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第七章光的量子性德布罗意波

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德布罗意波和波-粒二象性

德布罗意波和波-粒二象性

(A)λ ∝ v;
1 (B)λ ∝ ; v
2
1 1 2 2 (C)λ ∝ 2 − ; (D)λ ∝ c − v . v c
解：
v h 1− 2 c λ= m0v
2
(C)
§13-6 13-
不确定度关系
一 位置与动量的不确定性关系 在经典力学中，质点（宏观物体或粒子） 在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任 何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。 何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。由 于微观粒子具有明显的波动性，以致于它的某些 微观粒子具有明显的波动性， 成对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等） 成对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等） 不可能同时具有确定的量值。 不可能同时具有确定的量值。 下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题
h h 12.3 相应的德布罗意波长： 相应的德布罗意波长： λ = = = ×10−10m p U 2m0eU
V = 150 V V = 10000 V
λ = 0 . 1nm λ = 0 . 01225 nm
X射线范围 射线范围
二 德布罗意假设的实验证明
戴维孙-革末实验 1927） 革末实验（ 1 戴维孙 革末实验（1927） 电子束在晶体表面散射实验时，观察到了和 射线在晶 电子束在晶体表面散射实验时，观察到了和X射线在晶 体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。 体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。 B
1 eU = mV 2 2
V =
2 eU 7 = 6 × 10 m s m
V >> ∆ V x
波动性可忽略
例题
解：
设子弹的质量为0.01kg，枪口直径为0.5cm 。 ，枪口直径为 设子弹的质量为 计算子弹出枪后的横向速度。 计算子弹出枪后的横向速度。

德布罗意波

德布罗意波
将弦弯曲成圆时 2 π r n
n 1,2,3,4,
电子绕核运动其德布罗意波长为：
h mv
2 πrmv nh
角动量量子化条件： L mvr n h
2π
48个Fe原子形成“量子围栏”， 围栏中的电子形成驻波.
二 德布罗意波的实验证明
1 戴维孙 — 革末电子衍射实验（1927年）
1923年Clnton Davisson发表了慢电子从铂片反射 的角分布实验情况，他发现弹性反射电子束强度在 某些角度出现了极大值。玻恩（Born）认为是一种 干涉现象，可能与德布罗意波有关，这引起了戴维 逊和革末（Lester Germer）继续对慢电子在镍单晶 表面散射进行研究。
实验装置： 加 B速
I
电 极
K
发射电
M Ni单晶
子阴级 U
G
电
流
计
实验结 I 果：
电流出现了周期性变化
U
实验解释： 显然将电子看成微粒无法解释。
将电子看成波，其波长为德布罗意波长：
h
12.3 A
2em0U U
既然是波，电流出现最大值时正好满足布喇
格公式： 2d sin k k 1 2 3.
德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪 以来，人们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动 性；而对实物粒子（静止 质量不为零的微观粒子及由它 们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得过多 而忽咯了它们的波的图象呢！1922年他的这种思想进一 步升华，经再三思考，1924年，De Broglie在他的博士论 文“量子论研究”中，大胆地提出了如下假设：
引言:半经典半量子的玻尔理论存在局限,看来是 建立新理论的候了,但新理论的实验基础是什么呢?

德布罗意波(ppt)

德布罗意波(ppt)
缝和四缝衍射实验。 （约恩逊1961) • 30年代以后，实验发现， 中子、质子、中性原子都具有衍射现象。 • 自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是否 为零，都具有波粒二象性。
宏观物体的德布罗意波的波长 比微观粒子的波长小的多，很难 观察到它们的波动性，但是微观 粒子的情形完全不同，1927年， 两位美国物理学家利用观察“电 子束照射到晶体晶格上发生的衍 射现象”证实了德布罗意的假 设．
质子
实物 物 质
场
电子
…
电场
磁场
…
光 是 传 播 着 的 电 磁 场
实物粒子是否会在一定条件下表现出波 动性？
1924年法国物理学家德布罗意在他的博士论 文中大胆的提出：任何一个运动着的物体，小 到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波 与它对应，其波长是： h 普朗克常量
p
物体的波长 物体的动量
物质波也是概率波，光子和实物粒子 在空间分布的概率是受波动规律支配的．
宏观质点的 运动情况 微观粒子的运 动情况 牛顿定律进行解 释 概率统计规律解 释
当原子处于不同的能级时，电子在各 处出现的概率是不一样的，如果用疏密 不同的点子表示电子在各个位置出现的 概率，画出图来，就像云雾一样，可以 形象的称做电子云：
电子经加速电势差为U的电场加速后， 动能： 速度： 动量：
1 2 m0 v eU
2
v
2eU m0Biblioteka m0 v 2m0 eU
相应的德布罗意波长：

