广东省潮州高级实验学校中考数学一模试1卷(解析版)

广东省实验中学中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．【答案】C【解析】试题分析：直接根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，解得2的倒数是.故选C．考点：倒数【题文】下列图形中，不是中心对称图形有（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.可得：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．考点：中心对称图形【题文】数据5，7，8，8，9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、【答案】C【解析】试题分析：根据众数是一组数据中出现次数最多的数，数据5、7、8、8、9中8出现了2次，且次数最多，所以众数是8．故选C．考点：众数【题文】下列四个几何体中，主视图是三角形的是（    ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选：B．考点：简单几何体的三视图【题文】下列计算正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a2+a2=a4 C．（3a）﹣（2a）=6a D．（a2）3=a6【答案】D【解析】试题分析：A：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．由3a﹣a=2a，可得选项A不正确；B：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．由a2+a2=2a2，可得选项B不正确；C：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．由（3a）﹣（2a）=a，可得选项C不正确；D：幂的乘方，底数不变，指数相乘．由（a2）3=a6，可得选项D正确．故选：D．考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项【题文】函数中自变量x的取值范围是（）A. x≥－3B. x≥－3且x≠1C. x≠1D. x≠－3且x≠1【答案】B【解析】试题分析：根据被开方数为非负数和分母不分0列不等式：，解得：x≥﹣3且x≠1．故选B．考点：函数自变量的取值范围【题文】如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，然后利用弧长计算公式求解，则劣弧BC的长是：=．故选B．考点：1、弧长的计算；2、圆周角定理【题文】如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB=，tanB′=tanB=．故选B．考点：1、锐角三角函数的定义；2、旋转的性质【题文】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：由已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围a＜0，对称轴在y轴的左边，可由，可以确定b的取值范围b＜0，然后就可以确定反比例函数与正比例函数y=bx 在同一坐标系内的大致图象：反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数y=bx的图象在第二四象限．故选：B．考点：1、二次函数的图象；2、正比例函数的图象；3、反比例函数的图象【题文】如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A．54 B．110 C．19 D．109【答案】D【解析】试题分析：第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5个平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；…第n个图形中有1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形；第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形；故选D．考点：规律型：图形的变化类【题文】分解因式：2a2+4a=．【答案】2a（a+2）【解析】试题分析：直接提取公因式2a，进而分解因式得出2a2+4a=2a（a+2）．考点：因式分解-提公因式法【题文】正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．【答案】6【解析】试题分析：先根据正n边形的一个外角的度数为60°求出其内角的度数120°，再根据多边形的内角和公式=120°，解得n=6．考点：多边形内角与外角【题文】已知一次函数y=（m+2）x+3，若y随x值增大而增大，则m的取值范围是．【答案】m＞﹣2【解析】试题分析：根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m的不等式m+2＞0，求出m的取值范围m＞﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系【题文】关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是．【答案】0或8【解析】试题分析：先根据关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，可得△=（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，即m2﹣8m=0，解得m=0或m=8．考点：根的判别式【题文】如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B’重合．若AB=2，BC=3，则△FCB’与△B’DG的面积比为．【答案l【答案】100°【解析】试题分析：作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″=180°﹣∠130°=50°，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．考点：轴对称-最短路线问题【题文】解方程：【答案】x=2【解析】试题分析：观察可得方程最简公分母为x﹣2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：原方程即．方程两边都乘以（x﹣2），得x﹣1﹣1=3（x﹣2）．解得x=2．经检验x=2是原方程的增根，∴原方程无解．考点：解分式方程【题文】先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．【答案】2a+2，【解析】试题分析：先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．试题解析：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）=a2+2a+1﹣a2+1=2a+2，当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+2=2．考点：整式的混合运算—化简求值【题文】以AB、AC为边向△ABC外作等边△A BD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD ．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】作图与证明见解析【解析】试题分析：分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形CAD与三角形EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．试题解析：如图所示：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴A D=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD．考点：1、全等三角形的判定与性质；2、等边三角形的性质；3、作图—复杂作图【题文】我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）购买甲种鱼苗不超过280尾，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．【答案】（1）500,200（2）当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元【解析】试题分析：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意列一元一次方程组求解即可；（2）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．试题解析：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：，解得：．答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾．（2）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500，∵﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∵0＜m≤280，∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元），∴700﹣m=420．答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元．