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3、平面任意力系3．1力的投影、力对点的矩3.1.1 力在坐标轴上的投影已知合力求分力公式：已知分力求合力公式：力投影的要点：力平移力在坐标轴上投影不变；力垂直于某轴，力在该轴上投影为零；力平行于某轴，力在该轴上投影的绝对值为力的大小。
3.1.2 力对点的矩力F与距离d两者的乘积Fd来量度力F对物体的转动效应。
转动中心O称为力矩中心，简称矩心。
矩心到力作用线的垂直距离d，称为力臂。
改变力F绕O点转动的方向，作用效果也不同。
力F对物体绕O点转动的效应，由下列因素决定：（1）力的大小与力臂的乘积Fd。
（2）力使物体绕O点的转动方向。
M O(F)= ±Fd通常规定：逆为正，反之为负。
在平面问题中，力矩为代数量。
力矩的单位：米牛顿⋅（m N ⋅）或米千牛顿⋅（m kN ⋅）。
M O (F )=±2△AOB力矩在下列两种情况下等于零： （1）力等于零；（2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。
3．2平面任意力系的简化3.2.1 力的平移定理平面任意力系：指各力的作用线位于同一平面内但不全汇交于一点，也不全平行的力系。
力的平移定理：作用在刚体上的力F ，可以平移到同一刚体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于力F 对新作用点之矩。
3.2.2平面任意力系向作用面内任一点简化设在物体上作用有平面一般力系F 1，F 2，…，F n ，如图3－1（a ）所示。
为将这力系简化，首先在该力系的作用面内任选一点o 作为简化中心，根据力的平移定理，将各力全部平移到o 点（图3－1（b ）），得到一个平面汇交力系F 1′，F 2′，…，F n ′和一个附加的平面力偶系n 21,,,m m m 。
其中平面汇交力系中各力的大小和方向分别与原力系中对应的各力相同，即F 1′=F 1，F 2′=F 2，…，F n ′=F n各附加的力偶矩分别等于原力系中各力对简化中心O 点之矩，即,)( ,)( ,)(n 0n 202101F F F M m M m M m ===由平面汇交力系合成的理论可知，F 1′，F 2′，…，F n ′可合成为一个作用于O 点的力R ˊ，并称为原力系的主矢（图3－1（c ）），即R ′= F 1′+F 2′+…+F n ′= F 1+F 2+…+F n =∑F i （3－１）求主矢R ′的大小和方向，可应用解析法。
《建筑力学》教案一、教学目标1. 了解建筑力学的基本概念和原理，掌握力学的基本计算方法。
2. 能够运用建筑力学知识分析和解构建筑结构中的受力情况。
3. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 第一章：建筑力学基本概念教学重点：力学的基本概念、力学单位制、牛顿运动定律。
教学难点：牛顿运动定律的理解和应用。
2. 第二章：平面力系教学重点：力的合成与分解、平行四边形法则、力的矩、力的偶矩。
教学难点：力的合成与分解的计算、力的矩的理解。
3. 第三章：空间力系教学重点：空间力的合成与分解、空间力的平行四边形法则、空间力的矩。
教学难点：空间力的合成与分解的计算、空间力的矩的理解。
4. 第四章：轴向拉伸与压缩教学重点：轴向拉伸与压缩的基本概念、应力、应变、弹性模量、屈服强度。
教学难点：应力、应变的计算、弹性模量和屈服强度的理解。
5. 第五章：扭转教学重点：扭转的基本概念、扭矩、剪切应力、扭转刚度。
教学难点：扭矩的计算、剪切应力的理解、扭转刚度的概念。
三、教学方法1. 采用讲授法，讲解建筑力学的基本概念和原理，并通过实例进行解释和阐述。
2. 使用图形和模型辅助教学，帮助学生建立空间想象能力。
3. 引导学生进行课堂练习和思考，培养学生的解决问题的能力。
4. 组织课堂讨论和小组活动，促进学生之间的交流和合作。
四、教学评估1. 课堂练习：布置相关的习题和案例，检查学生对建筑力学知识的掌握程度。
2. 小组讨论：评估学生在小组活动中的参与程度和合作能力。
3. 期末考试：全面测试学生对建筑力学的理解和应用能力。
五、教学资源1. 教材：《建筑力学》教科书。
2. 图形和模型：力学图示、建筑结构模型。
3. 计算机软件：用于辅助教学和计算的软件。
4. 网络资源：相关的在线教学资源和案例。
六、第六章：弯曲教学重点：弯曲的基本概念、弯曲应力、弯曲变形、梁的弯曲强度。
教学难点：弯曲应力、弯曲变形的计算、梁的弯曲强度的理解。
第二章 平面力系的平衡计算概述作用在物体上各个力的作用线若都处在同一平面内，则这些力所组成的力系称为“平面力系”。
平面力系中包含两种最基本的力系：平面汇交力系和平面力偶系。
除平面基本力系之外的平面力系，统称为平面一般力系。
平面任意力系在工程实际中应用最为常见，许多实际问题都可以简化为平面力系来处理。
本章主要研究平面基本力系的合成与平衡、平面任意力系的简化和平衡、物体系统的平衡问题，并介绍静定与超静定问题及摩擦问题的概念。
第一节 平面汇交力系的合成与平衡平面力系中，若力的作用线在同一平面内且汇交于一点，这样的力系叫做平面汇交力系。
图2-1表示用钢索吊起重物，铁环A 受到三个力F T1、F T2和F T3的作用，三力作用线汇交于 A 点，构成平面汇交力系。
图☞❆☞❆一、平面汇交力系合成与平衡的几何法1、平面汇交力系合成的几何法如图2-2（a ），设刚体上作用有三个力F 1、F 2、F 3，且三力汇交于一点O ，求它们的合力。
具体做法是： （1）选定比例尺，沿F 1方向作有向线段ab 表示力F 1。
a 为F 1始端，b 为F 1终端（图2-2b ）。
由b 点按同样比例尺沿F 2方向作有向线段bc 表示F 2。
（2）连ac ，矢量ac 就是力F 1、F 2两力的合力F R12，由比例尺可量出它的大小。
（3）由c 作有向线段cd ，其大小为F 3的数值，方向沿F 3。
（4）连ad ，有向线段ad 就是合力F R 。
实际上，通常只是求三力合力 F R ，因而 F 1、F 2两力的合力F R12可不必作出。
这样只要将力系中的各力矢量首尾相接得一开口多边形，最后由第一力矢量的始端到最后一力矢量的终端连一矢量，即开口多边形的封闭边就是平面汇交力系的合力。
根据一般规律，可以将上述方法推广到由n 个力组成的平面汇交力系的情况，得到如下结论：平面汇交力系的合成结果为一合力，合力的作用线通过力系的汇交点，合力的大小和方向等于以各力为边的力多边形的封闭边。
