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假设检验的常用方法一种常见的方法是Z检验呢。
这个Z检验呀，就像是一个很直爽的小伙伴。
它比较适合那种总体方差已知，样本量还比较大的情况哦。
比如说，你想知道一个大工厂生产的产品尺寸是不是符合标准，你手里又清楚总体的方差情况，这时候Z检验就可以闪亮登场啦。
它通过计算样本统计量和总体参数之间的差异，然后看这个差异在标准正态分布下是不是合理的。
就好像是在一个大家都知道规则的游戏里，看看新的情况是不是符合这个规则一样。
还有t检验呢，这个就更灵活一点啦。
当总体方差未知，但是样本是小样本的时候，t检验就派上用场啦。
它就像是一个贴心的小助手，在数据不那么完整的时候来帮忙。
比如说你在研究一个新的小范围的实验结果，样本不多，总体方差也不清楚，t 检验就会说“我来看看这到底有没有啥不一样的”。
t检验会根据样本的数据来估算总体的情况，然后判断样本和假设的总体之间有没有显著差异呢。
卡方检验也很有趣哦。
它像是一个爱整理的小管家。
这个方法主要是用来检验分类变量之间的关系的。
比如说，你想知道男生和女生对于不同颜色的喜好有没有差别，这就是分类变量啦。
卡方检验就会把这些数据整理好，看看实际观察到的情况和我们假设的没有差异的情况之间的距离有多远。
如果这个距离很大，那就说明这两个分类变量之间可能存在着某种联系哦。
最后呀，还有F检验呢。
F检验就像是一个大管家，它主要是用来比较两个总体的方差是否相等的。
比如说有两组数据，你想知道它们的波动情况是不是差不多，F 检验就可以来帮忙啦。
它通过计算两个样本方差的比值，然后看看这个比值在F分布下是不是合理的。
如果不合理，那就说明这两组数据的方差可能是不一样的呢。
这些假设检验的方法呀，就像是我们在数据海洋里的小导航，帮助我们判断各种情况，是不是很神奇呢？ 。
假设检验的基本步骤（三）假设检验的基本步骤统计推断1．建立假设检验，确定检验水准H0和H1假设都是对总体特征的检验假设，相互联系且对立。
H0总是假设样本差别来自抽样误差，无效/零假设H1是来自非抽样误差，有单双侧之分，备择假设。
检验水准，a＝0.05检验水准的含义2．选定检验方法，计算检验统计量选择和计算检验统计量要注意资料类型和实验设计类型与样本量的问题，一般计量资料用t检验和u检验；计数资料用χ2检验和u检验。
3．确定P值，作出统计推理P≤a ，拒绝H0，接受H1P> a，按a＝0.05水准，不拒绝H0，无统计学意义或显著性差异假设检验结论有概率性，无论使拒绝或不拒绝H0，都有可能发生错误（四）两均数的假设检验（各种假设检验方法的适用条件与假设的特点、计算公式、自由度确定以与确定概率P值并做出推断结论）u检验适用条件t检验适用条件t检验和u检验1．样本均数与总体均数比较2．配对资料的比较/成组设计的两样本均数的比较配对设计的情况：3点3. 两个样本均数的比较（1）两个大样本均数比较的u检验（2）两个小样本均数比较的t检验（五）假设检验的两类错误与注意事项（Ⅰ和Ⅱ类错误）1.两类错误拒绝正确的H0称Ⅰ型错误－弃真，用检验水准α表示，α＝0.05，犯I型错误概率为0.05，理论上平均每100次抽样有5次发生此类错误；接受错误的H0称Ⅱ型错误－存伪。
用β表示，（1－β）为检验效能或把握度，意义为两总体有差异，按α水准检出差别的能力，1－β＝0.9，若两总体确有差别，理论上平均每100次抽样有90次得出有差别的结论。
两者的关系：α愈大β愈小；反之α愈小β愈大。
2.假设检验中的注意事项（1）随机化：代表性和均衡可比性（2）选用适当的检验方法（3）正确理解统计学意义（4）结论不绝对（5）单侧与双侧检验的选择四．分类变量资料的统计描述（一）相对数常用指标与其意义1.率2.构成比3.相对比（二）相对数应用注意事项1．观察例数要足够多2．不能犯以比代率的错误3．计算加权平均率或合并率4．可比性，消除混杂因素的影响（可采用标准化方法或分层分析方法。
