第3章 双变量模型：假设检验

第三章假设检验1．一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为 1.35mm。

生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。

为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著差异，从某天生产的零件中随机抽取50 个进行检验。

利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著差异？如果想检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低，结果会如何？( =0.01) 。

50 个零件尺寸的误差数据(mm)1.26 1.19 1.310.97 1.811.130.96 1.06 1.000.940.98 1.10 1.12 1.03 1.161.12 1.120.95 1.02 1.131.230.74 1.500.500.590.99 1.45 1.24 1.01 2.031.98 1.970.91 1.22 1.061.11 1.54 1.08 1.10 1.641.702.37 1.38 1.60 1.261.17 1.12 1.230.820.86答 : H ：1.35 H1： <1.35 a = 0.01n = 50 检验统计量: 01. 3152 1. 35z 2. 6061而 z =-2.33，因此拒绝原假设，新机床加工的0. 365749 50零件尺寸的平均误差与旧机床相比有显著降低。

2．一种汽车配件的平均长度要求为 12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。

汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。

现对一个配件提供商提供的 10 个样本进行了检验。

假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在 0.05 的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？10 个零件尺寸的长度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3答：供货商生产的配件长度服从正态分布，但为小样本，故使用t 检验。

假定3.3 给定Xi，随机扰动项的期望为零。即
Eu | X i 0
图3-1 扰动项的条件分布 3
第3章
假定3.4 同方差假定，即
Varui 2
图3-2a 同方差和异方差的对比
假定3.5 无自相关假定，即
cov
u i
,u
j
0
i j
图3-3 自相关
假定3.6 回归模型是正确设定的。即实证分析的
~
tn2
或
b2 B2
ˆ xi2
~ tn2
21
第3章
3.5.1 置信区间法 H0 : B2 0 H1 : B2 0 接上面例子，假定显著水平α为5％，由于是双尾检验， 查表可得(注意自由度，自由度＝10－2＝8)：
P 2.306 t 2.306 0.95
P
已知：
b2 B2
seb2
~
tn2
在零假设
H
0
:
B2

B* 2
下，有：
t

b2 B2*
seb2
～t n 2
(3-29)
利用t统计量对模型参数做显著性假设检验的过程 称为t检验。
25
第3章
在具体应用t 检验时，需要知道： （1）对于双变量模型，自由度总为(n-2 ) （2）虽然在经验分析中常用的显著水平α有1%， 5%，10%，但显著性水平是由个人任意选取。 （3）可用于单边或双边检验。
F-statistic
29.54353
Prob(F-statistic)
0.000619
12
第3章
3.3 OLS估计量的性质 OLS方法能够得到如此广泛的使用是有原因的。

2
2
0.0039 ， n2 8
得
F0
0.0091 2.33 . 0.0039
因 F0 落入接受域中，故无显著差异。
17
3.基于成对数据的检验（ t 检验） 为了比较两种产品或两种仪器，两种方法的差异。我们在相 同的条件下，作对比试验，得到一批成对观察值，然后观察数据 作出推断。这种方法称为逐对比较法。 eg.比较两种安眠药 A 和 B 的疗效。以 10 个患者为实验对象。 以 X 1 表示试验 A 后延长睡眠时间 X 2 表示服用 B 后延长的睡眠 时间。对每个患者各服两种药分别实验一次，数据如下： 患者
32.6 31.0
29.7 29.5
31.6 31.8
30.2 31.4
试问：这批砖的抗断强度的均值是否较以往生产的砖有显著提高？
统计量 T 的观察值为
T X 0 31.05 30 3.1032 S / n 1.07 / 10
所以，拒绝原假设，认为这批砖的抗断强度的均值较以 往生产的砖有显著提高
2 ） 经过一段长时间储存，则方差 有一批枪弹 ~ N（ 0 , 0
与期望发生了变化？ H： 0， 2 02 是否成立。然后利用子 样 x1 , x2 ,..., xn 所提供信息，检验假设是否正确。 思路依据，小概率原理。
3
假设检验初述 二类错误
假设检验就是指在母体上做某项假设，从母体中随机的抽 取一样，用它检验此项假设是否成立? 在母体上的假设可分为两类 a.对母体分布中的参数作某项假设，一般是对母体的数字 特征作一项假设，称参数假设检验。用母体中子样检验此项是 否成立? eg1.母体的平均数 0 （已知）是否成立，
2 2 0
e

