江西省遂川中学2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题理

遂川中学2019届高二年级第一学期第三次月考物理试卷一.选择题：本题共13小题，1—9每小题3分，10—13每小题4分，共43分。

在每题给出的四个选项中，第1-9题只有一项符合题目要求，第10-13题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1.在物理学发展过程中,观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用.下列叙述不．符合．．史实的是A.奥斯特在实验中观察到电流的磁效应,该效应揭示了电和磁之间存在联系B.安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性,提出了分子电流假说C.法拉第在实验中观察到,在通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中,不会出现感应电流D.法拉第在分析了许多实验事实后提出,感应电流应具有这样的方向,即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化2. 关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是A.安培力的方向可以不垂直于直导线B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D.将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半3. 磁感应强度的单位是特斯拉(T)，1特斯拉相当于A.1kg/A.s2B.1kg.m/A.s2C.1kg.m2/s2D.1kg.m2/A.s24.一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。

若将云母介质移出，则电容器A. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变5.如图所示,在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动,MN中产生的感应电动势为E1;若磁感应强度增为2B,其他条件不变,MN中产生的感应电动势变为E2.则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比（E1∶E2 ）分别为A.c→a, 2∶1B.a→c, 2∶1C.a→c, 1∶2D.c→a, 1∶26.如图所示，一带电小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方摆到最低点时悬线上的张力为A.0B.2mgC.4mgD.6mg7.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示。

2017—2018学年度上学期第三次月考高二数学（理）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1. 已知命题:p 0x ∀≤，1xe ≤，则p ⌝为（ ）A. 000,1xx e ∃≤≤ B. 000,1x x e ∃≤> C. 000,1x x e ∃>≤ D. 000,1x x e ∃>>2. sin 2x 的导函数为（ ） A. cos 2x B. 2cos 2x C. sin 4x D. cos 4x3.函数21()ln 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A. (0,)+∞B. [1,0)[1,)-+∞ C. [1,)+∞D.[1,0)-和[1,)+∞4. 在极坐标系中，极点关于直线cos sin 10ρθρθ-+=对称的点的极坐标为（ ）A. 3)4πB. 3)4π-C. )4πD. )4π-5. 设P 为曲线2:2C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为30[44πππ⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦，，），则点P 横坐标的取值范围为（ ） A. 1[,0]2-B. [1,0]-C. [0,1]D. 1[,1]26. 设命题p ：a R ∃∈，直线210x y +-=与直线10x ay ++=垂直，命题q ：若0()0f x ¢=，则0x 是函数()f x 的极值点.则下列命题为真命题的是（ ） A. q p ∧B. ()p q ⌝∨C. )(q p ⌝∧D. )()(q p ⌝∧⌝7. 若关于x 的方程x b +=b 的取值范围是（ ）A. (-B. (1,1)-C.D.8. 对任意正实数x ，不等式ln 1x x a -+>恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 1a <B. 2a <C. 1a >D. 3a <9. 设,,A B C 是抛物线24y x =上的三点，若ABC ∆的重心恰好是该抛物线的焦点F ，则FA FB FC ++=（ ）A. 2B. 4C. 6D. 810.点P 是曲线x y e x =+上的点，Q 是直线21y x =-上的点，则||PQ 的最小值为（ ）D. 11. 已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A. (1,2)B. (1,2]C. [2,)+∞D. (2,)+∞12. 若函数()(2)ln x f x a x e x x =-+-存在唯一的极值点，且此极值小于0，则实数a 的取值范围为（ ） A. 2211(,)e e - B. 11(,)e e- C. 21(,0]e -D. 1(,0]e-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. “若220x y +=，则x ，y 全为零”的否命题是________________________； 14. 若函数()24ln b f x ax x x =-+在1x =与13x =处都取得极值，则a b +=________； 15. 若函数32()3f x x tx x =-+在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是________； 16. 设过曲线()xf x e x =+上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()cosg x ax x =+上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （本小题满分10分）给定两个命题,p ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；如果命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+，直线l的参数方程为1x t y =⎧⎪⎨=-+⎪⎩ (t 为参数)，直线l 和圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点．(I)求圆心C 的极坐标； (II)求△PAB 面积的最大值．19．（本小题满分12分）双曲线22122:1x y C a b-=（00a b >>，）的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线22:2C y px =(0)p >的准线过1F 且与双曲线1C 的实轴垂直，若抛物线2C 上的任意一点到2F 的距离比它到y 轴的距离大3，过2F 的直线与双曲线1C 的右支相交于A 、B 两点，若弦长||AB 等于抛物线2C 的通径长的2倍，且1ABF ∆的周长为56，求双曲线1C 和抛物线2C 的方程.20．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（I ）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（II ）当0a =时，是否存在正实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然对数底数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b += >>其左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为椭圆C 上的动点，且12||||PF PF ⋅的最大值为16．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设A 、B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，当P 在第一象限时，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，问PMN ∆与PAB ∆面积之差是否为定值？说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数()1ln (2)(1),f x a x a a x=+-+∈R . (Ⅰ)试求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若不等式()(ln )x f x a x e ≥-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.高二数学（理）参考答案一、选择题 BBCAB CDACB CD 二、填空题13. “若220x y +≠，则x ，y 不全为零”； 14.52-15.51[,)8+∞ 16. [1,0]- 三、解答题17．解：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⎩⎨⎧<∆>=⇔00a a 或40<≤⇔a ； 关于x 的方程02=+-a x x 有实数根41041≤⇔≥-⇔a a ；........................4分 因为命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则命题p 和q 一真一假。