交叉分类表（Cross Tabulations）是一种统计学工具，用于总结分类数据并研究两个分类变量之间的关系。
假设检验是交叉分类表分析中的一个重要步骤，以下是其假设检验的步骤：
提出假设：通常包括零假设（H0，又称“无效假设”）和备择假设（H1，又称“对立假设”）。
选择适当的统计方法：根据数据类型和分析目的，选择适当的统计方法进行检验。
计算统计量：根据所选择的统计方法，计算出统计量。
确定显著性水平：在假设检验中，显著性水平是用来判断假设是否成立的临界值。
进行决策：根据计算出的统计量和显著性水平，做出决策。
如果统计量小于显著性水平所对应的临界值，则接受零假设；否则，拒绝零假设。
解释结果：根据决策结果，对数据进行分析并解释。
需要注意的是，在进行假设检验时，需要遵循假设检验的基本原则，如样本独立性、样本代表性、随机抽样等。
同时，应注意假设检验的局限性，如样本量不足、数据质量不高等问题。
卡方检验分类变量事物相互独立临界值解释说明1. 引言1.1 概述本篇论文探讨了卡方检验在分类变量相互独立性判断中的应用，并重点关注了临界值的计算方法及其意义。
卡方检验是一种常用的统计方法，可用于确定两个分类变量之间是否存在相关性。
分类变量是指通过将样本分为不同类别或组别来描述数据的变量。
事物相互独立性是指两个分类变量之间没有任何关联或联系。
1.2 文章结构本文分为五个主要部分：引言、卡方检验与分类变量、事物相互独立的概念和判断方法、卡方检验的临界值计算方法与意义解释、结论。
在引言部分中，我们将简要介绍文章的背景和目标，以及各个章节的内容和结构。
1.3 目的本文旨在解释说明卡方检验在分类变量相互独立性判断中的作用，并深入讨论临界值计算方法与其意义。
通过对相关理论和实际案例进行分析，我们将提供一个具有实践价值和学术参考价值的综合指南，帮助读者更好地理解和应用卡方检验在统计分析中的作用。
同时，我们还将评估卡方检验在分类变量相互独立性判断中的应用价值，并展望未来可能的发展方向。
2. 卡方检验与分类变量2.1 卡方检验概述卡方检验是一种统计方法，用于确定两个或多个分类变量之间的相关性。
它基于观察到的频数与期望频数之间的差异来判断分类变量之间是否存在显著关系。
在实际应用中，卡方检验通常用于验证研究假设和分析数据。
2.2 分类变量的定义和特点分类变量指的是可被分配到有限数目类别中的自变量。
例如，性别、民族和教育程度等都是分类变量。
分类变量具有离散性，它们按照不同类别进行排序，并且各个类别之间没有固定顺序。
2.3 卡方检验在分类变量中的应用卡方检验可用于衡量两个或多个分类变量之间的相关性或独立性。
在进行卡方检验时，我们首先建立一个原假设（H0），即假设两个或多个分类变量是相互独立的。
然后，通过计算观察到的频数与期望频数之间的差异来评估原假设。
如果观察到的频数与期望频数之间没有显著差异，则说明两个或多个分类变量之间是相互独立的。
卡方检验与非参数检验卡方检验与非参数检验是统计学中常用的两种假设检验方法。
它们在样本数据不满足正态分布或方差齐性等假设条件的情况下，仍可以进行假设检验，因此被称为非参数检验方法。
本文将详细介绍卡方检验与非参数检验的原理、应用以及比较。
一、卡方检验卡方检验是一种用于检验两个或多个分类变量之间是否存在相关性的统计方法。
它将实际观察到的频数与期望的频数进行比较，从而判断两个分类变量是否存在相关性。
卡方检验主要包括卡方拟合度检验、卡方独立性检验和卡方配对检验等。
1.卡方拟合度检验卡方拟合度检验适用于比较观察到的频数与理论上期望的频数是否有显著差异。