h p

h 2m0 eU
实验验证
代入布拉格公式得出：
a sin kh 1 2m0 eU
对镍来说， a 2.15 10
10
m

第七章光的量子性德布罗意波

第七章光的量子性德布罗意波

I
1
2
3
4
5
6
7
8
V
0 5 10 15 20 25
最大值的周期性很明显。箭头指示是由布拉格公式计算的 最大值的位置，j＝1到8，j值越大，符合的就越好。
8
X射线穿过细晶体粉末或很薄的金属箔（可看成小晶体的集 合）时，可以观察到衍射条纹。用电子射线代替X射线进行 同样的实验，也得到了典型的衍射图样。如图。
E h
p
h

这种二象性是一切物质（包括实物和场）所共有 的特性。
13
关于粒子和波的统一性，可以通过电子和光子的衍射 实验来认识。在电子衍射实验中，如果入射电子流的 强度很大，即单位时间内有许多电子穿过晶体，则照 相底片上立即出现衍射图样。 如果入射电子流的强度很小，在整个衍射过程中，电 子几乎是一个一个地穿过晶体，则照相底片上就出现 一个一个的感光点。这些感光点在照相底片上的位置 并不是重合在一起。 开始时，它们毫无规则地散布着，但随着时间的延长， 感光点数目逐渐增多，它们在照相底片上的分布最终 形成衍射图样。
这种波，既不是机械波，也不是电磁波，称为德布罗 意波或物质波。
2
对于光，先发现波动图象（和），其后在量子论中补充 了它的粒子性（E和p）。
而对于实物粒子，则先建立了它的粒子性（E和p），再引 用德布罗意波的概念补充了它的波动性（和） 。 注意，所谓波动和粒子，实际上仍然都是经典物理学的 概念，后来的补充仅是形式上的。 因此，德布罗意的推想基本上是爱因斯坦1905年关于 光子的波粒二象性理论的推广，使之包括了所有的物 质微观粒子。
德布罗意的假设在当时是一个非常大胆的设想，是否正 确，还要由实践进行检验。干涉、衍射是波动性质的特 有表现。如果实物粒子具有波动性，在一定的条件下， 也应该发生衍射现象。