考点：1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用【题文】王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【答案】（1）20，2，1；（2）图形见解析（3）【解析】试题分析：（1）由条形统计图与扇形统计图，即可求得调查的总人数，继而分别求得C类女生与D类男生数；（2）由（1）可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）本次调查中，王老师一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；其中C类女生有：20×25%﹣3=2（名），D类男生有：20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣3﹣2﹣1=1（名）；（2）如图：（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：．考点：1、列表法与树状图法；2、扇形统计图；3、条形统计图【题文】如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数（x＞0）图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m得取值范围；（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且，求m的值和一次函数的解析式．【答案】（1）m＞,（2）4，y=x﹣5【解析】试题分析：（1）根据双曲线位于第四象限，比例系数k＜0，列式求解即可；（2）先把点A的坐标代入反比例函数表达式求出m的值，从而的反比例函数解析式，设点B的坐标为B（x ，y），利用相似三角形对应边成比例求出y的值，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可．试题解析：（1）根据题意，反比例函数图象位于第四象限，∴4﹣3m＜0，解得：m＞；（2）∵点A（2，﹣4）在反比例函数图象上，∴4﹣3m=2×（﹣4）=﹣8，∴解得：m=4，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵，∴，设点B的坐标为（x，y），则点B到x轴的距离为﹣y，点A到x轴的距离为4，∴，解得：y=﹣1，∴﹣=﹣1，解得：x=8，∴点B的坐标是B（8，﹣1），设这个一次函数的解析式为y=kx+b，∵点A、B是一次函数与反比例函数图象的交点，∴，解得：，∴一次函数的解析式是y=x﹣5．考点：反比例函数与一次函数的交点问题【题文】已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．【答案】（1）证明见解析（2）4.8【解析】试题分析：（1）连接OM．根据OB=OM，得∠1=∠3，结合BMl∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE与⊙O相切；（2）设圆的半径是r．∵AB=AC，AE是角平分线，∴BE=CE=3，∠ABC=∠C，又cosC=，∴AB=BE÷cosB=12，则OA=12﹣r．∵OM∥BE，∴，即，解得r=2.4．则圆的直径是4.8．考点：1、切线的判定与性质；2、等腰三角形的性质；3、圆周角定理；4、解直角三角形【题文】如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，点P，Q分别从点A 、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t妙（t≥0）．（1）若三角形CPQ是等腰三角形，求t的值．（2）如图②，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ；①是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．②当t取何值时，△CPQ的外接圆面积的最小？并且说明此时△CPQ的外接圆与直线AB的位置关系？【答案】（1）2（2）①不存在，②t=时，PQ最小值为，△CPQ的外接圆与直线AB相交【解析】试题分析：（1）根据CQ=CP，列出方程即可解决．（2））①不存在．不妨设四边形PDBQ是菱形，推出矛盾即可．②如图，⊙O是△PQC的外接圆的圆心，作OM⊥AB于M，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接OB、OC、OA，由•AC•OF+•AC•OE+•AB•OM=•BC•AC求出OM以及圆的半径即可解决问题．试题解析：（1）∵△CBP是等腰三角形，∠C=90°，∴CQ=CP，∴6﹣t=2t，∴t=2，∴t=2秒时，△CBP是等腰三角形．（2）①不存在．理由：不妨设四边形PDBQ是菱形，则PD=BQ，∴t=8﹣2t，∴t=，∴CQ=，PC=6﹣=，BQ=PD=，∴OQ==6，∴PQ≠BQ，∴假设不成立，∴不存在．设点Q的速度为每秒a个单位长度．∵四边形PDBQ是菱形，∴PD=BD，∴t=10﹣t，∴t=，∴BQ=PD=，∴6﹣a=，∴a=．∴点Q的速度为每秒个长度单位时，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形．②如图，⊙O是△PQC的外接圆的圆心，作OM⊥AB于M，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接OB、OC、OA．∵PQ===，∴t=时，PQ最小值为．此时PC=，CQ=，PQ=，∵•AC•OF+•AC•OE+•AB•OM=•BC•AC，∴×8×+×6×+×10×OM=24，∴OM=，∴OM＜OP，∴△CPQ的外接圆与直线AB相交．考点：圆的综合题【题文】已知抛物线y=﹣x2+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）．过点A作垂直于y轴的直线l．在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q ．连接AP．（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．是否存在点P，使得点M落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；③设AP的中点是R，其坐标是（m，n），请直接写出m和n的关系式，并写出m的取值范围．【答案】（1）B（4，0），C（﹣1，0）（2）①P（，）或（7，24）②P（4，0）或（5，﹣6）③m＜0，或m＞【解析】试题分析：（1）先令x=0求出y的值即可得出A点坐标，再令y=0求出x的值即可得出BC两点的坐标；（2）①分△AQP∽△AOC与△AQP∽△COA两种情况进行讨论；②过点M作y轴的平行线交直线AQ于点E，过点P作PF⊥直线ME于点F，设Q（x，4），则P（x，﹣x2+3x+4），PQ=x2﹣3x=PM，再由△AEM∽△MFP求出PF的表达式，在Rt△AOM中根据勾股定理求出x的值，进而可得出P点坐标③根据在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，则有a＜0或a＞3，由点P在抛物线上即可建立m与n的关系．试题解析：（1）∵令x=0，则y=4，∴A（0，4）；∵令y=0，则﹣x2+3x+4=0，解得x1=4，x2=﹣1，∴B（4，0），C（﹣1，0）；（2）①∵以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，∴△AQP∽△AOC与△AQP∽△COA，∴或，即或，解得x=或x=7，均在对称轴的右侧，∴P（，）或（7，24）；②如图所示，过点M作y轴的平行线交直线AQ于点E，过点P作PF⊥直线ME于点F，设Q（x，4），则P（x，﹣x2+3x+4），PQ=x2﹣3x=PM，∵∠EAM+∠EMA=90°，∠EMA+∠FMP=90°，∴∠FMP=∠EAM．∵∠MFP=∠AEM=90°，∴△AEM∽△MFP，∴．∵MP=x2﹣3x，∴，∴PF=4x﹣12，∴OM=（4x﹣12）﹣x=3x﹣12，在Rt△AOM中，∵OM2+OA2=AM2，即（3x﹣12）2+42=x2，解得x1=4，x2=5均在抛物线对称轴的右侧，∴P（4，0）或（5，﹣6）．③∵抛物线y=﹣x2+3x+4和A（0，4），∴抛物线和直线l的交点坐标为A（0，4），（3，4），设P（a，﹣a2+3a+4）；（a＜0或a＞3）∵AP的中点是R，A（0，4），∴=m，=n，∴n=﹣2m2+3m+4，∵a＜0或a＞3，∴2m＜0，或2m＞3，∴m＜0，或m＞．考点：二次函数综合题。

