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数学：《整式的乘法》课件ppt(新人教版八年级上)(共17张PPT)

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人教版八年级数学上册14.1.4《整式的乘法》课件第2课时(共17张PPT)

人教版八年级数学上册14.1.4《整式的乘法》课件第2课时(共17张PPT)

(4 3)(x2 x) (4x2 )
12x3 4x2；
例题讲解
解：（2）
2 3
ab2
2ab
1 2
ab
= 2 ab2 1 ab+(2ab) 1 ab
32
2
= 1 a2b3 a2b2 3
归纳总结
1．单项式与多项式相乘的实质是利用乘法分配 律把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式．
探究新知
本图片资源总结了单项式与多项式相乘的法则及注意 事项，适用于单项式乘以多项式的教学.若需使用， 请插入图片【知识点解析】单项式与多项式相乘.
例题讲解
【例2】计算：
（1）(4x2)(3x 1)
；（2）
2 3
ab2
2ab
1 2
ab．
解：（1）(4x2 )(3x 1) (4x2 )(3x) (4x2 ) 1
探究新知
问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元 ／瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（ 单位：瓶）分别是a，b ， c．你能用不同的方法计 算它们在这个月内销售这种商品总收入吗？
解法1：先求三家连锁店的总销量，再求总收 入，即总收入（单位：元）为：m(a+b+c) ①
探究新知
解法2：先分别求三家连锁店的收入，再求它 们的和，即总收入（单位：元）为：
ma+mb+mc ② 由于①和②表示同一个量，所以：
m(a+b+c)=ma+mb+mc． 由乘法分配律(a+b)c=ac+bc，也可推出结论
m(a+b+c)=ma+mb+mc．
探究新知
你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法 则吗？

八年级上册1整式的乘法PPT课件(人教版)

八年级上册1整式的乘法PPT课件(人教版)
你能尝试归纳单项式与多项式相乘的步骤吗？ 相等，都表示扩大后的长方形的面积.
用单项式去乘多项式的每一项
练习 判断下面的计算是否正确，如果不对，请改正.
宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米.
（3） （1）
; （2）
单项式乘多项式，结果是一个
你还能通过别的方法得到等式
（4）提高运算正确率.
先乘方 转化为单项式与单项式的乘法运算
结果最简
例 先化简，再求值:
x
2x2
4x
x2 6x 3
x2
x
2
,
其中
x
1 2
.
运算顺序
先乘方 再乘除 后加减
例 先化简，再求值:
x 2x2 4x x2 6x 3 x2x2, 其中 x 1 . 2 解：原式 2x3 4x2 6x3 3x2 x(4x2 )
2x3 4x2 6x3 3x2 4x3
p
a
b
c
（4）提高运算正确率； ①单项式与多项式中的项勿漏乘，尤其是1或-1.
3 x2 y 5xy 1 3x3 y2 1
5 ②注意符号：多项式的每一项都包括前面的符号,还要注意单 项式的符号，从而正确确定积的符号.
x 2y 2x 2x2 4xy
（4）提高运算正确率.
③注意运算顺序：在混合运算时，还有注意运算顺序.
单项式乘多项式
转 化
2x2 4xy
单项式乘单项式
你能尝试归纳单项式与多项式相乘的运算法则吗？
单项式与多项式相乘的运算法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加.
你能尝试归纳单项式与多项式相乘的步骤吗？
分 用单项式去乘多项式的每一项