一个正态总体均值假设检验( 检验 检验) 一个正态总体均值假设检验(t检验)
P328
P329
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体方差的假设检验
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体方差的假设检验
两个正态总体方差比的假设检验 两个正态总体方差比的假设检验 方差比
两个正态总体方差比的假设检验 两个正态总体方差比的假设检验 方差比
P393
P393
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
两个正态总体均值,方差的假设检验举例 两个正态总体均值,方差的假设检验举例
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体均值的假设检验( 检验 检验) 一个正态总体均值的假设检验(U检验)
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体均值的假设检验( 检验) 一个正态总体均值的假设检验(U检验)表示
两个正态总体均值差假设检验举例 两个正态总体均值差假设检验举例
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
两个正态总体均值差假设检验举例 两个正态总体均值差假设检验举例
两个正态总体方差比的假设检验
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
总体分布函数的假设检验
1.3 非参数假设检验(Non-Parameter hypothesis testing) 非参数假设检验 Parameter

（记Xi
X

xi,Yi Y

y
）
i
ˆ2

n n
X iYi
X
2 i

(
X i Yi X i)2

(X
i (X
X )(Yi i X )2
Y
)

xi yi
x
2 i
ˆ1
X
2 i
n
Y i
X
2 i

(
X i X iYi X i)2
Y
回归分析的目的：是运用样本数据估计SRL， 使SRL能最大限度逼近于PRL。
由此而提出的问题是，在什么假定下，运用何 种方法形成SRL，使SRL尽可能逼近PRL。
暨南大学经济学院统计系 陈文静
3
由
于
u
是
i
样
本
点
对
总
体
回
归
直
线
的
偏
差
，
自
然
地
希
望
基
于
u
i
来
实
现
这
一
目
的
。
由
于
u
的
i
估
计
uˆi
度
( uˆi2) / ˆ2 ( (Yi ˆ1 ˆ2Xi )2) / ˆ2 2 (Yi ˆ1 ˆ2Xi )Xi 2 uˆi Xi 0
暨南大学经济学院统计系 陈文静
9
进一步可以得出：
2 (Y i ˆ1 ˆ 2 X i ) 2 uˆ i 0
X i)2 n

最小二乘估计
1. 德国科学家Karl Gauss(1777—1855)提出用 德国科学家Karl Gauss(1777—1855)提出用 最小化图中垂直方向的误差平方和来估计参数
2. 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方 ˆ ˆ 和达到最小来求得β 0 和 β1的方法。即
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ min ∑ (ui ) 2 = ∑ (Yi − Yi ) 2 = ∑ (Yi − β1 − β 2 X i ) 2 = f ( β1 , β 2 )
回归分析的目的：是运用样本数据估计SRL， 回归分析的目的：是运用样本数据估计SRL，使 SRL SRL能最大限度逼近于PRL。 能最大限度逼近于PRL SRL能最大限度逼近于PRL。 由此而提出的问题是，在什么假定下，运用何种 由此而提出的问题是，在什么假定下， 方法形成SRL SRL， SRL尽可能逼近PRL？ 尽可能逼近PRL 方法形成SRL，使SRL尽可能逼近PRL 注意：总体回归函数或直线是：固定的、唯一的 且是未知的。而我们每抽取一个样本，就可以得 出一条样本回归直线，所以样本回归直线不是固 定的，会随着样本的不同而不同，且是已知的， 估计思路就是用已知的或者可以获得的信息来估 计未知的总体信息。
i i i 2 i 2
∑ X ∑Y ∑XY −
i i i
i
1 （均值X = ∑ X i） n
2
∑ X Y − X ∑ Y （ (∑ X ) = n ∑ X − nX ∑Y ( X − X ) = ∑ X − nX ∑ ( X − X )(Y − Y ) = ∑(X − X )
i i i 2 i i 2 i 2 i
i i i 2 i 2 i
i
X i2 ∑ Y i − ∑ X i ∑ X iYi ∑ n∑ X i2 − (∑ X i ) 2

