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数字逻辑(毛法尧)第二章

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数字逻辑第二版毛法尧课后题答案

数字逻辑第二版毛法尧课后题答案

(2)F ( A, B, C, D) AB ACD AC BC
AB 00
01 11
10
CD
00 1
1
1
0
1
1
01
1
0
11 1
0
10 1
0
1
1
1
1
(2)F ( A, B,C, D) AB AC BC
最简或与表达式： F ABC ABC F F (A B C)(A B C)
(3)F ( A, B,C, D) BC D D(B C)( AD B) BC D AD B
AB AC D m(0,1,2,3,4,8,12)
2.8
(1)F ( A, B,C) m(0,1,2,4) (2)F ( A, B,C, ) m(0,3,5,6) (3)F ( A, B,C) m(3,5,6,7)
2.9)F f1 f2 (BCD BC C D)( ABC AD CD) BCD ABC D ABC D AC D BCD AC D ABC D BCD AC D BC D
2.7(1)F ( A, B,C) ( AB AC)
( A B)(A C) A BC m(3,4,5,6,7)
(2)F ( A, B,C, D) AB ABCD BC BC D
m(4,5,6,7,8,9,12,13)
(3)F ( A, B,C, D) ( A BC)(B C D)
2.2 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式
(1)(AB AC) AB AC
证明：( AB AC) （A B）（A C）AB 1
证明：AB AB AB AB A A 1
(3) AABC ABC ABC ABC
(2)F ( A B AB)( A B) AB D

精华]数字逻辑(第二版)毛法尧课后题谜底

精华]数字逻辑(第二版)毛法尧课后题谜底
• (135.6)8=(93.75)10 • (3AF)16=(431)10 • • ∴按从小到大顺序排序为： (00111000)8421BCD • (27)10 , =(38)10 (00111000)8421BCD ,(135.6)8,(11011001) 2 (3AF)16,
第二章 逻辑代数 2.1 分别指出变量（A基础 ，B，C，D）在何种取值时，
1.8 用原码、反码和补码完成如下运算 （2）0.010110-0.100110
• 解（2）[0.010110-0.100110]原=1.010000 • ∴ 0.010110-0.100110=-0.010000 • [0.010110-0.100110]反=[0.010110]反+[0.100110]反 • = 0.010110+1.011001=1.101111 • ∴ 0.010110-0.100110=-0.010000 • [0.010110-0.100110]补=[0.010110]补+[0.100110]补
• 1.9 分别用“对9的补数“和”对10的补数 完成下列十进制数的运算 • •2 解：（ 2）[537-846]9补=[537]9 • （ ）537-846 补+[-846]9补 • • [537-846]10补=[537]10补+[=0537+9153=9690 846]10补 • ∴537-846=-309 • =0537+9154=9691 • ∴537-846=-309
下列函数的值为1？
(1) F BD ABC (0100 ,0111 ,1100 ,1101 ,1111 )
(2) F ( A B AB)( A B) AB D ( A B) AB D D (0001 ,0011 ,0101 ,0111 ,1001 ,1011 ,1101 ,1111 )

数字逻辑(第二版)毛法尧课后题答案(1_6章)

数字逻辑(第二版)毛法尧课后题答案(1_6章)

习题一1.1 把下列不同进制数写成按权展开式:⑴(4517.239)10= 4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3⑵(10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4⑶(325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3⑷(785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-31.2 完成下列二进制表达式的运算:1.3 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数：⑴(1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10⑵(0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125)10⑶(10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)101.4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位：⑴(29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8⑵(0.207)10=(0.34FDF)16=(0.001101)2=(0.15176)8⑶(33.333)10=(21.553F7)16=(100001.010101)2=(41.25237)81.5 如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除?解: 一个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左移动一位, 被(4)10除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时, 二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除.1.6 写出下列各数的原码、反码和补码：⑴0.1011[0.1011]原=0.1011; [0.1011]反=0.1011; [0.1011]补=0.1011⑵ 0.0000[0.000]原=0.0000; [0.0000]反=0.0000; [0.0000]补=0.0000 ⑶ -10110[-10110]原=110110; [-10110]反=101001; [-10110]补=101010 1.7 已知[N]补=1.0110,求[N]原,[N]反和N.解:由[N]补=1.0110得: [N]反=[N]补-1=1.0101, [N]原=1.1010,N=-0.1010 1.8 用原码、反码和补码完成如下运算： ⑴ 0000101-0011010[0000101-0011010]原=10010101；∴0000101-0011010=-0010101。