相对论下德布罗意波长

相对论下德布罗意波长

相对论下德布罗意波长一、引言德布罗意波是指物质粒子具有波动性质的现象，这一概念最早由法国物理学家路易·德布罗意在1923年提出。

德布罗意假设物质粒子具有波动性质，即每个物质粒子都可以看作是一个波包，其波长与其动量成反比关系。

这一假设得到了爱因斯坦的支持，并成为了相对论中的基本理论之一。

二、相对论下的德布罗意波长1. 传统的德布罗意波长在传统的牛顿力学中，德布罗意波长λ是由以下公式计算得出：λ=h/p其中，h为普朗克常数，p为物体的动量。

这个公式也被称为“经典”德布罗意波长。

2. 相对论下的修正然而，在相对论中，由于物体运动速度接近光速时会发生时间膨胀和长度收缩等效应，因此需要对经典德布罗意波长进行修正。

根据相对论理论，当物体速度接近光速时，其能量将变得非常大。

因此，在计算德布罗意波长时，需要将物体的总能量考虑进去。

相对论下的德布罗意波长公式为：λ=h/p(1+v^2/c^2)^1/2其中，v为物体速度，c为光速。

3. 德布罗意波长与相对论的关系相对论下的德布罗意波长是一种修正后的计算方法，可以更准确地描述物质粒子的波动性质。

在相对论中，物质粒子的波动性质与其运动状态有关。

当物体接近光速时，其德布罗意波长将变得非常短，这也说明了为什么高能粒子在加速器中具有非常短的波长。

三、应用1. 电子显微镜德布罗意假设为电子显微镜的发展提供了理论基础。

电子显微镜利用电子束代替光束成像，因此可以观察到比光学显微镜更小尺寸和更高分辨率的样品。

这是因为电子具有比光子更小的德布罗意波长。

2. 加速器技术加速器技术利用粒子在加速器中运动时产生的高能辐射来进行研究。

加速器中的粒子速度接近光速，因此其德布罗意波长非常短，可以用来研究极小尺寸的物质结构。

3. 量子力学量子力学是描述微观世界的理论体系，其中德布罗意波假设是一个基本理论。

量子力学中的粒子被描述为波包，其波长与动量成反比关系。

这一概念对于解释原子和分子结构、核物理和宇宙学等领域都非常重要。

光学考博习题中用到的物理公式(复习时总结的)

光学考博习题中用到的物理公式(复习时总结的)

第一章：光的干涉1、杨氏双缝实验：λd r yyy jj 01=-=+∆双缝越小，距离越长，间隔越大。

2、两列波光强与相位差间的关系：2212max max 4cos ()2I A I I ϕϕ-==221212122cos()I A A A A ϕϕ=++-3、菲涅耳双面镜与杨氏双缝的转化：02sin d r r l r θ==+4、等倾干涉公式明条纹：222cos 2(21)2dn i j λ==+可以和光栅光程反过来记：sin d j θλ=5、半波损失的条件：光疏介质到光密介质，掠射或正射。

6、迈耳尔干涉仪： 明条纹：22cos 22d i jλ=7、牛顿环明条纹公式：22(21)2r d j R λ==+8、菲涅耳双棱镜转化杨氏双缝： 两个虚像的距离：22(1)dl l n θα==-基中l 为光源到棱镜的距离，α为棱镜的底角。

θ为偏向角。

第二章 光的衍射1、半波带半径：200kRr R k R r λ=+平行光照射时：kR =2、半波带片与透镜的类比：20111kR r R k λ+=，当平行光时，即R →∞得到主焦距2k R f k λ=。

当屏向波带片移动时，有很多次焦点21f k +，但屏向波带片远去时，不能形成焦点。

同样焦距的透镜对所用波带片区域里的波的相位都相同。

3、单缝两边光线的光程差：sin y b fθθ∆=≈其中y 为成像位置，f为会聚透镜的焦距。

4、单缝衍射的极值角位置（从式中可以波长与缝宽的比例，比例越大，衍射条纹间距越大）sin b u πθλ=光强：202sin u I I u= 极大值角位置：1sin ()2k b λθ≈+最小值角位置：sin kbλθ=5、N 条缝的光栅光程在主最大值之间有N-1个最小值，有N-2个极大值。

谱线之间的角位移（半宽度）：cos Nd λθθ∆=即有(sin sin )d Nλθθ-='。

6、晶体的衍射：2sin d j θλ=。

德布罗意物质波的假设


hc hc
Ek 2 Ek
3
（1）当EK=100eV时，电子静能E0=m0c2=0.51MeV，有：
Ek m0c2
h 1.231010 (m)
2m0 Ek
（2）当EK=1keV 时，
Ek有： m0c2
h 0.391010 (m)
2m0 Ek

以上两个结果均与X射线的波长相当， （4）当EK= 1MeV 时，有：
解析：从图片中可以了解到各国举的灯笼是火车形状， 20世纪初的这一幅漫画正反映了帝国主义掠夺中国铁路 权益。B项说法错误，C项不能反映漫画的主题，D项时 间上不一致。 答案：A
[典题例析] [例2] (2010·福建高考)上海是近代中国茶叶的一个外销
中心。1884年，福建茶叶市场出现了茶叶收购价格与上海
8.8 10 37 m
人的德波波长仪器观测不到，宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。
德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。 光速c是个“大”常数；普朗克常数是个“小”常数。
5
3.从德布罗意波导出玻尔角动量量子化条件 电子的物质波沿轨道传播，当电子轨道周长恰为物质波波长的整数倍时，可以
1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成
为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立
之势”。这说明该企业的创办
()
A．打破了外商对中国航运业的垄断
B．阻止了外国对中国的经济侵略
C．标志着中国近代化的起步
D．使李鸿章转变为民族资本家
解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家； 洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业 的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵 制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D 三项表述都有错误。 答案：A