() 式乘以 Xi ，() 式乘以n，得
请大家自己推导一次
贵州财经大学经济研究所 白万平 教授


Xi
Yi ˆ1n
X i ˆ2
2
Xi
(1)

n X i Yi ˆ1n X i ˆ2n X i 2 (2)
（2）－（1）得 :
n X iYi X i Yi ˆ2[n X i 2 X i 2 ]
贵州财经大学经济研究所 白万平 教授
假定5：各个干扰之间无自相关
给定任意两个X值，Xi和Xj，ui和uj之间的相关为零
注：
xi yi (Xi X )(Yi Y ) XiYi X Yi Y Xi nXY
其中 Xi nX Yi nY
上式 XiYi 2nXY nXY

n X iYi nXY
X iYi X i n
Yi
xi2 (Xi X )2 Xi2 2X Xi nX 2
Xi nX
上式
Xi2 2nX 2 nX 2
n Xi 2 nX 2
Xi2 n
2
Xi
贵州财经大学经济研究所 白万平 教授
返回
OLS估计量的数值性质：
Ⅰ．OLS估计量是纯粹可以用可观测的样本量（指X和Y）表达的， 因此，这些量是比较容易计算的
可以表达为离差形式（deviation form）:
yi ˆ2 xi uˆi
证明： 我们已知有：
Y ˆ1 ˆ2 X
（2.6.2）式减去（3.1.12）式得：
(Yi Y ) ˆ2 (Xi X ) uˆi

(1) 差异可能是由抽样的随机性引起的，称为 “抽样误差”或 随机误差 这种误差反映偶然、非本质的因素所引起的随机波动。然 而，这种随机性的波动是有一定限度的， (2) 如果差异超过了这个限度，则我们就不能用 抽样的随机性来解释了.
必须认为这个差异反映了事物的本质差别，即反映 了生产已不正常.
这种差异称作 “系统误差”
正确
第二类错误
人们总希望犯这两类错误的概率越小越好，但 对样本容量一定时，不可能使得犯这两类错误的 概率都很小。 往往是先控制犯第一类错误的概率在一定限度 内，再考虑尽量减小犯第二类错误的概率。
即： 较小的 (0,1) 使得 P{拒绝H0|H0为真}≤ ,
然后减小P{接受H0|H0不真} 犯两类错误的概率:
如发现不正常，就应停产，找出原因，排除 故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定 时间再抽样，以此监督生产，保证质量.
很明显，不能由5罐容量的数据，在把握不大 的情况下就判断生产 不正常，因为停产的损失是 很大的.
当然也不能总认为正常，有了问题不能及时 发现，这也要造成损失.
如何处理这两者的关系，假设检验面对的就 是这种矛盾.
如果H0不成立，但统计量的实测 值未落入否定域，从而没有作出否定 H0的结论，即接受了错误的H0，那就 犯了“以假为真”的错误 . “取伪错误” 这两类错误出现的可能性是不可能排除的。 原因在于：由样本推导总体
假设检验的两类错误
实际情况 H0为真 H0不真 第一类错误 正确
决定 拒绝H0 接受H0
在上面的例子的叙述中，我们已经初步介绍 了假设检验的基本思想和方法 .
基于概率反证法的逻辑的检验： 如果小概率事件在一次试验中居然发生， 我们就以很大的把握否定原假设.