例如，我们可以通过卡方拟合度检验来判断一组骰子的点数是否是均匀分布的。
该方法首先根据理论假设计算每个类别的期望频数，然后计算观察频数与期望频数的差异，并根据差异的大小判断是否有显著差异。
2.卡方独立性检验卡方独立性检验适用于比较两个分类变量之间是否存在相关性。
例如，我们可以使用卡方独立性检验来判断性别与喜好类别之间是否存在相关性。
该方法首先根据理论假设计算每个类别的期望频数，然后计算观察频数与期望频数的差异，并根据差异的大小判断是否有显著差异。
3.卡方配对检验卡方配对检验适用于比较同一组体在两个时间点或处理条件下的观测值是否有差异。
例如，我们可以使用卡方配对检验来判断一种药物在服药前后对疾病症状的治疗效果。
该方法通过比较观察值和期望值之间的差异来判断是否有显著差异。
非参数检验是一种不依赖于总体分布的统计方法，它不对总体的分布形态做出任何假设，因此适用于任何类型的数据。
常见的非参数检验方法包括Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验、Kruskal-Wallis H检验等。
1. Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验适用于比较两组配对样本数据是否存在差异。
例如，我们可以使用Wilcoxon符号秩检验来判断一种药物在服药前后对患者血压的影响。
皮尔逊卡方检验适用条件
皮尔逊卡方检验是一种常见的假设检验方法，用于检验两个分类变量之间是否存在显著性关联。
在进行皮尔逊卡方检验时，需要满足一定的条件。
1. 样本容量足够大
皮尔逊卡方检验的适用条件之一是样本容量足够大。
通常来说，当每个分类变量的每个类别中的样本数量都大于等于5时，可以认为样本容量足够大，可以使用皮尔逊卡方检验进行假设检验。
2. 变量是分类变量
皮尔逊卡方检验只适用于分类变量，即变量的取值是离散的，而且每个取值都可以划分为一个类别。
如果变量是连续变量或其他类型的变量，就不能使用皮尔逊卡方检验。
3. 变量是互相独立的
皮尔逊卡方检验的另一个重要条件是变量是互相独立的。
也就是说，两个变量之间的观察值不会互相影响。
如果两个变量之间存在依赖关系，就不能使用皮尔逊卡方检验。
4. 变量的类别数不宜过多
在进行皮尔逊卡方检验时，变量的类别数也需要考虑。
当变量的类别数过多时，可能会导致样本数量分配不均，从而影响检验结果的可靠性。
一般来说，变量的类别数不宜超过20个。
5. 数据应该是随机的
在进行皮尔逊卡方检验时，数据应该是随机的，也就是说，样本应该是随机抽取的。
如果样本不是随机抽取的，就可能会导致样本偏倚，从而影响检验结果。
皮尔逊卡方检验适用条件包括样本容量足够大、变量是分类变量、变量是互相独立的、变量的类别数不宜过多以及数据应该是随机的。
只有在满足这些条件的情况下，才能使用皮尔逊卡方检验进行假设检验。
统计推断或假设检验的常见问题连续变量和分类变量1.所有测量值可以分为四水平:定类(NOMINAL),定序(ORDINAL),定距(INTERVAL),和定比(RATIO).前面两类是分类变量,后面两类是连续变量. 2.定类变量是只能决定类别,例如白人和黑人,民主党和共和党,男人和女人等.定序变量比定类变量进了一步,因为不但可以决定类别,还可以决定各水平的次序.例如高收入,中等收入,和低收入;非常满意,比较满意,比较不满意,和非常不满意等等.但是各个水平间的距离并无意义.例如痛苦程度用1到10表示.用7表示的痛苦大于5,后者又大于3.但你不能说7和5表示的痛苦和5和3表示的痛苦是等距离的.定距变量又进了一步,不但可以知道次序而且可以知道各个水平间距离,而且各个水平间距离有意义.如100度的开水和90度的温水之间等于90度和80度之间的差别.