数字逻辑(第二版)毛法尧课后题答案(1_6章)

数字逻辑(第二版)毛法尧课后题答案(1_6章)

1.1把下列不同进制数写成按权展开式⑴(4517.239) 10= 4 X 103+5 X 102+1 X 101+7 X 10°+2 X 10-1+3 X 10-2+9 X 10-3(2) (10110.0101) 2=1X 24+0 X 23 + 1 X 22+1 X 21+0 X 2°+0 X 2-1+1 X 2-2+0 X 2-3 + 1 X 2-4⑶(325.744) 8=3 X82+2 X81+5 X8°+7 X8-1 +4 X8-2+4 X8-3⑷(785.4AF) 16=7 X 162+8 X 161+5 X 16°+4 X 16-1 +A X 16-2+F X 16-31.2完成下列二进制表达式的运算⑴(1110101) 2=(165) 8=(75) 16=7 X 16+5=(117) 10⑵(0.110101) 2=(0.65) 8=(0.D4) 16=13 X 16-1 +4 X 16-2 =(0.828125) 10 ⑶(10111.01) 2=(27.2) 8=(17.4) 16=1 X 16+7+4 X 16-1=(23.25) 101.4将下列十进制数转换成二进制数 、八进制数和十六进制数，精确到小数点后5位:⑴(29) 10=(1D) 16=(11101) 2=(35) 8⑵(0.207) 1o =(0.34FDF) 16=(0.001101) 2=(0.15176) 8习题一(1) 10111+101.101= U100.1Q11U111.000十)MJLURD100.1D1⑶ 10.01X1.01=10.110110.01 X) 1.01 10 01 +) 10 0110.1101⑵ noo-m,on -100.101UOOJOOO-)U1,OU1Q0.101⑷ lool oooi-njoi -10.110,1moi) 10010D0Anunmoi moi1.3将下列二进制数转换成十进制数 、八进制数和十六进制数(33.333) io =(21.553F7) 16=(100001.010101) 2=(41.25237) 81.5如何判断一个二进制正整数B=b 6b 5b 4b 3b 2b 1b o 能否被 ⑷10整除？解：一个二进制正整数被（2） 10除时,小数点向左移动一位，被⑷10除时,小数点向左移动两位, 能被整除时，应无余数 故当b 1=0和b 0=0时,二进制正整数 B=b 6b 5b 4b 3b 2b 1b 0能否被（4）1。

数字逻辑毛法尧第二章

数字逻辑毛法尧第二章
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问题：由n个变量组成的最大项总共可有多少个？
• 因为最大项中每个变量可以用原变量和反变量两 种形式出现，所以n个变量共可以组成2n个最大项， 即3个变量可以组成8个最大项，例如：由A、B、 C三个变量组成的最大项可以有如下8个：
• A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、
A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C。 • 通AB常C用…M确i定表后示，最如大果项将，原i是变怎量样看确成定0的，呢反？变当量看成
任何一个逻辑函数都可以表示成若干个最大 项的“积”的形式。
29
• 推论：n个变量的2n个最大项不是包含在F 的标准“和之积”之中，便是被包含在F的 标准“和之积”之中。
• 推论： n个变量的2n个最大项之积恒等于0。
30
问题：最小项和最大项有什么关系？
• 下标相同的最小项和最大项之间存在互补关 系。即： Mi=mi mi=Mi
23
• 所以函数 F(A、B、C)=ABC+ABC+ABC+ABC =∑m(2、3、6、7)
注意：等式左边括号内变量的顺序非常重 要，与最小项的编号有关，切记！
任何一个逻辑函数都可以表示成若干个最 小项的“和”。
24
• 推论：n个变量的2n个最小项不是包含在F的 标准“积之和”之中，便是被包含在F的标准 “积之和”之中。
• 对偶规则:若F和G相等,则Fˊ和Gˊ也相等。即 若两函数相等，则其对偶式也相等。
• 用途：根据对偶规则,若某两个逻辑函数表 达式相等,则它们的对偶式也必定相等。可 使定理和公式的证明减少一半。（如定理7、8等）

数字逻辑(第二版)毛法尧课后题答案(1_6章)