量子力学智慧树知到课后章节答案2023年下内蒙古民族大学

量子力学智慧树知到课后章节答案2023年下内蒙古民族大学内蒙古民族大学绪论单元测试1.卢瑟福粒子实验证实了（）。

答案:原子的有核模型2.斯特恩-盖拉赫实验证实（）。

答案:原子的自旋磁矩取向量子化.3.康普顿效应证实了（）。

答案:光的量子性4.戴维逊-革末实验证实了（）答案:电子的波动性5.下列各物体哪个是绝对黑体（）答案:不能反射任何光线的物体6.光电效应证明光具有粒子性。

（）答案:对7.黑体辐射证明光的能量是量子化的，具有粒子属性。

（）答案:对8.电子衍射实验证明电子具有粒子性。

（）答案:错9.写出德布罗意关系式___，___。

答案:null10.Einstein的光量子假说揭示了光的___性。

答案:null11.德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是什么？答案:null12.Bohr的氢原子理论解决了哪些问题？答案:null13.金属的光电效应的红限依赖于什么？答案:null第一章测试1.完全描述微观粒子运动状态的是（）。

答案:波函数2.完全描述微观粒子运动状态变化规律的是（）。

答案:薛定谔方程3.粒子处于定态意味着（）。

答案:粒子的力学平均值及概率密度分布都与时间无关的状态4.一维运动的粒子，所处状态为，则粒子在处单位体积内出现的概率为（）。

答案:5.下列条件不是波函数的必备条件的是（）。

答案:归一6.若是描述电子运动状态的波函数，则与描述的是同一个状态。

（）答案:对7.若是描述电子运动状态的波函数，则与描述的是同一个状态。

（）答案:错8.写出德布罗意波的表达式]___，___答案:null9.光电效应证明光具有___性。

答案:null10.电子衍射实验证明电子具有___性。

答案:null11.波函数是否自由粒子的能量本征态？为什么？如果是，能量本征值是多少？答案:null12.平面单色波所描述的态下，粒子具有确定的动量，称为动量本征态，动量的本征值为，在动量表象中写出此量子态。

答案:null13.微观粒子与经典粒子的粒子性的相同点是什么？不同点是什么？答案:null第二章测试1.粒子处于宽度为为的无限深对称方势阱中，则粒子的能级为（）。