但是注意0度的水不等于无温度.而定比变量则是最高级水平,具有所有定距变量的特性还加上一个0是本身有意义的.例如重量0克等于0重量.凡是定比变量都可以比较两个量的比值.例如重量:4克的物质是2克物质的2倍.但100度的水不是50度水的两倍热,因为它不是定比变量.社会科学中最好的定比变量例子是收入.年薪十万就是五万的两倍.0收入就是没有收入.:5.有人做了一个实验以决定抗生素是否会增加小牛体重. 下列变量是每头牛的测量值:性别, 初始体重, 体重增加数, 肉质品位等级, 其中肉质品位等级以A, B, 或C表示. 这些变量的测量类型是:a)定类, 定比, 定距, 定类b)定类, 定比, 定比, 定类c)定类, 定比, 定比, 定序d)定序, 定比, 定比, 定序e)定序, 定比, 定比, 定类6.有一项研究调查的是火力发电厂对水质的影响. 研究人员先抓鱼并加以标记再把它们放了. 对每条鱼都作了下列记录:性别(0=雌鱼, 1=雄鱼), 鱼身长度(cm), 成熟度(0=幼小, 1=成熟), 体重(g).这些测量值属于:a.定类, 定比, 定类, 定比b.定类, 定距, 定序, 定比c.定类, 定比, 定序, 定比d.定序, 定比, 定类, 定比e.定序, 定距, 定序, 定比无效和备择(或对立)假设7.无效假设和备择(或对立)假设的内容应该由管理决策问题决定．一般来说是由无效假设当稻草人，而真正目的是看备择(或对立)假设能否成立．8.既然无效假设是稻草人，在设立时要使它可能被推翻．办法是令无效假设等于, 大于或小于一个具体的数值（如销售额增加<15, 广告效应=0, 今天的市场分额=昨天的分额，或婴儿出生体重＝8斤,）而不是模棱两可的（如销售额增加不等于0, 广告效应不等于0, 今天的市场分额不等于昨天的分额，或婴儿出生体重不等于8斤）．9.备择(或对立)假设一定要和无效假设对应，使得一旦无效假设推翻以后就只能接受备择(或对立)假设．10.参看Excel”统计复习2”工作簿Solution一表中关于假设的例题.11.为了保证对应性，一般说来备择(或对立)假设和无效假设符号要相反，内容要一致，即他们是关于同一事件的不同可能性．12.何时作出假设？研究者应该事先决定假设再作检验．这相当于先设立靶子再射击．不能先测验假设中途又改变它！13.* 当假设表示为一个等号后面跟具体数值的时候就称为简单假设．反之不是等号而是大于，小于，或不等号时就称为合成假设．所有两尾备择(或对立)假设都是合成假设．一尾备择(或对立)假设也是合成假设．多数无效假设都是简单假设*14.参看Excel”统计复习2”工作簿Solution一表关于假设的题目一尾测验还是两尾测验？15.当你对某事件了解不多，或无清楚的理论指导，或无过去经验可供参照，或常识／逻辑不能帮忙时，一般都应该用两尾测验．反之可以用一尾．16.例如加了工资以后消费支出一般不大可能降低，公路加宽后不大可能增加交通事故，打了广告后不大可能减低销售额等等都可以用一尾测验．17.能从假设中看出用一尾还是两尾吗？答案是肯定的．要看备择(或对立)假设．如果备择(或对立)假设是带方向性的（如销售额＜300,000, 进口车耗油量＜国产车，广告后市场份额＞广告前等等＝就用一尾．反之不带方向性用两尾．18.什么是临界值? 临界值就是门槛值. 就是在概率分布的横轴上的一个或几个关键值. 没有越过那个值就属于大概率事件, 而一旦越过那个值就变成小概率事件, 就认为那里的事件是由机会引起的而不是真实(即大概率)事件.19.为什么要重视临界值? 因为在概率分布给定时, 每个概率值都对应于一个确定的临界值. 概率值用概率曲线下的面积表示, 而临界值用直线即横轴上的值表示. 后者比前者更方便求取. 故在假设检验时都把概率值化为临界值.20.