圆柱、圆锥的侧面展开图

圆柱和圆锥的侧面展开图（四）2006-8-1 13:35页面功能【字体：大中小】【打印】【关闭】圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。

因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化。

教学步骤（一）明确目标在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体——圆锥，在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物体表面积的计算．这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的？这就是本节课“7.21圆锥的侧面展开图”所要研究的内容。

（二）整体感如和圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算，不仅对培养学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打基础。

圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点。

本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算。

（三）教学过程［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？［安排回忆起的学生回答：圆锥］在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。

［教师边演示模型，边讲解］：大家观察Rt，绕直线SO旋转一周得到的图形是什么？［安排中下生回答：圆锥］大家观察圆锥的底面，它是Rt 的哪条边旋转而成的？［安排中下生回答：OA］圆锥的侧面是Rt的什么边旋转而得的？［安排中下生回答，斜边］，因圆锥是Rt绕直线SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线SO应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：轴］大家观察圆锥的轴SO应具有什么性质？［安排学生稍加讨论，举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高。

圆柱与圆锥【考点要求】1、认知圆柱与圆锥，掌握它们的各部分特征2、理解并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算3、理解并掌握圆柱与圆锥的体积的计算方法，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单的实际问题。

【基础知识回顾】考点一、圆柱的各部分名称，展开图一、圆柱的各部分名称，展开图1、底面、侧面、高：（1）圆柱的两个圆面叫做底面，圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样；（2）周围的面叫做侧面，圆柱的侧面是曲面；（3）两个底面之间的距离叫做高，圆柱的高有无数条；拿一张长反省的硬纸，贴在木棒上，快速转动，转动起来的形状就是个一个圆柱。

2、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

【练习一】1、点的运动可以形成（），线的运动可以形成一个（），面的运动可以形成（）。

长方形绕一条边旋转一周可以形成（）2、圆柱由（）个面组成，分别是（）（）（）组成，上下底面都是（），侧面的展开是一个（）。

3、圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的（），长方形的宽等于圆柱的（）4、如右图，以长方形的长为轴，旋转一周，得到的立体图形是（），那么，得到的这个立体图形的高是（）厘米，底面周长是（）厘米。

3厘米6厘米5、判断（1）长方体中最多有4个面可能是正方形（）（2）一个圆柱，如果底面直径和高相等，则圆柱的侧面展开是正方形（）（3）如果一个物体上、下底面是面积相等的两个圆，那么这个物体一定是圆柱（）。

考点二、圆柱的表面积π+2πrh=2πr（r+h）二、圆柱的表面积=2个圆的面积+1个侧面积=2r21、圆柱的侧面积=底面周长×高=πdh=2πrh因为圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以长方形的面积就是圆柱的侧面积=底面周长×高π×22、圆柱的2个底面积：S=r2π+2πrh=2πr（r+h）3、圆柱的表面积：2个底面积+1个侧面积=2r2注意：有时题目计算表面积时，并不是三个面的面积都要计算，要结合具体题目具体分析，比如，通风管就只用计算侧面积即可，无盖的水桶就只用计算侧面积和1个底面积4、圆柱的截断与拼接：（1）把一个圆柱截成两个圆柱，增加的表面积是两个底面积；（2）把两个同样粗细的圆柱拼成一个圆柱，减少的表面积是两个底面积。

24.4.2 圆柱、圆锥的侧面展开图及其计算教学目标（一）知识教学目标1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．3．使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形。

4．使学生会计算圆锥的侧面积或全面积。

（二）能力训练目标1．通过圆柱、圆锥形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；2．通过圆柱、圆锥侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力；3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力．教学重点·难点·1．重点：（1）圆柱的形成和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征；（2）会用展开图的面积公式计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积．2．难点：圆柱、圆锥的侧面积计算的理解．教学过程一、复习导入在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？（展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算．）二、新课学习（一）圆柱学习（幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？上、下底面圆为什么相等？圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。

柱、锥、台体、圆的面积与体积公式（一）圆柱、圆锥、圆台的侧面积将侧面沿母线展开在平面上，则其侧面展开图的面积即为侧面面积。

1、圆柱的侧面展开图——矩形圆柱的侧面积2,,,S cl rl r l c π==圆柱侧其中为底面半径为母线长为底面周长2、圆锥的侧面展开图——扇形圆锥的侧面积1,,,2S cl rl r l c π==圆锥侧其中为底面半径为母线长为底面周长3、圆台的侧面展开图——扇环圆台的侧面积（二）直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积把侧面沿一条侧棱展开在一个平面上，则侧面展开图的面积就是侧面的面积。

