六年级数学和倍问题的分数应用题 (2)
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分数应用题【解题步骤】一、正确的找单位“1〞是解决分数应用题的前提。
不管什么样的分数应用题,题中必有单位“1〞。
正确的找到单位“1〞是解答分数应用题的前提和首要任务。
分数应用题中的单位“1〞分两种形式出现:1、有明显标志的:〔1〕男生人数占全班人数的4/7 〔2〕杨树棵树是柳树的3/5〔3〕小明的体重相当于爸爸的1/2 (4)苹果树比梨树多1/5条件中“占〞“是〞“相当于〞“比〞后面,分率前面的量是此题中的单位“1〞。
2、无明显标志的:〔1〕一条路修了200米,还剩2/3没修。
这条路全长多少千米?〔2〕有200张纸,第一次用去1/4,第二次用去1/5。
两次共用去多少张?〔3〕打字员打一部5000字的书稿,打了3/10,还剩多少字没打?这3道题中的单位“1〞没有明显标志,要根据问题和条件综合判断。
〔1〕中应把“一条路的总长〞看作单位“1〞〔2〕题中应把“200张纸〞看作单位“1〞〔3〕题中应把“5000个字〞看作单位“1〞。
二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。
每道分数应用题都有数量和分率的对应关系,正确的找到所求数量〔或分率〕和哪个分率〔或数量〕对应是解分数应用题的关键。
1、画线段图找对应关系。
〔1〕池塘里有12只鸭和4只鹅,鹅的只数是鸭的几分之几?〔2〕池塘里有12只鸭,鹅的只数是鸭的1/3。
池塘里有多少只鹅?〔3〕池塘里有4只鹅,正好是鸭的只数的1/3。
池塘里有多少只鸭?用线段图表示一下这3道题的关系。
从画的图可以看出,画线段图是正确找对应关系的有效手段。
通过画线段图可以帮助学生理解数量关系,同时也可得出如下数量关系式:分率对应量÷单位“1〞的量=分率单位“1〞的量×分率=分率对应量分率对应量÷分率=单位“1〞的量2、从题里的条件中找对应关系一桶水用去1/4后正好是10克。
这桶水重多少千克?水的3/4 = 10三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法〞掌握以上关系和数量关系式,解分数应用题可以按以下三步进行:1、找准单位“1〞的量;2、找准对应关系3根据数量关系式列式解答四、有效练习,建立模型,提升解分数应用题的能力。
六年级数学分数应用题试题答案及解析1.把个人分成四队,一队人数是二队人数的倍,一队人数是三队人数的倍,那么四队有多少个人?【答案】49人【解析】方法一:设一队的人数是“”,那么二队人数是:,三队的人数是:,,因此,一、二、三队之和是:一队人数,因为人数是整数,一队人数一定是的整数倍,而三个队的人数之和是(某一整数),因为这是以内的数,这个整数只能是.所以三个队共有人,其中一、二、三队各有,,人.而四队有:(人).方法二:设二队有份,则一队有份;设三队有份,则一队有份.为统一一队所以设一队有份,则二队有份,三队有份,所以三个队之和为份,而四个队的份数之和必须是的因数,因此四个队份数之和是100份,恰是一份一人,所以四队有(人).2.某班一次集会,请假人数是出席人数的,中途又有一人请假离开,这样一来,请假人数是出席人数的,那么,这个班共有多少人?【答案】50【解析】因为总人数未变,以总人数作为”1”.原来请假人数占总人数的,现在请假人数占总人数的,这个班共有:l÷(-)=50(人).3.小明是从昨天开始看这本书的,昨天读完以后,小明已经读完的页数是还没读的页数,他今天比昨天多读了页,这时已经读完的页数是还没读的页数的,问题是,这本书共有多少页?”【答案】280【解析】首先,可以直接运算得出,第一天小明读了全书的,而前二天小明一共读了全书的,所以第二天比第一天多读的页对应全书的。
所以整本书一共有(页)。
