第七章光的量子性光速的测定光的相速度和群速度
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光电效应过程非常快,从光照到产生光电子不超过s 910-,停止光照,光电效应也立即停止。
各种材料都有一个产生光电效应的极限频率0v 。
入射光的效率必须高于0v 才能产生光电效应;频率低于0v 的入射光,无论其强度多大,照射时间多长,都不能产生光电效应。
不同的物质,一般极限频率都不同。
逸出的光电子的最大初动能可以这样测定,将滑动变阻器的滑片逐渐向左移动,直到光电流截止,读出这时伏特表的读数即为截止电压U 。
根据动能定理,光电子克服反向电压作的功等于动能的减小,即221m mv eU =VAvvOvKmEOI1m I2m I12 图2-2-1实验结果表明,当入射光频率一定时,无论怎样改变入射光的强度,截止电压都不会改变;入射光频率增大,截止电压也随着呈线性增大。
这说明,逸出的光电子的最大初动能只能随入射光频率增大而增大,与入射光强度无关。
最大初动能与入射光频率的关系如图2-2-1所示。
在入射光频率一定条件下,向右移动变阻器的滑动片,光电流的强度随着逐渐增大,但当正向电压增大到某一值后继续再增大时,光电流维持一个固定图2-3值不变,此时光电流达到饱和。
增大入射光的强度P ,饱和光电流也随着成正比地增大。
如图2-2-1所示。
2.2.2、光子说光电效应的四个特点中,只有第四个特点够用电磁来解释,其他特点都与电磁场理论推出的结果相矛盾。
爱因斯坦于1905年提出的光子说,完美地解释了这一现象。
光子说指出:空间传播的光(以及其他电磁波)都是不连续的,是一份一份的,每一份叫做一个光子。
光子的能量跟它的频率成正比即E=hv式中h 为普朗克恒量。
光子也是物质,它具有质量,其质量等于22c hv c E m ==光子也具有动量,其动量等于c hvc hv mc p ===根据能量守恒定律得出:W hv mv m -=221上式称为爱因斯坦光电效应方程。
式中W 称为材料的逸出功,表示电子从物而中逸出所需要的最小能量。
某种物质产生光电效应的极限频率就由逸出功决定:h W v =不同物质电子的逸出功不同,所对应的极限频率也不同。
相速度与群速度奥地利物理学家哈斯认为,光速是粒子机械运动速度的极限,但是机械波的传播速度可以超过光速,其描述公式为vu=c,式中c为光速,v为机械速度,u为与机械速度相伴产生的波动速度.在量子力学中,由于进入原子因的波包前端早已触发了原子的跃迁,群速度超过光速就不足为奇了.1932年,贝尔实验室发现“光子在穿越势垒时不需要任何时间”.1991年,意大利国家电磁波研究院做了一个实验,他们使一束微波通过波导管.随着波导管的加长,他们发现有一部分微波以超光速穿过了波导管..奥地利维也纳技工大学也做了类似实验,他们用高频大功率激光脉冲实现高精度时间解析后发现,不管势垒有多厚,光子穿越其间的时间都是固定的.美国加州大学赵雷蒙等人利用一种新发明的、极其巧妙的干涉仪,准确地测量出光在一种势垒中的速度是真空光速的1.7倍.因为波粒二象性不仅有光子,而且任何微粒子都有波粒二象性,任何微粒子2它们都有质量m,光子的电磁质量上式(1.1)中h为普朗克常数,f为光子的频率,c为光速.实验表明上式(1.1)也适用于任何一个微观粒子,由式(1.1)可推出任何一个微观粒子表现的波特性的频率为实验还表明,任何微观粒子都能显示出波浪的波浪特征长为在上面的公式(1.3)中,P是粒子的动量,V是粒子的速度,所以这个波(de布罗意波)的波速为二,因为粒子的运动态速度V小于或等于光速C,所以C/V≥ C、也就是说,粒子的德布罗意波的波速实际上可以超过光速,这就是微观粒子的德布罗意波的群速度时频,(v为粒子运动速度,c光速.)德布罗意波的空间角频率1德布罗意波的波速可以从方程(2.1)和(2.2)中得到.因为从(2.1)与(2.2)式知ω与k都现在我们来分析德布罗意波的波速的动态变化,求出公式(2.1)和公式(2.2)的导数,然后,根据等式(2.4)和(2.5),时间角频率ω,相对于空间角频率K的瞬时变化率应为.德布罗意发现德布罗意波是一个巨大的贡献。
§6-4 光的相速度和群速度折射率是光在真空中和介质中传播速度的比值,即v c n /=,通常可以通过测定光线方向的改变并应用折射定律()21sin /sin i i n =来求它,但原则上也可分别实测c 和v 来求它们的比值,用近代实验室方法,不难以任何介质中的光速进行精确的测定,例如水的折射率为1.33,用这两种方法测得的结果是符合的,但对二硫化碳,用光线方向的改变的折射法测得的折射率为1.64,而1885年迈克耳孙用实测光速求得的比值则为1.75,其间差别很大,这绝不是由实验误差所造成的,瑞利找到了这种差别的原因,他对光速概念的复杂性进行了说明,从而引出了相速度和群速度的概念。