14.1.4 整式的乘法 课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级上册

14.1.4 整式的乘法 课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级上册

相同的字母
结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
转化
单项式与单项式相乘
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与
同底数幂的乘法
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底
数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字
母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2
3
5
3
20 3 3 9

abc .
3
(4) 解原式 = 7xy2z • 4x2y2z2
= (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2)
= 28x3y4z3.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
随堂练习
1. 计算 (－2a2) ·3a 的结果是 (
A.－6a2
3a2bc·2ab3 =3×2×a2×a×b×b3 ×c (乘法交换律)
=(3×2)×(a2×a)×(b×b3)×c (乘法结合律)
各系数因数
结合成一组
=6a2+1b1+3 c (同底数幂的乘法)
相同的字母
3
4
=6a b c 结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
绘制表格，对比分析
各系数因数
结合成一组
在一起，形成一个巨型的显示屏，直播升旗是的盛大场面和表演
的精彩瞬间.
b
a
从整体看，“显示屏”
的面积为：______；
3a·3b
从局部看，“显示屏”
的面积为：______.
9ab
b

人教版八年级上册 14.1.4 整式的乘法 课件(共18张PPT)

人教版八年级上册 14.1.4 整式的乘法 课件(共18张PPT)

例4 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
解:(1) (-5a2b)-5)×(-3)](a2•a)b =8x3(-5xy2)
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
细心算一算： (1) 3x2·5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3
(3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y
(4) (-4a2b) ·(-2a) =8a3b
(5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3
(6) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？
⑴5a22a31 10a a06 5 ⑵2x3x45 6xx55
练一练
口答 （1）a·a6= a7 （2）2×24×23 = （3）xmx3m+1= X4m+1 (4) [(¾)3]4 = (¾)12 (5) (-xy)6= x6y6
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102） 怎样计算（3×105）×（5×102）?
为积的一个因式
注
意 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
点
❖9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021 ❖10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 10:19:10 AM ❖11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/122021/8/122021/8/12Aug-2112-Aug-21 ❖12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/122021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021

14《整式的乘法》PPT课件人教版数学八年级上册

14《整式的乘法》PPT课件人教版数学八年级上册
如图把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，
加宽了q m．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 解：
S=(a+b)(p+q) S=ap+aq+bp+bq q aq
bq
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
p ap
bp
你能总结出多项式与多项 式相乘的运算法则吗？
a
b
多项式乘多项式法则： 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 符号表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q 分别是单项式）.
=(3x)·x+(3x)×2+1·x+1×2
(2) (1-x+y)(-x-y)
S=(a+b)(p+q)
(2) 将单项式与单项式相乘的结果相加. = x2-2x+2x-4+x-x2
=(3×5)×(105×102) 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底 =x2-9xy+8y2； ac5∙bc2是单项式 ac5 与 bc2 相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律以及同底数幂的运算性质来计算： 解：(1) (3a+1)(a-2) 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，宽 同底数幂的乘法的运算法则： (2) (x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2)． (2) (x-8y)(x-y)；
(2) (1-x+y)(-x-y)
= 3a∙a+3a∙(-2)+1∙a+ 1∙(-2) =-x-y+x2+xy-xy-y2

人教版八年级数学上册课件14.1.4整式的乘法2共16张PPT

人教版八年级数学上册课件14.1.4整式的乘法2共16张PPT
x2项系数为：c –3b+8 = 0 x3项系数为：b – 3 = 0 ∴ b=3 , c=1
拓展提高
有一长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要
在该耕地上种植两块防风带，如图所示
的绿色部分，其中横向防风带为长方形，
纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地
面积为（ ） B
c
A、bc-ab+ac+c2
B、ab-bc-ac+c2
例 计算 :
(1) (3x+1)(x+2); 解：(1)(3x+1)(x+2)
= (3x)•x+(3x)•2+1•x+1×2
(2) (x-8y)(x-y). • (x-8y)(x-y)
= x2-xy-8xy+8y2
= 3x2+6x+x+2
= x2-9xy +8y2.
=3x2+7x+2.
注意：1.不要漏乘 2.注意符号
小结与作业:
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加.
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
必做题：教材习题14.1第5、8题； 选做题：教材习题14.1第14、15题．
(5) p = 4,q = 9, m =13 p=2,q = 18, m=20
p = 3, q…=…12,…m=…15 p=6, q= 6, m=12
拓展提高
如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘积中不含x2 和x3的项，求b、c的值.

