八年级数学下册 16.2最简二次根式学案(无答案)(新版)新人教版

新人教版数学八年级下册（初二下）精品教案第十六章二次根式16.1二次根式（第1课时）16.1 二次根式（第2课时）注意：●单独的一个数或者是单独的一个字母也叫做代数式.如：0，b，2006都是代数式.●只有用运算符号连接而成的式子才是代数式，用其它符号连接而成的式子不是代数式，如：x＋1＝3，是等式而不是代数式.再如：y－3≥0是不等式，但是，不等式的两边也是代数式.充.对于注意事项,教师要加以补充和强调其必要性.尝试应用1．下列各式中计算正确的是（）A.6)6(2-=-- B.9)3(2=-C.16)16(2±=- D.2516)2516(2=--2 . 计算：（1）()20.5；（2）235⎛⎫⎪⎪⎝⎭；（3）2322⎛⎫-⎪⎝⎭.3．填空：4=（）2；3=（）2；5=（）2；3.教材第5页练习1、2.4．如图，在平面直角坐标系中A（3，2）、B(6，2)、C（3，5）是三角形的三个顶点，求：BC的长.教师出示题目:学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.对于2、3题教师组织学生讨论,并引导学生发现解决问题的关键: 式子a中，a≥0非常重要.xy成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流引导学生自己出一组题，小组内做.学习小组内互相交流，讨论，展示.补偿提高1．计算：（18）2 （23）2（94）2（0）2（-478）222(35)(53)-2．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简23x+x的结果是（）A、－4xB、4xC、－2xD、2x3．已知实数x，y满足x y-++=540，求代数式的值.教师出示题目.第1题、第2题由学生独立完成. 教师巡视，个别辅导.请学生板练.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.第3题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？学生自己说出本节课的收获作业设计作业：教材P5习题21.1复习巩固2题 (3)、(4)3题 (1)、(2).教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.16.1二次根式【教学目标】1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．【教学重点】从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．【教学过程】一.创设情境提出问题1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r=，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km你能化简这个式子吗？式子公式中r=中的表示什么意义？2.问题：（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（2）中得到的式子有什么意义？（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t ，则_____（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？二.合作探究形成知识（1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？分别表示3，S ，65，5h的算术平方根这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．（a≥0） 的式子叫做二次根式，称为二次根号．三.初步应用 巩固知识练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．例2 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？呢？答案：（1）a为任何实数；（2） a =1．总结：被开方数不小于零．四.比较辨别探索性质五.综合应用深化提高六.课堂小结七.回顾总结反思提升我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？四.作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．五．教后反思16.2 二次根式的乘除（第1课时）二次根式的除法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧重于引导学生利用与乘法相类似的方法去学习，从而进一步降低学习的难度，提高学习的效率，但在教与学中，可以明显感受到学生对分母有理化概念在运用中的不灵活性，这也是应在今后的复习中给予加强的16.2 二次根式的乘除（第2课时）16.2 第一课时二次根式乘法第二课时：二次根式的除法最简二次根式a b，如16.2二次根式的乘除法二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

新人教版八年级数学下册二次根式教案（14篇）篇1：新人教版八年级数学下册二次根式教案1.二次根式：式子( ≥0)叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：(1)( )2= ( ≥0); (2)5.二次根式的运算：(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.= ? (a≥0，b≥0); (b≥0，a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1) ，其中是二次根式的是_________(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1) ;(2)例3、在根式1) ，最简二次根式是( )A.1) 2)B.3) 4)C.1) 3)D.1) 4)例4、已知：例5、 (龙岩)已知数a，b，若 =b-a，则 ( )A. a>bB. a2、二次根式的化简与计算例1. 将根号外的a移到根号内，得 ( )A. ;B. - ;C. - ;D.例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：，其中a= ，b= .例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：4、比较数值(1)、根式变形法当时，①如果，则;②如果，则。

《16.2（2）最简二次根式》导学案班级______姓名__________小组____小组评价___教师评价____一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则，并能运用进行计算；2、会逆用二次根式的除法法则进行化简；二、自主学习1、二次根式的除法法则（1）、阅读教材 “探究”，并于教材上填空。