2017—2018学年度上学期第三次月考高二数学（理）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1. 已知命题p:x 0，e x 1，则p为（）A. 0B.C.D.x e 00,100,1x ex x x00,1x e0000,1x ex2. sin2x的导函数为（）A. cos2xB. 2cos2xC. sin4xD. cos4x3.函数()12ln的单调递增区间为（）f xxx2A.(0,) B. [1,0)[1,) C. [1,) D. [1,0)和[1,)4. 在极坐标系中，极点关于直线cossin10对称的点的极坐标为（）33A. B. C. D.(2,)(2,)(2,)444(2,)45. 设P为曲线C:y x2x 2上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为30，[，），则点P横坐标的取值范围为（）44A. B. C. D.[,0]1[1,0][0,1][1,1]226. 设命题p：a R，直线2x y 10与直线x ay 10垂直，命题q：若f¢x=，()0则是函数的极值点.则下列命题为真命题的是（）x f(x)A. p qB. (p)qC. p (q)D. (p)(q)7. 若关于x的方程x+b=1-x2有两个不同的实数解，则实数b的取值范围是（）A. (-2,2)B. (-1,1)C. [1,2]D. [1,2)8. 对任意正实数x，不等式x-ln x+1>a恒成立的一个充分不必要条件是（）A. a<1B. a<2C. a>1D. a<39. 设A,B,C是抛物线y24x上的三点，若ABC的重心恰好是该抛物线的焦点F，则- 1 -FA FB FC（）A. 2B. 4C. 6D. 810.点P是曲线y e x x上的点，Q是直线y2x1上的点，则|PQ|的最小值为（）525A. B. C. D.52555x y2211. 已知双曲线（，）的右焦点为，若过点且倾斜角为的直221a0b0F F60a b线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A. (1,2)B. (1,2]C. [2,)D. (2,)12.若函数f(x)a(x2)e x ln x x存在唯一的极值点，且此极值小于 0，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.(,)(,0]11(1,1)1(1,0]e e e e e e222二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. “若x2y20，则x，y全为零”的否命题是________________________；14. 若函数f(x)2ax4ln x在与x处都取得极值，则a b________；b x11x315. 若函数f(x)x3tx23x在区间[1,4]上单调递减，则实数t的取值范围是________；16.设过曲线f(x)e x x上任意一点处的切线为l，总存在过曲线g(x)ax cos x上一点1处的切线，使得，则实数的取值范围是______．l l l a212三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分 10分）给定两个命题, p：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；q：关于x的方程x2x a0p q p q a 有实数根；如果命题“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围．- 2 -18．（本小题满分 12分）在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程x t为2 2 cos( ) ，直线 的参数方程为( 为参数)，直线 和圆 C 交于l t l4y 1 2 2tA ，B 两点，P 是圆C 上不同于 A ，B 的任意一点．(I)求圆心 C 的极坐标； (II)求△PAB 面积的最大值．19．（本小题满分 12分）xy22双 曲 线 （ ） 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 、 ， 抛 物 线C 1 :221 a 0，bFF12abC 2 : y 2px ( p0)2的准线过 且与双曲线 的实轴垂直，若抛物线 上的任意一点到F C C112Fy FCA B的距离比它到 轴的距离大 3，过的直线与双曲线的右支相交于 、 两点，若弦长2 2 1|AB|等于抛物线的通径长的 2倍，且的周长为 56，求双曲线和抛物线的方C ABF C C2112程.- 3 -20．（本小题满分 12分）f x ax2bx ln xa,b R 已知函数（）．（I）当a1,b3时，求函数f x在1,2上的最大值和最小值；2（II）当a0时，是否存在正实数b，当x0,e（e是自然对数底数）时，函数f(x)的最小值是 3，若存在，求出b的值；若不存在，说明理由；- 4 -21．（本小题满分 12分）x y322已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为、，C:1(a b0)F F P 2212a b2为椭圆C上的动点，且|PF||PF|的最大值为 16．12（I）求椭圆C的方程；（II）设A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当P在第一象限时，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，问PMN与PAB面积之差是否为定值？说明理由．- 5 -22．（本小题满分 12分）1已知函数f x a ln x(2)(a1),a R.x(Ⅰ)试求函数f x的单调区间；(Ⅱ)若不等式f(x)a(ln x e x)对任意的x(0,)恒成立，求实数a的取值范围.- 6 -高二数学（理）参考答案一、选择题BBCAB CDACB CD二、填空题13. “若x2y20，则x，y不全为零”；[51,)5[1,0] 14. 15. 16.28三、解答题a017．解：对任意实数x都有ax2ax10恒成立a或0a4；1关于x的方程x2x a0有实数根14a0a；……………………4分4因为命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p和q一真一假。

