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第7章 光的量子性

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光的量子特性

光的量子特性

大学物理（丙）
第26讲 光的量子特性
提纲
y 黑体辐射以及Planck量子假说 y 光电效应，Einstein光电效应方程 y * Compton效应 y 光的波粒二象性
近代物理（modern physics）及其应用
经典物理学：牛顿力学、热学、电磁学、光学
（宏观 + 低速）
近代物理学：相对论、量子力学、量子场论、•••
强
射
与 (b) 对
相
康 (a)
关
的
度
角
散
顿
普
光子理论的解释
光的波动理论无法解释康普顿效应。 根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物质
中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率, 所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率。
光子理论对康普顿效应的解释 光子理论认为康普顿效应是光子和自由电子作
弹性碰撞的结果。具体解释如下：
I
光强较强
结论1：单位时 间内,受光照的 金属板释放出 来的电子数和 入射光的强度 成正比。
IH
光强较弱
U O 光电效a 应的伏安特性曲线
U
（2）遏止电势差 如果使负的电势差足够大，从
而使由金属板表面释放出的具有最大速度的电子 也不能到达阳极时，光电流便降为零，此外加电
势差的绝对值Ua 叫遏止电势差。
能量子的概念是非常新奇的，它冲破了 传统的概念，揭示了微观世界中一个重要规 律，开创了物理学的一个全新领域。由于普 朗克发现了能量子，对建立量子理论作出了 卓越贡献，获1918年诺贝尔物理学奖。
光电效应 爱因斯坦的光子理论
光电效应 当波长较短的 可见光或紫外光照射到 某些金属表面上时,金属 中的电子就会从光中吸 取能量而从金属表面逸 出的现象。
《光学》PPT课件

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6
•沈括（1031～1095年）所著《梦溪笔谈》中，论述了凹面镜、 凸面镜成像的规律，指出测定凹面镜焦距的原理、虹的成因。 培根（1214～1294年）提出用透镜校正视力和用透镜组成望 远镜的可能性。 阿玛蒂（1299年）发明了眼镜。 波特（1535～1561年）研究了成像暗箱。
沈括（1031～1095年） 培根（1214～1294年）
1、光的发射、传播和接收等规律 2、光和其他物质的相互作用。包括光的吸收、散射和色散。 光的机械作用和光的热、电、化学和生理作用（效应）等。 3、光的本性问题
4、光在生产和社会生活中的应用
三、研究方法
实验 ——假设 ——理论 ——实验
3
§0-2 光学发展简史
一、萌芽时期 世界光学的（知识）最早记录，一般书上说是古希腊欧
5
• 克莱门德（公元50年）和托勒玫（公元90～168年）研 究了光的折射现象，最先测定了光通过两种介质分界面 时的入射角和折射角。
• 罗马的塞涅卡（公元前3～公元65年）指出充满水的玻璃 泡具有放大性能。
• 阿拉伯的马斯拉来、埃及的阿尔哈金（公元965～1038 年）认为光线来自被观察的物体，而光是以球面波的形 式从光源发出的，反射线与入射线共面且入射面垂直于 界面。
几里德关于“人为什么能看见物体”的回答，但应归中国的 墨翟。从时间上看，墨翟（公元前468～376年），欧几里德 （公元前330～275年），差一百多年。
墨翟（公元前468～376年）
4
• 从内容上看，墨经中有八条关于光学方面的（钱临照， 物理通极，一卷三期，1951）第一条，叙述了影的定 义与生成；第二条说明光与影的关系；第三条，畅言 光的直线传播，并用针孔成像来说明；第四条，说明 光有反射性能；第五条，论光和光源的关系而定影的 大小；第六、七、八条，分别叙述了平面镜、凹球面 镜和凸球面镜中物和像的关系。欧几里德在《光学》 中，研究了平面镜成像问题，指出反射角等于入射角 的反射定律，但也同时反映了对光的错误认识——从 人眼向被看见的物体伸展着某种触须似的东西。
第七章 光的量子性

第七章 光的量子性


Vg应与光强有关，实际却与光的频率有关。 Vg应与光强有关，实际却与光的频率有关。矛盾 应与光强有关
3.照射时间长，积累能量多，只要照射足够长时间，总会有 照射时间长，积累能量多，只要照射足够长时间，
电子逸出，有电流。实际却是若入射光频率ν 电子逸出，有电流。实际却是若入射光频率ν <ν0 ，无论照 入射光频率 射多长时间，无光电流产生。 射多长时间，无光电流产生。 矛盾 光很弱，必须要照射长时间 才能积累足够的能量， 长时间， 积累足够的能量 4.光很弱，必须要照射长时间，才能积累足够的能量，使电 子从金属表面逸出。但实际却只要 不管I 多弱， 子从金属表面逸出。但实际却只要 ν >ν0，不管I0多弱，一 照上去，就有光电流产生。 矛盾 照上去，就有光电流产生。
普适常数就是黑体的单色幅出度。 普适常数就是黑体的单色幅出度。
∴基尔霍夫定律
M(ν ,T ) = Mb (ν ,T ) A(ν ,T )
T=5000k T=3000k
讨论:
1.同样温度下，黑体的辐射最大。 1.同样温度下，黑体的辐射最大。 同样温度下 2.绝对黑体不存在，黑体模型。 2.绝对黑体不存在，黑体模型。 绝对黑体不存在 3.黑体是否一定是黑的？ 黑色物体是否就是黑体？ 3.黑体是否一定是黑的？ 黑色物体是否就是黑体？ 黑体是否一定是黑的
一、黑体
黑体—在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波. 黑体 在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波. 在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波 由
∴
Mb (ν ,T ) = f (ν ,T ) Ab (ν ,T )
黑体
Ab (ν , T ) = 1
Mb (ν ,T )
可见光 T=6000k
第七章 光的量子性 第二节 普朗克辐射公式

