学家普朗克提出了能量的“量子化”假设，从而首次揭示了光的粒子性。

他认为辐射能量只能以一些离散的小包（光子）的形式进行传递。

这一假设解释了黑体辐射谱线分布与实验观察结果之间的矛盾。

日后，爱因斯坦进一步发展了普朗克的理论，提出了光电效应假设，并成功解释了光电效应现象。

然而，光束经过狭缝时出现了干涉和衍射现象，这暗示着光具有波动性。

为了解决这一矛盾，法国物理学家路易·德布罗意于1924年提出了光的波粒二象性理论。

他认为微观粒子（如电子）也具有波动性，波动性表现为粒子的德布罗意波。

2. 波函数与测量——量子态叠加原理量子力学中最基本的表述形式是波函数（Ψ）。

波函数包含了有关微观粒子（如电子）的所有可能信息，包括位置、动量、自旋等。

根据波函数，可以计算出各种物理量的平均值和概率分布。

然而，在测量过程中，根据量子态叠加原理，粒子会处于多种可能的状态之中。

只有进行测量时，波函数才会坍缩为某个确定的状态。

这种非确定性是量子力学的重要特征，体现了量子世界的奇妙性质。

3. 不确定性原理——海森堡不确定性原理值得注意的是，量子力学中存在一个重要的原理，即不确定性原理。

由德国物理学家海森堡于1927年提出，不确定性原理表明，对于一对互相对易的物理量，如位置和动量，无论使用何种手段进行测量，其测量结果必然存在一定程度的误差，即无法同时确定它们的准确值。

这意味着，对于微观世界的测量，我们无法同时精确地知道粒子的位置和动量。

不确定性原理限制了我们对真实世界的认识，也提醒我们尊重自然界的规律。

4. 角动量与自旋——自旋角动量除了位置和动量之外，角动量也是量子力学研究的重要内容。

北京化工大学普通物理学

北京化工大学普通物理学
mc 2 EK m0c2 能量守恒与质量守恒相连 动能增加必然减少静能 核反应中的基本关系
E mc2 可认为相对论质量是能量的量度
高能物理中 把能量按质量称呼 如说电子质量是 0.511MeV 实际是电子的静能 m0c2 0.511MeV
例题 把电子从v1= 0.9c 加速到 v2 = 0.97c 时电子
解： 取地球为S系，飞船为S´系
t 5s
x vt 0.60c 5 3c m
t
t
v c2
x
5 0.6 3
4s
1
v c
2
1 0.62
反思1、长度的收缩 length contraction
标尺相对 S系静止 在 S系中测量
l0 x'2 x'1 l'
s
y s' y' v
x'1
l0
F
dr
c
2dm
由动能定理
EK
F
dr
m
c2dm
L
m0
EK mc 2 m0c2
太不熟悉了
讨论
EK mc 2 m0c2
1）与经典动能形式完全不同
若电子速度为
强刺激：
相对论粒子 动能是： EK mc 2 m0c2
4c
5
EK m0c2 (
1
1
c
2 2
1)
2 3
m0 c 2
2）当v << c时，可以证
vx
1
u c
2 2
vx
vx u
1
u c2
v
x
vy
v y
1
u c2
v x
1

北大《量子力学》chpt7

第七章自旋第七章目录§7.1 电子自旋存在的实验事实 (2)（1）Stern-Gerlach 实验（1922年） ........... 2 （2）电子自旋存在的其他证据 .. (3)§7.2 自旋－微观客体的一个动力学变量 (3)（1）电子的自旋算符和它的矩阵表示 ........... 3 （2）考虑自旋后，状态和力学量的描述 ......... 7 （3）考虑自旋后，电子在中心势场中的薛定谔方程10§7.3 碱金属的双线结构 (10)（1）总角动量 .............................. 11 （2）碱金属的双线结构 . (15)§7.4 两自旋为1/2的粒子的自旋波函数 (16)(1) )S ,S (z z 21表象中两自旋为21/的粒子的自旋波函数 16(2) )S ˆ,S ˆ(z2表象中两自旋为21/的粒子的自旋波函数16 (3) Bell 基 (17)§7.5 Einstein -Podolsky-Rosen 佯谬和Bell 不等式 18(1) Einstein-Podolsky-Rosen 佯谬 ........... 18 (2) Bell Inqualities (18)§7.6 全同粒子交换不变性－波函数具有确定的置换对称性 21(1)交换不变性 .............................. 22 (2)全同粒子的波函数结构，泡利原理 .......... 23 (3)全同粒子的交换不变性的后果 .. (26)第七章 自旋在较强的磁场下（∽T 10），我们发现一些类氢离子或碱金属原子有正常塞曼效应的现象，而轨道磁矩的存在，能很好的解释它。

