圆柱、圆锥的侧面展开图课件

24.7.2 圆锥的侧面展开图
知识要点 1、圆锥侧面展开图的面积
（1）其侧面展开图扇形的半径 = 母线的长l （2）侧面展开图扇形的弧长= l
底面周长 2 r
圆锥S扇的形 侧 12面lR积计算S侧公式12 2πr l πrl 圆锥的全面积计算公式
l
侧面 展开 图
or
C 2r
S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(其中l是圆锥的母线长，
∵ 2πr=5 2π
A
①
②
r 5 2. 2
B
OC
③
24.7.2 圆锥的侧面展开图 课堂小结 重要图形
重要结论
圆锥的高 S
l
母 线
A
h Or B
侧面 展开
l图
or
底面
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
24.7.2 圆锥的侧面展开图
也是圆锥侧面展开图扇形的半径)．
24.7.2 圆锥的侧面展开图
如图：
24.7.2 圆锥的侧面展开图
例1 如图,圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，母线 为 50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽 的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
24.7.2 圆锥的侧面展开图
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图,设该扇形的
A．24 B．12 C．6 D．3
24.7.2 圆锥的侧面展开图
4.如图所示的扇形中，半径R =10，圆心角θ
=(114) 4这°个，圆用锥这的个底扇面形半围径成一r =个圆4锥的．侧面.
(2) 这个圆锥的高h= 2 21.
A

10．把如图的平面图形用纸复制下来，并沿虚线折叠，它们分别能折叠成什么样的几何 体？
视察制成的几何体，回答下列问题： (1)每个几何体共有多少个顶点？多少条棱？哪些棱的长度相等？ (2)每个几何体共有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？
解：图(1)可折叠成五棱锥，图(2)可折叠成五棱柱．(1)五棱锥共有6个顶点， 10条棱，其中底面上的5条棱长度都相等，侧面上的5条棱长度都相等；五棱柱 共有10个顶点，15条棱，其中底面上的10条棱长度都相等，侧面上的5条棱长度 都相等．(2)五棱锥共有6个面，底面是五边形，5个侧面是三角形，侧面的大小、 形状完全相同；五棱柱共有7个面，2个底面是五边形，其形状、大小完全相同， 5个侧面是长方形，其形状、大小也完全相同．
七年级上册数学（北师版）
第一章 丰富的图形世界
1.2 展开与折叠
第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折 叠

知识点：棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
1．下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是( A )
2.
一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是(A ) A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( B )
8．如图，添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有(B )
A．7种 B．4种 C．3种 D．2种
9．如图是一张铁皮． (1)计算该铁皮的面积； (2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何图形，并计算它的体积； 若不能，请说明理由．
解：(1)22 m2.(2)能做成；画图略；体积为6m3.
4．如图是三个几何体的展开图，请写出这三个几何体的名称_五__棱__柱__、_圆__柱____、 __圆__锥___．

（2）沿斜线剪开，再展开。
底面
高
底面的周长
底面
圆柱的侧面不是沿高剪开，可以得到一个平行四边形。
你能总结一下圆柱的特征吗？ 1 底面是两个同样大小的圆形。
2 侧面是一个曲面。 3 两个底面间的距离叫“高”，有无数条高。
4 侧面沿高展开是一个长方形或正方形。
下面哪些图形是圆柱？
①
②
③
④
⑤
（×）
（√ ） （ × ） （√） （ ×）两个底面——圆底面圆 一个侧面——曲面
柱 无数条高，高都相等
侧面
长方形
侧面展开 正方形 沿高
底面
平行四边形 沿斜线
圆柱的认识》圆柱的特征
练习
教材习题
1．下面的图形哪些是圆柱？在下面的（ ）里画“√”。
√
√
√
（选题源于教材P20第1题）
2．把一张长方形的纸横着或竖着卷起来，可以卷成
什么形状？
（选题源于教材P20第5题）
（1）沿高剪开，再展开。
侧面
曲面 长方形 “化曲为直”
这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包 在圆柱上，你能发现什么？
宽 长
底面
底面的周长 高
底面
底面
底面的周长 高
底面
长方形的长=圆柱的底面周长
长方形的宽=圆柱的高
有没有同学展开后得到正方形？
当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形。
知识点 2 根据圆柱的展开图知识解题
3.把圆柱的侧面展开，不可能得到( C )。
A.长方形
B．正方形
C.等腰梯形
D．平行四边形
4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的 底面半径是20 cm。这个圆柱的底面周长和高各是多 少厘米？