遂川县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62． 已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=3． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ）A ．M ∪NB ．（∁U M ）∩NC ．M ∩（∁U N ）D ．（∁U M ）∩（∁U N ）4． 计算log 25log 53log 32的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．85． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．或D ．或6． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ）A ．)1,1(-B ．]1,1(-C ．)2,1[D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.7． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．8． 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 4=﹣2，S 5=0，则S 6=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39． 函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某程序框图如图所示，则输出的S 的值为（ ）A ．11B ．19C ．26D ．5711．记,那么ABC D12．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－54二、填空题13．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 14．已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图示．①函数f （x ）的极大值点为0，4； ②函数f （x ）在[0，2]上是减函数；③如果当x ∈[﹣1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 有4个零点；⑤函数y=f （x ）﹣a 的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是 ．15．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．16．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．17．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．18．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.三、解答题19．已知函数f （x ）=x 3﹣x 2+cx+d 有极值．（Ⅰ）求c 的取值范围；（Ⅱ）若f （x ）在x=2处取得极值，且当x ＜0时，f （x）＜d 2+2d 恒成立，求d 的取值范围．20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>．（1）设t为参数，若22x =-+，求直线l 的参数方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设(2,4)M --，且2||||||PQ MP MQ =⋅，求实数p 的值．1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623821．已知函数f （x ）=x 2﹣mx 在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数m 的取值范围；（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．22．（本小题满分16分）给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x =- （1）若()f x 在1=x 处取最值．求的值；（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数的取值范围； （3）试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数，并说明理由．23．已知关x 的一元二次函数f （x ）=ax 2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数a 和b 得到数对（a ，b ）．（1）列举出所有的数对（a ，b ）并求函数y=f （x ）有零点的概率；（2）求函数y=f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．24．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．遂川县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=0，n=0满足条件n ＜i ，s=2，n=1 满足条件n ＜i ，s=5，n=2 满足条件n ＜i ，s=10，n=3 满足条件n ＜i ，s=19，n=4 满足条件n ＜i ，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为4， 有n=4时，不满足条件n ＜i ，退出循环，输出s 的值为19． 故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．2． 【答案】D【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．设1122(,)(,)M x y N x y 、，那么12||||210MF NF x x +=++=，128x x +=，∴线段MN 的中点坐标为(4,2).由2114y x =，2224y x =两式相减得121212()()4()y y y y x x +-=-，而1222y y +=，∴12121y y x x -=-，∴直线MN 的方程为24y x -=-，即20x y --=，选D ． 3． 【答案】B【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}， ∴∁U M={0，1}， ∴N ∩（∁U M ）={0，1}， 故选：B ．【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．4． 【答案】A【解析】解：log 25log 53log 32==1．故选：A ．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．5．【答案】C【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=．焦点坐标在y轴时，a2=﹣2m，b2=﹣m，c2=﹣3m，离心率e==．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．6．【答案】C7．【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值．【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为：=4，另一个侧面的面积为：=4，四个面中面积的最大值为4；故选C．8．【答案】D【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，则S4=4a1+d=﹣2，S5=5a1+d=0，联立解得，∴S6=6a1+d=3故选：D【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．9．【答案】A【解析】解：函数f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C，因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D，故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．10．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件k＞3，k=3，S=11不满足条件k＞3，k=4，S=26满足条件k＞3，退出循环，输出S的值为26．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的k，S的值是解题的关键，属于基本知识的考查．11．【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】，12．【答案】【解析】解析：选C.由题意得a－1＝1，∴a＝2.若b≤1，则2b－1＝－3，即2b＝－2，无解．∴b ＞1，即有log 21b ＋1＝－3，∴1b ＋1＝18，∴b ＝7.∴f （5－b ）＝f （－2）＝2－2－1＝－34，故选C.二、填空题13．【答案】27-． 【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法 （1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义cos a b a b θ⋅=；二是坐标运算公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义．（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简 14．【答案】 ①②⑤ ．【解析】解：由导数图象可知，当﹣1＜x ＜0或2＜x ＜4时，f'（x ）＞0，函数单调递增，当0＜x ＜2或4＜x ＜5，f'（x ）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f （0）=2，f （4）=2，当x=2时，函数取得极小值f （2），所以①正确；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f （0）=2，f （4）=2，要使当x ∈[﹣1，t]函数f （x ）的最大值是4，当2≤t ≤5，所以t 的最大值为5，所以③不正确；由f （x ）=a 知，因为极小值f （2）未知，所以无法判断函数y=f （x ）﹣a 有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f （2）＜1或1≤f （2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f （x ）和y=a 的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．15．【答案】3a ≤- 【解析】试题分析：函数()f x 图象开口向上，对称轴为1x a =-，函数在区间(,4]-∞上递减，所以14,3a a -≥≤-. 考点：二次函数图象与性质． 16．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．17．【答案】 ．【解析】解：由题意可得，2a ，2b ，2c 成等差数列 ∴2b=a+c∴4b 2=a 2+2ac+c 2① ∵b 2=a 2﹣c 2②①②联立可得，5c 2+2ac ﹣3a 2=0∵∴5e 2+2e ﹣3=0∵0＜e ＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题18．【答案】2016-三、解答题19．【答案】【解析】解（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣x2+cx+d，∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有极值，则方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，从而△=1﹣4c＞0，∴c＜．（Ⅱ）∵f（x）在x=2处取得极值，∴f′（2）=4﹣2+c=0，∴c=﹣2．∴f（x）=x3﹣x2﹣2x+d，∵f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1），∴当x∈（﹣∞，﹣1]时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（﹣1，2]时，f′（x）＜0，函数单调递减．∴x＜0时，f（x）在x=﹣1处取得最大值，∵x＜0时，f（x）＜恒成立，∴＜，即（d+7）（d﹣1）＞0，∴d＜﹣7或d＞1，即d的取值范围是（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）．【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．20．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．21．【答案】【解析】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数∴x=≤1∴m≤2∴实数m的取值范围为（﹣∞，2]；（2）由（1）知，函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调增函数∵，∵∴2﹣cos2α＞cos2α+3∴cos2α＜∴∴α的取值范围为．【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式．22．【答案】（1） 2a = （2） a ≥2（3）两个零点． 【解析】试题分析：（1） 开区间的最值在极值点取得，因此()f x 在1=x 处取极值，即(1)0f =′，解得2a = ，需验证（2） ()h x 在区间(]0,1上单调递减，转化为()0h x ′≤在区间(]0,1上恒成立，再利用变量分离转化为对应函数最值：241x a x +≥的最大值，根据分式函数求最值方法求得()241x F x x =+最大值2（3）先利用导数研究函数()x m 单调性：当()1,0∈x 时，递减，当()+∞∈,1x 时，递增；再考虑区间端点函数值的符号：()10m <，4)0m e ->（ ， 4()0m e >，结合零点存在定理可得零点个数试题解析：（1） ()2af x x x=-′由已知，(1)0f =′即: 20a -=, 解得：2a = 经检验 2a = 满足题意 所以 2a = ………………………………………4分因为(]0,1x ∈，所以[)11,x ∈+∞，所以2min112x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以()max 2F x =，所以a ≥2 ……………………………………10分（3）函数()()()6m x f x g x =--有两个零点．因为()22ln 6m x x x x =--+所以())()1222221x m x xx x=--+==′ ………12分当()1,0∈x 时，()'x m ，当()+∞∈,1x 时，()0>'x m所以()()min 140m x m ==-<， ……………………………………14分3241-e)(1+e+2e )(=0e m e -<（） ，8424812(21))0e e e m e e -++-=>（4442()1)2(7)0m e e e e =-+->（ 故由零点存在定理可知：函数()x m 在4(,1)e - 存在一个零点，函数()x m 在4(1,)e 存在一个零点，所以函数()()()6m x f x g x =--有两个零点． ……………………………………16分 考点：函数极值与最值，利用导数研究函数零点，利用导数研究函数单调性 【思路点睛】对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．23．【答案】【解析】解：（1）（a ，b ）共有（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15种情况函数y=f （x ）有零点，△=b 2﹣4a ≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况满足条件所以函数y=f （x ）有零点的概率为（2）函数y=f （x ）的对称轴为，在区间[1，+∞）上是增函数则有，（1，﹣1），（1，1），（1，2），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况满足条件所以函数y=f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为【点评】本题主要考查概率的列举法和二次函数的单调性问题．对于概率是从高等数学下放的内容，一般考查的不会太难但是每年必考的内容要引起重视．24．【答案】【解析】【专题】概率与统计．【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记n k为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）==∴所求的分布列为Y 51 48 45 42P数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．。