此外,如果对分数的掌握还不是很熟练的话,那么这道题可以采用设份数的方法:把这本书看作份,那么昨天他看了份,而今天他看了份还多页,两天一共看了份还多页,或者可以表示成(份)。
那么每份是(页),这本书共(页)。
两种方法都可以得到相同的结果。
4.某校四年级原有两个班,现在要重新编为三个班,将原一班的与原二班的组成新一班,将原一班的与原二班的组成新二班,余下的人组成新三班.如果新一班的人数比新二班的人数多,那么原一班有多少人?【答案】48【解析】新三班人数占原来两班人数之和的,所以,原来两班总人数为:(人),新一班与新二班人数之和为:(人),新二班人数是:(人),新一班人数为:(人),新一班与新二班人数之差为,而新一班与新二班人数之差为(原一班人数原二班人数),故:原一班人数原二班人数(人),原一班人数(人).5.四只小猴吃桃,第一只小猴吃的是另外三只的总数的,第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的,第三只小猴吃的是另外三只的总数的,第四只小猴将剩下的个桃全吃了.问四只小猴共吃了多少个桃?【答案】120【解析】根据题意知前三只小猴分别吃了总数的,,,所以四只小猴共吃了(个)6.甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务,已知甲厂比乙厂少生产8台机床,并且甲厂的生产量是乙厂的,那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台?【答案】200【解析】因为甲厂生产的是乙厂的,也就是甲厂为12份,乙厂为13份,那么甲厂比乙厂少1份=8台.总共=8×(12+13)=200台.7.李刚给军属王奶奶运蜂窝煤,第一次运了全部的,第二次运了50块.这时,已运来的恰好是没运来的.问还有多少块蜂窝煤没有运来?【答案】700【解析】已经运来的是没有运来的,则运来的是5份,没有运来的是7份,也就是运来的占总数的.则共有=50÷=1200块,还剩下1200×=700块.8.为挖通300米长的隧道,甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工.第一天甲、乙两队各掘进了10米,从第二天起,甲队每天的工作效率总是前一天的2倍,乙队每天的工作效率总是前一天的倍.那么,两队挖通这条隧道需要多少天?【答案】【解析】见下表:说明在第五天没有全天干活,那么第四天干完以后剩下:300-231.25=68.75米,那么共用时间为4+68.75÷210.625=天.天数123459.有一块菜地和一块麦地.菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公顷.麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷.那么菜地是多少公顷?【答案】18【解析】13公顷菜地麦地12公顷菜地麦地即菜地的加上麦地的,为12+13=25(公顷),那么菜地与麦地共有25÷=30(公顷).而菜地的减去麦地的,为13-12=1(公顷),那么菜地与麦地的差为1÷=6(公顷).所以菜地有(30+6)÷2=18(公顷).10.春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵.植树开始后,当栽种了杨树总数的和30棵柳树以后,又临时运来15棵槐树,这时剩下的3种树的棵数恰好相等.问原计划要栽植这3种树各多少棵?【答案】825,360,315【解析】将杨树分为5份,以这样的一份为一个单位,则:杨树=5份;柳树=2份+30棵;槐树=2份—15棵,则一份为(1500-30+15)÷(2+2+5)=165棵,有:杨树=5×165=825棵;柳树=165×2+30=360棵;槐树=165×2-15=315棵.11.一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作,甲工地的工作量是乙工地的工作量的倍.