数字逻辑(第二版)毛法尧课后题答案(1_6章)

习题一1.1 把下列不同进制数写成按权展开式:⑴ (4517.239)10= 4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3⑵ (10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4⑶ (325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3⑷ (785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-31.2 完成下列二进制表达式的运算:1.3 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数：⑴ (1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10⑵ (0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125)10⑶ (10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)101.4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位：⑴ (29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8⑵ (0.207)10=(0.34FDF)16=(0.001101)2=(0.15176)8⑶ (33.333)10=(21.553F7)16=(100001.010101)2=(41.25237)81.5 如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除?解: 一个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左移动一位, 被(4)10除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时, 二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除.1.6 写出下列各数的原码、反码和补码：⑴ 0.1011[0.1011]原=0.1011; [0.1011]反=0.1011; [0.1011]补=0.1011⑵ 0.0000[0.000]原=0.0000; [0.0000]反=0.0000; [0.0000]补=0.0000⑶ -10110[-10110]原=110110; [-10110]反=101001; [-10110]补=1010101.7 已知[N]补=1.0110,求[N]原,[N]反和N.解:由[N]补=1.0110得: [N]反=[N]补-1=1.0101, [N]原=1.1010,N=-0.10101.8 用原码、反码和补码完成如下运算：⑴ 0000101-0011010[0000101-0011010]原=10010101；∴0000101-0011010=-0010101。

数字逻辑(第二版)毛法尧课后题答案

∴按从小到大顺序排序为：
(27)10 , (00111000)8421BCD ,(135.6)8,(11011001)2 (3AF)16,
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第二章 逻辑代数基础
2.1 分别指出变量（A，B，C，D）在何种取值时， 下列函数的值为1？
(1)F BD ABC
(0100,0111,1100,1101,1111)
16
(4)F A( A B C)(A C D)(E C D) A( A C D)(E C D) ( AC AD)(E C D) ACE ADE
(5)F AC ABC BC ABC
F AC ABC BC ABC ( AC ABC)(B C)(A B C) C(A B)(B C)(A B C) C(A B)(B C) C(B AC) BC
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1.10 将下列8421BCD码转换成十进制数和二进制数 (1)011010000011 (2)01000101.1001
解：(1)（011010000011）8421BCD=(683)D=(1010101011)2 (2)(01000101.1001)8421BCD=(45.9)D=(101101.1110)2
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(2)F ( A, B, C, D) AB ACD AC BC
AB 00
01 11
10
CD
00 1
1
1
0
1
1
01
1
0
11 1
0
10 1
0
1
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(2)F ( A, B,C, D) AB AC BC
最简或与表达式： F ABC ABC F F (A B C)(A B C)
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2.10 用卡诺图化简下列函数 ， 并写出最简“与 或”表达式和最简“或 与”表达式