（2）、二次根式的除法法则：0(≥=a ba b a ，b ＞0）(抄写三遍)，用语言怎么来表述这个等式？2、二次根式的除法运算的性质b a b a=3、自学检测 ①______824=，②________262=xy yx ， ③_______2843=xy y x ④1213=_______，⑤434-=________ 三、合作探究1、下列变形错误的是______A 、a a a =3B 、6373=C 、a b b ab= D 、3545=2、计算43262x x ÷的结果是________ A 、x 22 B 、x 32 C 、x 26 D 、x 322 3、227-的值在_______A 、1与2之间B 、2与3之间C 、3与4之间D 、4与5之间4__________= 5、计算 ①32332÷÷ ②)27(98-÷ ③5125÷④49232÷ ⑤ ab b a 36423÷ ⑥65321÷四、达标检测1、填空 ①_______2318= ②_______756= ③2372- =___________2、矩形面积为216cm 2，一边长32cm ，求它的另一边长。

五、拓展提高 已知6969--=--x x x x ，且x 为偶数，求x x x -22的值。

第十六章二次根式1.理解二次根式的概念。

2.理解(a≥0)是一个非负数,（)2=a(a≥0)，=a(a≥0）。

3.掌握·=(a≥0,b≥0）,=·(a≥0,b≥0）,=（a≥0，b〉0），=(a≥0，b>0）.4.了解最简二次根式的概念,并能灵活运用其对二次根式进行加减.1.通过先提出问题，让学生探讨、分析问题,师生共同归纳得出概念,再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。

2.让学生用具体数据探究规律,采用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法法则，并运用法则进行计算。

3。

让学生利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法法则的逆向等式,并运用它们进行化简。

4.通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念。

利用最简二次根式的概念,让学生对被开方数相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。

1。

培养学生利用二次根式的性质和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神.2。

经过探索二次根式的重要结论和二次根式的乘除法法则,发展学生观察、分析、发现问题的能力.二次根式是新课标中数与代数领域的重要内容,它是在前面平方根、立方根的基础上进行学习的，是对代数式及实数等内容的延伸与补充。

同时，也是后继学习勾股定理、一元二次方程的求根公式及三角形的边角关系等内容的学习基础.因此,本章的相关知识对于整个初中阶段学习数与代数有着承前启后的重要意义。

本章内容分为三节，第一节主要学习二次根式的概念和性质;第二节是二次根式的乘法和除法运算，主要研究二次根式的乘除法运算法则和二次根式的化简；第三节是二次根式的加法和减法运算,主要研究二次根式的加减法运算法则和二次根式的化简.【重点】1。

对（a≥0）是一个非负数的理解和对（）2=a（a≥0),=a（a≥0)的理解及应用。

2.二次根式乘除法的法则及其运用。

3。

最简二次根式的概念。

最简二次根式学习 目标 1.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 2.通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．导学过程 【课前复习】1. 写出二次根式的除法规定及逆向等式．_____________________________2.阅读下列运算过程：1333333==⨯，225255555==⨯.数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简26的结果（ ）． A ．2 B ．6 C ．136 D ．6【自主学习】 例1.计算：()531 ()27232 ()a 283例2.设长方形的面积为S ，相邻两边长分别为b a ,.已知10,32==b S ，求a .【 课堂达标】1．下列各式中，最简二次根式是( )A.27B.14C.a1D.23a2．在下列各式中，化简正确的是（ ） A ．53=315 B ．12=±122 C ．4a b =a 2 b3.计算)(baa b a b b a÷结果是_____________. 4.已知x=3，y=4，z=5，那么yz xy ÷的最后结果是_______．5.把下列二次根式化为最简二次根式.()631 ()321 ()1213- ()2314-()12535 ()8.46 ()2087 ()()0,0123832>>b a ba a【课后作业】1.下列根式:xy y x xy 53,,21,12,2+中,最简二次根式的个数是( ) A.1个 B.2个C.3个D.4个2.化简3227-的结果是______________. 3.化简273-的结果是( ) A.27- B.27+C.)27(3-D.)27(3+4.使式子3333+-=+-x xx x 成立的条件是______． 5.2－3的倒数是______，67+的倒数是______．6.把下列根式化为最简二次根式.()5.31 ()16142 ()x 3273 ()x14()2315 ()1216 ()5617+ ()2538+【拓展提高】 已知：()()()1212121212121121-=--=-+-⨯=+，同理可得23231-=+. 则求()12013201220131 (2)31121+⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++的值。