与两尾测验相比,一尾测验需要比较小的临界值即可以达到显著. 统计上把这个现象称为高检验力度(Power). 直观的说, 一尾测验相当于把两个尾部的概率集中到一个尾部. 比如两尾测验时你需要z=1.96才能达到5%的显著水平, 而一尾时只要z=1.645即可. 后者比1.96更加接近概率分布的中部而不是尾部.也就是说我们把门槛值向左移动了.21.参看Excel”统计复习2”工作簿Solution一表中”下列情况的t或z的临界值是什么”那一节中的例题22.在用Excel函数求临界值时,都是假定你已经决定了显著水平而要求相应临界值.这时需要用Normsinv, Tinv, or Chiinv. 注意前两个函数要考虑一尾还是两尾测验. 而卡方测验只有一尾. 因为卡方分布没有负数.23.一定记得把显著水平即概率值除以2以便得到两尾检验的临界值. 而如果是一尾检验直接代入显著水平即可. 例如求5%显著水平的正态分布一尾临界值其公式是Normsinv(0.05), 而求两尾临界值则用Normsinv(0.05/2). 注意不是Normsinv(0.05)/2, 因为不是临界值的1/2, 而是概率即显著水平的1/2. 再说一次: 两尾检验其概率要除以2, 一尾就不需要!24.参看Excel”统计复习2”工作簿Solution一表中”下列情况应该用何检验”那一节中的例题.25.决定用t测验还是正态z检验取决于两个条件, 一是群体方差是否已知, 二是样本大小. 一般大样本即大于50人以上都可以用正态检验. 否则用t检验.26.参看Excel”统计复习2”工作簿Solution一表关于何种检验的总结表I类错误和II类错误27.I类错误称为拒真错误, II类错误则是纳伪错误. 其中的拒真和纳伪都是指无效假设而言. 即当无效假设是真实时你推翻它(I 类错误), 或当无效假设是错误时你未能推翻它(II类错误).28.II类错误概率用β表示, 而I类错误的概率就是显著水平, 用α表示. I类错误的概率可以人为控制; 而II类错误则受三个因素影响: [1]显著水平(即I类错误概率), 一般α越大β越小; [2]样本大小, 一般样本越大β越小即犯II类错误的概率越小; 和[3]效应大小. 后者是指群体真值和无效假设值的差数, 或两个样本间平均数或其它统计值的差异; 一般效应越大则β越小.29.I类错误和II类错误的方向相反. 例如显著水平=0.05时犯II类错误的概率要比显著水平=0.10时要大. 所以一般而言你不能同时减少两类错误的概率.但是如果你有大样本就可以达到这一目标.30.检验力度(Power)等于1-beta, 其中beta是II类错误的概率. 虽然求II类错误也有公式, 但求起来比较难, 因为我们必须知道对立假设下的分布. 所以我们一般不去求它. 只需要知道I类和II类错误的关系, 知道II类错误和检验力度的关系即可.31.I类错误概率, II类错误概率, 检验力度, 以及效应大小的关系看Churchill的PPT最好理解.关于概率分布32.连续变量常常服从正态分布或其它连续分布,例如对数正态(LOGNORMAL), T分布,F分布等.分类变量服从二项分布,多项分布等.33.样本统计值常常用比例表示,比例常常服从二项分布.例如抽烟和不抽烟,听过(或见过)广告和没有见过广告,喜欢和不喜欢某产品,以及是大学生和不是大学生等等.二项分布有两个特点.第一它可以用正态分布逼近.其原因用抛硬币实验很容易理解.如果我们抛一枚硬币6次,纪录正面出现次数,则N=6,P=0.5因为硬币每次出现正面和负面的概率应该相等.则在6次中有3次是正面的概率是33!6!()(1)(3)0.5*0.5!()!3!