逻辑代数基础

第二章 逻辑代数基础教学重点：掌握逻辑代数的基本概念、定理和规则、逻辑函数的表示法、函数的卡诺图化简。

教学难点：逻辑代数定理和规则的应用，各种逻辑表达式之间的转换方法。

2．1逻辑代数的基本概念建立逻辑代数的概念，以区别普通代数，不能简单地把普通代数的规律照搬到逻辑代数中来。

2．1．1 逻辑变量逻辑代数中也用字母代表变量，但通常用一个字母代表一个变量。

●逻辑变量的取值只能是“0”或“1”，代表的是事物矛盾着的双方；判断事件的“真伪”和“是非”，无大小和正负之分。

在数字系统中，代表开关的接通现断开，晶体管的导通与截止，电压的高(5V )低(0V )，信号的有无等。

2．1．2 逻辑运算三种基本的逻辑运算：“或” 、“与”、 “非”。

●“或” 运算概念：着重因果关系。

“或” 运算关系表达式：F=A+B 或者 F=A ∨B 。

“或” 运算口诀：“有1出1”和“都0出0”。

●“与” 运算概念：着重因果关系。

“与” 运算关系表达式：F=A ·B ，或者 F=AB ，或者 F=A ∧B 。

“或” 运算口诀：“有0出0”和“都1出1”。

●“非” 运算概念：着重因果关系。

“非” 运算关系表达式：F=A ，或者 F= ┐A 。

“非” 运算口诀：“反0出1”和“反1出0”。

2．1．3 逻辑函数逻辑表达式：用基本逻辑运算符把逻辑变量连结起来的式子。

逻辑函数：概念与普通代数一样，不过，在逻辑代数中，将自变量叫做输入变量，将因变量(函数)叫做输出变量。

●输入变量和输出变量(函数)的取值都只能是0或1；●逻辑函数与输入变量之间的对应关系是由三种基本逻辑运算决定的。

●逻辑函数的相等：要求很严格，对应于输入变量的任何一组取值组合，两个函数的值都应该相同，这两个逻辑函数才相等。

否则为不相等。

例如：可用真值表验证两函数C A AB F 1+=和C A B A F 2⋅+=是否相等。

列表时，应将输入变量写在表的左边，输出变量写在表的右边。

数字逻辑(第二版)毛法尧课后题答案


1.2 完成下列二进制表达式的运算 （1）10111+101.101 （2）1100-111.011 （3）10.01×1.01 （4）1001.0001÷11.101 10111 101.101 11100.101 11000.000 00111.011 10000.101 10.01 ×1.01 1001 0000 1001 10.1101
(3) AABC ABC ABC ABC
证明：AABC A( A B C) AB AC
ABC ABC ABC AB AC
A ABC ABC ABC ABC
(4) ABC ABC AB BC AC
证明： AB BC AC ( A B)(B C )( A C ) ( AB AC BC)( A C ) ABC ABC
( ( A C ) ( A B)(B AC )
2.5 答：（1）正确 （2）不正确，A=0时，B可以不等于C （3）不正确，A=1时，B可以不等于C （4）正确
F ' AB B ( A C )
2.6 用 代数法化简成最简“与或”表达式
2.2 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式
(1)( AB AC ) AB AC
证明： ( AB AC ) （A B）（A C） AB AC BC AB AC
(2) AB AB AB AB 1
证明：AB AB AB AB A A 1
1.10 将下列8421BCD码转换成十进制数和二进制数 (1)011010000011 (2)01000101.1001 解：(1)（011010000011）8421BCD=(683)D=(1010101011)2 (2)(01000101.1001)8421BCD=(45.9)D=(101101.1110)2

