2019—2020年北师大版数学七年级上学期《比较线段的长短》练习题(试题).doc

2019-2020年七年级数学上册第四章基本平面图形4.2比较线段的长短练习题新版北师大版一、选择题(每小题8分，共40分)1. 如图，C、D是线段AB上两点，若BC=4 cm，AB=10 cm，且D是AC的中点，则CD的长等于（）A．3 cm B. 6 cm C. 11 cm D.14 cm2. 如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为()A.5a+8b+9c+8d+5eB.5a+8b+10c+8d+5eC.5a+9b+9c+9d+5eD.10a+16b+18c+16d+10e3. 如图，已知D是线段AC的中点，线段BD=7.5cm，线段BC=6cm，线段AB的长为（）cmA、1.5B、7.5C、9D、64.如图，AB=CD，则下列结论不一定成立的是（）A．AC＞BC B．AC=BD C．AB+BC=BD D．AB+CD=BC5. 下列说法正确的是（）A、若P是线段AB的中点，则AP=2BPB、如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点C、两点之间的连线中，直线最短D、两点之间的线段叫做者两点之间的距离二、填空题(每小题8分，共40分)6. 若点C是线段AB的中点，则可表示BC=AC，或AB=2AC，还可以表示__________(只要写一个正确的结论即可)．7. 如图，M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，且NB=6cm，则AB=______cm．8. 如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，已知图中所有的线段之和为39，求线段BC长________．9.如图，数轴上M，N，P，Q四点对应的数都是整数，且点M为线段NQ的中点，点P为线段NM的中点．若点M对应的整数是a，点N对应的整数是b，且b-2a=0，则数轴上的原点是__________（在“M、N、P、Q”中选一点）10.如图所示，A，B是两个村庄，若要在河边L上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修在河边的_________，才能使铺设的管道最短，理由是_____________三、解答题（共20分）11. 已知线段AB=8，平面上有一点P。

初中数学北师大版七年级上册第四章2比较线段的长短练习题一、选择题1.点C是线段AB上的三等分点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若，则AB的长为A. 18B. 36C. 16或24D. 18或362.在直线l上取三点A、B、C，使线段，，则线段BC的长为A. 5cmB. 8cmC. 5cm或8cmD. 5cm或11cm3.如图，点C、D为线段AB上两点，，且，则CD等于A. 10B. 8C. 6D. 44.如图：C为线段的中点，D在线段上，线段，线段，则线段长度为A. 1B. 2C. 3D. 45.数轴上一点A表示的有理数为，则距离A点3个单位长度的点B所表示的有理数应为A. 3B.C. 1D. 1或6.七年级班的同学要举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法A. 把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B. 把两条绳子接在一起C. 把两条绳子重合，观察另一端情况D. 没有办法挑选7.已知线段AB，C是直线AB上的一点，，，M是线段AC的中点，则线段AM的长为A. 2cmB. 4cmC. 4cm或6cmD. 2cm或6cm8.如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是A. B.C. D.9.如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 经过一点有无数条直线10.下列说法正确的个数是两点之间的所有连线中，直线最短．若，则P是线段AB的中点．若P是线段AB的中点，则两点之间的线段叫作这两点之间的距离．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11.已知线段，直线AB上一点C，且，M是线段AC的中点，则线段BM的长等于______cm．12.线段，点C在直线AB上，，则AC的长度为______．13.在数轴上，表示与3的两点之间的距离为__________．14.有理数x，y在数轴上的对应点之间的距离可表示为________；当x，y满足时，这个距离等于________．三、解答题15.如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足．______，______，______．若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______表示的点重合；点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则______，______用含t的代数式表示请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．16.如图，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B之间的距离是100km，A，C之间的距离是40km，现准备在线段AB上建一个自来水厂P，设P，C之间的距离为xkm．用含x的代数式表示自来水厂P到三个村庄的距离之和；从节约成本的角度来看，你认为自来水厂建在何处更合适？17.如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：：3．若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：如图1，点C是线段AB上的三等分点，，是线段BC的中点，，，；如图2，是线段BC的中点，，，，点C是线段AB上的三等分点，，则AB的长为36或18．故选：D．根据点C是线段AB上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可．本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分两种情况画图计算．2.【答案】D【解析】解：当点C在线段AB上时，；当点C在线段AB的延长线上时，，所以线段AC的长为5cm或11cm．故选：D．分两种情况：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上．再根据线段的和差，可得线段BC的长．本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．3.【答案】D【解析】解：，，，，，故选：D．根据线段的和差计算即可．本题考查线段的和差的计算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了线段的中点、线段的和差，利用中点性质转化线段之间的长短关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．由已知条件知，，故CD可求．【解答】解：线段，线段，，为线段AB的中点，，．故选：B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了数轴上两点的距离，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，点A表示的有理数是，点B与点A 的距离为3个单位长度，则B点表示的数有两个，可得结论．【解答】解：点A表示的有理数是，点B与点A的距离为3个单位长度，设点B表示的有理数为x，则，解得或，则B点表示的数是1或，故选D．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是比较线段的长短的有关知识，利用叠合法判断，判断哪个选项对叠合的步骤正确即可．【解答】解：利用叠合法，即把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳．故选A．7.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查两点间的距离及分类讨论思想，根据线段中点定义，利用分类讨论思想求解．【解答】解：当点C在线段AB的延长线上时，此时，是线段AC的中点，则；当点C在线段AB上时，，是线段AC的中点，则．故选D8.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查线段的中点定义及线段和差问题，根据线段的中点定义求解【解答】解：是线段AB的中点，D是线段BC的中点，，故A选项正确，，故B选项正确，故C选项正确，故D选项错误故选D9.【答案】B【解析】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：B．根据线段的性质解答即可．此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了线段的定义及性质，两点间的距离，直线的定义．根据各知识点的定义及性质进行判断；根据直线的定义、线段中点的性质、点到点的距离的概念利用排除法求解．【解答】解：两点之间的连线中，线段最短，故错误；只有当点P在线段AB上，且时，点P才是线段AB的中点，故错误；根据中点的定义可知若P是线段AB的中点，则，故正确；连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误．故选A．11.【答案】3或7【解析】解：当点C在线段AB上时，点M是线段AC的中点，，；当点C在线段的反向延长线上时，．点M是线段AC的中点，，，故答案为：3或7．根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．12.【答案】2或10【解析】解：当C在线段AB上时，；当C在线段AB的延长线上时，．综上所述：AC的长度为2或10．故选：2或10．分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．13.【答案】4【解析】【分析】此题考查了数轴，关键是掌握数轴上两点间的距离计算公式，用到的知识点是有理数的减法运算．根据数轴上两点间的距离等于两点所对应的较大的数减去较小的数进行计算即可．【解答】解：，两点之间的距离为．故答案为：4．14.【答案】；【解析】【分析】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点，根据数轴上A、B两点之间的距离代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．【解答】解：有理数x，y在数轴上的对应点之间的距离可表示为；当x，y满足时，，解得：，这个距离等于．故答案为；．15.【答案】 5 3【解析】解：是最大的负整数，且a、c满足，，，，，．故答案为：；；5．．故答案为：3．秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，，．故答案为：，．，，．的值为定值16．根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、c 的值；根据折叠的性质结合a、b、c的值，即可找出与点B重合的数；根据运动的方向和速度结合a、b、c的值，即可找出t秒后点A、B、C分别表示的数，利用两点间的距离即可求出AB、BC的值；将的结论代入中，可得出为定值16，此题得解．本题考查了数轴、两点间的距离、绝对值以及偶次方的非负性，根据点运动的方向和速度找出点A、B、C运动后代表的数是解题的关键．16.【答案】解：点P到三个村庄的距离之和为；要想节约成本，则P到三个村庄的距离之和应最小．从而当时，的值最小，且为100．即自来水厂P建在C村庄时，最节约成本．【解析】由图易得点P到三个村庄的距离之和为；路程和最小，那么x应最小，此时为0，P与C重合．本题考查的是两点间的距离、列代数式，读懂题意，找到所求量的等量关系是解决本题的关键．17.【答案】解：，AP：：3，；：：3，设，，若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，，解得，绳子的原长；若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，，解得，绳子的原长；综上所述，绳子的原长为100cm或150cm．故答案为100cm或150cm．【解析】根据线段的倍分关系即可得到结论；利用AP：：3可设，，讨论：若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，接着利用计算出x，然后计算10x得到绳子的原长；若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，接着利用求出x，然后计算10x得到绳子的原长．本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．也考查了分类讨论思想的应用．。