广东中考全真模拟测试数学试卷一、选择题1.2020的相反数是（）A. 2020B. ﹣2020C.12020D.120202.如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.3.华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A. 1.03×109B. 10.3×109C. 1.03×1010D. 1.03×10114.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.5.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A. ∠EDC＝∠EFCB. ∠AFE＝∠ACDC. ∠3＝∠4D. ∠1＝∠26.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B.C. D.7.不等式组51 23132xx x+⎧⎪-+⎨>⎪⎩的解集为（）A. ﹣4＜x＜﹣1B. ﹣4≤x＜﹣1C. ﹣4≤x≤﹣1D. ﹣4＜x≤﹣18.一件夹克衫先按成本提高40%标价，再按9折（标价的90%）出售，结果获利38元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A. (140%)90%38x x+⨯=- B. (140%)90%38x x+⨯=+C. (140%)90%38x x+⨯=- D. (140%)90%38x x+⨯=+9.下列哪一个是假命题（）A. 五边形外角和为360°B. 圆的切线垂直于经过切点的半径C. （3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D. 抛物线y＝x2﹣4x+2020的对称轴为直线x＝210.对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差11.如图，山顶一铁塔AB在阳光下投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A. 3米B. 63米C.33米D23米12.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为(x1，0)、(x2，0)，其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正确的结论有（）A. ②③④B. ①③⑤C. ②④⑤D. ①③④二、填空题13.分解因式：a3﹣a＝_____．14.已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差是0.2，则数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5的方差是______．15.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连结AC，AD，BD，CD，若⊙O 的半径是5，BD=8，则sin∠ACD的值是_______．16.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON＝45°，则k的值为_____．三、解答题17.计算：2020-211)()2124sin 602-+---+︒(． 18.先化简，再求值：211(1)22a a a --÷++，在a ＝±2，±1中，选择一个恰当的数，求原式的值． 19.某中学为了解九年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；(2)若该中学九年级共有800名学生，请你估计该中学九年级学生中喜爱篮求运动的学生有多少名?(3)若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ，CF ∥AE 交AD 延长线于点F ．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)连接OE ，若AE=8，AD=10，求OE 的长．21.为抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产10万件，第三天生产14．4万件，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是20万件/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万件/天，现该厂要保证每天生产口罩60万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？22.如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝4，点C是AB延长线上一点，且BC＝2，点D是半圆的中点，点P 是⊙O上任意一点．（1）当PD与AB交于点E且PC＝CE时，求证：PC与⊙O相切；（2）在（1）的条件下，求PC的长；（3）点P是⊙O上动点，当PD+PC的值最小时，求PC的长．23.如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝2：1时，求点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1.2020的相反数是（）A. 2020B. ﹣2020C.12020D.12020【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】解：其俯视图如下：故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A. 1.03×109B. 10.3×109C. 1.03×1010D. 1.03×1011【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：103亿＝103 0000 0000＝1.03×1010．故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；以及中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；即可选出答案．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考察轴对称图形与中心对称图形的识别，较容易，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义是顺利解题的关键．5.如图，下列条件中，能判定DE∥AC是（）A. ∠EDC＝∠EFCB. ∠AFE＝∠ACDC. ∠3＝∠4D. ∠1＝∠2【答案】C【解析】【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．【详解】解：∠EDC＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行，A选项错误；∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，B选项和D选项错误；∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC，C选项正确．故选：C．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断．【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选C ．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．7.不等式组5123132x x x +⎧⎪-+⎨>⎪⎩的解集为（ ） A. ﹣4＜x ＜﹣1B. ﹣4≤x ＜﹣1C. ﹣4≤x≤﹣1D. ﹣4＜x≤﹣1 【答案】B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x+5≥1得x≥﹣4， 解不等式23132x x -+>，得：x ＜﹣1， 则不等式组的解集为﹣4≤x ＜﹣1，故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.一件夹克衫先按成本提高40%标价，再按9折（标价的90%）出售，结果获利38元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A. (140%)90%38x x +⨯=-B. (140%)90%38x x +⨯=+C. (140%)90%38x x +⨯=-D. (140%)90%38x x +⨯=+【答案】B【解析】【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价=进价+利润，根据此等式列方程即可．【详解】设这件夹克衫的成本是x 元，则标价是：（1+40%）x 元，以9折（标价的90%）出售则售价是：（1+40%）x×90%元，根据等式列方程得：(140%)90%38x x +⨯=+．故选：B ．【点睛】此题考查实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9.下列哪一个是假命题（ ）A. 五边形外角和为360°B. 圆的切线垂直于经过切点的半径C. （3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）D. 抛物线y ＝x 2﹣4x +2020的对称轴为直线x ＝2【答案】C【解析】【分析】根据多边形的外角和定理、切线的性质定理、关于y 轴对称的点的坐标特征、二次函数的对称轴是确定方法判断即可．【详解】A ．五边形外角和为360°，是真命题；B ．圆的切线垂直于经过切点的半径，是真命题；C ．（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，﹣2），原命题是假命题；D ．抛物线y ＝x 2﹣4x +2020的对称轴为直线x ＝2，是真命题；故选：C ．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉性质定理．10.对于一组数据：x 1，x 2，x 3，…，x 10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；平均数、众数、方差都会发生改变；故选：B．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，此题关键是了解中位数的定义．11.如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A. 3米B. 63米C. 33米D. 23米【答案】B【解析】【分析】依据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例及60°的正切值联立求解．【详解】设直线AB与CD的交点为点O，∴BO DO AB CD=，∴AB=BO CD DO⨯，∵∠ACD=60°，∴∠BDO=60°，在Rt△BDO中，tan60°=BO DO，∵CD=6，∴AB=BO DO×CD=63． 故选B ．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是根据实际问题抽象出几何图形． 12.