6
A
C
D
E
九图形的计数(A)
年级班姓名得分
一、填空题
1．下图中一共有（）条线段.
6. ______.
7. 25颗铁钉(如下图),如果用线绳围正方形,最多可以围出_____个.
8. ,上面有4⨯4个钉(如右图).以每个钉为顶点,你能用皮筋套出正方形和长方形共_____个.
9. 如下图,方格纸上放了20枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_____个.
10. 数一数.要注意那些看不见的.
二、解答题
11. 右图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比.
12. 下图中,AB 、CD 、EF 、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？ 13．现在都是由边长为1厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为2厘米、4厘米、8厘米、9厘米的大小不同的正方形、它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要组成这样4个大小不同的正方形，总共需要红色正方形多少个？白色正方形多少个？ 14．将 ABC 的每一边4等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个平行四边形？ 7 6
5
4
3
2 1 N
M F E D
C B A O
九图形的计数（B）
年级班姓名得分
一、填空题
1. 下图中长方形（包括正方形）总个数是_____.
2. 右上图中有正方形_____个,三角形_____个,平行四边形_____个,梯形_____个.
3. 下图中共出现了_____个长方形.
4. 先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有_____个大小不同的三角形.
5. 图形中有_____个三角形.
6．如右上图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_____个.
7. 下图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有_____个小立方体.
8. 右上图中共有_____个正方形.
9. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“1”的有1张；标有数码“2”的有2张；标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的也有3张。把这九张圆形纸片如下图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问：
如果M位上放置标有数码“3”的纸片，一共有_____种不同的放置方法.
10. 如下图,在2×2方格中,画一条直线最多可穿过3个方格,在3×3方格中,画一条直线最多可穿过5个方格.那么10×10方格中,画一条直线最多可穿过_____个方格.
M
二、解答题
11. 把一条长15cm的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等时，我们称这两个三角形是相同的.）
12. 有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定底边是11厘米长,你能围成多少个不同的三角形?
13. 下图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个?
14. 有同样大小的立方体27个,把它们竖3个,横3个,高3个,紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体(见图).如果用1根很直的细铁丝扎进这个大立方体的话,最多可以穿透几个小立方体?
———————————————答 案
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1． 30
由例1注可知图形中每边有3+2+1=6（条）线段，因此整个图形中共有6⨯5=30条线段.
2. 37
1A 6A 12分解成以OA 6为公共边的两个三角形1A 6中共有5+4+3+2+1=15(个)三角形, OA 6A 12中共有+1=21(个)三角形,这样,图中共有15+21+1=37(个)三角形. 3. 15
这样的问题应该通过分类计数求解.此题中的三角形可先分成含顶点C 的和不含顶点C 的两大类.含顶点C
的又可分成另外两顶点在线段AB 上的和在线段BD
上的两小类.分类图解如下:
6⨯3=18(个)梯形. 5. 108,36
(1)因为长方形是由长和宽组成的,因此可分别考虑所有长方形的长和宽的可能种数.按照前面所介绍的线段的计数方法可分别求出长和宽的线段条数,将它们相乘就是所有长方形的个数.
因为AB 边上有8+7+6+…+2+1=2
8
9⨯=36条线段，AD 边上有2+1=3条线段，所以图中
一共有36⨯3=108个长方形.
(2)三角形一共有6行,每行都有3+2+1=6(个),所以一共有6⨯6=36(个)三角形. 6. 30
由例5注可知整个图形中共有12+22+32+42=30个正方形. 7. 50
此类问题一般用分类方法计数.对正方形的边长分八类计数如下: 边长为AB 的正方形有16个； 边长为AC 的正方形有9个； 边长为AD 的正方形有4个； 边长为AE 的正方形有1个； 边长为DF 的正方形有9个； 边长为CF 的正方形有8个； 边长为BF 的正方形有2个； 边长为CG 的正方形有1个. 所以,最多可围出50个正方形. 8. 44
因为正方形是特殊的长方形,所以可以把正方形看成长方形,这样就不必分别求正方