北师大版七年级数学上册第四章 4.2比较线段的长短同步测试题一、选择题1．下列说法正确的是( )A．两点之间直线最短B．画出A，B两点间的距离C．连接点A与点B的线段，叫A，B两点间的距离D．两点之间的距离是一个数，不是指线段本身2．把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是( )A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分3．如图，线段AB＝8 cm，延长AB到点C.若线段BC的长是AB长的一半，则A，C两点之间的距离为( )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm4．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是( ) A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上5．下面给出的四条线段中，用刻度尺比较最长的是( )A ．线段aB ．线段bC ．线段cD ．线段d6．如图，用圆规比较两条线段A ′B ′和AB 的长短，其中正确的是( )A ．A ′B ′＞AB B ．A ′B ′＝ABC ．A ′B ′＜ABD ．不能确定7．线段AB ＝6厘米，点C 在直线AB 上，且BC ＝3厘米，则线段AC 的长为( ) A ．3厘米B ．9厘米C ．3厘米或9厘米D ．6厘米8．M 是线段AB 上的一点，其中不能判定点M 是线段AB 中点的是( ) A ．AM ＋BM ＝AB B ．AM ＝BM C ．AB ＝2BMD ．AB ＝2AM9．如图，AB ＝CD ，则AC 与BD 的大小关系是( )A ．AC>BDB ．AC<BDC ．AC ＝BDD ．不能确定10．点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定点C 是线段AB 中点的是( ) A ．AC ＝BCB ．AC ＋BC ＝ABC ．AB ＝2ACD ．BC ＝12AB11．如图，线段AB ＝20，C 为AB 的中点，D 为CB 上一点，E 为DB 的中点，且EB ＝3，则CD ＝( )A ．10B ．6C ．4D ．2二、填空题12．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光．如图，A ，B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是_______．13．如图，已知AB ＝8 cm ，BD ＝3 cm ，C 为AB 的中点，则线段CD 的长为_______cm.14．如果线段AB ＝5 cm ，BC ＝4 cm ，且A ，B ，C 在同一条直线上，那么A ，C 两点间的距离是_______．15．把一根绳子对折成一条线段AB ，P 是AB 上一点，从P 处把绳子剪断．已知AP ＝12PB ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm ，则绳子的原长为_______． 三、解答题16．如图所示，比较这两组线段的长短．17．如图，A，B，C三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC中点Q处，BC＝2BQ.(1)填空：AQ＝____＝____AC，AQ－BC＝____；(2)若BQ＝3米，求AC的长．18．已知线段a，b(a＞b)，用尺规作图法作一条线段，使其等于2a－b(不写作法，保留作图痕迹)．19．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小(A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示)．20．如图，C是线段AB的中点．(1)若点D在线段CB上，且DB＝1.5 cm，AD＝6.5 cm，求线段CD的长度；(2)若将(1)中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．21．如图，P是线段AB上任意一点，AB＝12 cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.(1)若AP＝8 cm，①运动1 s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；(2)如果t＝2时，CD＝1 cm，试探索AP的值．参考答案一、选择题1．下列说法正确的是(D)A．两点之间直线最短B．画出A，B两点间的距离C．连接点A与点B的线段，叫A，B两点间的距离D．两点之间的距离是一个数，不是指线段本身2．把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是(C)A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分3．如图，线段AB＝8 cm，延长AB到点C.若线段BC的长是AB长的一半，则A，C两点之间的距离为(D)A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm4．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是(C)A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上5．下面给出的四条线段中，用刻度尺比较最长的是(D)A ．线段aB ．线段bC ．线段cD ．线段d6．如图，用圆规比较两条线段A ′B ′和AB 的长短，其中正确的是(A)A ．A ′B ′＞AB B ．A ′B ′＝ABC ．A ′B ′＜ABD ．不能确定7．线段AB ＝6厘米，点C 在直线AB 上，且BC ＝3厘米，则线段AC 的长为(C) A ．3厘米B ．9厘米C ．3厘米或9厘米D ．6厘米8．M 是线段AB 上的一点，其中不能判定点M 是线段AB 中点的是(A) A ．AM ＋BM ＝AB B ．AM ＝BM C ．AB ＝2BMD ．AB ＝2AM9．如图，AB ＝CD ，则AC 与BD 的大小关系是(C)A ．AC>BDB ．AC<BDC ．AC ＝BDD ．不能确定10．点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定点C 是线段AB 中点的是(B) A ．AC ＝BCB ．AC ＋BC ＝ABC ．AB ＝2ACD ．BC ＝12AB11．如图，线段AB ＝20，C 为AB 的中点，D 为CB 上一点，E 为DB 的中点，且EB ＝3，则CD ＝(C)A ．10B ．6C ．4D ．2二、填空题12．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光．如图，A ，B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短．13．如图，已知AB ＝8 cm ，BD ＝3 cm ，C 为AB 的中点，则线段CD 的长为1cm.14．如果线段AB ＝5 cm ，BC ＝4 cm ，且A ，B ，C 在同一条直线上，那么A ，C 两点间的距离是1_cm 或9_cm ．15．把一根绳子对折成一条线段AB ，P 是AB 上一点，从P 处把绳子剪断．已知AP ＝12PB ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm ，则绳子的原长为60或120cm. 三、解答题16．如图所示，比较这两组线段的长短．(1) (2)解：(1)如图，把图中的线段AB ，线段CD 放在一条直线上，使A ，C 重合，使点D 与点B 在A 的同侧，点D 在线段AB 外，所以AB ＜CD.(2)如图，把图中的线段AB ，线段CD 放在一条直线上，使A ，C 重合，点B 和点D 重合，所以AB ＝CD.17．如图，A ，B ，C 三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC 中点Q 处，BC ＝2BQ. (1)填空：AQ ＝CQ ＝12AC ，AQ －BC ＝BQ ；(2)若BQ ＝3米，求AC 的长．解：因为BQ ＝3米，BC ＝2BQ ， 所以BC ＝2BQ ＝6米．所以CQ ＝BC ＋BQ ＝6＋3＝9(米)． 因为Q 是AC 中点， 所以AC ＝2CQ ＝18米． 答：AC 的长为18米．18．已知线段a ，b(a ＞b)，用尺规作图法作一条线段，使其等于2a －b(不写作法，保留作图痕迹)．解：如图所示，线段OC 即为所求．19．平面上有A ，B ，C ，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 的位置，使它与四个村庄的距离之和最小(A ，B ，C ，D 四个村庄的地理位置如图所示)．解：如图所示，连接AC ，BD ，它们的交点是H ，点H 就是修建水池的位置，这一点到A ，B ，C ，D 四点的距离之和最小．20．如图，C 是线段AB 的中点．(1)若点D 在线段CB 上，且DB ＝1.5 cm ，AD ＝6.5 cm ，求线段CD 的长度；(2)若将(1)中的“点D 在线段CB 上”改为“点D 在线段CB 的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD 的长度．解：(1)因为AD ＝6.5 cm ，DB ＝1.5 cm ， 所以AB ＝AD ＋BD ＝6.5＋1.5＝8(cm)． 因为C 是线段AB 的中点， 所以CB ＝12AB ＝4 cm.所以CD ＝CB －BD ＝4－1.5＝2.5(cm)． (2)如图．因为AD ＝6.5 cm ，BD ＝1.5 cm ，所以AB ＝AD －BD ＝6.5－1.5＝5(cm)．因为C 是线段AB 的中点，所以CB ＝12AB ＝2.5 cm. 所以CD ＝CB ＋BD ＝2.5＋1.5＝4(cm)．21．如图，P 是线段AB 上任意一点，AB ＝12 cm ，C ，D 两点分别从P ，B 同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2 cm/s ，D 点的运动速度为3 cm/s ，运动的时间为t s.(1)若AP ＝8 cm ，①运动1 s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 上运动时，试说明AC ＝2CD ；(2)如果t ＝2时，CD ＝1 cm ，试探索AP 的值．解：(1)①由题意可知：CP ＝2×1＝2(cm)，DB ＝3×1＝3(cm)，因为AP ＝8 cm ，AB ＝12 cm ，所以PB ＝AB －AP ＝4 cm.所以CD ＝CP ＋PB －DB ＝2＋4－3＝3(cm)．②因为AP ＝8 cm ，AB ＝12 cm ，所以BP ＝4 cm ，AC ＝(8－2t)cm.所以DP ＝(4－3t)cm.所以CD ＝CP ＋DP ＝2t ＋4－3t ＝(4－t)cm.所以AC＝2CD.(2)当t＝2时，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)，当点D在C的右边时，如图所示：由于CD＝1 cm，所以CB＝CD＋DB＝7 cm.所以AC＝AB－CB＝5 cm.所以AP＝AC＋CP＝9 cm.当点D在C的左边时，如图所示：所以AD＝AB－DB＝6 cm.所以AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.综上所述，AP＝9 cm或11 cm.。

北师大新版七年级上学期《4.2 比较线段的长短》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm 2．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上3．如图，从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．无法确定4．如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN＝a，则AB表示为（）A．B．C．2a D．1.5a5．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF6．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是同一条射线B．直线AB和直线BC相交于点BC．若P A＝PB，则P是AB的中点D．连接两点间的线段，叫作这两点间的距离7．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山8．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD＝3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB ＝9.8cm，那么线段MN的长等于（）A．5.4cm B．6.4cm C．6.8cm D．7cm9．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有25人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．A区或B区D．C区10．如图，点C是长为10cm的线段AB上一点，D、E分别是AC、CB中点，则DE的长为（）A．5cm B．5.5cm C．6cm D．6.5cm11．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB＝2CD，AB＝20cm，那么BC 的长为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm12．下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（）A．用两根钉子将细木条固定在墙上B．木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线C．测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线13．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（）A．CD＝AD﹣BC B．CD＝AC﹣DB C．CD＝AB D．CD＝AB﹣DB 14．兴隆通往半壁山的公路经过八品叶梁盘旋而上，现在要沿着山脚打山洞而过，这样通往两地的时间将大大缩短，在数学中也就是“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间线段最短D．两点之间直线最短15．分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q，使MP＝2NP，MQ＝2MN，则MP：NQ等于（）A．B．C．D．16．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为（）A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm17．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB 18．点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC＝1cm，则AC的长度为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．不能确定19．已知点C在线段AB上，下列各式中：①AC＝AB；②AC＝CB；③AB＝2AC；④AC+CB＝AB，能说明点C是线段AB中点的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④20．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3，AB＝10，那么BC长度为（）A．3B．3.5C．4.5D．4二．填空题（共3小题）21．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是．22．如图，已知线段AB＝16cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P，Q分别为AM，AB 的中点，则PQ的长为．23．已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，且CA＝4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是cm．三．解答题（共12小题）24．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．25．在直线l上有A、B、C三个点，已知BC＝3AB，点D是AC中点，且BD＝6cm，求线段BC的长．26．如图，已知平面内两点A，B．（1）用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹：①连接AB；②在线段AB的延长线上取点C，使BC＝AB；③在线段BA的延长线上取点D，使AD＝AC．（2）图中，若AB＝6，则AC的长度为，BD的长度为．27．