德布罗意波长公式：描述物质波波长的公式

德布罗意波长公式：描述物质波波长的公式引言德布罗意波长公式是描述物质波波长的重要公式，由法国物理学家路易·德布罗意于1924年提出。

这一公式揭示了物质粒子在运动过程中具有波动性质的本质，对量子力学的发展起到了重要的推动作用。

本文将介绍德布罗意波长公式的推导过程、应用领域以及实验验证，帮助读者更好地理解这一重要概念。

一、德布罗意波假设的提出德布罗意波假设是德布罗意波长公式的理论基础。

根据这一假设，任何粒子，无论是光子还是物质粒子，在运动过程中都具有一定的波动性质。

德布罗意根据爱因斯坦的光量子假设，推测物质粒子也可能存在一种类似的波动性质。

二、德布罗意波长公式的推导德布罗意根据波动光学的理论，将光的波动性质与粒子的运动关联起来，建立了德布罗意波长公式。

这一公式描述了物质粒子的波长与其动量之间的关系。

公式的推导过程如下：1. 根据波动光学的理论，光的波长与频率之间存在以下关系：λ= c / f，其中λ表示波长，c表示光速，f表示频率。

2. 根据相对论的质能关系E = mc^2，其中E表示能量，m表示物质粒子的质量，c表示光速。

3. 根据爱因斯坦的能量动量关系E = hf，其中h表示普朗克常数，f表示光的频率。

4. 将第2步和第3步的公式联立，得到mc^2 = hf，进一步推导可得m = h / cλ，其中λ表示物质粒子的波长。

由此可见，德布罗意波长公式的推导基于光的波动性质、质能关系以及能量动量关系，为描述物质粒子的波动性质提供了理论基础。

三、德布罗意波长公式的应用德布罗意波长公式的应用涉及到多个领域，包括量子力学、物理化学、材料科学等。

1. 量子力学：德布罗意波长公式为量子力学提供了重要的理论基础。

根据这一公式，我们可以计算出物质粒子的波长，从而揭示其波动性质。

在量子力学的研究中，德布罗意波长公式常用于描述电子、中子、原子等微观粒子的波动性质。

2. 物理化学：德布罗意波长公式在物理化学领域的应用十分广泛。

粒子德布罗意波长和温度

粒子德布罗意波长和温度-概述说明以及解释1.引言1.1 概述粒子的德布罗意波长和温度是物理学领域中重要的概念。

德布罗意波长是描述物质波动性的一个参数，它与物质微观粒子的动量和质量有关。

而温度则是描述物体分子内部运动状态的物理量。

粒子的德布罗意波长首次由法国物理学家德布罗意于1924年提出，他通过研究电子在光射线中的衍射现象，推导出了电子的波动性，并提出了德布罗意波长的概念。

德布罗意波长的计算方法与粒子的动量和质量相关。

根据德布罗意的理论，粒子的德布罗意波长λ与其动量p的关系为λ=h/p，其中h为普朗克常数。

温度是物体分子内部运动状态的一种度量。

温度的测量方法有多种，常见的包括用温度计测量热量传递和物体的热胀冷缩等现象。

粒子的德布罗意波长与温度之间存在一定的关系。

研究表明，温度的升高会导致粒子的动能增加，从而使其德布罗意波长减小。

这是由于温度升高引起的粒子速度增加，动能的增大导致德布罗意波长减小。

粒子的德布罗意波长和温度的关系在实验研究中得到了验证。

多项实验表明，随着温度的升高，粒子的德布罗意波长呈现出减小的趋势。

这一发现对于理解微观粒子在高温条件下的行为和性质具有重要意义。

尽管已经有实验结果支持粒子的德布罗意波长和温度之间的关系，但目前对于这一关系的理论解释尚不完善。

目前的研究仍在探索如何解释粒子的德布罗意波长和温度之间的具体机制，并进一步应用于相关领域的研究和技术发展。

总之，粒子的德布罗意波长和温度是物理学中两个重要的概念。

它们之间存在着一定的关系，而这一关系的研究对于理解微观粒子的行为和性质具有重要意义。

未来的研究还需要进一步深入探索粒子的德布罗意波长和温度之间的关系，并将其应用于相关领域的科学研究和技术发展中。

1.2文章结构文章结构部分的内容：文章结构部分将介绍本文的组织和章节划分。

本文共分为引言、正文和结论三部分。

其中，引言部分将提供概述、文章结构、目的和总结四个方面的内容。

正文部分将包括粒子的德布罗意波长、温度的概念和特性、粒子德布罗意波长与温度的关系以及实验验证和理论解释四个大的篇章。

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9
按照德布罗意假设，不仅电子，而且任何实物粒子也都 应该具有波动性。单粒子的质量越大，波长越短，实验 上越不容易观察。
10
例题（例7.6）
试计算氦原子在0º C时，与其热运动的平均能量相 对应的德布罗意波长。 3 Ek kT 解：按照题意，氦原子的平均动能为： 2 在非相对论的情况下，氦原子的动能Ek与动量的 关系为： p2 p 2m Ek Ek 即 2m
这种波，既不是机械波，也不是电磁波，称为德布罗 意波或物质波。
2
对于光，先发现波动图象（和），其后在量子论中补充 了它的粒子性（E和p）。
而对于实物粒子，则先建立了它的粒子性（E和p），再引 用德布罗意波的概念补充了它的波动性（和） 。 注意，所谓波动和粒子，实际上仍然都是经典物理学的 概念，后来的补充仅是形式上的。 因此，德布罗意的推想基本上是爱因斯坦1905年关于 光子的波粒二象性理论的推广，使之包括了所有的物 质微观粒子。
1
出于以上考虑，德布罗意提出假设：实物粒子和光一 样，也具有波粒二象性。上述的能量、动量与频率、 波长之间的关系也同样成立。 所不同之处是实物粒子的静止质量不等于零，速度 也可以任意改变。 实物粒子的速度为，质量为m，动量为m，因而与 实物粒子联系着的波应该具有波长为：
h h p m
h 6.6 1027 cm 1g 1cm / s
质量越大或运动速度越大波长就越短。 因此，可能正是由于这种运动物体的波长是如此小，在 以往的力学中即使把它完全忽略去不计，也没有什么显 著影响。
就好像几何光学所研究的是波长趋近于零的极限情况 一样，忽略了波动性不会引起重大偏差。
4
但是，对于微观粒子（电子、质子等）由于它们的质 量是非常小，情况就不一样了。
E h
p
h