(3!)6*5*4*3*2*(.125)*(.125).3125(3*2)*(3*2)r n rnP r Pr n rππ-=-==-==类似地其它概率,比如出现1次,0次,2次等等都可以按此公式计算出来.请看E XCEL工作簿”E XCEL统计推断”中”如何计算事件概率”那个表格.这些概率就形成概率分布,后者虽然服从二项分布但可以用正态分布逼近. 34.样本比例的方差特别容易计算,直接等于P*Q(其中Q=1-P).有了方差则标准差和标准误就都好计算了.我们在假设检验中常常要用到这个特性来求方差,标准差和标准误,非常方便!其标准误捷径公式是pσ=标准差捷径公式是σ=方差捷径公式是(1)Vππ=-.其中的π和1-π是指群体的”成功”比例,即某事件出现次数占总次数的比例.对样本来说就是P和Q.请见E XCEL”统计推断2”工作簿中”S OLUTION”一表,其中关于可锐职业顾问公司的例子35.如果变量服从正态分布则大约68%的值位于正负一个标准差之间,大约95%的值位于正负两个标准差之间,大约99%的值位于正负三个标准差之间.其全距(即极大值和极小值之间差数)是大约六个标准差(最后这一点对于计算样本容量很有用)36.对于服从二项分布的变量,不必用”全距等于6个标准差”这一点来求标准差.应该直接代入样本比例求标准差.自由度问题37.自由度是指样本个体中可以自由变化的程度. 每当你的样本增加一个个体你就多了一个自由度, 反之每当你模型中增加一个变量就用去了一个自由度.在求标准差时要计算平均数, 所以N-1就是标准差的自由度.38.计算自由度的方法要看你的检验方法而定. 下列是常见公式.a.如果你有表格数据, 又只有一个变量, 则应该用分类变量水平数目减去一即是自由度. 例如你用表格列出收入变量. 该变量有六类, 则你的自由度等于6-1=5b.如果你有表格数据, 又有两个变量交叉列表, 则应该用行数减一乘以列数减一得到表格自由度. 例如你用表格列出收入和教育水平. 收入有六水平, 教育5水平, 那么你的表格自由度就是(6-1)(5-1)=20.c.求样本方差和标准差时, 其分母都是N-1, 这是因为标准差和方差都是以平均数为基础, 而求平均数要用去一个自由度. 当然求群体方差和标准差时则不需要自由度, 因为群体大, 用不用自由度关系不大.更主要的是群体参数是需要从样本估计的. 虽然样本统计数要用去自由度, 群体参数却不要. 例如群体平均数等于所有样本平均数的平均数. 对于一个样本来说无需减去自由度以求群体平均数.d.T测验一般是用来检验样本平均数是否等于某一群体平均数, 或者检验两个样本平均数是否相等. 这些情况下常常只需要一个自由度来计算平均数. 所以其自由度一般等于1.e.对于回归模型, 要看模型含有多少变量, 总的原则是用了多少变量就失去多少自由度. 不过要记住加上截距所用的一个自由度. 所以其公式是N-k-1, 其中k等于自变量个数. 例如你的回归模型含有两个自变量, 则k=2, 则模型一共用去三个自由度.标准差和标准误39.群体的标准差(或称标准误差)用σ表示,样本的则用S表示.它们是用来测量一个群体或样本中的变异程度的.顾名思义,标准差就是标准化了的差数.那么什么是差数呢?差数是对平均数而言的.换句话说,标准差就是一个群体或样本中的标准化了的偏离平均数的程度.40.标准误和标准差有两件事不一样.第一,标准差是测量每个个体偏离平均数的程度,而标准误是测量每个样本平均数偏离群体平均数的程度.不过这两者的差别其实比听起来小,因为一个样本只能有一个标准差(不论样本有多大),也只能有一个标准误.第二,因为标准差是测量样本内的变异程度,我们无需重复抽样,仅仅用标准差描述手里这个样本.而标准误则是测量样本之间的变异程度,所以一定要引入重复抽样的概念.即假定我们可以或已经抽取了许多独立样本,每次得到一个平均数,然后看这些平均数偏离群体平均数的程度.41.