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，求CD的长．28．如图，已知点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AB＝20，BC＝8，求MN的长；（2）若AB＝a，BC＝8，求MN的长；（3）若AB＝a，BC＝b，求MN的长；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？29．如图所示，点A在线段CB上，AC＝AB，点D是线段BC的中点．若CD＝3，求线段AD的长．30．已知线段MN＝3cm，在线段MN上取一点P，使PM＝PN；延长线段MN到点A，使AN＝MN；延长线段NM到点B，使BN＝3BM．（1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB的长；（3）试说明点P是哪些线段的中点．31．如图，点C在线段AB上，AC：BC＝3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN＝3cm，求线段AB的长．32．如图，点C是线段AB上的一点，点D、E分别是线段AC、CB的中点．（1）若AC＝4cm，BC＝2cm，求线段DE的长．（2）若DE＝5cm，求线段AB的长．33．如图，线段AC＝20cm，BC＝3AB，N线段BC的中点，M是线段BN上的一点，且BM：MN＝2：3．求线段MN的长度．34．如图，点A、M、B、N、C在同一直线上顺次排列，点M是线段AB的中点，点N是线段MC的中点，点N在点B的右边．（1）填空：图中共有线段条；（2）若AB＝6，MC＝7，求线段BN的长；（3）若AB＝a，MC＝7，将线段BN的长用含a的代数式表示出来．35．如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝，D为AC的中点，DC＝3cm，求BD的长．北师大新版七年级上学期《4.2 比较线段的长短》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时，MN＝BM+BN，②BC在AB上时，MN＝BM﹣BN，分别代入数据进行计算即可得解．【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．2．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上【分析】依据点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，即可得到点C 在线段AB上．【解答】解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；点B在线段AC延长线上，故B错误；点C在线段AB上，故C正确；点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是判段点C的位置在线段AB上．3．如图，从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．无法确定【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．【解答】解：从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确记忆线段的性质是解题关键．4．如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN＝a，则AB表示为（）A．B．C．2a D．1.5a【分析】根据M是线段AB的中点可知，MB＝，再由NB为MB的可知，MN＝MB ＝a，再把两式相乘即可得出答案．【解答】解：∵M是线段AB的中点，∴MB＝，∵NB为MB的，∴MN＝MB＝a，∴×＝a，∴AB＝．故选：A．【点评】本题考查的是线段上两点间的距离，比较简单．5．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；B．只能反向延长射线AB，此作图错误；C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；故选：C．【点评】此题主要考查了作图﹣尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，正确把握定义是解题关键．6．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是同一条射线B．直线AB和直线BC相交于点BC．若P A＝PB，则P是AB的中点D．连接两点间的线段，叫作这两点间的距离【分析】根据射线的表示方法判断A；根据直线的表示方法以及两条直线相交的定义判断B；根据线段中点的定义判断C；根据两点间的距离的定义判断D．【解答】解：A、射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，它们不是同一条射线，故说法错误，不符合题意；B、说法正确，符合题意；C、如果P、A、B三点不在同一直线上，那么P不是AB的中点，故说法错误，不符合题意；D、连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离，故说法错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了直线、射线的表示方法，线段中点的定义，两点间的距离的定义，属于基础题，需熟练掌握．7．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山【分析】分别利用刻度尺测量三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙各点之间的距离，即可得到图上哪两个点之间距离最短．【解答】解：由图可得，三亚﹣﹣永兴岛两个点之间距离最短，故选：A．【点评】本题主要考查了两点间的距离，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．8．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD＝3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB ＝9.8cm，那么线段MN的长等于（）A．5.4cm B．6.4cm C．6.8cm D．7cm【分析】由已知根据线段的和差和中点的性质可求得MC+DN的长度，再根据MN＝MC+CD+DN不难求解．【解答】解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD＝3cm，AB＝9.8cm，∴MC+DN＝（AB﹣CD）＝3.4cm，∴MN＝MC+DN+CD＝3.4+3＝6.4cm．【点评】此题主要考查两点间的距离，关键是学生对比较线段的长短的理解及运用．9．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有25人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．A区或B区D．C区【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．【解答】解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×200+10×600＝9000m，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：25×200+10×400＝9000m，当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：25×600+15×400＝24000m，∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区或B区．故选：C．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单．10．如图，点C是长为10cm的线段AB上一点，D、E分别是AC、CB中点，则DE的长为（）A．5cm B．5.5cm C．6cm D．6.5cm【分析】利用线段上中点的性质得到线段DC、CE的长度，则DE＝DC+CE；【解答】解：如图，∵点D、E分别是线段AC、CB的中点，∴DC＝AC，CE＝BC，∴DE＝DC+CE＝（AC+BC）＝AB．又∵AB＝10cm，故选：A．【点评】本题考查了两点间的距离．理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，并根据图形求解．11．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB＝2CD，AB＝20cm，那么BC 的长为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】根据线段中点的性质，可得AD与CD的关系，根据CB＝2CD，可用BC表示CD，根据线段的和差，可得关于BC的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由点D是AC的中点，得AD＝CD．由CB＝2CD，得CD＝BC．由线段的和差，得AD+CD+BC＝AB．又由AB＝20cm，得BC+BC+BC＝20．解得BC＝10，故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于BC的方程是解题关键．12．下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（）A．用两根钉子将细木条固定在墙上B．木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线C．测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．【解答】解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；B、木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线，是两点确定一条直线，故此选项错误；C、测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；D、砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，是两点确定一条直线，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握直线、射线的性质是解题关键．13．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（）A．CD＝AD﹣BC B．CD＝AC﹣DB C．CD＝AB D．CD＝AB﹣DB 【分析】根据线段中点的定义可判断．【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC∵CD＝AD﹣AC∴CD＝AD﹣BC故A正确∵CD＝BC﹣DB∴CD＝AC﹣DB故B正确∵AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC∴CD＝AB故C错误∵CD＝BC﹣DB∴CD＝AB﹣DB故D正确故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．14．兴隆通往半壁山的公路经过八品叶梁盘旋而上，现在要沿着山脚打山洞而过，这样通往两地的时间将大大缩短，在数学中也就是“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间线段最短D．两点之间直线最短【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：由线段的性质可知，“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短．故选：C．【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．15．分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q，使MP＝2NP，MQ＝2MN，则MP：NQ等于（）A．B．C．D．【分析】由已知条件，画出图形，可知MP＝3MN，NQ＝4MN，解答即可．【解答】解：如图，∵MP＝2NP，MQ＝2MN，∴MP＝2MN，NQ＝3MN，∴MP：NQ＝．故选：B．【点评】本题主要考查了两点间的距离，线段的长短比较，利用已知条件，画出图形，采用数形结合，可直观解答．比较简单．16．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为（）A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm【分析】由已知条件知AM＝BM＝AB，根据MC：CB＝1：2，得出MC，CB的长，故AC ＝AM+MC可求．【解答】解：∵长度为12cm的线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝6cm，∵C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，∴MC＝2cm，CB＝4cm，∴AC＝6+2＝8cm．故选：A．【点评】考查了两点间的距离，本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．17．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB 【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．【解答】解：由图可知，A'B'＞AB，故选：A．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．18．点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC＝1cm，则AC的长度为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．不能确定【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．【解答】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3﹣1＝2cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3+1＝4cm．故线段AC＝2cm或4cm．故选：C．【点评】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．19．已知点C在线段AB上，下列各式中：①AC＝AB；②AC＝CB；③AB＝2AC；④AC+CB＝AB，能说明点C是线段AB中点的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④【分析】如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点，依据线段中点的概念进行判断即可．