1、柱的侧面展开图——矩形直棱柱的侧面积2、锥的侧面展开图——多个共点三角形正棱锥的侧面积3、正棱台的侧面展开图——多个等腰梯形正棱台的侧面积说明：这个公式实际上是柱体、锥体和台体的侧面积公式的统一形式 ①即锥体的侧面积公式；②c'＝c 时即柱体的侧面积公式；（三）棱柱和圆柱的体积,V Sh h =柱体其中S 为柱体的底面积,为柱体的高斜棱柱的体积＝直截面的面积×侧棱长（四）棱锥和圆锥的体积1,3V Sh h =锥体其中S 为锥体的底面积,为锥体的高（五）棱台和圆台的体积说明：这个公式实际上是柱、锥、台体的体积公式的统一形式：①0S=上时即为锥体的体积公式；②S上＝S下时即为柱体的体积公式。

（六）球的表面积和体积公式（一）简单的组合几何体的表面积和体积——割补法的应用割——把不规则的组合几何体分割为若干个规则的几何体；补——把不规则的几何体通过添补一个或若干个几何体构造出一个规则的新几何体，如正四面体可以补成一个正方体，如图：四、考点与典型例题考点一几何体的侧面展开图例1. 有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端A、D，则铁丝的最短长度为多少厘米？D CBA解：展开后使其成一线段ACcm考点二求几何体的面积例2. 设计一个正四棱锥形的冷水塔顶，高是0.85m，底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）ESO解：)m (40.313.15.1214S 2=⨯⨯⨯=⇒答：略。

课题：圆柱、圆锥的展开图教学目的：⒈通过学生画圆柱、圆锥展开图的实践活动，了解和掌握立体图形和它的平面展开图之间的对应关系，发展学生的空间观念。

⒉在活动中使学生掌握圆柱、圆锥的展开图的特点。

3、通过画圆柱、圆锥的展开图锻炼学生的动手能力，小组学习锻炼学生与他人合作的能力，培养团队精神。

教学重点：掌握立体图形与它的平面展开图的对应关系教学难点：培养学生的动手能力和空间观念。

教学设计：一、圆柱、圆锥展开图及特点师：对于圆柱、圆锥的展开图我们并不陌生，在学习圆柱、圆锥认识的时候已经接触过，今天我们来进一步研究。

首先我们回顾一下，看课件出示展开图，并让学生说一说关于圆柱展开图你知道哪些？关于圆锥的展开图你知道那些？生回答展开图的特点。

师：圆锥的侧面展开图是按照那条线剪开的呢？我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线．用字母L表示。

母线有无数条，且每条都相等。

连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．高只有一条。

=侧面扇形的弧长二、画圆柱展开图师：看来同学们对圆柱、圆锥展开图的特点掌握得很好。

在B5纸上画出底面直径5厘米，高6厘米的圆柱的展开图。

一会汇报的时候要说清楚你是怎样画出展开图的。

三、画圆锥的展开图。

师：圆柱的展开图我们会画，那么圆锥的展开图会画吗？先试画。

生：画不出来，不知道扇形的圆心角是多少度。

师：能想办法求出圆心角吗？先自己好好想想，然后可以小组内研讨。

解：设圆心角为X 度。

2×3.14×12×360X=2×3.14×3 X=903601214.32314.32X=⨯⨯⨯⨯411214.32314.32=⨯⨯⨯⨯ 9036041=⨯师：圆心角求出来了，现在能画出展开图了吗？把图完成。

四、解决问题通过解决问题进一步掌握圆柱、圆锥展开图的特点。

师：我们还可以根据圆柱、圆锥展开图的特点来解决实际问题。

屏幕出示。

学生以小组学习的形式先独立完成，然后小组交流讨论，将答案整理，最后小组汇报。

圆柱和圆锥的侧面展开图(二)数学教案
一、教案主题：圆柱和圆锥的侧面展开图
二、教学目标：
1. 知识与技能：理解圆柱和圆锥的侧面展开图，掌握其基本性质。

2. 过程与方法：通过动手操作，观察和思考，培养学生的空间想象能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，提高他们的探索精神和解决问题的能力。

三、教学重难点：
重点：理解和掌握圆柱和圆锥的侧面展开图的基本性质。

难点：通过平面图形想象立体图形，发展空间观念。

四、教学过程：
1. 导入新课
可以通过实物展示或者视频动画的方式，引入圆柱和圆锥的概念，激发学生的兴趣。

2. 新课讲解
(1) 圆柱的侧面展开图：首先让学生自己尝试剪开一个圆柱，观察并讨论剪开后的形状。

然后教师进行总结，明确圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形。

(2) 圆锥的侧面展开图：同样的方式，让学生剪开一个圆锥，观察并讨论剪开后的形状。

然后教师进行总结，明确圆锥的侧面展开图是一个扇形。

3. 实践活动
组织学生进行实践活动，让他们自己动手制作圆柱和圆锥的侧面展开图，加深对知识的理解。

4. 课堂小结
回顾本节课的主要内容，强调圆柱和圆锥的侧面展开图的基本性质。

5. 布置作业
设计一些相关的练习题，让学生巩固所学的知识。

五、教学反思
在教学过程中，要注意引导学生自主探究，鼓励他们提出问题，发表自己的观点。

同时，也要注意对学生的学习情况进行及时的反馈和评价。