二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的交点为(x 1，0)、(x 2，0)，其中0＜x 2＜1，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②4a ﹣2b +c ＞﹣1；③﹣3＜x 1＜﹣2；④当m 为任意实数时，a ﹣b ≤am 2+bm ；⑤3a+c ＝0．其中，正确的结论有（ ）A. ②③④B. ①③⑤C. ②④⑤D. ①③④【答案】D【解析】【分析】 根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【详解】∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，故①正确；∵该函数图象的对称轴是x=-1，当x=0时的函数值小于-1，∴x=-2时的函数值和x=0时的函数值相等，都小于-1，∴4a-2b+c ＜-1，故②错误；∵该函数图象的对称轴是x=-1，与x 轴的交点为（x 1，0）、（x 2，0），其中0＜x 2＜1，∴-3＜x ，1＜-2，故③正确；∵当x=-1时，该函数取得最小值，∴当m 为任意实数时，a-b ≤am 2+bm ，故④正确；∵-2b a=-1， ∴b=2a ，∵x=1时，y=a+b+c ＞0，∴3a+c ＞0，故⑤错误；故选：D．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题13.分解因式：a3﹣a＝_____．【答案】a（a+1）（a﹣1）【解析】【分析】先提取公因式a，再用平方差公式二次分解即可．【详解】解：a3﹣a，＝a(a2﹣1)，＝a(a+1)(a﹣1)．故答案：a(a+1)(a﹣1)．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．14.已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差是0.2，则数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5的方差是______．【答案】0.2【解析】【分析】根据数据x1，x2，x3，x4的方差为0.2，即可得出数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5的方差．【详解】∵数据x1，x2，x3，x4的方差为0.2，当一组数据同时加上一个常数不影响方差，∴数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5的方差是0.2,故答案为0.2．【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握掌握运算法则．15.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连结AC，AD，BD，CD，若⊙O 的半径是5，BD=8，则sin∠ACD的值是_______．【答案】3 5【解析】【分析】利用勾股定理求出AD，再利用圆周角定理解决问题即可．【详解】∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD=2222108AB BD-=-=6，∵∠ACD=∠B，∴sin∠ACD=sin∠B=63105 ADAB==，故答案为35．【点睛】此题考查圆周角定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识．16.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON＝45°，则k的值为_____．2﹣1【解析】【分析】由点M、N都在y=kx的图象上，及正方形的性质可得出CN=AM，将△OAM绕点O逆时针旋转90°，可证出△M'ON≌△MON（SAS），由此即可得出M′N=MN，再由CN=AM，通过边与边之间的关系即可得出BM=BN，设AM=CN=x，则BM=BN=1-x，MN=2x，在Rt△BMN中，利用勾股定理列出x的方程，求得x 的值，便可得出M点的坐标，最后用待定系数法求得k便可．【详解】解：∵点M、N都在y＝kx的图象上，∴S△ONC＝S△OAM＝12|k|．∵四边形ABCO为正方形，∴OC＝OA，∠OCN＝∠OAM＝90°，∴12OC•CN＝12OA•AM．∴CN＝AM．将△OAM绕点O逆时针旋转90°，点M对应M′，点A对应C，如图所示．∵∠OCM′+∠OCN＝180°，∴N、C、M′共线．∵∠COA＝90°，∠NOM＝45°，∴∠CON+∠MOA＝45°．∵△OAM旋转得到△OCM′，∴∠MOA＝∠M′OC，∴∠CON+∠COM'＝45°，∴∠M'ON＝∠MON＝45°．在△M'ON与△MON中，OM OMM ON MONON ON=⎧⎪∠=∠'⎨='⎪⎩，∴△M'ON≌△MON（SAS），∴MN＝M'N．∵CN＝AM．又∵BC ＝BA ，∴BN ＝BM ．设AM ＝CN ＝x ，则BM ＝BN ＝1﹣x ，MN ＝2x ，又∵∠B ＝90°，∴BN 2+BM 2＝MN 2，∴(1﹣x )2+(1﹣x )2＝(2x )2，解得，x ﹣1，或x ﹣1（舍去），∴AM ﹣1，∴M (1﹣1)，∵M 点在反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）的图象上，∴k ＝1×﹣1)﹣1，﹣1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理以及一元二次方程的解法，解题的关键是找出关于x 的方程，求得点M 坐标，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系也是关键．三、解答题17.计算：2020-211)()24sin 602-+--︒(． 【答案】7【解析】【分析】利用幂的乘方，负整数指数幂，绝对值，三角函数值，进行计算即可解答.【详解】原式+2+4×2=7 【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握运算法则解题的关键．18.先化简，再求值：211(1)22a a a --÷++，在a ＝±2，±1中，选择一个恰当的数，求原式的值． 【答案】11a -，1 【解析】【分析】对括号内的分式通分化简、用平方差公式因式分解，再根据整式的乘法和整式的除法法则进行计算，再代入a 的值进行计算. 【详解】211(1)22a a a --÷++ ()()212211a a a a a +-+=++- 11a =- 当2a =时，原式1121==-. 【点睛】本题考查的是分式的混合运算－化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则. 19.某中学为了解九年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；(2)若该中学九年级共有800名学生，请你估计该中学九年级学生中喜爱篮求运动的学生有多少名?(3)若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）60，补全图见解析；（2）360；（3）23【解析】【分析】（1）首先求出总人数，进而可求出喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图即可；（2）由总人数乘以喜爱篮球运动的学生的百分数即可得解；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）由题意可知调查的总人数=12÷20%=60（人），所以喜爱排球运动的学生人数=60×35%=21（人） 补全条形图如图所示：（2）∵该中学九年级共有800名学生，∴该中学九年级学生中喜爱篮球运动的学生有800×（1-35%-20%）=360名；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率=82123 ． 【点睛】此题考查条形统计图，列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ，CF ∥AE 交AD 延长线于点F ． (1)求证：四边形AECF 是矩形； (2)连接OE ，若AE=8，AD=10，求OE 的长． 【答案】（1）见解析；（2）OE=5【解析】 【分析】 （1）根据菱形性质得到AD ∥BC ，推出四边形AECF 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到得到CE=8．求得AC=45，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AD∥BC．∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．∵AE⊥BC，∴平行四边形AECF是矩形；（2）解：∵AE=8，AD=10，∴AB=10，BE=6．∵AB=BC=10，∴CE=16．∴5∵对角线AC，BD交于点O，∴5∴5【点睛】此题考查矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．21.为抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产10万件，第三天生产14．4万件，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是20万件/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万件/天，现该厂要保证每天生产口罩60万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？【答案】（1）20%；（2）增加4条生产线【解析】【分析】（1）设每天增长的百分率x ，根据题意第一天生产10万件，第三天生产14．