这种二象性是一切物质（包括实物和场）所共有 的特性。
13
关于粒子和波的统一性，可以通过电子和光子的衍射 实验来认识。在电子衍射实验中，如果入射电子流的 强度很大，即单位时间内有许多电子穿过晶体，则照 相底片上立即出现衍射图样。 如果入射电子流的强度很小，在整个衍射过程中，电 子几乎是一个一个地穿过晶体，则照相底片上就出现 一个一个的感光点。这些感光点在照相底片上的位置 并不是重合在一起。 开始时，它们毫无规则地散布着，但随着时间的延长， 感光点数目逐渐增多，它们在照相底片上的分布最终 形成衍射图样。
17
另外，与光子相联系的波是电磁波，和电子相联系的 波是物质波；这两种波分别可决定它们在空间分布的 概率。从波动的观点来看，它们同样是波。
但是，光子和电子还是有区别的。例如光在真空中 的传播速度只有一个；而电子可以有小于光速的任 何速度；在质量方面，电子有静止质量，而光子的 静止质量为零。 光子和电子也有一些内部联系。近代已发现约为千 分之一纳米的光子（射线）在强电场中可以转化为 正负电子对；高速运动的电子也可以向外辐射具有 连续谱的光波。
§7.7 德布罗意波
光的干涉、衍射、偏振等现象证明了光的波动性；而黑体 辐射、光电效应和康普顿效应等现象则显示出光的粒子性。 光的粒子性质，可用光子能量E和动量P来表征；光的波 动性质，则用频率和波长来描述。并且两者之间具有 如下关系: h h 2 p
E mc h
c

1924年，法国物理学家德布罗意(L. de Broglie ,1892-1987) 推想，自然界在许多 方面是对称的，光既然具有波粒二象性， 实物粒子也应该具有波粒二象性。
5
X射线衍射实验原来是X射线波动性的最直接的证据。 1927年戴维孙（Dvission）和革末（Germer）用电子做了 类似的实验。证实了德布罗意的假设，德布罗意因此于 1929年获得诺贝尔物理学奖。戴维孙也因其成功的电子衍 射实验获1937年诺贝尔物理学奖。
6
电子衍射实验装置如图所 D B 示。电子从灯丝K飞出， K G 经过加速电场，再经过一 0 组小孔称为一组平行的电 子射线。 电子射线射到晶体上，反射后进入接收器B，由电流计G测 出电流。 如果电子射线具有波动性，德布罗意假设正确，那么也应该 有干涉最大和最小值出现。设晶格常数d，波长和掠射角0 之间也应符合布拉格公式： 2d sin j
这种统计的观点统一了粒子和波动的概念。一方面 光和实物粒子具有集中的能量、质量、动量，也就 是具有粒子性；另一方面，它们在各处的出现，各 有一定的概率，由此可以算出它们的空间分布，这 种空间分布又与波动的概念一致。 前面的分析表明了物质波粒二象性的统计关系。但 必须注意，电子或光子等微观客体既不是经典的波， 也不是经典的粒子。很难用经典物理学的概念来完 全描述。
例如：电子的运动通常是用电场来控制的。在加速电 压V不大、质量还可以认为不随速度而变的情况下，电 子的速度可由下式决定:
1 m 2 eV 2 h h p m
可得

