9.2 30°、45°、60°角的三角比

边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , c
sin B b , c
和 , 和 有什么关系?
,.
cos A b , c
cos B a , c
A
B
c
a
┌
b
C
探究
如图,观察一副三角板:
它们其中有几个锐角?分别是多少度?
()°等于多少? ()°等于多少? ()°等于多少?
° °
° ┌° ┌
C
A
∴.
即扶梯的长度为.
.如图,在△中,∠°,
∠,∠ ,∠的对边分别是.
c
求证.
A
b
【证明】在△中，
a2 b2 c2，
a2 c2
，
b2 c2
，
∴
a2 b2 c2
1.
B
a ┌
C
.（黄冈·中考）°（
）
．1 ． 2
2
2
．3 ． 3
2
【解析】选.由三角函数的定义知°
3.
2
．（荆门·中考）计算
．2
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
()°°等于多少?
30°
()°°等于多少? ()°°等于多少? 老师期望:
45°
45° ┌ 60° ┌
你能对伴随你学生生涯的这副三角尺所具有的功能来个重
新认识和评价吗？
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
填一填：特殊角的三角函数值表
锐角α
° ° °
•
13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。

9.2 30°、45°、60°角的三角比教学目标1、 经历探索30,45,60 角的三角比的过程，知道求出这些特殊角的三角比的值的方法。

2、 会根据30,45,60 角的一个三角比的值，直接求得相应的锐角。

3、 会计算含有特殊角三角比的式子的值。

重点：计算含有特殊角三角比的式子的值。

难点：根据30,45,60 角的一个三角比的值，直接求得相应的锐角。

教学过程一、复习回顾：如图：在Rt ABC 中，sin A=斜边的对边A ∠= =a c cos A =斜边的邻边A ∠ = = tan A =的邻边的对边A A ∠∠= = 二、实验与探究1思考？在一副三角尺中，除了直角外，还有30,45,60 的锐角，怎样求出这些锐角的三角比呢？2、实验与探究（1）sin 45 ,cos 45 ,tan 45 的值分别是多少？如图，在Rt ABC 中，∠C=90 ，45A ∠= ，设AC=1，那么BC=AC=1，图19.3.1A BD(图2） AB=2222112AC BC +=+= sin 45 =BC AB 1222== BCOS 45 =1222AC AB ==tan 45 =111BCAC == 图1(2)sin 30 ,cos 30 .tan 30 的值分别是多少？取两个含30 角的大小相等的三角尺，按图2的方式拼在一起，得到的ABC 是怎样的三角形，为什么？在Rt ADC 中，90,30ADC ACD ∠=∠=设AC=1,那么AD=1122AB =，于是222213122CD AC AD ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ C11sin 30122ADAC ==÷=33cos30122CDAC ==÷=13123tan3022233AD CD ==÷=⨯= （3）利用图2，你会求出角的正弦、余弦和正切的值吗？小组内交流。

A BC3、观察与思考把30,45,60角的正弦、余弦、正切的值填入下表角α三角比30 45 60sinαcosαtanα从填写的表格中，你发现了哪些规律？小组内交流○1○ 2 sin 60 =＿＿＿○3 tan 30·tan 60°=＿＿＿○ 4 sin 45 =＿＿＿○5如果∠A ＋∠B=90，那么sin A =＿＿＿ cos A =＿＿＿ tan A·tan B=＿＿＿＿4、新知应用例1、求下列各式的值（1）sin30cos45∙ （2）tan45cos60-例2、在Rt ABC中，已知sinA=32,求锐角A的度数？（加油站：当A,B都是锐角时,如果sinA=sinB或cosA=cosB或tanA=tanB,那么A=B）三、达标检测：sin 30° =＿＿＿1、求下列各式的值。

教学重点
30°，45°，60°角的三角比的熟记和应用。
教学难点
经历30°，45°，60°角的三角比的探索过程，并能用三角函数解决实际问题。
一、知识储备：
1）30°的角所对的直角边等于斜边的。
2）直角三角形三边之间的关系：_________________________________.
3）如图，在Rt△DEF中，∠E=90°，∠D的叫做∠D的三角函数
3.填写下表，比比谁记得又快又准!
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°
三、交流展示：
计算：(1) tan60°+sin30°(2) sin260°+ cos260°-tan45°
(3) sin45°+ sin 60°-2 cos45°(4) sin45°+ sin60°-2cos45°
四、课堂总结：
SinD=cosD= D
tanD=
E F
二、精讲点拨：
1.下面是一副直角三角板，在图中填上相应的锐角的度数，并求出三边之间的比(同学们也可拿出自己准备的三角板想想再求)。
D
A
C B E F
【学法提示:可设其中以短直角边为“1”，运用勾股定理表示出其它两边，从而求出三边之间的比】
2.请根据上图求出30°角的正弦、余弦和正切值。45°和60°呢？
温陈街道办事处中学教案
年级
科目
课题
课型
时间
主备人
备课教师
集备组长
九年级
数学
2.2《30°，45°，60°角的三角比》
新授
纪圣伟
教
学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
目
标

AD
= 1 1 =
1
；
3．
2A
1 2
D
AC 2
2
cos30°= CD = 3 1 = 3 ；
AC 2
2
tan30°= AD = 1 3 = 1 × 2 =
CD
22
2
3
1= 3
3． 3
合 作 探 究
B
合作探究
（3）利用下图，你会求出60°的正弦、 C 余弦、正切的值吗？
sin60°= 3
2
用
22
当A,B都是锐角时,如果sinA=sinB或 cosA=cosB或tanA=tanB,那么A=B
举
例2 在Rt△ABC中，已知sinA= 3 ,求锐角A
的度数．
2
例
解：因为A是锐角，并且sin= 3，
应
2
用
由于sin60°=
3 2，
，所以∠A=60°
１.求下列各式的值：
1- 3 （1）sin30°－cos30°=_____2___;
是的，谈完了尼采，还不是要和 老婆吃 家常菜 ？谈尼 采的共 鸣与谈 菜价的 亲近， 哪一个 不是生 活的一 部分呢 ？
后来聚会，我又遇到江先生。他 发誓说 ：“这 次是认 真的。 ”可是 ，当年 他娶曾 经的江 夫人时 ，想必 也是认 真的。
很想问他：是在哪一个时刻开始 疏远她 的呢？ 是他刚 刚参加 了一个 高峰论 坛，兴 高采烈 地想和 她说一 下他的 感悟， 而她却 等着告 诉他， 婆婆今 天为了 一件事 不开心 ；或者 老师说 ，儿子 最近做 功课很 是粗心 ？还是 他周末 与朋友 去郊游 聚会， 回家想 告诉她 那儿的 人杰地 灵，却 止语于 她蹲在 地上刷 马桶的 狼狈背 影……