4万件，列出方程即可解答. （2）设应该增加y 条生产线,根据题意1条生产线最大产能是20万件/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万件/天，现该厂要保证每天生产口罩60万件，列出方程即可解答.【详解】（1）设每天增长的百分率x ，可得：10(1+x)2=14.4，解得：x=0.2,答：每天增长20%.（2）设应该增加y 条生产线,根据题意可得：（20-2y ）+（20-2y ）y=60,解得：y=4,故答案为：4.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.22.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，点C 是AB 延长线上一点，且BC ＝2，点D 是半圆的中点，点P 是⊙O 上任意一点．（1）当PD 与AB 交于点E 且PC ＝CE 时，求证：PC 与⊙O 相切；（2）在（1）的条件下，求PC 的长；（3）点P 是⊙O 上动点，当PD +PC 的值最小时，求PC 的长．【答案】（1）详见解析；（2）3（365 【解析】【分析】（1）根据点D 是半圆的中点可得，∠APD ＝45°，根据圆的半径相等和三角形的外角性质可推出∠PEC ＝90°﹣∠OPE ，根据PC ＝CE 即可证得；（2）在△OPC 中，由勾股定理即可求出PC 的长；（3）根据两点之间线段最短可知，当点C 、P 、D 三点共线时，PD +PC 最小，根据圆内接四边形的性质和已知条件可证得△CBP '∽△CDA ，利用对应边成比例即可求出答案．【详解】（1）证明：如图1，∵点D是半圆的中点，∴∠APD＝45°，连接OP，∴OA＝OP，∴∠OAP＝∠OP A，∴∠PEC＝∠OAP+∠APE＝∠OP A+∠APE＝∠APE﹣∠OPE+∠APE＝2∠APE﹣∠OPE＝90°﹣∠OPE，∵PC＝EC，∴∠CPE＝∠PEC＝90°﹣∠APE，∴∠OPC＝∠OPE+∠CPE＝∠OPE+90°﹣∠OPE＝90°，∵点P在⊙O上，∴PC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠OPC＝90°，∵AB＝4，∴OP＝OB＝12AB＝2，∵BC＝2，∴OC＝OB+BC＝4，根据勾股定理得，2223CP OC OP=-=（3）解：连接OD，如图2，∵D 是半圆O 的中点，∴∠BOD ＝90°，要使PD +PC 的值最小，则连接CD 交⊙O 于P '，即点P 在P '的位置时，PD +PC 最小，由（2）知，OC ＝4，在Rt △COD 中，OD ＝OB ＝2， 根据勾股定理得，2225CD OD OC =+=连接BP ，AD ，则四边形ADP 'B 是⊙O 的内接四边形，∴∠CBP '＝∠CDA ，∵∠BCP ＝∠DCA ，∴△CBP '∽△CDA ， ∴CP BC AC CD'=， ∴4225CP '=+， ∴CP '655∴当PD +PC 的值最小时，PC 655 【点睛】本题属于圆的综合题，难度中等，主要考查了圆切线的判定定理，圆的基本性质，相似三角形的判定和性质等知识，切线的判定往往要作的辅助线就是连接圆心和准切点，证半径垂直准切线． 23.如图，抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ＜0）与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B （2，0），与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD 、CD ，OD 交BC 于点F ，当S △COF ：S △CDF ＝2：1时，求点D 的坐标；（3）如图2，点E 的坐标为（0，﹣1），在抛物线上是否存在点P ，使∠OBP ＝2∠OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣x 2+x +2；（2）D （1，2）；（3）（120,39）或（﹣752,39-）． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可得到答案，（2）过点D 作DH ∥y 轴交BC 于点H ，交x 轴于点G ，利用S △COF ：S △CDF ＝2：1得到OF ：DF ＝2：1，利用相似三角形的性质可得答案，（3）分情况讨论：①当点P 在x 轴上方时，在y 轴上取点G （1，0），连接BG ，则∠OBG ＝∠OBE ，过点B 作直线PB 交抛物线于点P ，交y 轴于点M ，使∠GBM ＝∠GBO ，则∠OBP ＝2∠OBE ，然后求解BM 的解析式，建立方程组求解即可， ②当点P 在x 轴下方时，作点M （0，83）关于x 轴的对称点N （0，83-），求解BN 的解析式，建立方程组求解即可．【详解】解：（1）∵A （﹣1，0），B （2，0），∴把A （﹣1，0），B （2，0）代入y ＝ax 2+bx +2得，20,4220a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得，1,1a b =-⎧⎨=⎩ ∴该抛物线的函数解析式为y ＝﹣x 2+x +2；（2）如图1，过点D 作DH ∥y 轴交BC 于点H ，交x 轴于点G ，∵抛物线y ＝﹣x 2+x +2与y 轴交于点C ，∴C （0，2），设直线BC 解析式为y ＝kx +b ，则20,2k b b +=⎧⎨=⎩解得1,2k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 解析式为y ＝﹣x +2，∵S △COF ：S △CDF ＝2：1，∴OF ：DF ＝2：1，∵DH ∥OC ，∴△OFC ∽△DFH ， ∴2,OF OC DF DH== ∴OC ＝2DH ，设D （a ，﹣a 2+a +2），则H （a ，﹣a +2），∴DH ＝﹣a 2+a +2﹣（﹣a +2）＝﹣a 2+2a ，∴2＝2（﹣a 2+2a ），解得a ＝1，∴D （1，2）．（3）①当点P 在x 轴上方时，在y 轴上取点G （1，0），连接BG ，则∠OBG ＝∠OBE ，过点B 作直线PB 交抛物线于点P ，交y 轴于点M ，使∠GBM ＝∠GBO ，则∠OBP ＝2∠OBE ，过点G 作GH ⊥BM ，∵E （0，﹣1），∴OE ＝OG ＝GH ＝1，设MH ＝x ，则MG，在Rt △OBM 中，OB 2+OM 2＝MB 2，+1）2+4＝（x +2）2，解得：x ＝43，0x =（舍去） 故MG5,3=∴OM ＝OG +MG ＝581.33+= ∴点M （0，83）， 将点B （2，0）、M （0，83）的坐标代入一次函数表达式y ＝mx +n ， 20,83m n n +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得：4383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线BM 的表达式为：48,33y x =-+ ∴248,332y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩ 解得：13x =或x ＝2（舍去）， ∴点P 120(,)39； ②当点P 在x 轴下方时，作点M （0，83）关于x 轴的对称点N （0，83-）， 同理可得：直线BN 的解析式为48,33y x =-∴248,332y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=-++⎩ 解得，73x =-或x ＝2（舍去）， ∴点P 752(,)39--； 综合以上可得，点P 的坐标为120(,)39或752(,)39--．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与二次函数的交点坐标，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．。

2021年广东省潮州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一人乘雪橇沿如图所示的斜坡(倾斜角为30°)笔直滑下，滑下的距离为24米，则此人下滑的高度为()A. 24B. 12√3C. 12D. 62.一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是()A. 864×102B. 86.4×103C. 8.64×104D. 0.864×1053.下列说法正确的是()A. 一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了600次，正面朝上的次数更少，那么掷第601次一定正面朝上B. 可能性小的事件在一次实验中一定不会发生C. 天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨D. 拋掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等4.下列运算正确的是()A. a3−a2=aB. a6÷a2=a3C. a2⋅a3=a6D. (a2)3=a65.若与|x−y−3|互为相反数，则x+y的值为()A. 3B. 9C. 12D. 276.下列说法正确的有()①n梭柱有2n个顶点，2n条棱，(n+2)个面(n为不小于3的正整数)；②点动成线，线动成面，面动成体；③圆锥的侧面展开图是一个圆；④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在△ABC中，AB=AC=2，以AB为直径的⊙ O与BC交于点D，点E在 ⊙O上，且∠DEA=30°，则CD的长为()A. √3B. 2√3C. 3D. 28. 已知x 是无理数，且(x +1)(x +3)是有理数，则(1)x 2是有理数；(2)(x −1)(x −3)是无理数；(3)(x +1)2是有理数；(4)(x −1)2是无理数4个结论中，正确的有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个 9. 如果x 2+(m −1)x +1是完全平方式，则m 的值为( )A. 3B. −1C. 3或−1D. ±310. 