人教版八年级上册数学优质课《整式的乘法课件PPT》PPT教学课件

=-12 x3-4 x
(2)(2 a b2 - 2ab ) · 1 ab
3
2
=2
3
a b2
· 1 ab
2
+
(-2ab)
·1
2
ab
= 1 a2 b3- a2 b2
2020/10/12
3
5
单项式与多项式相乘的结 果是一个多项式，其项数与因 式中的项数相同
2020/10/12
6
巩固练习： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)
m(a+b+c) ①
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,
即总收入(单位:元)为:
ma+mb+mc ②
你能根 据分配律 得到这个 等式吗?
由于①和②表示同一个量,所以:
m(a+b+c)=ma+mb+mc
2020/10/12
3
乘法分配律: (a+b)c=ac+bc 由乘法公式可知:m(a+b+c)=ma+mb+mc
▪ 单项式与多项式相乘的方法:
▪ 单项式与多项式相乘,就 是用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加.
2020/10/12
4
例5 计算:
(1) (-4 x2)·(3 x+ 1),
(2)(
2
3a
b2 -2ab)·
1 2
ab
解: (1)(-4 x2 )( 3 x + 1)
=(-4 x2)·( 3x )+(-4 x)·1
2020/10/12
9
练习答案：

整式的乘法ppt课件

12a 7b 2 4a 7b 2
16a b
7 2
（乘法计算）
（加法计算）
典例分析
单项式乘单项式
例5 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是7.9 × 103 Τ.
求卫星绕地球1h所经过的路程约是多少（结果用科学记数法表示）？
解：
7.9 103 3600
7.9 10 3.6 10
果要按照代数式的规范格式进行书写.
解（1） 3 x 2 y 2 7 xy 3 z 2
(3 7) x 2 x y 2 y 3 z 2
21x3 y 5 z 2
4
3
（2） a 2b a
3
2
4 3
a2 a b
整式的乘法
复习回顾
计算：6a5 x 4（
4a 2b3 x6）
这些系数和字母的幂都是连乘积的形式，我们可以运用
乘法交换律和结合律将系数相乘，相同字母的幂相乘.
6a 5 x 4 （
4a 2b3 x 6）
6 (4) a5 a 2 b3 x 4 x 6 （依据：乘法交换律和结合律）
3 2
2a 3b
典例分析
单项式乘单项式
4
1
例2 计算：（1）（ 0.25mn3） np m 2 p 3
5 2
1
（2）（ 2 x 2 y）
（
xy 2）
（
x 2 y 2） xyz
2
分析：单项式与单项式相乘的法则可以推广到多个单项式相乘的情形.
2
2 x 2 27 x 3 y 6

人教版八年级数学上册《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件


小试牛刀
2、先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)， 其中a＝－2.
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4) ＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a.
当a＝－2时， 原式＝－20×4－9×2＝－98.
小试牛刀
3、如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值． 解：(－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2. ∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
=8x3(-5xy3)
= 15a3b；
=[8×(-5)](x3•x)y3
=-40x4y3.
温馨提示：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的
积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
小试牛刀
1、计算：
(1) 3x2 ·5x3 ； (3) (-3x)2 ·4x2 ；
合作探究
想一想：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算 这个式子？
ac5 ·bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
合作探究
单项式与单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
回顾旧知
1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把
所得的积相加.
2.计算：
(1) (2x2 )(6x 2); (2) (3ab)2 (2a2b 1 ab2 )

新人教版数学八年级上册《整式的乘法》教学课件

注意：(1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你
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×)
(
1 1 3 1 2 2 2. a(a a 2) a a 1 2 2 2
3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x(
×)
×)
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的每一项 ________,再把所得的积________ 相加
4a-4b+4 2.4（a-b+1)=___________________ 2 2 2 6x -3xy 3.3x（2x-y )=___________________
2
2 2 1 1 解 : 原式 3 ab 2 ab 2ab ab 2 1 2 3 2 2 a b a b 3
2 2 1 例5（1）计算： (1) ( ab 2ab) ab 3 2
2 4 ( 2) ( 2 x x ) ( 9 x ) 3 9
2
(3) (x - 3y) (-6x )
ma b c ma mb mc
(1)
2
二、过手训练：例1：计算：
( 4x )(3x 1)
2 2
解 : 原式 (-4x ) (3x) (4 x ) 1
-12x 4 x
3