【解答】解：∵点C在线段AB上，∴当①AC＝AB或②AC＝CB或③AB＝2AC时，点C是线段AB中点；当④AC+CB＝AB时，点C不一定是线段AB中点；故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点．20．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3，AB＝10，那么BC长度为（）A．3B．3.5C．4.5D．4【分析】根据线段中点的定义求出AC，再根据BC＝AB﹣AC计算即可得解．【解答】解：∵点D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6，∴BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝4．故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．二．填空题（共3小题）21．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．22．如图，已知线段AB＝16cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P，Q分别为AM，AB 的中点，则PQ的长为6cm．【分析】根据已知条件得到AM＝4cm．BM＝12cm，根据线段中点的定义得到AP＝AM＝2cm，AQ＝AB＝8cm，于是得到结论．【解答】解：∵AB＝16cm，AM：BM＝1：3，∴AM＝4cm．BM＝12cm，∵P，Q分别为AM，AB的中点，∴AP＝AM＝2cm，AQ＝AB＝8cm，∴PQ＝AQ﹣AP＝6cm；故答案为：6cm．【点评】本题考查了两点间的距离．解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．23．已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，且CA＝4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是1或7cm．【分析】由于点C在直线AB上，故分点C在AB之间与点C在AB外两种情况进行讨论．【解答】解：如图1所示，∵线段AB＝6cm，O是AB的中点，∴OA＝AB＝×6cm＝3cm，∴OC＝CA﹣OA＝4cm﹣3cm＝1cm．如图2所示，∵线段AB＝6cm，O是AB的中点，CA＝4cm，∴OA＝AB＝×6cm＝3cm，∴OC＝CA+OA＝4cm+3cm＝7cm故答案为：1或7．【点评】本题考查的是两点间的距离，能根据线段之间的倍数关系求解是解答此题的关键．三．解答题（共12小题）24．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．（1）图中共有6条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．【分析】（1）根据直线上线段的条数公式：直线上有n个点，线段的条数是n（n﹣1），可得答案；（2）根据线段中点的性质，可用CD表示BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，AC的长；（3）分类讨论：点E在线段AB上，点E在线段BA的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）图中有四个点，线段有＝6．故答案为：6；（2）由点D为BC的中点，得BC＝2CD＝2BD，由线段的和差，得AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，解得CD＝3，AC＝4CD＝4×3＝12cm；（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．综上所述：BE的长为16cm或20cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了直线上线段的条数公式：直线上有n个点，线段的条数是n（n﹣1）；（2）利用了线段中点的性质，线段的和差；（3）分类讨论是解题关键．25．在直线l上有A、B、C三个点，已知BC＝3AB，点D是AC中点，且BD＝6cm，求线段BC的长．【分析】分为两种情况，画出图形，求出线段AB的长，即可得出答案．【解答】解：（1）当C在AB的延长线上时，∵BC＝3AB，∵AC＝4AB，∵点D是AC中点，∴AD＝CD＝2AB，∵BD＝6cm，∴2AB﹣AB＝6cm，∴AB＝6cm，∴AC＝4AB＝24cm，∴BC＝AC﹣AB＝24cm﹣6cm＝18cm；（2）当C在BA的延长线上时，∵BC＝3AB，∵AC＝2AB，∵点D是AC中点，∴AD＝CD＝AB，∵BD＝6cm，∴AB＝3cm，∴BC＝3AB＝9cm．【点评】本题考查了求两点之间的距离，能求出符合的所有情况是解此题的关键．26．如图，已知平面内两点A，B．（1）用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹：①连接AB；②在线段AB的延长线上取点C，使BC＝AB；③在线段BA的延长线上取点D，使AD＝AC．（2）图中，若AB＝6，则AC的长度为12，BD的长度为18．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）由AC＝2AB，AD＝AC，以及DB＝AD+AB求解即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB＝BC，∴AC＝2AB＝2×6＝12．∵AD＝AC＝12，∴BD＝AD+AB＝12+6＝18．故答案为：12；18．【点评】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的长度关系式解题的关键．27．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，求CD的长．【分析】根据题意，因为点D是线段BC的中点，所以BD＝DC＝BC，观察图形可知，故CD＝AB﹣AC﹣DB，即可得出结果．【解答】解：∵BC＝AB﹣AC＝4，∴DB＝2，∴CD＝DB＝2，∴CD的长为2．【点评】本题考查线段中点的意义及线段的和差运算，难度较小．28．如图，已知点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AB＝20，BC＝8，求MN的长；（2）若AB＝a，BC＝8，求MN的长；（3）若AB＝a，BC＝b，求MN的长；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？【分析】（1）由于点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点，由此即可得到MB＝AB，NB＝BC，而MN＝MB+NB，由此就可以求出MN的长度；（2）根据（1）的结论可以知道MN＝MB+NB，然后把AB＝a，BC＝8代入即可求出MN 的长度；（3）方法和（2）一样，直接把AB＝a，BC＝b代入MN＝MB+NB即可求出结果．（4）根据（1）（2）（3）可以得出NM的长度始终等于线段AC的一半．【解答】解：（1）∵AB＝20，BC＝8，∴AC＝AB+BC＝28，∵点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC＝14，NC＝BC＝4，∴MN＝MC﹣NC＝14﹣4＝10；（2）根据（1）得MN＝（AC﹣BC）＝AB＝a；（3）根据（1）得MN＝（AC﹣BC）＝AB＝a；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到线段NM始终等于线段AB的一半，与C的点的位置无关．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．29．如图所示，点A在线段CB上，AC＝AB，点D是线段BC的中点．若CD＝3，求线段AD的长．【分析】根据点D是线段BC的中点，CD＝3，可以求得BC的长，再根据点A在线段CB 上，AC＝AB，可以求得CA的长，从而得到AD的长．【解答】解：∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵AC＝AB，AC+AB＝CB，∴AC＝2，AB＝4，∴AD＝CD﹣AC＝3﹣2＝1，即线段AD的长是1．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是求出各线段的长，然后找出所问题需要的条件．30．已知线段MN＝3cm，在线段MN上取一点P，使PM＝PN；延长线段MN到点A，使AN＝MN；延长线段NM到点B，使BN＝3BM．（1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB的长；（3）试说明点P是哪些线段的中点．【分析】（1）根据题意画出几何图形即可；（2）依据MN＝3cm，AN＝MN，可得AN＝1.5cm，依据BN＝3BM，可得BM＝MN＝1.5cm，进而得出AB＝BM+MN+AN＝6cm；（3）依据点P在线段MN上，PM＝PN，可得点P是线段MN的中点，依据BP＝AP＝3cm，即可得到点P是线段AB的中点．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵MN＝3cm，AN＝MN，∴AN＝1.5cm，∵BN＝3BM，∴BM＝MN＝1.5cm，∴AB＝BM+MN+AN＝6cm；（3）∵点P在线段MN上，PM＝PN，∴点P是线段MN的中点，∵BM＝AN＝1.5cm，PM＝PN＝1.5cm，∴BP＝AP＝3cm，∴点P是线段AB的中点．【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，线段的和差，线段的中点的定义，弄清线段之间的数量关系是解题的关键．31．如图，点C在线段AB上，AC：BC＝3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN＝3cm，求线段AB的长．【分析】设AC＝3x，BC＝2x，得到AB＝5x，根据点M是AB的中点，点N是BC的中点，列方程即可得到结论．【解答】解：∵AC：BC＝3：2，∴设AC＝3x，BC＝2x，∴AB＝5x，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，∴BM＝2.5x，BN＝x，∴MN＝BM﹣BN＝1.5x＝3，∴x＝2，【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．32．如图，点C是线段AB上的一点，点D、E分别是线段AC、CB的中点．（1）若AC＝4cm，BC＝2cm，求线段DE的长．（2）若DE＝5cm，求线段AB的长．【分析】（1）利用线段上中点的性质得到线段DC、CE的长度，则DE＝DC+CE；（2）由已知条件可以求得DE＝DC+CE＝AB，由此可以求得线段AB的长度．【解答】解：（1）∵点D、E分别是线段AC、CB的中点，∴DC＝AC，CE＝BC，∴DE＝DC+CE＝（AC+BC）．又∵AC＝4cm，BC＝2cm，∴DE＝3cm；（2）由（1）知，DE＝DC+CE＝（AC+BC）＝AB．∵DE＝5cm，∴AB＝2DE＝10cm．【点评】本题考查了两点间的距离．理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，并根据图形求解．33．如图，线段AC＝20cm，BC＝3AB，N线段BC的中点，M是线段BN上的一点，且BM：MN＝2：3．求线段MN的长度．【分析】由题意可得BC＝AC，依此可求BC，AB，再根据中点的性质求得BN＝CN＝7.5cm，再由题意可得MN＝BN，从而求得线段MN的长度．【解答】解：∵AC＝20cm，BC＝3AB，∴BC＝×20＝15cm，∵N为BC的中点，∴BN＝CN＝7.5cm，∵BM：MN＝2：3，∴MN＝×7.5＝4.5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差倍分关系．34．如图，点A、M、B、N、C在同一直线上顺次排列，点M是线段AB的中点，点N是线段MC的中点，点N在点B的右边．（1）填空：图中共有线段10条；（2）若AB＝6，MC＝7，求线段BN的长；（3）若AB＝a，MC＝7，将线段BN的长用含a的代数式表示出来．【分析】（1）根据线段的定义按规律确定线段的条数：1+2+3+4；（2）先根据线段中点的定义得：BM和NC的长，由线段的和差可得BN的长；（3）同理可得BN的长．【解答】解：（1）图中共有线段1+2+3+4＝10条；故答案为：10；（2）∵AB＝6，点M是线段AB的中点，∴BM＝AB＝3，∵MC＝7，点N是线段MC的中点，∴NC＝MC＝3.5，BC＝MC﹣BM＝7﹣3＝4，∴BN＝BC﹣NC＝4﹣3.5＝0.5；（3）∵AB＝a，点M是线段AB的中点，∴BM＝AB＝a，∵MC＝7，点N是线段MC的中点，∴NC＝MC＝3.5，BC＝MC﹣BM＝7﹣a，∴BN＝BC﹣NC＝7﹣a﹣3.5＝3.5﹣a．。