《16.2（3）最简二次根式》导学案一、学习目标1、掌握最简二次根式的概念，并能化二次根式为最简二次根式；2、会利用二次根式的乘、除法则进行乘除混合运算。

二、自主学习1、最简二次根式，先阅读教材，然后完成下面的内容。

（1）定义：满足条件①被开方数不含_______，②被开方数不含开得尽方的_______或_______的二次根式叫最简二次根式（小声读五遍）。

请你说一说最简二次根式的特点。

（与同学交流并课堂展示）（2）如何把一个二次根式化成最简二次根式呢？如5102510555252==⨯⨯=，==2、二次根式的乘除混合运算时，其运算顺序怎么确定？3、自学检测（1）下列式子是最简二次根式的是_______________ ①75， ②111， ③6.0， ④12+x ， ⑤1000（2）把下列二次根式化成最简二次根式①321 ②8.0 ③48 ④34（3）计算下列各题① 6318÷⨯ ② 5551÷⨯ ③ abab b a a 1⨯÷三、合作探究1、22-的相反数是_______,倒数是________ 2、下列根式是最简二次根式的是_______A 、34 B 、x 8 C 、26x D 、12-x 3、化简=⨯-3)5(2_______4、把3121+化成最简二次根式是________ 5、化简：①32 ②c b a 22 6、计算 ①65027÷⨯ ②)38(18⨯÷四、达标检测1、化简：①2.1 ②3223251345⨯÷2、先化简，再求值：)2(11)111(2---÷-+x x x （其中)2=x五、拓展提高 已知29332+-+-=b b a ，求b a ba ab ⨯÷+-1的值。

16.2 二次根式的乘除第 2 课时 二次根式的除法参考答案与试题解析夯基训练知识点1二次根式的除法法则1. 计算√5×√15√3的结果是_____________.1.【答案】52.√a−3√a−1=√a−3a−1成的条件是( )A.a ≠1B.a ≥1且a ≠3C.a>1D.a ≥32.【答案】D解:由√a √a =√a b (a ≥0,b>0),得{a −3≥0a −1≥0所以a ≥3.故选D. 3.计算√34÷√16的结果是( )A.√22B.√24C.3√22D.√32 3.【答案】C解：掌握二次根式的除法，直接计算即可.4.下列计算结果正确的是( )A.2+√3=2√3B.√8÷√2=2C.(-2a 2)3=-6a 6D.(a+1)2=a 2+14.【答案】B 知识点2商的算术平方根的性质 5若√a 2−a =√a √2−a ，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．0≤a ＜2D ．a ≥05解析：根据题意得⎩⎨⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a ＜2.故选C. 方法总结：运用商的算术平方根的性质：√b a =√b √a a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．6化简：(1)√179； (2)√3c 34a 4b 2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)．6解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c 2a 2b3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式7.下列各式计算正确的是( ) A.√32=√32 B.√82=√3 C.√34=√32 D.√a 9b =√a 3b 7.【答案】C 8.若√1−a a 2=√1−a a ,则a 的取值范围是( )A.a ≤0B.a<0C.a>0D.0<a ≤18.【答案】D解:由题意得1-a ≥0且a>0,解得0<a ≤1.此题容易忽略1-a ≥0这个条件.9.下列等式不一定成立的是( )A.√a b =√a√b (b ≠0) B.a 3·a −5=1a 2(a ≠0) C.a 2−4b 2=(a+2b)(a-2b)D.(-2a 3)2=4a 69.【答案】A10.下列计算正确的是( )A.√12=2√3B.√32=√32 C.√−x 3=x D.√x 2=x10.【答案】A知识点3 最简二次根式11在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由． (1)45；(2)13；(3)52；(4)0.5；(5)145. 解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可． 解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；(2)13＝33，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式； (3)52，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；(4)0.5＝12＝22，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式； (5)145＝95＝355，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式． 方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母； (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．题型总结题型1 利用二次根式的乘除法法则计算 12计算：(1)9√45÷3√212×32√223; (2)a 2∙√ab ∙b √b a ÷√9b 2a解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算．解：(1)原式＝9×13×32×45×25×83＝183； (2)原式＝a 2·b ·ab ·b a ·a 9b 2＝a 2b 3a . 方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数． 题型2利用商的算术平方根的性质求代数式的值13.已知√x−69−x =√x−6√9−x ,且x 为奇数,求(1+x)·√x 2−5x+4x 2−1的值. 13.解:∵√x−69−x =√x−6√9−x , ∴{x −6≥09−x ≥0∴6≤x<9. 又∵x 是奇数,∴x=7.∴(1+x)√x 2-5x+4x 2-1=(1+x)√(x -1)(x -4)(x+1)(x -1)=(1+x)√(x -4)(x+1)=√(x +1)(x −4).当x=7时,原式=√(7+1)(7−4)=2√6.题型3 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围14若√a 2−a =√a √2−a ，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．0≤a ＜2D ．a ≥0解析：根据题意得⎩⎨⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a ＜2.故选C. 方法总结：运用商的算术平方根的性质：b a ＝b a(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．题型4 利用商的算术平方根的性质化简二次根式15化简：(1)√179； (2)√3c 34a 4b 2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)．解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c 2a 2b3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式拓展培优拓展角度1利用二次根式的性质活用代数式表示数16.老师在讲解“二次根式及其性质”时,在黑板上写下了下面的一题作为练习:已知√7=a,√70=b,用含有a,b 的代数式表示√4.9.甲的解法:√4.9=√4910=√49×1010×10=√7×√7010=ab 10; 乙的解法:√4.9=√49×0.1=7√0.1, 因为√0.1=√110=√770=√7√70=a b , 所以√4.9=7√0.1=7·a b =7a b .请你解答下面的问题:(1)甲、乙两人的解法都正确吗?(2)请你再给出一种不同于上面两人的解法.16.解:(1)都正确.(2)∵√10=√707=√70√7=b a , ∴√4.9=√4910=√49×1010×10=710√10=710·b a =7b 10a .拓展角度2 利用二次根式的乘除法法则进行分母有理化(类比思想)19.化简√3+√2,甲、乙两位同学的解法如下:甲:√3+√2=√3-√2(√3+√2)(√3-√2)=√3−√2; 乙:√3+√2=√3+√2=√3+√2)(√3-√2)√3+√2=√3−√2.以上两种化简的步骤叫做分母有理化.仿照上述两种方法化简:√7−√5.19.解:方法1:√7−√5=√7+√5)(√7−√5)(√7+√5)=2(√7+√5)2=√7+√5. 方法2:√7−√5=√7−√5=√7+√5)(√7−√5)√7−√5=√7+√5.拓展角度3二次根式除法的综合运用20座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T ＝2π√l g ，其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g ＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．解：∵T ＝2π√0.59.8≈1.42，60T ＝601.42≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．。