提示：这三种几何体侧面积之间的关系
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第十五页，共五十八页。
3．如何求简单多面体的侧面积？ 提示：(1)关键：找到多面体的特征几何图形，如棱柱中的矩 形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与 斜高、侧棱、底面边长间的桥梁，架起了求侧面积公式中未知量 与条件中已知几何元素间的桥梁． (2)策略：①正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面的面积都相 等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的 个数；②解决台体的问题，通常要补上截去的小棱锥，寻找上下 底面之间的关系．
B．100π
C．168π
4 4，母线长为 D．169π
解析：
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先画轴截面，圆台的轴截面如图，则它的母线长 l＝ h2＋r2－r12
＝ 4r12＋3r12＝5r1＝10，∴r1＝2，r2＝8，∴S 侧＝π(r2＋ r1)l＝π×(8＋2)×10＝100π，S 表＝S 侧＋πr12＋πr22＝100π＋4π＋64π ＝168π.
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类型二 锥体的侧面积与表面积 【例 2】 正四棱锥底面边长为 4 cm，高和斜高的夹角为 30°，如图，求正四棱锥的侧面积．
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【解】 正棱锥的高 PO、斜高 PE、底面边心距 OE 组成 Rt △POE.
∵OE＝2 cm，∠OPE＝30°， ∴PE＝siOn3E0°＝4 cm. 因此 S 棱锥侧＝12ch′＝12×4×4×4＝32(cm2)．
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知识点二 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 [填一填]

和高各是多少厘米 ？
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德 12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗 13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚 14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东 18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫· 托尔斯泰 20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰· 贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。

如下图所示 ∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm． ∴PA=4+2+4+2=12（cm），QA=5cm， ∴PQ= =13cm．
跟踪训练
圆锥的侧面展开图是一个扇形.
l
o
r
这个扇形的半径是圆锥的母线长，扇形弧长是圆锥底面圆的周长.
.如图小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？
分析圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长. 解扇形的弧长（即底面圆周长）为 所以扇形纸板的面积
跟踪训练
3.(2016·昆明)如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm.
直击中考：
4.如图，一棵直立于地面的树干上下粗细相差不大(可看成圆柱体)，测得树干的周长为3米，高为20米，一根紫藤从树干底部均匀地盘绕在树干上，恰好绕7周到达树干的顶部，你能求出这根紫藤至少是多少米吗？请通过计算作出回答。
4242
2.圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是
跟踪训练：
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形.
如图,圆锥的底面是一个圆,
l
o
r
连结顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高,
圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线,母线的长度均相等
[知识总结]
1.立体图形是由面围成的,同一个立体图形,沿不同方式展开,得到的平面图形是不同的. 2.圆锥的侧面展开图是一个扇形。
圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径为围成的圆锥的母线长,扇形的弧长为围成的圆锥的底面周长.