第七章 光的量子性 第二节 普朗克辐射公式


由于他们的理论没有超出经典物理学的传统概念。 由于他们的理论没有超出经典物理学的传统概念。 所以没有取得完全成功。 所以没有取得完全成功。最具代表性的是维恩公式 和瑞利－金斯公式。 和瑞利－金斯公式。
维恩公式和瑞利－ 一. 维恩公式和瑞利－金斯公式
1896年，维恩根据热力学原理，并假设辐射按 年 维恩根据热力学原理， 波长的分布类似于与麦克斯韦速度分布律， 波长的分布类似于与麦克斯韦速度分布律，导 出下列公式： 出下列公式：
ε = hν
普朗克根据上述假设，由玻耳兹曼分布， 普朗克根据上述假设，由玻耳兹曼分布，得出谐振 子的平均能量为： 子的平均能量为：
ε (k , T ) =
ε0
e 1
2πhc 2
hν kT
得出黑体辐射的单色辐出度的表达式为： 得出黑体辐射的单色辐出度的表达式为：
2πhν 1 M B (ν , T ) = hν c 2 e kT 1
2. 与经典物理中能量变化是连续的概念不同，谐振 与经典物理中能量变化是连续的概念不同， 子的能量只能取某些分立值， 子的能量只能取某些分立值，这些分立值是某一最 小能量单元ε的整数倍， 小能量单元ε的整数倍，即ε，2ε，3ε等。这些允许的 ε ε 能量值称为谐振子的能级。 称为能量子。 能量值称为谐振子的能级。 ε称为能量子。所以振子 的能量是不连续的。 的能量是不连续的。 振子从一个能级跃迁到一个能级而辐射或吸收电磁 波时，能量变化也是不连续的， 波时，能量变化也是不连续的，能量的不连续变化 称为能量量子化。 称为能量量子化。 3. 能量子ε与谐振子的频率成正比。 能量子ε与谐振子的频率成正比。 h＝6.626×10－34J/s，称为普朗克常数。 ＝ × ，称为普朗克常数。
3
或
光的量子性

光的量子性

（2）反冲电子得到多少动能？ （3）在碰撞中，光子的能量损失了多少？
解（1） C (1 cos ) C(1 cos90 ) C
2.431012 m
（2） 反冲电子的动能
Ekmc 2 Nhomakorabea0c2
hc
0

hc


hc
0
(1
0
)

295 eV
（3） 光子损失的能量＝反冲电子的动能
解 （1） E h hc 4.421019 J 2.76eV
p h E 1.471027 kg m s1 2.76eV / c
c （2） Ek E A(2.762.28)eV0.48eV （3） hc 5.18107 m 518nm
21.2 光的量子性
1、光电效应(photoelectric effect) （1）光电效应实验的规律
①实验装置
光照射至金属表面，电子从金 属表面逸出，称其为光电子。
②实验规律
截止频率(cutoff frequency) 0 仅当 0才发生光电效应，
截止频率与材料有关与光强无关。
A V
0 0(红限)

Ua k U0
③经典理论遇到的困难
红限问题 按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度 足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属 .与实 验结果不符。
最大初动能问题 按经典理论，光电子最大初动能取决于光强，应
该和光的频率 无关。与实验结果不符。
瞬时性问题 按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有 一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属 表面为止.与实验结果不符。
E
3、康普顿效应(Compton effect) 1920年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质
《光学》全套课件 PPT

《光学》全套课件 PPT


τ
cosΔ
dt =0
τ0
I = I1 +I2
叠加后光强等与两光束单独照射时的光强之和，
无干涉现象
2、相干叠加 满足相干条件的两束光叠加后
I =I1 +I2 +2 I1I2 cosΔ 位相差恒定，有干涉现象
若 I1 I2
I =2I1(1+cosΔ
)
=4I 1cos2
Δ 2
Δ =±2kπ I =4I1
r2
§1-7 薄膜干涉
利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和 折射，可在反射方向(或透射方向)获得相干光束。
一、薄膜干涉 扩展光源照射下的薄膜干涉
在一均匀透明介质n1中
放入上下表面平行,厚度
为e 的均匀介质 n2(>n1)，
用扩展光源照射薄膜，其
反射和透射光如图所示
a
n1
i
a1 D
B
n2
A
n1 C
2、E和H相互垂直，并且都与传播方向垂直，E、H、u三者满 足右螺旋关系，E、H各在自己的振动面内振动，具有偏振性．
3、在空间任一点处
εE = μH
4、电磁波的传播速度决定于介质的介电常量和磁导率，
为
u= 1 εμ
在真空中u= c =
1 ≈3×108[m ε0μ0
s 1]
5、电磁波的能量
S
=E
×H ,
只对光有些初步认识，得出一些零碎结论，没有形
成系统理论。
二、几何光学时期
•这一时期建立了反射定律和折射定律，奠定了几何光学基础。
•李普塞（1587～1619）在1608年发明了第一架望远镜。
•延森（1588～1632）和冯特纳（1580～1656）最早制作了复 合显微镜。 •1610年，伽利略用自己制造的望远镜观察星体，发现了木星 的卫星。 • 斯涅耳和迪卡尔提出了折射定律
教学：光电效应与光子