数字逻辑(第二版)毛法尧课后题答案

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(3)F ( A, B,C, D) BC D D(B C)( AD B) BC D AD BБайду номын сангаас
AB CD 00
00 0
01 11 10
1
1
0
01
1
1
11 1
1
1
1
1
1
10 0
1
1
0
(3)F B D
23
2.11用卡诺图判断函数 F(A、B、C、D)和G(A 、B、C、D)的关系
（3）（325.744）8 =3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3
（4）（785.4AF)16 =7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-3
1
1.2 完成下列二进制表达式的运算
（1）10111+101.101 （2）1100-111.011
7
1.10 将下列8421BCD码转换成十进制数和二进制数 (1)011010000011 (2)01000101.1001
解：(1)（011010000011）8421BCD=(683)D=(1010101011)2 (2)(01000101.1001)8421BCD=(45.9)D=(101101.1110)2
4
1.8 用原码、反码和补码完成如下运算
（2）0.010110-0.100110 解（2）[0.010110-0.100110]原=1.010000
∴ 0.010110-0.100110=-0.010000 [0.010110-0.100110]反=[0.010110]反+[-0.100110]反
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0 (A、B均为0)
5
3）逻辑“非”运算
对逻辑问题，如果某一事件的发生 取决于条件的否定，即事件与事件发生的 条件之间构成矛盾，则这种因果关系称为 “非”逻辑。 逻辑“非”又称为逻辑反运 算. — — 1 （A=0） 运算符号：“ ”（上面加横线） A 逻辑表达式为： F= = 0 （A=1）
6
3、逻辑函数
• 在数字电路中，如果某一输出变量与一组输入变 量存在着一定对应关系，即输入变量取任意一组 确定的值，输出变量的值也就唯一地被确定，则 称这种关系为逻辑函数关系。设输入变量为 A1,A2,…An,输出变量为F，则： F= f (A1,A2, …An)。 • 注意：1.无论自变量或函数均只能取0或1两值。 函数和自变量的关系只能由“与”、“或”、 “非”三种基本运算来定义。 • 2.设F1= f 1 (A1,A2, …An) ， F2= f 2 (A1,A2, …An)，若对应于A1,A2, …An的任何一 组取值，F1和F2的值都相同，则称函数F1和F2 相等，记成F1=F2。
22
最小项表达式：
• 一个具有n个变量的函数的“积”项如果 包含全部n个变量，每个变量都以原变量 或反变量形式出现，且仅出现一次，则这 个“积”项被称为最小项。例如三变量最 小项：ABC、ABC、ABC等等。 • 如果一个函数完全由最小项组成，则称该 函数为标准“积之和”表达式，即最小项 表达式。
18
规则2：反演规则：
• 将逻辑函数式F中所有的“•”变成“+”， “+”变成“•”，“0”变成“1”，“1” 变成“0”，原变量变成反变量，反变量变 成原变量，则所得到的新函数表达式为原 函数F的反函数F。 • 例：F=AB+BCD，则 F=(A+B)(B+C+D) • 用途：利用反演规则，可以方便地求出一 个函数的反函数。 19
2.基本定理(由上述公理推出下述基本定理)
定理1： 0+0=0，1+0=1，0+1=1，1+1=1 0· 0=0，1· 0=0，0· 1=0，1· 1=1 证明：由公理4(0-1律)，分别以0和1代替 A，可得上述各式。 推论：1=0，0=1 证明：由公理5(互补律)，分别以0和1代替 A，可得上述两式。
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定理8：
• A•B+A•C+B•C=A•B+A•C • (A+B)•(A+C)•(B+C)=(A+B)•(A+C)
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3.逻辑代数三条重要规则
规则1：代入规则
• 任何一个含有变量A的逻辑等式，如果将所 有出现A的位置都代之以同一个逻辑函数F， 则等式仍然成立。 • 用途：利用代入规则，可以将逻辑代数公 理、定理中的变量用任意函数代替，从而 推导出更多的等式。
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问题：由n个变量组成的最小项总共可有多少个？
• 因为最小项中每个变量可以用原变量和反变量两 种形式出现，所以n个变量共可以组成2n个最小项， 即3个变量可以组成8个最小项，例如：由A、B、 C三个变量组成的最小项可以有如下8个： • ABC、ABC、ABC、ABC、 ABC、ABC、ABC、ABC。 • 通常用mi表示最小项，下标i是怎样确定的呢？当 ABC…确定后，如果将原变量看成1，反变量看成 0，则1和0就排列成一个二进制数，与这个二进制 数相对应的十进制数，就是最小项的下标i的值。 例如：ABC (011)2=(3)10 m3,3个变量的最小 项有如下8个：m0、m1、m2、m3、m4、m=A （吸收律）
证明：A+A•B=A•1+A•B =A•(1+B) =A•1 =A 公理4（0-1律） 公理3 （分配律） 公理4 公理4
A•(A+B)=A
证明：A•(A+B)=A•A+A•B 公理3 =A+A•B =A
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定理4： A+A•B=A+B
证明：A+A•B=(A+A)•(A+B)
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定理2：A+A=A，A· A=A （重叠律）
• 证明：A+A=(A+A)· 1 • =(A+A)· (A+A) • =A+(A· A) • =A+0 • =A • 证明：A· A=A· A+0 • =A· A+A· A • =A(A+A) • =A 公理4（0-1律） 公理5（互补律） 公理3（分配律） 公理5 公理4 公理4 公理5 公理3 公理4