八年级数学下册 16.2最简二次根式学案（新版）新人教版1、理解最简二次根式的概念。

2、把二次根式化成最简二次根式、3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。

【学习重点】XXXXX：最简二次根式的运用。

【学习难点】XXXXX：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。

、课前预习教材助读一在整式的计算结果中要求把结果化到最简，二次根式也有这样的要求。

预习自测二1、化简（1）= （2）= （3） = (4）= （5）= 课中探究学始于疑一结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式、我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式、质疑探究二1、计算：2、比较下列数的大小（1）与（2）注：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。

2、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2、变式观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，，同理可得：=，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（……+）（）的值、我的收获三1、2、当堂检测四1、选择题（1）如果（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（）、A、（y>0）B、（y>0）C、（y>0）D、以上都不对（2）化简二次根式的结果是A、B、-C、D、-课后训练一：基础知识应用填空：（1）化简=_________、（x≥0）（2）已知，则的值等于__________、3、计算：（1） (2)毛二：综合运用诊断1、计算：（a>0,b>0）三：拓展探究思考若x、y为实数，且y=，求的值。

新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案Lesson 1: The Concept of Quadratic Radicals1.Knowledge and Skills: Understand the concept of quadratic radicals and use the meaning of a (a≥0) to answer specific ns。

2.Process and Method: Raise ns for n。

analyze and summarize the concept。

analyze the XXX。

draw important ns。

and use XXX3.ns。

Attitudes。

and Values: Develop students' ability to observe。

analyze。

XXX quadratic radicals。

Learning Focus: XXX in the form of a (a≥0)。

solving specific problems using "a (a≥0)"。

preparing basic XXXXXX-XXX:Analysis of Student n: Students XXX。

Activity Content:1.XXX een positive square roots and negative square roots is that they are expressed as ±a。

2.What is the arithmetic square root of a number。

What is the meaning of a in a (a≥0)。

Review of Knowledge: What is the square root of a number。