教学：光电效应与光子


E hf (6.61034 ) (5.01014 ) 3.31019 (J )
(2)光愈弱，则所释放出光电子的动能就愈低。
一、光电效应：
3.但直到 1900年，光电效应的实验显示：
(1)当照射光频率f 超过或等于某一个最低频率 f 0 时，才有光电子被释放出来。
(2)若 f 小于 f 0，则不论照射光的强度有多强，都 无法释放出任何光电子。
一、光电效应：
4.结论：
(1)光电子是否产生只和入射光的频率 有 关， 而和光强度 无 关。
2.
绿光光子能量
E

4.0 1019 (J ) 1.6 1019 (J / eV
)

2.5(eV
)
二、光子：
3.在提出光子概念后，有关光子与物质的作用， 爱因斯坦进一步做了下述假设﹕
(1).光子不是被完全吸收，就是完全不被吸收。 在金属中的电子不可吸收非整数个(如 0.6 个) 光子，而只可吸收一个光子。
1.光波长 λ ，频率 f 与光速 c 之关系： f ＝ c/λ
2.光子能量 E ＝ h f，其中 h = 6.6 ×10－34 J‧s
1.绿光频率
f

c


3.0 108 500 109
6.01014 (Hz)
绿光光子能量
E ＝ h f ＝(6.6×10－34）×（6.0×1014）＝4.0×10－19（J）
二、光子：
2.光量子(light quantum)，后来被称为光子(photon)：
每一个光子的能量 E 直接正比于光的频率 f，
即 E ＝ hf
。
其中 h ＝ 6.63 ×10－34 J‧s 称为普朗克常数 （Planck constant），是由实验所决定的。
光电子各章复习要点

光电子各章复习要点

各章复习要点第1章 激光原理概论1.光的波粒二相性，光子学说光是由一群以光速 c 运动的光量子（简称光子）所组成 2三种跃迁过程（自发辐射、受激辐射 和受激吸收）• 3.自发辐射和受激辐射的本质区别？• 4.在热平衡状态下，物质的粒子数密度按能级分布规律（正常分布）• 5.激光产生的必要条件:实现粒子数反转分布 • 6.激光产生的阈值条件：增益大于等于损耗 •7.激光的特点？•(1)极好的方向性（θ≈10-3rad)•(2)优越的单色性(Δν=3.8*108Hz,是单色 性最好的普通光源的线宽的105倍.•(3)极好的相干性(频率相同,传播方向同,相位差恒定)•(4)极高的亮度•光亮度:单位面积的光源,在其法向单位立体角内传送的光功率.•8激光器构成及每部分的功能νh E =λνc h c h c E m ///22===1激光工作物质提供形成激光的能级结构体系，是激光产生的内因2.）泵浦源提供形成激光的能量激励，是激光形成的外因3.）光学谐振腔①提供光学正反馈作用②控制腔内振荡光束的特性•9激光产生的基本原理(以红宝石激光器为例)•⑴Cr3+的受激吸收过程．•⑵无辐射跃迁•⑶粒子数反转状态的形成•⑷个别的自发辐射 •⑸受激发射 •⑹激光的形成 •10.模式的概念及分类11.纵模的谐振条件的推导及纵模间隔的计算。

第2章 激光谐振腔技术、选模及稳频技术 • 1.掌握三个评价谐振腔的重要指标•最简单的光学谐振腔是在激活介质两端适当的位置放置两个具有高反射率的反射镜来构成的，与微波相比，采用开腔。

1）平均单程功率损耗率πλπφ222⋅=⋅=∆q nL qnL q 2=λnLcqv q 2=反射损耗：衍射损耗：（圆形平行平面腔）2）谐振腔寿命3）谐振腔Q 值• 2.了解横模选择的两种方法(1)只改变谐振腔的结构和参数,使高阶模具有大的衍射损耗(2)腔内插入附加的选模器件 3两种常用的抑制高阶横模的方法 1.调节反射镜 ✓ 优点:方法简单易行 ✓ 缺点:输出功率显著降低 2.腔内加光阑高阶横模的光束截面比基横模大，减小增益介质的有效孔径，可大大增加高阶横模的衍射损耗• 4.理解三种单纵模输出的方法 •1）短腔法10ln21I I =δ4.12)(207.0aLd λδ=)1(R c Lt c -=dr L L R c L cQ δδλπλδπλπ+==-=1.22)1(.221210010ln 21ln 21ln21r r r r I I I I -===δ•2）法布里-珀罗标准距法•3）复合腔选纵模第5章 光电子显示技术• 1.黑白CRT 的构成及每部分的功能？ • 电子枪、偏转系统和荧光屏三部分构成• 2.黑白CRT 的基本工作原理？ndc m 2=∆ν•电子枪发射出电子束，电子枪受阴极或栅极所加的视频信号电压的调制，电子束经过加束极的加速，聚焦极的聚焦，偏转磁场的偏转扫描到屏幕前面的荧光涂层上，产生复合发光，最终形成满足人眼视觉特性要求的光学图像。