2.3 逻辑函数的表达形式与转换
2.3.1 逻辑函数的表示方法：
1、逻辑表达式： 即由逻辑变量、逻辑常量和运算符所构 成的式子。前面已经通过逻辑表达式讨论了 公理、定理和规则。 注意：非运算可以不加括号、与运算符通常 省略、运算优先级由高到低为非、与、或
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逻辑函数表达式的基本形式
1. “积之和”
=1•(A+B) =A+B
(分配律)
(互补律) (0-1律)
A•(A+B)=A•B 证明 : A•(A+B)=A•A+A•B =0+A•B =A•B
(分配律) (互补律) (0-1律)
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定理5：
• A=A （还原律）
• 证明 : 由公理5可以得出A=A
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定理6：(摩根定理)(是最重要和有用的定 理)
2.3.4 逻辑函数表达式的转换：
• 逻辑表达式的形式很多，通常都转换成标 准形式(最小项或最大项): 1. 转换成最小项----利用逻辑代数的公理、 定理和规则对表达式进行逻辑变换。过程 如下： ①将表达式转换成一般“与—或表达式”。 ②将表达式中非最小项的“与”项都扩展 成最小项。
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2. “和之积”
• 指一个函数表达式中包含着若干个“和” 项，每个“和”项中可有一个或多个以原 变量或反变量形式出现的字母，所有这些 “和”项的“积”就表示了一个函数。例 如：(A+B)、(B+C)、(A+B+D)均为“和” 项，而它们的“和”之“积”就构成了一 个函数： • F=(A+B)(B+C)(A+B+D) • “和之积”又被称为“或-与表达式”。
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2.2 逻辑代数的公理、定理及规则 1.公理系统： (满足一致性、独立性和完备性)
交换律：A+B=B+A，A•B=B•A； 结合律：(A+B)+C=A+(B+C); (A•B)•C=A•(B•C) 分配律：A+(B•C)=(A+B)•(A+C) A•(B+C)=A•B+A•C 0-1律： A+0=A，A•1=A；A+1=1，A•0=0 互补律：A+A=1，A•A=0 问题：用开关电路表达这些公理（0、1在开关电路中 分别代表什么？） Back 8
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• 所以函数 F(A、B、C)=ABC+ABC+ABC+ABC =∑m(2、3、6、7) 注意：等式左边括号内变量的顺序非常重 要，与最小项的编号有关，切记！ 任何一个逻辑函数都可以表示成若干个最 小项的“和”。
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• 推论：n个变量的2n个最小项不是包含在F的 标准“积之和”之中，便是被包含在F的标准 “积之和”之中。 • 推论： n个变量的2n个最小项之和恒等于1。
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问题：由n个变量组成的最大项总共可有多少个？
• 因为最大项中每个变量可以用原变量和反变量两 种形式出现，所以n个变量共可以组成2n个最大项， 即3个变量可以组成8个最大项，例如：由A、B、 C三个变量组成的最大项可以有如下8个： • A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、 A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C。 • 通常用Mi 表示最大项，i是怎样确定的呢？当 ABC…确定后，如果将原变量看成0，反变量看成 1，则0和1就排列成一个二进制数，与这个二进制 数相对应的十进制数，就是最大项的下标i的值。 例如：A+B+C (101)2=(5)10 M5
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1、基本逻辑运算 1） 逻辑“与”运算
对于逻辑问题，如果决定某一事件发生 的多个条件必须同时具备，事件才能发生， 则这种因果关系称之为“与”逻辑。逻辑代 数中，“与”逻辑关系用“与”运算描述。 “与”运算又称为逻辑乘，其符号为 “· ”、“∧”、“AND”。 1 (A、B均为1) 逻辑表达式：F=A· B=A∧B= 0 (A、B中任一为0)
第二章 逻辑代数基础
★ 逻辑代数是描述/分析/设计数字逻辑 电路的数学工具。运用逻辑运算可以 设计最简逻辑电路。
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2.1 逻辑代数的基本概念
★ 逻辑代数：是由逻辑变量集、常量“0”、 “1”及“与”、“或”、“非”等运算符 号、函数、表达式等构成的代数系统。利用 逻辑代数可以描述任何复杂的电路中条件与 输出结果间的逻辑关系。 ★ 逻辑代数中也用字母表示变量,这种变量称为 逻辑变量。但变量的取值只能是1或0，代表 逻辑电路中的两种不同的逻辑状态，如开关 的闭合与打开，电路的导通与截止，电压与 电流的有或无等。
规则3：对偶规则：
• 如果将逻辑函数式F中所有的“•”变成 “+”，“+”变成“•”，“0”变成“1”， “1”变成“0”，而逻辑变量保持不变， 则所得到的新函数表达式称为原函数F的对 偶式，记作Fˊ。 • 对偶规则:若F和G相等,则Fˊ和Gˊ也相等。 即若两函数相等，则其对偶式也相等。 • 用途：根据对偶规则,若某两个逻辑函数表 达式相等,则它们的对偶式也必定相等。可 20 使定理和公式的证明减少一半。（如定理7、8等）
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• 所以函数 F(A、B、C) =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) =∏M(0、1、4、5) 注意：等式左边括号内变量的顺序非常重要， 与最大项的编号有关，切记！ 任何一个逻辑函数都可以表示成若干个最大 项的“积”的形式。