北师大新版七年级上学期《4.2 比较线段的长短》同步练习卷一．选择题（共29小题）1．下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上2．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′=AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB 3．如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．无法确定4．如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是（）A．AC＞BD B．AC=BD C．AC＜BD D．不能确定5．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A．AD﹣CD=AB+BC B．AC﹣BC=AD﹣BDC．AC﹣BC=AC+BD D．AD﹣AC=BD﹣BC6．若点B在线段AC上，AB=6cm，BC=10cm，P、Q分别是AB、BC的中点，则线段PQ的长为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm7．已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（）A．点P为AB中点B．点P在线段AB上C．点P在线段AB外D．点P在线段AB的延长线上8．如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm9．点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（）A．AB=2AC B．AC+BC=AB C．BC=AB D．AC=BC10．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm 11．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm12．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（）A．7B．3C．3或7D．以上都不对14．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4AC D．不能确定15．在直线m上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB的长度为（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm16．下列叙述正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．若AB=6，BC=2，那么AC=8或4C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”D．在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条17．点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN=2cm，则AB的长为（）A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm18．已知线段AC和BC在同一直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，则线段AC 和BC的中点之间的距离是（）A．1.6cm B．4cm C．1.6cm或4cm D．2cm或4cm 19．在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．利用三角板画45°的角B．用直尺和三角板画平行线C．用直尺画一工件边缘的垂线D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段20．有下列画图语句：①画出线段A，B的中点；②画出A，B两点的距离；③延长射线OP；④连接A，B两点，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．421．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠αC．画线段AB=3cmD．用三角尺过点P作AB的垂线22．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB=3cmD．延长线段AB至C，使AC=BC23．下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（）A．用两根钉子将细木条固定在墙上B．木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线C．测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线24．“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程“，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间，线段最短D．垂线段最短25．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有无数条直线26．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短27．关于直线、射线、线段的描述正确的是（）A．直线最长，线段最短B．直线、射线及线段的长度都不确定C．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D．射线是直线长度的一半28．已知线段AB=10cm，PA+PB=20cm，下列说法正确的是（）A．点P不能在直线AB上B．点P只能在直线AB上C．点P只能在线段AB的延长线上D．点P不能在线段AB上29．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD，下列各式表示线段AC 错误的是（）A．AC=AD﹣CD B．AC=AB+BC C．AC=BD﹣AB D．AC=AD﹣AB二．解答题（共14小题）30．如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN=2：3：4，P 是MN的中点，且MN=18cm，求PC的长．31．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=12cm，（1）求线段CD的长；（2）求线段MN的长．32．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点，AB=10cm，CD=4cm．求AC+BD的长及M、N的距离．33．如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；（2）若AC=6，求MN的长度．34．线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？（2）若AC=4cm，求DE的长．35．已知线段MN=3cm，在线段MN上取一点P，使PM=PN；延长线段MN到点A，使AN=MN；延长线段NM到点B，使BN=3BM．（1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB的长；（3）试说明点P是哪些线段的中点．36．如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．37．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？38．如图，把弯曲的河道改直以减少泥沙淤结，根据的是什么道理可以说明这样做能缩短航程？39．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．40．如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点，若AB=16，求MN的长．41．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．42．如图，AB=6cm，点C是AB的中点，点D是线段AB的六等分点，求CD．43．如图所示，B，C两点把线段AD分成4：5：7三部分，E是线段AD的中点，CD=14厘米，求：（1）EC的长；（2）AB：BE的值．北师大新版七年级上学期《4.2 比较线段的长短》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共29小题）1．下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上【分析】根据两点之间，线段最短解答．【解答】解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是根据两点之间，线段最短解释，正确；B、植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是根据两点确定一条直线解释，错误；C、利用圆规可以比较两条线段的长短关系是根据线段的大小比较解释，错误；D、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是根据两点确定一条直线解释，错误；故选：A．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．2．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′=AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．【解答】解：由图可知，A'B'＞AB，故选：A．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．3．如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．无法确定【分析】根据AB=CD两边都加上线段BC得出AB+BC=CD+BC，即可得出答案．【解答】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，故选：C．【点评】本题考查了比较线段的长度的应用，主要考查学生的推理能力．4．如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是（）A．AC＞BD B．AC=BD C．AC＜BD D．不能确定【分析】根据图示和不等式的性质知：AD﹣CD＞BC﹣CD，即AC＞BD．【解答】解：如图，∵线段AD＞BC，∴AD﹣CD＞BC﹣CD，即AC＞BD．故选：A．【点评】本题考查了比较线段的长短．解题时，借用了不等式的基本性质：在不等式的两边同时减去同一个数或因式，不等式仍成立．5．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A．AD﹣CD=AB+BC B．AC﹣BC=AD﹣BDC．AC﹣BC=AC+BD D．AD﹣AC=BD﹣BC【分析】根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．【解答】解：A、AD﹣CD=AB+BC，正确，B、AC﹣BC=AD﹣BD，正确；C、AC﹣BC=AB，而AC+BD≠AB，故本选项错误；D、AD﹣AC=BD﹣BC，正确．故选：C．【点评】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．6．若点B在线段AC上，AB=6cm，BC=10cm，P、Q分别是AB、BC的中点，则线段PQ的长为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【分析】P、Q分别是AB、BC的中点，则PB=AB，BQ=BC，PQ=PB+BQ=（AB+BC），AB、BC都已知，则可以求出PQ的长度．【解答】解：由分析得：PQ=PB+BQ=（AB+BC），AB=6cm，BC=10cm，所以PQ=8cm，故选D．【点评】本题解题关键是根据题意得出各线段长度的关系，根据得到的关系结合已知条件即可求出PQ的长度．7．已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（）A．点P为AB中点B．点P在线段AB上C．点P在线段AB外D．点P在线段AB的延长线上【分析】根据线段的和、差定义进行分析．【解答】解：如图：∵PA+PB=AB，∴点P在线段AB上．故选：B．【点评】此题考查了线段的和的概念．8．如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM﹣BN．【解答】解：∵AB=10cm，M是AB中点，∴BM=AB=5cm，又∵NB=2cm，∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm．故选：C．【点评】本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．9．点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（）A．AB=2AC B．AC+BC=AB C．BC=AB D．AC=BC【分析】点C在线段AB上，且点C是线段AB中点，故有AB=2AC、BC=AB、AC=BC，反之也成立；而AC+BC=AB恒成立，不能判断出点C是线段AB中点．【解答】解：A、AB=2AC，点C在线段AB上，且点C是线段AB中点；B、AC+BC=AB，点C在线段AB任意位置上；C、BC=AB，点C在线段AB上，且点C是线段AB中点；D、AC=BC，点C在线段AB上，且点C是线段AB中点．故选：B．【点评】利用线段中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．10．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm 【分析】由已知条件可知，AC=10+4=14，又因为点O是线段AC的中点，可求得AO的值，最后根据题意结合图形，则OB=AB﹣AO可求．【解答】解：如图所示，AC=10+4=14cm，∵点O是线段AC的中点，∴AO=AC=7cm，∴OB=AB﹣AO=3cm．故选：A．【点评】首先注意根据题意正确画出图形，这里是顺次取A，B，C三点，所以不用考虑多种情况．能够根据中点的概念，熟练写出需要的表达式，还要结合图形进行线段的和差计算．11．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【分析】本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时．【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=AC﹣BC=7﹣2=5cm．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选：D．【点评】首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．12．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案．【解答】解：如图，若B是线段AC的中点，则AB=AC，AB=BC，AC=2AB，而AB+BC=AC，B可是线段AC上的任意一点，∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．故选：C．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．13．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（）A．7B．3C．3或7D．以上都不对【分析】C在直线AB上应分：在线段AB上或在线段AB延长线上两种情况讨论．【解答】解：当点C在线段AB上时：AC=5﹣2=3；当C在AB的延长线上时：AC=5+2=7．故选：C．【点评】本题要注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论．14．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4AC D．不能确定【分析】由AB=CD，可得，AC=BD，又BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC；【解答】解：∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC；故选：B．【点评】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．15．在直线m上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB的长度为（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【分析】根据题意画出线段，从线段上可以很直观的得出OB的长度．