江西省吉安市遂川中学2016—2017学年度上学期第一次月考高二数学理试题一、选择题（每小题5分)1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱2.下列命题中：（1)、平行于同一直线的两个平面平行；（2)、平行于同一平面的两个平面平行；（3)、垂直于同一直线的两直线平行；（4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（ )A.1B.2C.3D.43.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ） （B ）（C ） （D ）4.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ )A ．B ．C ．D ．5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是①ββαα//,,m m 则若⊥⊥ ②n m n m ⊥⊂⊥则若,,//,ββαα ③βαβα//,//,,则若n m n m ⊂⊂ ④若αββα⊥⊥⊥⊥m m n n 则,,, ①② ③④ ①③ ②④6.如图，E 、F 分别是三棱锥P-ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB 与PC 所成的角为（ )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°7.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A．1:8 B．错误！未找到引用源。

C．1:6 D．错误！未找到引用源。

8.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于( )A、1:2B、1：3C、D、9.已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为( )A 2BCD 110.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为（)A．B．C．D．11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（)A. B. C. D.12.在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，，则V的最大值是（A）4π （B）（C）6π（D）二、填空题（每小题5分)13.已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长___________.14.如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.15.已知三棱锥，若，，两两垂直，且，，则三棱锥的内切球半径为.16.如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且+CDACBDAB，则四面体的体积的最大值是。

遂川中学2019届高二年级第一学期第三次月考数学（理）试卷一、填空题（本题共有 12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题 5分，共60分） 1.抛物线y = 4x 2的焦点坐标是（ ）.A.(0 , 1)B.(1, 0)C.(16, 0) D.(0 , 162. 已知m,n 是两条不同直线， 二賦 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A.若 m I …，n I •、，则 m 〃 nB.若…I ； I ；,则〉// -C.若 m // ：• ,m // 1，则〉// 1 D . 若 m // ：•, n // ：•，则 m // n3. 已知命题p:若x y,则-x ：：： -y ;命题q :若x ：：： y,则x 2y 2.在命题①p q;②p q;③p （—q ）;④（一p ） q 中，真命题是（）A.①③B. ①④C. ②③D. ②④ 8.直线l 经过A （2,1） , B （1 ,吊）（m ^R ）两点，那么直线l 的倾斜角4.已知三棱柱形.若 （ ） A.5n125. 曲线y =ABC-A ]B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为 9，底面是边长为v 3的正三角 4与平面ABC 所成角的大小为PAB.C. 4D.3x 3 + 3x 2在点（1,2）处的切线方程为（ C.y = 3x + 5 D.y = 2x 1）所示，它的俯视图的直观图是 A B C •，如图（2）A.y = 3x — 1B.y = — 3x + 5 6. 某几何体的正视图和侧视图如图（ 所示，其中OA ''=O B ''=2， O C h3，则该几何体的体积为（ ） A. 24、3 27.曲线—25 9B.2X-36 8.31与9 — k A.有相等的焦距，相同的焦点25 —k=1 0 ::： k ::: 9 的关系是（） B. D.有相等的焦距，不同的焦点 以上都不对a的取值范围是（）.n n n Ji JIA.[4，-)B.唇叫"C.[咛D. [4,2)U(2"：)22_9.已知方程ax +by =ab 和ax+by+c=O （其中ab ^ O , b , c >O ）,它们所表示的曲线可能是（ ）12. 如图，已知抛物线y 2 =4x 的焦点为F ,直线丨过F 且依次交抛物线及圆11 D.2共20分，把答案填在题中的横线上）13. 在空间直角坐标系中，向量 d ㈠21）,心皿2） ,线二m 1与己C 1所成角的余弦值为（A.仝211.若椭工 C.52 2冷+爲=1(a >b >0)的 a bB.)10 5D.,右焦点为F （c,O ）,方程2ax 2bx ^0的两个实数根分别是x 「x 2，则点P x 1,x 2到原点的距离为（A.2B.D.| AB | +4 |CD |的最小值为（二、填空题（本大题共=2，.二 C = CC 1 = 1，则异面直1O.已知直三棱柱中，乙訂！C =12O ： , AB C.4小题，每小题5分,则KABC的面积为______ .14. 已知正方形ABCD，则以代B为焦点，且过C, D两点的双曲线的离心率为 _______________ .I X-1 > 0, y-l15. 已知实数—满足不等式组' \ . 若「的最大值为1，则正数.的值|x + y-a < (J, * + 116. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理) ：“幕势既同，则积不容异” •“势”即是高，“幕”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等•已知双曲线C的渐近线方程为y 2x，一个焦点为(.5,0).直线y = 0与y = 3在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形OABN，则它绕y轴旋转一圈所得几何体的体积为 ______________________ .三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)求适合下列条件的曲线的标准方程•2(1) 焦点为0,6 且与双曲线X _y2=1有相同渐近线的双曲线.22 2(2) 顶点在原点，焦点与椭圆—11的焦点重合的抛物线•6 2。