可以证明，在b1 和b2 的所有无偏估计量中， OLS估计量具有最小方差，且其方差为：
ˆ ) X i 2 var( b1 n xi2 ˆ ) 1 2 var( b2 2 xi
2
其中， 2
为扰动项的方差。


因此，在标准假定之下的回归系数的OLS估计 量是最优线性无偏估计量（BLUE） 高斯---马尔可夫定理 经验证明：蒙特卡罗模拟 p175
（二） 回归系数的区间估计：
当用回归标准差估计扰动项方差时，可证 明以下统计量服从t分布：
ˆ ˆ ) Xi b1 b1 ˆ t1 ~ t (n 2) 其中，Se(b1 2 n xi ˆ Se(b1 )
2
ˆ b2 b2 t2 ~ t ( n 2) ˆ Se(b2 )
ˆ ˆ ˆ ˆ (Yi Y ) 2 (Yi Yi ) 2 2 (Yi Y )(Yi Yi ) ˆ ˆ (Yi Y ) 2 (Yi Yi ) 2 ˆ (Yi Y ) 2 ei 2
2 ˆ (Yi Y ) ：回归平方和，记为 ESS（explained sum of squares） ；
5．无自相关或序列相关（no autocorrelation）假定： 不同扰动项之间的协方差为零，即： ui , u j ) 0, i j cov( cov( 该假定等价于： Yi , Y j ) 0, i j
6. 回归模型的设定是正确的，即模型不存在设定 偏 差 (Specification bias) 或 设 定 误 差 (specification error)。
八、回归结果的书面表达方式

估计方程式 标准差、t统计量、p值； 主要统计量：R2 ，F值，回归标准误，DW值 等。

的 – 假定3:干扰项ui的均值为零 – 假定4:同方差性或ui的方差相等
vauir|(Xi)E[ui E(ui)|Xi]2
E(ui2|Xi)2
f(u)
0
Y
X1
X2
X3
X4
X 同方差性：Var(ui|Xi)= Var(uj|Xj)，i≠j
3.2经典线性回归模型
• 最小二乘法的基本假定
– 假定5:各个干扰之间无自相关
E (Yi X i ) 0 1 X i Var (Yi | X i ) 2
Cov (Yi , Y j ) 0 (i j )
Yi ~ N ( 0 1 X i , 2 )
3.3最小二乘估计的精度或标准 误差
方差:
var(ˆ2)
2
xi2
var( ˆ1 ) n
X
2 i
x
2 i
2
标准误:
3.2经典线性回归模型
• 最小二乘法的基本假定
– 假定7:观测次数n必须大于待估计的参数个 数.即观测次数n必须大于解释变量的个数
– 假定8:X值要有变异性 – 假定9:正确地设定了回归模型. – 假定10:没有完全的多重共线性.
3.2经典线性回归模型
• 由于被解释变量 Yi分布的性质决 定于ui ，因而对 ui的各项假定也 适用于 Yi，从而 有：
se(ˆ2)
xi2
se ( ˆ1 )
n
X
2 i
x
2 i
3.4最小二乘法回归线性质
• 回归线的性质
1. 它是通过Y和X的样本均值的一条直线. 2. 估计的Y(即 Yˆi )的期望值等于实测的Y的期望值. 3. 残差的期望值为零. 4. 残差和预测的Yi值不相关. 5. 残差和Xi不相关.

S x (X( a ) X)(X( a ) X) ， S y (Y( a ) Y)(Y( a ) Y) ，
a 1 a 1 n n
X (X1, X2 ,, X p ) Y (Y 1, Y 2 ,, Yp )
给定检验水平 ，查 F 分布表，使 p F F ，可确定 出临界值 F ，再用样本值计算出 F ，若 F F ，则否定 H 0 ， 否则接受 H 0 。
一个正态总体均值向量的检验-已知
设 X (1) , X (2) ,, X ( n) 是 来 自 p 维 正 态 总体 N p ( μ , Σ ) 的 样
n 1 n 本，且 X X ( ) ， S ( X ( a ) X )( X ( a ) X ) . n 1 a 1
( X 0 ) 2 z n 已知时，用统计量