按照波动理论,这种通常的光速测定法相当于测定由下列方程所决定的波速的数值: ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v r t A E ωcos 不难看出,这里v 所代表的是单色平面波的一定的位相向前移动的速度,因为位相不变的条件为 常量=-vr t 由此得到 01=-dr vdt 或 dt dr v = (6-1) 所以这个速度称为位相速度(简称相速),这速度的量值可用波长和频率来计算。
波的表达式部是t 和r 的函数,可以写成下列形式:()kr t A E -=ωcos式中v πω2= 和λπ/2=k 都是不随 t 和 r 而改变的量,故位相不变的条件为kr t -ω=常量0=-kdr dt ω由此得或 λωv kv dt dr === (6-2) (6-2)式表示的位相速度乃是严格的单色波地(ω有单一的确定值)所特有的一种速度,单色波以t 和r 的余弦函数表达,ω为常量,这种严格的单色波的空间延续和时间延续都是无穷无尽的余弦(或正弦)波,但是这种波仅是理想的极限情况,实际所到的永远是形式不同的脉动,这种脉动仅在空间某一有限范围内、在一定的时间间隔内发生,在时间和空间上都是有起点和终点的,任何形式的脉动都可看成是由无限多个不同频率、不同振幅的单色正弦波或余弦波叠加而成的,即可将任何脉动写成傅里叶级数或傅里叶积分的形式,在无色散介质中所有这些组成脉动的单色平面波都以同一相速度传播,那么该脉动在传播过程中将永远保持形状不变,整个脉动也永远以这一速度向前传播,但是除真空以外,任何介质通常都具有色散的特征,就是说,各个单色平面波各以不同的相速传播,其大小随频率而变,所以由它们叠加而成的脉动在传播过程中将不断改变其形状,在这种情况下,关于脉动的传播速度问题就变得比较复杂了,观察种脉动时,可以先认定它上面的某一特殊点,例如振幅最在大的一点,而把这一点在空间的传播速度看作是代表整个脉动的传播速度,但是由于脉动形状的改变,所选定的这一特殊点在脉动范围内也将不断改变其位置,因而该点的传播速度和任何一个作为组成部分的单针平面波的相速都将有所不同,按照瑞利的说法,这脉动称为波群,因而脉动的传播速度称为群速度,简称群速,现在仅就一个简化的例子来讨论两种速度的关系。
量子力学中的相速度与群速度量子力学是研究微观领域的物理学,其中相速度和群速度是量子力学中的重要概念。
相速度是指波函数的相位随时间的变化率,而群速度则是指波包的运动速度。
下面就让我们来详细了解一下这两个概念。
相速度的概念相速度是指波函数的相位随时间的变化率。
在量子力学中,波函数的相位是一个很重要的概念,它可以用来描述物质波的性质。
相速度的大小与波函数的频率有关,频率越高,相速度就越快。
相速度是一个非常基础的概念,它在量子力学中有着广泛的应用。
相速度的应用相速度在量子力学中有着广泛的应用,它可以用来研究物质波的性质。
例如,相速度可以用来描述电子在晶体中的行为,可以用来研究光在介质中的传播等等。
相速度还可以用来研究量子纠缠等现象,这些现象在量子力学中非常重要。
群速度的概念群速度是指波包的运动速度。
在量子力学中,波包是一种由多个波叠加而成的波形,它可以用来描述物质波的传播。
群速度是波包的运动速度,它与波包的频率和相速度有关。
群速度越快,波包就越快地运动。
群速度的应用群速度在量子力学中也有着广泛的应用,它可以用来研究波包的传播行为。
例如,群速度可以用来描述光在光纤中的传播,可以用来研究声波在介质中的传播等等。
群速度还可以用来研究量子隧穿等现象,这些现象在量子力学中也非常重要。
相速度与群速度的关系相速度和群速度是量子力学中的两个非常基础的概念,它们之间有着密切的关系。
在一些情况下,相速度和群速度可以相等,这时波包的形状不会发生改变。
但是在另一些情况下,相速度和群速度不相等,这时波包的形状会发生变化,这种现象被称为色散。
色散现象在光学、声学等领域中都有着广泛的应用。
总结相速度和群速度是量子力学中的两个重要概念,它们可以用来描述物质波的性质和传播行为。
相速度描述了波函数的相位随时间的变化率,而群速度描述了波包的运动速度。
相速度和群速度之间有着密切的关系,它们可以相等,也可以不相等。
色散现象是相速度和群速度不相等时出现的现象,它在物理学中有着广泛的应用。