第7章吸光光度法

第7章吸光光度法


19.7.21
31
有机显色剂:
生色团（生色团） 能吸收紫外-可见光的基团 有机化合物：具有不饱和键和未成对电子的基团产生
n→ π*跃迁和π→ π*跃迁, 跃迁E较低
－N＝N－，－N＝O，
O
C=S,－N
O
（共轭双键）πe
注：当出现几个生色团共轭，则几个生色团所产生的 吸收带将消失，代之出现新的共轭吸收带，其波长 将比单个生色团的吸收波长长，强度也增强
注：一般可用空白对比校正消除
19.7.21
45
二、化学因素
浓度过高，吸光质点之间作用 改变 化学反应,浓度发生变化 以C代替平衡浓度 解离 络合 使C与平衡浓度的正比关系破坏 缔合
19.7.21
46
三、干扰及消除
1.干扰情况： 干扰物质本身有颜色 干扰物质与显色剂反应有吸收 干扰物质与显色剂反应虽没吸收，但消耗显色 剂 干扰物质生成沉淀
19.7.21
15
A,T,C之间的关系
A = lg (I0/It)
A = lg(1/T)
19.7.21
16
吸光度(A)、透光率(T)与浓度(c)的关系
A
T
T = 10-kbc
A=kbc
线性关系
c
19.7.21
17
二、摩尔吸光系数和桑德尔灵敏度
1.摩尔吸光系数： : L·mol-1·cm-1
单色光的装置。 棱镜:玻璃350 ～ 3200 nm, 石英185 ～ 4000 nm 光栅:波长范围宽, 色散均匀,分辨性能好, 使用方便
19.7.21
24
单色器
棱镜：依据不同波长光通过棱镜时折射率不同
白光 入射狭缝 准直透镜
《光的波粒二象性》课件

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光的衍射：指光波在传播过程中遇 到障碍物时，光波发生弯曲绕过障 碍物的现象，形成衍射条纹。
联系：干涉和衍射都是光波的波动 性的表现，两者在某些情况下是难 以区分的。
光的偏振
偏振光的概念
光的偏振：光在传播 过程中，其电矢量在 垂直于传播方向的平 面内做有规律的振动
光的波粒二象性
汇报人：
目录
添加目录标题
01
光的干涉与衍射
04
光的本质
光的偏振
02
05
光的波粒二象性
光的量子性
03
06
添加章节标题
光的本质
光的定义
光是一种电磁 波，具有波粒
二象性
光的波长范围 很广，从无线 电波到伽马射
线
光的传播速度 是每秒约30万
公里
光的能量与频 率成正比，与
波长成反比
光的传播方式
量子计算：利用光的波粒二象性进 行量子计算
光的干涉与衍射
光的干涉现象
光的干涉：当两束光相遇时，会发生干涉现象，形成明暗相间的条纹
干涉条纹：干涉条纹的间距、亮度和形状与光的波长、频率和相位有关
干涉原理：光的干涉是由于光的波动性引起的，当两束光相遇时，它们的波峰和波谷相互叠加，形 成干涉条纹
量子光学的研究意义和价值
量子光学是研究光的量子性质及其应用的学科，具有重要的科学意义。 量子光学的研究成果可以应用于量子通信、量子计算等领域，具有重要的应用价值。 量子光学的研究可以推动量子技术的发展，为未来的科技进步提供新的动力。 量子光学的研究可以加深我们对光的本质和宇宙的认识，具有重要的哲学意义。
感谢您的观看
汇报人：Biblioteka 偏振光与干涉、衍射的关系干涉：两束偏振光相遇时，振 动方向相同的部分叠加，振动 方向相反的部分抵消
量子围栏

量子围栏

6562.8Å 4861.3Å 4340.5Å 4101.7Å
Hα
Hβ
Hγ
Hδ
H∞
图1.2 氢原子光谱（Balmer系）
~ R( 1 1 ) 22 n 2
R 3,4,5
1
R 109677 .581cm
Balmer公式与观测结果的惊人符合，引起了光谱学家的注 意。紧接着就有不少人对光谱线波长（数）的规律进行了 大量分析，发现，每一种原子都有它特有的一系列光谱项 T(n)，而原子发出的光谱线的波数，总可以表成两个光谱 项之差
0