遂川中学2020届高二年级第二学期第三次月考理数试题(普)命题人：郭路江 审题人：彭建平一、单选题1．设1z i =+（i 是虚数单位，则2zz-=( A ．iB ．2i -C ．1i -D ．02．下列函数中，在上单调递增，并且是偶函数的是（ ）A ．2y x =B ．3y x =-C ．lg ||y x =-D ．2x y =3．用数学归纳法证明“当n 为正奇数时,n n x y +能被x y +整除”,第二步假设应写成A.假设*(),n k k N =∈n n x y +被x y +整除 B ．假设*2(),n k k N =∈n n x y +被x y +整除C ．假设*21(),n k k N =+∈n n x y +被x y +整除D ．假设*21(),n k k N =-∈n n x y +被x y +整除4．若，则等于（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．25．在比赛中,如果运动员A 胜运动员B 的概率是23,假设每次比赛互不影响,那么在五次比赛中运动员A 恰有三次获胜的概率是( ) A ．10243B ．80243C ． 110243D ．202436．从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有（ ）走法。

A ．12B ．8C ．70D ．667．若随机变量的分布列为：已知随机变量,(,,0)Y aX b a b R a =+∈>且()10,()4,E Y D Y ==则与的值为( )A.10,3a b ==B.3,10a b ==C.5,6a b ==D.6,5a b == 8．85(1(1-+的展开式中2x 的系数是A ．-5B ．10C ．-15D ．259．已知随机变量x服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数2(2)2()x f x --=的图象若21()3f x dx =⎰，则(4)P x >=（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．1210．在由直线，和轴围成的三角形内任取一点，记事件为，为，则（ ）A ．16 B ．14 C ．13 D ．2311．已知函数，对任意，，都有，则实数a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数m 的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．已知在处的切线方程为，则实数的值为_______．14．某校举行“我爱我的祖国”征文比赛，从名获得一等奖的同学中选出名同学发表获奖感言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，则不同发言顺序的种数为_____．（用数字作答）15．0122333333n nn n n n n C C C C C +++++=___________.16．已知()2||cos f x x x =+，x R ∈，若(1)(12)0f t f t ---≥成立，则实数t 的取值范围是______．三、解答题17．已知复数22(2)(23)z m m m m i =++--，m R ∈（i 为虚数单位）． （1）当1m =时，求复数1zi+的值； （2）若复数z 在复平面内对应的点位于第二象限，求m 的取值范围．18．已知函数()()214403f x a x a x ⎛⎫=+-≠ ⎪⎝⎭ . （1）当1a =时，计算定积分21()f x dx ⎰；（2）当0a <时，求()f x 的单调区间和极值.19．设212(21)n n o n x a a x a x a x -=++++展开式中只有第1010项的二项式系数最大．（1）求n ；（2）求12||||||||o n a a a a ++++；（3）求312232222nn a a a a ++++；20．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i ）用X 表示抽取的3人中睡眠不足．．的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望； （ii ）设A 为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A 发生的概率.21．某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为 0.5 万元，但每生产100台时，又需可变成本(即另增加投入)0.25万元．市场对此商品的年需求量为 500台，销售的收入(单位：万元)函数为21()5(05)2R x x x x =-≤≤，其中 x 是产品生产的数量(单位：百台)． (1)求利润关于产量的函数．(2)年产量是多少时，企业所得的利润最大？22．已知函数()x e af x x-=，其中0x >，a R ∈．（I ）若函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （II ）当1a =时，证明：1m ∀≤，()ln f x x x m ≥+．参考答案1．D2．A 3．D 4．C5．B 6．C 7．C8．A9．A ．10．D11．A12．C 13．114．96 15．；；16．17．（Ⅰ）（Ⅱ） 【详解】（Ⅰ）当时，,∴.（Ⅱ）∵复数在复平面内对应的点位于第二象限, ∴解得， 所以的取值范围是.18．(1) 当1a =时，()21f x dx =⎰ 8ln2+;(2)见解析.（1）当1a =时，()2223211114444ln |333f x dx x dx x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰ ()34421ln2ln18ln233=-++-=+ （2）()()3228118a x f x a x x x -⎛⎫=-= ⎪⎭'⎝， 当0a >时，令()0f x '>得12x >；令()0f x '<得12x <且0x ≠， 所以()f x 的增区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，减区间为()1,0,0,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， 所以()f x 的极小值为()113,23f a f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭无极大值， 当0a <时，令()0f x '>得12x <且0x ≠，令()0f x '<得12x >， 所以()f x 的减区间为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭，增区间为()1,0,0,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， 所以()f x 的极大值为()113,23f a f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭无极小值. 19．（1）2018；（2）；（3）-1.（1）由二项式系数的对称性，（2）（3）令，得令，得；故.20．（Ⅰ）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）答案见解析；（ii）67．（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．P（X=k）=34337C CCk k-⋅（k=0，1，2，3）．所以，随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望()11218412 0123353535357E X=⨯+⨯+⨯+⨯=．（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=B∪C，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P (X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)= 67．所以，事件A发生的概率为67．21．（1）；（2）475(1)当0≤x≤5 时，产品能全部售出，则成本为 0.25x＋0.5，收入为 5x－x2，利润 f(x)＝5x－x2－0.25x－0.5＝－x2＋4.75x－0.5.当 x>5 时，只能销售 500台，则成本为 0.25x＋0.5，销售收入为5×5－×52＝，利润 f(x)＝－0.25x－0.5＝－0.25x＋12.综上，利润函数 f(x)＝(2)当0≤x≤5时，f(x)＝－ (x－4.75)2＋10.781 25，当 x＝4.75∈[0,5]时，f(x)max＝10.781 25(万元)；当 x>5 时，函数 f(x) 是递减函数，则 f(x)<12－0.25×5＝10.75(万元)．10．75<10.781 25.综上，当年产量是 475台时，利润最大．22．（I）；（II）见解析（I）．由题意知，恒成立，即恒成立，其中.令，则，故在上单调递减.，．（II）因为，所以，要证：即证：，因为，即证.令，则．令在上单增，．．，故结论得证．。