但是，当这些原子或离子置入弱磁场（∽T 101-）的环境中，或光谱分辨率提高后，发现问题并不是那么简单，这就要求人们进一步探索。

大量实验事实证明，认为电子仅用三个自由度z ,y ,x 来描述并不是完全的。

物理化学-量子力学基础


04 量子力学的应用
量子计算
量子计算
量子计算机
利用量子力学原理进行计算，具有经典计 算无法比拟的优势，如加速某些算法、实 现更高级别的加密等。
利用量子比特作为计算基本单位，能够实 现并行计算，大大提高计算效率。
量子算法
量子纠错码
基于量子力学原理设计的算法，如Shor算 法、Grover算法等，能够解决经典计算机 无法有效解决的问题。
不确定性原理
总结词
指在量子力学中，无法同时精确测量某些对立的物理量，如位置和动量、时间和能量等。
详细描述
不确定性原理是量子力学中的重要原理之一，它表明微观粒子的某些物理量无法同时被精确测量。这是因为测量 一个物理量可能会对另一个物理量产生干扰，从而影响其测量精度。这一原理限制了人们获取微观粒子精确信息 的可能性。
量子态和叠加态
总结词
量子态是指微观粒子所处的状态，可以 用波函数来描述；叠加态是指一个量子 系统可以同时处于多个状态的叠加。
VS
详细描述
在量子力学中，微观粒子的状态由波函数 来描述。波函数是一个复数函数，其模方 的物理意义是粒子处于某个状态的概率幅 。当一个量子系统可以同时处于多个状态 时，这些状态被称为叠加态。叠加态是量 子力学中的基本概念之一，它解释了微观 粒子的一些奇特性质，如干涉和纠缠等。
利用量子力学原理设计的错误纠正码，能 够提高量子计算机的稳定性。
量子通信
01
02
03
04
量子密钥分发
利用量子力学原理实现密钥分 发，能够保证通信的安全性。
量子隐形传态
利用量子纠缠实现信息传输， 能够实现无损、无延迟的通信
。
量子雷达
利用量子力学原理实现探测， 能够探测到传统雷达无法探测