知识点 2 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积
多面体
侧面展开图
侧面积公式
直棱柱
S 直棱柱侧＝_c_h__ c—底面周长，h—高
多面体 正棱锥
侧面展开图
侧面积公式
S 正棱锥侧＝12ch′ c—底面周长， h′—棱
侧面积公式
S 正棱台侧＝12(c1＋c2)h′ c1，c2—上、下底面周长 h′—棱台侧面的高
2.如何求一个斜棱柱的侧面积？ 提示：求出各侧面的面积，各侧面的面积之和就是斜棱柱的侧面 积．
2.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)斜三棱柱的侧面积也可以用 cl 来求解，其中 l 为侧棱长，c 为
底面周长．
()
(2)多面体的表面积等于各个面的面积之和．
()
(3)圆柱的一个底面积为 S，侧面展开图是一个正方形，那么这个
∴S 表＝π·EC·DC＋π(EC＋AB)·BC＋π·AB2＝4 2π＋35π＋25π ＝60π＋4 2π.
NO.3 当堂达标·夯基础
1．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为 1，2，3，则该长 方体的表面积为( )
A．22 B．20 C．10 D．11 A [所求长方体的表面积 S＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3) ＝22.]
圆柱的侧面积是 2πS.
()
[提示] (1)错误．若斜三棱柱的侧面多边形的高与侧棱长 l 不相 等时，不能用公式 cl 来求解．
(2)正确． (3)错误．圆柱的侧面积是 4πS. [答案] (1)× (2)√ (3)×
NO.2
合作探究·释疑难
类型1 类型2 类型3
类型 1 旋转体的侧面积 【例 1】 (教材北师版 P238 例 1 改编)设圆台的高为 3，在轴截面 中，母线 AA1 与底面圆直径 AB 的夹角为 60°，且轴截面的一条对角 线垂直于腰，求圆台的侧面积．

O 高
O
再仔细读 一下书上 这段话。
请看演示
休息一下，去 完成书上18页 的做一做。
沿高剪开
“化曲为直”，得到一个长方形。
请看演示
底面
高
底面的周长 底面
底面
长方形的长=圆柱的底面周长
底面的周长 高
底面
长方形的宽=圆柱的高
你明白了吗？试着完成 19页做一做的第1题。
当圆柱的底面周长和高相 等时，侧面展开是正方形。
圆柱有什么特征呢？请看教材。
第三步 精读教材
请仔细阅读课本第18页例1，并回答提出的问题。
请看下面的演 示，逐步回答 出以上问题。
底面 底面
底面
继续观察 还有什么 特征呢？
侧 面
底面
圆 柱 的 面
圆柱周围的面（上、下底 面除外）叫做侧面。 底面 两个，圆形，大小相同。
圆柱有三个面。 侧面 一个，曲面。
5.某种饮料罐的形状是圆柱形，底面直径为6 cm，高 为12 cm。将20罐这种饮料按如图所示的方法放入箱 中，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？
长：6×5＝30(cm) 宽：6×4＝24(cm) 高：12 cm 答：这个箱子的长至少是30 cm， 宽至少是24 cm，高至少是12 cm。
6.今天是小明的生日，妈妈送给他一个大蛋糕，蛋糕 盒是圆柱形，现在用丝带将它捆扎起来(如下图)， 需要多长的丝带呢？(蝴蝶结用去15 dm丝带)
3 圆柱与圆锥
第1课时 圆柱的认识与侧面展开图
RJ 六年级下册
第一步 旧知回顾
我们学过哪些立体图形？
它们有什 么特征？
第二步 新知引入
我们学过的长方体和正方体都是由平面围成 的立体图形。现在我们再来研究一种立体图 形——圆柱。

例1、圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高
为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（ 取3.14，结
果保留2个有效数字）
l h
r
解：∵l=80，h=38.7 ∴r= l2 h2 802 38.72 70 ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）
答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2。
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r; r=4
(2)求这个圆锥的高. 2 21
A
r
C
B
O
1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm, 求它的全面积.
S全=5200 cm2
2.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个 圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
A
BO
C
圆锥的侧面展开图是扇形
A
l
BO
C
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长2r
S
A
Or
B
做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这
个圆锥的母长为_1_0_c_m___
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m__2，全面积为_3_8_4___c_m2
C. 28cm2
B.30cm2 D. 15cm2
例2.蒙古包可以近似地看成由圆锥
和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建
20个底面积为16πm2,高为4.5 m，外 围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少
m2的毛毡?
解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积16πm2,高为1.5m;