h 2emV
2eV m
150 10 cm V
8
当加速电压为150V时，＝0.1nm和x射线的波长有相同 的数量级。 如果电子的速度很大，则上式不能应用，还必须考虑到 狭义相对论中质量与速度的关系。
14
同样，在光子衍射实验中，如果入射光子流的强度很大， 则照相底片上立即出现光子衍射图样。如果入射光子流的 强度很小，开始时，则照相底片上记录了无规则分布的感 光点，但当照相底片受长时间照射后，就会有完全相同的 衍射图样出现。
由此可见，每个电子或光子被晶体衍射的现象和其他电 子或光子无关。也就是说，衍射图样不是电子或光子之 间的相互作用而形成的，而是电子或光子本身具有波动 性的结果，这波动性反映了电子或光子运动轨迹的不确 定性。
它表明，当我们考察每个电子或光子运动时，电子或光子 没有确定的轨迹。当考察组成电子或光子束的全部电子或 光子时，电子或光子的运动就表现出规律性，这种规律与 用波动理论计算的结果相一致。
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电子或光子的波动性和粒子性可以用统计的观点来建立 联系。
在实验中电子或光子的衍射表现为许多电子或光子在同 一实验中的统计结果，或者表现为一个电子或光子在许 多次相同的实验中统计的结果。 因此从统计的观点来看，大量电子或光子被晶体衍射与它 的一个一个地被晶体衍射之间的差别，仅在于前一实验是 对空间的统计平均；后一实验是对时间的统计平均。
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这些现象说明，光子和电子之间具有深刻的联系， 有的用经典理论无法作出解释，有些问题还需要 进一步的去探讨。
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作业 (Page：327)
• （1）题7.13 • （2）题7.14
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复习要点 1.课后作业，ppt习题，重要公式的 推导过程，课本重要概念和作图。 2.分数重点在第一章到第五章。 3.课本打“*”的内容不考试。 4.第六章和第七章(两个简答题)。 5.考试要记住的公式(按作业要求)。 6.试卷要用“签字笔”答题。 7.自带科学计算器，尺子等工具。 8.注意：看清楚考试题目的“数据”
在前一种情况下，如果说在某些地方从空间上看，电子 或光子出现得稠密些，那么在后一种情况下，就是在这 些地方从时间上看，电子或光子出现得频繁些(概率高)。
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因此我们可以从统计的观点把波粒二象性联系起来， 从而得出：
波在某一时刻，在空间某点的强度（振幅绝对值的平 方）就是该时刻在该位置找到粒子的几率。
I
1
2
3
4
5
6
7
8
V
0 5 10 15 20 25
最大值的周期性很明显。箭头指示是由布拉格公式计算的 最大值的位置，j＝1到8，j值越大，符合的就越好。
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X射线穿过细晶体粉末或很薄的金属箔（可看成小晶体的集 合）时，可以观察到衍射条纹。用电子射线代替X射线进行 同样的实验，也得到了典型的衍射图样。如图。
将上式代入下式：
h h h h 0.076nm p m 2m Ek 3m kT
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§7.8 波粒二象性
由理论和实验所得到的结果表明，无论是静止质量为零 的光子，还是静止质量不为零的电子、质子、原子等等 实物粒子，都同时具有波动性和粒子性，也就是具有波 粒二象性。 描述粒子特征的物理量－能量E和动量p，与描述波动特 征的物理量－频率和波长之间存在如下关系：
0
上式可知， 应小于2d； 又不宜过小于d。如果晶体是
镍，镍的晶格常数d＝2.05×10-8cm，由下式可得，加速电 压最好在10～500V之间。 150 8
10
Vห้องสมุดไป่ตู้
cm
7
2d sin 0 j
由上式可见，如果改变0或 ，可以观察到不同级次的极 大值。但是电子射线必须在真空中行进，而在真空中转动 晶体困难较大，故实验时维持掠射角0不变，而连续改变 加速电压V，即改变波长 。 如图，镍的单晶体在一定掠射角下得到的电流I随加速电 压的平方根V1/2（反比于波长）而变化的实验曲线。
德布罗意的假设在当时是一个非常大胆的设想，是否正 确，还要由实践进行检验。干涉、衍射是波动性质的特 有表现。如果实物粒子具有波动性，在一定的条件下， 也应该发生衍射现象。
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为了证实粒子具有波动性，先估算一下实物粒子波长的 数量级，看一下实现衍射所需要的条件。
对质量为1g，速度为1cm/s的物体来说，它的波长为：