要求标准差,先求方差.其群体方差公式是:22()xNμσ-=∑,其对应样本方差公式是:22()1x xSn-=-∑.有了方差,只要对它开方就有了标准差.而再把标准差除以根号的样本容量就有了标准误:xS=.42.可以求两个样本的方差是否相等,用F检验.如果方差相等在比较样本平均数时就可以用两样本方差的平均数做分母.正态分布43. 正态分布特点是: [1]分布对称, [2]平均数等于中数(M EDIAN )或中位数,众数(M ODE ), [3]大约68%的值位于正负一个标准差之间, 大约95%的值位于正负两个标准差之间,大约99%的值位于正负三个标准差之间, [4]其全距是大约六个标准差(最后这一点对于计算样本容量很有用)44. 正态分布用的最广,乃因为许多其它分布在大样本下都接近正态分布.比如T 分布, 卡方分布,二项分布等.更重要的是不论原群体分布是何性状,如从该群体反复抽样,把各个样本的平均数(或中位数,或众数)记下来得到平均数的抽样分布,其性状都趋近正态. 这个现象是归因于中央极限定理.45. 正态分布另一个特点是参数比较少,只需两个即可以描述分布: 平均数和标准差.46. 正态分布可以是基于原始数据也可以是标准化的数据. 后者平均数是0, 方差为1.只有标准化的正态分布临界值才能直接用于查表求概率. 标准化的公式是: ()x x z s-=. 47. 在E XCEL 中用函数S TDEV ()估计样本标准差, 用S TDEVP ()估计群体标准差, 或S TDEVA ()估计样本标准差, 且要包括逻辑变量或文字内容. 同理, 用V AR ()求样本方差, 用V ARP ()求群体方差, 或V ARA ()如果包括逻辑变量或文字内容.检验假设显著性的三种方法48. 有三种方法检验假设: 临界值法, 概率法, 置信限法 49. 临界值法就是你求出统计值(如t 值, 卡方值, z 值等), 然后求出5%或1%显著水平下的临界值, 再用统计值去比较临界值. 比较的结果是”不怕临界值小, 就怕临界值大”因为临界值越大概率越小. 如果统计值大于临界值,说明结果显著, 应该推翻无效假设. 反之统计值小于临界值, 说明结果不显著, 不能推翻无效假设.50. 临界值法缺点是你只知道结果是否显著,并不知道精确概率.51. 概率法也是先求统计值, 再根据统计值及其相应的自由度求出概率值. 这个方法随着计算机的普及现在最普遍. 以前要查表才能知道概率, 现在只要输入统计值,用Excel 函数即可以求概率. 它的好处是可以知道精确概率值.52. 如何理解概率值? 最容易的方法是把所得概率值看成是机会引起的事件概率. 例如概率=0.33, 说明有33%的机会所观察到的平均数或其它统计值是有机会引起的. 这个概率相当大, 所以我们不能推翻无效假设. 而如果概率=0.01, 说明只有1%的可能是由机会引起. 这说明机会引起的可能性很小. 所以可以推翻无效假设. 总的说来是”不怕概率大, 只怕概率小”, 小了就可以推翻无效假设.53. 置信限法是先求样本统计值如平均数等, 再求样本标准差和标准误. 根据这些样本统计值就可以求群体参数的置信限为样本平均数加上正负两倍的标准误. 如果在置信限中包括0, 说明无效假设不能被推翻. 反之如果置信限不包括0, 说明群体参数不等于0. 该法多用于回归模型参数检验是否为0, 即某一自变量对因变量效应是否为0.54.所有测验(如t测验, 卡方测验, F测验, 正态测验等)统计值都是可以直接和临界值比较的值! 它们只是告诉你在横坐标上的数值而不是概率.55.临界值不是概率, 但每个临界值都对应相应的概率! 所以知道了临界值再求概率是不难的(求法见后).56.注意不要一看到1.96, 2.58等就认为它们代表0.05或0.01的概率. 1.64,1.96还有2.58都是在标准正态分布下才代表0.1, 0.05和0.01等概率. 