斯忒藩(Stefan)-玻耳兹曼定律
5.67 10 瓦（米 开 ） /
8 2 4
维恩位移定律
实验发现：当绝对黑体的 温度升高时，单色辐出度 最大值m 向短波方向移动。
M 0 ( , T )
1700k 1500k 1300k
b 2.897 10 3 米 开
考虑到能量守????散射角????????p??eep?p?eh?mch?2562226?5c并利用相对论中能量动量关系式222e22cmpcee??可得2222221cmp?p?h?mch?c???????7对于光子ch?pch?p????则??c???coscos2hpppp???????代入式7可解出代入式7可解出cos112??mc??????h8或cos11112??mc??????h利用????????cc上式改写成cos1???????mch9令0a21043
子也就“崩溃”了。但现实世界表明，原子是稳定 的存 在着。
2. 原子的线状光谱及其规律
最早的光谱分析始于牛顿（17世纪），但直到19世 纪中叶，人们把它应用与生产后才得到迅速发展。 由于光谱分析积累了相当丰富的资料，不少人对它 们进行了整理与分析。1885年，Balmer发现，氢原子光 谱线的波数具有下列规律

《光学》全套课件 PPT


[美]机载激光系统
•近年又产生了付立叶光学和非线性光学。 •付立叶光学：将数学中的付立叶变换和通讯中的线性系 统理论引入光学。
§1-1 光的电磁理论
一、光的电磁理论 按照麦克斯韦电磁场理论，变化的电场会产生变化 的磁场，这个变化的磁场又产生变化的电场，这样变化 的电场和变化的磁场不断地相互激发并由近及远地传播 形成电磁波。
•1610年，伽利略用自己制造的望远镜观察星体，发现了木星 的卫星。
• 斯涅耳和迪卡尔提出了折射定律
三、波动光学时期
• 1801年，托马斯· 杨做出了光的双缝干涉实验 • 1808年，马吕发现了光在两种介质界面上反射时的偏振性。
托马斯· 杨
பைடு நூலகம்
惠更斯
牛顿
• 1815年，菲涅耳提出了惠更斯——菲涅耳原理 • 1845年，法拉弟发现了光的振动面在强磁场中的旋转，揭 示了光现象和电磁现象的内在联系。 • 1865年，麦克斯韦提出，光波就是一种电磁波 通过以上研究，人们确信光是一种波动。
三、研究方法
实验 ——假设 ——理论 ——实验
§0-2 光学发展简史
一、萌芽时期 世界光学的（知识）最早记录，一般书上说是古希腊欧 几里德关于“人为什么能看见物体”的回答，但应归中国的 墨翟。从时间上看，墨翟（公元前468～376年），欧几里德 （公元前330～275年），差一百多年。
墨翟（公元前468～376年）
红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
760nm~630nm 630nm~590nm 590nm~570nm 570nm~500nm 500nm~460nm 460nm~430nm 430nm~400nm
光在不同媒质中传播时，频率不变，波 长和传播速度变小。 折射率 n = c = ε μ r r

第七章量子理论发展史


康普顿实验的重要意义
为光的辐射确立了粒子观。 过去，至多认为在能量的吸收和发射上，其能量的改变具 有“粒子性”。 但是，康普顿散射实验却将光辐射看成是既有能量又有动 量的粒子，而且通过牛顿力学中早已研究过的能量守恒定 律和动量守恒定律，就能预言出这一弹性碰撞将能导致光 量子波长或频率的改变。
第七章量子理论发展史
第七章量子理论发展史
1900年，英国物理学家瑞利根据统计力学和电磁理论，推 导出另一辐射定律。这一定律在1905年经英国物理学家金 斯加以修正，以后通称瑞利-金斯定律。 瑞利-金斯定律在长波部分与实验很符合，但在短波部分 却偏离很大。古典理论的这一失败被物理学家埃伦菲斯特 称为“紫外灾难”。 “紫外灾难”所引起的是物理学理论的一场革命。
第七章量子理论发展史
玻尔提出定态轨道原子模型始末
1911年，玻尔到英国剑桥大学卡文迪什实验室学习和工作， 正好这时曼彻斯特大学的卢瑟福发现了原子核。 卢瑟福也曾是卡文迪什实验室的研究生。一天，卢瑟福回 到卡文迪什实验室，向研究人员报告自己的新发现。
第七章量子理论发展史
玻尔很有兴趣地听了卢瑟福的报告，对卢瑟福根据实验结 果大胆地作出原子有核的决断深表钦佩，也很了解卢瑟福 困难的处境，于是向卢瑟福表示希望到卢瑟福所在的曼彻 斯特大学当访问学者。
第七章量子理论发展史
康普顿实验的确证
1923年，康普顿在测量X射线和某些物质的散射时，发现某 些散射后的X射线的波长变长了。康普顿为了解释这一现象，
就除了假定光子的能量：E＝hv以外，还吸收了在1917年由 爱因斯坦对光子还具有动量p的假定，亦即p=hv/c
这样，光子就被看成为既具有确定能量，又有确定动量的 完整的粒子。
第七章量子理论发展史