普通物理学

普通物理学物理学是自然科学中的一种，它研究物质、能量、时空、运动等的基本规律。

在科学发展史上，物理学被誉为“自然科学的基础”，也是人类理解世界和改变世界的重要工具之一。

普通物理学是物理学的基础学科，主要涉及物质、力、能以及它们之间的相互作用规律。

本文将从力学、热力学、电磁学、光学和量子力学五个方面介绍普通物理学的基本内容。

一、力学力学是物理学中的一个重要分支，它研究物体的运动和力的作用规律。

力学主要包括牛顿力学、相对论力学和量子力学等方面。

在这里我们主要介绍牛顿力学的内容。

1. 牛顿运动定律牛顿运动定律是牛顿力学的基础，它表明物体的运动状态取决于物体所受的力和它的质量。

牛顿运动定律有三个，分别是：- 第一定律：物体静止或做匀速直线运动时，所受合力为零。

- 第二定律：物体运动状态的变化率正比于物体所受的合于力，与物体的质量成反比。

- 第三定律：任何两个物体之间作用力的大小相等，方向相反，作用时间相等。

2. 牛顿引力定律牛顿引力定律是揭示万有引力规律的基础。

该定律表明两个物体间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

牛顿引力定律使得人们能够解释日常生活中的天文现象，比如行星运动和引力在微观粒子间的作用等。

二、热力学热力学是物理学中研究温度、热能和热量流动等热现象规律的一门学科。

热力学是研究物质热性质的学科，它以热力学主定律为核心。

下面我们将介绍热力学的基本内容。

1. 热力学主定律热力学主定律是热力学的基础原理，它表明所有物体或系统都有热力学状态函数，而热力学状态函数是恒定的。

其中最常见的热力学状态函数是内能和焓。

2. 热力学第二定律热力学第二定律是另一重要定律，它揭示了热力学中不可逆进程的本质。

该定律包括反熵原理和克劳修斯定理。

三、电磁学电磁学是研究电荷、电流、电磁场等电现象规律的一门学科。

电磁学是物理学中最广泛应用的学科之一。

现代科技、通信网络、能源技术和微电子学等众多领域都离不开电磁学。

大学物理-量子力学

散射物质有关，散射物质的原子的质子
数越多。0在散射光中的强度越强。
(2)散射角为的散射光线中，除了有 入射光波长0的光线之外，也有波长 大于入射光波长0的光线。随着散射
角增加，散射光中光的波长范围越宽 但波长范围与散射物质无关。
康普顿散射实验现象的解释 经典理论无法解释这一现象
铅板
石墨
检测器
康普顿实验示意 图
如今，量子力学象根深叶茂的大树已经 应用到各个领域
不久的将来将直接走入我们的生活
据美国物理学家组织网2013年5月3日报道，德国马克斯普朗克量 子光学研究所的科学家格哈德·瑞普领导的科研小组，首次成功 地实现了用单原子存储量子信息——将单个光子的量子状态写入 一个铷原子中，经过180微秒后将其读出。最新突破有望助力科 学家设计出功能强大的量子计算机
经典理论解释光电效应现象
按照光的波动说,金属在光的照射下,其中的电子受到 电磁波中电场作用而作受迫振动,吸收光波的能量,从 而逸出金属表面。
对光电效应现象的解释
按照这种受迫振动的理论，光强愈大，受迫振动的振
幅愈大，发射出的光电子的最大初动能就应愈大。但 实验结果是光电子的最大初动能与入射光强无关，而 与入射光的频率成线性关系
存在挫折 和失败
过于抽 象难懂
理论本身 存在不完 备性
1975年狄拉克在新南威尔大学作的关于“量子力学的发 展”的演讲中：不应认为量子力学的现在形式是最后的 形式。关于现在的量子力学，存在一些很大的困难…， 它是到现在为止人们能够给出的最好的理论”
关于量子力学——人类认识观念的里程碑
颠覆了一些我们传统的基本观念
F(v,T )
黑体辐射的解释
(v,T ) 8 kTv2 瑞利--琼斯
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量子力学简介
量子物理
根据泡利不相容原理可以算出每一个壳层最 多能容纳的电子数：
Z 22l 1 2n 2
l 0 n 1
当n=1时，Z=2，K层最多容纳2个电子。 当n=2时，Z=8，L层最多容纳2个电子。 当n=3时，Z=18，M层最多容纳2个电子。
量子力学简介
量子物理
也可以算出每一个支壳层最多能容纳的电子数：
由分离变量法： ψ(r ,θ ,φ ) R(r ) (θ ) (φ ) Θ Φ
量子力学简介
量子物理
三个独立函数分别满足常微分方程：
dΦ 2 ml Φ 0 2 dφ ml2 1 d dΘ (sinθ ) [λ ]Θ 0 2 sinθ dθ dθ sin θ
2
1 d 2 dR 2m e2 λ (r ) [ 2 (E ) 2 ]R 0 2 r dr dr 4 π ε0 r r
2 2
若粒子在势能为 Ep 的势场中运动：E Ek Ep 一维运动粒子的含时薛定谔方程：
Ψ ( x, t ) ( x) (t ) 0 ( x)e
2 2
i 2 πEt / h
在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程：
d 8π m ( E Ep ) ( x) 0 2 2 dx h
量子力学简介
量子物理
2、原子的电子壳层结构 壳层 n = 1，2，3，…， K，L，M，N，O，P，… 支壳层 l = 0，1，2，…，（n－1）。 s，p，d，f，g，h，… 多电子原子中，电子的排列遵从： （1）泡利不相容原理 在一个原子内不可能有两个或两个以上的电子 处于同一状态，即不可能有两个或两个以上的电子 具有完全相同的四个量子数（n，l，ml，ms）。
波函数：
(x)
0,
( x 0, x a)
2 nπ sin x , (0 x a) a a
2
o
a
x
概率密度： 能量： 量子数：
2 2 nπ ( x) sin x a a h2 2 En n 8ma 2
n 1,2,3,
量子力学简介
量子物理
nπ ( x) A sin x a n
归一化条件
2 a A sin 2 0


2
dx dx 1
* 0
a

nπ xdx 1 a
2 A a
2 nπ ( x) sin x , (0 x a ) a a
量子力学简介
量子物理
d 8π mE 0 波动方程： 2 2 dx h
2 2
Ep
量子力学简介
量子物理
在三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程：
8π m 2 2 2 ( E Ep ) 0 2 x y z h
2 2 2 2
拉普拉斯算子：
定态薛定谔方程：
2 2 2 x y z
2 2 2 2
8π 2 m 2 2 ( E Ep ) 0 h
定态波函数：
( x, y , z )
量子力学简介
量子物理
定态波函数性质
1）能量 E 不随时间变化；
2）概率密度

2
不随时间变化 ；
波函数的标准条件：单值的，有限的和连续的 。 1）
x, y , z

2
dxdydz 1 可归一化 ;
2）
3）
, , 和 连续 ; x y z
物理意义 当 n, m, a 很大时，E 0 ，量子效应不 明显，能量可视为连续变化，此即为经典对应。
例：电子在 a 1.0 10 m 的势阱中
2
h2 E n2 n 2 3.77 1015 eV 2 8ma 2 h E 2n n 7.54 1015 eV （近似于连续） 2 8ma
量子力学简介 ..
量子物理
薛定谔（Erwin Schrodinger， 1887~1961）奥地利物理学家。 1926年建立了以薛定谔方程为 基础的波动力学,并建立了量子力学 的近似方法。 量子力学：建立于 1923 ~ 1927 年间，两个等 价的理论 —— 矩阵力学和波动力学。 相对论量子力学（1928 年，狄拉克）：描述高 速运动的粒子的波动方程 。
量子力学简介
量子物理
一、波函数 概率密度 1、经典的波与波函数 机械波
电磁波
x E ( x, t ) E0 cos 2π (t )
y ( x, t ) A cos 2π (t )
x