【解答】解：如图：线段AC的长度为7，点O为线段AC的中点，则OC=3.5，因为BC=3，OB=OC﹣BC=0.5．故选A．【点评】本题首先根据题意画出图象，根据图象求解，在图象中找出各点的正确位置，然后根据各线段之间的关系即可求出OB的长度．16．下列叙述正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．若AB=6，BC=2，那么AC=8或4C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”D．在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条【分析】根据直线可以无限延伸，没有长度、两点之间线段最短的知识即可判断各选项．【解答】解：A、直线没长度，故本选项错误；B、若AB=6，BC=2，不能确定C在不在直线AB上，那么AC=不一定为8或4，故本选项错误；C、河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间线段最短”，故本选项错误；D、在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查直线与线段的知识，属于基础题，注意掌握线段与直线的一些基本特点．17．点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN=2cm，则AB的长为（）A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm【分析】由题意可知，M分AB为2：3两部分，则AM为AB，N分AB为3：4两部分，则AN为AB，MN=2cm，故MN=AN﹣AM，从而求得AB的值．【解答】解：如图所示，假设AB=a，则AM=a，AN=a，∵MN=a﹣a=2，∴a=70．故选：B．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．18．已知线段AC和BC在同一直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，则线段AC 和BC的中点之间的距离是（）A．1.6cm B．4cm C．1.6cm或4cm D．2cm或4cm 【分析】此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离；②当B在线段AC上时，那么AB=AC﹣CB，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离．【解答】解：此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC+BC=8cm，∴线段AC和BC的中点之间的距离为AC+BC=（AC+BC）=4cm；②当B点在线段AC上，此时AB=AC﹣BC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC﹣BC=2.8cm，∴线段AC和BC的中点之间的距离为AC﹣BC=（AC﹣BC）=1.6cm．故选：C．【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．19．在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．利用三角板画45°的角B．用直尺和三角板画平行线C．用直尺画一工件边缘的垂线D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段【分析】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．【解答】解：A、利用三角板画45°的角不符合尺规作图的定义，错误；B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．故选：D．【点评】本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．20．有下列画图语句：①画出线段A，B的中点；②画出A，B两点的距离；③延长射线OP；④连接A，B两点，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据尺规作图的定义及其要求判断可得．【解答】解：①画出线段AB的中点，线段表示错误；②A，B两点的距离只能测量，此语句错误；③射线不能顺向延长，只能反向延长，此语句错误；④连接A，B两点，此语句正确；故选：A．【点评】本题主要考查尺规作图的定义，解题的关键是掌握直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度．圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度．21．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠αC．画线段AB=3cmD．用三角尺过点P作AB的垂线【分析】根据尺规作图的定义即可判定．【解答】解：根据尺规作图的定义可知：助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α属于尺规作图，故选：B．【点评】本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．22．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB=3cmD．延长线段AB至C，使AC=BC【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．【解答】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB=3cm是错误的；D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC=BC是错误的；故选：B．【点评】本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．23．下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（）A．用两根钉子将细木条固定在墙上B．木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线C．测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．【解答】解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；B、木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线，是两点确定一条直线，故此选项错误；C、测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；D、砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，是两点确定一条直线，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握直线、射线的性质是解题关键．24．“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程“，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间，线段最短D．垂线段最短【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：C．【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．25．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有无数条直线【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．26．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．27．关于直线、射线、线段的描述正确的是（）A．直线最长，线段最短B．直线、射线及线段的长度都不确定C．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D．射线是直线长度的一半【分析】根据直线、射线、线段的意义，可得答案．【解答】解：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，故C符合题意；故选：C．【点评】本题考查了直线、射线、线段，利用直线、射线、线段的意义是解题关键，注意直线、射线不能比较长短．28．已知线段AB=10cm，PA+PB=20cm，下列说法正确的是（）A．点P不能在直线AB上B．点P只能在直线AB上C．点P只能在线段AB的延长线上D．点P不能在线段AB上【分析】根据题意画出图形，由图形直接作出判断．【解答】解：如图，．根据图示知，点P可以在直线AB上，也可以在直线AB外，但是不能在线段AB 上．故选：D．【点评】本题考查了直线、射线、线段．解题时，利用了“数形结合”的数学思想．29．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD，下列各式表示线段AC 错误的是（）A．AC=AD﹣CD B．AC=AB+BC C．AC=BD﹣AB D．AC=AD﹣AB 【分析】根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵A、B、C、D四点在一条直线上，AB=CD，∴AC=AD﹣CD=AD﹣AB=AB+BC，故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义以及线段的和差．二．解答题（共14小题）30．如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN=2：3：4，P 是MN的中点，且MN=18cm，求PC的长．【分析】设MB的长为2x，分别表示出BC=3x，CN=4x，进一步利用线段中点的意义和线段的和与差解决问题．【解答】解：设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，因为P是MN中点，所以MP=MN=×（2x+3x+4x）=x=9．解得x=2，∴PC=MC﹣MP=2x+3x﹣x=0.5x=1．【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，本题根据比例用x表示出三条线段求解更简便．31．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=12cm，（1）求线段CD的长；（2）求线段MN的长．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意分别求出AC、CD、DB的长，根据中点的性质计算即可．【解答】解：（1）∵AC：CD：DB=1：2：3AC+CD+DB=AB=12cm，∴CD=AB=4cm；（2）解：∵AC：CD：DB=1：2：3，AB=12cm，∴AC=2cm，CD=4cm，DB=6cm，∵M、N分别为AC、DB的中点，∴MC=AC=1cm，DN=BD=3cm，∴MN=MC+CD+DN=8cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．32．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点，AB=10cm，CD=4cm．求AC+BD的长及M、N的距离．【分析】根据AC+BD=AB﹣CD列式进行计算即可求解，根据中点定义求出AM+BN 的长度，再根据MN=AB﹣（AM+BN）代入数据进行计算即可求解．【解答】解：∵AB=10cm，CD=4cm，∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6cm，∵M、N分别为AC、BD的中点，∴AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=3cm，∴MN=AB﹣（AM+BN）=10﹣3=7cm．【点评】本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键．33．如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；（2）若AC=6，求MN的长度．【分析】（1）根据线段中点的定义即可得到结论；（2）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵M是AB的中点，AB=13，∴BM=AB=13=6.5，∵N是CB的中点，CB=5，∴BN=CB=5=2.5；∴MN=BM﹣BN=4；（2）∵M是AB的中点，N是CB的中点，∴BM=AB，BN=CB，∵AC=6，∴MN=BM﹣BN=AB﹣BC=（AB﹣BC）=AC=6=3．【点评】本题主要考查两点间的距离，解题的关键是熟练掌握中点的定义和性质．34．线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？（2）若AC=4cm，求DE的长．【分析】（1）根据题意和图形可以求得DC和CE的长，从而可以求得DE的长；（2）根据题意和图形可以求得DC和CE的长，从而可以求得DE的长．【解答】解：（1）∵AB=12cm，点C恰好是AB中点，∴AC=BC=6cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=3cm，CE=3cm，∴DE=CD+CE=6cm，即DE的长是6cm；（2）∵AB=12cm，AC=4cm，∴CB=8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC=2cm，CE=4cm，∴DE=DC+CE=6cm，即DE的长是6cm．【点评】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．35．已知线段MN=3cm，在线段MN上取一点P，使PM=PN；延长线段MN到点A，使AN=MN；延长线段NM到点B，使BN=3BM．（1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB的长；（3）试说明点P是哪些线段的中点．。