2
练习 (1) 3a(5a b)
(2) - 7x y 2 x 3 y
(3)(1.2×103)
=-15x4y3 原式=x4.4x6y4 =4x10y4
原式=(1.2×5)×103×102 =6×105
· (5×102)
1 解 : 原式 24 24 12 8 6 10 2 3 4
1 1 1 (1) 24 2 3 4 1 1 ( 2) 2a b
2.先化简,再求值
x( x 1) 2 x( x 1) 3x(2 x 5) 其中x -2 2 2 2 解 : 原式 x x 2 x 2 x 6 x 15x
3x 16x 2 当x -2时 : 原式 3 (2) 16 (2) 3 4 (32)
变式：
化简求值：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)， 其中a=1,b=-1.
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
3 2 2 ＝-7a b+3a b
当a=1,b=-1 时， 原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2 =-7×1×（-1）+3×1×1 =7+3=10
2：计算
(3) ma b
解 : 原式 2a 2b
解 : 原式 ma mb
( 4) ma b c
解 : 原式 ma mb mc
单项式与多项式相乘法则: 概括：单项式与多项式相乘，只要将单项 式分别乘以多项式的每一项，再将所得积相 加。 单项式与多项式相乘公式：
2
2

练习 (1) 3a(5a b)
解 : 原式 3a 5a 3a b 15a 3ab
2
(2) - 7x y 2 x 3 y
2
2 3
2

2 2 3
解 : 原式 ( 7 x y ) 2 x ( 7 x y ) 3 y 14x y 21x y
2+15xy-18xz -6x 4.-3x（2x-5y+6z)=___________________
5-8a4b+4a4c -4a 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________
三.选择
下列计算错误的是( D) 2 3 (A)5x(2x -y)=10x -5xy a+b a-b 2a (B)-3x •4x =-12x (C)2a2b•4ab2=8a3b3 n-1 2 m 2 n m+2 (D)(-x y )•(-xy ) =x y
x
3
2 x x3 2 x
4 x
计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 ＝-7a3b+3a2b2
注意: 1.将－2a2与－5a的“－”看成性质符号 2. 单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项合并。
数学：《整式的乘法》 课件ppt（新人教版八年 级上）
§14.2 整式的乘法
2.
单项式与多项式相乘
一、复习 单项式乘以单项式的法则有几点？ ① 各单项式的系数相乘； ② 相同字母的幂按同底数的幂相乘; ③ 单独字母连同它的指数照抄。 一、口算： 2x2)(y2y) 2 2 2 原式 =5 × (-3)(x (1)５x y .(-3x y) (2) (x2)2 .(-2x3y2)2
3 2
点评：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的
项数与原多项式项 数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
1 2 1 2 2 综合训练 2 x ( x 1) 3x ( x ) 2 3 3
1 2 1 2 解 : 原式 2 x x 1 2 x 3 x x 3 x 2 3 2 3
2
4 2 解 : 原式 2 x 9 x x 9 x 9 x 9 3 2 3 18x 6 x 4 x
2
(3) (x - 3y) (-6x ) 2 2 解 : 原式 x (-6x ) 3y (-6x ) 3 2 -6x (18x y)
2
-6x 18x y
2
12 32 44
课时小结： 1、单项式乘以多项式的乘法法则及注 意事项； 2、转化的数学思想。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的每一项 ________,再把所得的积________ 相加
课后作业： P149 习题15.1 第4题
第6题
一.判断
巩固练习
1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d(
n-1 2 2 2m =(-x y )•(x y ) n+1 2m+2 =-x y