遂川中学2019届高二年级第一学期第三次月考数学（理）试卷一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1.抛物线y＝4x2的焦点坐标是().1 1A.(0，1)B.(1，0)C.( ，0)D.(0，)16 162.已知m,n 是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若m,n，则m//n B.若,，则//C.若m //,m//，则//D.若m //,n //，则m//n3.已知命题p:若x y,则xy；命题q:若x y,则x2y2.在命题①p q;②p q;③p (q);④（p ）q中，真命题是（）A.①③B.①④C.②③D.②④4.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.ABC9A1B C3114若P为底面的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为A1B C11( )5πππA. B. C. D.1243π65.曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为()A.y＝3x－1B.y＝－3x＋5C.y＝3x＋5D.y＝2x6.某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A B C，如图（2）所示，其中O A OB 2，OC 3，则该几何体的体积为（）A.243B.83C.24123D.3683x y x y 10922227.曲线1与 k的关系是( )25 99 k 25k- 1 -A.有相等的焦距，相同的焦点B.有相等的焦距，不同的焦点C.有不等的焦距，不同的焦点D.以上都不对8.直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是（）.UA.[，)B. [0,]U(,)C.[0，]D. [,)(,)424244229.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（）A B C DC A CC 1202C CC 110.已知直三棱柱中，，，，则异面直线1111C与所成角的余弦值为（）1131510A. B. C. D.25533x y12211.若椭圆10的离心率e，右焦点为F c ,0，方程20a b2bx caxa b222的两个实数根分别是，则点到原点的距离为（）x1,x P x1,x227A.2B. 2C.D.27412.如图，已知抛物线y24x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆(1)22 1xy4于点A,B,C,D四点，则|AB|4|CD|的最小值为（）- 2 -171513A. B. C. D.22211 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13.在空间直角坐标系中，向量，，则的面积为.14.已知正方形ABCD，则以A,B为焦点，且过C,D两点的双曲线的离心率为__________.15.已知实数满足不等式组若的最大值为1，则正数的值为16.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线C的渐近线方程为y2x，一个焦点为(5,0).直线y 0与y 3在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形OABN y，则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_____.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）求适合下列条件的曲线的标准方程.x2(1)焦点为0,6且与双曲线1有相同渐近线的双曲线.y22- 3 -xy22(2)顶点在原点，焦点与椭圆1的焦点重合的抛物线.6218.(本小题满分 12分)xyyx2222已知命题 p ：方程1表示焦点在 x 轴上的椭圆；命题 q ：双曲线1的m 6 m 5 m离心率 e ∈ ( 6 , 2).若命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求 m 的取值范围.219.（本小题满分 12分）三棱柱，侧棱与底面垂直，，，，ABCABC 90 AB 12 MA 1B CBCBB1 1N 分别是， 的中点.A 1BAC11（1）求证： MN ∥平面1B . BCC1（2）求证：平面 MAC平面 ABC .11- 4 -20.（本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线x y10上，且与直线4x3y10相切，被直线3x4y5023截得的弦长为.（1）求圆C的方程；（2）若x，y满足圆C的方程，求x2y24x4y的取值范围.21（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是菱形，且ABC120.点E是棱PC的中点，- 5 -平面ABE与棱PD交于点F.（1）求证：AB∥EF；（2）若PA PD AD2，且平面PAD平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值.22.（本小题满分12分）已知动圆P经过点N1,0，并且与圆22相切.M:x1y16（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设G m,0为轨迹C内的一个动点，过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A、B两点，当k为何值时，GA|2GB|2是与m无关的定值，并求出该定值.- 6 -参考答案3 5一. DACCA , BBBBC ,BC二.13,14. 2115. 416,32x2二. 17.(1)设双曲线方程为:y( 0) .又 2 36.22y22x121. 双曲线方程为.12 24(2)椭圆的焦点2,0,2,0. 所求抛物线方程为 或F 1Fy 2 8x y 2 8x .2xy2218 .令 A {m|方程1表示焦点在 x 轴的椭圆}m 6 myx2 22.B {m|双曲线1的离心率}e, 25 m 25 m p q pq 则 A {m|3 m 6} B {m| 5 } 为真,为假25mA C Bp ,qR3中有且只有一个为真,且{m| }{m|}R5 m6 C A B25 m 或m m356的取值范围是{m|}219.(1) 连接 ，.在中，∵ ， 是，的中点，∴，A 1B MN // B C11又∵平面，∴平面.（）∵三棱柱中，侧棱与底面垂直∴四边形是正方形，∴，∴，连接，，则≌，∴，∵是的中点，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.20.（1）解：设圆C的圆心为(a,a1)，半径为R，则有：- 7 -4a 3(a 1)1 R2 24 3 3a 4(a 1) 5( 3)()R2222234，a 2解得，R 2所以圆C 的方程为： (x 2)2(y 1)2 4 .…………………………6分（2），x2y24x 4y (x 2)2(y 2)2 8设 (x2)2(y 2)2 r 2 （ r 0 ），则该圆与圆C 有公共点，r 2 8[1, 41]r [3, 7]，则，从而 x 2y 2 4x 4y 的取值范围为[1, 41].…………………………12分21 ：（1）∵底面 ABCD 是菱形，∴ AB / /CD ，又∵ AB 面 PCD ，CD 面 PCD ，∴ AB / / 面 PCD ，又∵ A ， B ， E ， F 四点共面，且平面 ABEF 平面 PCD EF ，∴ AB / /EF ；（2）取 AD 中点G ，连接 PG ，GB ，∵ PA PD ，∴ PGAD ， 又∵平面 PAD 平面 ABCD ，且平面 PAD平面 ABCDAD ，∴ PG平面 ABCD ，∴ PG GB ，在菱形 ABCD 中，∵ ABAD ，DAB 60 ， G 是 AD 中 点 ， ∴ AD GB ， 如 图 ，建立空间直角坐标系G xyz，设PA PD AD2，则G(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,3,0)C(2,3,0)，D(1,0,0)D(2,0,0)，P(0,0,3)，- 8 -3 3 1 3又∵AB/ /EF，点E是棱PC中点，∴点F是棱PD中点，∴E (1, , ) ，F (,0, ) ，2 2 2 23 3 1 3AF (,0, ) EF ( ,0) AFE n (x, y, z), , ，设平面的法向量为，则有2 2 2 2n AFr u u u rn EFn EFz3x，∴，不妨令，则平面的一个法向量为，x AFE n (3, 3,33)33y x3∵BG 平面PAD，∴GB (0, 3,0)是平面PAF的一个法向量，r u u u rn GB 6 13∵cos <n,GB >，r u u u r39 2 3 13n GB13∴平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值为.1322：（1）由题设得：PM PN 4 ，所以点P的轨迹C是以M、N为焦点的椭圆，x y2212a 4, 2c 2,b a 2 c 2 3,椭圆方程为.4 3（2）设A x y B x y G mm，直线l: y k x m，1, 1 , 2 , 2 , ,0 ( 2 2)y k xm由{ 得，34k2 x 2 8k2mx 4k2m 2 12 0 x y2 214 38mk4k m122 2 2x x, x x1 22 1 224k 3 4k 36mky y k x m k x m k x x2km1 2 1 2 1 2 24k3.3k m 42 2y y k x m x m k x x k m x x k m2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 24k 3.2 2GA | GB | x m y x m y2 2 2 21 12 2- 9 -x 1 x 22x 1x 2 2m x 1 x 2 2m y 1 y 22y 1 y 2222k 126m 4k 3243 k22224k32GA |GB |m 4k 2 322的值与 无关，，3 解得.此时 .kGA |2 GB |2 72- 10 -。