上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍,下午这批工人中有的人去甲工地,其他人到乙工地.到傍晚时,甲工地的工作已做完,乙工地的工作还需4名工人再做l天.那么这批工人共有多少名?【答案】36【解析】设这批工人为12份,以一分工人半天的工作量为工作总量的一个单位,那么甲地=12×+12×=16,所以乙地的工作量为:16÷1=,而实际上已经完成的工作量=12×+12×=8,那么剩下的工作量为:-8=,实际上剩下的是4人干1天相当与8人干半天,所以一份为:8÷=3人,原来有3×12=36人.12.有一个分数,如果分子加l,这个分数就等于;如果分母加l,这个分数就等于.问原来的分数是多少?【答案】【解析】如果分子加1,则分数为,设这时的分数为:,则原来的分数为,分母加1后为:,交叉相乘得:3(x-1)=2x+1,解的:x=4,则原分数为:.13.一种商品先降价,后又提价,现在的价格和原来的价格相比( )A. 提高了B.降低了C.没有变【答案】B【解析】略14.为了学生的卫生安全,学校给每个住宿生配一只水杯,每只水杯3元。
小学数学人教版六年级上册第四课时和倍问题的分数应用题教学内容:课本第65页内容和练习十六的第4-7题。
教学目的:1.使学生学会“和倍”、“差倍”问题变形的应用题的解题思路和方法,提高学生用方程解答应用题的能力。
教学重点:分析题中出现的两种数量关系教学难点:会用x 表示两种数量并列出方程。
教学过程:一、准备。
1.口答:(用含有x 的式子表示)果园里有苹果树x 棵,梨树的棵数是苹果树的43,(1)梨树有多少棵?(3x )(2)苹果树和梨树一共有多少棵?(x +43x)(3)苹果树比梨树多多少棵?(x -43x)2.饲养小组养的白兔和黑兔共18只,其中白兔的只数是黑兔的5倍,白兔和黑兔各有多少只?二、新课。
(一)学习例3.问:“白兔的只数是黑兔的5倍”还可以怎样说?出示例3:饲养小组养的白兔和黑兔共18只,其中黑兔的只数是白兔的51,白兔和黑兔各有多少只?(1)说说它与复习2有什么异同?(2)根据题意,画出线段图。
(3)“黑兔的只数是白兔的51”你怎样理解?(4)把题目中所存在的数量关系找出来。
(5)应该怎样解答,请你完成。
151818)1(18:56151=÷==+=+x x x x x x 只设白兔有解 3155151=⨯=x(6)订正:说说的解题思路是怎样的。
(7)想一想,怎样检验做得对不对?(二)变式练习。
将例3的第一个条件变为“白兔比黑兔多16只”。
(1)题目中的数量关系发生了什么变化?(2)应该如何解答?讨论、交流。
201616)1(16..:545151=÷==-=-x x x x x x 只设白兔有解 42011=⨯=x三.巩固练习。
(1)课本第65页“做一做”题目。
四、课堂总结:1. 今天我们学习了什么样的应用题?2. 这样的应用题解思路和方法是怎样的?五、堂上练习:练习十六的第7题(1)、(2),比较这两道题有什么不同?它们各用什么解答好?为什么?六、布置作业; 练习十六第4、5、6题。
六年级数学和倍问题应用题练习1、小卫家里养了20只兔子,其中大兔只数是小兔的4倍,问小卫家养的小兔和大兔各有多少只?2、被除数、除数、商三个数的和是212,已知商是2,被除数和除数各是多少?3、某校四、五年级共有学生218人,五年级学生人数比四年级的2倍少22人。
问四、五年级各有学生多少人?4、两数相除,商3余4,假如被除数、除数、商及余数相加,和是43,求被除数和除数。
5、姐姐有连环画38本,妹妹有连环画52本,姐姐要给妹妹多少本连环画,才能使妹妹的本数是姐姐的2倍?6、两箱茶叶共176千克,从甲箱取出30千克放乙箱,乙箱的千克数确实是甲箱的3倍。
两箱原有茶叶多少千克?7、甲数是乙数的3倍,丙数是乙数的4倍,丁数是丙数的一半,四个数的和是1040,丁数是多少?8、四个数的和是408,这四个数分别能被2、3、5、7整除,而且商相同。