已知点A(1,a)在抛物线y =x 2−4x +5上，则点A 关于原点对称的点的坐标为( )A. (−1,−2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (1,2)二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 若方程组{2x −3y =45x −3y =1的解是{x =−1y =−2，则方程组{2(a +b)−3(a −b)=45(a +b)−3(a −b)=1的解是a = ______ ，b = ______ ．12. 将抛物线y =3x 2向上平移2个单位，向右平移√3个单位后，得到的解析式是______．13. 如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD =BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O.若CD =3，AB =5，则AC 的长为______ ．14. 方程4x 2+5x −81=0的一次项系数是______．15. 当x =2005时，代数式x 2−1x−1−1的值为______．16. 如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =45°，AC =2√3，则S △ABC =______ ．17. 已知平面内一点到圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18. 已知：x ，y 满足3x −4y =5．(1)用含x 的代数式表示y ，结果为______；(2)若y 满足−1<y ≤2，求x 的取值范围；(3)若x ，y 满足x +2y =a ，且x >2y ，求a 的取值范围．19.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：本数(本)频数(人数)频率5a0.26180.36714b880.16合计c1(1)统计表中的a=______，b=______，c=______；(2)请将频数分布表直方图补充完整；(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数；(4)若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．20.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M.连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．(1)求BC的长；(2)在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，直接写出PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．21.已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象(k≠0)的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x与反比例函数y=kx．轴交于C点，点A的坐标为(2,m)，点B的坐标为(n,−2)，tan∠BOC=25(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)直接写出关于x的不等式ax+b<k的解集；x(3)连接OA，求△ABO的面积．22.某同学要利用长为24m的篱笆围成一个长方形花圃，形状如图，一边靠墙(墙的最大可用长度为9m)，中间隔有一道篱笆，设AB长为x米，围成的花圃面积为S平方米．(1)求S关于x的函数解析式；并写出自变量x的取值范围．(2)当AB多长时，围成的花圃有最大面积？最大面积是多少？23.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，点Q是边AC上动点(点Q不与点A、C重合)，过点Q作QR//AB，交BC边于点R．(1)求∠CRQ的大小；(2)若把△QCR沿着直线QR翻折得到△QPR，设AQ=x①如图2，当点P落在斜边AB上时，求x的值；②如图3，当点P落在Rt△ABC外部时，RP与AB相交于点E，如果BE=y，写出y与x的函数关系式以及定义域．24.图1和图2中，优弧ÂB所在⊙O的半径为2，AB=2√3.点P为优弧ÂB上一点(点P不与A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．(1)点O到弦AB的距离是______，当BP经过点O时，∠ABA′=______°；(2)当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：(3)若线段BA′与优弧ÂB只有一个公共点B，设∠ABP=α.确定α的取值范围．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(−1,0)，另一个交点为B，与y轴的交点为C(0,−3)，其顶点为D，对称轴为直线x=1．(1)求抛物线的解析式；(2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标；(3)将△OBC沿x轴向右平移m个单位长度(0<m<3)得到另一个三角形△EFG，将△EFG与△BCD重叠部分的面积为S，用含m的代数式表示S．【答案与解析】1.答案：C解析：解：过A点作AC⊥BC，即AC就是所求的下滑高度，∵∠ABC=30°，AB=24米，∴此人下滑的高度为AC=12米，故选：C．根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半直接得出答案即可．此题考查了解直角三角形，熟练掌握在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．2.答案：C解析：解：86400=8.64×104．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，属于基础题．3.答案：D解析：解：A、一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了600次，正面朝上的次数更少，那么掷第601次可能正面朝上，也可能反面向上，故A错误；B、可能性小的事件在一次实验中发生的几率小，故B错误；C、天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨的可能性与明天不下雨的可能性均等，故C错误；D、拋掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故D正确；故选D．大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，对选项逐个判断即可．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．4.答案：D解析：解：A.a3与−a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.a6÷a2=a4，故本选项不合题意；C.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；D.(a2)3=a6，正确．故选：D．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.答案：D解析：解析：试题分析：因为与|x−y−3|互为相反数，≥0，|x−y−3|≥0，所以x−2y+ 9=0，x−y−3=0，解得x=15，y=12，所以x+y=27．考点：非负数相加为0的取值点评：该题为常考题，考查学生对两个非负数相加为0的取值的应用熟练程度，除了被开方数、绝对值不能为负数外，还有一个数的平方等。

2016年广东省潮州高级实验学校中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．5x2+x3=5x5C． +=D．（a2b）3=a6b33．要使有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠3 C．x≥1且x≠3 D．x≥3且x≠14．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥5．有二十二位同学参加智力竞赛，他们的分数互不相同，按分数高低选十一位同学进入下一轮比赛，小明知道了自己的分数后，还需知道哪个统计量，就能判断自己能否进入下一轮比赛（）A．中位数B．众数 C．方差 D．平均数6．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D等于（）A．20° B．25° C．35° D．50°7．已知一圆锥的母线长为6，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为（）A．27π B．36π C．18π D．9π8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1 D．a＞10．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0．其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分11．地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米，用科学记数法表示为______平方千米．12．方程：3x2=x的解为：______．13．分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）=______．14．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．15．