光电效应证实了光具有粒子性

光电效应证实了光具有粒子性光电效应是指当光照射到电子束上时，会引起电子的发射现象。

这一现象的重要性在于它验证了光具有粒子性。

在过去，光被视为波动的形式，然而，通过对光电效应的研究，物理学家发现，光具有粒子性也就是量子性。

在这篇文章中，我们将探讨光电效应的基本原理、历史背景以及它对量子力学的贡献。

光电效应的基本原理是，当一束光照射到金属或其他天然材料的表面时，光子与金属表面的电子碰撞，并将一部分能量转移给电子。

如果光子的能量足够大，电子将克服金属束缚力并从金属表面释放出来。

这个释放过程中，电子所具有的动能与光子的能量有很强的相关性。

换句话说，当光照射到电子束上时，只有当光子的能量与光电子的工作函数相等或更大时，电子才会被释放出来。

虽然光电效应的实验观测早在19世纪末期就已经有了，但它的真正理论背景是在20世纪初由德国物理学家爱因斯坦提出的。

爱因斯坦运用了普朗克的能量量子化观念和牛顿动力学的原理，解释了光电效应的观察结果。

他认为光由一系列具有能量和动量的粒子组成，这些粒子被称为光子。

爱因斯坦的光电效应理论成为量子物理学的奠基之一，对当代物理学的发展起到了重要的推动作用。

实际上，光电效应在当代科学和技术中有着广泛的应用。

首先，现代光电电子学中的光电池就是基于光电效应原理工作的。

光电池将光子能量转化为电能，成为一种重要的可再生能源技术。

其次，光电效应在光谱分析、光学测量以及激光技术中也有着重要的应用。

特别是在光学测量仪器中，光电效应被用来检测和测量光信号的强度和频率。

此外，光电倍增管以及光电二极管等光电子学器件也依赖于光电效应的作用。

光电效应的研究也为量子力学的发展做出了重大贡献。

量子力学是描述微观粒子行为的理论体系，而光电效应是量子力学发展的契机之一。

研究光电效应的科学家们发现，光子与物质的相互作用具有粒子的特性，这违背了经典物理学中的波动理论。

这一观察结果促使物理学家重新审视光的本性，并为量子力学与光子理论的建立提供了基础。

第七章 光的量子性 第六节 德布罗意波

1 2 3 4 5 6 7 8
I
V
0 5 10 15 20 25
最大值的周期性很明显。 最大值的周期性很明显。箭头指示是由布拉格公式计算的 最大值的位置， ＝ 到 ， 值越大 符合的就越好。 值越大， 最大值的位置，j＝1到8，j值越大，符合的就越好。
X射线穿过细晶体粉末或很薄的金属箔（可看成小晶体的集 射线穿过细晶体粉末或很薄的金属箔（ 射线穿过细晶体粉末或很薄的金属箔 可以观察到衍射条纹。用电子射线代替X射线进行 合）时，可以观察到衍射条纹。用电子射线代替 射线进行 同样的实验，也得到了典型的衍射图样。如图。 同样的实验，也得到了典型的衍射图样。如图。
h h λ= = p mυ
这种波，既不是机械波，也不是电磁波，称为德布罗 这种波，既不是机械波，也不是电磁波，称为德布罗 意波或物质波。 意波或物质波。
为了证实粒子具有波动性， 为了证实粒子具有波动性，先估算一下实物粒子波长的 数量级，看一下实现衍射所需要的条件。 数量级，看一下实现衍射所需要的条件。 对质量为1g，速度为 的物体来说， 对质量为 ，速度为1cm/s的物体来说，它的波长为： 的物体来说 它的波长为：
h λ= = 6.6 × 10 27 cm 1g × 1cm / s
质量越大或运动速度越大波长就越短。 质量越大或运动速度越大波长就越短。 因此，可能正是由于这种运动物体的波长是如此小， 因此，可能正是由于这种运动物体的波长是如此小，在 以往的力学中即使把它完全忽略去不计， 以往的力学中即使把它完全忽略去不计，也没有什么显 著影响。 著影响。
就好像几何光学所研究的是波长趋近于零的极限情况 一样，忽略了波动性不会引起重大偏差。 一样，忽略了波动性不会引起重大偏差。
但是，对于微观粒子（电子、质子等） 但是，对于微观粒子（电子、质子等）由于它们的质 量是非常小，情况就不一样了。 量是非常小，情况就不一样了。 例如：电子的运动通常是用电场来控制的。 例如：电子的运动通常是用电场来控制的。在加速电 不大、 压V不大、质量还可以认为不随速度而变的情况下，电 不大 质量还可以认为不随速度而变的情况下， 子的速度可由下式决定: 子的速度可由下式决定

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2023年《光学》(赵凯华钟锡华著)课后习题答案
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《光学》(赵凯华钟锡华著)内容简介
绪论
第一章几何光学
第二章波动光学基本原理
第三章干涉装置光场的时空相干性
第四章衍射光栅
第五章傅里叶变换光学
第六章全息照相
第七章光在晶体中的传播
第八章光的吸收、色散和散射
第九章光的量子性激光
《光学》(赵凯华钟锡华著)目录
《光学(上下)》分上、下两册。