这四个数分别是多少?9、两个数相除商9,无余数,被除数、除数与商的和是89,除数是多少?10、有三堆煤,甲堆比乙堆的3倍多30千克,丙堆比乙堆少15千克,三堆煤共240千克,那么,甲堆有煤多少千克?11、分子、分母之和是23,分母增加19以后,得到一个新的分数,把那个分数化为最简分数是1/5,原先分数是几分之几?12、甲、乙两数的和是16,甲数的3倍等于乙数的5倍,较大的数是多少?13、商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克,桔子的重量是苹果的3倍少3千克,香蕉的重量是苹果的2倍多2千克,桔子重量是多少千克?14、两个数的和是682,其中一个加数的个位是0,若把0去掉,则与另一个数相同,这两个数各是多少?15、甲、乙两人共有150张画片,甲的张数比乙的2倍多30张,两人各有几张画片?16、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于120,而差是减数的3倍,那么差等于多少?17、体育室买来75个球,其中篮球是足球的2倍,排球比足球多3个,这三种球各多少个?18、甲、乙两人共有钱10000元,甲用去2000元,乙用去500元,乙剩下的钱比甲剩下的钱的2倍多300元。
分数应用题分数应用题是指用分数表示倍数关系的实际问题.分析解答时需要弄清量率对应的关系,尤其当单位“1”确定之后,如何建立已知条件与所求问题间的量率对应关系, 对解决问题更为重要.在分析解答分数问题时,为了清晰地体现对应思想,常常采用画线段图的方法,使量率间的对应关系较为直观地反映出来.在解答逆向运用量率对应关系的分数问题时, 常常将表示单位“1”的量设为x,列方程解答,以使化逆为顺.例1:(1)修路队修一条路,第一天修了全长的13,第二天修了余下的13,还剩150米没有修,这条路全长多少米?(2)某届数学竞赛初试共有12000名学生参加,分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别.小学的两个组共占总人数的1516,不是小学高年级组的占总人数的12.那么小学中年级组参赛人数是多少名?例2:(1)有甲、乙两筐香蕉,如果从甲筐取出10千克放入乙筐,则两筐相等;如果从两筐中各取出10千克,这时甲筐余下的310比乙筐余下的13多5千克.甲、乙两筐各有香蕉多少千克?(2)小强和小林共有邮票400多张.如果小强给小林一些邮票,小强的邮票就比小林的少619;如果小林给小强同样多的邮票,则小林的邮票就比小强的少617.小强、小林各原有几张邮票?随堂练习11、(1)春风百货商店运到一批玩具,按原(出厂)价加上运费、营业费和利润出售,运费是原价的16,营业费与利润的和是原价的19,已知售价是161元,求出厂价多少元?(2)某中学初中共780人,该校去数学奥校学习的学生中,恰好有817是初一的学生,有923是初二的学生.那么该校初中学生中,没去奥校学习的有多少人?2、(1)小红和小娅共折了100只千纸鹤,折完后,小红将自己所折千纸鹤的16给了小娅,这时小娅的千纸鹤数量变为小红的13,那么小娅折了几只千纸鹤?(2)一堆水果分装两袋,从甲袋取走12,从乙袋取走12千克,则两袋所剩水果重量相等;这时如果从乙袋余下的水果中再取走12,则乙袋中还剩下乙袋原来重量的13.原来这堆水果共重多少千克?例3:(1)食堂运来一批大米,第一天吃了全部的25,第二天吃了余下的13,第三天又吃了余下的34,这时还剩下15千克.食堂运来大米多少千克?(2)小明买了一本故事书,第一天看了这本书的15,第二天看了余下的13多10页,已知剩下的比第一天看的多35页,那么这本故事书一共有多少页?(3)妈妈买了一些苹果,第一天吃去13又13个,第二天吃去剩下的14又14个,第三天吃去再剩下的13又13个,这时剩下3个苹果.问妈妈买了多少个苹果?每天各吃了几个苹果?。