如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，则BD=______．16．已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为______．三、解答题：本大题共3小题，每小题6分，共18分17．计算：（﹣）﹣1﹣tan45°+（π﹣2016）0﹣．18．某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100﹣2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？19．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，请你确定AB与所作⊙O的位置关系，直接写出你的结论．四、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分20．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 6第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．21．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=与直线y=kx+b相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，其中AC=4，tan∠AOC=且点B的坐标为（﹣6，n）．（1）求双曲线和直线AB的解析式；（2）根据图象回答，当x取何值时kx+b＞．22．如图，在东西方向的海岸线MN上有相距10海里的A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，船P在船B的北偏西45°方向上．求船P到海岸线MN的距离（结果保留根号）．五、本大题共3小题，每小题9分，共27分23．已知抛物线y=x2﹣px﹣（1）若抛物线与y轴交点的坐标为（0，1），求抛物线与x轴交点的坐标；（2）证明：无论p为何值，抛物线与x轴必有交点；（3）若抛物线的顶点在x轴上，求出这时顶点的坐标．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点G，过D 作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E．（1）求证：BD=CD；（2）若AE=6，BF=4，求⊙O的半径；（3）在（2）条件下判断△ABC的形状，并说明理由．25．如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，），B（，），C（1，0），∠ABC=90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，），以点D为顶点y轴为对称轴的抛物线过点B．（1）求该抛物线的解析式．（2）将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B'，求证：四边形AOCB'是矩形，并判断点B'是否在（1）的抛物线上．（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2016年广东省潮州高级实验学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．5x2+x3=5x5C． +=D．（a2b）3=a6b3【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】利用二次根式的性质以及积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故此选项错误；B、5x2+x3，无法计算，故此选项错误；C、+，无法计算，故此选项错误；D、（a2b）3=a6b3，故此选项正确；故选：D．3．要使有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠3 C．x≥1且x≠3 D．x≥3且x≠1【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是：分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3．故选：B．4．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．分别分析四个选项的左视图和主视图，从而得出结论．【解答】解：A、左视图与主视图都是正方形，故A不符合题意；B、左视图与主视图不相同，分别是正方形和长方形，故B符合题意；C、左视图与主视图都是矩形，故C不符合题意；D、左视图与主视图都是等腰三角形．故D不符合题意．故选：B．5．有二十二位同学参加智力竞赛，他们的分数互不相同，按分数高低选十一位同学进入下一轮比赛，小明知道了自己的分数后，还需知道哪个统计量，就能判断自己能否进入下一轮比赛（）A．中位数B．众数 C．方差 D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】因为有二十二位同学参加，选十一位同学进入下一轮比赛．那么分数从高到低排列后，小明知道自己的分数与第11名学生的分数，才能判断自己能否进入下一轮比赛．【解答】解：因为有二十二位同学参加，选十一位同学进入下一轮比赛，那么分数从高到低排列后，第11名和第12名的平均的分数就是中位数，所以小明知道自己的分数和中位数后，才能判断自己能否进入下一轮比赛．故选A．6．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D等于（）A．20° B．25° C．35° D．50°【考点】圆周角定理．【分析】先根据∠AOC=130°得到∠BOC，再根据圆周角定理即可得到∠D的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=∠BOC=×50°=25°．故选B．7．已知一圆锥的母线长为6，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为（）A．27π B．36π C．18π D．9π【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵一圆锥的母线长为6，底面半径为3，∴该圆锥的侧面积为：π×3×6=18π．故选C．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集的公共部分是不等式组的解集，可得答案．【解答】解：，解得，故选：C．9．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1 D．a＞【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；一元一次不等式组的应用．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a＜，所以，不等式组的解集是﹣1＜a＜．故选：B．10．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0．其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由图象获取相关信息：系数a、b、c的符号，对称轴的位置，x=±1时，对应的函数值，及抛物线与x轴（y轴）的交点情况．【解答】解：①由图象可知a＞0，b＞0，c＜0，abc＜0，错误；②把（1，2）代入抛物线解析式可得a+b+c=2，正确；③当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，正确；④抛物线与x轴有2个交点，故△=b2﹣4ac＞0，错误．故选B．二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分11．地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米，用科学记数法表示为 3.61×108平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：361 000 000=3.61×108平方千米．12．方程：3x2=x的解为：x1=0，x2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项得到3x2﹣x=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：3x2﹣x=0，x（3x﹣）=0，x=0或3x﹣=0，所以x1=0，x2=．故答案为x1=0，x2=．13．分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）= （x﹣y）（m﹣n）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式（x﹣y），进而求出答案．【解答】解：m（x﹣y）+n（y﹣x）=m（x﹣y）﹣n（x﹣y）=（x﹣y）（m﹣n）．故答案为：（x﹣y）（m﹣n）．14．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2+4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2+4k＞0，解得k＞﹣1．故答案为：k＞﹣1．15．如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，则BD= 4 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∵AB=10，CF=6，∴BD=AB﹣AD=10﹣6=4．故答案为4．16．已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为3﹣．