上册主要内容：几何光学、波动光学基本原理、干涉装置和光场的`时空相干性。

下册主要内容：衍射光栅、傅里叶变换光学、全息照相、光在晶体中的传播、光的吸收、色散和散射、光的量子性和激光。

第七章 光的量子性


辐射场
• 辐射的电磁波形成一个波场，即辐射场。 • 辐射场与波长（频率）、温度、方向等有关。 • 辐射场的物理参数：温度T，波长λ或频率ν， 辐射场的能量密度，辐射场的谱密度 u （ T ，λ，θ ），辐射通量，辐射通量的谱密 度，辐射照度，辐射照度的谱密度，等
辐射谱密度、辐射本领：温度为T 时，频率 ν附近单位频率间隔内的辐射能量，亦称单 色辐出度。
0.00E+000 0.00E+000
5.00E+014
1.00E+015
1.50E+015
2.00E+015
, Hz
黑体辐射的定律
• 1、Stefan-Boltzmann定律（1879年、1884年） • 2、Wien位移定律（1893年） • 3、Rayleigh-Jeans定律（1900年，1905年）
• 由安培、法拉第和麦克斯韦等人对电磁现 象进行的深入而系统的研究，为电动力学 奠定了坚实的基础，特别是由麦克斯韦的 电磁场方程组预言了电磁波的存在，随即 被赫兹的实验所证实。 • 后来又把惠更斯和菲涅耳所建立的光学也 纳入了电动力学的范畴。
开尔文的演讲
• Nineteenth-Century Clouds over the Dynamical Theory of Heat and Light （1900） • The beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts heat and light to be modes of motion, is at present obscured by two clouds.
• 绝对黑体空腔内的光以驻波的形式存在 • 驻波的边界条件 sin(kx Lx ) 0 k x nx / Lx k y ny / Ly k z nz / Lz 亦有
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1 mυ2 hv W 2
3.截止频率的存在。 v0 W h
4.光的照射和光电子的逸出几乎是同时的。
密立根
这一结果使爱因斯坦“因对理论物理所做的贡献，特别 是发现了光电效应定律”获1921年诺贝尔物理学奖。
密立根“因测量基本电荷和研究光电效应”获1923年诺 贝尔物理学奖。
三、遏止电压与入射光频率的关系
（2）波长的改变量Δ= -0与入射X射线的波长0以及散射 物质无关，只与散射方向有关。若用θ表示入射线方向与散
射方向之间的夹角（散射角），则波长的改变量与散射角的
关系表示为
0
2k
sin 2
2
式中k表示散射角为90°时波长的改变量，由实验测得k=2.
4263×10-12m。
（3）对同一散射物，散射光中波长为0的谱线强度随θ的增 加而减小，波长为的谱线强度随θ的增加而增大。 （4）对同一散射角，波长为0的谱线强度随散射物质原子序 数的增加而增大，的谱线强度随原子序数的增加而减小。
二、光子理论对康普顿效应的解释
光子 0
y
电子
v0 0 x
y
电子 v
光子
x
1.定性分析
（1）入射光子与物质中束缚微弱的电子发生弹性碰撞时， 一部分能量传给电子，散射光子能量减少，频率降低、波 长变大。 （2）入射光子与原子中束缚很紧的内层电子发生碰撞时， 近似于与整个原子发生弹性碰撞，能量不会显著减小，所 以散射光中出现与入射光波长相同的射线。
hv 1 mυ2 W 21 2mຫໍສະໝຸດ 2eVgeVg h W
1914年密立根测得的实验数据
四、光子的质量和动量
按照狭义相对论质量和能量的关系式：
E mc2
光子的质量
m
E c2
h
c2
狭义相对论中，质量和速度的关系：
m m0 1 υ2 / c2
光子，v =c，其静止质量必然等于零。
狭义相对论中，物体能量和动量的关系：
P
hv c
m0c
9.111031kg3108
ms1
2.731022 kgms1
光子的波长：
P
h
c
h
c
h
h P
6.631034 Js 2.731022 kg ms1
0.0024nm
射线
§7.6 康普顿效应
一、康普顿效应及其实验规律
1.康普顿效应
1922-1923年间，美国物理学家康 普顿研究了X射线经过碳、石蜡等物质 的散射现象，发现散射光中除了波长与 入射波长相同的成份外，还包括另一些 波长较长的成份，两者的波长差与散射 角有关，这种波长改变的散射现象称为 康普顿效应。
可见光： 400nm X 射线： 0.1nm 射线： 1.88103 nm
0.00243nm 6.1106 01 400nm
0.00243nm 2.4102
02
0.1nm
03
0.00243nm 1.88103 nm
1.3
对于波长越短的射线，越容易观察到康普顿效应。
1923年康普顿利用爱因斯坦提出的 光量子的动量表达式，对光子与电子的 碰撞过程应用能量守恒和动量守恒定律， 圆满解释了实验结果。康普顿因此获得 了1927年的诺贝尔物理学奖。
康普顿
2.实验装置
X 射线管
晶体
光阑
散射波长
0
θ
探
测
器
石墨体 (散射物质)
X 射线谱仪
康普顿效应的实验装置
3.实验规律
（1）散射光中除了有波长不变的散射光0外，还有一些波 长较长的散射光出现。