遂川中学2020届高二年级下学期第三次月考数 学(理重) 试 题命题人：康显春 审题人：王文武一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知随机变量ξ服从正态分布2N(0,)σ,若P(>2)=0.023ξ,则P(-22)=ξ≤≤( )A.0.477B. 0.628C. 0.954D. 0.9772.已知回归直线斜率的估计值为2.1，样本点的中心为(3,4),则回归直线方程为( )A. 2.1 5.4y x =-B. 2.1 2.3y x =-C. 2.1 2.3y x =+D. 2.3 2.1y x =-3.直线3,14,x t y t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)与圆3cos ,3sin ,x y b θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)相切，则b =( )A 46-或B 64-或C 19-或D 9-或14. 把区间[,]()a b a b n <等分后，第i 个小区间是( ) A.1[,]i i n n - B.1[(),()]i i b a b a n n --- C.1[,]i i a a n n -++ D.1[(),()]i i a b a a b a n n -+-+- 5.若521)(xx -的展开式中含αx R α∈（）的项，则α的值不可能为( ) A. 5- B. 1 C. 7 D. 26.设1(3,)3X B ,31Y X =+,那么,EY DY 分别是( ) A ．3,2 B. 4,6 C.3,7 D. 6,77.记集合(){}22,|16A x y x y =+≤，集合()(){},|40,,B x y x y x y A =+-≤∈表示的平面区域分别为12,ΩΩ.若在区域1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为( ) A.24ππ- B.324ππ+ C.24ππ+ D.324ππ- 8.若0,0x y >>，228x y xy ++=，则2x y +的最小值是 ( )A.112B.3C.92D.4 9.一台打桩机将一木桩打入地下，每次打击所做的功相等，土壤对木桩的阻力与木桩进入 土壤的深度成正比。

江西省吉安市遂川中学2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题（理普）一、单选题1．设1z i =+（i 是虚数单位，则2z z-=( A ．i B ．2i -C ．1i -D ．02．下列函数中，在上单调递增，并且是偶函数的是（ ）A ．2y x = B ．3y x =- C ．lg ||y x =- D ．2xy =3．用数学归纳法证明“当n 为正奇数时,nnx y +能被x y +整除”,第二步假设应写成A.假设*(),n k k N =∈nnx y +被x y +整除B ．假设*2(),n k k N =∈nnx y +被x y +整除C ．假设*21(),n k k N =+∈nnx y +被x y +整除 D ．假设*21(),n k k N =-∈nnx y +被x y +整除4．若，则等于（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．25．在比赛中,如果运动员A 胜运动员B 的概率是23,假设每次比赛互不影响,那么在五次比赛中运动员A 恰有三次获胜的概率是 ( ) A ．10243B ．80243C ． 110243D ．202436．从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有（ ）走法。