4.1比较线段的长短同步测试一．选择题1．如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（）A．①B．②C．③D．④2．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm 3．如图，点D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，若DC＝3，则线段AB的长是（）A．18B．12C．16D．144．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4B．3C．2D．15．如图，已知线段AB的长为4，点C为AB的中点，则线段AC的长为（）A．1B．2C．3D．46．如图，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、BC的中点，若AC＝6cm，MN＝5cm，则线段MB的长度是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm7．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝6，且AD+BC＝AB，则CD等于（）A．10B．8C．6D．48．下列说法不正确的是（）A．因为M是线段AB的中点，所以AM＝MB＝ABB．在线段AM延长线上取一点B，如果AB＝2AM，那么点M是线段AB的中点C．因为A，M，B在同一直线上，且AM＝MB，所以M是线段AB的中点D．因为AM＝MB，所以点M是AB的中点9．已知线段AB＝4cm，延长线段AB到C使BC＝AB，延长线段BA到D使AD＝AC，则线段CD的长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm10．如图，AB＝18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（）A．8B．10C．12D．15二．填空题11．已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5cm，BC＝3cm，则AC的长为．12．如图，已知线段AB＝8cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝cm．13．如图，线段AB＝6，AC＝2BC，则BC＝．14．同一直线上有两条等长的线段AB，CD（A在B左边，C在D左边），点M，N分别是线段AB，CD的中点，若BC＝6cm，MN＝4AB，则AB＝cm．15．如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB到D，使AD ＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．则EF的长度为cm．三．解答题16．点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．17．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；（2）若MN＝5，求线段AB的长．参考答案1．解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．故选：C．2．解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），点D是线段AC的三等分点，①当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：C．3．解：∵D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，∴AD＝AB＝AB，AC＝AB，∴DC＝AB﹣AB＝AB，∵DC＝3，∴AB＝3×6＝18．故选：A．4．解：∵AB＝10cm，BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝7cm；∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝5cm，∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故选：C．5．解：因为点C为AB的中点，AB的长为4，所以AC＝AB＝4＝2．则线段AC的长为2．故选：B．6．解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝6cm，∴MC＝AC＝3cm，CN＝BN，∵MN＝5cm，∴BN＝CN＝MN﹣MC＝5﹣3＝2cm，∴MB＝MN+BN＝5+2＝7cm，故选：B．7．解：∵AD+BC＝AB，∴5（AD+BC）＝7AB，∴5（AC+CD+CD+BD）＝7（AC+CD+BD），∵AC+BD＝6，∴CD＝4，故选：D．8．解：A、因为M是线段AB的中点，所以AM＝MB＝AB，故本选项正确；B、如图，由AB＝2AM，得AM＝MB；故本选项正确；C、根据线段中点的定义判断，故本选项正确；D、如图，当点M不在线段AB时，因为AM＝MB，所以点M不一定是AB的中点，故本选项错误；故选：D．9．解：由线段的和差，得AC＝AB+BC＝4+4＝6（cm），由线段中点的性质，得CD＝AD+AC＝2AC＝2×6＝12（cm），故选：A．10．解：∵AB＝18，点C为AB的中点，∴BC＝AB＝×18＝9，∵AD：CB＝1：3，∴AD＝×9＝3，∴DB＝AB﹣AD＝18﹣3＝15．故选：D．11．解：若C在线段AB上，则AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2（cm）；若C在线段AB的延长线上，则AC＝AB+BC＝5+3＝8（cm），故答案为2cm或8cm．12．解：∵D为线段AC的中点，∴AC＝2AD＝2×1.5cm＝3（cm），∵AB＝8cm，∴CB＝AB﹣AC＝8﹣3＝5（cm）．故答案为：5．13．解：∵AB＝6，AC＝2BC，∴BC＝AB﹣AC＝AB＝6＝2，故答案为：2．14．解：如图1，设AB＝CD＝x，∵M，N分别是线段AB，CD的中点，∴AM＝AB，DN＝CD，∵BC＝6cm，∴AD＝AB+CD+BC＝2x+6．∴MN＝AD﹣AM﹣DN＝2x+6﹣x＝6+x；∵MN＝4AB＝4x，∴6+x＝4x，∴x＝2，∴AB＝2，如图2，设AB＝CD＝x，∵M，N分别是线段AB，CD的中点，∴AM＝AB，DN＝CD，∵BC＝6cm，∴AD＝BC﹣CD﹣AB＝6﹣2x，∴MN＝AD+DN+AM＝6﹣2x+x＝6﹣x；∵MN＝4AB＝4x，∴6﹣x＝4x，∴x＝，∴AB＝，综上所述，AB＝2或．故答案为：2或．15．解：CD＝AD+AB+BC＝3+4+1＝8cm；∵E是AD中点，F是CD的中点，∴DF＝CD＝×8＝4cm，DE＝AD＝×3＝1.5cm．∴EF＝DF﹣DE＝4﹣1.5＝2.5cm，故答案为：2.5．16．解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，∴AB＝2OB＝28cm，∵AP：PB＝5：2．∴BP＝cm，∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；②如图1，当M点在P点的左边时，AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16（cm），如图2，当M点在P点的右边时，AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．综上，AM＝16cm或24cm．17．解：（1）如图，AC＝9，BC＝6，则AB＝AC＝BC＝9+6＝15，∵AM＝2MC，BN＝2NC．∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC+NC＝（AC+BC）＝AB＝×15＝5，答：MN的长为5；（2）由（1）得，MN═AB，若MN＝5时，AB＝15，答：AB的长为15．。

比较线段的长短练习一、选择题1.如图，点A、B、C顺次在直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，已知AB=16cm，MN=()A. 6cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm2.平面内A，B两点之间的距离是指()．A. 经过AB两点的直线B. 射线ABC. 线段ABD. 线段AB的长3.在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是()A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 线段有两个端点D. 线段可以比较大小4.如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是()A. x=2x+2b−cB. c−b=2a−2bC. x+b=2a+c−bD. x+2a=3c+2b5.已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为()A. 12cmB. 8 cmC. 12 cm或8 cmD. 以上均不对6.如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB>AB，其依据是()A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，直线最短D. 直线比线段长7.下列说法正确的()A. 连接两点的线段叫做两点之间的距离B. 射线AB与射线BA表示同一条射线C. 若AC=BC，则C是线段AB的中点D. 两点之间，线段最短8.如果线段AB=4cm，BC=3cm，那么A、C两点的距离为()A. 1cmB. 7cmC. 1cm或7cmD. 无法确定9.如图，点C是线段AB上的点，若AC=3cm，AB=15cm，点D为线段CB的中点，则线段CD的长为()A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 7.5cm10.下列四种情况：()①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；②锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯；③用两个钉子就可以把木条固定在墙上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④11.如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是()A. A→B→M→DB. A→B→C→DC. A→B→F→DD. A→B→E→F→D12.现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因()A. 两点之间，线段最短B. 过一点有无数条直线C. 两点确定一条直线D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离13.如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家去玩，请帮助他选择一条最近的路线()A. A→C→D→BB. A→C→F→BC. A→C→E→F→BD. A→C→M→B14.如图，A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是()A. 经过一点可以作无数条直线B. 经过两点有且只有一条直线C. 两点之间，有若干种连接方式D. 两点之间，线段最短二、填空题15.如图，在直线l上顺次取A，B，C，D四点，则AC=_______+BC=AD−_______，AC+BD−BC=_______．16.线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为______．17.如图，D为线段CB的中点，AD=8厘米，AB=10厘米，则CB的长度为_____厘米．18.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______．19.已知点A、B、C在一条直线上，AB=5cm，BC=3cm，则AC的长为______．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）20.如图，点C、D是线段AB上两点，且AB=8cm，CD=2cm，点M是AC的中点，点N是BD的中点，求线段MN的长度．21.如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．(1)求线段AD的长；BC，求AE的长．(2)若在线段AB上有一点E，CE=1422.已知线段AC和BC在同一条直线上，E，F分别是线段AC和BC的中点，(1)如果AC=8cm，BC=5cm，求E、F之间的距离．(2)如果AC=a，BC=b，且a>b，请直接写出E、F之间的距离．答案和解析1.【答案】B【解答】解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴MN=MC−NC=12AC−12BC=12(AC−BC)=12AB，∵AB=16cm，∴MN=8cm．故选：B．2.【答案】D【解答】解：A、B两点间的距离是指连结A、B两点间的线段长，故选D．3.【答案】A【解析】解：在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是两点之间线段最短．故选：A．根据线段的性质：两点之间线段最短解答．本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．4.【答案】C【解答】解：∵x−c+2b=2a，∴x+2a=2x+2b−c，故选项A错误；∵2a−2b=x−c，故选项B错误；∵x+b=2a+c−b，故选项C正确；∵2a−2b=x−c，∴−x+2a=−c+2b，故选项D错误，故选：C．5.【答案】C【解答】解：(1)点C在A、B中间时，BC=AB−AC=10−2=8(cm)．(2)点C在点A的左边时，BC=AB+AC=10+2=12(cm)．∴线段BC的长为12cm或8cm．故选：C．6.【答案】A【解析】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB>AB，其依据是：两点之间，线段最短，7.【答案】D【解析】【试题解析】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故选项错误；B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一条射线，故选项错误；C、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；故选项错误；D、两点之间，线段最短，正确．8.【答案】D【解析】解：(1)当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B 之间两种情况讨论．①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=4+3=7cm；②点C在A、B之间时，AC=AB−BC=4−3=1cm．所以A、C两点间的距离是7cm或1cm．(2)当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能．故选D．9.【答案】B【解答】解：∵AC=3cm，AB=15cm，∴CB=AB−AC=12cm，∵点D为线段CB的中点，BC=6cm．∴CD=12故选B．10.【答案】C【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：①④；②③的依据是两点确定一条直线．故选：C．11.