当假设成立时，该统计量服从标准正态分布，从 而否定域为 | z | z /2 ，z / 2 为 N (0,1) 的 / 2 上分位 点 z 2 n( X 0 )( 2 )1 ( X 0 ) ~ (1)
注意到，上式 t 统计量可以表示为：
2 ( X ) /1 2 2 1 t n ( X ) ( s ) ( X ) 2 s /n 2 对于多元变量而言，可以将 t 分布推广为 Hotelling T 分布。
Hotelling T2 分布
定义 3.1 设 X ~ N p ( μ , Σ ) ， W ~ Wp (n, Σ ) 且 X 与 W 相互独立，n p ， 则称统计量 T nX W X 的 分 布 为 非 中 心 HotellingT2 分 布 ， 记 为
否则接受 H 0 .
一个正态总体均值向量的检验-已知

进一步
ui ~ N (0, )
2
回顾：正态分布由来
高尔顿钉板
回顾：正态分布由来
高尔顿钉板
回顾：正态分布的平均值和方差
第327页
第三章 一元回归模型：假设检验
3.1 古典线性回归模型的基本假定
第三章 一元回归模型：假设检验
3.1 古典线性回归模型的基本假定
第三章 一元回归模型：假设检验
问：随机误差项
答：使用残差项
se(b2 ) var(b2 )
u i 的方差 2 不知道怎么办？？ ei 的方差来估计随机误差项的方差：
EViews 回归结果
第三章 一元回归模型：假设检验
3.3 OLS估计量的性质
高斯-马尔科夫定理：
如果满足古典线性回归模型的基本假定，则OLS 估计量是最优线性无偏估计量（Best Linear Unbiased Evaluation , BLUE）。
3.1 古典线性回归模型的基本假定
二、对随机误差项
u i 的假定：
5. 解释变量与随机误差项不相关。
cov(ui , X i ) 0
6. 随机误差项之间不相关（无自相关、无序列相关）。
cov(ui , u j ) 0
i j i, j 1, 2,..., n
回顾：变量间的相关性
相关系数
第三章 一元回归模型：假设检验
3.3 OLS估计量的性质
1. 线性： b1和b2是线性估计量，即它们是Y的线性函数：
b1 Y b2 X
x y ( X X )(Y Y ) b x (X X ) X Y nXY X nX
i i i i 2 2 i 2 i i i 2 i 2

解：研究者抽检的意图是倾向于证
实这种洗涤剂的平均净含量并不符
绿叶 洗涤剂
合说明书中的陈述 。建立的原假设
和备择假设为
H0 ： 500 H1 ： < 500
500g
提出假设
(例题分析)
【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车 的比例超过30%。为验证这一估计是否正确， 该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试 陈述用于检验的原假设与备择假设
• 当 增大时增大
4.样本容量 n
• 当 n 减少时增大
检验能力
(power of test)
1. 拒绝一个错误的原假设的能力
2. 根据 的定义， 是指没有拒绝一个错 误的原假设的概率。这也就是说，1- 则
是指拒绝一个错误的原假设的概率，这 个概率被称为检验能力,也被称为检验的 势或检验的功效(power)
解：研究者想收集证据予以证明的 假设应该是“生产过程不正常”。 建立的原假设和备择假设为
H0 ： 10cm H1 ： 10cm
提出假设
(例题分析)
【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平 均净含量不少于500g。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设
• 原假设为正确时拒绝原假设
• 第Ⅰ类错误的概率记为
▪ 被称为显著性水平
2.第Ⅱ类错误(取伪错误)
• 原假设为错误时未拒绝原假设
• 第Ⅱ类错误的概率记为 (Beta)
假设检验中的两类错误
(决策结果)
假设检验就好像
H0: 无罪Biblioteka 一场审判过程统计检验过程陪审团审判
H0 检验