【考点】平移的性质．【分析】根据特殊角的锐角三角函数值，求出EC、EG、AE的长，得到阴影部分的面积．【解答】解：∵∠F=45°，BC=3，∴CF=3，又EF=4，则EC=1，∵BC=3，∠A=30°，∴AC=3，则AE=3﹣1，∠A=30°，∴EG=3﹣，阴影部分的面积为：×3×3﹣×（3﹣1）×（3﹣）=3﹣．故答案为：3﹣．三、解答题：本大题共3小题，每小题6分，共18分17．计算：（﹣）﹣1﹣tan45°+（π﹣2016）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2﹣1+1﹣4=﹣2﹣4．18．某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100﹣2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题的等量关系是每件商品的利润×每天的销售量=每天的总利润．依据这个等量关系可求出商品的售价，然后代入p与x的关系式中求出p的值．【解答】解：设每件商品的售价应定为x元，每天要销售这种商品p件．根据题意得：（x﹣30）=200，整理得：x2﹣80x+1600=0，∴（x﹣40）2=0，∴x1=x2=40∴p=100﹣2x=20；故，每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件．19．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，请你确定AB与所作⊙O的位置关系，直接写出你的结论．【考点】作图—复杂作图；直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）过O向AB作垂线，再根据角平分线的性质可得DO=CO，然后可得D在⊙O上，进而得到直线AB与⊙O相切．【解答】解：（1）如图所示：（2）直线AB与⊙O相切；理由：过O向AB作垂线，∵BO平分∠ABC，∴DO=CO，∴D在⊙O上，∴直线AB与⊙O相切．四、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分20．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 6第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【分析】（1）利用总数50减去其它项的频数即可求得；（2）根据（1）的计算结果即可补全直方图；（3）利用树状图方表示出所有可能的结果，然后利用频率公式即可求解．【解答】解：（1）表中a的值是：a=50﹣6﹣8﹣16﹣10=10；（2）根据题意画图如下：（3）用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：从上图可知共有12种等可能情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是P==．21．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=与直线y=kx+b相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，其中AC=4，tan∠AOC=且点B的坐标为（﹣6，n）．（1）求双曲线和直线AB的解析式；（2）根据图象回答，当x取何值时kx+b＞．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由AC=4、tan∠AOC=可得点A坐标，代入y=可得双曲线解析式，继而可知点B坐标，将点A、B坐标代入y=kx+b可求得一次函数解析式；（2）根据图象，分别在第一、三象限求出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．【解答】解：（1）∵AC=4，tan∠AOC=，∴OC=3，∴点A坐标为（3，4），将点A（3，4）代入y=，求得m=12，故反比例函数解析式为y=，将点B（﹣6，n）代入得：n=﹣2，即点B坐标为（﹣6，﹣2），将A（3，4）、B（﹣6，﹣2）代入y=kx+b得：，解得：，故直线AB的解析式为y=x+2；（2）由图象可知，当﹣6＜x＜0或x＞3时，kx+b＞．22．如图，在东西方向的海岸线MN上有相距10海里的A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，船P在船B的北偏西45°方向上．求船P到海岸线MN的距离（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过P作PG⊥AB于点G，设PG=x，分别在Rt△PGB中和Rt△PGA中利用三角函数解答．【解答】解：如图，过P作PG⊥AB于点G，设PG=x，在Rt△PGB中，∵∠PBG=90°﹣45°=45°，∴∠BPG=45°=∠PBG，∴GB=PG=x，在Rt△PGA中，∠PAG=90°﹣60°=30°，∴AG==PG=x，∵AB=10，∴x+x=10，解得x=5（﹣1），答：船P到海岸线MN的距离为5（﹣1）海里．五、本大题共3小题，每小题9分，共27分23．已知抛物线y=x2﹣px﹣（1）若抛物线与y轴交点的坐标为（0，1），求抛物线与x轴交点的坐标；（2）证明：无论p为何值，抛物线与x轴必有交点；（3）若抛物线的顶点在x轴上，求出这时顶点的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）将抛物线与y轴的交点代入解析式求出p的值，即可求出抛物线与x轴的交点；（2）找出a，b，c的值，表示出根的判别式，配方后利用完全平方式的性质判断得到根的判别式大于等于0，即可得证；（3）表示出顶点坐标，根据顶点在x轴上，得到纵坐标为0，即可确定出p的值，进而得出顶点坐标．【解答】解：（1）对于抛物线y=x2﹣px+﹣，将x=0，y=1代入得：﹣=1，即p=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+1，令y=0，得到x2﹣x+1=0，解得：x1=，x2=2，则抛物线与x轴交点的坐标为（，0）与（2，0）；（2）∵△=p2﹣4（﹣）=p2﹣2p+1=（p﹣1）2≥0，∴无论p为何值，抛物线与x轴必有交点；（3）抛物线顶点坐标为（，﹣+﹣），∵抛物线的顶点在x轴上，∴﹣+﹣=0，解得：p=1，则此时顶点坐标为（，0）．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点G，过D 作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E．（1）求证：BD=CD；（2）若AE=6，BF=4，求⊙O的半径；（3）在（2）条件下判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADB=90°，再由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．（2）推出△FOD∽△FAE，得出比例式，即可求出半径．（3）求出∠F=30°，求出∠BOD=60°，得出等边三角形OBD，推出∠ABC=60°，根据等边三角形判定推出即可．【解答】（1）证明：连接AD，如图所示：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）解：设⊙O的半径是R，则FO=4+R，FA=4+2R，OD=R，连接OD，如图所示：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴△FOD∽△FAE，∴，∴，即R2﹣R﹣12=0，∵R为半径，∴R=4，R=﹣3（舍去），即⊙O的半径是4．（3）△ABC是等边三角形；理由：∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∴∠ODF=90°，∵FO=4+4=8，OD=4，∴∠F=30°，∴∠FOD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵AC=AB，∴△ABC是等边三角形．25．如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，），B（，），C（1，0），∠ABC=90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，），以点D为顶点y轴为对称轴的抛物线过点B．（1）求该抛物线的解析式．（2）将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B'，求证：四边形AOCB'是矩形，并判断点B'是否在（1）的抛物线上．（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线解析式，因点B在抛物线上面，代入求出抛物线解析式；（2）△ABC沿AC折叠，要用到点的对称，得到B′的坐标然后验证是否在抛物线上；（3）假设存在，设直线BA的解析式，根据B、A坐标解出直线BA的解析式，用m表示出P 点坐标，因为PF=AD可以得到P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+，∵B（，）在抛物线上，∴把B（，）代入y=ax2+得a=．∴抛物线解析式为y=x2+．（2）∵点B（，），C（1，0），∴CB=，∴CB'=CB=OA．又CA==2∴AB==1∴AB'=AB=OC．∴四边形AOCB'是矩形．∵CB'=，OC=1，∴B'点的坐标为（1，）．∵当x=1时，代入y=x2+得y=，∴B'（1，）在抛物线上．（3）存在．理由是：设BA的解析式为y=kx+b，∴∴∵P，F分别在直线BA和抛物线上，且PF∥AD，∴设P（m， m+），F（m， m2+）PF=（m+）﹣（m2+），AD=﹣=如果PF=AD，则有=（m+）﹣（m2+）=解得m1=0（不符合题意舍去），m2=．∴当m=时，PF=AD，存在四边形ADFP是平行四边形．当m=时， m+=，∴P点的坐标是（，）．。