第二十五页，共40页。
• 圆锥与圆台(yuántái)的侧面积
圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分，这两部分
侧面积的比为( )
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶4
• [思路分析(fēnxī)] 本题主要考查圆锥的侧面 积和圆台的侧面积，关键是利用比例的关系 求解．
• [答案] C
第二十六页，共40页。
• [规B1F范＝(hg′u，īfBàFn＝)解12(8答－4])＝解2，法1：如图，在 RBt1△B＝B81，FB中，
∴B1F＝ 82－22＝2 15， ∴h′＝B1F＝2 15， ∴S 正棱台侧＝12(4×8＋4×4)·2 15 ＝48 15(cm2)．
第二十页，共40页。
解法 2：正四棱台的侧棱延长后交于一点 P，设 PB1＝x， 则x＋x 8＝24，得 x＝8， ∴PB1＝B1B＝8. ∴E1 为 PE 的中点， ∴PE1＝ 82－22＝2 15， PE＝2PE1＝4 15.
母线长．)
第六页，共40页。
• 2．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 • S直棱柱侧C＝h ________ • (其中C为底面周长(zhōu chánɡ)，h为高) • S正棱锥侧12＝Ch_′_______________. • (其中C为底面周长(zhōu chánɡ)，h′为斜高，
即侧面等腰三角形的高．) • S正棱台侧＝12(C_＋_C_′_)_h_′__________. • (其中C′，C分别为上、下底面周长(zhōu
第三十八页，共40页。
[错解二] 3 10 因为正四棱台的上、下底面面积分别为 4、16，所以上、下底面的边长分别为 2,4.
根据高、斜高和底面边心距得到的直角三角形，可求得斜 高 h′＝ 32＋4－2 22＝ 10.

圆柱圆锥的侧圆锥的侧面展开图 • 圆柱和圆锥侧面展开图的比较 • 圆柱和圆锥侧面展开图的几何意义 • 圆柱和圆锥侧面展开图的实例分析
01 圆柱的侧面展开图
圆柱的定义和性质
圆柱是由一个矩形绕 其一边旋转形成的几 何体。
圆柱的侧面是一个曲 面，其高度等于矩形 的边长。
圆锥的侧面展开图面积也可以用扇形面积公式计算，即 (θ/360)πrl^2，其中θ是扇形的圆心角。
03 圆柱和圆锥侧面展开图的 比较
形状比较
圆柱侧面展开图是一个矩形，其长等于圆柱底面的周长， 宽等于圆柱的高。
圆锥侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长 ，半径等于圆锥的母线长度。
面积比较
利用圆柱和圆锥侧面展开 图的几何意义，可以将实 际问题转化为数学模型， 便于求解。
表面积计算
通过圆柱和圆锥侧面展开 图，可以方便地计算其表 面积，从而了解物体的表 面特性。
三维空间想象
通过观察圆柱和圆锥侧面 展开图，可以培养三维空 间想象能力，有助于解决 更复杂的几何问题。
05 圆柱和圆锥侧面展开图的 实例分析
圆锥的底面半径为r，高为h，母线长 为l。
圆锥的侧面展开图形状
圆锥的侧面展开后是一个扇形，扇形 的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧 长等于圆锥底面的周长。
圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形 绕其中垂线旋转一周形成的曲面。
圆锥的侧面展开图面积计算
圆锥的侧面展开图面积等于底面周长与母线长的乘积的一半， 即πrl/2。
扇形
当圆锥的侧面展开时，其形状呈 现为一个扇形。扇形的半径等于 圆锥的母线长度，弧长等于圆锥
底面的周长。
表面积变化
圆锥侧面展开后，其表面积由底面 圆周长和扇形弧长组成，与原始圆 锥的侧面积相等。