工人在技术培训前后某项技能的成 绩是否提高了?(配对样本T检验)
购买你的产品的顾客与不购买你 的产品的顾客平均收入是否相 同?(独立样本T检验)
实验前学习成绩和智商均相同的组个
孩子,分别进行不同的教学方法,进行一段时 间后,比较参与实验的两组学生的平均成绩 是否有差异,从而可以对教学方法给出评价.
检验步骤相同。称这种检验为 t－检验。
正态总体中未知参数的假设检验
一、一个正态总体的情形 二、两个正态总体的情形
一、一个正态总体的情形
1，当 2 已知时,检验 2，当 2 未知时,检验 3，当 已知时,检验 2 4，当 未知时,检验 2
1，当 2 已知时,检验
（1） H0 : 0 ; H1 : 0 （双边） （2） H0 : 0 ; H1 : 0 （单边）
p
ห้องสมุดไป่ตู้
1670 215
56
0.0527
3，当 未知时,检验 2
（1）
H0
:2
2 0
;
H1
:2
2 0
（双边）
（2）
H0
:2
2 0
;
H1
:2
2 0
（单边）
H0
:2
2 0
;
H1
:2
2 0
（3）
H0
:2
2 0
;
H1
:2
2 0
（单边）
H0
:2
2 0
;
H1
:2
2 0
ˆ 2
1 n
n i 1
(Xi
)2
n
(Xi )2
P((X1,, Xn) W1)
通常，W1 的形状用关于T t(X1,, X n ) 的一个或几个不等式来确定。

7
The t Test (cont)
To perform our test we first need to form " the" t statistic for β : t ≡ β se β
j
βjBiblioteka j( )j
We will then use our t statistic along with a rejection rule to determine whether to accept the null hypothesis, H 0
fail to reject
(
( ) )
(
( ) )
reject
α/2 -c
(1 α)
0 c
reject α/2
15
Summary for H0: βj = 0
Unless otherwise stated, the alternative is assumed to be two-sided If we reject the null, we typically say “xj is statistically significant at the α % level” If we fail to reject the null, we typically say “xj is statistically insignificant at the α % level”
j j
) ( )
j
n k 1
Note this is a t distribution (vs normal) 2 because we have to estimate σ by σ
2
Note the degrees of freedom : n k 1 se β j =

线性回归分析双变量模型回归分析的含义回归分析是研究一个叫做因变量的变量对另一个或多个叫做解释变量的变量的统计依赖关系。

其用意在于，通过解释变量的已知值或给定值去估计或预测因变量的总体均值。

双变量回归分析：只考虑一个解释变量。

（一元回归分析，简单回归分析）复回归分析：考虑两个以上解释变量。

（多元回归分析）统计关系与确定性关系统计（依赖）关系：非确定性的关系。

在统计依赖关系中，主要处理的是随机变量，也就是有着概率分布的变量。

特别地，因变量的内在随机性是注定存在的。

例如：农作物收成对气温、降雨、阳光以及施肥的依赖关系便是统计性质的。

这些解释变量固然重要，但是并不能使我们准确地预测农作物的收成。

确定性关系：函数关系。

例如物理学中的各种定律。

)/(221r m m k F回归与因果关系❑回归分析研究因变量对于解释变量的统计依赖关系，但并不一定意味着因果关系。

一个统计关系式，不管多强和多么具有启发性，都永远不能确立因果联系。

❑因果关系的确立必须来自于统计关系以外，最终来自于这种或那种理论（先验的或是理论上的）。

回归分析与相关分析（一）❑相关分析：用相关系数测度变量之间的线性关联程度。

例如：测度统计学成绩和高等数学成绩的的相关系数。

假设测得0.90，说明两者存在较强的线性相关。

❑回归分析：感兴趣的是，如何从给定的解释变量去预测因变量的平均取值。

例如：给定一个学生的高数成绩为80分，他的统计学成绩平均来说应该是多少分。

回归分析与相关分析（二）❑在相关分析中，对称地对待任何两个变量，没有因变量和解释变量的区分。

而且，两个变量都被当作随机变量来处理。

❑在回归分析中，因变量和解释变量的处理方法是不对称的。

因变量被当作是统计的，随机的。

而解释变量被当作是（在重复抽样中）取固定的数值，是非随机的。

（把解释变量假定为非随机，主要是为了研究的便利，在高级计量经济学中，一般不需要这个假定。

）双变量回归模型（一元线性回归模型）双变量回归模型（最简单的回归模型）模型特点因变量（Y）仅依赖于唯一的一个解释变量(X)。