在其它分布下它们对应的概率要看自由度而定.57.标准正态分布下的临界值我们用字母z表示. 其它分布时一般不用z表示.例如t分布下的临界值就用字母t表示, F分布下的临界值用字母F表示, 卡方分布下的临界值就是卡方值.58.显著水平和置信水平有何关系? 两者都是概率值. 不过显著水平是指尾部的概率而置信水平是指从左到右的累积概率. 换句话说, 当显著水平等于0.05时, 置信水平就等于1-0.05=.95.59.如何计算不同置信水平下的z值？办法有两个. 一是常用的可以直接记忆.如在标准正态分布下的三个z值是很容易记忆的: 1.64, 1.96, 2.58, 分别表示当置信水平是90%, 95%和99%时的临界值. 对于大多数问题来说记忆法就足够了. 第二种方法是用Excel函数计算. 不论函数用的是那种分布, 在Excel的函数名称里都有一个INV, 表示是把计算过程倒过来, 从概率值求临界值(一般是有了临界值即统计值要求概率值. 所以从概率值求临界值就是反过来了).60.套用Excel函数公式时, 其括号内的值就是你的概率值或置信水平. 有两点要注意, 所有求临界值的Excel函数都是基于累积概率, 即从无穷小到所求的那一点. 也就是从左到右. 但另一方面, 这些函数又都假定两尾概率. 所以其通用公式是(1-alpha/2)=(1-显著水平/2).61.例如要求显著水平=0.1时的临界值, 则在标准正态分布下输入的概率值或置信水平就是Normsinv(1-0.1/2)=Normsinv(0.95)=1.6448. 同理当你的置信水平=0.95时则Normsinv(1-0.05/2)=Normsinv(0.975). 最后如置信水平=0.99时有Normsinv(1-0.01/2)=Normsinv(0.995)=2.5758. 62.如果你不想要两尾置信水平, 只要一尾概率, 那么其公式就是(1-alpha). 例如求置信水平=0.95时的一尾临界值z值, 直接把0.95代入Excel函数有Normsinv(0.95)=1.6448. 又如求置信水平=0.99的一尾临界值z值, 直接代入0.99有Normsinv(0.99)=2.326. 上述例子可见一尾测验时的临界值永远小于两尾时的临界值. 换句话说所以统计学家们说一尾检验力度更大.63.在用Excel函数求临界值时,都是假定你已经决定了显著水平而要求相应临界值.这时需要用Normsinv, Tinv, or Chiinv. 第一个函数只要输入概率即可. 第二个和第三个都需要概率加上自由度.64.用Excel函数求概率时, 用NORMSDIST, TDIST和CHIDIST. 和临界值相似, 第一个函数只要输入z值即可. 第二个不但要t值, 还要自由度和一尾还是两尾, 共需三个参数. 最后的卡方分布概率因为是非对称分布, 且卡方不能为负数, 所以不可能用两尾. 只要卡方值加上自由度即可.65.用Excel求置信限没有简单函数,需要求出平均数和标准差,标准误等以后在手工计算置信限.66.最后Excel还有一套直接求概率的函数, 称为TTEST(), FTEST(),CHITEST() 和ZTEST(). 这些函数要求你给出数据所在位置再直接得出其显著性概率. 例如TTEST()第一个参数是数据范围, 第二个是1或2表示是一尾还是两尾检验, 第三个是测验类型, 共有三类: 第一类是成对比较, 第二是不成对但方差相等, 第三是既不成对方差也不等. 所以TTEST(a1:e22,1,1)表示数据范围是从A1到E22,用一尾检验,成对比较, 而TTEST(a1:b22,2,2)表示数据范围是A1到B22, 用两尾检验, 不成对但方差相等.。