H ( x, t ) H 0 cos 2π (t )
经典波为实函数
x

y ( x, t ) Re[ Ae
Ψ( x, y, z , t ) h E p h
Ψ ( x, t ) 0e
i
2π ( Et px ) h
量子力学简介
量子物理
3、波函数的统计意义 概率密度：表示在某处单位体积内粒子出现的概率。
Ψ
2
*
正实数
某一时刻出现在某点附近在体积元 dV 中的粒子 的概率为： 2 *
2
2
势阱中相邻能级之差
h E En1 En (2n 1) 8ma 2
当 n 时， En (
En h2 2n 能级相对间隔： En 8ma 2
E 1 m ,1 a
2
2 h2 2 n 2 8ma n
En ) 0 ，能量视为连续变化。
量子力学简介
量子物理
2l 1 n
l 0
n 1
2
量子力学简介
量子物理
3、电子的自旋与原子的电子壳层结构 1、斯特恩－盖拉赫实验（1921） s1 s2 S N 因为轨道运动磁矩 不均匀磁场 (2l＋1) • 基态银原子l＝0 无轨道角动量应无偏转 银原子射线的偏转表明：电子还应具有自旋角动量 • 设自旋角量子数为S
当 a 0.10nm 时, E n 75.4eV（能量分立）
量子力学简介
量子物理
五、量子力学中的氢原子问题：
e2 U 4 π ε0 r 2m e2 2ψ 2 ( E )ψ 0 4 π ε0 r
1 2 1 1 2 2 2 (r ) 2 (sinθ ) 2 2 r r r r sinθ θ θ r sin θ φ2
Ψ 4π p Ψ 2 2 x h
2 2 2
自由粒子
(v c)
E Ek
2
Ψ i2π EΨ t h
2
2
p 2mEk
一维运动自由粒子 的含时薛定谔方程
h Ψ h Ψ 2 i 2 8π m x 2π t
量子力学简介
量子物理
h Ψ h Ψ 2 Ep ( x, t )Ψ i 2 8π m x 2π t Ψ 质量为 m 的粒子在势场中运动的波函数： Ψ( x, t ) 粒子在恒定势场中的运动： Ep Ep ( x)
i 2 π (t )
x

]
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2、量子力学波函数（复函数）
描述微观粒子运动的波函数：
微观粒子的波粒二象性：
是确定的，其德布罗 意频率和波长均不变 ， 可认为它是一平面单色波 。 平面单色波波列无限长 ，根据不确定原理 ，粒子在 x方向上的位置完全不确定。
自由粒子平面波函数
自由粒子能量 E 和动量 p
d 8π mE 薛定谔方程： ( x) 0 2 2 dx h
2 2
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Ep , x 0, x a 0, ( x 0, x a) Ep 0, 0 x a
d 2 8π 2 mE 0 2 2 dx h 2 2 d 2 8π mE k 0 2 k
8π mE k h2
2
h2 2 En 8ma 2
2
o
a
x
h , (n 1) 基态能量 E1 2 8ma h2 2 , (n 2,3,) 激发态能量 En n 2 8ma
一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的。
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2
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2 k 0 ( x) A sin kx Ep 2 x n k , n 1,2,3, 量子数 a nπ ( x) A sin x a x o a
S
s 称为自旋量子数。
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总结： 原子中电子的运动状态由四个量子数决定：
主量子数 n : n=1,2,3,… 角量子数 l : l=0,1,2,…,(n-1) 磁量子数 ml : ml=0,1, 2,…, l 自旋磁量子数 ms : ms=1/2 不同的量子态的数目:
当 n、l、ml 一定时， ms为 2 ； 当 n、l 一定时， ml为 2 (2l+1) ； 当 n一定时，l 为 2n2 。
2 2 nπ ( x) sin x a a 2 n
2
n4
16E1
n3 n2
n 1 x0
a2
9E1
4E1
a
x0
a2
a
E1
Ep 0
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四、对应原理 在某些极限的条件下，量子规律可以转化为经 典规律。 2 能量
h En n , (n 1,2,3,) 2 8ma
式中ml 、是引入的常数，由波函数标准条件得到 (r,,)。
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2、量子化条件和量子数 （1）能量量子化和主量子数
me 1 1 En 2 13.6 2 eV， (n 1,2,) 2 2 2 (4πε0 ) n n