阳极 A
K 阴极
-
对于频率相同、强度不同 的光，饱和电流与强度成正比； 遏止电压，即光电子的最大初 动能是相同的。
G
V
入射光的频率相同、强度不同
（2）截止频率ν0
W 石英窗
阳极 A
K 阴极
频率越高，Vg越大且Vg 和ν成线性关系
Vg
G
V
0 截止频率
入射光的强度相同、频率不同
4.实验规律
（1）饱和电流Im的大小与入射光的强度成正比，也就是单 位时间内逸出的光电子数目与入射光的强度成正比。 （2）光电子的最大初动能（或遏止电压）与入射光的强度 无关，只与入射光的频率有关，频率越高，光电子的能量 就越大。 （3）频率低于截止频率v0的入射光，无论光的强度多大， 照射时间多久，都不能使光电子逸出。 （4）光的照射和光电子的逸出几乎是同时的，在测量的精 度范围内（<10-9s）观察不出两者间存在滞后现象。
式中h是普朗克常量。
2.光电效应方程 hv 1 mυ2 W
2
其中
1 2
mυ2
是光电子的初动能，W是光电子逸出金属表面
所需的最小能量，称为逸出功。
二、光电效应的量子解释
1. 饱和光电流（逸出的光电子数）与入射光的强度 成正比。 2.光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只与 频率有关，频率越高，最大初动能越大。
的光子的波长。也可理解为散射角为90°时的康普顿位移。
3.两点说明：
（1）对实验来说，有重要意义的是相对比值Δλ/λ。如 果入射光是可见光、微波或无线电波，那么波长位移Δλ 与原波长相比就很小。在实验限度内，所测到的散射光的 频率与入射光的频率相同。
（2）电子的“自由”和“静止”是相对的。在康普顿散射 中,入射光子是X射线，电子在原子中所受的束缚能量以及 电子的动能同入射光子的能量相比均可忽略。
第七章 光的量子性
Chap.7 Quantization of Light
§7.4 光电效应 §7.5 爱因斯坦的量子解释 §7.6 康普顿效应
§7.4 光电效应
一、光电效应及其实验规律
振荡偶极子
共振偶极子
赫兹(1857-1894)
1.光电效应
电子在光的作用下从金属表面发射出来的现象称为光电 效应，逸出的电子称为光电子。
2.两者入射光子能量不同，当光子能量与电子的束缚能 同数量级时，主要表现为光电效应。入射光波长一般在可见 光和紫外光波段。
3.当光子能量远远大于电子束缚能时，电子可视为自由 电子，主要表现为康普顿效应。入射光波长越短，光子能量
越大，康普顿效应越明显，入射光波长主要在 X 射线或 射
线波段。
[例7.5]现有（1）波长为400nm的可见光；（2）波长为0.1nm 的X射线；（3）波长为1.88×10-3nm的γ射线束与自由电子碰 撞，如从和入射角成90°的方向去观察散射辐射，问每种情 况下：
2.实验装置
W 石英窗
阳极 A
K 阴极
G
V
勒纳德（1862-1947）
在光的作用下，电子从阴极K逸出，并受电场加速而形成 电流，这种电流称为光电流。
3.实验结果
（1）遏止电压Vg
饱和电流
阳极 A
W 石英窗 K 阴极
-
遏止电压
饱和电流 Im= ne
1 2
mυm2
eVg
G
V
入射光的强度及频率不变
W 石英窗
E2 P2c2 m02c4
光子的动量
P
E c
h
c
h
结论：
能量： 质量： 速度： 动量：
E h
E h
m c2 c2
c
P
m c
E c
h
c
[例7.4]若一个光子的能量等于一个电子的静能量，试问该 光子的动量和波长是多少？在电磁波谱中属于何种射线？
解：一个电子的静止能量为m0c2，按题意
h m0c2
（1）康普顿波长改变多少？ （2）该波长的改变量与原波长的比值为多少？
解：（1）根据康普顿效应的波长改变表达式
0
2h m0c
sin 2
2
当 90，则
2 6.631034 Js 9.111031 kg3108 m
/
s
(
2 )2 2
2.431012 m
与入射波长无关
（2）波长的改变量与原波长的比值分别为
三、康普顿效应与光电效应的关系
康普顿效应与光电效应在物理本质上是相同的，它们研 究的都是个别光子与个别电子之间的相互作用。
1.光电效应是指金属内部电子吸收了光子全部能量而逸 出金属表面，电子处于原子中的束缚态，遵守能量守恒定律。 康普顿效应则是光子与自由电子的弹性碰撞，同时遵守能量 和动量守恒定律。
2.定量计算
y h e
（1）能量守恒
hv0 m0c2 h mc 2
（2）动量守恒
hce00e0
e
c
x
h 0
c
e0
h
c
e
mv
h (1 cos) 2 h sin2
m0c
m0c 2
mv m m0
1 υ2 c2
康普顿波长
C
h m0c
0.00241n
m
物理意义：入射光子的能量与电子的静止能量相等时所对应
二、光电效应与波动理论的矛盾
1.波动理论不能解释光电子最大初动能与入射光的 强度无关。 2.波动理论不能解释截止频率的存在。 3.在光电效应驰豫时间问题上，用波动理论解释也 陷入困境。
§7.5 爱因斯坦的量子解释
一、爱因斯坦的光子假设及其光电方程
1.光子假设
光在传播过程中具有波动的特性， 而在光和物质相互作用的过程中，光能 量是集中在一些叫光量子（或称光子） 的粒子上。从光子的观点看，产生光电 效应的光是光子流，单个光子的能量与 频率v成正比，即 E = hv