A ．12B ．8C ．70D ．667．若随机变量的分布列为：X 0 1 P0.2m已知随机变量,(,,0)Y aX b a b R a =+∈>且()10,()4,E Y D Y ==则与的值为( )A.10,3a b ==B.3,10a b ==C.5,6a b ==D.6,5a b == 8．85(1)(1)x x -+的展开式中2x 的系数是A ．-5B ．10C ．-15D ．259．已知随机变量x 服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数2(2)21()2x f x e π--=的图象若21()3f x dx =⎰，则(4)P x >=（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．1210．在由直线，和轴围成的三角形内任取一点，记事件为，为，则（ ）A ．16 B ．14 C ．13 D ．2311．已知函数，对任意，，都有，则实数a 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．12．已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数m 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．已知在处的切线方程为，则实数的值为_______．14．某校举行“我爱我的祖国”征文比赛，从名获得一等奖的同学中选出名同学发表获奖感言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，则不同发言顺序的种数为_____．（用数字作答）15．0122333333n nn n n n n C C C C C +++++=L ___________.16．已知()2||cos f x x x =+，x R ∈，若(1)(12)0f t f t ---≥成立，则实数t 的取值范围是______．三、解答题17．已知复数22(2)(23)z m m m m i =++--，m R ∈（i 为虚数单位）． （1）当1m =时，求复数1zi+的值； （2）若复数z 在复平面内对应的点位于第二象限，求m 的取值范围．18．已知函数()()214403f x a x a x ⎛⎫=+-≠ ⎪⎝⎭ .（1）当1a =时，计算定积分21()f x dx ⎰；（2）当0a <时，求()f x 的单调区间和极值.19．设212(21)n no n x a a x a x a x -=++++L 展开式中只有第1010项的二项式系数最大．（1）求n ；（2）求12||||||||o n a a a a ++++L ； （3）求312232222n na a a a ++++L ；20．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i ）用X 表示抽取的3人中睡眠不足．．的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望； （ii ）设A 为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A 发生的概率.21．某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为 0.5 万元，但每生产100台时，又需可变成本(即另增加投入)0.25万元．市场对此商品的年需求量为 500台，销售的收入(单位：万元)函数为21()5(05)2R x x x x =-≤≤，其中 x 是产品生产的数量(单位：百台)． (1)求利润关于产量的函数．(2)年产量是多少时，企业所得的利润最大？22．已知函数()x e af x x-=，其中0x >，a R ∈．（I ）若函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （II ）当1a =时，证明：1m ∀≤，()ln f x x x m ≥+．参考答案1．D2．A 3．D 4．C5．B 6．C 7．C8．A9．A ．10．D11．A12．C 13．1 14．96 15．；；16．17．（Ⅰ）（Ⅱ） 【详解】（Ⅰ）当时，,∴.（Ⅱ）∵复数在复平面内对应的点位于第二象限, ∴解得， 所以的取值范围是.18．(1) 当1a =时， ()21f x dx =⎰8ln2+;(2)见解析.（1）当1a =时， ()2223211114444ln |333f x dx x dx x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰ ()34421ln2ln18ln233=-++-=+ （2）()()3228118a x f x a x x x -⎛⎫=-= ⎪⎭'⎝， 当0a >时，令()0f x '>得12x >；令()0f x '<得12x <且0x ≠， 所以()f x 的增区间为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭，减区间为()1,0,0,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， 所以()f x 的极小值为()113,23f a f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭无极大值，当0a <时，令()0f x '>得12x <且0x ≠，令()0f x '<得12x >， 所以()f x 的减区间为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭，增区间为()1,0,0,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， 所以()f x 的极大值为()113,23f a f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭无极小值.19．（1）2018；（2）；（3）-1.（1）由二项式系数的对称性，（2）（3）令，得令，得；故.20．（Ⅰ）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）答案见解析；（ii）67．（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2， 3．P（X=k）=34337C CCk k-⋅（k=0，1，2，3）．所以，随机变量X的分布列为X 0 1 2 3P 13512351835435随机变量X的数学期望()11218412 0123353535357E X=⨯+⨯+⨯+⨯=．（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=B∪C，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)= 67．所以，事件A发生的概率为67．21．（1）；（2）475(1)当0≤x≤5 时，产品能全部售出，则成本为 0.25x＋0.5，收入为 5x－x2，利润 f(x)＝5x－x2－0.25x－0.5＝－x2＋4.75x－0.5. 当 x>5 时，只能销售 500台，则成本为 0.25x＋0.5，销售收入为5×5－×52＝，利润 f(x)＝－0.25x－0.5＝－0.25x＋12.综上，利润函数 f(x)＝(2)当0≤x≤5时，f(x)＝－ (x－4.75)2＋10.781 25，当 x＝4.75∈[0,5]时，f(x)max＝10.781 25(万元)；当 x>5 时，函数 f(x) 是递减函数，则 f(x)<12－0.25×5＝10.75(万元)．10．75<10.781 25.综上，当年产量是 475台时，利润最大．22．（I）；（II）见解析（I）．由题意知，恒成立，即恒成立，其中.令，则，故在上单调递减.，．（II）因为，所以，要证：即证：，因为，即证.令，则．令在上单增，．．，故结论得证．。