【答案】C【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得D、B两点之间的最短距离是线段DB的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→B→F→D．故选C．12.【答案】A【解析】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因是两点之间，线段最短，13.【答案】B【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．14.【答案】D【解析】解：A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，15.【答案】AB；CD；AD【解答】解：由线段的关系可知AC=AB+BC=AD−CD，AC+BD−BC=AD，故答案为AB；CD；AD．16.【答案】2或10【解析】解：当C在线段AB上时，AC=1B−BC=6−4=2；当C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=10．综上所述：AC的长度为2或10．17.【答案】4【解答】解：∵AD=8厘米，AB=10厘米，∴BD=AB−AD=2厘米，∵D为线段CB的中点，∴CB=2BD=4厘米．故答案为4．18.【答案】两点之间线段最短【解析】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．19.【答案】2cm或8cm【解析】解：若C在线段AB上，则AC=AB−BC=5−3=2(cm)；若C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC=5+3=8(cm)，20.【答案】解：∵M、N分别是AC、BD的中点，∴MN=MC+CD+ND=12AC+CD+12DB=12(AC+DB)+CD=12(AB−CD)+CD=5cm．21.【答案】解：(1)∵AB=8，C是AB的中点，∴AC=BC=4，∵D是BC的中点，∴CD=12BC=2，∴AD=AC+CD=6；(2)∵BC=4，CE=14BC，∴CE=14×4=1，当E在C的左边时，AE=AC−CE=4−1=3；当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5．∴AE的长为3或5．22.【答案】解：(1)①当点C在线段AB上时，如图：∵E，F分别是线段AC和BC的中点，∴CE=12AC，CF=12BC，∴EF=CE+CF=12AC+12BC=12(AC+BC)=12×(8+5)=6.5(cm)即E、F之间的距离为6.5cm；②当点C在AB的延长线上时，如图：∵E，F分别是线段AC和BC的中点，∴CE=12AC，CF=12BC，∴EF=CE−CF=12AC−12BC=12(AC−BC)=12×(8−5)=1.5(cm)即E、F之间的距离为1.5cm；综上，E、F之间的距离为6.5cm或1.5cm；(2)①当点C在线段AB上时，如图：∵E，F分别是线段AC和BC的中点，∴CE=12AC，CF=12BC，∴EF=CE+CF=12AC+12BC=12(AC+BC)=a+b2即E、F之间的距离为6.5cm；②当点C在AB的延长线上时，如图：第11页，共11页∵E ，F 分别是线段AC 和BC 的中点， ∴CE =12AC ，CF =12BC ， ∴EF =CE −CF =12AC −12BC =12(AC −BC)=a −b 2综上，E 、F 之间的距离为a+b2或a−b2．。

4.2 比较线段的长短一、填空题 :( 每题 5 分, 共 25 分 )1. 线段 AB 和 CD 相等 , 记作 __________, 线段 EF 小于 GH,记作 ________.2. 如图 , 直线上四点 A 、 B 、 C 、D, 看图填空 :① AC=______+BC;② CD=AD-_______;③ AC+BD-BC=_______. A BCD3. 已知线段 AB=5cm,在线段 AB 上截取 BC=2cm,则 AC=________.4. 连接两点的 ____________________________________________, 叫做两点的距离 .5. 如图 ,AB+BC_______AC(填“ >”“ =”“<” ), 原因是 _____________________________.二、选择题 :( 每题 5分, 共 15分) B6. 以下说法正确的选项是 ( )A. 到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点;B. 线段的中点到线段两个端点的距离相等;C. 线段的中点能够有两个;D.线段的中点有若干个 .AC7. 假如点 C 在线段 AB 上, 则以下各式中 :AC=1AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明 C 是线段2AB 中点的有 ( ) A.1 个 B.2个 C.3个 D.4 个8. 如图 ,AB=CD,则 AC 与 BD 的大小关系是 ()A BC DA.AC>BDB.AC<BDC.AC=BDD. 不可以确立三、解答题 :( 每题 6 分, 共 12 分 )9. 两根木条 , 一根长 80 厘米 , 一根长 120 厘米 , 将它们的一端重合 , 按序放在同一条直线上 ,此时两根木条的中点间的距离是多少?10. 如图 ,AB=20cm,C 是 AB 上一点 , 且 AC=12cm,D 是 AC 的中点 ,E 是 BC 的中点 , 求线段 DE 的长 .A D C E B四、实践题 :(8分 )11. 如图 , 比较线段 AB 与 AC 、 AD 与 AE 、 AD 与 AC 的大小 .ABD E C答案 :一、 1.AB=CD EF<GH 2. ① AB ② AC ③AD 3.7cm 或 3cm 4. 线段的长度 5.>; 两点之间 , 线段最短 二、 6.B 7.C 8.C 三、9. 解 : 由题意 ,80cm 长的一半是 40cm,120cm 长的一半是 60cm 故两根木条中点间距离是 40+60=100cm.10. 解 : ∵ AB=20cm,AC=12cm,∴ CB=AB-AC=20-12=8cm, 又∵ D 是 AC 中点 ,E 是 BC 中点 ,∴ DC=1 AC=1 × 12=6cm,CE=1 CB=1× 8=4cm,22 2 2∴ DE=DC+CE=6+4=10cm. 四、11. 有两种方法 :①胸怀法 , 经过丈量各线段的长度.②叠合法 , 可知 :AB>AC,AD>AE,AD=AC.。

4.2 比较线段的长短1.下列说法正确的是（ ）A. 两点之间的连线中，直线最短B.若P 是线段AB 的中点，则AP=BPC. 若AP=BP, 则P 是线段AB 的中点D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离2.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C 两点之间的距离是（ ）A. 9cmB.1cmC.1cm 或9cmD.以上答案都不对3.在直线L 上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q 是线段的中点，则线段QN 的长度是（ ）A. 1B. 1.5C. 2.5D. 44.已知点C 是线段AB 上的一点，M,N 分别是线段AC,BC 的中点，则下列结论正确的是（） A. MC=21AB B. NC=21AB C.MN=21AB D.AM=21AB5. 已知线段AB=6cm,C 是AB 的中点，C 是AC 的中点，则DB 等于（ ）A. 1.5cmB. 4.5 cm C3 cm. D.3.5 cm6.把两条线段AB 和CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ）A. 如果线段AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么AB<CDB. 如果A,C 重合，B 落在线段CD 的内部，那么AB<CDC. 如果线段AB 的一个端点在线段CD 的内部，另一个端点在线段CD 的外部，那么AB 〉CDD. 如果B ，D 重合，A ，C 位于点B 的同侧，且落在线段CD 的外部，则AB 〉CD7.如图，量一量线段AB,BC,CA 的长度，就能得到结论（ ）A. AB=BC+CAB. AB<BC+CAC. AB < BC CA -D. AB=BC CA -8. 如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是（ ）A. a cB. b dC. a dD. b c9. 如图，BC=4 cm,BD=7 cm , D 是AC 的中点，则AC= cm ， AB= cm10. 如图，三条线段中，最长的是线段 ，最短的是线段 。

七年级数学上册《第四章比较线段的长短》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于( )A.3B.2C.3或5D.2或62.已知线段AB和线段CD，使A与C重合，若点D在AB的延长线上，则( )A.AB＞CDB.AB=CDC.AB＜CDD.无法比较AB与CD的长短3.如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A.AC=AD﹣CDB.AC=AB+BCC.AC=BD﹣ABD.AC=AD﹣AB4.已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数x、1、﹣1，那么|x﹣1|表示( )A.A、B两点的距离B.A、C两点的距离C.A、B两点到原点的距离之和D.A、C两点到原点的距离之和5.下列说法中，不正确的是( )A.若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BCB.若点C在线段AB上，则AB＝AC+BCC.若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外D.若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC+BC6.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为( )A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm7.如图线段AB＝9，C、D、E分别为线段AB(端点A.B除外)上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于46，则下列结论一定成立的是( )A.CD＝3B.DE＝2C.CE＝5 EB＝58.如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为( )A.3a＋bB.3a﹣bC.a＋3bD.2a＋2b二、填空题9.已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=_______．10.如图，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC＝ .11.已知A，B是数轴上的两点，AB=2，点B表示－1，则点A表示________12.如图，比较图中AB，AC，BC的长度，可以得出AB_____AC，AC____BC，AB＋BC___AC.13.如图，已知线段AB＝16 cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P、Q分别为AM、AB 的中点，则PQ的长为.14.如图，AB=9，点C、D分别为线段AB(端点A、B除外)上的两个不同的动点，点D 始终在点C右侧，图中所有线段的和等于30cm，且AD=3CD，则CD= cm.三、解答题15.如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4 cm，BC＝2AB，求线段MC和线段BM的长.16.如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点.(1)若AB＝18 cm，求DE的长；(2)若CE＝5 cm，求DB的长.17.如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题.(1)用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD＝AC；(2)如果AB＝2cm；①求CD的长度；②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度.18.已知线段AB，延长线段AB到点C，使2BC=3AB，且BC比AB大1，D是线段AB 的中点，如图所示.(1)求线段CD的长.(2)线段AC的长是线段DB的几倍?(3)线段AD的长是线段BC的几分之几?19.如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点.(1)若AD＝8，BC＝3.求线段CD，AB的长；(2)试说明：AD＋AB＝2AC.20.如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4 cm，求线段AB的长．参考答案1.D2.C3.C4.A5.A6.D7.C8.A.9.答案为：2cm或8cm．10.答案为：6cm.11.答案为：1或－312.答案为：＜＞=.13.答案为：6cm.14.答案为：3.15.解：因为AB＝4 cm，BC＝2AB所以BC＝8 cm所以AC＝AB＋BC＝12 cm因为M是线段AC中点所以MC＝AM＝12AC＝6 cm所以BM＝AM－AB＝2 cm 16.解：(1)∵C是AB的中点∴AC＝BC＝12AB＝9 cm.∵D是AC的中点∴AD＝DC＝12AC＝92cm.∵E是BC的中点∴CE＝BE＝12BC＝92cm.又∵DE＝DC＋CE∴DE＝92cm＋92cm＝9 cm.(2)由(1)知AD＝DC＝CE＝BE∴CE＝13 BD.∵CE＝5 cm∴BD＝15 cm.17.解：(1)如图所示，点C和点D即为所求；(2)①∵AB＝2cm，B是AC的中点∴AC＝2AB＝4cm又∵A是CD的中点∴CD＝2AC＝8cm；②∵BD＝AD＋AB＝4＋2＝6cm，P是线段BD的中点∴BP＝3cm∴CP＝CB＋BP＝2＋3＝5cm.18.解：(1)因为BC=32 AB所以BC∶AB=3∶2.设BC=3x，则AB=2x.因为BC比AB大1，所以3x-2x=1，即x=1所以BC=3x=3，AB=2x=2.又因为D是线段AB的中点，所以AD=DB=1所以CD=BC+BD=3+1=4.(2)因为AC=AB+BC=2+3=5所以AC=5DB，即线段AC的长是线段DB的5倍.(3)因为AD=1，BC=3，即3AD=BC所以AD=13BC，即线段AD的长是线段BC的三分之一.19.解：(1)∵C是线段BD的中点，BC＝3∴CD＝BC＝3.又∵AB＋BC＋CD＝AD，AD＝8∴AB＝8－3－3＝2.(2)∵AD＋AB＝AC＋CD＋AB，BC＝CD∴AD＋AB＝AC＋BC＋AB＝AC＋AC＝2AC. 20.解：因为AC∶CD∶DB＝2∶3∶4所以设AC＝2x cm，CD＝3x cm，DB＝4x cm. 所以EF＝EC＋CD＋DF＝x＋3x＋2x＝6x cm. 所以6x＝2.4，即x＝0.4.所以AB＝2x＋3x＋4x＝9x＝3.6 cm.。